Trabajo de estadística.

9. se lanzan una moneda y un dado. Supóngase que una cara tiene un número 1 y la otra un 2, cual es la probabilidad que caiga:

a. un total de cuatro

es una probabilidad de eventos independientes. Pues tirar un dado no interviene en el proceso de tirar una moneda, no altera los resultados.

Por lo tanto las probabilidades se multiplican

Para obtener un total de 4.

En este caso, se analiza las casos positivos , es decir, cuando se cumple la condición y se divide entre el espacio muestral, o el numero total de combinaciones que pueden ocurrir.

Cuando en el dado cae 3 en la moneda 1

Cuando en el dado cae 2 en la moneda 2

Son las únicas dos posibilidades.

En numero total de ocurrencias son:

Para la moneda 2 para el dado 6 por lo tanto se multiplican da 12

P (6 )= 212

=16

Por lo tanto la probabilidad de obtener un 4 al tirar el dado y la moneda es de 16

b. un total par.

Los posibles casos en el que se cumple la condición es

Moneda 1 dado 1

Moneda 1 dado 3

Moneda 1 dado 5

Moneda 2 dado 2

Moneda 2 dado 4

Moneda 2 dado 6

Un total de 6 posibles ocurrencias para que la condición se cumpla.

Ahora calcula el espacio muestreal

Sigue siendo el mismo que el punto anterior. 12

Entonces la probabilidad de obtener un total par es

P (par )= 612

=12=0.5

c. la probabilidad de obtener un total impar.

En este caso, los casos favorables son:

Moneda 1 dado 2

Moneda 1 dado 4

Moneda 1 dado 6

Moneda 2 dado 1

Moneda 2 dado 3

Moneda 2 dado 5

Un total de 6 casos favorables, ahora el numero total de casos posibles o espacio muestreal es igual 12.

P (impar )= 612

=12=0.5

10. de una caja negra que contiene 10 bolas…….

a. sea de color roja o naranja.

El numero total de bolas son 75.

De ellas 10 son de color rojo

P (rojo )=1075

Y de ellas mismas 15 son naranjas

P (naranja )=1575

La probabilidad de que ocurran este suceso es la suma de las probabilidades individuales.

P (r on )=1075

+1575

=2575

=13

b. no sea ni de color rojo o azul.

Seria un tipo de probabilidad complementaria. Por lo tanto se calcula la probabilidad de que se obtenga roja o azul y el resultado se le resto a 1.

P (azul )=2075

P (rojo )=1075

P (aor )=2075

+ 1075

=3075

Por lo tanto la probabilidad de obtener otra bola diferente a rojo o azul será

P (otro )=1– P (aor )=1−3075

=4575

=35

c. no sea de color azul.

Se aplicaría lo mismo como ya tenemos que

P (azul )=2075

Por lo tanto la probabilidad de que la bola obtenida sea diferente al color azul es

P (dif (azul ) )=1−P (azul )=1 – 2075

=5575

=1115

d. se que sea color blanco

el numero de casos favorables es :

30 bolas de color blanco.

El numero total de bolas o casos posibles son: 75

P (blanco )=3075

=25

e. de que sea color rojo,blanco o azul.

Es la suma de cada posibilidad individual.

P (rojo )=1075

P (blanco )=3075

P (azul )=2075

P (rojaoazul o blanco )=1075

+ 3075

+ 2075

=6075

=45

11. se ha cargado un dado…….

a. un numero par.

La probabilidad de obtener un numero par es la probabilidad de que caiga 2 o 4 o 6. Por lo tanto se suman sus probabilidades individuales, considerando dado en ejericicio, que no todos los números tienen la misma probabilidad de caer.

P (par )=P (2 )+ p (4 )+P (6 )=14+ 112

+ 112

= 512

b. un numero menor que 5.

Seria la suma de las probabilidades individuales de obtener el 1,2,3 y 4.

P (¿5 )=P (1 )+P (2 )+P (3 )+P (4 )

P (¿5 )=13+ 14+ 16+ 112

=1012

=56

c. la probabilidad de obtener un numero par o menor a 5

seria sumar las posibilidades individuales y restarle la posibilidad de intersección de sucesos.

como ya tenemos las probabilidades individuales, de los puntos pasados. Y la probabilidad de que caigan par y menor a 5 es

P (par y<5 )=

36∗4

6=1236

=13

P (par o<5 )= 512

+ 56−13=1112

12. si la probabilidad de que un estudiante…

a. cinco personas ajenas a el lo hagan.

