CONTENIDO Objetivo # 1Actividad I: Elabore una tabla de doble entrada en las cuales coloque los objetivos especficos sobre geometra de los programas del currculo vigente y del liceo bolivariano. Luego analice lo que all ve y en base a su experiencia y criterios propios escriba un ensayo (2 pginas como mnimo) sobre en cul de ellos se explica mejor los contenidos y es ms completo y de mayor utilidad para los alumnos.La informacin obtenida sobre los currculos de educacin bsica no refleja de manera directa los objetivos especficos, es decir no aparece en ellos de manera explcita las competencias que deben lograr los estudiantes, solo muestran los contenidos discriminados por nivel; de sptimo (7mo) a noveno (9no) grado y primero (1ero) y segundo (2do) ao para el currculo bolivariano; de primero (1ero) a quinto (5to) ao para el currculo bsico nacional vigente. Los contenidos del currculo vigente fueron extrados de los libros de la Coleccin Bicentenaria, distribuida actualmente por el Ministerio de Educacin. Los contenidos para los liceos bolivarianos fueron extrados del currculo nacional bolivariano de septiembre del 2007.

Contenidos de los Programas de Educacin

CURRICULO VIGENTELICEOS BOLIVARIANOS

1er ao

Rectas, segmentos y polgonos. Crculo y Circunferencia. Polgonos. Lneas y puntos notables de un triangulo. Calculo de reas de superficies planas.7mo gradoEstudio de patrones, formas y diseos ambientales Historia e importancia de la geometra en la sociedad. Introduccin de trminos: punto, recta, segmento, semirrecta, plano y espacio. Segmento orientado. Estudio de ngulos: definicin, notacin, medida, clasificacin, suplemento, complemento, congruencia y medidas (el semicrculo graduado). Bisectriz. Rectas perpendiculares, paralelas y secantes. ngulos entre paralelas. Semiplanos, interseccin de planos y planos paralelos. Definicin y construccin de figuras y cuerpos geomtricos (paraleleppedos, esferas, conos, cilindros, pirmides, tetraedros, trapecios, paralelogramos, rombos, rectngulos o cuadrados). Los instrumentos de medicin (reglas, escuadras, entre otros) para localizar puntos planos en la recta numrica o en el sistema de coordenadas cartesiano. Proyecciones ortogonales, traslaciones y simetra axial.

2do ao Teorema de Pitgoras. Vectores en el plano. Transformaciones en el plano. Congruencia de figuras planas. Segmentos y ngulos congruentes. Volumen de cuerpos geomtricos. 8vo gradoEstudios de patrones, formas y diseos ambientales Estudio de las pendientes en las construcciones de autopistas, calles, y en los cortes realizados por carpinteros, herreros y albailes. La astronoma y la ingeniera y su vinculacin con los polgonos, sus propiedades, clasificacin de los polgonos segn sus lados: tringulos, clasificacin, semejanzas y desigualdad triangular; cuadrilteros, entre otros. Circunferencia y crculo. Polgonos inscritos en la circunferencia. Estudio y comprensin del concepto de vector, sus operaciones y propiedades y su utilidad en aeronutica.

3er ao

Teorema de Pitgoras.

Razones y proporciones. Media geomtrica. El numero Phi. Semejanza, criterios y propiedades.

Teoremas de Euclides: del cateto y de la altura. Teorema de Thales.

Estudio del triangulo rectngulo. Razones trigonomtricas: seno, coseno, tangente.

9no gradoEstudios de patrones, formas y diseos ambientales Criterios de congruencias y semejanzas: comparaciones de tringulos, el teorema de Pitgoras, Euclides, Thales y proporcin. Razones trigonomtricas en el tringulo rectngulo. Identidades fundamentales. Medidas de ngulos. Razones trigonomtricas de ngulos notables. Teoremas del seno y coseno. Aplicaciones a: triangulaciones de terrenos, clculo de distancias, estimacin de altura de edificaciones o de objetos celestes, entre otros. Comprensin del espacio geogrfico a travs de las regiones poligonales, permetro, semipermetro (rea, adicin de reas, reas de tringulos y cuadrilteros). Superficies esfricas en el universo: definicin y propiedades. Construcciones con regla y comps (circunscribir e inscribir una circunferencia en un tringulo dado). Postulado de las dos circunferencias, longitud de la circunferencia, el nmero Pi. El crculo y su rea.

