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RESUMEN

El presente trabajo tiene como finalidad describir mi experiencia al trabajar la

resolución de problemas de estimación de cantidades y el conteo con alumnos

preescolares. La estructura del trabajo es la siguiente: inicio contextualizando las

características de los alumnos preescolares con los que trabajo y las condiciones

de la escuela y el lugar.

Después en la introducción menciono el propósito principal de mi ensayo.

Continuo con el desarrollo en donde detallo las secuencias didácticas, los

momentos en que se llevaron a cabo, las situaciones problemáticas a las que se

enfrentaron los niños, qué procedimientos emplearon en la resolución de

problemas, sus formas de argumentar sus operaciones y saberes

procedimentales; también comparto de qué manera enseño la resolución de

problemas trabajando la estimación de cantidades y el conteo.

Finalizo comentando las conclusiones acerca de lo que favorecí en mis alumnos,

lo que se les dificultó a ellos y a mí en los momentos de intervención, el

rendimiento de mis alumnos y el impacto de esta asignatura en el mejoramiento de

mi práctica docente.

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INTRODUCCIÓN

El presente ensayo es la sistematización de la puesta en práctica de secuencias

de situaciones didácticas del campo formativo de Pensamiento matemático

aplicadas a 32 alumnos de tercer grado , en el jardín de niños estatal “Ignacio

Manuel Altamirano”, con CCT 20EJN1405Y de organización bidocente, mismo,

que se encuentra en la col. Aviación de la localidad y municipio de Las Choapas

en un contexto urbano marginado.

La modalidad de trabajo que empleé fue la de proyecto y trabajé con el aspecto de

número. La competencia a desarrollar es la de Utiliza los números en situaciones

variadas que implican poner en juego los principios del conteo.

Con la intención de favorecer simultáneamente dos aprendizajes esperados:

1) Identifica por percepción, la cantidad de elementos en colecciones

pequeñas y en colecciones mayores mediante el conteo.

2) Compara colecciones, ya sea por correspondencia o por conteo, e identifica

en donde hay “más que”, “menos que”, “la misma cantidad que”.

El propósito de las consignas fue que, mediante la estrategia de enseñanza de

resolución de problemas a través de un juego con globos, agua, alfileres y dos

recipientes, los alumnos pusieran en juego los principios del conteo así como la

medición de cantidades como vacío, lleno, mucho, poco, más que y menos que.

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LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE ESTIMACIÓN DE CANTIDADES Y

CONTEO CON ALUMNOS PREESCOLARES DE TERCER GRADO

DESCRIPCIÓN DE LAS SITUACIONES DIDÁCTICAS

Las situaciones didácticas que planifiqué pertenecen al campo formativo de

Pensamiento matemático, el aspecto con el que trabajé fue con el de número y

medida.

Las situaciones didácticas que apliqué con mis alumnos están divididas en cinco

momentos de intervención: introducción, 1situación de acción, situación de

formulación, situación de validación e institucionalización.

Los recursos materiales que usé fueron 20 globos en total, 5 globos de un color

diferente en ver, azul, rojo y amarillo más dos alfileres, dos recipientes pequeños

transparentes y otros dos grandes de plástico. El tiempo estimado para las

secuencias de actividades es de una sesión de 1hora, el espacio a realizar seria

dentro del aula. El juego está dividido en dos etapas, en la primera jugamos con

globos y, en la segunda jugamos sin globos con agua y con los recipientes

grandes y pequeños.

MOMENTO DE INTERVENCIÓN: INTRODUCCIÓN

En la etapa de Introducción le dije a los niños en qué consistiría la actividad, en

qué espacio se llevaría a cabo y los materiales a utilizar. Señalé que trabajaríamos

con diversos materiales como globos , alfileres y agua, señalé que los alfileres

deberían usarse con la precaución de no pincharse y tomarlos desde arriba, es

decir desde donde tiene una bolita que lo sostiene.

1 Brousseau, G (1997) La modelización de las situaciones en didáctica. En Iniciación al estudio de la teoría de las situaciones didácticas (pp. 4-6) [Antología de Laboratorio de metodología de la educación básica. Pensamiento matemático, Novena generación]. Xalapa, Veracruz: SEP/UPV/MEB

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MOMENTO DE INTERVENCIÓN: SITUACIÓN DE ACCIÓN

Solicité que para poder jugar organizaría al grupo en dos equipos pero cada uno

de ellos sería el representante, el cual tendría como primera consigna a cumplir,

seleccionar del resto del grupo a sus integrantes de acuerdo a sus propias

preferencias de amistad y de trabajo colaborativo.

