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Página 1
PROBLEMAS DE ESFUERZOS SIMPLES
DOCENTE : Ing. DANNY NIETO PALOMINO.
CURSO : RESISTENCIA DE MATERIALES I.
ALUMNO : EDDY FALCON HUALLPA
CODIGO : 090187
Página 2
103. Determine el máximo peso W que puede soportar los cables mostrados en la figura
P-103. Los esfuerzos en los cables AB y AC no deben exceder 100MPa, y 50 MPa,
respectivamente. Las áreas transversales de ambos son: 400 mm2 para el cable AB y 200
mm2 para el cable AC.
Resolución:
D.C.L.
∑
ACcos45º = ABcos30º
(√
) (
√
)
√ √ ......(1)
√
√
√
√
∑
W = ABsen30º + ACsen45º
W =
√
...…(2)
a)
w
30º 45ºA
B C
45ºA
AB
AC
W
30º
Página 3
Reemplazando en (1): AB = 8164,966 N
Luego:
⇒
( )
b)
AAB = 400 mm2
Reemplazando en (1): AC = 48 989,795 N
Luego:
⇒ ( )
AB = 8,165 kN
Reemplazando en (2)
W = 11,154 kN.RPTA.
104. Calcule, para la armadura de la fig. P-104, los esfuerzos producidos en los elementos DF,
CE y BD. El área transversal de cada elemento es 1200 mm2. Indique la tensión (T) o bien la
compresión (C).
A
B
D
6 m
3 m 3 m
4 m
100kN 200kN
4 m C E
F
Página 4
Resolución:
D.C.L.
En toda la estructura:
∑
∑
( ) ( ) ( )
∑
(
) ( ) ( ) ⇒ (C)
⇒ ( )
+
ED
EEC
Z
Z
200
53º F
FD
D
180
Página 5
∑
(
)
(
) ⇒
∑
(
) ⇒
⇒
D.C.L. (nudo “D”)
∑
(
√ ) (
) (
)
…… (1)
∑
(
√ ) (
) (
)
⇒ ...… (2)
DB
DC
DE
DF
37º37º
D33,69º
Página 6
(1) x 4 + (2): 1,662DB = -160
DB = -96,270 (C) ⇒ (C)
105. Determine, para la armadura de la fig. P-105, las áreas transversales de las barras BE,
BF y CF, de modo que los esfuerzos no excedan de 100 MN/m2 en tensión ni de 80
MN/m2 en compresión. Para evitar el peligro de un pandeo, se especifica una
tensión reducida en la compresión.
Resolución:
En toda la estructura
∑
Dy(6) – 40(9) – 50(12) = 0
Dy = 160 kN.
∑
+
A
B
E
GFC
40 kN 50 kN
3 m3 m
8 m
6 m
8 m
Página 7
Ay = 90 - 160
Ay = -70 kN.
En el corte x – x
∑
(
) ( ) ( ) ⇒
⇒
∑
(
) (
√ )
(
√ ) ⇒
⇒
∑
(
) (
√ )
(
) (
√ )
⇒
+
B
EB
FBE
G
40 kN 50 kN
FC F
53º
53º
69,44º
x
Página 8
⇒
106.Todas las barras de la estructura articulada de la fig. 106, tiene una sección de 30 mm
por 60 mm. Determine la máxima carga P que puede aplicarse sin que los esfuerzos excedan
a los fijados en elProb. 105(P=18 KN)
Resolución:
D.C.L.
En toda la estructura:
∑
( ) ( ) ⇒
∑
⇒
+
A C
6 m
10 m
8 m
B
P
A
Ay
4,8 m
6,4 m 3,6 m
37º 53º
C = 0
C
x
y
B
P
Página 9
D.C.L. (nudo “B”)
∑
(
) (
)
4BA = 3BC BA =
∑
(
) (
) ⇒
Reemplazando I y II
(
)
⇒
Luego:
D.C.L. (nudo ”A”)
B
BA
P
BC
37º 53º
Ay
AB
37º
AC
Página 10
∑
(
)
(
) (
)
⇒
A = 18 X 10-4 m2
⇒
⇒
⇒
Escogemos el menor: P = 180 kN.