4to ao Trigonometra.Razones trigonomtricas de ngulos notablesEl circulo trigonomtrico.Funciones trigonomtricas de ngulos complementarios y opuestosTeorema del seno y coseno

1er aoEstudios de patrones, formas y diseos ambientales La circunferencia trigonomtrica: medidas de ngulo. Circunferencia trigonomtrica. Razones trigonomtricas de un arco o ngulo. Reduccin de un ngulo al primer cuadrante. ngulos que tienen en comn una razn trigonomtrica. Relaciones entre las razones trigonomtricas de un ngulo. Seno, coseno y tangente de la suma y diferencia de dos ngulos. Seno, coseno y tangente de un ngulo doble y un ngulo medio. Identidades y ecuaciones trigonomtricas Funciones trigonomtricas, definicin, representacin grfica y anlisis de curva. Funciones trigonomtricas inversas y la circunferencia trigonomtrica. Estudio y abordaje de problemas relacionados con las funciones trigonomtricas (topografa, astronoma, fsica, comprensin de fenmenos como la subida de las mareas, entre otros). Razones trigonomtricas en el tringulo rectngulo.

5to ao Poliedros. Cnicas: circunferencia y parbola. Cnicas: elipse e hiprbola. Geometra del espacio: distancia entre dos puntos, ecuacin de la recta y ecuacin del plano. Slidos de revolucin2do aoEstudios de patrones, formas y diseos ambientales Anlisis de las cnicas a partir de situaciones reales (movimientos de los planetas, cometas, entre otros): elipses, hiprbolas y parbolas. Circunferencia como caso particular de la elipse.

