Trabajo de Concreto Pre Tens Ado

8/3/2019 Trabajo de Concreto Pre Tens Ado

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INTRODUCCIN

El siguiente trabajo se ha hecho para mejorar los conocimientos que nosha impartido el Ing. Mas sin embargo quedaron algunas dudas que vimos en elpresento trabajo. El concreto presforzado ha demostrado ser tcnicamenteventajoso, econmicamente competitivo, y estticamente superior para puentes,esto es para estructuras de claros muy cortos que emplean componentesprefabricados estndar, hasta las trabes atirantadas con cables y las trabes deseccin cajn continuas con longitudes de claros grandes. Casi todos los puentesde concreto son ahora presforzados. Se puede usar el precolado, la construccincolada en obra, o una combinacin de los dos mtodos, se emplea tanto elpretensado como el postensado, con frecuencia en el mismo proyecto.

Existen diferentes tipos de puentes de acuerdo a la forma de la seccin de lasuperestructura:

y Trabes cajny Trabes I AASHTOy Vigas Ty Losas planas aligeradasy Losas planas macizasy Losas apoyadas sobre trabes coladas en sitioy Losas apoyadas sobre trabes prefabricadasy Losas apoyadas en vigas de acero, etc.

La construccin monoltica de la subestructura con la superestructura ofreceventajas estructurales y tambin mejora la apariencia. Las cabeceras de lascolumnas pueden ser colocadas dentro del cajn, para que la superestructurapueda estar rgidamente conectada a la columna formando un empotramiento.

En el pretensado, primero se tensa al acero entre los muertos de anclaje y enmoldes que dan la forma al elemento. Cuando el concreto ha alcanzado suficienteresistencia a la compresin, se libera al acero de los muertos de anclaje.Transfiriendo la fuerza al concreto a travs de la adherencia existente entreambos.

En el postensado, primero se coloca al concreto fresco dentro del molde y se dejaendurecer previo a la aplicacin del presfuerzo. El acero puede colocarse enposicin con un determinado perfil, quedando ahogado en el concreto, paraevitar la adherencia se introduce el acero dentro de una camisa metlicaprotectora; o bien puede dejarse ductos en el concreto, pasando el acero a travsde ellos una vez que ha tenido lugar el endurecimiento.


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1.1.1 Definicin de preesfuerzo

1.1

CONCEPTOS BSICOS

1.1.1 DEFINICIN DE PRESFUERZO

El preesfuerzo significa la creacin intencional de esfuerzos permanentesen una estructura o conjunto de piezas, con el propsito de mejorar sucomportamiento y resistencia bajo condiciones de servicio y de resistencia. Losprincipios y tcnicas del presforzado se han aplicado a estructuras de muchostipos y materiales, la aplicacin ms comn ha tenido lugar en el diseo delconcreto estructural.

El concepto original del concreto presforzado consisti en introducir envigas suficiente precompresin axial para que se eliminaran todos los esfuerzosde tensin que actuarn en el concreto. Con la prctica y el avance enconocimiento, se ha visto que esta idea es innecesariamente restrictiva, puespueden permitirse esfuerzos de tensin en el concreto y un cierto ancho degrietas.

El ACI propone la siguiente definicin:

Concreto presforzado: Concreto en el cual han sido introducidos esfuerzos

internos de tal magnitud y distribucin que los esfuerzos resultantes debido a

cargas externas son contrarrestados a un grado deseado

En elementos de concreto reforzado el preesfuerzo es introducidocomnmente tensando el acero de refuerzo.

Dos conceptos o caractersticas diferentes pueden ser aplicados paraexplicar y analizar el comportamiento bsico del concreto presforzado. Esimportante que el diseador entienda los dos conceptos para que puedaproporcionar y disear estructuras de concreto presforzado con inteligencia yeficacia.

Primer concepto - Presforzar para mejorar el comportamiento elstico delconcreto. Este concepto trata al concreto como un material elstico yprobablemente es todava el criterio de diseo ms comn entre ingenieros.

El concreto es comprimido (generalmente por medio de acero contensin elevada) de tal forma que sea capaz de resistir los esfuerzos de tensin.


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Desde este punto de vista el concreto est sujeto a dos sistemas defuerzas: presfuerzo interno y carga externa, con los esfuerzos de tensin debido

a la carga externa contrarrestados por los esfuerzos de compresin debido alpresfuerzo. Similarmente, el agrietamiento del concreto debido a la carga escontrarrestado por la precompresin producida por los tendones. Mientras queno haya grietas, los esfuerzos, deformaciones y deflexiones del concreto debido alos dos sistemas de fuerzas pueden ser considerados por separado ysuperpuestos si es necesario.

En su forma ms simple, consideremos una viga rectangular con cargaexterna y presforzada por un tendn a travs de su eje centroidal (Figura 1).

Figura 1. Distribucin de esfuerzos a travs de una seccin de concretopresforzada concntricamente

Debido al presfuerzo P, un esfuerzo uniforme se producir a travs de laseccin que tiene un rea A:

1.1

Si M es el momento externo en una seccin debido a la carga y al peso dela viga, entonces el esfuerzo en cualquier punto a travs de la seccin debido a Mes:


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1.2

Dnde y es la distancia desde eje centroidal e I es el momento de inerciade la seccin. As la distribucin resultante de esfuerzo est dada por:

1.3

Como se muestra en la Figura 1.

La trabe es ms eficiente cuando el tendn es colocado excntricamentecon respecto al centroide de la seccin, Figura 2, donde e es la excentricidad.

Figura 2. Distribucin de esfuerzo a travs de una seccin de concretopresforzado excntricamente

Debido a un presfuerzo excntrico, el concreto es sujeto tanto a unmomento como a una carga directa. El momento producido por el presfuerzo esPe, y los esfuerzos debido a ste momento son:


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1.4

As, la distribucin de esfuerzo resultante est dada por:

1.5

Como se muestra en la figura 2.

Segundo concepto - presforzar para aumentar la resistencia ltima del

elemento. Este concepto es considerar al concreto presforzado como unacombinacin de acero y concreto, similar al concreto reforzado, con acerotomando tensin y concreto tomando compresin de tal manera que los dosmateriales formen un par resistente contra el momento externo (Figura 3). Estoes generalmente un concepto fcil para ingenieros familiarizados con concretoreforzado.

En el concreto presforzado se usa acero de alta resistencia que tendr quefluir (siempre y cuando la viga sea dctil) antes de que su resistencia seacompletamente alcanzada. Si el acero de alta resistencia es simplementeembebido en el concreto, como en el refuerzo ordinario de concreto, el concreto

alrededor tendr que agrietarse antes de que la resistencia total del acero sedesarrolle (Figura 4).

Figura 3.V

iga de concretoa) Simplemente reforzada - grietas y deflexiones excesivasb) Presforzada sin grietas y con pequeas deflexiones

De aqu que es necesario pre-estirar o presforzar al acero. Presforzando yanclando al acero contra el concreto, se producen esfuerzos deseables. Estos


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esfuerzos permiten la utilizacin segura y econmica de los dos materiales paraclaros grandes lo cual no puede lograrse en el concreto simplemente reforzado.

Figura 4. Momentos flexionantes a lo largo de vigas presforzadassimplemente apoyadas

Figura 5. Esfuerzos al centro del claro y en los extremos de vigassimplemente apoyadas con y sin presfuerzo

En la Figura 4 se muestran como ejemplo los diagramas de momentosdebidos a carga vertical y al presfuerzo para una viga simplemente apoyada. Lacarga vertical es la misma para los tres casos que se muestran; sin embargo, los

diagramas de momento debidos a la fuerza de presfuerzo son distintos. La viga Itiene presfuerzo axial, es decir, el centro de gravedad de los torones seencuentra en el eje neutro de la seccin. Aparentemente, no existe ventajaalguna al colocar presfuerzo axial. La viga II muestra un diagrama de momentoconstante debido a que el presfuerzo se aplica con excentricidad y su trayectoriaes recta a lo largo de toda la viga; en los extremos no existe momento por cargasque disminuya la accin del presfuerzo, por lo que ste se deber suprimir con


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encamisados o dispositivos similares. Por ltimo, en la viga III se tiene unadistribucin de momentos debidos al presfuerzo similar a la curva debida a la

carga vertical; el presfuerzo as colocado contrarresta el efecto de las cargas encada seccin de la viga.

La Figura 5 muestra los diagramas de esfuerzo para las mismas vigastanto al centro del claro como en los extremos. Al centro del claro se aprecia queel comportamiento de la primera viga mejora con el presfuerzo aunque sea sloaxial ya que las tensiones finales que se presentan en la fibra inferior sonmenores que para una viga sin presforzar; para las otras dos vigas estosesfuerzos son todava menores por el momento provocado por el presfuerzoexcntrico. En los extremos, la primer y tercer vigas presentan esfuerzos slo decompresin, mientras que la viga II presenta esfuerzos de tensin y compresin,

estos ltimos mayores a los de las otras dos vigas debido a la existencia depresfuerzo excntrico.

