Embed Size (px)
Citation preview
Equation Chapter 1 Section 1
Trabajo Fin de Grado
Grado en Ingeniería de las Tecnologías
Industriales
DISEÑO Y ANÁLISIS DEL PERFIL DE LEVA DE
UNA TRANSMISIÓN DESMODRÓMICA
Autor: Álvaro García Romero
Tutor: Daniel García Vallejo
2016
Departamento de Ingeniería Mecánica y de
Fabricación
Sevilla, 2016
ii
iii
Trabajo Fin de Grado: Diseño y Análisis de un Perfil de Levas de una
Transmisión Desmodrómica
Autor:
Álvaro García Romero
Tutor:
Daniel García Vallejo
Departamento de Ingeniería Mecánica y de
Fabricación
Sevilla, 2016
iv
Trabajo Fin de Grado: Diseño y Análisis de un Perfil de Levas de una
Transmisión Desmodrómica
Autor: Álvaro García Romero
Tutor: Daniel García Vallejo
El tribunal nombrado para juzgar el Proyecto arriba indicado, compuesto por los siguientes
miembros:
Presidente:
Vocales:
Secretario:
Acuerdan otorgarle la calificación de:
v
Sevilla, 2016
El Secretario del Tribunal
vi
Trabajo Fin de Grado: Diseño y Análisis de un Perfil de Levas de una
Transmisión Desmodrómica
Álvaro García Romero
10 de julio de 2016
2
3
A mi familia, la que me ha estado apoyando todos
estos años, y en especial a mi padre Manuel por la
pasión al motociclismo.
A mi tío Jose Carlos y al concesionario
Rentalbikes por la ayuda recibida, y sobre todo a
Juan, su Jefe de Taller.
4
5
Índice General
Capítulo 1: Introducción…………………………………………....6
1.1 Objetivo………………………………………………6
1.2 Historia……………………………………………….7
1.3 Estructura del documento………………………...…15
Capítulo 2: Descripción……………………………………………16
2.1 Mecanismo…………………………………………..17
2.2 Perfiles………………………………………………19
2.3 Apertura……………………………………………..20
2.4 Cierre………………………………………………..21
Capítulo 3: Metodología…………………………………………...23
3.1 Obtención de Datos………………………………….23
3.2 Obtención de Perfiles………………………………..27
3.3 Pares de Levas………………………………………27
3.3.1 Primer Grupo…………………………………28
3.3.2 Segundo Grupo……………………………….31
3.4 Esquema de Resolución…………………………….34
Capítulo 4: Análisis………………………………………………...35
4.1 Movimiento………………………………………….36
4.2 Alzada……………………………………………….39
4.3 Curvatura de Perfiles………………………………...39
4.4 Apertura……………………………………………..41
4.5 Cierre………………………………………………..43
4.6 Desfase………………………………………………45
4.7 Perfiles Activos…………………………………...…47
4.8 Estimación………………………………………......49
Capítulo 5: Conclusión…………………………………………….50
Capítulo 6: Trabajos Futuros……………………………………...51
Capítulo 7: Bibliografía…………………………………..………..52
6
Capítulo 1
Introducción
1.1 Objeto
La distribución desmodrómica aplicada a las motocicletas siempre ha sido objeto de
numerosos debates técnicos entre aficionados e ingenieros. Todo gira sobre la ingeniosa base
de la idea original del ingeniero Fabio Taglioni – Director Técnico de Ducati en los años 50 y
60 -.
Este diseño novedoso fue revolucionario por su aplicabilidad en motores de altas
prestaciones, y muy apreciado por su diseño innovador. Además de que el mundo de la
motocicleta – fundamentalmente emocional y técnico - no sólo se soporta sobre la
efectividad y los costes de producción, sino que sus usuarios ponen en primer lugar el diseño
y la innovación en todos los componentes. No es en absoluto el mismo criterio de compra el
utilizado por un usuario de automóvil, que el criterio de compra de un usuario de motocicleta.
La innovación, el diseño percibido y el no percibido – por ejemplo de los motores – es un
factor claro a la hora de la elección de compra del cliente potencial.
Esto es claro y demostrable empíricamente en el mercado. Que al final muchas veces es el
que da o quita la razón. Ducati, siendo una fábrica pequeña, una “fábrica de ingenieros “-
como se la aprecia en el sector - ha conseguido demostrar ser un icono tanto en la
competición como para el usuario final. Sus ingenieros han conseguido – y no sólo para un
nicho de mercado pasional – que una pequeña fábrica sobreviva, en solitario, al rodillo
industrial japonés.
Ha conseguido hacer objeto de culto la diferencia, fundamentalmente técnica y no sólo
emocional, entre el público. Y no sólo eso, muchas veces con ínfimos recursos, comparado
con los estandarizados japoneses, batirlos en todos los ámbitos.
Esto podría ser sólo teoría, pero la realidad ha demostrado como una seña de identidad – el
motor desmodrómico – ha tenido una repercusión rentable en ventas y beneficios.
7
Ducati y sus ingenieros han conseguido que el Grupo Wolkwagen haya salido de su ámbito
dedicado a la producción de automóviles, y se haya fijado en una pequeña industria muy
innovadora, comprando el año pasado por más de 800 millones de euros la capacidad y el
know-how una marca que ha basado en la técnica y el diseño su supervivencia en un mercado
en el que lo standard ya no es tan apreciado.
Mi pasión por el mundo de la motocicleta y por la ingeniería, me ha llevado a estudiar este
tipo de distribución. Es por mi parte un orgullo adentrarme en las innovaciones que un
pequeño grupo de ingenieros (Fabio Taglioni, Massimo Tamburi, Moretti, etc) de una
“fábrica de ingenieros” consiguió hacer con muy pocos medios, y con unas capacidades
técnicas tan sobresalientes.
Existe un desconocimiento general acerca de cómo es y que realiza el sistema de distribución
desmodrómica. Además de ello, los pocos estudios existesntes, o bien se centran en la idéa
teórica, sin llegar a caracterizarlo; o bien estan realizados por personas vinculadas a la
compañía, o les han dejado utilizar sus instalaciones para realizar su estudio teniendo
clasificado ciertas zonas de los movimientos. Es por ello que este trabajo intenta analizar lo
que ocurre si se implementa este tipo de mecanismos.
El análisis realizado en este proyecto está centrado en el estudio cinemático de la distribución
desmodrómica basado en perfiles de levas conjugadas. Las cuales, sustituyen el famoso cierre
por fuerza de los resortes de las válvulas por un cierre geométrico. El objeto, además, se
centra en cómo la modificación de un perfil conlleva la modificación de su opuesto para el
correcto funcionamiento.
1.2 Historia
Con la llegada de los motores de combustión interna se produjo una revolución, tanto para el
transporte como para la industrialización. El diseño de éste ha sufrido una evolución
importante; aunque tenga un aspecto similar, las pequeñas modificaciones introducidas han
abierto un gran abanico de posibilidades. En este estudio nos centraremos en los motores de
cuatro tiempos, aunque más adelante se mencionará los de dos tiempos.
En los de cuatro tiempos se necesitan cuatro fases de movimientos, como su propio nombre
indica, para producir el ciclo completo. Dichos movimientos son: aspiración, compresión,
expansión y vaciado o escape. En cada uno de los tipos de fases entran en juego elementos
auxiliares que proporcionan los gases de entrada y la expulsión de los gases posteriores a la
combustión. Los elementos que controla el flujo de entrada-salida son las válvulas, tanto de
admisión como de escape.