107. Una columna de hierro fundido (o de fundición) soporta una carga axial de
compresión de 250 KN. Determinar su diámetro interior si el exterior es de 200 mm y
el máximo esfuerzo no debe exceder de 50 MPa. (d1 = 183 mm)
Resolución:
⇒
( )
⇒
( ) ⇒
108. Calcule el diámetro exterior de un tirante tubular de acero que puede soportar una
fuerza de tensión de 500 KN con un esfuerzo máximo de 140 MN/m2. Suponga que el
espesor de las paredes es una decima parte del diámetro exterior.
P= 250 kN
R = P
Página 11
Resolución:
( )
( )
…… (I)
(
)…… (II)
(I) En (II)
( ( )
)
4546,738 = 0,36( ) ⇒
109.En la fig. P-109 se muestra parte del tren de aterrizaje de una avioneta. Determine el
esfuerzo de compresión en el tornapunta AB producido al aterrizar por una reacción del
terreno R 20 kN. Forma un ángulo de 53.1 º con BC.
Resolución:
R = P
P = 250 kN
200 mm 450 mm
B
ext.
Int.
A
C
Tirante tubularD = 40 mmD = 30 mm
Página 12
D.C.L.
∑
( ) ( )
BA = 36,125 kN (C)
( )
⇒
110.Un tubo de acero se encuentra rígidamente sujeto por un perno de aluminio y otro de
bronce, tal como se muestra en la fig. 110. Las cargas axiales se aplican en los puntos
indicados. Calcule el máximo valor de P que no exceda un esfuerzo de 80 MPa en el
aluminio; de 150 MPa en el acero; o de 100 MPa en el bronce.
Resolución:
C
CC
BA
B 53,1º
450 mm
R = 20 kN
200 mm
y
x
P
AluminioAcero
3P 2P
1 m 2 m 2,5 m
Bronce
A=200 mmA=400 mm
A=500 mm
P
Al
Al
Ac.
Ac.
Br.
Br.
3P 2P
Página 13
Corte Aluminio
R = -P (C)
⇒
Corte Acero
R = -P + 3P = 2P (T)
-
⇒
Corte Bronce:
R = -P + 3P + 2P
R = 4P (T)
⇒
De los tres valores obtenidos, escogemos el menor.
P R
R2P3P
P
P 3 P R
Página 14
111.Una barra homogénea AB (de 150 kg) soporta una de fuerza de 2 kN, como puede verse
en la figura P-111. La barra está sostenida por un perno (en B) y un cable (C) de 10 mm de
diámetro. Determine el esfuerzo ejercido en el cable.
Resolución:
D.C.L.
∑
(
) ( ) ( ) ( )
( )
( )
⇒
112.Calcule el peso del cilindro más pesado que se puede colocar en la posición que se indica
en la figura P-112, sin rebasar un esfuerzo de 50 MN/m2 en el cable BC. Desprecie el peso de
la barra AB. El área transversal del cable BC es 100 mm2.
A 3 m 3 m
4 m
C
B
D
BCD
C
3 m 3 m
53º
2 kN
B
y
x
Página 15
Resolución
D.C.L. (barra)
∑
( ) (
) ( )
⇒
( )
⇒
D.C.L. (cilindro)
∑
(
)
+
C
6 m
6 m
4 m
A
B
AA4 m
37º
53º
6 m
BC
A
y
x
37º
R
W
R1
Página 16
113.Una barra homogénea AB (de 1000 kg de masa) pende de los cables AC y BD, cada uno
de los cuales tiene, un área transversal de 400 mm2, como se observa en la figura P-113.
Determine la magnitud P, así la ubicación de la fuerza adicional máxima que se puede aplicar
a la barra. Los esfuerzos en los cables AC y BD tiene un límite de 100 MPa y 50 MPa,
respectivamente.
Resolución.
D.C.L.
⇒
∑
AC + BD = 9800 + P BD = P -30 200 …. (1)
Reemplazando BD:
2 m
B
1,8 mx P
DC
AC
A
P W = 1000 x 9,8
1 m
BD
B
Página 17
⇒
∑
( ) ( ) ( )
50 200(2-x) = 70 200
⇒
116.En el dispositivo del tren de aterrizaje descrito en el problema 109, los pernos en A y B
trabajan a cortante simple y e perno en C a cortante doble. Determine los diámetros
necesarios si el esfuerzo cortante admisible es de 50 MN/m2.
