BÉZIER

ENTREGADO POR

FABIO NELSON RINCON

GABRIEL ENRIQUE CONTRERAS

ESTREGADO A

ING. CARLOS ROBERTO ROJAS

FUNDACIÓN UNIVERSITARIA SAN MARTIN

COMPUTACIÓN GRAFICA

SEMESTRE 8

2012

Rasterización

La rasterización es el proceso por el cual una imagen descrita en un formato gráfico vectorial se convierte en un conjunto de píxeles o puntos para ser desplegados en un medio de salida digital, como una pantalla de computadora, una impresora electrónica o una imagen de mapa de bits (bitmap). Este procedimiento se suele usar en momentos muy concretos:

Cuando se trabaja con imágenes de una gran complejidad (con muchos objetos independientes, muchos rellenos degradados, muchas capas, etc.) Ahora bien, puesto que al crear un mapa de bits se elimina toda información de los objetos vectoriales, debe tenerse en cuenta la posibilidad de efectuar copias de seguridad del archivo vectorial antes de ser rasterizado, o bien esperar a que la parte de la imagen que se va a rasterizar sea ya definitiva...

Cuando se van a aplicar filtros a la imagen resultante, cosa que no se efectúa con los objetos iniciales.

El resultado de este método de trabajo híbrido es un fichero que presenta ciertas partes vectoriales y ciertas partes bitmap. El fichero puede guardarse sin mayor problema en el formato correspondiente al programa de ilustración (en algunos casos, se permite que el mapa de bits no forme parte del archivo, sino que se enlace externamente al fichero vectorial solamente).

RASTERIZACIÓN DE LÍNEAS

ECUACIÓN DE LA RECTAm es la pendiente:

y=m· xB

m=( y/x)=(y1−y0 / x1−x0)·Se aplica la fórmula tal cual

· Algoritmo básico incremental (DDA: digital diferential analyzer):Si |m| < 1 entonces se incrementan m pixels en y por cada uno en x

Si |m| > 1 entonces se incrementan 1/m pixels en x por cada uno en y

ALGORITMO DEL PUNTO MEDIO

Es el algoritmo DDA pero con una mejora que consiste en utilizar solo aritmética de enteros. Para Deshacernos de las divisiones hay que multiplicar todo por 2 (para el redondeo) y por el denominador de la pendiente (dx o dy). Luego hay que procurar que todos los valores sean enteros.

Di = 2 dx di + 2 dy – dx, E = 2 dy, NE = 2 dx,

Ya no hay divisiones, pero las variables dy, dx y d aun son reales. Las variables serán:

Di = 2 dx di + 2 dy – dx, la variable de decisión, que se compara con 0, y se incrementa con.

E = 2 dy, y así queda si pintamos el píxel E, pero se le resta NE = 2 dx, cuando pintamos el píxel NE.

RASTERIZACIÓN DE CIRCUNFERENCIAS

Como primera observación: el círculo tiene simetría central, que se aprovecha utilizando el {0,0} como centro y rasterizando solamente un octavo del círculo. ¿Porque un octavo, y no una porción menor? Porque las simetrías que produce son sólo cambios de signo e intercambio de coordenadas, que transforman enteros en enteros.

Se calcula el tramo que va de 90º a 45º, representado en el dibujo mediante un punto genérico de coordenadas {xi, yi}. Los puntos simétricos se pintan con el mismo par de enteros intercambiados o cambiados de signo. Al pintar los puntos hay que trasladarlos del origen al centro real.

Para esto se utiliza la siquiente formulaEcuación implícita:Ecuación implícita:x2+y2=r2

Ecuación explicita y=r2−x2

ALGORITMO DE ILUMINACION

ALGORITMO DE PHONG PARA ILUMINACIÓN Y REFRACCIÓN

El método pong para iluminación local fue desarrollado por Bui Tuong Phong y puede producir cierto grado de realimo en objetos tridimensionales combinando tres elementos: luz disfusa, especular y ambiental para cada punto en una superficie. Emplea muchas suposiciones, como por ejemplo que todas las luces son puntos, solouna superficie geométrica es considerada, solo modelos locales de disfusa y especular. Colores especulares son los mismos que los colores de luz y el ambiente es constante y global.