La probabilidad de que una persona se equivoque es igual 0.4

P(5 personas)=0.4∗0.4∗0.4∗0.4∗0.4=0.0102

b. un estudiante se equivoque y que otro no.

La probabilidad de que un estudiante no se equivoque es:0.6

Por lo tanto la probabilidad de que un estudiante se equivoque y que otro no es(suceso A):

P(A)=0.4∗0.6=0.24

13. se sabe que el 90% de todas las pc…..(sucesoA)

La probabilidad de que funcione por lo menos durante un año es del 90% si son 3 pc’s entonces se multiplica 3 veces el 0.9

P(A)=0.9∗0.9∗0.9=0.7290

14. dentro de la universidad de presento…..

a. este a favor de legalizar las drogas dado que es asministrador. (sucesoA)

En este caso, ya sabemos que es administrador, solo se necesita saber la probabilidad de que estén a favor de la legalización de la droga, como se sabe que es administrador el total de administradores es 118 y los que están de acuerdo son 55 por lo tanto el suceso se calcula

P (A )= 55118

=0.4661

b. sea economista dado que este en contra de legalizar la droga. Suceso (A).

en este caso se sabe que esta en contra de legalizar las drogas por lo tanto son 113 personas ahora de esas personas se debe calcular la probabilidad de que sean economistas.

P (A )= 50113

=0.4425

15. una compañía va alanzar …..

a. los tres tengan éxito. ( suceso A)

Nos pide que los tres tengan éxito por lo tanto se debe cumplir en los tres casos, se procede a multiplicar cada una de las probabilidades individuales

P (A )=P (1 shampu )∗P (2 shampu )∗P (3 shampu )=0.45∗0.55∗0.75=0.1856

b. por lo menos dos tenga exito.

La probabilidad de que dos tengan éxito y las tres tengan éxito por lo tanto seria buscar las probabilidades de que dos tengan éxitos esta se van combinando.. asi

P(A)=P1exito∗P2exito∗P3noexit=0.45∗0.55∗0.25=0.0619

P(B)=P1exit∗P3exit∗P2noexit=0.45∗0.75∗0.45=0.1519

P(C )=P2exit∗P3exit∗P1noexit=0.55∗0.75∗0.55=0.2269

P(suceso)=P(A)+P(B)+P (C)+P(todos)=0.6263

c. ninguna tenga éxito.

Seria el producto de las probabilidades individuales de que el shampu no tenga éxito.

P(1 shampu)=0.55

P(2 shampu)=0.45

P(3 shampu)=0.25

P(ningun . exito)=0.55∗0.45∗0.25=0.0619

16. de las personas que llegan a un aeropuerto…..

Calcule la probabilidad de que

a. La persona estén en viaje de negocios.La probabilidad de que viaje por negocios, es la suma de la probabilidades que que viaje en aerolíneas grandes, en privadas y en comerciales.

P(negocios)=0.3+0.18+0.09=0.57b. Que la persona este de viaje de negocios y llegue en un privado.

Las probabilidad de las personas que lleguen en aviones privados es del 30% y de estas el 60% viaja por negocios por lo tanto

P(negó y priva)=0.3∗0.6=0.18

c. La persona que este en viaje de negocios si se sabe que llego en un aeroplano comercial.Se sabe que llego en un aeroplano comercial, ahora se debe obtener la probabilidad de que haya viajado por negocios que en este caso es del 90%, es decir, 0.9

P(negocios)=0.9

d. La persona haya llegado en un aeroplano privado dado que viaja por negocios.

Sabemos que viaja por negocios, ahora se debe calcular la probabilidad d que haya llegado en aeroplano privado la cual es de

P (A )= 0.18 (probabilidad deque viajoen pivado )0.57 ( probabilidad deque viajo por negocios )

P(A)=0.3158

17. en un cajón hay 16 calcetines….

a. cual es la probabilidad de que ambos calcetines sean del mismo color.

8 de ellos son blancos

Seis de color verde

Dos de color negro

La probabilidad que se repita el blanco o el verde o el negro.