Coloqué dos recipientes de plástico en mi escritorio: uno de tapa color azul y otro

de tapa rosada. Abrir ambos recipientes con los globos sin inflar.

Después pedí que escogieran únicamente un color de entre la gama de colores

disponibles de los globos.

Luego indiqué que reventaran los globos cada uno de los integrantes de ambos

equipos con un alfiler de acuerdo al color previamente seleccionado.

Tenía planeado pegar en el pizarrón los globos de cuatro colores diferentes entre

sí de globos para hacer un total de 20 globos pegados en el pizarrón pero una de

las situaciones imprevistas que resolví fue que no pude trabajar en la escuela ya

que fue cerrada por lo que desarrollé las secuencias de actividades en la casa de

la mamá de una alumna.

Intenté pegar los globos en la pared pero no me fue posible adherirlos ya que no

se pegaban por lo en ese momento decidí ocupar dos recipientes más grandes en

los que en uno coloqué los dos colores de globos que no habían escogido los

niños y, en el otro coloqué los otros dos colores restantes y que ya habían sido

seleccionados para jugar con ellos.

Enfaticé que la consigna a seguir por los dos equipos era la de reventar un globo,

el cual deberá corresponder al del color de su equipo. Cada vez que pase un

integrante a reventar la cantidad de globos que señale después, todos contaremos

la correspondencia entre los globos que reventó y los que pedí. Hice la

modelización de estas consignas con la intención de que la comprensión de lo que

tenían que hacer fuese más clara.

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La siguiente consignas fueron las siguientes:

*Planear cómo reventar la mayor cantidad de globos en el menor tiempo posible.

*Una vez concluida esta parte del juego cuestioné a los pequeños acerca de qué

observan de los dos recipientes con agua (uno contendrá agua hasta la mitad, otro

está vacío, después uno de ellos estará lleno). Espero que los niños en sus

respuestas realicen estimaciones de cantidad empleando los términos lleno, vacío,

a la mitad, con mucha y poca agua.

MOMENTO DE INTERVENCIÓN: SITUACIÓN DE FORMULACIÓN

En el siguiente momento, en el de situación de formulación en este momento

aumenté el grado de dificultad con la intención de ir abordando gradualmente

todos los conceptos a trabajar. Esperé los tiempos para hacer retroacciones

inmediatas y mediatas y señalé algunos errores de los procedimientos empleados.

Aumenté gradualmente el grado de dificultad con el juego de los globos en donde

ya no solo deberán reventar un globo sino más de uno pero no en orden

descendente ni ascendente de manera de que ellos razonen y no realicen

operaciones mecánicas y apliquen los principios del conteo como el contar

estableciendo correspondencia uno a uno, con irrelevancia del orden, empleen la

cardinalidad y realicen abstracciones.

Mientras se desarrollaba la actividad este será el momento que dediqué para

observar dificultades o habilidades de ejecución, también es un momento oportuno

para realizar 2retroacciones inmediatas en caso de que lo creí necesario.

2 Brousseau, G (1997) La modelización de las situaciones en didáctica. En Iniciación al estudio de la teoría de las situaciones didácticas (pp. 5) [Antología de Laboratorio de metodología de la educación básica. Pensamiento matemático, Novena generación]. Xalapa, Veracruz: SEP/UPV/MEB

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Los ejemplos de retroalimentaciones inmediatas que realicé fue en las siguientes

situaciones:

Cuando les preguntaba la cantidad de globos esperando que ellos me

contestaran muchos, pocos, ninguno o el número de globos y en lugar de

eso contestaban el color de los globos

Cuando los niños decían que los recipientes no tenían nada y debían decir

que estaban vacíos

Cuando decían que había poca agua en los recipientes pequeños o

grandes en lugar de decir que los recipientes se encontraban a la mitad de

su capacidad

Las retroacciones inmediatas las hacía señalando las características medibles

de capacidad de los recipientes, al vaciar el contenido, al llenar la capacidad de

los recipientes grandes y pequeños; en el número exacto que resultó al contar el

total de globos, al agregar globos

MIS FORTALEZAS COMO DOCENTE

Las preguntas sobre el procedimiento me ayudaron a tener un diagnóstico

acerca de lo que los niños ya sabían, lo que aprendieron durante la clase,

las situaciones y conceptos que representaron un obstáculo y lo que

aprendieron en el transcurso y al finalizar la clase.

