ANALISIS DE ESTABILIDAD DEL SISTEMA DE CONTROL DE TEMPERATURA EN EL INTERCAMBIADOR DE PLACAS

CALCULO DE LAS GANANCIAS

CALCULO DE kM

kM= intervalo de salidaSPAN

kM=(20−4)mA(150−0 )° C

kM=0.1067mA°C

(29)

CALCULO DE k V

TENEMOS:

k V=Qmax (30)

Qmax=2 Q̇

Qmax=2(w∗ρv)

Qmax=1.25(8.27∗10−5 kgs )( m3

1.12kg )k V=9.208∗10

−5m3

s(31)

Calculo de k4 y k5

k 4=kM k3 kV kC

(k¿¿M k3 kV kC+k 2)¿

k 4=0.1067∗38.396∗9.208∗10−5∗kC

(0.1067∗38.396∗9.208∗10−5∗k C+4.539∗10−4)

k 4=3.784∗10−4 kC

(3.784∗10−4 kC+4.539∗10−4)

(32)

k 5=k1

(k¿¿M k3 kV k C+k2)¿

k 5=0.079

(3.784∗10−4 kC+4.539∗10−4)

k 5=0.079

(0.0003784 kC+0.0004539)(33)

Reemplazando las ecuaciones (29), (30) ,(31 ),(32)y(33 ) en (25) tenemos :

G( s)=k4

k5 s+1

G( s)=0.0003784kC

0.079 s+0.0003784 kC+0.0004539(34)

Aplicando el método de sustitución directa

El polinomio tendrá la siguiente forma:

G( s)=0.0003784kC

0.079 s+0.0003784 kC+0.0004539(35)

Reemplazando

s=±iwu

P( s)=¿0.079 s+0.0003784 kC+0.0004539 ¿

P( i wu )=¿0.079 (i wu )+0.003784 kC+0.0004539=0¿

0.079 (i wu )=0

(wu )=0

0.0003784 kC+0.0004539=0

kCultima=−1.2

El modelo en el dominio del tiempo es el siguiente:

TM (t )=k4 [1+e−tk5 ]u(t )

Reemplazando valores de k 4 , k 5 y además u( t )es la función unitaria

TM (t )=3.784∗10−4 kC

(3.784∗10−4 kC+4.539∗10−4)

[1+e

−t0.079

(0.0003784 kC+0.0004539) ]u (t )(36)

Entonces graficamos la temperatura con el tiempo para varios valores de kC y observamos la

estabilidad del sistema:

Grafico

Como

CALCULO DE kC

Donde:

TR= temperatura de referencia

TM= temperatura medida

e=86−83

e=3

kC=∆C(t)

e(t)

∆C (t )=C (t )−C (e)

∆C (t )=89−21=68

kC=683

kC=22.67(30)

Reemplanzado este valor en (35)

0.000378 4kC

0.079 s+0.0003784kC+0.0004539

G( s)=0.00857

0.079 s+0.00903

Programa

TAMBIEN PODEMOS CALCULAR LOS MARGENES DE GANANCIA DEL SISTEMA PARA Kc=1yKc=22.67 PARA OBSERVAR LA GANANCIA ANTES DE LA INESTABILIDAD CON EL SIGUIENTE PROGRAMA:

Para k c=1 entonces

G( s)=0.000378

0.079 s+0.0008323

Corriendo el programa

Para k c=100 entonces

G( s)=0.0378

0.079 s+0.0383(35)

Reemplazando

SIMULIN:

COMPLETAR

CONSIDERANDO UN CONTROLADOR PROPORCIONAL INTEGRAL

gC ( s)=kC(1+ 1τ i s )(37)Reemplazando todos estos valores en la ecuación de control y consideramos un ingreso tipo escalón en la ecuación

TM (s )

T R ( s )=

gM ( s) gP (s ) gV ( s ) gC ( s)

1+gM (s ) gP ( s) gV (s ) gC ( s )(38)

TM ( s)=

kM

k3k1 s+k2

kV kC(1+ 1τ i s )1+kM

k3k1 s+k2

kV kC(1+ 1τ i s )

∗1

s

TM (s )

T R ( s )=

kM k3 kV kC(1+τ i s)(k1 s+k2)τ i s

1+kM k3 kV kC(1+τ i s)

(k1 s+k2)τ i s

TM (s )

T R ( s )=

kM k3 kV kC(1+τ i s)(k1 s+k2)τ i s

(k1 s+k2)τ i s+kMk 3 kV kC(1+τ i s)(k1 s+k2)τ i s

TM (s )

T R ( s )=

kM k3 kV kC τ i s+kMk 3k V kC

k 1τ i s2+τ i (k 2+kM k3 kV kC ) s+kM k3 kV kC

Haciendo los siguientes cambios de variables

k 6=kM k3 kV τ i(39)

TM (s )

T R ( s )=

k6 kC s+k6τ i

k 1τ i s2+(k 2 τ i+k6 kC ) s+

k6τ i

(40)

Asumiendo un τ i=0.01

Entonces la ecuación de la función transferencia seria:

G( s)=k 6kC s+100k 6

0.01k1 s2+ (0.01k2+k6 kC ) s+100k 6

(41)

ANALISIS DE ESTABILIDAD DEL SISTEMA DE CONTROL DE TEMPERATURA EN EL INTERCAMBIADOR DE PLACAS PARA UN CONTROLADOR PROPORCIONAL INTEGRAL (PI)

Aplicamos el método de sustitución directa para calcular la ganancia última del controlador

El polinomio tendrá la siguiente forma:

G( s)=k 6kC s+100k 6

0.01k1 s2+ (0.01k2+k6 kC ) s+100k 6

Reemplazando

s=±iwu

P( s)=0.01k 1 s2+(0.01k 2+k6 kC ) s+100k6

P( iwu )=0.01k1 (i wu )2+(0.01k 2+k6 kC ) (i wu )+100k6=0

−0.01k1wu2+100k 6+ (0.01k2+k6 kC ) (i wu )=0

−0.01k1wu2+100k 6=0

wu=+¿

−¿√ 100k60.01k1¿

¿

(0.01k2+k6 kC ) (i wu )=0

0.01k2+k 6 kC=0

kCultima=−0.01k2

k6

Menores a estos valores el sistema será inestable

Reemplazando datos en la función transferencia para hacer el análisis por estabilidad mediante el diagrama de Nyquist:

G( s)=k 6kC s+100k 6

0.01k1 s2+ (0.01k2+k6 kC ) s+100k 6

k 6=0.1067 (38.396 ) (9.208∗10−5 )(0.01)

k 6=3.77∗10−6

k 2=4.539∗10−4

k 1=0.079

kC=22.67

G( s)=3.77∗10−6∗22.67 s+100∗3.77∗10−6

0.00079 s2+(0.01∗4.539∗10−4+22.67∗3.77∗10−6 ) s+3.77∗10−4

G( s)=8.55∗10−5 s+3.77∗10−4

0.00079 s2+4.47∗10−6 s+3.77∗10−4