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Elementos de Maquina 2010
ELEMENTOS DE MÁQUINAS
Una máquina está compuesta por una serie de mecanismos más simples que la constituyen,
pudiendo definir como elementos de máquinas todas aquellas piezas o elementos más sencillos que
correctamente ensamblados constituyen una máquina completa y en funcionamiento.
Diferentes elementos de una máquina (cronógrafo de aviación de Rusia).
Estos elementos de máquinas, no tienen que ser necesariamente sencillos, pero si ser reconocibles
como elemento individual fuera de la máquina que forma parte o de las máquinas de las que puede
formar parte.
TIPOS DE ELEMENTOS PARA MÁQUINAS
Según la tecnología a la que cada uno de estos elementos puede formar parte, podemos distinguir:
Mecánicos
Mecánicos: son las piezas de metal o de otros materiales que constituyen los elementos de la
máquina. Podemos diferenciar:
Engranajes constituyentes de la caja de cambios de un motor (máquina).
Elementos mecánicos constitutivos
Son los elementos que forman la estructura y forma de la máquina:
1. Bancada
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Elementos de Maquina 2010
2. Bastidor
3. Soportes
4. Carros móviles
Elementos de unión
Son los que unen los distintos elementos de la máquina:
Elementos de unión fija: dan lugar a una unión que una vez realizada no puede ser
deshecha:
1. Remache
2. Soldadura
Elementos de unión desmontable, (dan lugar a uniones que pueden ser desmontadas en un
momento dado):
1. Tornillo
2. Pasador
3. Grapa
4. Presilla
Elementos de transmisión
Son los que trasmiten el movimiento y lo regulan o modifican según el caso:
1. Árboles de transmisión
2. Engranaje
3. Husillo
4. Cadenas y correas de transmisión
5. Balancín
Elementos de pivotar y rodadura
Son los elementos que permiten el giro, deslizamiento o pivotaje de los elementos móviles, sin
demasiado desgaste ni producción de calor:
1. Cojinete
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2. Rodamiento
3. Resbaladera
4. Quicionera
Neumáticos
Los elementos de Neumática que forman parte de las máquinas son los que funcionan o hacen
funcionar o regulan por aire comprimido:
1. Válvulas
2. Cilindros neumáticos
3. Turbinas neumáticas
Hidráulicos
Los elementos de Hidráulica en máquinas son los que funcionan hacen funcionar o regulas la
circulación de un liquido, normalmente aceite hidráulico.
1. Válvulas hidráulicas
2. Cilindro hidráulico
Eléctricos
Contactor de CA para la aplicación de bombeo
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Son los elementos que se basan en la tecnología eléctrica, y que podríamos dividir:
Generadores de movimiento
Son los que alimentándose por una corriente eléctrica dan lugar a un movimiento mecánico:
1. Motores: que dan lugar a un movimiento giratorio
2. Solenoides: que dan lugar a un movimiento lineal, de longitud limitada
De control y maniobra
Permiten la regulación de otros elementos eléctricos:
1. Pulsador
2. Interruptor
3. Conmutador
4. Relé
5. Contactor
Electrónicos
Dependiendo de la potencia de la máquina, los controles desde la perspectiva de la electrónica
pueden ser PLC, DCL, Y PICs, todos estos son sistemas programables en los que con una
configuración llamada SCADDA, es posible observar y controlar el rendimiento de dicha máquina a
través de una PC equipada con los periféricos de entrada adecuados.
Circuito impreso de un reproductor de DVD Philips.
ESFUERZO:
Los esfuerzos internos sobre una sección transversal plana de un elemento estructural se definen
como un conjunto de fuerzas y momentos estáticamente equivalentes a la distribución de tensiones
internas sobre el área de esa sección.
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Así, por ejemplo, los esfuerzos sobre una sección transversal plana Σ de una viga es igual a la
integral de las tensiones t sobre esa área plana. Normalmente se distingue entre los esfuerzos
perpendiculares a la sección de la viga (o espesor de la placa o lámina) y los tangentes a la sección
de la viga (o superficie de la placa o lámina):
Esfuerzo normal (normal o perpendicular al plano considerado), es el que viene dado por la
resultante de tensiones normales σ, es decir, perpendiculares, al área para la cual
pretendemos determinar el esfuerzo normal.
Esfuerzo cortante (tangencial al plano considerado), es el que viene dado por la resultante
de tensiones cortantes τ, es decir, tangenciales, al área para la cual pretendemos determinar
el esfuerzo cortante.
DEFORMACIÓN
La deformación es el cambio en el tamaño o forma de un cuerpo debido a esfuerzos internos
producidos por una o más fuerzas aplicadas sobre el mismo o la ocurrencia de dilatación térmica.
Medidas de la deformación
La magnitud más simple para medir la deformación es lo que en ingeniería se llama deformación
axial o deformación unitaria se define como el cambio de longitud por unidad de longitud:
PANDEO
Representación del fallo por pandeo flexional, por deflexión creciente.
El pandeo es un fenómeno de inestabilidad elástica que puede darse en elementos comprimidos
esbeltos, y que se manifiesta por la aparición de desplazamientos importantes transversales a la
dirección principal de compresión.
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Elementos de Maquina 2010
En ingeniería estructural el fenómeno aparece principalmente en pilares y columnas, y se traduce en
la aparición de una flexión adicional en el pilar cuando se halla sometido a la acción de esfuerzos
axiales de cierta importancia.