Domino los contenidos, aspectos y estrategias de enseñanza del campo

formativo de pensamiento matemático lo que influye en mi didáctica de las

matemáticas.

Modelización acerca del procedimiento a seguir.

FORTALEZAS DE MIS ALUMNOS

Algunos poseen saberes procedimentales los cuales les ayudan a saber

qué metodología desarrollar dependiendo del tipo de problema a resolver.

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Sus nociones en lo que se refiere a la terminología adecuada a emplear

como por ejemplo, cuando deben contar ellos saben que parte de la

consigna es contar en voz alta, etiquetar cualquier objeto que se cuente

(correspondencia uno a uno), contestar cuántos globos contaron (número

como memoria de la cantidad) y contar sin importar el orden en el que se

encuentren ubicados los objetos, como en este caso los globos en los

recipientes grandes y en los pequeños (irrelevancia del orden).

Empleo de las operaciones básicas correctas como adición y sustracción al

contar los globos que agregué y los globos que reventaron.

MOMENTO DE INTERVENCIÓN: SITUACIÓN DE VALIDACIÓN

Situación de validación. Momento de demostrar cómo creen que se debe jugar,

observé quiénes participaron y quiénes prefirieron no hacerlo. Así mismo propicié

un conflicto intelectual por medio del debate.

Al referirse a un obstáculo Brousseau sostiene que:

Un obstáculo se manifiesta a través de errores, pero esos errores en un mismo sujeto están unidos entre sí por una fuente común: una manera de conocer, una concepción característica, coherente aunque no sea correcta, un “conocimiento” anterior que tuvo éxito en todo un dominio de acciones.

MOMENTO DE INTERVENCIÓN: INSTITUCIONALIZACIÓN

Finalmente en la Institucionalización retroalimenté con mis comentarios

argumentando los términos que emplearon bien y en cuáles se equivocaros. Es

decir institucionalicé lo que dijeron o quisieron decir con los procedimientos,

términos, conceptualizaciones, técnicas y métodos idóneos. Cerré el juego

preguntando si les agradó o no el juego y por qué.

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CONCLUSIONES

DEBILIDADES DE MIS ALUMNOS

A 3nivel sintáctico aún les falta comprender nociones de capacidad (vacío-

lleno) direccionalidad (derecha, izquierda, arriba, abajo, encima, adentro,

fuera) y nociones de cantidad (mucho, poco y nada).

A nivel semántico ya que aún no reconocen las operaciones y

procedimientos adecuando de acuerdo a la diversidad de problemas que se

le plantean.

MIS DEBILIDADES EN LA PRÁCTICA DOCENTE

Institucionalizar los conocimientos previos y obstáculos de los alumnos y

explicar de qué manera se denominan los términos matemáticamente

En este nivel estaba acostumbrada a trabajar la resolución de problemas

con conceptos de probabilidad cuando he abordado términos de azar e

incertidumbre a través de las tres circunstancias que plantea

Batanero(2013) como4 imposible, probable y seguro.

La guía de observación y las preguntas sobre el procedimiento como

5instrumentos de evaluación fueron los idóneos para poder identificar los

conocimientos previos de los niños, sus saberes procedimentales, sus

saberes actitudinales, las aproximaciones acerca de la terminología que

deben de emplear en los distintos problemas a resolver

3 Ressia de M., B. (2003) La enseñanza del número y del sistema de numeración en el nivel inicial y el primer año de la E. G. B. En Enseñar Matemática en el Nivel Inicial y primer ciclo de la E. G. B. Análisis y propuestas (pp. 43) [Antología de Laboratorio de metodología de la educación básica. Pensamiento matemático, Novena generación]. Xalapa, Veracruz: SEP/UPV/MEB 4 Batanero, C. y Godino J.(2013) Introducción a la probabilidad. En Análisis de datos y su

didáctica. propuestas (pp. 260) [Antología de Laboratorio de metodología de la educación básica. Pensamiento matemático, Novena generación]. Xalapa, Veracruz: SEP/UPV/MEB