La morfología de las mismas es similar para ambas. Sin embargo conviene que las de
admisión tengan unas dimensiones algo mayores que las de escape. El número de válvulas
por cilindro varía en cada motor. Generalmente el número de las de admisión suele ser mayor
o igual a las de escape debido a una mejora en la eficiencia de llenado.
8
El mecanismo que rige los tiempos de dichas válvulas es el llamado sistema de distribución,
que son junto con los sistemas de carburación, inyección y sobrealimentación mediante turbos
los que han sufrido mayor desarrollo a lo largo de la historia. La optimización de dichos
mecanismos es y será la raíz de la optimización de la eficiencia de los motores térmicos. Es
relación directa la optimización del llenado y vaciado de la cámara de combustión con el
menor consumo, mayor potencia y, por consiguiente, la posibilidad de la utilización de
motores de menor cilindrada que ahorran materiales y por tanto pesos, además de procesos de
mecanizado, tratamientos térmicos, etc. El desarrollo y mejoramiento de los sistemas
auxiliares de los motores térmicos es la función más importante, si cabe, que la industria
auxiliar de la automoción presta a la marcas en la actualidad.
En los motores de dos tiempos se carece de dicho sistema de distribución, siendo el
movimiento del propio émbolo el que da acceso, mediante las lumbreras, a la entrada o salida
de gases. Presenta ciertas peculiaridades bastante diferentes al de cuatro tiempos, sobre todo a
nivel de comportamiento. Aunque su utilización sigue siendo indispensable para ciertos
trabajos en que sea necesario el poco peso y el poder voltear el motor en cualquier posición.
Volviendo a los motores de cuatro tiempos, éstos han sufrido unas grandes modificaciones a
lo largo de toda su historia, centrándose en mayor medida en los elementos auxiliares.
El sistema de distribución tiene la particularidad que, comúnmente se ha utilizado un sistema
de par entre dos sólidos bastante peculiar. Éste es el llamado par de leva, el cual consta de un
actuador, ambos deben mantener el contacto en su superficie. El movimiento es iniciado por
un sólido que se encuentra en contacto con otro, el seguidor debe realizar su movimiento
siguiendo el perfil geométrico del actuador sin que se pierda dicho contacto. Ésta ventaja, y a
la vez desventaja, han sido fruto de numerosas investigaciones.
Básicamente el sistema de distribución consta de un elemento que traslada el elemento de
rotación del cigüeñal a la leva; ésta, mediante mecanismos, o no, da su movimiento a la
válvula consiguiéndose así la apertura o cierre de la misma.
En su origen dicho sistema de levas se ubicaba en el cárter, elemento alojado en la parte
inferior del motor de combustión. El giro del cigüeñal, era trasladado a la leva con una
relación de transmisión 1:2 debido a la peculiaridad del motor de cuatro tempos. La válvula
realiza en un ciclo sólo dos movimientos en vez de cuatro como el émbolo.
El árbol de levas, como se le llama al eje donde se encuentran los actuadores, transmitía el
movimiento deseado al seguidor, que mediante varillas y balancines transmitía el movimiento
a la cabeza del motor accionando la válvula.
9
Figura 1: Motor con árbol de levas en culata y distribución mediante varillas y balancines.
El gran inconveniente de este sistema es que al encontrarse los árboles de levas en la parte
baja del motor, el cárter, la trasmisión de movimiento a la culata mediante varillas era
imprecisa a altas revoluciones.
Para solucionar estos inconvenientes los ingenieros comenzaron a intentar llevar los árboles
de levas a la culata. Por otra parte el desarrollo de los materiales, y, la necesidad de mejorar
los rendimientos de los motores hacían imprescindible cada vez más un óptimo llenado y
vaciado de la cámara de combustión. Y esto no era posible conseguir sin un “acercamiento”
de las levas a las válvulas de escape y admisión.
Por estos motivos es por lo que había que desplazar este tipo de par lo más cerca posible de
las válvulas para ganar mayor precisión. Entonces, se tuvo la idea de alojar el árbol de levas
en la zona superior, a partir de ahí se le denominó como árboles de levas en cabeza. Pero esto
conlleva que el movimiento rotatorio del cigüeñal debía trasladarse a la zona superior.
En un principio muchas compañías optaron por los denominados ejes rey, que es una varilla
con engranajes cónicos que traslada dicha rotación a la cabeza. Esta opción no se sigue
utilizando hoy día. Pero el problema principal, inevitable, es la poca precisión de transmitir
un movimiento preciso a la zona alta del motor. Las tolerancias de la época y los cálculos aún
no estaban tan bien desarrollados.
10
Figura 2: Motor con distribución por eje rey
Posteriormente los sistemas de traslación del movimiento evolucionan, pasan a ser con
cadena, o con cascada de engranajes – este último actualmente en desuso -. Hoy día, debido al
desarrollo de los materiales empleados en la elaboración de las correas, en muchos casos se
utiliza correas dentadas. Y, últimamente el desarrollo y mejoramiento de cadenas en el
sentido de disminución de ruidos, durabilidad, precisión a altas revoluciones, además de no
necesitar cambios periódicos, ha conseguido que se estén volviendo a introducir cada vez
más, otra vez, como elemento de trasmisión de movimiento.
Figura 3: Distribución por cascada de engranajes
Una vez conseguida la rotación del árbol de levas, se debe transmitir el movimiento del par de
11
levas a la válvula. Al principio se utilizada balancines que hacían tanto de seguidor del árbol
como de actuador de la válvula. Se introducían estos elementos ya que las válvulas son muy
frágiles, debido a la importancia de tener poco peso para reducir las fuerzas de inercias, para
que no fuesen golpeadas col el árbol de levas.
Es importante señalar que en un par de levas de este tipo, es decir, con la transmisión al
seguidor de manera que realice un movimiento unidireccional, para mantener el contacto en el
par de levas necesita un elemento que asegure dicho contacto. El elemento por excelencia
utilizado es el resorte. El resorte no es más que un muelle que asegura el contacto y realiza la
labor de cierre. Este sistema es muy simple pero que como se verá posteriormente presenta
varios inconvenientes.
Siguiendo con el desarrollo cronológico de la historia de los motores de cuatro tiempos, la
evolución y la precisión hicieron que la cámara de combustión se redujese. La combustión se
comenzó a producirse en el poco espacio que queda con el émbolo en el punto muerto
superior (PMS) y las hendiduras que se empezaron a realizar en el propio émbolo con la
forma de la válvula. Digamos que se utiliza actualmente la cabeza del pistón como parte de la
cámara de combustión. La gran mejora es debida a que con la precisión alcanzada se
redujeron los consumos y se aprovechaba mejor la energía producida. El inconveniente viene
de que si algún elemento se desajustaba, o si la trasmisión de movimiento no es muy precisa ,
se produce el impacto de la válvula contra la cabeza del pistón, con la consiguiente rotura .
Una razón más que nos lleva a aumentar, más si cabe, la precisión del mecanismo de apertura
y cierre de las válvulas.
El balancín empezó a dejar de utilizarse. Se comenzó a utilizar el doble árbol de levas –
double overhead camshaft DOCH - . Este elemento transmitía el contacto entre el árbol de
levas y la válvula directamente.