La aparición de deflexión por pandeo limita severamente la resistencia en compresión de un pilar o
cualquier tipo de pieza esbelta. Eventualmente, a partir de cierto valor de la carga axial de
compresión, denominada carga crítica de pandeo, puede producirse una situación de inestabilidad
elástica y entonces fácilmente la deformación aumentará produciendo tensiones adicionales que
superarán la tensión de rotura, provocando la ruina del elemento estructural. Además del pandeo
flexional ordinario existe el pandeo torsional o inestabilidad elástica provocada por un momento
torsor excesivo.
Existen diferentes maneras o modos de fallo por pandeo. Para un elemento estructural
frecuentemente hay que verificar varios de ellos y garantizar que las cargas están lejos de las cargas
críticas asociadas a cada modo o manera de pandear. Los modos típicos son:
Pandeo flexional. Modo de pandeo en el cual un elemento en compresión se flecta lateralmente sin
giro ni cambios en su sección transversal.
Pandeo torsional. Modo de pandeo en el cual un elemento en compresión gira alrededor de su
centro de corte.
Pandeo flexo-torsional. Modo de pandeo en el cual un elemento en compresión se flecta y gira
simultáneamente sin cambios en su sección transversal.
Pandeo lateral-torsional. Modo de pandeo de un elemento a flexión que involucra deflexión normal al
plano de flexión y, de manera simultánea, giro alrededor del centro de corte
Pandeo flexional
Los pilares y barras comprimidas de celosías pueden presentar diversos modos de fallo en función
de su esbeltez mecánica:
Los pilares muy esbeltos suelen fallar por pandeo elástico y son sensibles tanto al pandeo local el
propio pilar como al pandeo global de la estructura completa.
En los pilares de esbeltez media las imperfecciones constructivas como las heterogeneidades son
particularmente importantes pudiéndose presentar pandeo anelástico.
Los pilares de muy baja esbeltez fallan por exceso de compresión, antes de que los efectos del
pandeo resulten importantes.
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Elementos de Maquina 2010
Pandeo local
Modelo de los distintos tipos de pandeo de Euler. Como se puede ver, según las coacciones
externas de la viga, la deformación debida al pandeo será distinta.
El pandeo local es el que aparece en piezas o elementos aislados o que estructuralmente pueden
considerarse aislados. En este caso la magnitud de la carga crítica viene dada según el caso por la
fórmula de Leonhard Euler o la de Engesser. La carga crítica de Euler depende de la longitud de la
pieza, del material, de su sección transversal y de las condiciones de unión, vinculación o sujeción
en los extremos. Para una pieza que puede considerarse biarticulada en sus extremos la carga
crítica de Euler viene dada por:
(1)
Siendo: Pcrit, la carga crítica; E, Módulo de Young del material de que está hecha la barra; Imin,
momento de inercia mínimo de la sección transversal de la barra; L, longitud de la barra y λ la
esbeltez mecánica de la pieza. Cuando las condiciones de sujeción de los extremos son diferentes la
carga crítica de Euler viene dada por una ecuación del tipo:
(2)
Al producto se le llama longitud de pandeo.
Pandeo global
En una estructura compleja formada por barras y otros elementos enlazados pueden aparecer
modos de deformación en los que los desplazamientos no sean proporcionales a las cargas y la
estructura puede pandear globalmente sin que ninguna de las barras o elementos estructurales
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Elementos de Maquina 2010
alcance su propia carga de pandeo. Debido a este factor, la carga crítica global de cierto tipo de
estructuras (por ejemplo en entramados de cúpulas monocapa) es mucho menor que la carga crítica
(local) de cada uno de sus elementos.
El tipo de estructura más simple que presenta pandeo global para carga crítica diferente de la de sus
elementos está formado por dos barras articuladas entre sí [1] y a la cimentación, que se muestra en
la figura.
Las ecuaciones que gobiernan el comportamiento de la estructura son:
Ecuación de equilibrio:
Relación elástica entre acortamiento y esfuerzo axial:
Relación geométrica de las configuraciones no-deformada y deformada:
Donde: N, esfuerzo axial de cada una de las barras; ΔL, acortamiento sufrido por las barras para
adoptar la configuración deformada; Δθ = θ-θ', es la diferencia de ángulos mostrada en la figura; E,
módulo de Young del material de las barras; A, área transversal de cada una de las barras; L,
longitud inicial de cada una de las dos barras.
Substituyendo la segunda de las ecuaciones en la primera, despejando ΔL de la tercera y
substituyendo su valor también su valor en la primera se llega a:
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El valor de Δθ para el que se alcanza el máximo es precisamente la carga crítica global. Las cargas
de pandeo global y local vienen dadas por:
Cada una estas cargas presenta modos de fallo diferentes en la estructura. De entre los dos posibles
modos de fallo por pandeo ocurrirá el que presente un ángulo de aparición mayor donde estos
ángulos vienen dados por:
Plano de pandeo
El plano de pandeo se refiere al plano que contendrá el inicio de la deformada de una pieza
sometida a compresión dominante. El plano de pandeo contiene el eje baricéntrico de la viga y sobre
él la deflexión por pandeo es máxima. Para una pieza sometida sólo a compresión sin momentos
apreciables adicionales, el plano de pandeo coincidirá con el plano perpendicular sea paralela al eje
de menor inercia de la sección.