Resolución:
D.C.L.
BA = 36, 125 kN (C)
√
⇒ √
⇒
∑
⇒
BA
53,1
20 C
C
y
x
Página 18
∑
⇒
√
⇒
√
117.Una polea de 750 mm sometida a la acción de las fuerzas que indica la figura P-117 está
montada mediante una cuña en un eje de 50 mm de diámetro. Calcule el ancho b de la cuña
si tiene 75 mm de longitud y el esfuerzo cortante en el pasador situado en D, de 20 mm de
diámetro.
Resolución:
D.C.L.
10 k N
6 k N
50 m m
10 m m 75 m m
b
Cuña
750
mm
b
75 m m
6 k N
25 m m
R
10 k N
375 m m
375 m m
Página 19
∑
( ) ( ) ( ) ⇒
A = 857,14 x 10-6 m2
A = 0,075 x b
Igualando “A”: b = 11,4 mm.
118.La palanca acodada que representa la figura P-118 está en equilibrio. (a) Determine el
diámetro de la barra AB si el esfuerzo normal está limitado a 100 NM/m2. (b) Determine el
esfuerzo cortante e el pasador situado en D, de 20 mm de diámetro.
Resolución.
D.C.L.
∑ +
60º
C
240 mm
D
200 mm
P A B
P
0,2 mm 0,24 m
C
60º 30 x 10 n
D
DD
y
x
Página 20
⇒ ⇒
∑
⇒
∑
⇒
Entonces:
a) √
⇒
√
√
b)
⇒
( )
Página 21
119. La masa de la barra homogénea AB mostrada en la figura P-119 es 2000 Kg .la barra está
apoyada mediante un perno en B y mediante una superficie vertical lisa en A. Determine el
diámetro del perno más pequeño que puede usarse en B si su esfuerzo cortante está
limitado a 60 MPa. El detalle del apoyo en B es idéntico al apoyo D mostrado en la figura P-
118.
Resolución
D.C.L.
∑
( ) ( )
⇒
∑
∑
B
6 m
10 m
A
A
A
y
x
R
B
10 m
B
P = 2000 x 9,8
B
Página 22
⇒
√
⇒
√
√
⇒
120.Dos piezas de madera, de 50 mm de ancho y 20 mm de espesor, están pegadas como
indica la figura P-120. (a) Aplicando las ideas que se expresan en la figura I-4a, determine la
fuerza cortante y el esfuerzo cortante en la unión si P = 6000 N. (b) Generalice el
procedimiento para demostrar que el esfuerzo cortante en una sección inclinada un ángulo
Ө respecto a una sección transversal de área A, tiene un valor dado por = (P/2A) (sen2 Ө)
Resolución.
D.C.L.
60ºP P
50 m
m
V = P senO
VISTA LATERAL VISTA FRONTAL
N = PcosO
Po o
0,05 m
0,02 m0
0A
0
Página 23
a) V = 6000sen30º
V = 3000 N.
A = AocosӨ ⇒
b) De la figura.
⇒
124. La junta que se muestra en la figura P-124 está sujeta mediante tres remaches de 20
mm de diámetro. Suponiendo que P = 50 kN, determine (a) el esfuerzo cortante en cada
remache. (b) el esfuerzo cortante en cada placa, y (e) el máximo esfuerzo promedio en cada
placa. Suponga que la carga aplicada P está distribuida igualmente entre los tres remaches.
Resolución.
a)
( )
(
) ( )
P P130 mm
Página 24
b)
( )( )
c)
( )
( )
125. Para la junta traslapada del problema 124, determine la máxima carga P que puede
aplicarse con confianza si el esfuerzo cortante en los remaches está limitado a 60 MPa, el
esfuerzo de contacto en las placas, a 110 MPa, y el esfuerzo de tensión medio en las placas,
a140 MPa.
Resolución.
Del esfuerzo cortante.
( )
( )
⇒
Del esfuerzo de aplastamiento:
( ) ( ) ⇒
( )
P
P
25 mm25 mm
Página 25
( )
⇒
De los tres valores escogemos
P = 56,549 kN.
