trabajo de power point

PRESENTACIONPRESENTACION

INTEGRANTES DEL EQUIPO:INTEGRANTES DEL EQUIPO:ANGEL DE JESUS GONZALEZ N.L ANGEL DE JESUS GONZALEZ N.L 1414

LUISA YAHAIRA GALVAN N.L LUISA YAHAIRA GALVAN N.L 1010

TEMA:TEMA: TRABAJO DE POWER POINT TRABAJO DE POWER POINT DE TRGONOMETRIADE TRGONOMETRIA

PROFA:PROFA: GABRIELA CORDEROGABRIELA CORDERO

GRUPO:GRUPO: 3° “C”3° “C”

INTRODUCCIONINTRODUCCION EL TRABAJO DE POWER POINT CUENTA CON LO SIGUIENTE:ESTE APARTADO CUENTA EL TRABAJO DE POWER POINT CUENTA CON LO SIGUIENTE:ESTE APARTADO CUENTA

CON LA DEFINICION DEL SENO, COSENO Y TANGENTE LAS CUALES SON LLAMADAS CON LA DEFINICION DEL SENO, COSENO Y TANGENTE LAS CUALES SON LLAMADAS FUNCIONES TRIGONOMETRICAS.FUNCIONES TRIGONOMETRICAS.

TAMBIEN CUETA CON EL EJERCICIO #1 EL CUAL CONSISTE EN ENCONTRAR EL TAMBIEN CUETA CON EL EJERCICIO #1 EL CUAL CONSISTE EN ENCONTRAR EL ANGULO <A DEL TRIANGULO Y EL ANGULO DE <B DEL MISMO .ANGULO <A DEL TRIANGULO Y EL ANGULO DE <B DEL MISMO .

DESPUES SE ENCUENTRA EL 2° EJERCICIO ESTE SE LLAMA EL TEOREMA DE DESPUES SE ENCUENTRA EL 2° EJERCICIO ESTE SE LLAMA EL TEOREMA DE PITAGORAS ESTE SE TRATA DE ENCONTRAR YA SEA EL CATETO O LA HIPOTENUSA PITAGORAS ESTE SE TRATA DE ENCONTRAR YA SEA EL CATETO O LA HIPOTENUSA DEL TRIANGULO Y CONSIS TE EN SACAR LA RAIZ CUADRADA DE LA HIPOTENUSA AL DEL TRIANGULO Y CONSIS TE EN SACAR LA RAIZ CUADRADA DE LA HIPOTENUSA AL CUADRADO MENOS EL CATETO AL CUEDRADO ESTO EN CASO DE ENCONTRAR UN CUADRADO MENOS EL CATETO AL CUEDRADO ESTO EN CASO DE ENCONTRAR UN CATETO , EN CASO DE ENCONTRAR LA HIPOTENUSA CONSISTE EN SACAR LA RAIZ CATETO , EN CASO DE ENCONTRAR LA HIPOTENUSA CONSISTE EN SACAR LA RAIZ CUADRADA DEL CATETO AL CUADRADO MAS EL OTRO CATETO AL CUADRADO.CUADRADA DEL CATETO AL CUADRADO MAS EL OTRO CATETO AL CUADRADO.

DESPUES ESTE APARTADO CONSISTE EN SACAR EL ANGULO , EL CATETO O LA DESPUES ESTE APARTADO CONSISTE EN SACAR EL ANGULO , EL CATETO O LA HIPOTENUSA COMO EN EL TEMA ANTERIOR PERO SIN USAR EL TEOREMA DE HIPOTENUSA COMO EN EL TEMA ANTERIOR PERO SIN USAR EL TEOREMA DE PITAGORAS SOLO USANDO LAS FUNCIONES TRIGONOMETRICAS (SENO, COSENO Y PITAGORAS SOLO USANDO LAS FUNCIONES TRIGONOMETRICAS (SENO, COSENO Y TANGENTE).TANGENTE).