Pandeo torsional
En vigas de alas anchas o de escasa rigidez torsional, el pandeo flexional convencional puede ir
acompañado de la aparición de una torsión de la sección, resultando un modo de fallo mixto
conocido como pandeo torsional o pandeo lateral. El momento torsor crítico para el cual aparecería
ese tipo de fallo viene dado por:[2]
Donde las nuevas magnitudes son:
, es el momento de inercia mínimo en flexión.
, son respectivamente el módulo de alabeo y el módulo de torsión.
, el módulo de elasticidad transversal.
Y el resto de magnitudes tienen el mismo significado que para el pandeo flexional puro. En piezas
donde el momento de alabeo es despreciable puede usarse la expresión aproximada:
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Elementos de Maquina 2010
Curva elástica
Forma cualitativa de pandeo de un pilar empotrado en su base y libre en su extremo superior.
Una manera de encontrar la carga crítica de una estructura consiste en presuponer la forma
cualitativa en que esta pandeará, parametrizando esa forma cualitativa mediante varios parámetros
incógnita. Introduciendo esa forma cualitativa en la ecuación de la curva elástica y buscando que la
solución parametrizada satisfaga las condiciones de contorno cualitativas, que normalmente se
refieren a desplazamientos y giros de los nudos de las barras de la estructura, se obtienen
relaciones entre los parámetros incógnitas introducidas. El valor de la carga crítica es precisamente
el que hace que dichas relaciones se cumplan.
El método de Euler para barras aisladas es un ejemplo de uso de este método. Por ejemplo para
determinar la carga de crítica de un pilar empotrado en su base y libre en el extremo tratamos de
resolver la ecuación de la curva elástica bajo las siguientes condiciones:
La solución de esa ecuación, en función del parámetro de desplazamiento horizontal del pilar, resulta
ser:
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Elementos de Maquina 2010
La condición de contorno en el extremo superior (donde h = H y wsup = δ) sólo se cumple para ciertos
valores de P, que cumplen:
El menor de estos valores es precisamente el valor aceptado para la carga crítica de Euler de una
pila empotrado en su base y libre en su parte superior:
Métodos energéticos
Para estructuras de una cierta complejidad el método anterior resulta de muy difícil aplicación, ya
que requiere integrar un número elevado de ecuaciones diferenciales para cada elemento lineal de
la estructura.
Un método aproximado consiste en presuponer aproximadamente las deformaciones asociadas al
pandeo, que satisfaga las condiciones de contorno en los extremos de las piezas, y en igualar la
energía de deformación Wint con el trabajo exterior realizado por la fuerza que produce el fenómeno
de pandeo Wext durante la deformación, Wint = Wext. Esas dos ecuaciones pueden escribirse en
términos el campo de desplazamientos de los momentos flectores asociados. Para cada elemento
lineal la energía de deformación y el trabajo exterior vienen dados por:
Donde:
es el momento flector sobre la sección de abscisa x,
es el producto de módulo de Young por el momento de inercia de la sección,
es la deflexión o desplazamiento seccional de la sección de abscisa x.
es la carga crítica de pandeo.
es la longitud total del elemento susceptible de sufrir pandeo.
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Elementos de Maquina 2010
Cuanto más ajustado sea el campo de desplazamientos supuesto w(x) mejores resultados da el
método anterior.
Dimensionado de elementos sometidos a pandeo
En ingeniería estructural existe una necesidad práctica de dimensionar los elementos lineales
sometidos a compresión con la suficiente sección transversal como para que no fallen por pandeo.
La sección transversal necesaria para que eso no ocurra es muchas veces mayor que la que sería
necesaria para soportar un esfuerzo de tracción de la misma magnitud (entre 1,5 y 6 veces en la
mayoría de casos). La mayoría de normas usan un coeficiente de reducción de la resistencia cuando
el esfuerzo sobre el elemento lineal es de compresión y no de tracción. El Eurocódigo por ejemplo
da para la resistencia de un pilar sometido a compresión y tracción simples las siguientes
resistencias:
Donde:
son respectivamente el esfuerzo axial último en tracción y el esfuerzo axial último en
compresión.
son el área bruta de la sección transversal y el área efectiva de la sección transversal
(para la mayoría de secciones transversales, ambas coinciden).
, es la tensión máxima admisible sobre el material.
, es el coeficiente khi de reducción de la resistencia por pandeo.
El mismo coeficiente se puede usar para estimar por exceso la tensión y determinar si un elemento
es seguro. Así cuando un elemento está sometido a flexión o compresión compuestas la tensión de
referencia para calcular si el elemento es seguro o no se toma aproximadamente como:
Donde:
es el esfuerzo axial a que está sometido el elemento.
, son los momentos flectores medidos según las dos direcciones principales de inercia.
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Elementos de Maquina 2010
, son los momentos resistentes asociados a los momentos principales de inercia de la
sección transversal.
En situaciones donde las tensiones tangentes y el alabeo seccional de la sección sean importantes
debe substituirse el miembro antes del signo de menor que, por la tensión de Von Mises y en la
expresión de Navier debe contabilizarse el efecto del bimomento.