P (Blanco )=

816

∗7

15=0.233

P (verde )=

616

∗5

15=0.1250

P (negro )=

216

∗1

15=0.0083

Por lo tanto la probabilidad de sacar medias del mismo color es

P(suceso)=0.233+0.125+0.0083=0.3663

18. Sara Tellez una candidata…..

a. sea nominada en su partido y después pierda las elecciones.

La probabilidad de que sea nominada es 2/3 y de que si sucede eso gane es de 5/8 y de que pierda es de 3/8

La probabilidad de que ocurra ese suceso es

P (A )=

23∗3

8=0.25

b. de que gane las elecciones

la probabilidad de que la gane suponiendo que ya fue nominada y que gana es de:

P (B )=

23∗5

8=0.4167

19. un detector de mentiras…..

a. muestre una lectura positiva para los dos sospechosos.

Muestra lectura positiva, e un 10% cuando dice la verdad, y un 95 % cuando dice mentira, por lo tanto como mostro positiva para ambos sospechosos, pero solo uno cometio el delito por lo tanto son diferentes y se toma

P(A)=0.1∗0.95=0.0950

b. muestre una lectura positiva para el sospechoso culpable y una negativa para el inocente.

Si muestra lectura negativa para el inocente es decir un 0.9 y para el culpable una positiva es decir un 0.95, como cumple las dos se multiplican

P(A)=0.9∗0.95=0.8550

c. indique lectura positiva para el inocente y letura negativa para el culpable

lectura positiva para el inocente un 10% , o 0.1 y lectura negativa para el culpable un 5% o 0.05, la probabilidad de que ocurra es:

P(A)=0.1∗0.05=0.0050

d. de una lectira positiva para cualquiera de los dos o para ambos sospechosos.

Probabilidad de que de positiva para cualquiera de los dos es:

La suma de que ocurra para uno luego que ocurra para el otro es decir los puntos anteriores

P (A )=P (1 )+P (2 )+P(3)

P(1) probabilidad de que lectura positiva al inocente y negativa para el culpable

P(2) = lectura negativa para el inocente y positiva para el culpable.

P(3) = lectura positiva para ambos

P(A)=0.005+0.855+0.095=0.9550

20. una empresa…..

a. aporten al menos un proyecto.

La suma de que aporten para uno y para dos

Para uno seria que aporten para el primero y para el otro no

La probabilidad seria

P(A)=0.3∗0.4=0.12+0.1(del sobrante de los queno aportannada)

Ahora de que aporten para el segundo pero para el primero no

P(B)=0.7∗0.6=0.42+0.1(del sobrantede los que noaportan nada)

Listo ahora que aporten a ambos es

0.08

Sumamos todos y obtenemos el resultado

P(T )=0.22+0.52+0.08=0,82

b. de que aporten a la expansión si ya aportaron al pago anticipado de deuda.

Como ya se aporto en el primer proyecto

P1∗P2=0.08

Que es la probabilidad de aportar en los dos proyectos.

P1 = aportar en el pago anticipado

P2 = aportar en la expansión de capacidad.

P2=0.08P1

=0.080.3

=0.2667

Por lo tanto la posibilidad de expansión si ya aportaron el pago anticipado es deuda.

c. aporten al pago anticipado de deuda si ya aportaron a la expansión .

seria el caso contrario

P1∗P2=0.08

P1=0.08P2

=0.080.6

=0.1333

Por lo tanto la posibilidad de aportar en el pago anticipado de deuda ya aportando en expansión es de 0.133

21. de una rama de 20 flores formado por 10 flores blancas…..

- cual es la probabilidad de obtener en la primera flor una roja, en la segunda flor una roja, y en la tercera flor una roja.

En las tres obtener flores rojas

De obtener una flor roja es 10/20 de obtener otra flor roja, como ya se había quitado una quedan 9 flores rojas y un total de 19 y asi sucesivamente ….

Seria la probabilidad de obtener 3 flores rojas

P (A )=

1020

∗9

19∗8

18=0.1053

22. en el cajón de mi escritorio….

- cual es la probabilidad de que las tres plumas sean rojas?

Tiene 5 plumas de color rojo, dos negras y dos azules.

La probabilidad de que la 1 sea roja es 5/9 para que la segunda sea roja es de 4/8 ( como en el ejemplo anterior ahora solo hay 4 plumas rojas de un total de 8) y para la tercera seria 3/7

La probabilidad, como nos piden que se cumplan los tres casos entonces

P (A )=

59∗4

8∗3

7=0.1190