DESPUES EL TRABAJO TAMBIEN CUENTA CON UN AUTOEVAL DE VIENTE PREGUNTAS DESPUES EL TRABAJO TAMBIEN CUENTA CON UN AUTOEVAL DE VIENTE PREGUNTAS ESTAS PREGUNTAS SON CINCO PARA BUSCAR EN LAS TABLAS DEL LIBRO SON ESTAS PREGUNTAS SON CINCO PARA BUSCAR EN LAS TABLAS DEL LIBRO SON TAMBIEN OTRAS CINCO PARA ENCONTRAR EL ANGULO DE SENO COCENO O TAMBIEN OTRAS CINCO PARA ENCONTRAR EL ANGULO DE SENO COCENO O TANGENTE DESPÙES SON OTRAS CINCO PARA BUSCAR EL CATETO O LA TANGENTE DESPÙES SON OTRAS CINCO PARA BUSCAR EL CATETO O LA HIPOTENUSA CON EL TEOREMA DE PITAGORAS DESPUES TENEMOS OTROS CINCO HIPOTENUSA CON EL TEOREMA DE PITAGORAS DESPUES TENEMOS OTROS CINCO PROBLEMAS PERO ESTOS SON PROBLEMAS RASONADOS DE LOS MISMOS PROBLEMAS PERO ESTOS SON PROBLEMAS RASONADOS DE LOS MISMOS TRIANGULOS.TRIANGULOS.

ESTO ES TODO LO QUE TIENE ESTE TRABAJ ELABORADO EN POWER POINT QUE ESTO ES TODO LO QUE TIENE ESTE TRABAJ ELABORADO EN POWER POINT QUE ESPERO QUE SEA ENTENDIBLE PARA CUALQUIRA QUE LO VEA O CONTESTE ESPERO QUE SEA ENTENDIBLE PARA CUALQUIRA QUE LO VEA O CONTESTE GRACIAS.GRACIAS.

DEFINICION DE DEFINICION DE TRIGONOMETRIATRIGONOMETRIA

La La trigonometríatrigonometría (< Griego (< Griego trigōnontrigōnon "triángulo" + "triángulo" + metronmetron "medida"1, de ahí su significado etimológico "medida"1, de ahí su significado etimológico viene a ser viene a ser la medición de los triángulosla medición de los triángulos). La ). La trigonometría es una rama de las matemáticas que trigonometría es una rama de las matemáticas que estudia las relaciones entre los ángulos y los lados de estudia las relaciones entre los ángulos y los lados de los triángulos. Para esto la trigonometría se vale del los triángulos. Para esto la trigonometría se vale del estudio de las funciones o razones trigonométricas las estudio de las funciones o razones trigonométricas las cuales son utilizadas frecuentemente en cálculos cuales son utilizadas frecuentemente en cálculos técnicos. La trigonometría se aplica a otras ramas de técnicos. La trigonometría se aplica a otras ramas de la geometría, como es el caso del estudio de las la geometría, como es el caso del estudio de las esferas, de la geometría del espacio.esferas, de la geometría del espacio.

Posee muchas aplicaciones: las técnicas de Posee muchas aplicaciones: las técnicas de triangulación, por ejemplo, son usadas en astronomía triangulación, por ejemplo, son usadas en astronomía para medir distancias a estrellas próximas, en la para medir distancias a estrellas próximas, en la medición de distancias entre puntos geográficos, y en medición de distancias entre puntos geográficos, y en sistemas de navegación por satélites.sistemas de navegación por satélites.

FUNCIONES FUNCIONES TRIGONOMETRICASTRIGONOMETRICAS

SENO = CATETO OPUESTO HIPOTENUSACOSENO = CATETO ADYACENTE HIPOTENUSATANGENTE = CATETO OPUESTO CATETO ADYASENTE

EJERCICIO # 1 DEL EJERCICIO # 1 DEL ANGULO <AANGULO <A

6

79.2

A

RESOLUCIÓN DEL RESOLUCIÓN DEL ANGULO < AANGULO < A

SENO <A =SENO <A = 7/9.2 =0.76087/9.2 =0.7608SENO <A =SENO <A = 49°30’ =0.760449°30’ =0.7604 + 2’ =+ 4+ 2’ =+ 4 49°32’=0.760849°32’=0.7608COS <A =COS <A =6/9.2 =0.65216/9.2 =0.6521COS <A =COS <A = 49°10’=0.653949°10’=0.6539 + 8’ =- 18+ 8’ =- 18 49°13 =0.652149°13 =0.6521

