Trabajo Edo Vigas

7/24/2019 Trabajo Edo Vigas

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FACULTAD DE INGENIERA

ESCUELA ACADMICO PROFESIONAL DE INGENIERIACIVIL

MATEMTICA III

ECUCIONES DIFERENCIALES EN VIGAS

AUTORES

Colchado Vsquez Ronaldo

Cabanillas acan!a Guianella

In"an#es $on#e%o $il#on

Salinas &a%cos An'elo

Vaca L()ez Renson

*a"%a +unio%

ASESORA:

VICORIA DE LOS ANGELES AGUSIN DIA*

TRUJILLO PER

2015


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Introduccin

Es#e in"o%&e )%esen#a las ecuaciones que !obie%nan elco&)o%#a&ien#o de ,i!as-

El )%esen#e #%aba.o de in,es#i!aci(n #iene co&o ob.e#i,o da% aconoce% la a)licaci(n de las ecuaciones o%dina%ias en ,i!as que)ueden se% usadas en las soluciones de ,a%iados #i)os de)%oble&as de la si#uaci(n del &undo %eal-

Es#e #%aba.o inclu'e &a%co #e(%ico que desa%%olla lasde/niciones necesa%ias )a%a e.ecu#a% los e.e%cicios a)lica#i,os)os#e%io%es de ,i!as que usan ecuaciones di"e%encialeso%dina%ias-

ObjetivoUna es#%uc#u%a no debe ,ib%a% ni de"o%&a%se se,e%a&en#e0 )o%ello &edian#e las ecuaciones di"e%enciales a)licadas en &odelos&a#eicos es el de encon#%a% de1e2iones o ,alo%es que nos)e%&i#an e,i#a% "allas #eniendo es#%uc#u%as lineales ' els#icas-


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$a%co #e(%ico

1. Vigas

En in!enie%3a ' a%qui#ec#u%ase deno&ina ,i!a a un ele&en#ocons#%uc#i,o lineal que #%aba.a )%inci)al&en#e a 1e2i(n- En las,i!as la lon!i#ud )%edo&ina sob%e las o#%as dos di&ensiones 'suele se% ho%izon#al- En las ,i!as la lon!i#ud )%edo&ina sob%elas o#%as dos di&ensiones ' suele se% ho%izon#al-

El es"ue%zo de 1e2i(n )%o,oca #ensiones de #%acci(n 'co&)%esi(n0 )%oduci4ndose las &2i&as en el co%d(n in"e%io% 'en el co%d(n su)e%io% %es)ec#i,a&en#e0 las cuales se calculan

%elacionando el &o&en#o 1ec#o% ' el se!undo &o&en#o deine%cia- En las zonas ce%canas a los a)o'os se )%oducenes"ue%zos co%#an#es- a&bi4n )ueden )%oduci%se #ensiones )o%#o%si(n0 sob%e #odo en las ,i!as que "o%&an el )e%3&e#%o e2#e%io%de un "o%.ado-

2. Defexin de una viga por ecuaciones dierencialesordinarias

Una ,i!a es un ele&en#o es#%uc#u%al que so)o%#a ca%!as

a)licadas en ,a%ios )un#os a lo la%!o del ele&en#o- Un &odelo&a#eico nos )e%&i#e desc%ibi% un "en(&eno o )%obleicade la ,ida %eal )o% &edio de una "o%&ulaci(n &a#eica queconsis#e en la iden#i/caci(n de una %az(n de ca&bio0 sus,a%iables ' cons#an#es0 se ob#end% )o% &edio de ecuacionesdi"e%enciales la de1e2i(n de una ,i!a de)endiendo de suscondiciones de a)o'o-
http://es.wikipedia.org/wiki/Ingenier%C3%ADahttp://es.wikipedia.org/wiki/Arquitecturahttp://es.wikipedia.org/wiki/Flexi%C3%B3n_(ingenier%C3%ADa)http://es.wikipedia.org/wiki/Tensi%C3%B3n_mec%C3%A1nicahttp://es.wikipedia.org/wiki/Tracci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Compresi%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Momento_flectorhttp://es.wikipedia.org/wiki/Segundo_momento_de_inerciahttp://es.wikipedia.org/wiki/Segundo_momento_de_inerciahttp://es.wikipedia.org/wiki/Esfuerzo_cortantehttp://es.wikipedia.org/wiki/Torsi%C3%B3n_(ingenier%C3%ADa)http://es.wikipedia.org/wiki/Forjadohttp://es.wikipedia.org/wiki/Arquitecturahttp://es.wikipedia.org/wiki/Flexi%C3%B3n_(ingenier%C3%ADa)http://es.wikipedia.org/wiki/Tensi%C3%B3n_mec%C3%A1nicahttp://es.wikipedia.org/wiki/Tracci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Compresi%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Momento_flectorhttp://es.wikipedia.org/wiki/Segundo_momento_de_inerciahttp://es.wikipedia.org/wiki/Segundo_momento_de_inerciahttp://es.wikipedia.org/wiki/Esfuerzo_cortantehttp://es.wikipedia.org/wiki/Torsi%C3%B3n_(ingenier%C3%ADa)http://es.wikipedia.org/wiki/Forjadohttp://es.wikipedia.org/wiki/Ingenier%C3%ADa