5 Casanova, M. A. (1998) Instrumentos para la recogida y el análisis de datos. En La evaluación educativa (pp. 28-32) [Antología de Laboratorio de metodología de la educación básica. Pensamiento matemático, Novena generación]. Xalapa, Veracruz: SEP/UPV/MEB

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REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Brousseau, G (1997) La modelización de las situaciones en didáctica. En Iniciación al estudio de la teoría de las situaciones didácticas (pp. 4-6) [Antología de Laboratorio de metodología de la educación básica. Pensamiento matemático, Novena generación]. Xalapa, Veracruz: SEP/UPV/MEB

Brousseau, G (1997) La modelización de las situaciones en didáctica. En Iniciación al estudio de la teoría de las situaciones didácticas (pp. 19) [Antología de Laboratorio de metodología de la educación básica. Pensamiento matemático, Novena generación]. Xalapa, Veracruz: SEP/UPV/MEB

Casanova, M. A. (1998) Instrumentos para la recogida y el análisis de datos. En La evaluación educativa (pp. 28-32) [Antología de Laboratorio de metodología de la educación básica. Pensamiento matemático, Novena generación]. Xalapa, Veracruz: SEP/UPV/MEB

Ressia de M., B. (2003) La enseñanza del número y del sistema de

numeración en el nivel inicial y el primer año de la E. G. B. En Enseñar Matemática en el Nivel Inicial y primer ciclo de la E. G. B. Análisis y propuestas (pp. 43) [Antología de Laboratorio de metodología de la educación básica. Pensamiento matemático, Novena generación]. Xalapa, Veracruz: SEP/UPV/MEB

Batanero, C. y Godino J.(2013) Introducción a la probabilidad. En Análisis de datos y su didáctica. propuestas (pp. 260) [Antología de Laboratorio de metodología de la educación básica. Pensamiento matemático, Novena generación]. Xalapa, Veracruz: SEP/UPV/MEB

Secretaria de Educación Pública (2011) Programa de Estudios 2011. Guía para la educadora. Educación Básica Preescolar. México, D.F.: SEP/GOB/PREESC

Secretaria de Educación Pública (2012). Desafíos docentes. Primer grado. México, D.F.: SEP/GOB/DGC

Manual APA 6ta edición

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ANEXOS

TEMA: Reventando globos

MODALIDAD: Proyecto

COMPETENCIA: Utiliza los números en situaciones variadas que implican poner en juego los

principios del conteo.

APRENDIZAJE ESPERADO: Identifica por percepción, la cantidad de elementos en

colecciones pequeñas y en colecciones mayores mediante el conteo.

o Compara colecciones, ya sea por correspondencia o por conteo, e identifica donde hay

“más que”, “menos que”, “la misma cantidad que”.

CAMPO FORMATIVO:

Pensamiento

matemático

ESTÁNDAR: Forma, espacio y medida ASPECTO: Número

SITUACIONES DIDÁCTICAS:

INTRODUCCIÓN:

Iniciaré la actividad mencionando que llevaremos a cabo la actividad, la cual será

un juego dentro del aula.

Organizaré al grupo en dos equipos dividiéndolos a la mitad.

Solicitar que escojan un color que únicamente de la selección de los colores de los

globos con los que jugaremos.

Señalar que reventarán los globos uno por un integrante de los dos equipos con un

alfiler.

Colocaré dos recipientes de plástico en mi escritorio: uno de tapa color azul y otro de

tapa rosada. Abrir ambos recipientes con los globos sin inflar.

Indicar que esos globos me ayudarán a inflarlos y yo los amarraré y pegaré en el

pizarrón para que podamos jugar a reventarlos.

Pegar en el pizarrón globos de cuatro colores diferentes entre sí de globos para

hacer un total de 20 globos pegados en el pizarrón .

RECURSOS MATERIALES: Globos de

distintos colores y alfileres

TIEMPO: 1 sesión de una hora

TÉNICA DE EVALUACIÓN: Observación

RECURSOS HUMANOS: Niños y

educadora INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN: Guía de observación,

registro anecdótico y preguntas sobre el

procedimiento.

TIEMPO: 1 sesión de una hora ESPACIO: Aula

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ANEXOS

TEMA: Reventando globos

MODALIDAD: Proyecto

COMPETENCIA: Utiliza los números en situaciones variadas que implican poner en juego los

principios del conteo.