TG <A =TG <A = 7/6 =1.6667/6 =1.666

TG <A =TG <A =49°20’ =1.16449°20’ =1.164

+ 3’ =+ 2+ 3’ =+ 2

49°23’ =1.16649°23’ =1.166

ESTA ES LA RESPUESTA ESTA ES LA RESPUESTA DEL ANGULO <ADEL ANGULO <A

EJERCICIO # 1 DEL EJERCICIO # 1 DEL ANGULO <BANGULO <B

6

79.2

B

RESOLUCION DEL RESOLUCION DEL ANGULO <BANGULO <B

SENO <B =SENO <B =6/9.2 = 0.65216/9.2 = 0.6521SENO <B =SENO <B = 40°40’ =0.651740°40’ =0.6517 + 2’ =+ 4+ 2’ =+ 4 40°42’ =0.652140°42’ =0.6521COS <B =COS <B = 7/9.2 = 0.76087/9.2 = 0.7608COS <B =COS <B = 40°20’ = 0.651740°20’ = 0.6517 + 2’ = + 4+ 2’ = + 4 40°22’ = 0.652140°22’ = 0.6521

TG <B =TG <B = 6/7 =0.85716/7 =0.8571TG <B =TG <B = 40°30’ = 0.854140°30’ = 0.8541 + 6’ = + 30+ 6’ = + 30 40°30’ = 0.857140°30’ = 0.8571

ESTA ES LA RESPUESTA DEL ESTA ES LA RESPUESTA DEL ANGULO <BANGULO <B

TEOREMA DE TEOREMA DE PITAGORASPITAGORAS

LA FORMULA PARA LA LA FORMULA PARA LA RESOLUCION DE LA RESOLUCION DE LA HIPOTENUSA ES LA HIPOTENUSA ES LA SIGUIENTESIGUIENTE

HipHip22= cat= cat22+ cat+ cat22

Y PARA SACAR LA SOLUCION Y PARA SACAR LA SOLUCION DEL CATETO LA FORMULA ES DEL CATETO LA FORMULA ES LA SIGUIENTE :LA SIGUIENTE :

CATCAT22= HIP= HIP22+CAT+CAT22..

EJERCICIO # 2EJERCICIO # 2

1.-1.-11

23

CAT =√hip2 – cat2

CAT =√ 232 -112

CAT = √529-121

CAT = √ 408

CAT = 20.1

CAT =20

cat = 20

Resolución del Resolución del ángulo <aángulo <a

1.-1.-11

23

A

Seno <a =11/23=0.4782

Angulo del seno <a =28°34’

Cos <a =20/23=0.8695

Angulo del cos <a =29°43’

Tg <a =11/20=0.5500

Angulo del tg <a =28°48’

20

Resolución del Resolución del ángulo <bángulo <b

2.-2.-

11

23

20

B

Seno <b =20/23=0.8695

Angulo del seno <b =60°24’

Cos <b =11/23=0.4782

Angulo del cos <b =61°26’

Tg <b =20/11=1.818

Angulo del tg <b =61°11’

EJERCICIO #3EJERCICIO #3 2.-2.-

88.9

CAT =√ 8.92-82

CAT = √ 79.21 -64

CAT = √ 15.21

CAT = 3.9

CAT = 4

cat =4

Resolución del Resolución del ángulo <aángulo <a

2.-2.-

8.9

8

4A

Seno <a =8/8.9=0.8988

Angulo del seno <a =64°

Cos <a =4/8.9 =0.4494

Angulo del cos <a =63°17’

Tg <a =8/4 =2

Angulo de tg <a =63°20’

Resolución del Resolución del ángulo <bángulo <b

1.-1.-

8.9

8

4

B Seno <b =4/8.9=0.4494

Angulo de seno <a =26°42’

Cos <b =8/8.9=0.8988

Angulo del cos <b =26°

Tg <b =4/80=0.5000

Angulo del tg <b =26°33’

1.-APLICANDO 1.-APLICANDO LAS FUNCIONES LAS FUNCIONES TRIGONOMETRICTRIGONOMETRICAS ENCUENTRA AS ENCUENTRA EL ANGULO Y EL EL ANGULO Y EL LADO QUE SE TE LADO QUE SE TE PIDEPIDE

EJERCICIO #4EJERCICIO #4

1-.1-.

