Repblica Bolivariana De Venezuela Ministerio del Poder Popular
Para la Educacin Superior Universidad Politcnica Territorial ALONSO
GAMERO Departamento de Mecnica Coro-Estado-Falcn
FUERZA CORTANTE Y MOMENTO FLECTOR
Autores: T.S.U Jimenez Ronal T.S.U Chirinos Joan T.S.U Macho
Jean Carlos T.S.U Mendoza Elwis David T.S.U Transmonte
Zugilfred
Santa Ana De Coro; Junio de 2011
INTRODUCCION
Las vigas son elementos cuya disposicin en las estructuras es
principalmente horizontal, aunque tambin pueden ser inclinadas,
pero que en todo caso tienen la importante funcin de servir de
apoyo de otros miembros estructurales que le transmiten las cargas
verticales generadas por la gravedad, las cuales actan lateralmente
a lo largo de su eje. Gracias a estos elementos se pueden construir
todo tipo de maquinaria y estructuras, tales como chasis de
vehculos, soporte de maquinarias, vigas, de puentes y
edificaciones, etc. Esta condicin hace que las vigas estn sometidas
a esfuerzos diferentes a la tensin simple, representados por los
esfuerzos de flexin. En este caso las fuerzas externas pueden
variar de una seccin a otra a lo largo de la viga, adems la
disposicin de ellas, las condiciones de soporte y la geometra,
genera en el interior de la misma la aparicin de cuatro fuerzas
llamadas resistentes. Si consideramos un sistema espacial
tenemos:
Fuerza cortante: se produce con direccin perpendicular al eje de
la viga y su efecto es similar al generado por una tijera al cortar
un papel, es decir una fuerza cortante paralela a la cara de la
seccin de la viga. Fuerza axial: se produce cuando la disposicin de
las fuerzas externas no es totalmente perpendicular al eje de la
viga. Existiendo componentes de ellas a lo largo del eje. Cuando
aparece esta fuerza junto con la flexin, se genera un esfuerzo
combinado de flexin con esfuerzo axial. Este estudio est fuera del
alcance del presente trabajo. Momento flector: es una fuerza del
tipo par, que contribuye a equilibrar la rotacin del solido en un
eje perpendicular a su eje y fuera de su plano, y que produce sobre
la viga un efecto de curvatura a largo de su eje. Momento torsor:
es una fuerza del tipo par, que contribuye a equilibrar la rotacin
del solido segn un eje paralelo al eje longitudinal de la viga, y
que produce sobre la misma un efecto de giro alrededor de su propio
eje.
Fuerza Cortante (V): Debe existir fuerzas internas en el plano
de la seccin y que su resultante debe ser igual a P. estas fuerzas
internas elementales se llaman fuerzas cortantes y la magnitud P de
su resultante es el cortante en la seccin. Dividiendo la fuerza
cortante P por el rea A de la seccin obtenemos en el esfuerzo
cortante promedio en la seccin. Los esfuerzos cortantes se
presentan normalmente en pernos, pasadores y remaches utilizados
para conectar varios miembros estructurales y componentes de
mquinas.
Es la suma algebraica de todas las fuerzas externas
perpendiculares al eje de la viga (o elemento estructural) que
actan a un lado de la seccin considerada. La fuerza cortante es
positiva cuando la parte situada a la izquierda de la seccin tiende
a subir con respecto a la parte derecha.
Momento Flector (M): Se denomina momento flector un momento de
fuerza resultante de una distribucin de tensiones sobre una seccin
transversal de un prisma mecnico flexionado o una placa que es
perpendicular al eje longitudinal a lo largo del que se produce la
flexin. Es la suma algebraica de los momentos producidos por todas
las fuerzas externas a un mismo lado de la seccin respecto a un
punto de dicha seccin. El momento flector es positivo cuando
considerada la seccin a la izquierda tiene una rotacin en sentido
horario.
Flexin por sobrecarga uniformemente distribuida:
Flexin de una viga simplemente apoyada:
Todo anlisis estructural se realiza para: a) Determinar la
capacidad de soportar las cargas para las cuales fue diseada la
estructura, b) Determinar las dimensiones ms adecuadas para
resistir, (comparar los esfuerzos que soporta el material contra
los esfuerzos actuantes o los previstos.). Los Esfuerzos en una
seccin dada pueden ser determinados s se hace una seccin imaginaria
en un punto de inters, y se considera como un cuerpo rgido en
equilibrio cada una de las partes en las que fue dividido el total.
Estos esfuerzos podrn ser conocidos si se conocen todas las fuerzas
externas.
Elemento estructural viga VIGA: es un elemento estructural donde
una de sus dimensiones es mucho mayor que las otras dos, y a travs
de uno o ms apoyos transmiten a la fundacin u otros elementos
estructurales las cargas aplicadas transversalmente a su eje, en
algunos casos cargas aplicadas en la direccin de su eje.
Convenio de signos.
Diagramas de fuerza cortante y momento flector. Estos permiten
la representacin grfica de los valores de Vy Ma lo largo de los
ejes de los elementos estructurales. Se construyen dibujando una
lnea de base que corresponde en longitud al eje de la viga
(Elemento Estructural, ee) y cuyas ordenadas indicaran el valor de
V y M en los puntos de esa viga.
Esfuerzo Cortante
Si en un tramo del elemento estructural (viga, columna,
inclinado) no acta ninguna carga la curva de la fuerza cortante
permanecer recta y paralela al eje del elemento estructural.
