Problema 3

31. Una Tienda de animales ha determinado que cada Hámster debería recibirla menos 70 unidades de proteína. 100 unidades de carbohidratos y 20 unidades de grasa. Si la tienda vende los seis tipos de alimentos mostrados en la tabla. ¿Qué mezcla de alimento satisface las necesidades a un costo mínimo para la tienda?

Alimento Proteínas

(Unidades / Onza)

Carbohidratos (Unidades / Onza)

Grasa

(Unidades / Onza)

Costo

(Onza)

A

B

C

D

E

F

20

30

40

40

45

30

50

30

20

25

50

20

4

9

11

10

9

10

2

3

5

6

8

8

Desarrollo

Variables de Decisión

x1 = la Cantidad a mezclar de A

x2 = la Cantidad a mezclar de B

x3 = la Cantidad a mezclar de C

x4 = la Cantidad a mezclar de D

x5 = la Cantidad a mezclar de E

x6 = la Cantidad a mezclar de F

Función Objetivo:

Min Z = 2x1 + 3x2 + 5x3 + 6x4 + 8x5 + 8x6…….(1)

Sujetos a:

20x1 + 30x2 + 40x3 + 40x4 + 45x5 + 30x6 < 70 ......... PROTEÍNA

50x1 + 30x2 + 20x3 + 25x4 + 50x5 + 20x6 < 100 ------ CARBOHIDRATOS

4x1 + 9x2 + 11x3 + 10x4 + 9x5 + 10x6 < 20 ---------- GRASA

x1, x2, x3, x4 > 0 Sujetos a:

20x1 + 30x2 + 40x3 + 40x4 + 45x5 + 30x6 < 70 ......... PROTEÍNA

50x1 + 30x2 + 20x3 + 25x4 + 50x5 + 20x6 < 100 ------ CARBOHIDRATOS

4x1 + 9x2 + 11x3 + 10x4 + 9x5 + 10x6 < 20 ---------- GRASA

x1, x2, x3, x4 > 0

Problema 4

Una compañía manufacturera local produce cuatro deferentes productos metálicos que deben maquinarse, pulirse y ensamblarse. La necesidades específicas de tiempo (en horas) para cada producto son las siguientes:

Maquinado Pulido Ensamble

Producto I

Producto II

Producto III

Producto IV

3

2

2

4

1

1

2

3

2

1

2

1

La compañía dispone semalmente de 480 horas para maquinado, 400 horas para el pulido y 400 horas para el ensamble. Las ganancias unitarias por producto son $6, $4, $6 y $8 respectivamente. La compañía tiene un contrato con un distribuidor en el que se compromete a entregar semanalmente 50 unidades del producto 1 y 100 unidades de cualquier combinación de los productos II y III, según sea la producción, pero sólo un máximo de 25 unidades del producto IV.

¿cuántas unidades de cada producto debería fabricar semanalmente la compañía a fin de cumplir con todas las condiciones del contrato y maximizar la ganancia total?

Considere que las piezas incompletas como un modelo de Programación Lineal.

Desarrollo

Variables de Decisión

x1 = la Cantidad a fabricar del producto I

x2 = la Cantidad a fabricar del producto II

x3 = la Cantidad a fabricar del producto III

x4 = la Cantidad a fabricar del producto IV

Función objetivo

Min Z = 6x1 + 4x2 + 6x3 + 8x4…….(1)

S.A:

3x1 + 2x2 + 2x3 + 4x4 < 480

1x1 + 1x2 + 2x3 + 3x4 < 400

2x1 + 1x2 + 2x3 + 1x4 < 400

x1 > 50

x2 + x3 > 100

x4 < 25

x1, x2, x3, x4 > 0

La solución del modelo Indica:

Problema 5:

Una corporación de semiconductores produce un modulo especifico de estado sólido, el cual se suministra a cuatro diferentes fabricantes de televisores. El modulo puede producirse en cualquiera de las tres plantas de la corporación, aunque los costos varian debido a la diferente eficiencia de producción de cada una.Especificamente,cuesta $1.10 producir un modulo en la planta A,$0.95 en la planta B $1.03 en la planta C . Las capacidades mensuales de producción de las plantas son 7500, 10000 y 8100 módulos , respectivamente. Las estimaciones de ventas predicen una demanda mensual de 4200,8300,6300 y 2700, para los fabricantes de televisores 1,2,3 y 4respectivamente. Si ,los costos de envió (dólares) para embarcar uno modulo de una de las fabricas a un fabricante se muestran a continuación. Encuéntrese una cedula de producción que cubra todas las necesidades a un costo mínimo total. realizar el análisis de sensibilidad evaluando los dual Price y los rangos de variación de ,los RHS.

I II III IVA 0.11 0.13 0.09 0.19B 0.12 0.16 0.10 0.14C 0.14 0.13 0.12 0.15

Esta tabla representa en cada celda el costo de producción más el costo de transporte por unidad enviada desde la Planta "i" al fabricante "j"

I II III IVcapacidad de producción

A 1.21 1.23 1.19 1.29 7500B 1.07 1.11 1.05 1.09 10000

C 1.17 1.16 1.15 1.18 8100demanda mensual 4200 8300 6300 2700

Variables de decisión

xij = representa la cantidad de módulos que se produce en la planta "i" para el fabricante "j"

i= A, B, C j= I, II, III, IVi= 1, 2, 3 j= 1, 2, 3, 4

F.O: Min Ct = 1.21X11 + 1.23X12 + 1.19X13 + 1.29X14 + 1.07X21 + 1.11X22 + 1.05X23 + 1.09X24 + 1.17X31 + 1.16X32 + 1.15X33 + 1.18X34

s.a

X11 + X12 + X13 + X14<= 7500X21 + X22 + X23 + X24<= 10000X31 + X32 + X33 + X34<= 8100

X11 + X21 + X31>= 4200X12 + X22 + X32 >= 8300X13 + X23 + X33>= 6300X14 + X24 + X34>= 2700

Xij>=0

La solución del modelo Indica:

Las cantidades indican como se produce en cada planta para cada fabricante de TV

I II III IVA 3200 200 0 0 3400B 1000 0 6300 2700 10000

C 0 8100 0 0 81004200 8300 6300 2700

Obsérvese que se satisfacen todas las demandas con un costo total de producción y transporte de mínimo de $ 24142

Variables Holgura

S1= 4100 S2=0 S3=0

Variables Surplus

S4 = 0 S5=0 S6=0 S7=0.

Dual Price

Y1=0 Y2=-0.14, Y3= -0.07, Y4=1.21, Y5=1.23, Y6=1.19 y Y7=1.23

Intervalos de Variación de los RHS

3400 <= RHS1 <= M 9000 <=RHS2<= 13200 4000 <=RHS3<= 8300 1000 <=RHS4<= 8300 8100 <= RHS5 <= 12400 3100 <=RHS6<= 7300 0 <=RHS7<= 3700