19 11

A

B C =¿?

RESOLUYCION DEL RESOLUYCION DEL ANGULO <A DEL ANGULO <A DEL EJERCICIO #4EJERCICIO #4 COS <A =COS <A = ADY/HIP ADY/HIP COS <A =COS <A = 11/19 =.5789 11/19 =.5789 COS <A =COS <A = 54°38’ 54°38’

TG <54°38’=TG <54°38’=OP/11=OP/11=

(11)(TG<54°38’)=OP = (11)(11)(TG<54°38’)=OP = (11)(1.3957)=(1.3957)=OPOP

OP =OP =15.35 =15 15.35 =15

RESULUCION DEL RESULUCION DEL ANGULO <A CON EL ANGULO <A CON EL

TEOREMA DE PITAGORASTEOREMA DE PITAGORAS FORMULA: CFORMULA: C22= HIP= HIP22-CAT-CAT22== CAT =√19CAT =√1922-11-1122

CAT =√361-121CAT =√361-121 CAT = √240CAT = √240 CAT =15.49 = CAT =15.49 =

1515

EJERCICIO #5EJERCICIO #5

2-.2-.

18.6

15

11

A

B

RESOLUCION DEL RESOLUCION DEL ANGULO <A DEL ANGULO <A DEL EJRCICIO #5EJRCICIO #5 SENO <A =SENO <A = OP/HIP OP/HIP SENO <A =SENO <A =15/18.6=0.806415/18.6=0.8064 SENO <A =SENO <A =54°44’54°44’

TG =TG =54°44’ =15/ADY54°44’ =15/ADY (ADY)(TG<54°44’)=15(ADY)(TG<54°44’)=15 ADY =ADY =15/TG <54°44’ 15/TG <54°44’ ADY =ADY =

15/1.3988 15/1.3988 ADY =ADY =10.72 = 1110.72 = 11

RESOLUCION DEL RESOLUCION DEL ANGULO <B DEL ANGULO <B DEL EJERCICIO #5EJERCICIO #5

TG <B =TG <B = OP/ADY OP/ADYTG <B =TG <B =11/15 11/15

=0.7333=0.7333TG <B =TG <B =36°15’36°15’

RESOLUCICION DEL RESOLUCICION DEL EJERCICIO #5 CON EL EJERCICIO #5 CON EL

TEOREMA DE PITAGORASTEOREMA DE PITAGORAS

FORMULA : CATFORMULA : CAT22= HIP= HIP22-CAT-CAT22

CAT = √18.6CAT = √18.622-15-1522

CAT = √345.96-225CAT = √345.96-225 CAT = √120.96CAT = √120.96 CAT =10.99 =11CAT =10.99 =11

1.-Localiza el seno <a 1.-Localiza el seno <a de la siguiente figura?de la siguiente figura?

0.25480.2548

0.12540.1254 1.25481.2548

0.93450.9345

14.8

10

11

A

B

Respuesta IncorrectaRespuesta Incorrecta

TRATA DE NUEVOTRATA DE NUEVO

2.-Cual es el tangente 2.-Cual es el tangente de la figura:de la figura:

0.60000.6000

1.21351.2135 0.35690.3569

0.12340.1234

5.8

5

3

B

A



3.-Encuentra el coseno 3.-Encuentra el coseno <b de la figura:<b de la figura:

0.58740.5874

1.00001.0000 0.58330.5833

0.35470.3547

7

12

10

A

B



4.-Localiza el seno <b 4.-Localiza el seno <b de la siguiente figura:de la siguiente figura:

0.25870.2587

0.64100.6410 0.250.25

0.24590.2459

31.2

20A

24

B



5.-Cual es el tangente 5.-Cual es el tangente <b de la figura:<b de la figura:

0.66660.6666

0.25460.2546 0.14750.1475

0.36980.3698

36

20

30

A

B



6.-Localiza el ángulo 6.-Localiza el ángulo del siguiente del siguiente

triángulo.triángulo.

48°48°

56°2’56°2’ 15°6’15°6’

46°59’46°59’

Seno < b =¿?

