Trabajo de Prob

8/18/2019 Trabajo de Prob

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INDICE

Pág.INTRODUCCIÓN…………………………………………………………………

…

3

REGRESIÓN Y CORRELACIÓN Enunciado del

!o"le#a………………………………………………………….

$

Primera pregunta% &a!ia"le indeendien'e ( deendien'e) diag!a#a de

di*e!*i+n…………………………………………………………………………

….

$

Segunda pregunta: E*'ad,*'ico de la l,nea de !eg!e*i+n ( g!a-ica de la

l,nea………………………………………………………………………………….

.

Tercera pregunta: Coe-icien'e de co!!elaci+n de

Pea!*on………………...

/

CONCLUSIONES………………………………………………………………….

..

01

2I2LIOGRA4A…………………………………………………………………….. 03


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INTRODUCCIÓN

En la !ác'ica) a #enudo *e encuen'!a 5ue e6i*'e una !elaci+n en'!e do* 7o#á*8 9a!ia"le*… e* o*i"le e6!e*a! e*'a !elaci+n en -o!#a #a'e#á'icade'e!#inando una ecuaci+n 5ue !elacione la* 9a!ia"le*. Pa!a o"'ene! 'al ecuaci+ne* nece*a!io :ace! una !ecoilaci+n de da'o* 5ue #ue*'!an lo* 9alo!e* 5ueco!!e*onden a la* 9a!ia"le*. Luego) e* nece*a!io g!a-ica! lo* un'o* en un*i*'e#a de coo!denada* !ec'angula!. Al con;un'o de un'o* !e*ul'an'e *e le lla#adiag!a#a de di*e!*i+n.

El !o"le#a gene!al e* encon'!a! ecuacione* de cu!9a* de a!o6i#aci+n5ue a;u*'en a cie!'o* con;un'o* de da'o*) a e*'e !ocedi#ien'o *e le conoce co#oa;u*'e de cu!9a*. En la !ác'ica) el diag!a#a de di*e!*i+n *ugie!e el 'io deecuaci+n 5ue #e;o! a!o6i#a a lo* un'o*.

Uno de lo* !o+*i'o* !inciale* del a;u*'e de cu!9a* e* e*'i#a! una de la*9a!ia"le* 7la 9a!ia"le deendien'e8 a a!'i! de o'!a 7la 9a!ia"le indeendien'e8. Ae*'e !oce*o de e*'i#aci+n *e aco*'u#"!a lla#a!lo !eg!e*i+n. Si *e 9a a e*'i#a! Ya a!'i! de < o! #edio de alguna ecuaci+n) =*'a *e deno#ina ecuaci+n de!eg!e*i+n de Y en


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REGRESIÓN Y CORRELACIÓN

Problema. Co#o di!ec'o! de e!*onal de una co#a@,a) e* *u!e*on*a"ilidad a*egu!a! la e5uidad en lo* ni9ele* de *ueldo con "a*e en el#=!i'o. En o'!a* ala"!a*) el ni9el de *ueldo de"e!,a a!o6i#a!*e al g!adoeduca'i9o. Lo *iguien'e *on lo* ni9ele* de *ueldo ( a@o* de educaci+n de 0e#leado*) 5uiene* :an la"o!ado en la co#a@,a o! cinco a@o*.

Años de Educación Sueldo $01 11.01 0B.00 0.0 1.0 3$.

0/ $1.0B $./0 1$.01 11.30 0$.01 03.B0 $.0/ 3$.0$ 1.03 10.$

Tabla 1

a.- Decida cuál es la ariable independiente ! cuál es la dependiente ! trace

el diagrama de dispersión.

Se !e*al'a 5ue%

- La 9a!ia"le indeendien'e !oo!ciona la* "a*e* a!a el cálculo. E* deci!) e* la9a!ia"le de !edicci+n. E*'a *e !e!e*en'a con la 9a!ia"le


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X

∑ ¿¿¿2¿

X

∑ ¿¿¿2¿

X 2−¿¿

X 2−¿

n∑ ¿

a=∑Y ∑ X 2−∑ X (∑ X Y )

¿

Se '!a'a ue* de una deendencia -uncional en'!e la* do* 9a!ia"le*. Una 7


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01 11.3 0$$ $B1 1B

0 0 0$. 0 0 0$

00 01 03.B 0$$ 0/B 0$$

01 0 $. 30 10 01

03 0/ 3$. 31$ 00 01

0$ 0$ 1. 0 1 3

0 03 10.$ 0 $B 1B/1

Σ 10 $0B.B 311/ 03/3B $B

Tabla (

En e*'a ecuaci+n el 9alo! de >a? 75ue uede *e! nega'i9o) o*i'i9o o igual ace!o8 e* lla#ado el in'e!ce'oF en 'an'o 5ue el 9alo! de >"? 7el cual uede *e! nega'i9o o o*i'i9o8 *e deno#ina la endien'e o coe-icien'e de !eg!e*i+n.