1.1.2 Ventajas y Desventajas

1.1.2 VENTAJAS Y DESVENTAJAS DEL CONCRETO PRESFORZADO

Ventajas

y Se tiene una mejora del comportamiento bajo la carga de servicio por elcontrol del agrietamiento y la deflexin

y Permite la utilizacin de materiales de alta resistenciay Elementos ms eficientes y esbeltos, menos materialy Mayor control de calidad en elementos pretensados (produccin en

serie). Siempre se tendr un control de calidad mayor en una planta yaque se trabaja con ms orden y los trabajadores estn ms controlados

y Mayor rapidez en elementos pretensados. El fabricar muchos elementoscon las mismas dimensiones permite tener mayor rapidez

Desventajas

y Se requiere transporte y montaje para elementos pretensados. Estopuede ser desfavorable segn la distancia a la que se encuentre la obra dela planta


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Caractersticas:

Pieza prefabricada

1. El presfuerzo se aplica antes que las cargas2. El anclaje se da por adherencia3. La accin del presfuerzo es interna4. El acero tiene trayectorias rectas5. Las piezas son generalmente simplemente apoyadas (elemento esttico)

Postensado

Contrario al pretensado el postensado es un mtodo de presforzado en elcual el tendn que va dentro de unos conductos es tensado despus de que elconcreto ha fraguado. As el presfuerzo es casi siempre ejecutado externamentecontra el concreto endurecido, y los tendones se anclan contra el concretoinmediatamente despus del presforzado. Est mtodo puede aplicarse tantopara elementos prefabricados como colados en sitio.

Generalmente se colocan en los moldes de la viga conductos huecos quecontienen a los tendones no esforzados, y que siguen el perfil deseado, antes devaciar el concreto, como se ilustra en la siguiente figura:

Figura 7. Fabricacin de un elemento postensado

Caractersticas:

1. Piezas prefabricadas o coladas en sitio.2. Se aplica el presfuerzo despus del colado.3. El anclaje requiere de dispositivos mecnicos.4. La accin del presfuerzo es externa.


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5. La trayectoria de los cables puede ser recta o curva.6. La pieza permite continuidad en los apoyos (elemento hiperesttico).

Elementos pre y postensados

Hay ocasiones en que se desean aprovechar las ventajas de los elementospretensados pero no existe suficiente capacidad en las mesas de colado parasostener el total del presfuerzo requerido por el diseo del elemento; en otras,por las caractersticas particulares de la obra, resulta conveniente aplicar unaparte del presfuerzo durante alguna etapa posterior a la fabricacin. Al menosante estas dos situaciones, es posible dejar ahogados ductos en el elemento

pretensado para postensarlo despus, ya sea en la planta, a pie de obra omontado en el sitio.

1.1.4 Estados de carga

1.1.4 ESTADOS DE CARGA

Una de las peculiares consideraciones en el concreto presforzado es ladiversidad de los estados de carga a los cuales el miembro o estructura es sujeto.Para estructuras coladas en sitio, el concreto presforzado tiene que disearse

por lo menos para dos estados de carga: el estado inicial durante el presforzadoy el estado final bajo las cargas externas. Para elementos prefabricados, untercer estado por transporte debe revisarse. Durante cada uno de estos estados,hay diferentes etapas en las cuales la estructura puede estar bajo diferentescondiciones (Referencia 7).

Estado inicial. El elemento est bajo presfuerzo pero no est sujeto aninguna carga externa superpuesta. Este estado puede dividirse en los siguientesperiodos:

Durante el tensado. Esta es una prueba crtica para la resistencia de los

tendones. Generalmente, el mximo esfuerzo al cual los tendones estarn sujetosa travs de su vida ocurre en ste periodo. Para el concreto, las operaciones depresforzado imponen varias pruebas en la produccin de la resistencia en losanclajes. Debido a que el concreto no tiene la resistencia especificada en elmomento en el que el presfuerzo es mximo, es posible la trituracin delconcreto en los anclajes si su resistencia no es adecuada.


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En la transferencia del presfuerzo. Para elementos pretensados, latransferencia del presfuerzo se hace en una operacin y en un periodo muy

corto. Para elementos postensados, la transferencia es generalmente gradual, yel presfuerzo en los tendones puede ser transferido al concreto uno por uno. Enambos casos no hay carga externa en el elemento excepto su peso en el caso delpostensado.

Estado intermedio. Este es el estado durante la transportacin ymontaje. Ocurre slo para elementos prefabricados cuando son transportados alsitio y montados es su lugar. Es muy importante asegurar que los miembros seanmanejados y soportados apropiadamente en todo momento. Por ejemplo, unaviga simple diseada para ser soportada en sus esquinas se romper fcilmentesi se levanta por el centro. No slo debe ponerse atencin durante el montaje del

elemento, sino tambin cuando se le agreguen las cargas muertas superpuestas.

Estado final. Como para otros tipos de estructuras, el diseador debeconsiderar varias combinaciones de cargas vivas en diferentes partes de laestructura con cargas laterales tales como fuerzas de viento y sismo, y cargas poresfuerzos tal como aquellas producidas por asentamientos de apoyos y efectosde temperatura. Para estructuras presforzadas de concreto, especialmente lostipos no convencionales, es usualmente necesario investigar sus cargas ltimas yde agrietamiento, su comportamiento bajo sus cargas reales de sostenimiento enadicin a la carga de trabajo. Esto es como sigue:

Cargas permanentes. La curvatura o deflexin de un elementopresforzado bajo cargas permanentes generalmente es un factor controlante enel diseo, debido a que el efecto de la flexin aumentar su valor. De aqu que esdeseable limitar la curvatura o deflexin bajo estas cargas.

Carga de trabajo. Para disear para la carga de trabajo hay una revisinen los esfuerzos y deformaciones excesivas. No es necesariamente una garantade resistencia suficiente para las sobrecargas.

Carga de agrietamiento. El agrietamiento en un elemento de concretopresforzado significa un cambio repentino en los esfuerzos de cortante y unin.

A veces es una medida de la resistencia a la fatiga.

Carga ltima. Las estructuras diseadas bajo la base de esfuerzos detrabajo pueden no siempre tener un margen suficiente para sobrecargas. Esto esverdad, por ejemplo, para elementos de concreto presforzado bajo cargasdirectas de tensin. Debido a que es deseable que una estructura posea unacapacidad mnima de sobrecarga, es necesario determinar su resistencia ltima.


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Generalmente, la resistencia ltima de una estructura est definida como lacarga mxima que soporta antes del colapso.

1.2 MATERIALES

1.2.1 Concreto

1.2.1.1 Concreto de Alta Resistencia

Concreto de alta resistencia

El concreto que se usa en la construccin presforzada se caracteriza poruna mayor resistencia que aquel que se emplea en concreto reforzado ordinario.

Se le somete a fuerzas ms altas, y por lo tanto un aumento en su calidadgeneralmente conduce a resultados ms econmicos. El uso de concreto de altaresistencia permite la reduccin de las dimensiones de la seccin de losmiembros a un mnimo, logrndose ahorros significativos en carga muertasiendo posible que grandes claros resulten tcnica y econmicamente posibles.Las objetables deflexiones y el agrietamiento, que de otra manera estaranasociados con el empleo de miembros esbeltos sujetos a elevados esfuerzos,pueden controlarse con facilidad mediante el presfuerzo.

La prctica actual pide una resistencia de 350 a 500 kg/cm2 para elconcreto presforzado, mientras el valor correspondiente para el concreto

reforzado es de 200 a 250 kg/cm2 aproximadamente.

Existen otras ventajas. El concreto de alta resistencia tiene un mdulo deelasticidad ms alto que el concreto de baja resistencia, de tal manera que sereduce cualquier prdida de la fuerza pretensora debido al acortamiento elsticodel concreto. Las prdidas por flujo plstico que son aproximadamenteproporcionales a las prdidas elsticas, son tambin menores (Referencia 13).

Alta resistencia en el concreto presforzado es necesaria por variasrazones:

Primero, para minimizar su costo, los anclajes comerciales para el acerode presfuerzo son siempre diseados con base de concreto de alta resistencia.De aqu que el concreto de menor resistencia requiere anclajes especiales opuede fallar mediante la aplicacin del presfuerzo. Tales fallas pueden tomarlugar en los apoyos o en la adherencia entre el acero y el concreto, o en latensin cerca de los anclajes.


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Segundo, el concreto de alta resistencia a la compresin ofrece una mayorresistencia a tensin y cortante, as como a la adherencia y al empuje, y es

deseable para las estructuras de concreto presforzado ordinario.

Por ltimo, otro factor es que el concreto de alta resistencia est menosexpuesto a las grietas por contraccin que aparecen frecuentemente en elconcreto de baja resistencia antes de la aplicacin del presfuerzo.

Para obtener una resistencia de 350 kg/cm2, es necesario usar unarelacin agua-cemento no mucho mayor de 0.45 en peso. Con el objeto defacilitar el colado, se necesitara un revenimiento de 5 a 10 cm a menos que sefuera a aplicar el vibrador ms tiempo de lo ordinario.

1.2.1.2 Caractersticas de esfuerzo-deformacin del concreto

Caractersticas de esfuerzo-deformacin del concreto

En el concreto presforzado, es tan importante conocer las deformacionescomo los esfuerzos. Esto es necesario para estimar la prdida de presfuerzo en elacero y para tenerlo en cuenta para otros efectos del acortamiento elstico. Talesdeformaciones pueden clasificarse en cuatro tipos: deformaciones elsticas,deformaciones laterales, deformaciones plsticas, y deformaciones por

contraccin.