De las peculiaridades del par de levas que comúnmente se estudia – con mecanismo de leva
muelle antagonista - , se asume que la condición de contacto entre los dos perfiles del
actuador y del seguidor se mantienen, teóricamente. Sin embargo la realidad es bien distinta,
ya que la condición de que sigan en contacto sólo puede ser asegurada mediante un elemento
que obligue al seguidor a estarlo. Como se ha mencionado, se ha utilizado tradicionalmente
un resorte que realiza dicha función. Este elemento es una solución que da unos buenos
resultados en ciertos regímenes de velocidades.
Los muelles cuando se someten a ciclos de cargas, dependiendo de la frecuencia, pueden
entrar en resonancia. El material deja de comportarse como lo hace habitualmente, en este
caso la resonancia del muelle provoca que el contacto en el par de leva no se mantenga ya que
se produce despegue. El principal problema que se encuentra es que el comportamiento de la
válvula no es el deseado ya que el cierre no se produce en el momento idóneo, por lo que
conlleva a una gran pérdida de potencia. A este fenómeno se le conoce como “flotación de
válvulas”.
Por este motivo la utilización del resorte no es más que una solución a medias , de
compromiso digamos, que depende para qué uso, puede resultar, pero si entra en resonancia,
dará fallos de llenado/vaciado de gases en la cámara de combustión. Es bastante frecuente
encontrarlo en competición, cuando se le exigen a los motores un gran rendimiento a altos
12
regímenes de vueltas.
El campo de la competición durante años ha sido un laboratorio de pruebas donde los mejores
ingenieros han aportado sus ideas para conseguir títulos con sus máquinas, llegando
posteriormente a aplicarse en los motores de serie para los vehículos.
En la segunda mitad el siglo XX los ingenieros trataban de buscar una solución al problema
de flotación de válvulas para aumentar la potencia de los motores y alzarse con las victorias.
Como bien es sabido, la potencia definida teóricamente no es más que la fuerza por la
velocidad. Aplicado al mundo de los motores rotatorios es el par, momento generado, por la
velocidad angular que se adquiere.
Por este motivo un método para aumentar la potencia consiste en aumentar las revoluciones
por minuto, pero esto generaba dicha flotación, por lo que los resultados no eran los óptimos
que se esperaban.
En motores convencionales, en los tramos donde se produce la apertura de la válvula, el
muelle se opone al movimiento; es decir, el muelle se carga. En la fase de cierre el muelle se
descomprime llevando la válvula a su posición origina.
Cuando se carga un muelle de manera lenta, las espiran se contraen por igual; sin embargo al
hacerlo de manera rápida se producen en la zona de inicio de la carga, una compresión mayor
que en el resto de zonas. Éste fenómeno puede dar lugar a un comportamiento anómalo
llegando a poderse producir la rotura.
Para que éste fenómeno no se produzca, o se reduzca lo máximo se deben colocar muelles
dobles con distancias variables en las espiras y aumentar su constante de rigidez.
Figura 8: vibraciones del muelle de la válvula.
13
El pensamiento de aquellos ingenieros era el de conseguir que la válvula estuviese todo el
tiempo guiada de manera mecánica para eliminar este efecto. Comenzó a desarrollarse la idea
de producir dos pares de levas contrarios, es decir, uno para el movimiento de apertura, como
se venía haciendo habitualmente, y otro para el cierre. La peculiaridad de este sistema es la
eliminación definitiva de la flotación, pero introduciéndose bastante complejidad tanto en la
elaboración como para el cálculo ya que la modificación de una leva implica la modificación
de su opuesta.
Firura 4: Desmodrómico de la francesa Bignan
Figura 5: Distribución desmodrómica Mercedes
Muchos fueron las materializaciones de dicha idea. Las fábricas de motores que lo
implementaban conseguían numerosas victorias. Las denominadas “flechas de plata” de la
escudería de Mercedes de F1, lograron fama que incluso llegan a día de hoy. La gran
complejidad y el altísimo costo, hicieron que muchos de estos inventos no se llevasen a la
fabricación de motores de serie.
A principio de la década de 1950 entró, como director técnico de la compañía Ducati, un
ingeniero llamado Fabio Taglioni. Este, fascinado con la idea de dicha peculiaridad de los
sistemas de distribución, creó una línea dedicada al sistema desmodrómico.
Este término se refiere a que el sistema posee un solo grado de libertad real, la válvula sólo
tiene la posibilidad de seguir en todo momento al árbol de levas. Eliminaba el cierre
tradicional por fuerza, basándose en la desconfianza de los resortes.
Primero, Ducati lo introdujo en sus motos de competición cosechando numerosos títulos en
míticas carreras italianas. Una década después, aparece la primera moto de serie donde se
14
incorporaba este elemento. Dichas motos eran las Mark Desmo 250 y 350. Esta compañía no
abandonará este mecanismo hasta hoy día, convirtiéndose en su seña de identidad.
Figura 6: Ducati Mark Desmo 250
Figura 7: Ducati Desmosedici MotoGP
Hoy día es la única marca que realiza este tipo de distribución. Son motos de altas
prestaciones donde se pueden conseguir un mayor número de revoluciones por minuto que
sus rivales.
Tradicionalmente en el mundo de las motocicletas, la tendencia japonesa ha sido la de crear
motores tetracilíndicos en línea que generan mucho par, pero en la actualidad las marcas
japonesas empiezan a girar a motores “a la europea” – 2 o 3 cilindros , en V , etc -. La
tendencia europea ha sido la de generar motores bicilíndricos. Cabe destacar que se está
refiriendo a motos de gama media alta, ya que también existen monocilíndricos. Los
comportamientos de los motores bicilíndricos son bastantes diferentes a los de los
tetracilíndricos, sobre todo en la manera de entregar la potencia a bajo régimen.
Habitualmente en motos de competición las prestaciones de los tetracilíndricos superan a las
de los bicilídricos. La potencia que son capaces de generar es mayor en los primeros. Ducati
produce solamente para modelos de serie motores biciíndricos en V a 90 º, pero debido al
sistema desmo son capaces de generar igual o mayor potencia que sus rivales japonesas.
Para la competición de MotoGP a principio del siglo XXI generó un motor llamado
Desmosedici, que consta de un motor V4 capaz de sacar una velocidad punta cercana a 20
Km/h superior a las demás.
15
El mecanismo de levas desmodrómicas surgió para dar una solución definitiva al problema
de la flotación de válvulas, pronto se dieron cuenta que al estar la válvula totalmente guiada
por las levas en todo momento se pueden obtener mayores aceleraciones de la misma. Este
efecto provoca que la válvula pueda estar mayor tiempo abierta completamente en
comparación a una distribución normal por leva -resorte. Esto facilita tanto el llenado como el
vaciado dando más rendimiento.
1.3 Estructura del documento
En el trabajo se han seguido diferentes pasos para su eleboración, los cuales han caracterizdo
la estructura del mismo.
Capítulo 2 Descrippción
En un primer lugar se ha estudiado cómo es, y cómo funcionan las diferentes partes del
sistema de distribución desmodrómico. Se muestran las peculiaridades del conjunto de pares
de levas, así como una descripción de cómo son los perfiles que entran en contacto.
Capítulo 3 Metodología
Posteriormente se expone cómo se han tomado los diferentes datos necesarios para la
caracterización del mecanismo. Los datos han sido tomados experimentalmente con el
desmontaje de un motor real, y mediante manuales técnicos oficiales de dicho motor Ducati.