El Currculo Nacional Bolivariano fundamentado en uno de sus objetivos Formar al y la adolescente y joven con conciencia histrica e identidad venezolana, potencialidades y habilidades para el pensamiento crtico, cooperador, reflexivo y liberador, que le permita, a travs de la investigacin, contribuir a la solucin de problemas de la comunidad local, regional y nacional, de manera corresponsable y solidaria (Subsistema de Educacin Secundaria Bolivariana: Liceos Bolivarianos: Currculo, septiembre 2007), incluye una diversidad de contenidos orientados a brindar un cumulo de conocimientos, especficamente en geometra, que permita lograr dicho objetivo.Cabe destacar que, en este diseo curricular, se toma en cuenta la historia de la geometra y su importancia en la sociedad, lo que fomenta en el estudiante el inters por aprender sobre una de las ramas ms antiguas de las matemticas y su relacin con el entorno y el medio ambiente. En el currculo vigente se presentan menos contenidos, pero que resumen de manera sistemtica gran parte de los contenidos del currculo bolivariano. Aunque no se toca el tema de la historia de la geometra, se presenta cada tema con una introduccin que aborda un problema de la vida diaria, el cual se conecta de manera natural con la geometra para luego analizarlo y resolverlo utilizando las herramientas que proporciona la geometra.Por supuesto, los contenidos de geometra deben tener una secuencia, que permita al estudiante adquirir los conocimientos que le servirn de base para adquirir nuevos conocimientos, que a su vez permiten avanzar en la consolidacin de los nuevos aprendizajes en geometra. Por esta razn existe mucha similitud en cuanto a los contenidos de los diseos curriculares mencionados. De manera general se puede afirmar que: En el primer nivel se hace una introduccin a la geometra, destacando los trminos claves para el desarrollo del tema como: punto, segmento, recta, ngulo, tringulo, polgono, circunferencia y tambin algunas notaciones utilizadas en geometra. En el segundo nivel se introduce el concepto de vectores en el plano, semejanza y congruencia de figuras geomtricas, tringulos, cuadrilteros y la generalizacin y origen del teorema de Pitgoras. En el tercer nivel se estudian los teoremas de Pitgoras, Euclides y Thales. Calculo de reas y permetros de polgonos, el numero Phi y sus propiedades. Se introducen los conceptos de seno, coseno y tangente como razones trigonomtricas. En el cuarto nivel se profundiza en la trigonometra, se estudian las funciones trigonomtricas, la circunferencia trigonomtrica, los teoremas del seno y del coseno, algunas formulas e identidades trigonomtricas. El quinto nivel se dedica exclusivamente a las curvas cnicas, circunferencia, parbola, elipse e hiprbola, aunque en el currculo vigente introducen el tema solido de revolucin.Aun y cuando existe esta similitud, considero que el currculo vigente aborda los temas relacionados con la geometra de una manera ms amena, ofreciendo al estudiante, a travs de los libros de la coleccin bicentenaria, un esquema de estudio sencillo, con todas las representaciones graficas necesarias para visualizar las ideas que se quieren transmitir. Todos los temas en estos libros estn vinculados con alguna problemtica que se presenta en nuestra vida diaria, factor determinante que incentiva en el estudiante el inters por el tema en estudio y por consiguiente se espera que el aula de clases se transforme en un ambiente de aprendizaje constructivo, donde los estudiantes participen en la construccin de su propio aprendizaje de una manera protagnica.En estos libros se hace nfasis en la construccin de las figuras geomtricas con instrumentos como regla, escuadra y compas. Tambin se construyen las figuras geomtricas con papel o cartn de forma tridimensional. Esta estrategia es la ms adecuada para el aprendizaje de la geometra, ya que permite al estudiante percibir de manera directa todas las propiedades y relaciones que se derivan al construir una figura geomtrica, y tambin familiarizarse con el uso de las medidas y los instrumentos citados. La construccin de figuras geomtricas despierta en el estudiante el instinto natural que relaciona forma y espacio, fomenta la habilidad para deducir axiomas y desarrolla la capacidad analtica. Todo lo anterior conlleva a que el estudiante se motive hacia el aprendizaje de la geometra. Por ejemplo en la pgina 132 del libro Conciencia Matemtica, que es el de segundo ao de la Coleccin Bicentenaria, se presenta un experimento prctico para construir, con cartn, un prisma y una pirmide con bases cuadradas de igual rea, para luego comparar el volumen de ambos y determinar una ecuacin que permita hallar el volumen de una pirmide. En la clase se explica detalladamente cmo se deben construir cada una de las figuras geomtricas.La Coleccin Bicentenaria incluye en todos sus libros, biografas de personajes venezolanos que dejaron huellas en la historia de nuestro pas, con el fin de fortalecer los valores patrios y elevar la autoestima de los estudiantes como venezolanos. La educacin debe ser integral, dirigida a la formacin de ciudadanos con conocimientos, habilidades y destrezas pero tambin con valores y principios morales y cvicos.Observando los contenidos u objetivos de los diseos curriculares en cuestin, comparndolos entre si y valorando sus semejanzas y diferencias se concluye que el currculo educativo vigente explica mejor los contenidos, con una lectura que se realiza con fluidez y sencillez, con el uso de las palabras claves necesarias para entender la informacin e interpretarla, de manera que puede ser internalizada como parte del conocimiento propio de cada estudiante. Aunque su contenido es menor que el del currculo bolivariano, abarca los aspectos ms importantes y relevantes de la geometra, ofreciendo al estudiante la oportunidad de aprender lo necesario en geometra, para lograr una solida base de conocimientos, el desarrollo de habilidades geomtricas tericas y prcticas, y la consolidacin de un pensamiento matemtico en el mbito de la geometra.Este currculo vigente es entonces de mayor utilidad, tanto para los estudiantes como para los docentes, en el logro de los objetivos en el rea de geometra en el sistema de educacin media diversificada y profesional. Actividad II: Elabore un cuadro comparativo con los contenidos de la asignatura Geometra (754) de la carrera de Educacin Matemtica de la UNA y los contenidos de la parte 1, emita una conclusin al respecto en base a las evidencias que arroje dicha comparacin.CONTENIDOSComparacin entre los contenidos

Currculo Bolivariano(Estudio de patrones, formas y diseos ambientales)Universidad Nacional Abierta(materia Geometra cd. 754)

Historia e importancia de la geometra en la sociedad.

Obj 1.- Conocer los conceptos fundamentales de la lgica matemtica y su aplicacin para obtener razonamientos correctosContenidos: Proposiciones y su clculo. Argumentos vlidos e invlidos. Reglas de inferencia. Conectivos lgicos. Formas proposicionales y su Cuantificacin. La demostracin en matemtica.

El Currculo Bolivariano y la U.N.A. introducen algunas definiciones que ayudan al desarrollo de los contenidos. En el currculo bolivariano se relaciona con la sociedad, mientras que en la U.N.A. se refiere a los conceptos fundamentales de la lgica matemtica.