126. En la articulación de la figura 1-10b determine el diámetro mínimo del perno y el
mínimo espesor de cada rama de la horquilla si debe soportar una carga P = 55 kN sin
sobrepasar un esfuerzo cortante de 80 MPa ni uno de 140 MPa a compresión.
Resolución.
( )
⇒ √
√
⇒
P
P2
P2
d
Página 26
⇒
127. Un tornillo de 22,2 mm de diámetro exterior y 18,6 mm en el fondo de la rosca sujeta
dos piezas de madera, como se indica en la figura. Se aprieta la tuerca hasta tener un
esfuerzo de 34 kN en el tornillo. (a) Calcular el esfuerzo cortante de la cabeza del mismo y en
la rosca. (b) Determinar también el diámetro exterior de las arandelas si el interior es de 28
mm y el esfuerzo de aplastamiento admisible en la madera es de 6 MPa.
Resolución:
a)
⇒
⇒
(
)⇒ √
√
( )
⇒
12 mm
16 mm
Página 27
128. En la figura se muestra el esquema de una armadura y en el croquis (b) el detalle
de la unión de las barras, mediante una placa, en el nudo B. ¿Cuántos remaches de 19
mm de diámetro se necesitan para unir la barra BC a la placa, si los esfuerzos admisibles
son = 70 MPa y = 140 MPa? ¿Cuántos para la barra BE? ¿Cuál es esfuerzo medio de
compresión o de tensión en BC y BE?
Resolución:
D.C.L.
En toda la estructura:
∑
⇒
D.C.L. (corte x - x)
D
BF
6 m
H
Placa deunión de14 mm
75 x 75 x 13 mm75 x 75 x 6 mm
P
(b)BC
4 m4 m4 m4 m
96 kN200 kN
(a)
96 kN
CA GE
D
F
H = 0
H
x
y
B
C E G
Ay
A
4 m 4 m 4 m 4 m
96 kN 96 kN200 kN
y
y
x
B
BD
74º
3 m
4 m96 kN
196 kN
A
CE
BE
Página 28
∑
( ) ( ) ⇒ ( )
∑
(
) (
)
⇒ ( )
∑
(
) (
)
⇒ ( )
De (I) y (II)
BE = -8 KN (C); BD = -246,667 KN (C)
D.C.L. (corte y - y)
∑
( ) ( )
( )
+
+
y
y
B
ABCB
CECA
196 kN
96 kN
3 m
Página 29
(
)
( )
En la barra BC:
( )
Para la barra BC se necesitan 7 remaches.
En la barra BE
( )
Para la BE se necesitan 5 remaches.
Calculo del esfuerzo medio:
t
d = 19 mm
a = 75 mm
75 mm - t
h
Página 30
A = t x (a - d) + (a - t) x t
A = t x (2ª – d - 1)
( )
( )
134. Un depósito cilíndrico de agua de je vertical tiene 8 m de diámetro y 12 m de altura. Si
ha de llenarse hasta el borde, determina el mínimo espesor de las placas que lo componen si
el esfuerzo está limitado a 40 MPA.
Resolución:
P = ρ x g x L.
⇒
135. en el depósito cilíndrico de la figura 1-16 la resistencia de las juntas longitudinales es de
480 kN y de las transversales, de 200 kN. Si la presión interior ha de ser de 1,5 MN/m2,
determinar el máximo diámetro que se puede dar al depósito.
Resolución:
Junta longitudinal
Página 31
Junta circunferencial
De la resistencia longitudinal:
√ √
⇒
( ) ( )
√
√
⇒
139. El depósito de la figura se construyo con placa de 10 mm de acero. Calcular los
esfuerzos máximos circunferencial y longitudinal que originara una presión interior de 1,2
MPa.
Resolución:
600 mm
400 mm
LR
F
t
B
Página 32
( )
⇒
( )
P = F
( ) (
)
( )
( )
( )
( )
140. Calcula el mínimo espesor de la placa que forma el depósito del problema anterior, si el
esfuerzo admisible es de 40 MN/m2 y la presión interior vale 1,5 MN/m2.
De las ecuaciones halladas en el P-139
( )
( )
( )
⇒
También:
B
r r
P = (2 . r + 2B)t . σ
F = ( r + 2 . r . B) . pπ2
L
Página 33
( )
( )
( )
( )
( )
( )
⇒
De ambos valores escogemos el mayor