FATIGA DE MATERIALES
En ingeniería y, en especial, en ciencia de materiales, la fatiga de materiales se refiere a un
fenómeno por el cual la rotura de los materiales bajo cargas dinámicas cíclicas (fuerzas repetidas
aplicadas sobre el material) se produce ante cargas inferiores a las cargas estáticas que producirían
la rotura. Un ejemplo de ello se tiene en un alambre: flexionándolo repetidamente se rompe con
facilidad, pero la fuerza que hay que hacer para romperlo en una sola flexión es muy grande. La
fatiga es una forma de rotura que ocurre en estructuras sometidas a tensiones dinámicas y
fluctuantes (puentes, automóviles, aviones, etc.). Su principal peligro es que puede ocurrir a una
tensión menor que la resistencia a tracción o el límite elástico para una carga estática, y aparecer sin
previo aviso, causando roturas catastróficas. Es un fenómeno muy importante, ya que es la primera
causa de rotura de los materiales metálicos (aproximadamente el 90%), aunque también está
presente en polímeros (plásticos, composites,...), y en cerámicas.
DESGASTE
En ciencia material, desgaste es la erosión del material de a sólido superficie por la acción de otro
sólido. El estudio de los procesos del desgaste es parte de la disciplina de tribology. Hay cinco
procesos principales del desgaste:
1. Desgaste adhesivo
2. Desgaste abrasivo
3. Fatiga superficial
4. Desgaste de preocupación
5. Desgaste de la erosión
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Elementos de Maquina 2010
La definición del desgaste no incluye la pérdida de dimensión de deformación plástica, aunque el
desgaste ha ocurrido a pesar de ningún retiro material. Esta definición también no puede incluir
desgaste del impacto, donde no hay movimiento que resbala, cavitación, donde está un líquido el
counterbody, y corrosión, donde está el daño debido al producto químico más bien que a la acción
mecánica.
El desgaste se puede también definir como proceso en que interacción de las superficies o de las
caras de limitación de un sólido con sus resultados del entorno de trabajo en la pérdida dimensional
del sólido, con o sin la pérdida de material. Los aspectos del entorno de trabajo que afectan
desgaste incluyen las cargas (tales como resbalar unidireccional, intercambio, rodar, y cargas de
impacto), velocidad, temperatura, el tipo de counterbody (sólido, líquido, o gas), y tipo de contacto
(escoja fase o polifásico, en las cuales las fases implicaron puede ser líquido más partículas sólidas
más burbujas del gas).
SISTEMAS DE DESIGNACIÓN NUMÉRICA
En 1975 la SAE publicó el Unified Numbering System for Metals and Alloys (UNS); este
sistema también contiene referencias interrelacionadas para otras especificaciones de
materiales. El UNS emplea un prefijo literal para designar el material.
En el caso de los aceros, los dos números que siguen al prefijo literal indican la composición,
excluyendo el contenido de carbono. Las diversas composiciones utilizadas en los aceros
son las siguientes:
G10 acero al carbono simple G46 acero al níquel-molibdenoG11 acero al carbono de corte libre con mayor cantidad de azufre o fósforo
G48 acero al níquel-molibdeno
G13 acero al manganeso G50 acero al cromoG23 acero al níquel G51 acero al cromoG25 acero al níquel G52 acero al cromoG31 acero al níquel-cromo G61 acero al cromo-vanadioG33 acero al níquel-cromo G86 acero al cromo-níquel-molibdenoG40acero al molibdeno G87 acero al níquel-molibdenoG41acero al cromo-molibdeno G92 acero al manganeso-silicioG43 acero al níquel-cromo-molibdeno G94 acero al níquel-cromo-molibdeno
El segundo número indica el contenido aproximado de carbono (en centésimas de 1%).
Coeficiente de seguridad
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Elementos de Maquina 2010
El coeficiente de seguridad (también conocido como factor de seguridad) es el cociente entre un
número que mide la capacidad máxima de un sistema dividido de los requerimientos teóricos o
asumidos como usuales. En ingeniería, arquitectura y otras ciencias aplicadas es común que los
cálculos de dimensionado de elementos o componentes de maquinaria, estructuras constructivas,
instalaciones o dispositivos en general, incluyan un coeficiente de seguridad que garantice que en
bajo desviaciones aleatorias de lo previsto exista un margen extra de prestaciones por encima de las
mínimas estrictamente necesarias.
Los coeficientes de seguridad se aplican en todos los campos de la ingeniería, tanto eléctrica, como
mecánica o civil, etc.
SENSIBILIDAD A LA MUESCA (O ENTALLADURA)
Algunos materiales no son completamente sensibles a la presencia de muescas o entalladuras y, por
lo tanto, en el caso de que existan éstas puede utilizarse un valor reducido de Kt.
σmαx= Kf σo
ahí que es conveniente considerar a Kf como un factor de concentración de esfuerzo reducido a
partir de Kt debido a la menor estabilidad de la muesca. El factor resultante se define por la
ecuación:
Kf= esfuerzo máximo en probeta con musca/esfuerzo en probeta libre de muesca
La sensibilidad de la muesca q se define por la ecuación
q= Kf-1/Kf-1
donde q está por lo general cero y la unidad. La ecuación indica que si q=0, entonces Kf=1, y el
material tiene sensibilidad completa a la muesca.