APRENDIZAJE ESPERADO: Identifica por percepción, la cantidad de elementos en colecciones

pequeñas y en colecciones mayores mediante el conteo.

o Compara colecciones, ya sea por correspondencia o por conteo, e identifica donde hay

“más que”, “menos que”, “la misma cantidad que”.

CAMPO FORMATIVO:

Pensamiento

matemático

ESTÁNDAR: Forma, espacio y medida ASPECTO: Número

SITUACIONES DIDÁCTICAS:

SITUACIÓN DE FORMULACIÓN:

Observaré si a los alumnos se les está dificultando o facilitando el juego.

En caso de que las consignas la resuelvan con facilidad, yo cambiaré el grado de

dificultad aumentándolo.

Un ejemplo de aumento del grado de dificultad será que en lugar de reventar 2 globos

que ahora reventarán 3 globos pero del color restante al de su equipo y que yo asigne.

Supervisaré mediante la observación y lista de control y cotejo los tipos de

retroalimentaciones.

Ayudaré a resolver dudas y si es necesario ejemplificando nuevamente la consigna hasta

asegurarme de que ese alumno la haya comprendido. (Retroalimentación inmediata).

Observaré y trataré de identificar la estrategia de juego que pueda resultar ganadora o

no. (Retroalimentación mediata).

Señalaré los errores observados en el procedimiento empleado.

RECURSOS MATERIALES: Globos de

distintos colores y alfileres

TIEMPO: 1 sesión de una hora

TÉNICA DE EVALUACIÓN: Observación

RECURSOS HUMANOS: Niños y

educadora INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN: Guía de observación,

registro anecdótico y preguntas sobre el procedimiento.

TIEMPO: 1 sesión de una hora ESPACIO: Aula

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ANEXOS

TEMA: Reventando globos

MODALIDAD: Proyecto

COMPETENCIA: Utiliza los números en situaciones variadas que implican poner en juego los principios del

conteo.

APRENDIZAJE ESPERADO: Identifica por percepción, la cantidad de elementos en colecciones

pequeñas y en colecciones mayores mediante el conteo.

o Compara colecciones, ya sea por correspondencia o por conteo, e identifica donde hay “más

que”, “menos que”, “la misma cantidad que”.

CAMP

O FORMATIVO:

Pensamiento

matemático

ESTÁNDAR: Forma,

espacio y medida ASPECTO: Número

SITUACIONES DIDÁCTICAS:

SITUACIÓN DE VALIADACIÓN:

Solicitaré a los alumnos que estén jugando que me demuestren qué y cómo les dijeron a sus

compañeros de sus respectivos equipos el procedimiento que seguirían de acuerdo a la estrategia

seleccionada. Esto lo haré con los dos equipos.

En esta etapa del juego observaré a los alumnos que no estén participando en jugar y permanezcan

esperando su turno. Observaré si fueron convencidos por la estrategia de acción seleccionada y que

esta ayudó o perjudicó al juego.

Confrontar a todos los alumnos con comentario en los cuales cree un conflicto cognitivo y ellos sean

capaces de decidir por sí mismos las puestas a prueba del procedimiento. En este momento

preguntaré al equipo contrario si sus decisiones y las del equipo contrario fueron erróneas o

pertinentes.

Con este otro grado de dificultad de la actividad propiciaré el debate y la resolución de problemas

entre los niños.

INSTITUCIONALIZACIÓN:

Anticiparé sus reacciones ante el ensayo, error y triunfo en el juego.

Retroalimentaré sus comentarios haciendo correcciones en su vocabulario de tal manera de

señalar que deberán utilizar la terminología de conceptos adecuada y qué tipo de conceptos

deberán emplear para este juego. Es decir, explicar cómo es que en pensamiento matemático se

le domina a lo que dijeron y que quisieron decir.

Preguntar de manera grupal e individual lo que aprendieron con este juego.

Finalmente preguntaré si les gustó o no el juego y por qué.

RECURSOS MATERIALES: Globos de

distintos colores y alfileres

TIEMPO: 1 sesión de una hora

TÉNICA DE EVALUACIÓN: Observación

RECURSOS HUMANOS: Niños y educadora INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN: Guía de observación,

registro anecdótico y preguntas sobre el procedimiento.

TIEMPO: 1 sesión de una hora ESPACIO: Aula

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ANEXOS

INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN

RECURSOS MATERIALES PLANEACIONES