En e*'e *en'ido) *e o"'iene 5ue >a? ( >"? e* igual a%

a=417700. (3228 )−216.(6457900)

15. (3228 )−2162 =−26400,68

b=15. (6457900 )−216.(417700)15. (3228 )−2162

=3767,2

Po! con*iguien'e) la !ec'a e* ( 3BB)16 1$)/.

O'!o #='odo) e* !e*ol9iendo el *i*'e#a de ecuacione* de la* ecuacione*gene!ale*%

∑ y=an+b∑ x

∑ xy=a∑ x+b∑ x2

Po! lo 'an'o) *u*'i'u(endo lo* 9alo!e* o"'ene#o*%

15a+216b=417700

6


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216a+3228b=6457900

Re*ol9iendo el *i*'e#a de ecuacione* o! el #='odo de *u*'i'uci+n *e log!a%

1

2

{ 15a+216b=417700

216a+3228b=6457900

De*e;ando a de la ecuaci+n 0 5ueda%

a=417700−216b

15

En'once*) al *u*'i'ui! a en la ecuaci+n 1 ( de*e;ando " calcula#o*%

216

(417700−216b

15

)+3228b=6457900

90223200

15−

46656b

15+3228b=6457900

6014880−3110,4 b+3228b=6457900

6014880+117,6b=6457900

b=6457900−6014880

117,6=3767,2

Po! con*iguien'e) *u*'i'u(endo el 9alo! o"'enido de " en cual5uie!a de la* do*ecuacione* !inciale* *e o"'iene 5ue%

15a+(216.(3767,2))=417700

a=417700−813715,2

15

=−26400,6

7


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8 10 12 14 16 18 20

0

10,000

20,000

30,000

40,000

50,000

60,000

f(x) = 3767.18x - 26400.68

R² = 0.81

Gráfca de la línea de regresión

Relación

Linear (Relación)

Años de eduación

Sueldo

Pa!a o"'ene! lo* un'o* e6ac'o* o! donde a*a la !ec'a *olo :a( 5ue da!le9alo!e* a < a!a con*egui! lo* de Y.

c.- "alcule el coe)iciente de correlación de Pearson.

El coe-icien'e de co!!elaci+n 7!8 e* una #edida de la in'en*idad de la !elaci+nlineal en'!e do* 9a!ia"le*.

Ca!ac'e!,*'ica*%

J Re5uie!e da'o* de ni9el de !a+n.

J Puede 'o#a! cual5uie! 9alo! de J0 a 0 KJ0 ≤ ! ≤ 0.

J Cuando la co!!elaci+n e* igual a J0 o 0 *e o"'iene la co!!elaci+n e!-ec'a( -ue!'e.

J Lo* 9alo!e* ce!ca de indican la co!!elaci+n d="il.J Lo* 9alo!e* nega'i9o* indican una !elaci+n in9e!*a ( lo* 9alo!e* o*i'i9o*

indican una !elaci+n di!ec'a.

Cuando >!? e* nega'i9o) ello *igni-ica 5ue al au#en'a! lo* 9alo!e* de la 9a!ia"leindeendien'e di*#inu(en lo* 9alo!e* de la 9a!ia"le deendien'e) o 9ice9e!*a 7*e'!a'a en'once* de una >co!!elaci+n nega'i9a?) co!!e*ondien'e a un 9alo! nega'i9ode la endien'e >M"? en el análi*i* de !eg!e*i+n8.

Cuando >!? e* o*i'i9o) en ca#"io) e*'o *igni-ica 5ue una 9a!ia"le *einc!e#en'a al :ace!*e #a(o! la o'!a 7lo cual co!!e*onde a un 9alo! o*i'i9o de laendien'e >"? en el análi*i* de !eg!e*i+n8. En el g!á-ico de di*e!*i+n) lo* un'o*

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'ienen -o!#a a*cenden'e ( o! lo 'an'o la !ec'a de a;u*'e 'end!á una endien'eo*i'i9a.

Pa!a in'e!!e'a! el coe-icien'e de co!!elaci+n u'ilia#o* la *iguien'e e*cala%

*alor Signi)icado

-1 Co!!elaci+n nega'i9a g!ande ( e!-ec'a

-+, a -+, Co!!elaci+n nega'i9a #u( al'a

-+, a -+,/ Co!!elaci+n nega'i9a al'a

-+,0 a -+, Co!!elaci+n nega'i9a #ode!ada

-+,( a -+,2 Co!!elaci+n nega'i9a "a;a

-+,+1 a -+,1 Co!!elaci+n nega'i9a #u( "a;a

+ Co!!elaci+n nula

+,+1 a +,1 Co!!elaci+n o*i'i9a #u( "a;a

+,( a +,2 Co!!elaci+n o*i'i9a "a;a

+,0 a +, Co!!elaci+n o*i'i9a #ode!ada

+, a +,/ Co!!elaci+n o*i'i9a al'a

+, a +, Co!!elaci+n o*i'i9a #u( al'a

La ecuación de la crrelación de !ear"n #iene dada $r%

&

http://www.monografias.com/trabajos6/dige/dige.shtml#evohttp://www.monografias.com/trabajos6/dige/dige.shtml#evo