Introduccin de trminos: punto, recta, segmento, semirrecta, plano y espacio. Segmento orientado. Estudio de ngulos: definicin, notacin, medida, clasificacin, suplemento, complemento,Obj 2.- Aplicar las nociones de segmento(y su medida), ngulos, semirrecta y el postulado de la regla en la solucin de problemas Contenidos:Trminos primitivos de la Geometra: punto, recta y plano. Primeros cuatro axiomas de la geometra. Las nociones de segmento, semirrectas y ngulos y sus medidas. Orden sobre la recta. Nocin de ngulo y su medicin. Distintos tipos de ngulos. Proyeccin ortogonal y distancia de un punto a una recta.

El segundo objetivo de la UNA se refiere a trminos primitivos utilizados en la geometra al igual que en el Currculo Bolivariano. La UNA presenta los cuatro axiomas fundamentales de la geometra y hace nfasis en el lenguaje formal y adems se orienta el objetivo a la resolucin de problemas.

Congruencia y medidas (el semicrculo graduado). Bisectriz. Rectas perpendiculares, paralelas y secantes. ngulos entre paralelas. Semiplanos, interseccin de planos y planos paralelos Los polgonos segn sus lados: tringulos, clasificacin, semejanzas y desigualdad triangular. Criterios de congruencias y semejanzas: comparaciones de tringulos, el teorema de Pitgoras, Euclides, Thales y proporcin.

Obj 3.- Aplicar los resultados de semejanza y la congruencia de tringulos, as como la desigualdad triangular y el paralelismo de rectas en la resolucin de problemas y en la demostracin de nuevos teoremas Contenidos:Tringulos y sus ngulos. Mediana, altura, bisectriz. Diferentes tipos de tringulos: issceles y equilteros. Baricentro, ortocentro y circuncentro. Semejanza de tringulos. Relacin de equivalencia. Congruencia. Criterio LAL. Teorema del Pons assinorum. Segundo criterio de semejanza. Criterio de congruencia ALA. Tercer criterio de Semejanza Criterio de congruencia LLL. Desigualdad triangular. Teorema de Pitgoras. Otros criterios de congruencia. Rectas paralelas. Teorema de Thales.La U.N.A. contiene en este objetivo, algunos de los objetivos del currculo bolivariano que se ubican en 1ero, 2do y 3er ao, pero adems incluye los criterios de semejanzas de tringulos y el teorema del Pons assinorum.

Definicin y construccin de figuras y cuerpos geomtricos (paraleleppedos, esferas, conos, cilindros, pirmides, tetraedros, trapecios, paralelogramos, rombos, rectngulos o cuadrados).

Obj 4.- Aplicar las propiedades de los cuadrilteros convexos: paralelogramos, rectngulos, rombos, cuadrados y trapecios en la resolucin de problemas y en la demostracin de nuevos teoremasContenidos:Cuadrilteros: diagonales, vrtices, permetro etc. concavidad (convexidad). Relaciones mtricas de los ngulos de un cuadriltero y el teorema de Varignon. Propiedades de un paralelogramo. Cuadrilteros: rectngulo, cuadrado, rombo y trapecio.

En este objetivo la U.N.A. presenta contenido anlogo al contenido de 1er ao, pero como en la mayora de los contenidos, incluye propiedades de las figuras geomtricas y tambin teoremas que no se estudian en el currculo de educacin media. Se hace nfasis en el uso de dichas propiedades y teoremas en la resolucin de problemas.

La astronoma y la ingeniera y su vinculacin con los polgonos, sus propiedades, clasificacin de cuadrilteros, entre otros. Circunferencia y crculo. Polgonos inscritos en la circunferencia. Construcciones con regla y comps (circunscribir e inscribir una circunferencia en un tringulo dado). Postulado de las dos circunferencias, longitud de la circunferencia, el nmero Pi. El crculo y su rea.Obj 5.- Aplicar las propiedades de las circunferencias, cuerdas y dimetros, los ngulos inscritos, semi-inscritos, interiores y exteriores, los polgonos inscritos y circunscritos a una circunferencia en la resolucin de problemas y en la demostracin de nuevos teoremasContenido:Circunferencia, sus cuerdas y dimetros. Propiedades geomtricas. Recta tangente a una circunferencia .ngulos inscritos, semi-inscritos, interiores y exteriores. Arco capaz. Circunferencias tangentes. Potencia de un punto respecto de una circunferencia y los ejes radicales. Polgonos inscritos y circunscritos a una circunferencia.En el currculo bolivariano se orienta el contenido a las propiedades y clasificacin de los polgonos y circunscribir e inscribir una circunferencia en un triangulo mientras que en la U.N.A. se orienta ms hacia las propiedades de la circunferencia y su relacin con los ngulos y se habla de polgonos inscritos y circunscritos a una circunferencia contrario al currculo bolivariano. Nuevamente el contenido orientado a la resolucin de problemas.