Deformacioneselsticas

El trmino deformaciones elsticas es un poco ambiguo, puesto que lacurva esfuerzo-deformacin para el concreto no es una lnea recta aun a nivelesnormales de esfuerzo (Figura 8), ni son enteramente recuperables lasdeformaciones. Pero, eliminando las deformaciones plsticas de estaconsideracin, la porcin inferior de la curva esfuerzo-deformacin instantnea,que es relativamente recta, puede llamarse convencionalmente elstica.Entonces es posible obtener valores para el mdulo de elasticidad del concreto.El mdulo vara con diversos factores, notablemente con la resistencia delconcreto, la edad del mismo, las propiedades de los agregados y el cemento, y la

definicin del mdulo de elasticidad en s, si es el mdulo tangente, inicial osecante. An ms, el mdulo puede variar con la velocidad de la aplicacin de lacarga y con el tipo de muestra o probeta, ya sea un cilindro o una viga. Porconsiguiente, es casi imposible predecir con exactitud el valor del mdulo paraun concreto dado.


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Figura 8. Curva tpica esfuerzo-deformacin para concreto de 350 kg/cm2.

Del solo estudio de las curvas de esfuerzo-deformacin resulta obvio queel concepto convencional de mdulo de elasticidad no tiene sentido en elconcreto. Por lo tanto, es necesario recurrir a definiciones arbitrarias, basadasen consideraciones empricas. As, se puede definir el mdulo tangente inicial otangente a un punto determinado de la curva esfuerzo-deformacin y el mdulosecante entre dos puntos de la misma.

El mdulo secante se usa en ensayes de laboratorio para definir la

deformabilidad de un concreto dado. La ASTM (Referencia 16) recomienda lapendiente de la lnea que une los puntos de la curva correspondiente a unadeformacin de 0.00005 y al 40% de la carga mxima.

Se han propuesto muchas relaciones que expresan el mdulo deelasticidad en funcin de la resistencia del concreto. Para concreto tipo I de peso

volumtrico :

(fc en kg/cm2) (Referencia 4, artculo 11.3.3)

Deformaciones laterales

Cuando al concreto se le comprime en una direccin, al igual que ocurrecon otros materiales, ste se expande en la direccin transversal a la del esfuerzoaplicado. La relacin entre la deformacin transversal y la longitudinal se conocecomo relacin de Poisson.


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La relacin de Poisson vara de 0.15 a 0.20 para concreto.

Deformaciones plsticas

La plasticidad en el concreto es definida como deformacin dependientedel tiempo que resulta de la presencia de un esfuerzo.

As definimos al flujo plstico como la propiedad de muchos materialesmediante la cual ellos continan deformndose a travs de lapsos considerablesde tiempo bajo un estado constante de esfuerzo o carga. La velocidad delincremento de la deformacin es grande al principio, pero disminuye con eltiempo, hasta que despus de muchos meses alcanza un valor constanteasintticamente (Referencia 7).

Se ha encontrado que la deformacin por flujo plstico en el concretodepende no solamente del tiempo, sino que tambin depende de lasproporciones de la mezcla, de la humedad, de las condiciones del curado, y de laedad del concreto a la cual comienza a ser cargado. La deformacin por flujoplstico es casi directamente proporcional a la intensidad del esfuerzo. Por lotanto es posible relacionar a la deformacin por flujo plstico con la deformacinelstica inicial mediante un coeficiente de flujo plstico definido tal como sigue:

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Dnde es la deformacin inicial elstica y es la deformacinadicional en el concreto, despus de un periodo largo de tiempo, debida al flujoplstico.

Deformaciones porcontraccin

Las mezclas para concreto normal contienen mayor cantidad de agua quela que se requiere para la hidratacin del cemento. Esta agua libre se evaporacon el tiempo, la velocidad y la terminacin del secado dependen de la humedad,

la temperatura ambiente, y del tamao y forma del espcimen del concreto. Elsecado del concreto viene aparejado con una disminucin en su volumen,ocurriendo este cambio con mayor velocidad al principio que al final.

De esta forma, la contraccin del concreto debida al secado y a cambiosqumicos depende solamente del tiempo y de las condiciones de humedad, perono de los esfuerzos.


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La magnitud de la deformacin de contraccin vara por muchos factores.Por un lado, si el concreto es almacenado bajo el agua o bajo condiciones muy

hmedas, la contraccin puede ser cero. Puede haber expansiones para algunostipos de agregados y cementos. Por otro lado, para una combinacin de ciertosagregados y cemento, y con el concreto almacenado bajo condiciones muy secas,puede esperarse una deformacin grande del orden de 0.001.

La contraccin del concreto es algo proporcional a la cantidad de aguaempleada en la mezcla. De aqu que si se quiere la contraccin mnima, larelacin agua cemento y la proporcin de la pasta de cemento debermantenerse al mnimo.

La calidad de los agregados es tambin una consideracin importante.

Agregados ms duros y densos de baja absorcin y alto mdulo de elasticidadexpondrn una contraccin menor. Concreto que contenga piedra caliza duratendr una contraccin menor que uno con granito, basalto, y arenisca de igualgrado, aproximadamente en ese orden.

La cantidad de contraccin vara ampliamente, dependiendo de lascondiciones individuales.

Para propsitos de diseo, un valor promedio de deformacin porcontraccin ser de 0.0002 a 0.0006 para las mezclas usuales de concretoempleadas en las construcciones presforzadas.

El valor de la contraccin depende adems de las condiciones delambiente.

1.2.1.3 Concreto Ligero

Concreto ligero

El concreto ligero se logra mediante el empleo de agregados ligeros en lamezcla. El concreto ligero ha sido usado donde la carga muerta es un factorimportante y el concreto de peso normal es muy pesado para ser prctico. Es un

material apropiado para la construccin de puentes de trabe cajn. Debido a quelas propiedades fsicas de los agregados normales y ligeros son diferentes, susfactores de diseo tambin varan. Sin embargo, los procedimientos de diseoson idnticos.

El concreto ligero ha sido particularmente til en estructuras de variosniveles, donde se requieren peraltes mnimos y la ubicacin para las columnas


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est limitada, y en puentes muy altos donde la carga muerta de lasuperestructura requiere columnas y estribos excesivamente grandes para

resistir las fuerzas ssmicas. El peso reducido del concreto minimiza la cantidadde acero de refuerzo en la superestructura y concreto y acero de refuerzo en lasubestructura al grado de que el ahorro en los materiales pueda contrarrestar elligeramente ms elevado costo de los agregados ligeros.

Los esfuerzos por carga muerta en puentes de trabe cajn en voladizo conclaros de 230 metros son alrededor del 90% de los esfuerzos totales (Referencia14). Es as obvio que reducir la carga muerta es un enfoque lgico para laconstruccin de claros grandes ms econmicos.

La deformacin del concreto es dependiente del tiempo debido al flujo

plstico y a la contraccin, es de importancia crucial en el diseo de estructurasde concreto presforzado, debido a que estos cambios volumtricos producen unaprdida en la fuerza pretensora y debido a que ellos producen cambiossignificativos en la deflexin.

1.2.2 Acero

1.2.2.1Acero de Refuerzo

A)Acero derefuerzo

El uso del acero de refuerzo ordinario es comn en elementos de concretopresforzado. Este acero es muy til para

o Aumentar ductilidado Aumentar resistenciao Resistir esfuerzos de tensin y compresino Resistir cortanteo Resistir torsino Restringir agrietamientoo Reducir deformaciones a largo plazoo Confinar el concretoEl acero de refuerzo suplementario convencional (varillas de acero) se usa

comnmente en la regin de altos esfuerzos locales de compresin en losanclajes de vigas postensadas. Tanto para miembros postensados comopretensados es usual proveerlos de varillas de acero longitudinal para controlarlas grietas de contraccin y temperatura. Finalmente, a menudo es conveniente


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incrementar la resistencia a la flexin de vigas presforzadas empleando varillasde refuerzo longitudinales suplementarias (Referencia 13).

Las varillas se pueden conseguir en dimetros nominales que van desde 3/8pulg. Hasta 13/8 pulg., con incrementos de 1/8 de pulg. y tambin en dos tamaosms grandes de ms o menos 13/4 y 21/4 pulg de dimetro.

Grados deacero

Acero de refuerzo de grados de 40 y 60 ksi (2800 y 4200 kg/cm2) sonusados en la construccin de trabes cajn de concreto (Grfica 1).

An cuando el refuerzo de grado 60 tiene mayor rendimiento yresistencia ltima que el de grado 40, el mdulo de elasticidad del acero es elmismo y aumentar los esfuerzos de trabajo tambin aumenta el nmero total degrietas en el concreto. A fin de superar este problema, los puentes generalmentetienen separaciones menores entre barras. El refuerzo de grado 60 no es tandctil como el de grado 40 y es ms difcil de doblar (Referencia 14).