Cuando en un tramo del elemento estructural se aplique una carga
distribuida uniformemente, la lnea de la fuerza cortante ser
inclinada, o sea tendr una pendiente constante con respecto al eje
del elemento.
Para Carga distribuida con variacin lineal de su intensidad, la
curva de fuerza cortante ser una lnea curva de segundo grado.
En los puntos de aplicacin de cargas concentradas (puntuales)
EXISTIR una discontinuidad en el diagrama de fuerza cortante.
Momento Flector
La Fuerza cortante (V) se toma positiva por encima del eje de
referencia.
Los valores de momento flector (M) se consideran positivos por
debajo del eje de referencia, es decir los diagramas se trazan por
el lado de la traccin.
Los mximos y mnimos de un diagrama de momento flector
corresponden siempre a secciones de fuerza cortante nula. Para
poder obtener la distancia (X, Yo d) donde el momento flector es
mximo o mnimo se igualar a cero la expresin de Fuerza cortante,
luego se despeja dicha distancia (X, Y o d).
Los puntos donde el momento flector es nulo se denominan los
puntos de inflexin sobre la elstica. Para elementos lineales
perpendiculares tipo barra, el momento flector se define como una
funcin a lo largo del eje neutro del elemento, donde "x" representa
la longitud a lo largo de dicho eje. El momento flector as
definido, dadas las condiciones de equilibrio, coincide con la
resultante de fuerzas de todas las fuerzas situadas a uno de los
dos lados de la seccin en equilibrio en la que pretendemos calcular
el momento flector. Debido a que un elemento puede estar sujeto a
varias fuerzas, cargas distribuidas y momentos, el diagrama de
momento flector vara a lo largo del mismo. Asimismo las cargas
estarn completadas en secciones y divididas por tramos de
secciones. En una pieza de plano medio, si se conoce el
desplazamiento vertical del eje baricentro sobre dicho plano el
momento flector puede calcularse a partir de la ecuacin de la curva
elstica : Dnde: Es el desplazamiento vertical o desplazamiento de
la curva elstica. : Es el mdulo de Young del material de la viga.
Es el segundo momento de rea de la seccin transversal de la viga.
Adems el momento flector sobre una viga de plano medio viene
relacionado con el esfuerzo cortante por la relacin:
MTODO DE LAS SECCIONES El primer mtodo que se usa para la
construccin de diagramas de momentos es el mtodo de secciones, el
cual consiste en realizar cortes imaginarios a lo largo de un
elemento y aplicar las ecuaciones del equilibrio. Supngase que se
realiza un corte imaginario sobre una viga, como la pieza contina
en su lugar, se puede considerar que se encuentra empotrado a la
otra parte de la viga, por lo que existen reacciones que impiden el
desplazamiento. En el caso del momento, es posible realizar una
suma de momentos en el punto en el que se realiz el "corte". Se
debe contar cada fuerza, carga distribuida y momento hasta donde se
realiz el corte. En el mtodo de secciones es necesario realizar un
corte por cada factor que cambie la distribucin del diagrama de
momentos.
MTODO DE LOS TRAMOS Otro mtodo usado para la construccin de
diagramas de momentos son las funciones discontinuas, que sirve
para construir una funcin continua a tramos. En el caso de que un
elemento estuviera sometido a varias fuerzas, cargas y momentos la
cantidad de cortes que seran necesarios vuelve al procedimiento
tedioso y repetitivo. Si se observa con cuidado, la ecuacin de
momento aumenta un trmino por cada corte que se realiza debido a la
nueva fuerza, carga distribuida o momento que se agrega. El uso de
las funciones discontinuas consiste en agregar funciones que se
"activen" cuando se llega a cierta posicin (donde antes se colocaba
el corte). Estas funciones se definen como sigue:
MTODO DE LA INTEGRACIN DIRECTA Otra posibilidad es usar frmulas
vectoriales directas, si se tienen fuerzas puntuales y reacciones
verticales aplicadas en los puntos, una carga distribuida contina
q(x) y momentos puntuales situados a la derecha de la seccin, el
momento flector total puede calcularse directamente como
Relaciones entre cargas, fuerzas cortantes y momento flector. El
incremento de la fuerza cortante con respecto a la distancia(X, Y o
d) en una seccin cualquiera de una viga o elemento estructural
(situada a una distancia, x, y o d, de su extremo izquierdo) es
igual al valor del rea de la carga de dicha seccin.
EJERCICIOS 1. Determinar las ecuaciones y diagramas del esfuerzo
cortante y del momento flector de la viga apoyada con voladizo de
la figura, sometida a una carga uniforme q y a un par M, tal y como
se indica:
SOLUCION
Obtencin de las reacciones En lo que sigue, para facilitar el
clculo, la carga uniforme q repartida sobre 2 l/3 ser considerada
como dos cargas uniformes de longitud l/3 y de intensidad q; una en
el voladizo y la otra hacia el interior de la viga.
Determinacin de las fuerzas de seccin
BIBLIOGRAFIA
http://webdelprofesor.ula.ve/ingenieria/nayive/mecanica_r10/TemaVI_archivos/Fuerza_V_mome
nto_Flector.pdf
http://www.uclm.es/area/ing_rural/Prob_const/Problema38.pdf
http://catarina.udlap.mx/u_dl_a/tales/documentos/lic/duran_p_da/capitulo4.pdf
http://html.rincondelvago.com/fuerzas-estructurales.htm