Además de ello se explican los cálculos realizados para la obtención de los resultados.
Capítulo 4 Análisis
En este apartado se muestran los resultados obtenidos con los datos recogidos en un primer
momento. Se explican las características que lo hacen diferente de un sistema convencional
por muelles y además se varían diferentes parámetros –tanto perfiles como ángulos- de los
diferentes elementos para realizer el estudio. Además se abordarán diferentes cuestiones
teóricas en cuando a la morfología de los perfiles de levas desmodrómicas.
Capítulo 5 Conclusiones
Recopilación de los puntos más influyentes que lo hacen diferente del resto de mecanismos
existentes.
Capítulo 6 Trabajos Futuros
Muestra de diferentes líneas de trabajo que se pueden continuar a partir de este Proyecto.
Capítulo 7 Bibliografía
Documentos en los que se ha basado todo el desarrollo del trabajo.
16
Capítulo 2
Descripción
En este capítulo se describe cómo es cada elemento, cómo se mueve y qué relaciones están
presentes a la hora de su funcionamiento en cada tramo. Debido a la complejidad del
mecanismo resulta esencial una descripción detallada. Ciertos aspectos que no se aprecian a
simple vista son cruciales para el correcto funcionamiento. Un error mínimo conlleva a la no
resolución de los valores numéricos, que llevados a la práctica, ocasionarían efectos no
deseados en el comportamiento del motor, o lo que es peor, a la rotura del mismo.
Al tratarse de un mecanismo singular, la complejidad juega un papel crucial, es por ello que
se ha optado por tomar unos datos de partida para la caracterización del mismo. La obtención
de los datos requiería de una serie de planos, o datos tomados experimentalmente. Para ello se
ha recurrido al concesionario de Ducati en Sevilla, Rentalbikes, donde han facilitado los
parámetros necesarios. La moto escogida se trata de una Ducati Multistrada, cuyo motor es el
llamado Testastretta 11º. No solo han sido necesarios los datos, sino que también comprender
el funcionamiento, por lo que se aprovechó una reparación en una moto para ver cómo entran
en juego todos los elementos de la culata.
El motor es un biciíndrico en V a 90 º que presenta sistema de distribución desmodrómica. En
este estudio nos centraremos en un solo cilindro, siendo análogo para el otro. Ducati realiza
dos tipos de motores: los demodue, que presentan dos válvulas por cilindro; y los
desmoquattro que como su nombre indica presenta cuatro válvulas. El motor estudiado tiene
cuatro válvulas, dos son de admisión y dos de escape. El mecanismo de ambos es semejante,
y los diámetros de las válvulas son diferentes, debido a que, por eficiencia, las de admisión
deben ser de mayor tamaño.
En el funcionamiento del motor, se produce la rotación del cigüeñal, que mediante correas
dentadas transmite el movimiento a la culata. La relación de transmisión 1:2 ya que por cada
ciclo del motor (dos rotaciones completas) las válvulas sólo deben accionarse una sola vez.
Existen dos árboles de levas en cabeza, uno para admisión y otro para escape. Según los
últimos estudios éste es el número idóneo ya que facilita la sincronización al no tener que
utilizar balancines de mayores dimensiones. Además de ello permite la introducción de
variadores de fase, que provocan a cierto régimen de vueltas por minuto, un desfase en los
árboles de levas. El efecto que produce es la modificación del diagrama de distribución a altos
17
regímenes, mejorando la eficiencia del motor.
Figura 9: Explosionado correa distribución
2.1 Mecanismo
En un motor se necesita de la entrada y salida de gases en el momento adecuado. Es por ello
que cada válvula, por separado, debe realizar unos movimientos para permitirlo. Éstos se
caracterizan por un movimiento unidireccional, es decir, las válvulas poseen un par
prismático con respecto a la culata, que en este caso se considera como barra fija.
Por lo tanto el movimiento que desea reproducir consta de dos fases: la relativa a los
movimientos de apertura, y las relativas al movimiento de cierre. En una distribución
demodrómica existen dos mecanismos que realizan estas dos labores. Para ello utiliza levas
conjugadas, las cuales realizan la labor contraria pero sin interrumpir el movimiento de la
otra. Los movimientos no deben ser incompatibles ya que una mala sincronización de éstos
provocaría el fallo (descabezamiento de la válvula). Los mecanismos desmo son análogos
unos de otros para un mismo motor, por lo que en este estudio nos centraremos en los
movimientos de una sóla válvula, en éste caso una de las de admission. La descripción para
las relativas al escape son equivalentes ya que presentan semejanza física. La variación entre
ambas viene dada por las dimensiones, que mejoran la eficiencia. La dificultad existente se
encuentra en los movimientos que deben realizar y su sincronización
18
El mecanismo comienza en el árbol de levas, que como se puede apreciar en la figura 10
presenta dos perfiles que son los actuadores de cada tipo de movimiento. Éstos rotan a la vez
ya que son el mismo sólido. En su movimiento inciden mediante pares de levas con los
balancines intermedios, uno por cada mecanismo. Posteriormente éstos inciden en un sólido
anclado a la válvula llamado dispositivo regulador, que como se expondrá en el próximo
capítulo se ha tomado como un mismo sólido junto con la válvula.
Para implementar la geometría de los perfiles de las levas; los situados en el árbol de levas
han sido tomados como una serie de puntos separados 15º cada uno y se han interpolado
funciones que pasan por dichos puntos. Para los correspondientes a los balancines y a la
válvula han sido medios en planos determinándose un radio de curvatura constante
determinando su centro.
Figura 10: Mecanismo de levas desmodrómicas en Ducati actual.
Todos los perfiles han sido parametrizados con respecto a un ángulo llamado en este caso
particular theta.
19
2.2 Perfiles
Figura 11: Perfiles en árbol de levas.
En la figura 11 se aprecian los perfiles en el árbol de levas. En la curva azul (apertura) se
aprecia donde se encontraría, para este caso, el punto de máximo desplazamiento (entorno a 0
grados). La zona con apariencia de circunferencia corresponde a la válvula cerrada. Sin
embargo para la de cierre (curva roja) la zona de cierre se encuentra en la parte más alejada
del centro, con la misma forma que en la anterior.
Figura 12: Ejemplo de balancines
20
En el caso de los balancines todos los perfiles tienen la forma de circunferencias de radio
constante, siendo la primera, la de apertura, y la segunda la de cierre.
Tanto para apertura como para cierre existen dos pares cinemáticos de tipo levas:
Contacto árbol de levas con el balancín: en ellos el movimiento está impuesto por
el árbol de levas que hace contacto con el balancín. A éste se le permite que siga el
perfil mediante la rotación del mismo, es decir, su movimiento será siempre
alrededor de un eje de giro determinado.
Contacto balancín con árbol de levas: al igual que en el caso anterior se trata de un
par de levas pero en este caso el movimiento es diferente. El movimiento al que está
obligado a seguir el balancín es imprimido al la cabeza de la válvula. Es por ello que
los balancines presentan dos superficies de contacto. La diferencia reside en que la
válvula no puede variar su ángulo con respecto a la culata, sino que realiza un
desplazamiento unidireccional al tener un par prismático.
2.3 Apertura
Comienza con la rotación del árbol de levas que hace girar al perfil destinado a la apertura.