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Elementos de Maquina 2010
ARBOL O EJE DE TRANSMISION
En ingeniería mecánica se conoce como eje de transmisión o árbol de trasmisión a todo objeto
axisimétrico especialmente diseñado para transmitir potencia. Estos elementos de máquinas
constituyen una parte fundamental de las transmisiones mecánicas y son ampliamente utilizados en
una gran diversidad de máquinas debido a su relativa simplicidad.
Un árbol de transmisión es un eje que transmite un esfuerzo motriz y está sometido a solicitaciones
de torsión debido a la transmisión de un par de fuerzas y puede estar sometido a otros tipos de
solicitaciones mecánicas al mismo tiempo.
Los Ejes y los arboles en los conjuntos mecánicos.
Ejes y árboles.
Eje es el elemento fijo, inmóvil, que soporta a otros elementos que giran alrededor de él. En la figura,
el conjunto de gancho de grúa tiene un eje horizontal fijo sobre el que giran las dos poleas,
apoyadas en sendos rodamientos.
Árbol es el elemento cilíndrico giratorio que transmite el movimiento de giro. Normalmente suelen ser
los Ejes de salida de un moto-reductor, y transmiten el movimiento del motor. En el reductor de la
figura, el eje de entrada transmite el movimiento de giro a las ruedas dentadas y al eje de salida. Los
ejes están apoyados en los extremos en dos elementos cilíndricos llamados gorrones o pivotes.
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Elementos de Maquina 2010
Determinados ejes de pequeña longitud y completamente cilíndricos, huecos o macizos reciben el
nombre de bulones. Los bulones suelen tener como los tornillos una cabeza cilíndrica de mayor
diámetro que la zona de ajuste de giro.
Tipos de árboles
Debido a las diferentes necesidades de cada transmisión en diferentes aplicaciones, existen una
variedad de árboles que se adecuan a dichas necesidades:
Lisos
Exteriormente tienen una forma perfectamente cilíndrica, pudiendo variar la posición de apoyos,
cojinetes, etc. Este tipo de árboles se utilizan cuando ocurre una torsión media.
Escalonado
A lo largo de su longitud presenta varios diámetros en base a que soporta diferentes momentos
torsores y al igual que el anterior, se utiliza para la situación en que ocurran unas tensiones de
torsión media haciéndoles los más utilizados.
Ranurado o con talladuras especiales
Presenta exteriormente ranuras siendo también de pequeña longitud dicho árbol. Se emplean estos
árboles para transmitir momentos torsores elevados.
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Elementos de Maquina 2010
Hueco
Se emplea por su menor inercia y por permitir el paso a su través de otro árbol macizo. El interés
radica en que las tensiones debidas al momento torsor son decrecientes al acercarnos al centro del
árbol.
Acodado
Se emplean siempre que se quiera transformar en una maquina el movimiento alternativo en
movimiento giratorio y viceversa. Se pueden presentar momentos torsores importantes en algunos
tramos. Se diferencia del resto de los árboles debido a su forma ya que no sigue una línea recta sino
de forma cigüeñal.
Dimensiones y formas de los ejes y árboles.
La mayoría de los ejes y árboles son elementos de revolución, o si no lo son completamente, sí lo
son los extremos o apoyos sobre los que se produce el giro.
Las zonas de revolución de los ejes y árboles donde apoyen otros elementos, entre los que se
produce el giro relativo, están normalizadas. Es en estas zonas donde generalmente van colocados
los rodamientos o cojinetes antifricción para permitir el giro relativo entre los dos elementos. En la
siguiente figura aparecen las dimensiones principales que afectan a la designación de los extremos
de ejes cilíndricos.
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Elementos de Maquina 2010
Estas series de dimensiones aparecen reflejadas en la norma DIN 748. La cota L1 corresponde a la
serie larga y la cota L2 a la serie corta. Los extremos de los ejes se designan de la siguiente forma:
Extremo del eje D x L1 DIN 748
Por ejemplo, un extremo de eje de diámetro 300, tolerancia m6 y longitud 470 se
designaría como:
Extremo de eje Ø300 x 470 DIN 748.
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Elementos de Maquina 2010
La designación de los extremos de ejes se pone con una línea de referencia sobre el plano de
despiece del eje o árbol.
Las series de dimensiones de ejes cónicos están especificadas en la norma DIN 1448.
Los extremos de los ejes se designan como:
Extremo de eje D x L1 DIN 1448
Cojinetes antifricción.
En los apoyos de los ejes y árboles se produce el giro relativo entre dos superficies: la superficie de
apoyo de una carcasa y la superficie cilíndrica del extremo del eje. Para reducir el rozamiento entre
estas dos superficies y evitar el fenómeno del gripado de la unión, se debe lubricar la unión e
intercalar entre las dos superficies que giran una con respecto a la otra un elemento adicional. Este
elemento puede ser un cojinete antifricción o un rodamiento.
Chavetas y Lengüetas
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Elementos de Maquina 2010
Son órganos destinados a hacer solidarias, en rotación, dos piezas ensambladas con una unión
desmontable. (DIN 6885)
Chavetas: Es un primas de acero de sección rectangular y ligeramente cónico a lo largo de ella y va
colocada a presión en su alojamiento en el Eje y Agujero (Chaveteros).
Las chavetas trabajan por las dos caras laterales.
Ejemplo de designación: A10x8xLongitud.
Modelos de chavetas:
A - Extremos redondeados.
B - Extremos rectos.