1.2.2.2Acero de Presfuerzo

B)Acero de presfuerzo

Existen tres formas comunes en las cuales se emplea el acero comotendones en concreto presforzado: alambres redondos estirados en fro, torn yvarillas de acero de aleacin. Los alambres y los cables trenzados tienen unaresistencia a la tensin de ms o menos 17600 kg/cm2, en tanto que laresistencia de las varillas de aleacin est entre los 10,200 y 11250 kg/cm2dependiendo del grado. En Mxico casi no se usan las varillas de acero para elpresfuerzo.

Alambres redondos

Los alambres individuales se fabrican laminando en caliente lingotes deacero hasta obtener varillas redondas. Despus del enfriamiento, las varillas sepasan a travs de troqueles para reducir su dimetro hasta su tamao requerido.En el proceso de esta operacin de estirado, se ejecuta trabajo en fro sobre elacero, lo cual modifica notablemente sus propiedades mecnicas e incrementasu resistencia. A los alambres se les libera de esfuerzo despus de estirado enfro mediante un tratamiento continuo de calentamiento hasta obtener las


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propiedades mecnicas prescritas. Los alambres se consiguen en cuatrodimetros tal como se muestra en la tabla 1.2.1 y en dos tipos.

Tabla 1.2.1. Propiedades de Alambres Sin Revestimiento Revelados de Esfuerzo

Dimetronominal

Mnima resistencia de Tensin Mnimo esfzo. Para una elongacinde 1%

Tipo BA Tipo WA Tipo BA Tipo WA

Pulg. mm. Lb/pulg2 Kg/cm2 Lb/pulg2 Kg/cm2 Lb/pulg2 Kg/cm2 Lb/pulg2 Kg/cm2

0.192 4.88 240,000 16,880 250,000 17,590 192,000 13,510 200,000 14,070

0.196 4.98 240,000 16,880 250,000 17,590 192,000 13,510 200,000 14,070

0.250 6.35 240,000 16,880 240,000 16,880 192,000 13,510 192,000 14,070

0.276 7.01 240,000 16,880 235,000 16,880 192,000 13,510 182,000 14,070

Tambin se puede conseguir alambres de bajo relajamiento, a vecesconocidos como estabilizados. Se emplean cuando se quiere reducir al mximo laprdida de presfuerzo.

Los tendones estn compuestos normalmente por grupos de alambres,

dependiendo el nmero de alambres de cada grupo del sistema particular usadoy de la magnitud de la fuerza pretensora requerida. Los tendones paraprefabricados postensados tpicos pueden consistir de 8 a 52 alambresindividuales. Se pueden emplear tendones mltiples, cada uno de elloscompuesto de grupos de alambres para cumplir con los requisitos.

Torones

El torn se usa casi siempre en miembros pretensados, y a menudo se usatambin en construccin postensada. El torn es fabricado con siete alambres, 6firmemente torcidos alrededor de un sptimo de dimetro ligeramente mayor. El

paso de la espiral de torcido es de 12 a 16 veces el dimetro nominal del cable,teniendo una resistencia a la ruptura garantizada de 17 590 kg/cm2 conocidocomo grado 250K. Se ha estado produciendo un acero ms resistente conocidocomo grado 270K, con una resistencia mnima a la ruptura de 270,000 lb/pulg 2(18,990 kg/cm2).


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Para los torones se usa el mismo tipo de alambres relevados de esfuerzo yestirados en fro que los que se usan para los alambres individuales de

presfuerzo. Sin embargo, las propiedades mecnicas se evidencian ligeramentediferentes debido a la tendencia de los alambres torcidos a enderezarse cuandose les sujeta a tensin, debido a que el eje de los alambres no coincide con ladireccin de la tensin. Al torn se le releva de esfuerzos mediante tratamientotrmico despus del trenzado. Los torones de bajo relajamiento se puedenconseguir mediante pedido especial.

Los torones pueden obtenerse entre un rango de tamaos que va desde 0.25pulgadas hasta 0.6 pulgadas de dimetro.

Tabla 1.2.2. Propiedades del torn de 7 alambres sin revestimiento

Dimetro Nominal Resistencia a laruptura

rea Nominal delTorn

Carga mnimapara unaelongacin de 1%

pulg mm Lb kN pulg2 mm2 Lb kN

GRADO 250

0.250 6.35 9,000 40.0 0.036 23.22 7,650 34.00.313 7.94 14,500 64.5 0.058 37.42 12,300 54.7

0.375 9.53 20,000 89.0 0.080 51.61 17,000 75.6

0.438 11.11 27,000 120.1 0.108 69.68 23,000 102.3

0.500 12.70 36,000 160.1 0.144 92.90 30,600 136.2

0.600 15.24 54,000 240.2 0.216 139.35 45,900 204.2

GRADO 270

0.375 9.53 23,000 102.3 0.085 54.84 19,550 87.00.438 11.11 31,000 137.9 0.115 74.19 26,550 117.2

0.500 12.7 41,300 183.7 0.153 98.71 35,100 156.1

0.600 15.24 58,600 260.7 0.217 140.00 49,800 221.5


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Varillas de acero de aleacin.

En el caso de varillas de aleacin de acero, la alta resistencia que senecesita se obtiene mediante la introduccin de ciertos elementos de ligazn,principalmente manganeso, silicn y cromo durante la fabricacin de acero.Adicionalmente se efecta trabajo en fro en las varillas al fabricar estas paraincrementar an ms su resistencia. Despus de estirarlas en fro, a las varillasse les releva de esfuerzos para obtener las propiedades requeridas.

Las varillas de acero de aleacin se consiguen en dimetros que varan de pulgada hasta 13/8 de pulgada, tal como se muestra en la tabla 1.2.3.

En Mxico las varillas casi no se usan para la fabricacin de elementos

presforzados, siendo los torones de baja relajacin los ms utilizados.

Tabla 1.2.3. Propiedades de las varillas de acero de aleacin

Dimetro nominal rea nominal de lavarilla

Resistencia a laruptura

Mnima carga parauna elongacin de0.7%

Pulg mm Pulg2 mm2 Lb kN Lb kN

GRADO 145

1/2 12.7 0.196 127 28,000 125 25,000 111

5/8 15.88 0.307 198 45,000 200 40,000 178

3/4 19.05 0.442 285 64,000 285 58,000 258

7/8 22.23 0.601 388 87,000 387 78,000 347

1 25.40 0.785 507 114,000 507 102,000 454

1 1/8 28.58 0.994 642 144,000 641 129,000 574

1 1/4 31.75 1.227 792 178,000 792 160,000 712

1 3/8 34.93 1.485 957 215,000 957 193,000 859

GRADO 160

1/2 12.7 0.196 127 31,000 138 27,000 120


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5/8 15.88 0.307 1989 49,000 218 43,000 191

3/4 19.05 0.442 285 71,000 316 62,000 276

7/8 22.23 0.601 388 96,000 427 84,000 374

1 25.40 0.785 507 126,000 561 110,000 490

1 1/8 28.58 0.994 642 159,000 708 139,000 619

1 1/4 31.75 1.227 792 196,000 872 172,000 765

1 3/8 34.93 1.485 958 238,000 1059 208,000 926

2.1.1 Deslizamiento del Anclaje

2.1.1 DESLIZAMIENTO DEL ANCLAJE

En los miembros postensados, cuando se libera la fuerza del gato, latensin del acero se transfiere al concreto mediante anclajes. Existeinevitablemente una pequea cantidad de deslizamiento en los anclajes despusde la transferencia, a medida en que las cuas se acomodan dentro de lostendones, o a medida en que se deforma el dispositivo de anclaje. La magnitudde la prdida por deslizamiento en los anclajes depender del sistema particularque se use en el presfuerzo o en el dispositivo de anclaje.

Conocido el deslizamiento del dispositivo de anclaje especificado, la prdida pordeslizamiento en el anclaje se puede calcular con la expresin:

(Delta) (kg/cm2) 2.3

donde:

L = cantidad de deslizamiento

Ep = mdulo de elasticidad del acero de presfuerzo

L = longitud del tendn.

L deber ser reducida a L1 cuando exista friccin como sigue:


23/52

2.4

donde:

fi = esfuerzo despus de la transferencia

u = coeficiente de friccin por curvatura intencional (1/rad)

K = coeficiente de friccin secundario o de balance (1/m)

alfa = suma de los valores absolutos del cambio angular de la trayectoriadel acero de presfuerzo a la esquina del gato, o de la esquina ms cercana delgato si el tensado se hace igual en ambas esquinas, en el punto bajo investigacin(rad)

Los valores de u y K se darn en la Tabla 2.1 y 2.2.

La prdida por desplazamiento del cable en el anclaje ser mxima en elanclaje mismo e ir disminuyendo a medida que la friccin contrarresta estedeslizamiento, por lo que la trayectoria seguida por la recuperacin de la tensinser simtrica a la de las prdidas por friccin previamente calculada.

El valor del deslizamiento L depende del sistema de anclaje y esproporcionado por el fabricante, pudiendo variar de 1 a 10 mm (Referencia 10).La magnitud de este deslizamiento asumido por el diseo y usado para calcularla prdida de deslizamiento deber mostrarse en los documentos del contrato.

En los elementos pretensados se desprecian estas prdidas, al serpequeas, se acostumbra tensar un poco ms para absorber el deslizamiento.