Éste perfil es semejante a uno de un sistema de distribución convencional ya que realiza el
mismo movimiento, empuja la válvula para que se abra el conducto. La rotación de éste hace
rotar también el balancín intermedio que posee un perfil con forma de circunferencia.
Una vez se produce le movimiento de éste, al estar en contacto directo con la zona superior de
la válvula, “empuja” a ésta en un movimiento descendente. Los dos perfiles en contacto en
este caso son ambos circunferenciales.
Lo descrito se puede apreciuar en la figura 13, donde aparecen los perfiles en contacto que
realizan el movimiento.Cabe destacar que en el caso de apertura al tratarse de solamente
empuje, los contactos con el balancín se producen por la misma zona; es decir, al mismo lado
del al rotación de éste con respecto a la culata.
21
Figura 13: Mecanismo de apertura.
2.4 Cierre
Se trata de la gran diferencia con respecto a sistemas normales por resorte. El mecansmo
destinado al cierre de la válvula presenta una leva peculiar que no resulta para nada común. El
perfil de ésta está ideado para realizar el movimiento contrario a la anterior, pero permitiendo
su movimiento en el momento idóneo. Cuestión abordada en el capítulo de análisis.
La rotación del árbol de levas hace girar el perfil, misma rotación que en el caso de la
apertura. El movimiento provoca el giro del balancín intermermedio al estar los dos en
contacto. Al igual que en el caso anterior el perfil de éste es circunferencial.
En su movimiento alrededor de su eje de giro provoca que se mueva el otro perfil que se
encuenta en contacto con la cabeza de la valvula. La diferencia con la apertura reside en que
ahora se “tira” de ésta. El perfil en la válvula es lineal.
El balancín al realizar la labor de “tirar” de la válvula, los contactos que presenta con los
demás elementos están, cada uno, a cada lado de su eje de rotación. Hace las veces de palanca
para levantar la válvula. En la figura posterior se puede observar lo dicho.
22
Figura 13: Mecanismo de cierre.
23
Capítulo 3
Metodología
3.1 Obtención de datos
Como se ha dicho anteriormente la falta de estudios, al menos públicos, como de datos
provoca que se deban obtenerlos mediante planos o medidas tomadas experimentalmente. Es
por ello que tras insistir, el concesionario Rentalbikes, proporcionó la consulta de los
manuales de reparación de la moto escogida, la Ducati Multistrada 1200. La elección de ésta
se debió a que posee el motor Testastretta 11º, motor más evolucionado de la marca. Además
de la consulta de los manuales permitió estar presente en el desmontaje de un motor real
aprovechando una reparación que se debía realizar en la culata de la moto. Todas las
fotografías que aparecen a continuación fueron tomadas por el autor de este trabajo (Álvaro
García Romero) en el taller de la empresa mencionada.
En el desmontaje se quitó el motor del chasis, y a continuación se procedió a desmontar la
culata de ambos cilindros. Posteriormente se quitó el culatín, o tapa de balancines, dando
visión a los diferentes sistemas desmodrómicos.
Seguido de esto, se procedió a desmontar todos los elementos que componen el mecanismo
para su sustitución. Sin embargo no se desmotaron los balancines de cierre ya que no se
necesitaban cambiar y eran de difícil acceso.
Los valores que no se pudieron medir debido a su dificultad, o debidos a la imposibilidad de
desmontaje, se complementaron con los manuales de reparación de dicho motor.
24
Figura 14: Vista árbol de levas.
Figura 15: Vista árbol de levas.
25
Figura 16: Vista balancín apertura.
Figura 17: Vista inferior de la culata. Admisón: mayor diámetro. Escape: menor diámetro.
26
Figura 18: Sección en la culata.
Figura 19: Demontaje de las culatas y mecanismo desmodrómico
27
3.2 Obtención de los perfiles
Se han determinado tanto para apertura como cierre en árbol de levas, balancines y válvula.
Para los actuadores del árbol se han tomado cada 15º para ambos. En los balancines se han
determinado tanto el centro de curvatura como los radios. En cuanto a la válvula se ha tomado
la cabeza como un perfil circunferencial, y un perfil plano en la zona incidente para el cierre.
Hay que destacar que los balancines no inciden sobre la válvula directamente, ésta tiene un
dispositivo de regulación de apertura-cierre que se encuentra anclado a la misma (ver figura
10); se tomarán como un mismo sólido.
Se hace preciso dertminar cuáles son los parámetros necesarios para caracterizar todo el
sistema. Los cuales se deducen de una correcta descripción del mecanismo detallando todas y
cada una de las peculiaridades. Los parámetros escogidos han sido:
Árbol de levas:
Perfiles
Centros de rotación
Balancines:
Radios curvaturas de las zonas de contacto
Centros de curvatura
Centros de rotación
Válvula:
Perfiles de contacto
Longitud de la válvula
Tanto las representaciones de los perfiles como los datos calculados han sido realizados
utilizando el programa Matlab. Los perfiles circunferenciales se han representado de manera
analítica a partir de su centro de curvatura y radios. Mientras que los perfiles del árbol de
levas han sido interpolados con funciones de 5º grado entre los puntos obtenidos, para que los
resultados sean continuos.
Las funciones para realizar las interpolaciones han sido tomadas del estudio Three-Dimensional
Simulation of Human Walking Optimizing Aesthetics and Energys, creadas por Daniel García Vallejo.
Poseen la peculiaridad de que utiliza interpolaciones con funciones de 5º grado entre una serie
de puntos equiespaciados. Además de ello para dar continuidad en una función periódica
ajusta los dos primeros y los dos últimos valores de los puntos introducidos.