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3. Curva elstica

La cu%,a els#ica es la de"o%&aci(n )o% 1e2i(n del e.elon!i#udinal de una ,i!a %ec#a0 la cual se debe a &o&en#os0"ue%zas' ca%!as dis#%ibuidas a)licadas sob%e la ,i!a-

Se de&ues#%a )o% #eo%ia de elas#icidad que el &o&en#o 1ec#o%en cualquie% dis#ancia 20 la de#e%&ina la si!uien#e ecuacion5

d2M

dx2 =w (x) 666666666789

a&bien #ene&os que la cu%,a#u%a k,es )%o)o%cional al&o&en#o 1ec#o%

!cuacin de la elstica.

La ecuaci(n de la els#ica es la ecuaci(n di"e%encial que0)a%a una ,i!a de e.e %ec#o0 )e%&i#e encon#%a% la "o%&aconc%e#a de la cu%,a els#ica- Conc%e#a&en#e la ecuaci(n dela els#ica es una ecuaci(n )a%a el ca&)o dedes)laza&ien#os que su"%e el e.e de la ,i!a desde su "o%&a%ec#a o%i!inal a la "o%&a cu%,ada o 1ec#ada /nal- :a%a una,i!a de &a#e%ial els#ico lineal so&e#ido a )eque;asde"o%&aciones la ecuaci(n di"e%encial de la els#ica ,ienedada )o%5

M=EI y

E5 &(dulo de


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EId

4y

dx4=w(x )

En es#a ecuaci(n )ode&os deci% que es una EDOL de o%den>0 ,e&os que sa#is"ace las condiciones ' la #eo%3a deelas#icidad-

Y(x )=Y homogenea+Y particular

"olucin #o$og%nea.? :olino&io ca%ac#e%3s#ico

y=0

P (K)=0

Y h=C1+C2 ex+x C3e

x

"olucin particularCoe/cien#es inde#e%&inados

YP=W

0

2EI

YP=0

Y =Y =Y =0

"olucin general

Ygeneral=Yh+Yp

Y(x)=C1+C

2x+C

3x

2+C4x

3+ W

0

24ELX

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Ecuaci(n !ene%al )a%a la de1e2i(n de ,i!as

Condiciones de rontera

E2#%e&os de la ,i!a Condiciones en la "%on#e%a


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E&)o#%ado y=0,y =0

Lib%e y =0,y =0

Si&)le&en#e a)o'ado y=0,y =0

En#onces5

y =Cargadistribuida

y =cortante

y =momento

y =giro

y=delexion

Al in#e!%a% sucesi,a&en#e es#as ecuaciones0 ,an

a)a%eciendo cons#an#es que se deben calcula% con lascondiciones del )%oble&a ' condiciones de "%on#e%a

!jercicios aplicativos

8- La ,i!a en ,oladizo de lon!i#ud de 8@ )ies que se &ues#%a acon#inuaci(n0 es# so&e#ida a un &o&en#o de )a% de 8 B)ie0 ' es#

hecha de ace%o con Eac=29!103

Bsi- De#e%&ine la de1e2i(n de la

&is&a- EI es cons#an#e- I=16.4pulg4

EIy =M

ace&os su&a#o%ia de &o&en#os-

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