Los instrumentos de medicin (reglas, escuadras, entre otros) para localizar puntos planos en la recta numrica o en el sistema de coordenadas cartesiano. Construcciones con regla y comps (circunscribir e inscribir una circunferencia en un tringulo dado).Obj 6.- Construir, si es posible, usando regla y comps objetos geomtricos partiendo de determinadas condicionesContenidos:Construir: la mediatriz a un segmento y la suma de ngulos. Dividir un segmento en un nmero igual de partes. Construir la media geomtrica de dos segmentos dados. Tangente a una circunferencia. El concepto de Datum geomtrico. Construcciones diversas.

Los dos se refieren a la utilizacin de los instrumentos de medicin (reglas, escuadras, entre otros) pero uno para construir objetos partiendo de alguna condicin y el otro para la ubicacin de puntos en el plano y circunscribir e inscribir una circunferencia en un triangulo.

Comprensin del espacio geogrfico a travs de las regiones poligonales, permetro, semipermetro (rea, adicin de reas, reas de tringulos y cuadrilteros). Superficies esfricas en el universo: definicin y propiedades.Obj 7.- Estudiar el rea de las figuras planas.Contenidos: Figuras congruentes: La definicin de congruencia. Axiomas de la nocin de rea. Figuras equivalentes. Frmula de Hern. rea de un paralelogramo. rea del trapecio. Frmula del rea de un cuadriltero.rea de un crculo. Teorema de Hipcrates de Chio.En estos temas se estudian las figuras planas sobretodo el clculo de sus reas pero en el currculo Bolivariano se enfoca a la comprensin del medio geogrfico.La U.N.A. presenta la formula de Heron y el teorema de Hipcrates de Chio

Los contenidos seleccionados para la didctica de la geometra, independientemente del sistema educativo, la institucin educativa o el docente que imparte la enseanza, siempre tendrn mucha similitud por cuanto la geometra se relaciona con las formas, sus medidas y sus propiedades. Es el caso de la tabla anterior donde se observan y se comparan los contenidos del currculo de educacin media y de la materia geometra que se cursa en la U.N.A. Se evidencia que la U.N.A. abarca mayor cantidad de contenidos, haciendo nfasis en las demostraciones y la aplicacin de los teoremas y axiomas. Esto es lgico porque la materia est diseada para formar docentes que deben ensear geometra, no solo dominar su prctica bsica. La didctica de la geometra implica un gran dominio de la mayor cantidad posible de contenidos de geometra y la habilidad para introducir, presentar y explicar los axiomas como tambin las demostraciones de los teoremas. En la educacin bsica se tiene por objeto que el estudiante se relacione con la geometra y que logre obtener los conocimientos bsicos para su aplicacin en la resolucin de algunos problemas, por esto no se hace nfasis en demostraciones o el origen de los teoremas o formulas, solo se presentan y se hacen ejemplos de su aplicacin para que los estudiantes las utilicen luego en la resolucin de ejercicios y problemas relacionados con el entorno real. Objetivo # 2Actividad I: Con el apoyo de una regla y comps biseca un ngulo y explique paso a paso como lo hizo. Para cada paso debe hacer la grfica respectiva. No olvide que ese tema lo va a ensear en su aula de clases.

El siguiente procedimiento tiene como finalidad bisecar un ngulo, es decir dividir el ngulo en dos ngulos exactamente de la misma medida. Tambin se puede decir que bisecar un ngulo es trazar su bisectriz, que es la semirrecta que pasa por el vrtice del ngulo y lo divide en dos partes iguales.1. Dado el siguiente ngulo AOB

A

O

B

2. Se toma un compas y se abre de manera que dibuje un arco de radio menor que los segmentos OA y OB. Con centro en el punto O (vrtice del ngulo) se traza un arco que intercepte los lados del ngulo en los puntos N y M. Como se muestra en la figura.