𝑓𝑘𝐼𝑉(𝑡) = 𝑄𝑘
𝑡𝑘+1 − 𝑡
ℎ+ 𝑄𝑘+1
𝑡 − 𝑡𝑘ℎ
(1)
𝑓𝑘′′′(𝑡) = −𝑄𝑘
(𝑡𝑘+1 − 𝑡)2
2ℎ+ 𝑄𝑘+1
(𝑡 − 𝑡𝑘)2
2ℎ− 𝑀𝑘
1
ℎ+ 𝑀𝑘+1
1
ℎ (2)
𝑓𝑘′′(𝑡) = 𝑄𝑘
(𝑡𝑘+1 − 𝑡)3
6ℎ+ 𝑄𝑘+1
(𝑡 − 𝑡𝑘)3
6ℎ+ 𝑀𝑘
𝑡𝑘+1 − 𝑡
ℎ+ 𝑀𝑘+1
𝑡𝑘+1 − 𝑡
ℎ (3)
28
𝑓𝑘′(𝑡) = −𝑄𝑘
(𝑡𝑘+1 − 𝑡)4
24ℎ+ 𝑄𝑘+1
(𝑡 − 𝑡𝑘)4
24ℎ+ 𝑀𝑘
(𝑡𝑘+1 − 𝑡)2
2ℎ+ 𝑀𝑘+1
(𝑡𝑘+1 − 𝑡)2
2ℎ
− 𝐽𝑘1
ℎ+ 𝐽𝑘+1
1
ℎ (4)
𝑓𝑘(𝑡) = 𝑄𝑘
(𝑡𝑘+1 − 𝑡)5
120ℎ+ 𝑄𝑘+1
(𝑡 − 𝑡𝑘)5
120ℎ+ 𝑀𝑘
(𝑡𝑘+1 − 𝑡)3
6ℎ+ 𝑀𝑘+1
(𝑡𝑘+1 − 𝑡)3
6ℎ
+ 𝐽𝑘𝑡𝑘+1 − 𝑡
ℎ+ 𝐽𝑘+1
𝑡𝑘+1 − 𝑡
ℎ (5)
Las incógnitas que busca la función son las M y las J. Las condiciones que se deben cumplir
son las siguientes:
𝑓1 = 𝑓𝑁 (6)
𝑓′1 + 𝑂(ℎ3) = 𝑓′𝑁 + 𝑂(ℎ3) (7)
𝑓′′1 + 𝑂(ℎ3) = 𝑓′′𝑁 + 𝑂(ℎ3) (8)
𝑓′′′1 + 𝑂(ℎ3) = 𝑓′′′𝑁 + 𝑂(ℎ3) (9)
Permite un error de valor ℎ3. Además para los dos primeros puntos y los dos segundos debe
cumplir las siguientes ecuaciones. Se modifican estos cumpliendo:
𝑓2 = 1
98800 (173230𝑓3 − 135176𝑓4 + 52129𝑓5 − 8008𝑓6 + 64930𝑓𝑁−2
− 81976𝑓𝑁−3 + 41679𝑓𝑁−4 − 8008𝑓𝑁−5) (10)
𝑓2 = 1
98800 (64930𝑓3 − 81976𝑓4 + 41679𝑓5 − 8008𝑓6 + 173230𝑓𝑁−2
− 135176𝑓𝑁−3 + 52129𝑓𝑁−4 − 8008𝑓𝑁−5) (11)
𝑓2 = 1
950 (1485𝑓3 − 1622𝑓4 + 768𝑓5 − 126𝑓6 + 1485𝑓𝑁−2 − 1622𝑓𝑁−3 + 738𝑓𝑁−4
− 126𝑓𝑁−5) (12)
𝑓𝑁 = 𝑓1 (13)
3.3 Pares de levas
Como se explicó anteriormente existen cuatro pares de levas que definen el sistema. Éstos se
pueden agrupar en dos grupos diferentes debido a las similitudes existentes. Las variaciones
vienen dadas por la geometría de cada uno de los diferentes perfiles, centros de curvatura y
centro de rotación.
En todos los casos se precisa de una parametrización de las curvas que deben entrar en
contacto. Ésta parametrización supuso una labor compleja debido a la cantidad de valores
presentes como por la pequeña geometría de todos los elementos.
Se han utilizado derivadas numéricas para todos los cálculos por lo que puede suponer cierto
grado de error. Cabe destacar que, para el uso de valores incrementales, realizar las derivadas
los perfiles tanto de la válvula como de los balancines han sido ampliados una serie de grados
29
en su arco, para realizar de manera correcta las derivadas. Éste hecho no sería necesario
materializarlo en la realidad.
Se procede a describir los métodos utilizados para la resolución del mecanismo en sus
diferentes posiciones a lo largo de un ciclo completo. Para ello se van a subdividir en los dos
siguientes grupos:
3.3.1 Primer grupo
Los correspondientes a los pares del árbol de levas con los balancines. Los sólidos pueden
rotar alrededor de su centro de rotación como se parecía en la figura xxx. En este caso es el
sólido “i” el que aporta la rotación, y es el sólido “j” el que sigue, mediante su rotación, el
movimiento del primero.
Figura 20: Esquema par de levas.
Para caracterizar un sólido de este tipo es necesario conocer la geometría del perfil de
contacto, para ello es necesario que dicha geometría esté parametrizada con una coordenada.
En este caso se han utilizado las variables “𝜃” que aporta las coordenadas “x” e “y” del
sólido.
Además de las dos variables dichas se necesitan de otras dos que den la posición, respecto a la
30
barra fija, de los sólidos. Se trata de los parámetros “ϕ”. Éstos serán los necesarios para crear
las matrices de giro necesarios del sistema.
Para resolver el problema se ha utilizado el método de Newton-Raphson, el cual, mediante
iteraciones, aproxima la solución. Al ser un par de levas, teóricamente, poseen un solo grado
de libertad; en este caso la variable independiente ha sido el ángulo del actuador.
Las condiciones que deben cumplir los sólidos son:
1. Condición de contacto: es decir, ambos sólidos comparten un punto en común.
2. Condición de no penetración: los sólidos no pueden introducirse unos dentro de
otros. Dicha condición se ha impuesto asegurando que el producto escalar de la
normal de un sólido por la tangente del otro debe valer cero.
Los parámetros utilizados para este grupo de pares de levas son los siguientes:
𝑞𝑖𝑗 =
[
𝜑𝑖
𝜃𝑖
𝜑𝑗
𝜃𝑗 ]
(14)
Las condiciones descritas anteriormente darán tres ecuaciones con las que se llegará a la
solución del problema. Las ecuaciones han sido representadas en su manera vectorial:
𝑅𝑝𝑖 − 𝑅𝑝
𝑗= 0 (15)
(𝑡𝑝 𝑖 )𝑇 𝑛𝑝
𝑗= 0 (16)
Si se tuviesen en sistema de referencia global. En la práctica se suelen tener en un sistema
local ya que ciertos valores se vuelven constantes:
𝑅𝑖 + 𝐴𝑖 𝑟𝑃𝑖 − 𝑅𝑗 − 𝐴𝑗𝑟𝑃
𝑗= 0 (17)
(𝐴𝑖 𝑡𝑃𝑖 )𝑇 (𝐴𝑗 𝑛𝑃
𝑗) = 0 (18)
R: vector de posición de los sistemas de referencia.
A: matrices de rotación de los sólidos.
rp: vector de posición del punto de contacto en el sistema de referencia del sólido.
tp: vector tangente a un perfill de la leva.
np: vector normal a la superficie de la leva.
31
Siendo:
𝑅𝑖 = [𝑅𝑥
𝑖
𝑅𝑦𝑖 ] 𝑅
𝑗 = [𝑅𝑥
𝑗
𝑅𝑦𝑗] (19) (20)
𝑡𝑃𝑖 = [
𝑡𝑝𝑖𝑥
𝑡𝑝𝑖𝑦
] 𝑛𝑃𝑗
= [𝑡𝑝𝑗
𝑥
𝑡𝑝𝑗
𝑦
] (21) (22)
𝐴𝑖 = [𝑐𝑜𝑠 𝜑𝑖 −𝑠𝑖𝑛 𝜑𝑖
𝑠𝑖𝑛 𝜑𝑖 𝑐𝑜𝑠 𝜑𝑖] (23) (24)
𝐴𝑗 = [𝑐𝑜𝑠 𝜑𝑗 −𝑠𝑖𝑛 𝜑𝑗
𝑠𝑖𝑛 𝜑𝑗 𝑐𝑜𝑠 𝜑𝑗] (25)
Considerando 𝜑𝑖 la variable independiente, el sistema presenta tres coordenadas
dependientes, que junto a las tres ecuaciones queda definido el sistema.
Se diferencia entonces el vector de coordenadas dependientes:
𝑞𝑑𝑒𝑝 = [
𝜃𝑖
𝜑𝑗
𝜃𝑗
] (26)
Al tratarse de ecuaciones no lineales se necesita de un método de resolución iterativo para
resolver. El método escogido ha sido el método de Newton-Raphson, mediante el cual
iterando se alcanza la solución. Se necesita de unos valores iniciales de los cuales partir. La
precisión que se necesita para dar solución al mecanismo junto con las pequeñas dimensiones
de los elementos hace que dar unos valores iniciales no sea tarea fácil.