2.1.2 Friccin - Ejemplo

2.1.2 FRICCIN - EJEMPLO ILUSTRATIVO:

Calcular la fuerza en un tendn postensado a la mitad del claro de unaviga de 30 metros de largo. El tendn est en una trayectoria parablica deordenada igual a 0.9 metros desde el centro del claro.


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Calcule tambin la prdida de la fuerza de presfuerzo. Usar las frmulasdel AASHTO ST.

A) Suponga que el ducto es de metal y que el tendn esta compuesto detrenzas de 7 alambres.

B) Repetir los clculos con ductos de metal galvanizado.

SOLUCIN:

Debido a que la tangente del ngulo entre las tangentes del tendn puedeasumirse numricamente igual al valor del ngulo expresado en radianes, elvalor de a se encuentra como sigue:

donde e es la excentricidad desde el centro del claro.

Usando los coeficientes de la Tabla 2.2.

Con ductos de metal brillante


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(Delta) = 12.3 % de ft

Con ductos galvanizados:

(Delta) = 9.9 % de ft

2.1.3 Acortamiento Elstico

2.1.3 ACORTAMIENTO ELASTICO

Cuando la fuerza pretensora se transfiere a un miembro, existir unacortamiento elstico en el concreto a medida en que se comprime. ste puededeterminarse fcilmente por la propia relacin esfuerzo-deformacin delconcreto. La cantidad de acortamiento elstico que contribuye a las prdidas

depende en el mtodo de presforzado.

Para miembros pretensados, en los cuales el tendn se encuentraadherido al concreto al momento de la transferencia, el cambio en ladeformacin del acero es el mismo que el de la deformacin de compresin delconcreto al nivel del centroide del acero. Para los miembros postensados en loscuales se tensan al mismo tiempo a todos los tendones, la deformacin elsticadel concreto ocurre cuando se aplica la fuerza en el gato, y existe unacortamiento inmediato por lo que no existen prdidas. No ser este el caso silos diversos tendones se tensan consecutivamente.

Elementos pretensados

Si el tendn mostrado en la Figura 2.3 tiene una excentricidad e al centrodel claro de la viga, el esfuerzo que sufre el concreto en la seccin del centro delclaro al nivel del acero de presfuerzo ser:


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Figura 2.3 Acortamiento elstico

donde e es la excentricidad, Mpp el momento debido al peso propio, Iss elmomento de inercia de la seccin simple y P i es la fuerza inmediatamentedespus de la transferencia y tiene un valor menor que la fuerza de tensado P t.La reduccin del esfuerzo en el acero depende de los efectos de la relajacininstantnea. Debido a que es difcil determinar exactamente el valor reducido P i,y debido a que las observaciones indican que la reduccin es solamente unospuntos porcentuales, es posible usar el valor inicial de Pt, o reducirlo el 10 %.

Segn las Referencias 1, 3 y 5, la prdida debido al acortamiento elstico en

miembros pretensados deber tomarse como:

(kg/cm2) 2.8

donde:

fcgp = sumatoria de los esfuerzos del concreto en el centro de gravedad de lostendones pretensados debido a la fuerza de presfuerzo despus de latransferencia y al peso propio del miembro en las secciones de momentomximo.

Eci = mdulo de elasticidad del concreto en la transferencia, el cual se puedecalcular como sigue:

(kg/cm2) 2.9


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Donde w es el peso volumtrico del concreto en kg/m3 y fci es la resistencia delconcreto en el momento de la transferencia en kg/cm2.

Elementos postensados

En elementos postensados, la prdida por acortamiento elstico varadesde cero, si todos los tendones se tensan simultneamente, hasta la mitad delvalor calculado para el caso de pretensado, si varios pasos de tensado tienenlugar.

Cuando se tensan al mismo tiempo todos los tendones, la deformacinelstica del concreto ocurre cuando se aplica la fuerza en el gato, y existe unacompensacin automtica para las prdidas por acortamiento elstico, las cuales

por lo tanto no necesitan calcularse.

Para el caso en que se usan tendones mltiples y se tensan siguiendo unasecuencia, existirn prdidas. El primer tendn que se ancle sufrir una prdidade esfuerzo cuando se tense el segundo, el primero y el segundo sufrirn prdidade esfuerzo cuando se tense el tercero, etc.

Segn las referencias 1, 3 y 5 la prdida debido al acortamiento elsticoen miembros postensados puede tomarse como:

(kg/cm2) 2.10

donde:

N = nmero de veces que se tensa.

Si se tensan todos los tendones simultneamente, N=1 y por lo tanto el valor de

D AE=0. Cuando N es muy grande, .

L

os valores de fcgp pueden calcularse usando un esfuerzo en el aceroreducido debajo del valor inicial por un margen dependiente en los efectos de larelajacin y friccin. Para estructuras postensadas con tendones desunidos, elvalor de fcgp puede calcularse como el esfuerzo en el centro de gravedad delacero presforzado promediado a lo largo de la longitud del miembro.


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2.2.1 Contraccin

2.2.1

CONTRACCIN

Las mezclas para concreto normal contienen mayor cantidad de agua quela que se requiere para la hidratacin del cemento. Esta agua libre se evaporacon el tiempo, la velocidad y la terminacin del secado dependen de la humedad,la temperatura ambiente y del tamao y la forma del espcimen de concreto. Elsecado del concreto viene aparejado con una disminucin en su volumen,ocurriendo este cambio con mayor velocidad al principio que al final, en queasintticamente se alcanzan las dimensiones lmite.

La contraccin por secado del concreto provoca una reduccin en la

deformacin del acero del presfuerzo igual a la deformacin por contraccin delconcreto. La reduccin de esfuerzo resultante en el acero constituye unacomponente importante de la prdida del presfuerzo para todos los tipos devigas de concreto presforzado.

La contraccin del concreto se conoce como resultado de la prdida dehumedad. Tambin se ha demostrado que el concreto se expandir si, despusde haberse secado o parcialmente secado, es sometido a humedad o si essumergido en el agua. Se sabe que la contraccin es afectada por las siguientesvariables:

1. Agregados. Los agregados actan para restringir la contraccin de lapasta de cemento; de aqu que el concreto con un alto contenido deagregados es menos vulnerable a la contraccin. Adems, el grado derestriccin de un concreto esta determinado por las propiedades de losagregados: aquellos con alto mdulo de elasticidad o con superficiessperas son ms resistentes al proceso de contraccin.

2. Relacin agua-cemento. Cuanto mayor es la relacin agua-cemento,mayores son los efectos de la contraccin.

3. Tamao del elemento de concreto. Tanto el valor como la magnitud de lacontraccin disminuyen con un incremento en el volumen del elementode concreto. Sin embargo, la duracin de la contraccin de mayor para

elementos ms grandes debido a que se necesita ms tiempo para secarsehasta las regiones internas. Es posible que se necesite un ao para que elproceso de secado inicie a una profundidad de 25 cm, y 10 aos parainiciar a 60 cm ms all de la superficie externa.

4. Condiciones del medio ambiente. La humedad relativa del medio afectanotablemente la magnitud de la contraccin; el valor de la contraccin esms bajo en donde la humedad relativa es alta.


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5. Cantidad de refuerzo. El concreto reforzado se contrae menos que elconcreto simple; la diferencia relativa es funcin del porcentaje de

refuerzo.6. Aditivos. Este efecto vara dependiendo del tipo de aditivo. Un aceleradortal como cloruro de calcio, usado para acelerar el endurecimiento y lacolocacin del concreto, aumenta la contraccin. Tambin hay aditivosque impiden la contraccin.

7. Tipo de cemento. El cemento Portland tipo III de resistencia rpidanormalmente se contrae 10% ms que un cemento Portland normal (tipoI) o cemento Portland modificado (tipo II).

Para elementos postensados, la prdida de presfuerzo debido a lacontraccin es un poco menor debido a que ya ha tomado lugar un alto

porcentaje de la contraccin antes del postensado.

Segn las Referencias 1, 2 y 5 la prdida de presfuerzo debido a la contraccindebe tomarse como:

y Para miembros pretensadosD CC = (1193 - 10.5H) (kg/cm2) 2.11

y Para miembros postensados

D CC = (948- 9H) (kg/cm2) 2.12

donde:

H = el promedio anual de la humedad relativa del ambiente (%). En caso de noconocerse H se puede estimar segn la Tabla 2.4

Tabla 2.4 Porcentaje de Humedad segn tipo de clima

Tipo de clima H

Muy hmedo 90%

Humedadintermedia

70%

Seco 40%

La contraccin para elementos pretensados segn el PCI es:


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(kg/cm2) 2.13

donde:

V/S = relacin volumen-superficie

2.2.2 Flujo Plstico

2.2.2 FLUJO PLSTICO

El flujo plstico es la propiedad de muchos materiales mediante la cualellos continan deformndose a travs de lapsos considerables bajo un estadoconstante de esfuerzo o carga. La velocidad del incremento de la deformacin esgrande al principio, pero disminuye con el tiempo, hasta que despus de muchosmeses alcanza asintticamente un valor constante.

En los miembros de concreto presforzado, el esfuerzo de compresin alnivel del acero es sostenido, y el flujo plstico resultante en el concreto es unafuente importante de prdida de fuerza pretensora. Existe una interdependenciaentre las prdidas dependientes del tiempo. En los miembros presforzados, lafuerza de compresin que produce el flujo plstico del concreto no es constante,sino que disminuye con el paso del tiempo, debido al relajamiento del acero y ala contraccin del concreto, as como tambin debido a los cambios en longitudasociados con el flujo plstico en s mismo.