A N O M B

3. Ahora se abre el compas a la distancia NM y se trazan dos arcos, uno con centro en N y otro con centro en M, que se interceptan en un punto P. Y resulta la figura siguiente. A N

P O M B

4. Finalmente se traza un segmento que parte del punto O y pasa por el punto P, esta es la bisectriz del ngulo AOB que divide el ngulo en dos ngulos iguales.

A N

P O M B

Actividad II: Usando el geoplano (construya uno si no lo tiene), presente la demostracin del teorema de Thales y explique cmo lo hizo. Para cada paso debe hacer la grfica respectiva. No use lgebra para nada, slo GEOMETRA!!!!El geoplano es un elemento didctico que ayuda a introducir y afianzar gran parte de los conceptos de la geometra plana, al ser una herramienta concreta permite a los estudiantes obtener una mayor comprensin de diversos trminos de esta materia. Esta herramienta cosiste de una base donde se construye una red de puntos como se muestra en la figura.Con la ayuda de esta herramienta (el geoplano) se realizara la demostracin del teorema de Thales. Thales de Mileto vivi hacia el ao 600 a. de C.Es el ms antiguo de los Siete Sabios de Grecia y aunque se sabe muy poco de su vida, no hay duda en considerarle como el padre de la Geometra.El teorema de Thales expresa: Si por un tringulo se traza una lnea paralela a cualquiera de sus lados, se obtienen dos tringulos semejantes. En la figura, el triangulo ABC es semejante al triangulo ADE lo que implica que sus lados son proporcionales y sus ngulos son iguales. A

DE

B C

De lo anterior se desprende el siguiente corolario: Al establecer la existencia de una relacin de semejanza entre ambos tringulos se deduce la necesaria proporcionalidad entre sus lados. Ello significa que la razn entre la longitud de dos de ellos en un tringulo se mantiene constante en el otro. Esto se expresa como = Para realizar la demostracin se debe utilizar la frmula para calcular el rea de un triangulo A = (b . h) / 2 donde b es la base del triangulo y h es la altura. Demostracin:1. ASe construye un triangulo ABC cualquiera en el geoplano utilizando una liga como se muestra en la figura.

CB

2. Se coloca una liga que forme una recta paralela a la base del triangulo y que intercepte los otros lados en los puntos D y E (lnea azul).

A B CED

3. Se colocan dos ligas para formar los tringulos DBC y EBC

A B CED

4. Luego como los tringulos DBC y EBC tienen la misma base y su altura es igual a tres unidades, entonces sus reas son iguales lo que implica que las reas de los tringulos ADC y ABE tambin son iguales, ya que:[ADC] + [DBC] = [ABC] = [ABE] + [EBC]Denotando [ADC] como el rea del triangulo ADC.5. Ahora se toman como base: AD para el triangulo ADC y AB para el triangulo ABC, tringulos que tienen una altura comn h1 AE para el triangulo ABE y AC para el triangulo ABC, tringulos que tienen una altura comn h2

A B CED6. Entonces se tiene las siguientes reas:[ADC] = (AD.h1) /2 = (AE.h2) /2 = [ABE] [ABC] = (AB.h1) /2 = (AC.h2) /2 = [ABC] 7. Resulta las ecuaciones (AD.h1) /2 = (AE.h2) /2 (1) (AB.h1) /2 = (AC.h2) /2 (2)8. Dividiendo (1) entre (2) resulta la relacin: = y haciendo un cambio se obtiene = Lo que demuestra que los tringulos ABC y ADE son semejantes ya que existe una proporcin entre sus lados.