Disfuso:

Id = Ii kd cosθ

donde Ii es el brillo de la fuente de luz puntual. θ es el ángulo entre la superficie normal y la dirección de fuente de luz. kd

Para múltiples luces:

Donde L y N son vectores unitarios, L_n es el director director de la superficie a la n-ava fuente de luz.

Luz especular (luz alta)

Donde n indica la refractividad de la superficie. Infinito significará un espejo perfecto. Omega es el ángulo entre el espejo y el visor. R es la dirección de la luz especular y V es el actual vector. Este fallo produce la radiosidad, un fallo en Phong.

Combinando luces disfusas y especular es suficiente para la exactitud local. Para imitar las condiciones globales un elemento llamado “ambiente” debe ser añadido para proveer iluminación general, usualmente como un valor constante.

Ig = Iaka

Combinando los tres, obtenemos

Asumiendo la no reducción de la intensidad de luz con la distancia, la cual puede ser añadida si se desea.

Este es un modelo empírico, el cual no está basado en física, pero tiene una observación física. Phong observó que para cada pequeña superficie brillante la luz especular fue pequeña y la intensidad decae rápidamente, mientras que para superficies mas romas fue mas larga y decayó mas lentamente.

Esta ecuación puede ser presentada de forma gráfica, así tendríamos que

figura 8: Explicación gráfica de la fórmula de Phong

figura 9: Los resultados de Pong comparados con el sombreado regular son impresionantes.

Figura 10: Comparativa de métodos: Arriba izq: Lineas con sus normales, arriba der: facetado, abajo izq: tetera empleado algoritmo Gouraud, abajo der: tetera empleando algoritmo Phong.

ALGORITMOS DE SOMBREADO

Ya es sabido por todos que la luz viaja en línea recta y cuando tropieza con un objeto se producen varios efectos dependiendo de las características del material del objeto. Como veremos el material del objeto juega un papel muy importante en el resultado final. El color que podemos ver es la suma de estos efectos para cada fuente de luz que haya en la escena. Primero daremos una visión genérica y luego las vamos a ver con detalle.

figura 4: ejemplo visual de reflexiones de luz

• Reflexión especular: La luz que llega al objeto rebota en una dirección concreta con una intensidad bastante alta. A medida que nos alejamos de la dirección del vector que rebota vemos menos esta reflexión. El resultado de este tipo de reflexión es una mancha más clara en la superficie del objeto, pero mejor lo veis en un ejemplo. La forma de modelar este efecto se hace siguiendo las fórmulas de Phong. Cada objeto tiene su color especular (OS), su constante de reflexión especular (KS) y un exponente de la reflexión (n).

figura 5: reflexiones de luz

• Reflexión difusa: La luz que llega al objeto rebota pero con menor intensidad que la especular y se difumina por su superficie. Para modelar la reflexión difusa se usa la fórmula de Lambert (mucho más sencilla que la de Phong!).

• Absorción: La absorción es la parte de la luz que se “queda” el objeto. Un objeto transparente no absorbe nada, un semitransparente sólo absorbe una parte de la luz y uno opaco la absorbe totalmente. La absorción se modela simplemente con una constante para cada objeto.

• Transmisión y refracción: La transmisión consiste en que la luz pasa a través de un objeto transparente y sale por el otro lado. La refracción por otro lado es el fenómeno que se produce cuando la luz cambia de medio por el que viaja. Por ejemplo cuando la luz va por el aire y entra en el agua de una piscina, parece que fondo está más cerca. Normalmente se modela con una constante de refracción la del aire es 1, la del agua es de 1,33. La refracción viene gobernada por la ley de Snell, n1 y n2 son los índices de refracción anteriormente comentados. En la ley de Snell se produce un fenómeno llamado “refracción interna total”, dependiendo del ángulo de incidencia y de las constantes n1 y n2 el rayo resultante rebota otra vez hacia el medio original. Este fenómeno lo usa la fibra óptica para funcionar. Veremos que la refracción plantea muchos problemas para programarla al 100%...

figura 5: La luz se desvía cuando hay un cambio de densidad (semitrasparencia)

• Luz indirecta: La luz indirecta es la que emiten los objetos que rodean al que estamos estudiando. La luz emitida por otros objetos no es que sean fuentes de luz, se trata de reflexiones. Este tipo de efecto NO es modelable mediante raytracing y se requieren técnicas más avanzadas como la radiosidad (Radiosity en inglés) para poder ver este efecto.