As la deformacin resultante est en funcin de la magnitud de la cargaaplicada, su duracin, las propiedades del concreto incluyendo elproporcionamiento de la mezcla, las condiciones de curado, la edad a la que elelemento es cargado por primera vez y las condiciones del medio ambiente.

Segn las Referencias 1 y 2, la prdida por flujo plstico debe calcularsecon la siguiente frmula:

D FP = 12 fcgp - 7 fcds 0 (kg/cm2

) 2.14donde:

fcds = Esfuerzo en el concreto en el centro de gravedad de los toronesdebido a cargas muertas que son aplicadas en el miembro despus delpresforzado.


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Los valores de fcds debern calcularse en la misma seccin o seccionespara las cuales fcgp es calculada.

Segn las referencias 3 y 6 la prdida por flujo plstico debe calcularsecon la siguiente frmula:

(kg/cm2)2.15

donde:

Kfp = 2.0 para miembros pretensados y 1.6 para miembros postensadosEc = Mdulo de elasticidad del concreto a los 28 das

Para concreto de peso ligero deben modificarse los valores de Kcr,reducindolos en un 20%.

Finalmente, en la Referencia 5 se establece que la prdida de presfuerzodebido al flujo plstico debe calcularse como sigue:

(kg/cm2) 2.16

donde:

Kfp = 2.0 para miembros pretensados y 1.6 para miembros postensadosH = el promedio anual de la humedad relativa del ambiente (%)

2.2.3 Relajacin

2.2.3 RELAJACIN

Cuando al acero del presfuerzo se le esfuerza hasta los niveles que sonusuales durante el tensado inicial y al actuar las cargas de servicio, se presenta

una propiedad que se conoce como relajamiento. El relajamiento se define comola prdida de esfuerzo en un material esforzado mantenido con longitudconstante.

En los miembros de concreto presforzado, el flujo plstico y lacontraccin del concreto as como las fluctuaciones de las cargas aplicadasproducen cambios en la longitud del tendn. Sin embargo, cuando se calcula la


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prdida en el esfuerzo del acero debida al relajamiento, se puede considerar lalongitud constante. El relajamiento contina indefinidamente, aunque a una

velocidad decreciente. Debe de tomarse en cuenta en el diseo ya que produceuna prdida significativa en la fuerza pretensora.

La magnitud del relajamiento vara dependiendo del tipo y del grado delacero, pero los parmetros ms significativos son el tiempo y la intensidad delesfuerzo inicial.

Segn la Referencia 1 en miembros pretensados, la prdida por relajacinen el acero de presfuerzo, inicialmente esforzado arriba de 0.5fsr, debe tomarsecomo:

En la transferencia

y Para trenzas aliviadas de esfuerzo

(kg/cm2) 2.17

y Para trenzas de baja relajacin

(kg/cm2) 2.18

donde:

t = tiempo estimado en das desde el esforzado hasta la transferencia (horas).ft= Esfuerzo en el tendn al final del esforzado (kg/cm2).fpy = Resistencia del acero de presfuerzo (kg/cm2).

Los rangos de los valores de fpy estn dados como sigue:

Para tendones aliviados de esfuerzo: fpy=0.85fsr.Para tendones de baja relajacin: fpy=0.90fsr

Despus de la transferencia

Las prdidas debido a la relajacin del acero de presfuerzo pueden tomarsecomo:


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y Para pretensado con trenzas aliviadas de esfuerzo

D (kg/cm2) 2.19

y Para postensado con trenzas aliviadas de esfuerzoD (kg/cm2) 2.20

Para acero de presfuerzo de baja relajacin se deber usar el 30% de DRE2 de las ecuaciones 2.19 y 2.20.

Segn la Referencia 5 la prdida por relajacin en el acero de presfuerzodebe tomarse como:

En la transferencia:

En miembros pretensados, la prdida por relajacin en el acero depresfuerzo de baja relajacin, inicialmente esforzado arriba de 0.5fsr, puedetomarse como:

(kg/cm2) 2.21

Despus de la transferencia:

La prdida de presfuerzo debido a la relajacin despus de latransferencia, RE2, puede calcularse para trenzas de baja relajacin como sigue:

(kg/cm2) 2.22

donde:

fi = esfuerzo en el acero despus de la transferencia.Segn la referencia 2 la prdida por relajacin en el acero de presfuerzo debetomarse como:


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Elementos pretensados

y Trenzas de 17570 a 18980 kg/cm

2

Para trenzas aliviadas de esfuerzos

D RE = 1405.8 -0.4D AE - 0.2 (D CC +D FP) (kg/cm2) 2.22

Para trenzas de baja relajacin

D RE = 351.44 - 0.1D AE - 0.05 (D CC +D FP) (kg/cm2) 2.23

Elementos postensados

y Trenzas de 17570 - 18980 kg/cm2Para trenzas aliviadas de esfuerzos

D RE = 1405.76 - 0.3D FR - 0.4D AE - 0.2 (D CC + D FP) (kg/cm2) 2.24

Para trenzas de baja relajacin

D RE = 351.44 - 0.07D FR - 0.1D AE - 0.05 (D CC + D FP) (kg/cm2) 2.25

y Alambre de 16870 kg/cm2D RE = 1265.18 - 0.3D FR - 0.4D AE - 0.2 (D CC + D FP) (kg/cm2) 2.26

Y por ltimo en la Referencia 3 se establece que se puede calcular la relajacincon la siguiente ecuacin:

En donde los valores de Kre, J y C se toman de las tablas 2.5 y 2.6 (Referencia 3).

Tabla 2.5. Valores de Kre y J


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Tipo de tendn Kre J

T

renza o alambre aliviada de esfuerzode grado 270 20,000 0.15

Trenza o alambre aliviada de esfuerzode grado 250

18,500 0.14

Alambre aliviado de esfuerzo de grado235 o 240

17,600 0.13

Trenza de baja relajacin de grado 270 5,000 0.04

Alambre de baja relajacin de grado250

4,630 0.037

Alambre de baja relajacin de grado235 o 240

4,400 0.035

Tabla 2.6 Valores de C

fi/fsr Trenza o alambrealiviado de

esfuerzo

Barra aliviada de esfuerzo

Alambre o trenza de baja

relajacin

0.80 1.28

0.79 1.22

0.78 1.16

0.77 1.11

0.76 1.05

0.75 1.45 1.00

0.74 1.36 0.950.73 1.27 0.90

0.72 1.18 0.85

0.71 1.09 0.80


36/52

0.70 1.00 0.75

0.69 0.94 0.70

0.68 0.89 0.66

0.67 0.83 0.61

0.66 0.78 0.57

0.65 0.73 0.53

0.64 0.68 0.49

0.63 0.63 0.45

0.62 0.58 0.41

0.61 0.53 0.37

0.60 0.49 0.33

2.3 Estimacin Aproximada de las Prdidas del Presfuerzo

2.3 ESTIMACIN APROXIMADA DE LA SUMA TOTAL DE LAS PRDIDASDEPENDIENTES DEL TIEMPO

Segn la Referencia 1 una estimacin aproximada de las prdidas depresfuerzo dependientes del tiempo resultantes del flujo plstico y contraccindel concreto y relajacin del acero en miembros presforzados y parcialmentepresforzados puede tomarse como se especifica en la tabla 2.7 para:

y Miembros postensados no en segmentos con longitudes arriba de 50 m yesfuerzo en el concreto de 10 a 30 das y,

y Miembros pretensados esforzados despus de alcanzar una resistencia defci = 245kg/cm2 = 24 MPa

Siempre que ellos:

1. Estn hechos de concreto de densidad normal2. El curado del concreto es hmedo o con vapor3. El presforzado es por barras o trenzas con propiedades normales y bajas

de relajacin y,4. Son colocados en condiciones de exposicin y temperaturas promedios.


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La relacin parcial de presforzado o ndice de presfuerzo, IP, usada en la Tabla2.7, deber tomarse como se especifica en la ecuacin siguiente:

2.27

donde:

IP = ndice de presfuerzo.

As = rea de refuerzo de tensin no presforzado

Aps = rea del acero de presfuerzo

fy = resistencia especificada de las barras de refuerzo

fpy = resistencia del acero de presfuerzo

Para miembros hechos de concreto estructural de baja densidad, los valoresespecificados en la Tabla 2.7 debern aumentarse en 357 kg/cm2 (35 MPa).

Para trenzas de baja relajacin, los valores especificados en la Tabla 2.7 puedenreducirse en:

y 285.6 kg/cm2 (28 MPa) para trabes cajny 418.2 kg/cm2 (41 MPa) para vigas rectangulares, losas slidas y vigas I, yy 561 kg/cm2 (55 MPa) para Ts simples, dobles T, ncleos huecos y losas

huecas

Para condiciones inusuales de exposicin, estimaciones ms exactas debernde obtenerse de acuerdo a mtodos apoyados por la investigacin o experiencia

Las prdidas debido al acortamiento elstico debern sumarse a las prdidasdependientes del tiempo para determinar las prdidas totales.