Actividad III: Elabore un ensayo sobre sus experiencias y observaciones en el aula, en la cual incluya sus ideas personales sobre la enseanza de la geometra en III Etapa de Educacin Bsica y Media Diversificada o Liceo Bolivariano (tambin puede escribir sobre Primaria si tuvo esa experiencia). Argumente suficientemente sus ideas.La enseanza de la geometra en la educacin bsica se ha fundamentado bsicamente en describir las figuras planas y algunas de sus propiedades, de manera generalizada y meramente informativa. Los estudiantes generalmente no manejan conceptos como ngulo, bisectriz, mediatriz, rectas paralelas, rectas perpendiculares, entre otros. Tradicionalmente se ha enfatizado en las formas planas como el cuadrado, el triangulo y el circulo, obviando muchas veces las formas generales como los cuadrilteros y polgonos regulares. La geometra debe ser fundamental en el currculo educativo porque esta rama de la matemtica le permite al estudiante conocer a fondo su entorno y las relaciones existentes entre las diferentes formas con las que interacta diariamente, es decir le permite ubicarse dentro de su espacio, conocerlo e interpretarlo y modificarlo para adaptarlo a la satisfaccin de sus necesidades humanas. Otro aspecto relevante es el escaso o ningn uso de los instrumentos que se deben utilizar en la didctica de la geometra como la regla, escuadra y compas. Se limitan, la mayora de los docentes, a impartir conceptos y colocar algunos ejercicios para que los estudiantes los realicen en sus cuadernos, para luego revisarlos y solamente expresar si est bien hecho o no. La geometra que se ensea en el aula de clases se encuentra de manera aislada de la realidad, no se conectan los contenidos con situaciones reales que los estudiantes aprovechen para el fortalecimiento de su aprendizaje en geometra. La geometra es parte de la vida, del planeta, del universo, hasta de nuestro cuerpo, ya que est presente en todos los aspectos de la naturaleza. Una distancia, una superficie, un espacio o volumen estn en cualquier parte donde se mire y es obligacin de nosotros los adultos, sobre todo los docentes, transmitir todo cuanto se sepa sobre la geometra a los jvenes en formacin, como una manera de que todo este conocimiento trascienda a las generaciones futuras.En mi caso, prefiero realizar parte de las clases relacionadas con geometra fuera de aula. La institucin donde laboro es de tipo rural y tiene terreno suficiente para realizar ciertas prcticas. Por ejemplo, en una clase sobre permetros y reas en 1er ao, les solicite a los estudiantes que trajeran cintas mtricas, varas largas y mecates. Luego los organice por grupos de tres y les ped que con el uso de los materiales que haban trado tomaran las medidas del rea sealada, con las orientaciones pertinentes, para calcular su rea y su permetro. La experiencia fue muy positiva y los estudiantes lograron los objetivos propuestos lo que evidencia que los jvenes se motivan cuando perciben la realidad y logran conectar lo aprendido con esta.Lamentablemente en la institucin no hay computadoras, que actualmente son una herramienta muy potente para la didctica de la geometra, con el uso de variados software que facilitan la construccin de figuras geomtricas e incluso la aplicacin de muchas propiedades geomtricas.

Actividad IV: De acuerdo con la lectura del profesor Mguez sobre como analizar una leccin de un libro de texto, analice una leccin de geometra de un texto de matemtica de autor (es) venezolano (s). Se deben cumplir todas las pautas del anlisis, de lo contrario no ser dada la pregunta por buena.

El profesor ngel Mguez, en la lectura n 5 Herramientas para el Anlisis de una leccin de Geometra del libro Didctica de la Geometra (seleccin de lecturas) propone una clasificacin de los criterios de anlisis de una leccin de geometra segn el siguiente cuadro:

ClasificacinCaracterizacin

EsencialCriterios imprescindibles, cuya ausencia descalifica la leccin

DeseableCriterios que fortalecen la leccin, su ausencia resta calidad a la misma

ComplementarioCriterios que contribuyen a la calidad de la leccin, aun cuando su ausencia no afecta el contenido sustancial de la misma

Tambin presenta los criterios que orientan el anlisis de la leccin de geometra segn la clasificacin anterior, los cuales fueron utilizados para analizar una leccin de geometra. El libro seleccionado fue La Matemtica de la Belleza, que es el de tercer ao de la coleccin bicentenaria, la leccin analizada tiene por ttulo Hermosas Proporciones que se encuentra en la pgina 174 del libro. El resultado del anlisis se registr en una tabla que indica si la leccin cumple o no con los criterios que orientan dicho anlisis. Los criterios estn ordenados segn la clasificacin del cuadro anterior. A continuacin se presenta la informacin obtenida despus de realizar el anlisis