C - Con Cabeza o en Cuña.
GENERALIDADES SOBRE EL DISEÑO
En general, existen tres parámetros fundamentales para el diseño de los árboles de transmisión: su
resistencia, su rigidez y su inercia de rotación.
Resistencia
Esfuerzos y resistencia: Son funciones de la geometría local, como los concentradores de
esfuerzos y de la distribución de las fuerzas, además de las fallas por fatiga.
Debe ser suficientemente resistente como para soportar las tensiones mecánicas.
Rigidez
Deflexiones y rigidez: Son funciones de la geometría del árbol y de las deformaciones
sufridas debido al estado de esfuerzos.
Inercia
En el diseño de un árbol de transmisión se ha de tener en cuenta que este no tenga demasiada
inercia, pues, de manera similar a la masa en un movimiento rectilíneo, la inercia supone una
oposición a las variaciones de su velocidad angular, acumulando energía cinética y variando su
momento angular.
Te − Ts = I * α
donde Te es el par de entrada que se comunica al árbol, Ts es el par de salida que el árbol comunica
al mecanismo conducido por él, I es la inercia y α es el la aceleración angular.
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Elementos de Maquina 2010
Momento flector
Viga simplemente apoyada, solicitada a flexión por sobrecarga uniformemente distribuida.
Flexión de una viga simplemente apoyada.
Se denomina momento flector un momento de fuerza resultante de una distribución de tensiones
sobre una sección transversal de un prisma mecánico flexionado o una placa que es perpendicular al
eje longitudinal a lo largo del que se produce la flexión.
Es una solicitación típica en vigas y pilares y también en losas ya que todos estos elementos suelen
deformarse predominantemente por flexión. El momento flector puede aparecer cuando se someten
estos elementos a la acción un momento (torque) o también de fuerzas puntuales o distribuidas.
Diagrama de momento flector
Para elementos lineales, el momento flector Mf(x) se define como una función a lo largo del eje bar
céntrico del elemento, donde "x" representa la longitud a lo largo de dicho eje. El momento flector así
definido, dadas las condiciones de equilibrio, coincide con la resultante de fuerzas de todas las
fuerzas situadas a uno de los dos lados de la sección en equilibrio en la que pretendemos calcular el
momento flector. Debido a que un elemento puede estar sujeto a varias fuerzas, cargas distribuidas
y momentos, el diagrama de momento flector varía a lo largo del mismo. Asimismo las cargas
estarán completadas en secciones y divididas por tramos de secciones. En una pieza de plano
medio, si se conoce el desplazamiento vertical del eje baricéntrico sobre dicho plano el momento
flector puede calcularse a partir de la ecuación de la curva elástica:
Donde:
es el desplazamiento vertical o desplazamiento de la curva elástica.
es el módulo de Young del material de la viga.
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Elementos de Maquina 2010
es el segundo momento de área de la sección transversal de la viga.
Además el momento flector sobre una viga de plano medio viene relacionado con el esfuerzo
cortante por la relación:
Método de las secciones
El primer método que se usa para la construcción de diagramas de momentos es el método de
secciones, el cual consiste en realizar cortes imaginarios a lo largo de un elemento y aplicar las
ecuaciones del equilibrio. Supóngase que se realiza un corte imaginario sobre una viga, como la
pieza continúa en su lugar, se puede considerar que se encuentra empotrado a la otra parte de la
viga, por lo que existen reacciones que impiden el desplazamiento. En el caso del momento, es
posible realizar una suma de momentos en el punto en el que se realizó el "corte". Se debe contar
cada fuerza, carga distribuida y momento hasta donde se realizó el corte. En el método de secciones
es necesario realizar un corte por cada factor que cambie la distribución del diagrama de momentos.
Método de los tramos
Otro método usado para la construcción de diagramas de momentos son las funciones discontinuas,
que sirve para construir una función continua a tramos. En el caso de que un elemento estuviera
sometido a varias fuerzas, cargas y momentos la cantidad de cortes que serían necesarios vuelve al
procedimiento tedioso y repetitivo. Si se observa con cuidado, la ecuación de momento aumenta un
término por cada corte que se realiza debido a la nueva fuerza, carga distribuida o momento que se
agrega. El uso de las funciones discontinuas consiste en agregar funciones que se "activen" cuando
se llega a cierta posición (donde antes se colocaba el corte). Estas funciones se definen como sigue:
Método de la integración directa
Otra posibilidad es usar fórmulas vectoriales directas, si se tienen fuerzas puntuales y reacciones
verticales aplicadas en los puntos , una carga distribuida continúa q(x)
y momentos puntuales situados a la derecha de la sección, el momento flector total
puede calcularse directamente como:
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Elementos de Maquina 2010
Donde la suma sobre i se extiende hasta k dado por la condición . La anterior función será
continua si y sólo si todos los momentos puntuales se anulan, y será diferenciable si sólo existe
carga continua q. Cuando las fuerzas puntuales no sean todas nulas la función será continua a
tramos.
Cálculo de tensiones en flexión
En un elemento constructivo prismático sometido a flexión se generan tensiones normales a la
sección transversal, σ, de sentido opuesto en la zona comprimida y en la zona traccionada, que
generan un momento resultante de las tensiones internas que iguala al momento exterior aplicado.