Las estimaciones aproximadas de la suma total de las prdidas dependientesdel tiempo dadas en la tabla 2.7 reflejan valores y tendencias obtenidas de unanlisis computarizado de pasos sucesivos de un gran nmero de puentes yelementos de edificios diseados para un rango comn de las siguientesvariables:


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A. El coeficiente ltimo de flujo plstico del concreto con rango de 1.6 a 2.4.B. El coeficiente ltimo de contraccin con rango de 0.0004 a 0.0006

(mm/mm).C. Humedad relativa con rango de 40 a 100%.D. Curado del concreto hmedo o con vapor.E. ndice de presfuerzo de 0.2 a 1.0.

Tabla 2.7 Prdidas dependientes del tiempo (Referencia 1).

Tipo de la seccin de laviga

Nivel Para alambres y trenzas con fsr=16500,17600 17100 kg/cm2

Vigas rectangulares ylosas slidas

Lmitesuperior

Promedio

200 + 28(IP)

180 + 28(IP)

Trabes cajn Lmitesuperior

Promedio

145 + 28(IP)

130 + 28(IP)

Vigas I Promedio

T simple, doble T, ncleos

huecos y losas huecas

Lmite

superiorPromedio

Puede observarse en la Tabla 2.7 que, para los casos de trenzas deresistencia alta, existe un lmite superior y un lmite promedio estimados. Ellmite superior es recomendado cuando se tiene una combinacin desfavorablede parmetros, tal como baja resistencia a la compresin del concreto, bajahumedad relativa y condiciones de curado con agua. Para elementospresforzados con barras, la diferencia entre el lmite promedio y el lmitesuperior se encuentra tan insignificante para justificar una expresin diferente.

Segn la Referencia 2 en lugar de un mtodo detallado para estimar lasprdidas, las siguientes estimaciones de las prdidas totales pueden usarse para


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elementos presforzados o estructuras de diseo comn. Estos valores de prdidaestn basados usando concreto de peso normal, a niveles de presfuerzo

normales, y condiciones promedio de exposicin. Para claros demasiado largos,o para diseos inusuales, deber usarse un mtodo refinado.

Tabla 2.8. Estimacin de las prdidas totales (Referencia 2)

Tipo de acero depresfuerzo

Prdida Total

fc =280 kg/cm2 fc=350 kg/cm2

Pretensado

Trenzas

------------------- 3150 kg/cm2

Postensado

Alambres o Trenzas

Barras

2250 kg/cm2

1550 kg/cm2

2300 kg/cm2

1620 kg/cm2

No se incluyen prdidas por friccin.

En resumen, se propone el uso de las siguientes frmulas para calcular laprdida total de la fuerza de presfuerzo:

Deslizamiento del anclaje:Ecuacin 2.3

Friccin:Ecuacin 2.5

Acortamiento elstico:

Elementos pretensadosEcuacin 2. 8

Elementos postensadosEcuacin 2. 10

Contraccin:


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Elementos pretensadosEcuacin 2. 11

Elementos postensadosEcuacin 2. 12

Flujo plstico:Ecuacin 2. 14

Relajacin:

Acero de baja relajacin:Ecuacin 2. 18

CAPITULO 3. DISEO.

3.1 Esfuerzos

CAPITULO 3. DISEO DE PUENTES DE TRABES CAJON

El diseo de elementos de concreto presforzado consiste en proponer elelemento que funcional y econmicamente sea ptimo, para determinadasacciones y caractersticas geomtricas de la obra, esto es, proporcionarlepresfuerzo y refuerzo para que tenga un comportamiento adecuado durante

todas sus etapas ante cargas de servicio y cargas ltimas. Es claro que ante estaperspectiva, el elemento o seccin tpica a utilizar no es una incgnita sino undato que el diseador de acuerdo a sus conocimientos y experiencia debeproporcionar.

Debido a que las trabes cajn tienen un borde superior e inferior, debenser diseadas como viga T para momentos positivos y negativos.

El aumento del grueso de la losa inferior mediante chaflanes en reas demomento negativo es comn, como lo es el aumento de grosor de las almas delas trabes adyacentes a los soportes para controlar el cortante.

3.1 ESFUERZOS DE ADHERENCIA, LONGITUD DE TRANSFERENCIA YLONGITUD DE DESARROLLO

En las vigas de concreto presforzado las fuerzas actuantes tienden aproducir el deslizamiento de los tendones a travs del concreto que los rodea.


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Esto produce esfuerzos de adherencia o esfuerzos cortantes que actan en lacara de contacto entre el acero y el concreto.

Para las vigas pretensadas, cuando se libera la fuerza externa del gato, lafuerza pretensora se transfiere del acero al concreto cerca de los extremos delelemento mediante la adherencia a travs de una distancia que se conoce comola longitud de transferencia. Dentro de la longitud, el crecimiento del presfuerzoes gradual desde cero hasta el nivel del presfuerzo efectivo, tal como se muestraen la figura 3.1.

El presfuerzo final o efectivo ff es esencialmente constante a medida enque la viga es cargada gradualmente hasta el nivel de su carga de servicio, Sinembargo, si sta tuviera que sobrecargarse existir un gran incremento en el

esfuerzo del acero hasta que se alcance el esfuerzo de falla por flexin fps quepuede ser cercano a la resistencia de tensin del acero fsr. Un sobresfuerzo msall de la carga de servicio produce esfuerzos algo menores dentro de la longitudoriginal de transferencia, tal como se sugiere en la figura 3.1. Para alcanzar elesfuerzo de falla fsr en el acero se requiere de una longitud de desarrollo muchoms grande que la longitud original de transferencia, tal como se muestra.

Longitud de desarrollo (longitud de anclaje) del acero de presfuerzo(Referencia 4)


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Los torones de pretensado de tres o siete alambres debern estaradheridos, ms all de la seccin crtica, en una longitud en cm, no menor que:

3.1

donde:

fsp = esfuerzo en el torn cuando se alcanza la resistencia del elemento, (kg/cm2 )ff= presfuerzo final o efectivo en el torn, (kg/cm 2 )db = dimetro del torn, (cm)

Esta revisin puede limitarse a las secciones ms prximas a las zonas detransferencia del miembro, y en las cuales sea necesario que se desarrolle la

resistencia de diseo. Cuando la adherencia del torn no se extienda hasta elextremo del elemento y en condiciones de servicio existan esfuerzos de tensinpor flexin en el concreto en la zona precomprimida, se debe duplicar la longitudde desarrollo del torn dada por la frmula anterior. La longitud de desarrollode alambres lisos de presfuerzo se supondr de 100 dimetros.

3.2 Estado de Esfuerzos

3.2 ESTADO DE ESFUERZOS

En cada una de las etapas por las que pasa un elemento presforzado,deben revisarse los esfuerzos que actan en el elemento (Figura 3.2). Lasiguiente expresin engloba las distintas acciones y las caractersticasgeomtricas de la seccin en las distintas etapas. El esfuerzo en cada fibra decada seccin, f, est dado por:

3.2

Figura 3.2. Esfuerzos en cualquier seccin de la viga tanto en la etapa simplecomo en la compuesta.

donde las acciones estn dadas por


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P = fuerza de presfuerzo efectivae = excentricidad del presfuerzo

Mpp = momento por peso propioMf = momento debido al firmeMcma = momento debido a la sobrecarga muertaMcv = momento debido a la carga vivay las propiedades geomtricas sonA = rea de la seccinI = momento de inercia de la secciny = distancia a la fibra donde se calculan los esfuerzos

Los subndices ss y sc se refieren a seccin simple y seccin compuesta,respectivamente.

3.3 Proceso de Diseo

3.3 PROCESO DE DISEO

A continuacin se muestra un diagrama de flujo que muestra el proceso dediseo de un elemento presforzado:

El proceso de diseo de puentes presforzados abarca las siguientes etapas:


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3.3 A. PRO

PO

SICIN DEL

A SECCIN Y DEL

PRESFUERZO

3.3. B. REVISIN ELSTICA3.3. C. REVISIN POR RESISTENCIA LTIMA

3.3. D. REVISIN POR CORTANTE3.3. E. REVISIN POR ACERO MNIMO3.3. F. REVISIN POR ACEROMXIMO

3.3. G. REVISIN DE DEFLEXIONES

3.4 Separacin y Recubrimiento del Acero

3.4 SEPARACIN Y RECUBRIMIENTO DEL ACERO

Debe tenerse especial cuidado en el adecuado recubrimiento de los tendonesde presfuerzo (Figura 3.6) ya que este es muy vulnerable a la corrosin yoxidacin. En la Referencia 4 se contienen los siguientes valores mnimos derecubrimiento libre para elementos expuestos a la intemperie:

o Dos veces el dimetro del torn o de la varilla 3 veces el dimetro de labarra ms gruesa si es un paquete de varillas

o En columnas y trabes 4 cm; en losas 3 cm y en losas prefabricadas ycascarones 2 cm

En elementos estructurales que no van a quedar expuestos a la intemperie sepodrn emplear la mitad de los valores anteriores. Por el contrario, si loselementos estructurales son colados contra el suelo, el recubrimiento libre serel mnimo entre los dos requisitos ya mencionados y 3 5 cm si se usa o noplantilla, respectivamente. Los recubrimientos anteriores se deben incrementara criterio del ingeniero en miembros expuestos a agentes agresivos comosustancias o vapores industriales, terrenos particularmente corrosivo, etc.