ESENCIALSINO

1. El titulo refleja lo primordial del tema X

2. Las definiciones son presentadas de diversas manerasX

3. Los conceptos nuevos se relacionan con los conocimientos previosX

4. Presenta ejemplos contextualizadosX

5. Propone ejercicios contextualizado y abstractosX

6. Propone problemas plausiblesX

7. Formula preguntas que obliguen a la sntesis conceptual y procedimentalX

8. Formula actividades que propicien la indagacin y la curiosidadX

DESEABLESSINO

1. La introduccin a la leccin genera el entusiasmo necesario como para avanzar en la mismaX

2. Promueve actividades en grupo, dentro y fuera del aulaX

3. Propone actividades de autoevaluacinX

4. Presenta un esquema resumen de lo tratado en la leccinX

5. Ofrece respuesta y esquemas de resolucin a todas las actividades propuestas en la leccin.X

COMPLEMENTARIOSINO

1. Enuncia los logros que se esperan que alcance el estudiante con la leccinX

2. Presenta un esquema para abordar la leccinX

3. Muestra la importancia del tpico tratado en la leccin desde la historia y la praxis actual.X

La leccin analizada presenta figuras geomtricas identificadas, tambin propone lecturas que facilitan la comprensin del tema y ayuda en la construccin de definiciones o conceptos geomtricos.Se presenta la demostracin del teorema de Thales desde dos enfoques diferentes, lo que refuerza el concepto de lo aprendido. Las actividades que se presentan en la leccin contribuyen al reconocimiento de las propiedades de figuras geomtricas, como la proporcin que existe entre los lados de dos tringulos semejantes. Se involucra al estudiante en la formulacin de definiciones, presentando situaciones especficas y haciendo preguntas que orientan en la direccin de obtener la definicin en estudio. La estructura de esta leccin es adecuada para la didctica de la geometra, presenta dibujos o figuras que facilitan el aprendizaje y explican de manera grafica lo que se quiere que el estudiante aprenda. Las actividades promueven el uso de las definiciones estudiadas en el libro. Despus de cada definicin se presentan ejemplos y luego se proponen actividades dentro de un contexto real, donde se deben aplicar los conocimientos adquiridos en la leccin y es posible que de lecciones anteriores.La leccin no presenta un esquema resumen, que aunque no es esencial, sera una fortaleza, ya que sirve de gua para abordarla y permite organizar la manera de realizar el estudio con eficacia. Tampoco presenta los objetivos especficos de la leccin, cuestin que genera en el estudiante una incertidumbre acerca de lo que debe aprender, por supuesto que al avanzar en la leccin esta incertidumbre se va disipando, hasta que queda claramente determinado cual es o cules son los objetivos de la leccin.El libro tiene buena presentacin y promueve la participacin del estudiante en la construccin de su aprendizaje, fomentando en l la curiosidad por aprender, por lograr entender el Por qu? y el cmo? de las situaciones que se presentan. Del anlisis hecho se desprende que, en trminos generales, la leccin es aceptable para realizar la clase de geometra en cuestin.

CONCLUSIN La didctica de la geometra, requiere de un contenido sustancial, que abarque los aspectos ms relevantes de la disciplina y que se presenten dentro de un contexto real. Se observa en los programas que se disean para la enseanza de la geometra, que varan frecuentemente, lo que demuestra que no existe un acuerdo entre los diferentes actores para un diseo curricular nico e idneo.Claro est que la enseanza de la geometra no es tarea fcil debido a la gran diversidad de contenidos, tambin la edad de los estudiantes es factor determinante para seleccionar contenidos que se adapten a su nivel de aprendizaje.Aunque en los programas de estudio se incluyen temas de geometra, como parte del rea de matemtica, se evidencia el poco inters que muestran, tanto docentes por ensear, como estudiantes por aprender, geometra. Los contenidos de geometra se presentan como un tema aislado cuando lo ms conveniente sera relacionar la geometra con otros aspectos de la enseanza, incluso con el algebra y el clculo.El docente encargado de ensear geometra tiene un gran reto; debe seleccionar los contenidos de la mejor manera posible, tomando como gua el currculo vigente pero adaptndolo a las necesidades de aprendizaje de los estudiantes, tomando en cuenta el tiempo disponible de acuerdo al cronograma de clases, el nivel de los estudiantes y los resultados del diagnostico inicial donde se evidencie los conocimientos previos de los estudiantes. Tambin debe tener dominio de los temas de geometra seleccionados y complementar con el uso de la regla, escuadra y compas por parte de los estudiantes en la construccin de figuras geomtricas.Como apoyo en su labor, el docente puede dictar una clase extrada de la leccin de un libro, pero teniendo cuidado de analizar dicha leccin, para determinar si cumple con los criterios establecidos segn el profesor ngel Mguez. Un buen maestro, es aquel que se esmera por lograr que el estudiante consolide su aprendizaje por s mismo y de una manera amena.

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