Se necesitan tanto el vector de restricciones como la matriz jacobiana para llegar a la
solución. Para la matriz jacobiana se ha utilizado derivadas numéricas, las cuales aportan
cierto grado de error. Es importante controlar las tolerancias introducidas en el cálculo del
jacobiano, ya que los valores pueden resultar sensiblemente distintos.
Vector de restricciones:
32
𝐶𝑑𝑒𝑝(𝑞) = [
𝐶1𝑑𝑒𝑝
𝐶2𝑑𝑒𝑝
𝐶3𝑑𝑒𝑝
] = 0 (27)
Matriz jacobiana:
𝐶𝑞𝑑𝑒𝑝(𝑞) =
𝑑𝐶𝑑𝑒𝑝(𝑞)
𝑑𝑞=
[ 𝑑𝐶1
𝑑𝑒𝑝
𝑑 𝜃𝑖
𝑑𝐶1𝑑𝑒𝑝
𝑑 𝜑𝑗
𝑑𝐶1𝑑𝑒𝑝
𝑑 𝜃𝑗
𝑑𝐶2𝑑𝑒𝑝
𝑑 𝜃𝑖
𝑑𝐶2𝑑𝑒𝑝
𝑑 𝜑𝑗
𝑑𝐶2𝑑𝑒𝑝
𝑑 𝜃𝑗
𝑑𝐶3𝑑𝑒𝑝
𝑑 𝜃𝑖
𝑑𝐶3𝑑𝑒𝑝
𝑑 𝜑𝑗
𝑑𝐶3𝑑𝑒𝑝
𝑑 𝜃𝑗 ]
(28)
Aplicando el método de Newton-Raphson:
𝑞𝑑𝑒𝑝𝑖+1 = 𝑞𝑑𝑒𝑝
𝑖 + [𝐶𝑞𝑑𝑒𝑝
]𝑖
−1𝐶𝑑𝑒𝑝 𝑖 (29)
Una vez obtenidos los valores iniciales del primer punto a solucionar, se usa la solución del
punto obtenido como valores iniciales en el siguiente cálculo. Realizando lo dicho en una
vuelta completa se obtiene los valores.
Cabe destacar que para la correcta solución de los valores en una vuelta completa se necesita
que las variaciones en el ángulo “ 𝜑𝑖” sean lo suficientemente pequeñas como para que los
valores iniciales introducidos (la solución del anterior) no de errores en el cálculo.
Además de todo ello los perfiles deben ser suaves ya que si no, la solución obtenida no será la
correcta. Por este motivo resulta esencial el diseño de los perfiles.
3.3.2 Segundo grupo
Son los pares correspondientes a los contactos balancín con la válvula. Vuelve a ser un par de
levas pero con una diferencia sustancial, el sólido “j” no puede rotar con respecto a la barra
fija. En vez de rotar, en este caso se desplaza, es decir posee un par prismático.
33
Figura 21: Esquema par de levas.
Las condiciones necesarias para la resolución son idénticas a las expuestas anteriormente.
Pero la manera de implementar funciones para resolverlas son diferentes ya que:
La coordenada desplazamiento “s” hace que el centro del sistema de referencia “j” se vea
desplazado en cada iteración.
El giro de la barra “j” permanece constante como se ha dicho, pero se ha introducido para
poder cambiar el ángulo de éste si se desea estudiar varias válvulas (sólido “j”) en un mismo
cilindro. Es el caso del estudio de admisión y escape. En este estudio ha sido un ángulo de 0
grados.
El vector de coordenadas es el siguiente:
𝑞𝑖𝑗 =
[
𝜑𝑖
𝜃𝑖
𝜑𝑗
𝜃𝑗
𝑠𝑗 ]
(30)
Las restricciones impuestas vuelven a ser las mismas pero variando las componentes:
𝑅𝑖 + 𝐴𝑖 𝑟𝑃𝑖 − 𝑅𝑗(𝑠𝑗) − 𝐴𝑗𝑟𝑃
𝑗= 0 (31)
34
(𝐴𝑖 𝑡𝑃𝑖 )𝑇 (𝐴𝑗 𝑛𝑃
𝑗) = 0 (32)
La definición de cada término se encuentra en el sub-apartado anterior. La variación más
significativa es 𝑅𝑦𝑗
= 𝑠𝑗 ya que se ha tomado como “𝜑𝑗” un valor de 0 grados. Ver figura
xxx.
Notar que el vector de referencia de la válvula varía dependiendo de la variable “s” calculada.
La variable independiente vuelve a ser 𝜑𝑖, que en este caso son los balancines tanto de
apertura como de cierre.
Se diferencia entonces el vector de coordenadas dependientes:
𝑞𝑑𝑒𝑝 = [
𝜃𝑖
𝜃𝑗
𝑠𝑗
] (33)
Vector de restricciones:
𝐶𝑑𝑒𝑝(𝑞) = [
𝐶1𝑑𝑒𝑝
𝐶2𝑑𝑒𝑝
𝐶3𝑑𝑒𝑝
] = 0 (34)
Matriz jacobiana:
𝐶𝑞𝑑𝑒𝑝(𝑞) =
𝑑𝐶𝑑𝑒𝑝(𝑞)
𝑑𝑞=
[ 𝑑𝐶1
𝑑𝑒𝑝
𝑑 𝜃𝑖
𝑑𝐶1𝑑𝑒𝑝
𝑑 𝜃𝑗
𝑑𝐶1𝑑𝑒𝑝
𝑑 𝑠𝑗
𝑑𝐶2𝑑𝑒𝑝
𝑑 𝜃𝑖
𝑑𝐶2𝑑𝑒𝑝
𝑑 𝜃𝑗
𝑑𝐶2𝑑𝑒𝑝
𝑑 𝑠𝑗
𝑑𝐶3𝑑𝑒𝑝
𝑑 𝜃𝑖
𝑑𝐶3𝑑𝑒𝑝
𝑑 𝜃𝑗
𝑑𝐶3𝑑𝑒𝑝
𝑑 𝑠𝑗 ]
(35)
Para el caso del mecanismo de cierre el contacto se realiza a través de una superficie plana en
la válvula.
En el desarrollo del código de Matlab se debe tener en cuenta que en cada iteración se debe
variar el valor de “𝑅𝑗”.