La separacin libre, Sl (Figura 3.6), entre tendones para pretensado en losextremos del miembro no debe ser menor de:

Sl 4 a para alambres 3.32

Sl 3 tpara torones 3.33

Tambin se cumplir con lo prescrito para el tamao mximo deagregados. En la zona central del claro, se permite una separacin vertical menor


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y hacer paquetes de tendones, siempre y cuando se tengan las suficientesprecauciones para lograr un adecuado funcionamiento del presfuerzo.

Figura 3.6 - Recubrimiento y separacin libre de varillas y torones

Donde:

slh = separacin libre horizontalslv = separacin libre verticalrlh = recubrimiento libre horizontalrlv = recubrimiento libre vertical


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CONCLUSIONES:

Es necesario que el ingeniero y el estudiante comprendan los conceptosbsicos del concreto presforzado para que tenga un buen criterio en el diseo deestos elementos. Gracias a la combinacin del concreto y el acero de presfuerzoes posible producir en un elemento estructural esfuerzos y deformaciones quese contrarresten total o parcialmente con los producidos por las cargas,logrndose as diseos muy eficientes. Los elementos que se pueden obtener sonms esbeltos y eficientes, por ejemplo, en vigas se utilizan peraltes del orden delclaro L/20, en vez del usual L/10 para vigas reforzadas. Existen aplicaciones quesolo son posibles gracias al empleo del concreto presforzado como el caso depuentes sobre avenidas con trnsito intenso o de claros muy grandes.

El concreto presforzado permite que el diseador controle las deflexionesy grietas al grado deseado. Como se observ, el uso de materiales de altaresistencia y calidad son necesarios en la fabricacin de elementos de concretopresforzado ya que si estos no cumplen con las caractersticas requeridaspodran fallar en cualquiera de las etapas crticas.

Es necesario que el acero sea de una resistencia mucho mayor que elacero ordinario ya que este se debe de presforzar a altos niveles para que elelemento sea eficiente y debido a que esta fuerza de presfuerzo es disminuidacon el tiempo por a las prdidas que ocurren.

Al inicio del desarrollo de la tcnica del concreto presforzado hubomuchos fracasos debido a que la prdida de la fuerza de presfuerzo no se podacalcular con mucha exactitud, para cada caso el porcentaje de esta prdida varaya que depende de muchos factores, por lo que es muy importante hacer unclculo lo ms preciso posible, y no es recomendable hacer una estimacin del20 al 25 por ciento como lo permiten las NTC para estructuras de concreto.

En el captulo segundo de esta tesis se investigaron frmulas para elclculo de las prdidas de presfuerzo que vienen en los principales reglamentosde otros pases, sin embargo estas frmulas estn basadas en las caractersticasde los concretos para dichos pases, por lo que resulta necesario que antes de

que se reglamente el clculo de las prdidas, se hicieran estudios y pruebas conlos concretos que se producen en nuestro pas.

Como se vio los puentes de trabe cajn ofrecen muchas ventajas debido aque tienen una mayor rigidez torsional y tambin puede aprovecharse el espacioque encierra para el paso de otras instalaciones como subestaciones elctricas.En puentes con curvatura significante se recomienda el uso de trabes cajn


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postensadas, aunque existen varios puentes curvos pretensados, estos no tienenuna buena apariencia debido a que se intenta dar la forma de la curva por medio

de trabes rectas.

Una de las preocupaciones en los elementos prestensados es elcomportamiento de las conexiones que difiere de los elementos que son coladosmonolticamente, por lo que sera bueno que se hicieran estudios sobre estetema.

En esta tesis se investigo solamente sobre el diseo de puentes, sinembargo el anlisis podra ser el tema de otra investigacin.

Se deben tomar en cuenta las dimensiones de las trabes cajn u otros

elementos para su transporte, ya que si estas son muy grandes tal vez no puedantransitar por las carreteras existentes.


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T

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y Gaceta Oficial del D.D.F. Reglamento de construcciones para el DistritoFederal. Quinta poca No. 9. Mxico 6 de julio de 1987.

y Equipoy Pretensadoy El aspecto ms importante del equipo en el pretensado consiste

bsicamente en la mordaza temporal que retienen a los alambres otorones durante y despus del tensado. El mtodo de tensado podrvariar pero la mordaza no, ya que an est constituida por un barril y una

cua.y Generalmente, la cua consta de 2 a 3 piezas con un collar y una grapa de

alambre que mantiene a ambos en la misma posicin relativa. Esimportante que la cua quede fija alrededor del alambre o torn y dentrodel barril en una posicin concntrica, para que todos los segmentos de lacua se introduzcan a la misma distancia dentro del barril.

y En el anclaje fijo, las mordazas se presionan sobre los tendones notensados cerca de la placa de anclaje. En el extremo de tensado, donde lostendones son tensados en forma individual, debe colocarse la mordazasobre el tendn no tensado, contra la placa de anclaje. Se coloca ahora elgato con el tendn y se inicia el tensado, en el tendn se jala a travs de la

mordaza. Cuando se han alcanzado la carga y extensin requeridas, seintroduce la cua con fuerza sobre el tendn, se afloja la carga en el gato yal tratar el tendn de jalar a travs de la cua, la obliga a correrse sobre lquedando firmemente sujeto.

y Si los tendones se estiran en forma individual, los gatos son relativamentepequeos y operan a base de electricidad.

y Postensado


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y El equipo que se requiere para el postensado depende del sistema que seutilice. En Inglaterra existen varios sistemas en operacin, cuya lista es

orden alfabtico proporciona el nombre comercial del sistema y el tipo detendn empleado.y An cuando podran elegirse otros mtodos para la clasificacin, es

conveniente agrupar los sistemas mediante el mtodo que se adopta parael anclaje de los tendones, y aqu tenemos ya sea un sistema de tuercaenroscada o a base de cua. En la primera categora, se encuentran BBRV,Dividag y Macalloy. Todos los dems sistemas emplean cuas.

y BBRVy Este sistema est clasificado como de tuerca roscada debido a que, en la

parte media baja del rango de fuerzas disponibles, es una contratuerca laque se apoya en una placa de acero y que transmite la compresin al

concreto. En la parte media superior del rango de fuerzas, el esfuerzo setransmite por medio de calzas metlicas que se insertan entre el ancla detensado y la placa de apoyo. En todos los casos el elemento bsicoconsiste en un cilindro de acero con un cierto nmero de agujero axialestaladrados que acomodan los alambres por separado. El anclaje de cadaalambre se efecta mediante una cabeza redonda preformada.

y Las cabezas redondas se forman en ambos extremos del alambre despusque han pasado despus que han pasado a travs del cabezal del anclaje.La longitud del cable es por lo tanto fija y debe determinarse en formaprecisa, de tal manera que cuando el cable ha sido tensado el cabezal deanclaje quede en posicin correcta en relacin a la placa de apoyo.

y Todo el cable, incluyendo la camisa preformada y los anclajes en ambosextremos, se deben ensamblar en el taller y ser transportadosposteriormente a la obra siempre y cuando se pueda realizar, si no esposible determinar la longitud del cable, las cabezas redondas en unextremo se forman en la obra con el empleo de una mquina porttil.

y El numero de alambres vara entre 8 y 163, proporcionando fuerzas en elgato que pueden ser entre 37 y 790 toneladas.

y Dividagy Este sistema utiliza como tendn a una barra de acero de aleacin. Se

emplean 2 tipos de barras: lisa y corrugada. En la barra lisa las roscasestn laminadas en fro nicamente en los extremos de la barra; y la otra,

tiene corrugaciones laminadas en los lados de su longitud. La fuerza setransmite a la placa de apoyo extrema por medio de una tuerca que seatornilla a los extremos de la barra; las fuerzas de pretensado varandesde 13 hasta 96 toneladas para tensado sencillo y desde 63 hasta 202toneladas para tensado mltiple. Los tendones de cualquier longitudpueden ensamblarse en la obra mediante acopladores huecos de aceroroscado internamente para recibir las barras lisa o corrugada.


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y Durante la operacin de tensado, la barra sea estirada por el gato, seatornilla a la tuerca en forma continua y posteriormente se transfiere la

carga al anclaje una vez que se ha aflojado el gato.y Macalloyy El presforzado Macalloy consiste en un sistema de barras lisas con roscas

laminadas en sus extremos. La fuerza se transmite al concreto por mediode una tuerca roscada que se comprime contra roladas de acerocolocadas sobre una placa slida de acero que distribuye el esfuerzo, osobre una camisa acostillada de hierro forjado, o una placa de acerotaladrada que est situada en un anclaje muerto proporcionando fuerzasde tensado desde 23 hasta 350 toneladas.

y En todos los sistemas de tuercas roscadas, la carga se puede aplicar porintervalos para ajustarse a los requisitos de diseo de construccin, y las

prdidas pueden compensarse en cualquier momento antes de introducirla lechada. El anclaje es totalmente positivo sin que exista prdida delpresfuerzo en la transferencia de carga del gato a la tuerca.

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Trabajo de Concreto Pre Tens Ado