Flexión simple no desviada
Cuando una pieza prismática está siendo flectada por un momento flector que coincide
vectorialmente en dirección con uno de los ejes principales de inercia se dice que está sometido a
flexión no desviada, si además no existe esfuerzo axial la flexión se dice simple, y si además la
sección tiene un plano de simetría perpendicular al momento, situación que sucede típicamente en
las estructuras convencionales, la tensión normal en cualquier punto se produce en una viga o un
elemento flectado al aplicar un momento flector se puede aproximar por la fórmula de Navier:
Donde Mf es el momento aplicado, y es la distancia desde el baricentro (centro de gravedad de la
sección) a la fibra considerada, e If es el segundo momento de inercia de la sección con respecto al
eje de flexión. Para mayor practicidad, suele utilizarse el momento resistente, calculado como:
Donde yc es la distancia máxima del baricentro al cordón superior o al cordón inferior, según se
quiera calcular compresiones o tracciones máximas.
Para piezas simétricas respecto del baricentro, cargadas sólo con fuerzas contenidas en el plano de
simetría que pasa por el baricentro, el cálculo de la tensión máxima en valor absoluto se reduce al
cálculo del cociente:
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Flexión desviada y flexo-torsión
Para piezas no simétricas o con flexión desviada, la situación es más complicada. En piezas no
simétricas por ejemplo el centro de cortante usualmente no coincide con el centro de gravedad lo
cual provoca acoplamiento entre flexión y torsión, lo cual significa que si existe flexión existirá
simultáneamente torsión y viceversa, lo cual obliga a computar el momento torsor y las tensiones
tangenciales para poder estimar la tensión máxima.
En el caso de piezas con flexión desviada, es decir, piezas con flexión según una dirección que no
coincide con los ejes principales de inercia, la tensión puede estimarse descomponiendo el momento
flector según los ejes principales de inercia. Si además el centro de cortante coincide con el centro
de gravedad y el alabeo de la sección puede despreciarse, podemos estimar la tensión máxima
como:
Donde:
, son el área y los momentos resistentes de la sección.
, son el esfuerzo axial y las componentes del momento flector
proyectado sobre los dos ejes de inercia perpendiculares.
Cuando además existe torsión no siendo despreciable el alabeo, ni siendo los ejes de referencia
necesariamente ejes principales la expresión de la tensión en cualquier punto genérico viene dada
por:
Donde:
, son los momentos de área de la sección.
, es el momento de alabeo.
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, son las componentes del momento flector sobre los ejes arbitrarios y el
bimomento asociado a la torsión.
Diseño
Mantener las estructuras de soporte de las chumaceras de los engranajes tan cerca como
sea posible, pero dejando espacio libre necesario para aplicar la lubricación y ejecutar los
ajustes necesarios. De esta forma se eliminan los momentos grandes, reduciendo los
problemas de vibración.
Los engranajes deben poseer una carcasa protectora a fin de evitar, por ejemplo, los
problemas debidos al clima, a la zona de trabajo, la manipulación del equipo, etc... Este tipo
de carcasa debe tener una abertura la cual facilite la revisión de la superficie de los dientes
sin necesidad de desmontar todo el conjunto, también debe poseer una zona especial donde
debe alojar el lubricante para el engranaje.
1. NOMENCLATURA
Paso circular.- es la distancia medida sobre la circunferencia de paso entre determinado punto de un
diente y el correspondiente de uno inmediato, es decir la suma del grueso del diente y el ancho del
espacio ente dos consecutivos.
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En los engranes helicoidales, por su naturaleza (dientes en hélice ) , va a tener dos pasos,
Pn = paso circular normal
Pt = paso circular transversal
Relacionados por la siguiente ecuación
Nótese que cuando ψ = 0 entonces Pn =Pt
Donde ψ es el ángulo de hélice
Circunferencia de paso.- es un círculo teórico en el que generalmente se basan todos los cálculos;
su diámetro es el diámetro de paso.
Supongamos que un plano oblicuo a b corta al engrane según ψ en un arco, este arco tiene radio de
curvatura R, si ψ = 0 entonces R = D/2; si ψ crece hasta llegar a 90˚ entonces R = ∞; por lo tanto se
entiende que cuando ψ crece R también lo hace
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En los engranajes helicoidales el radio de paso es R
Modulo (m).- es la relación del diámetro de paso al número de dientes
m=d/Z d = diámetro de paso
Z = numero de dientes
En engranes helicoidales se diferencia entre:
Modulo transversal
Modulo normal
Adendo (ha).- distancia radial entre el tope del diente y la circunferencia de paso
Dedendo (hf).- es la distancia entre el fondo del espacio y la circunferencia de paso
Altura total.- es la suma del dependo y del adendo
Circunferencia de holgura.- Es la circunferencia tangente a la de adendo del otro engrane, la holgura
es la diferencia entre el adendo de un engrane y el dedendo del otro conectado
Juego.- es el espacio entre dos dientes consecutivos y el grueso del diente del otro engrane
Numero virtual de dientes (Zv).- Si se observa en la dirección de los dientes, un engrane del mismo
paso y con el mismo R tendrá un mayor número de dientes según aumente R es decir conforme se
incremente ψ.