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X

∑ ¿Y

∑ ¿nx∑ Y 2−(¿¿2)

¿(¿¿2) x ¿ X

2−¿nx∑ ¿

¿√ ¿

r=nx∑ XY −∑ X ∑ Y

¿

Su*'i'u(endo lo* 9alo!e* de la Ta"la 1) *e calcula%

r= 15 x6457900−216 x 417700

√ (15 x3228−(216 )2 ) x (15 x 13683750000−(417700 )2)=0,9018

O'!o #='odo a!a calcula! la co!!elaci+n de Pea!*on e* #edian'e la -+!#ula%

r= σ xy

σ x . σ y

Donde%

σ xy=∑ XY

n −´ x . ´ y

x

∑ X 2n − ´(¿)2 ,donde ´ x=

∑ X n

σ x=√ ¿

y∑Y 2

n − ´(¿)2 ,donde ́y=

∑ yn

σ y=√ ¿

Su*'i'u(endo 9alo!e*%

10


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´ x=216

15=14,4 ´ y=

417700

15=27846,66667

σ x=√3228

15−(14,4)2=2,8

σ y=√13683750000

15−(27846,66667)2=11696,71558

σ xy=6457900

15−14,4∗27846,66667=29534,66662

r= 29534,66662

2,8∗11696,71558=0,9017

Con lo* !e*ul'ado* o"'enido* *e uede a*egu!a! 5ue la ecuaci+n de la !ec'ae* una #u( "uena e*'i#aci+n) dado 5ue el coe-icien'e de co!!elaci+n de Pea!*one* de )0/ lo cual a!!o;a o de'e!#ina un 'io de al'a co!!elaci+n o*i'i9a en'!ela* 9a!ia"le* *ueldo ( a@o* de educaci+n.

8 10 12 14 16 18 20

0

10,000

20,000

30,000

40,000

50,000

60,000

f(x) = 3767.18x - 26400.68

R² = 0.81

Regresión y Correlación

Relación

Linear (Relación)

Años de educación

Sueldo

11

y= bx a


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CONCLUSIONES

Se de'e!#in+ 5ue el coe-icien'e de co!!elaci+n lineal >!? uede *e! o*i'i9oo nega'i9o. Si ! e* o*i'i9o) ( 'iende a au#en'a! con 6 7la endien'e de la !ec'a e*o*i'i9a8) #ien'!a* 5ue *i ! e* nega'i9o) ( 'ienden a dec!ece! con 6 7la endien'e e*nega'i9a8. El *igno *e 'o#a en cuen'a au'o#á'ica#en'e.

La di*e!*i+n de un'o* al!ededo! de la !ec'a o cu!9a de !eg!e*i+n indica5ue) a!a cie!'o 9alo! de


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2I2LIOGRA4A

P!o"a"ilidad ( E*'ad,*'ica) Sc:au#. 1. u!!a( R. Siegel) o:n Sc:ille!)R. Alu S!ini9a*an. Te!ce!a Edici+n. Edi'o!ial cG!aJQill.

In'e!ne'%

• :''%.ina:u.edu.co'ecnologia*E*'adi*'icaanali*i*.:'#l

• :''%.-ao.o!gdoc!e36/$*6/$*1.:'#• :''%.*lide*:a!e.ne'le6o!ui!eg!e*inJlinealJ(Jco!!elacin• :''%.#onog!a-ia*.co#'!a"a;o*/coe-icien'eJco!!elacionJa!lJ

ea!*oncoe-icien'eJco!!elacionJa!lJea!*on.*:'#li63&d-Cgn

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http://www.inpahu.edu.co/tecnologias/Estadistica/analisis.htmlhttp://www.fao.org/docrep/003/x6845s/x6845s02.htmhttp://www.slideshare.net/lexoruiz/regresin-lineal-y-correlacinhttp://www.monografias.com/trabajos85/coeficiente-correlacion-karl-pearson/coeficiente-correlacion-karl-pearson.shtml#ixzz35VdfCgwnhttp://www.monografias.com/trabajos85/coeficiente-correlacion-karl-pearson/coeficiente-correlacion-karl-pearson.shtml#ixzz35VdfCgwnhttp://www.inpahu.edu.co/tecnologias/Estadistica/analisis.htmlhttp://www.fao.org/docrep/003/x6845s/x6845s02.htmhttp://www.slideshare.net/lexoruiz/regresin-lineal-y-correlacinhttp://www.monografias.com/trabajos85/coeficiente-correlacion-karl-pearson/coeficiente-correlacion-karl-pearson.shtml#ixzz35VdfCgwnhttp://www.monografias.com/trabajos85/coeficiente-correlacion-karl-pearson/coeficiente-correlacion-karl-pearson.shtml#ixzz35VdfCgwn


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