10

14.811

B

A



7.- Angulo de la figura:7.- Angulo de la figura:

54°34’54°34’

28°37’28°37’ 37°28’37°28’

5°9’5°9’

COSENO <A =¿?

8

10

12.6

A

B



8.-Localiza el ángulo 8.-Localiza el ángulo de seno < b en el sig. de seno < b en el sig. triangulotriangulo

34°34°

9’9’ 64°39’64°39’

47°6’47°6’

38.228

26A

B



9.-Localiza el ángulo 9.-Localiza el ángulo del tangente <bdel tangente <b

56°9’56°9’

25°25° 65’65’

30°15’30°15’

7

1214

B

A



10.-10.- Encuentra el Encuentra el ángulo del tg <b en la ángulo del tg <b en la sig figura:sig figura:

54°54°

15°50’15°50’ 50°45’50°45’

50°15’50°15’

12

7

18



11.-Encuentra la 11.-Encuentra la hipotenusa de la sig. hipotenusa de la sig. Figura:Figura:

Hip =128Hip =128

Hip =9Hip =9 Hip =54Hip =54

hip =12.8hip =12.8

H =¿?

8

10



12.-encuentra el 12.-encuentra el cateto de la figura sigcateto de la figura sig

Cat =10Cat =10

Cat = 854Cat = 854 Cat =7Cat =7

Cat = 98Cat = 98

15

18cat =¿?



13.-cual es el cateto 13.-cual es el cateto de la figurade la figura

cat = 65cat = 65

cat =8cat =8 Cat =9Cat =9

cat = 75cat = 75

18

Cat =¿?20



14.- Encuentra la 14.- Encuentra la hipotenusa de la fig.hipotenusa de la fig.

Hip =76Hip =76

Hip =29.7Hip =29.7 Hip =98Hip =98

Hip =9.0Hip =9.0

Hip=¿?

22

20



15.-Cual es la 15.-Cual es la hipotenusa de la sig. hipotenusa de la sig.

figura:figura:

Hip =46Hip =46

Hip = 8Hip = 8 Hip =67Hip =67

Hip =87Hip =87

H =¿?

35

30



16.-Se quiere conocer la 16.-Se quiere conocer la base de un edificio para base de un edificio para esto tenemos que el esto tenemos que el teoldolito que mide al teoldolito que mide al edificio es <a =35m y el edificio es <a =35m y el ángulo que mide el ángulo que mide el teoldolito es <b=35°42’teoldolito es <b=35°42’

20.28m20.28m

28.2028.20 25.4725.47

5454



17.-Una escalera se 17.-Una escalera se encuentra apoyada en encuentra apoyada en una pared separada a 5m una pared separada a 5m de su base ;si el ángulo de su base ;si el ángulo que forma es de 70°¿Cuál que forma es de 70°¿Cuál es la longitud de la es la longitud de la escalera?escalera?

54.254.2

25.225.2 14.6114.61

61.1461.14



18.-Un poste esta sujeto al 18.-Un poste esta sujeto al suelo por medio de unos suelo por medio de unos tirantes. Si uno de estos mide tirantes. Si uno de estos mide 50m de largo y forma un ángulo 50m de largo y forma un ángulo de 55° con la horizontal ¿A que de 55° con la horizontal ¿A que altura con el poste esta la altura con el poste esta la unión con el cable? unión con el cable?

95.4095.40

45.3345.33 45.2145.21

40.9540.95



19.-Un edificio latino 19.-Un edificio latino proyecta una sombra de 50° proyecta una sombra de 50° cuando el ángulo del sol cuando el ángulo del sol sobre el horizonte es de sobre el horizonte es de 70°¿Qué altura tiene 70°¿Qué altura tiene aproximadamente el edificio aproximadamente el edificio latino?latino?

37.13737.137

137.37137.37 35.635.6

213.2213.2



20.-En el siguiente triangulo 20.-En el siguiente triangulo ;¿Calcula cual es el cateto ;¿Calcula cual es el cateto opuesto <a .Recuerda no opuesto <a .Recuerda no usar el teorema de usar el teorema de PitágorasPitágoras

43.943.9

37.2537.25 25.225.2

25.3725.37



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