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Se puede demostrar que:
Para la generación de un engrane se trazan dos círculos cuyos diámetros son los diámetros de
paso. En un par de engranes conectados las circunferencias de paso son tangentes entre sí, esto
quiere decir que los centros están ubicados a una distancia
R1 + R2
El punto P es el punto de paso, por este punto se traza una recta ab que es tangente a los dos
círculos, luego se traza una recta cd por el punto P, a un ángulo φ con respecto a la tangente
comuna b ; la recta cd recibe tres nombre:
Línea de presión, generatriz, línea de acción e indica la dirección en que actúa la fuerza.
El ángulo φ se llama ángulo de presión y suele tener un valor de 20 o 25 ˚; para engranes
helicoidales el ángulo de presión en la dirección normal es diferente a φt en la dirección transversal,
estos ángulos están relacionados por la ecuación
A continuación, sobre cada engrane se traza una circunferencia tangente a la línea de presión.
Estas serán las circunferencias de base. Como son tangentes a dicha línea, y al ángulo de presión
determina su tamaño. El radio de la circunferencia de base es
A continuación se traza una evolvente sobre cada circunferencia de base. Este evolvente se usara
para un lado del diente de engrane.
Las circunferencias de adendo y dedendo se trazan con los valores dados anteriormente.
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Interferencia.- el contacto comienza cuando la punta del diente conducido toca el flanco del diente
conductor, ello ocurre antes de que la parte de evolvente del diente conductor entre en acción, En
otras palabras ello ocurre por debajo de la circunferencia de base del engrane 2 en la parte distinta
de la evolvente del flanco; el efecto real es que la punta o cara de evolvente del engrane impulsado
tiende a penetrar en el flanco del diente impulsado o a interferir con este.
Se presenta una vez más el mismo efecto a medida que los dientes dejan de estar en contacto. El
efecto es que la punta del diente impulsor tiende a penetrar en el flanco del diente impulsado, o a
interferir con él.
La interferencia también puede reducirse mediante un mayor ángulo de presión. Con estos obtiene
una menos circunferencia de base, de manera que la mayor parte del perfil de los dientes es
evolvente. La demanda de piñones menores con menos dientes favorece así el uso de un ángulo de
presión de 25˚, aun cuando las fuerzas de fricción y las cargas de aplastamiento aumenten de
magnitud y disminuya la relación de contacto.
3. La fuerza resultante que actúa sobre el engranaje es considerada como aplicada sobre la
cara del diente de la siguiente manera
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Las fuerzas actuantes se descomponen sobre las direcciones radial, tangencial y axial para su mejor
entendimiento. La carga transmitida a los engranajes es en la dirección tangencial o de rotación, por
lo tanto es de mayor facilidad considerar las demás fuerzas en función de la componente tangencial
ANALISIS DE FUERZAS
Un engranaje helicoidal comercial tiene un ángulo de presión normal de 14 ½º, un ángulo de hélice
de 45º, un paso diametral transversal de 6 dte/in y 18 dientes, se desea determinar:
a) diámetro de paso
b) los pasos circulares transversal, normal y axial
c) el paso diametral normal
d) el ángulo de presión transversal
Solución:
a.
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b.
c.
d.
Cálculo resistente de ejes y árboles de transmisión
El caso más general de diseño corresponde al de un árbol con momento flector y momento torsor
variables cíclicamente. Se puede demostrar fácilmente que la relación a la que se llega para el
cálculo del diámetro mínimo de un árbol de sección circular maciza es, empleando el criterio de
Goodman para el fallo a fatiga:
Nomenclatura
Una expresión similar, para el criterio de Soderberg, se obtiene sustituyendo Sut por Sy, lo que resulta
más conservador, siendo más habitual.
A partir de este caso general se puede particularizar a los siguientes casos particulares:
Árbol con momento torsor y flector constantes:
Eje rotatorio con flexión constante (sin torsión):
Eje fijo con flexión constante (sin torsión):
Eje fijo con flexión variable (sin torsión):
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TAMAÑOS NORMALIZADOS:
Los arboles utilizados para transmitir potencia desde una maquina motriz o motor primario a otra
máquina, se fabrican en los Estados Unidos de América con los diámetros en pulgadas siguientes:
15/16, 1 3/16, 1 7/16, 1 13/16, 2 3/16, 2 7/16, 2 13/16, 3 7/16; 3 15/16; 4 7/16; 4 15/16; 5 7/16; 5 13/16, 6 ½, 7, 7 1/2, 8
La norma DIN 114 indica los siguientes diámetros para arboles:
25 30 35 40 45 50 55 60 70 80 90 100 110 125 140 160 200 etc aumentando de 20 mm en
20 mm hasta 500 mm.
MATERIALES EMPLEADOS EN LA CONSTRUCCIÓN DE ÁRBOLES
El acero es el material que frecuentemente mas se usa en la fabricación de árboles. Variando
adecuadamente la composición, el tratamiento térmico y el tratamiento mecánico pueden obtenerse
propiedades mecánicas que se encuentren entre márgenes muy amplios.
Generalmente, los árboles están hechos de barras circulares de acero al carbono estirado en frió.
Cuando se requiera tenacidad, resistencia al impacto y alta resistencia, se utilizan barras de acero
aleado, tratado térmicamente. El acero con un cierto grado de carburación se empleara cuando el
desgaste en la superficie del árbol sea importante. Sin embargo, para no aumentar el costo, el
diseñador deberá tratar de usar acero con bajo contenido en carbono, siempre que esto fuera
posible.
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