35
3.4 Esquema de resolución
Primer grupo
1. Valores iniciales de 𝜑𝑖 y de 𝑞𝑑𝑒𝑝 adecuados.
2. Introducción en 𝐶𝑑𝑒𝑝(𝑞), los alores no tienen por qué ser nulos.
3. Cálculo de 𝐶𝑞𝑑𝑒𝑝(𝑞).
4. Obtención de 𝑞𝑑𝑒𝑝
5. Actualización valores iniciales de 𝜃𝑖 𝜑𝑗 𝜃𝑗
6. Vuelta a paso 2 hasta 𝐶𝑑𝑒𝑝(𝑞) ≈ 0.
7. Solución.
Segundo grupo
1. Valores iniciales de 𝜑𝑖 y de 𝑞𝑑𝑒𝑝 adecuados.
2. Introducción en 𝐶𝑑𝑒𝑝(𝑞), los alores no tienen por qué ser nulos.
3. Cálculo de 𝐶𝑞𝑑𝑒𝑝(𝑞).
4. Obtención de 𝑞𝑑𝑒𝑝
5. Actualización valores iniciales de 𝜃𝑖 𝜑𝑗 𝜃𝑗 y del vector 𝑅𝑗
6. Vuelta a paso 2 hasta 𝐶𝑑𝑒𝑝(𝑞) ≈ 0.
7. Solución.
36
Capítulo 4
Análisis
Para el análisis se han introducido los perfiles de los elementos que entran en contacto con el
fin de simular la cinemática de este sistema multicuerpo. El modelo generado presenta
limitaciones, ya que las pequeñas dimensiones, junto con los métodos de cálculo hacen que
los resultados sean menos precisos. La utilización de derivadas numéricas introduce un
posible error, por lo que los valores incrementales utilizados han sido los menores posibles
para mejorar este aspecto. Sin embargo, con todo ello, se puede realizar el estudio cinemático
ya que se puede apreciar las peculiaridades que presenta el mecanismo.
Los resultados han sido obtenidos para un ciclo completo de una revolución del árbol de
levas. Se ha realizado de esta manera ya que se puede apreciar mejor las curvas en
comparación con el dominio del tiempo. A un número de rpm constante, los valores son
directamente proporcionales.
37
Figura 22: Representación de los perfiles de contacto en Matlab. Perfiles del mismo color
representa un mismo sólido.
Figura 23: Secuencia del movimiento del conjunto desmodrómico.
3.1 Movimiento
Se han representado dos curvas (gráficas 1, 2 y 3), cada una de ella representa los
movimientos de la válvula siempre y cuando se mantenga el contacto ideal entre todos los
pares de levas. Un motor con una distribución clásica seguiría idealmente la curva de apertura
solamente. Como hemos dicho esto no es siempre es así.
Resolviendo el sistema de ecuaciones dado anteriormente para ambos mecanismos, resulta de
especial interés el estudio de los valores obtenidos en la válvula, que es lo que se pretende
mover. Como se aprecia los movimientos que darían los dos perfiles serían aproximadamente
iguales.
38
Gráfica 1: Deplazamientos de la válvula de los mecanismos independientementes.
Gráfica 2: Velocidade de la válvula de los mecanismos independientementes.
39
Gráfica 3: Aceleración de la válvula de los mecanismos independientementes.
En la realidad de los motores demo, sus pares de levas no se encuentran siempre en contacto
directo unos con otros, pero sí que la válvula se encuentra siempre guiada. Ésto es así para
evitar una excesiva fuerza de rozamiento y un menor desgaste en los materiales. El contacto
está siempre asegurado en los pares con la válvula mediante un pequeño resorte para no dañar
la misma al ser bastante frágil. Es de interés saber que si no existiese ningún resorte el
mecnismo funcionaría igualmente al estar basado en la geometría. Las fases del movimiento
son las siguientes:
Apertura: corresponde con el tramo en el cual desciende a su punto
máximo la válvula. Es desempeñado por el mecanismo de apertura. En esta
fase, el mecanismo de cierre se deja “arrastrar” por el movimiento,
produciéndose una pérdida de contacto en el par árbol de leva- balancín. Esta
pérdida de contacto es ínfima, lo sufciente como para que la normal valga
nula y no producir un impacto posterior.
Cierre: corresponde con los movimientos que llevan a la válvula a su
posición original. Es realizado por el mecanismo de cierre, ocurriendo al
igual que en el caso anterior, el “arrastre”de la contraria.
Las gráficas anteriores representan una primera aproximación por lo que presenta ciertas
irregularidades debidas al error posible en la toma de medidas. Esto aplicado a un motor real
puede suponer vibraciones indeseables en la distribución ocasionando una mal apertura o
cierre. Podría originar una pérdida sustancial de potencia. Por lo que se procede primero a
40
suavizar las irregularidades presentes.
3.2 Alzada
Al encontrarse totalmente en su ciclo la válvula guiada, ésta puede recibir de ambos
mecanismos una mayor aceleración al no sufrir golpes ni depender de la fuerza de cierre de
un muelle convencional. La posibilidad de imponer una mayor aceleración abre un abanico de
posibilidades. Se pueden crear perfiles donde éste gradiente sea bastante elevado, lo que
conlleva a disminuir la transición entre la alzada máxima y en la posición de origen.
La consecuencia de todo esto es que la válvula puede estar abierta en su recorrido máximo un
mayor instante de tiempo, lo que mejora el flujo de gases de la cámara de combustión. A
medios y altos regímenes de vueltas se produce un llenado más eficiente, lo que lleva a una
mayor entrega de potencia en éste rango.
Lo dicho se puestra en la siguiente gráfica que aporta una comparación entre un sistema
convencional y un sistema desmodrómico.
Gráfica 4: Comparativa del sistema desmo con un sistema convencional. Alzada de la válvula
frente a la duración de la fase.
3.3 Curvatura de perfiles
Al existir números pares de levas se debe tener muy en cuenta cómo es y cómo se comporta
cada perfil. Un aspecto primordial para la resolución con el programa creado, y en la realidad
para que el comportamiento sea preciso, es que los perfiles que se encuentran en contacto sólo
deben tener contacto en un único punto. De lo contrario no se llegará a una solución correcta
41
ya que divergerá.
Basándose en la conferencia Development Trends of Motorcyles de Stefano Fantoni en Budrio-Bolonia,
los pares de levas existentes deberán cumplir:
1
𝑅+
1
𝜌≥ 0 (36)
Siendo:
R: radio de curvatura del actuador.
𝞺 : radio de curvatura del seguidor.
Gráfica 5: Esquema de radios de curvatura de levas.
De la expresón anterior se deduce que:
𝜌 + 𝑅
𝑅 𝜌≥ 0 (37)
Si 𝞺 ≥ 0: el par funcionará correctamente. Un ejemplo sencillo puede ser en los
balncines, al tener todos perfiles de circunferenciales no presentan problema alguno.
Si 𝞺 < 0: para que se cumpla la condición, el valor de 𝞺 nunca deberá ser inferior al
de -R. La expresión sería: 𝞺 ≤ -R.
En el caso de no cumplirse la condición el par presentará problemas.
42
3.4 Apertura
Como se puede ver en la figura 2 la curva de apertura presenta ciertas irregularidades. Se
puede apreciar en el tramo entre 5 y 6 radianes. Por este motivo se necesita ajustar el perfil de
la leva de apertura con el fin de suavizar esta zona.
Los puntos obtenidos de manera manual se han desplazado en esta zona para asegurar que no
existan, o presenten las menos oscilaciones posibles. Se trata de obtener un perfil sin ninguna
irregularidad, para ello se debe observar la primera derivada al no poderse apreciar con
claridad en desplazamientos.
Como se explicaba en el apatado anterior se ensanchó además la zona de máximo
desplazamiento de la válvula con el fin de obtener una mejora en cuanto al llenado se refiere.
Realizando la modificación:
Gráfica 6: Desplazamiento de la válvula provocado por la leva de apertura.
43
Gráfica 7: Velocidad de la válvula provocado por la leva de apertura.
Gráfica 8: Aceleración de la válvula provocado por la leva de apertura.
44
Mediante la modificación realizada se ha conseguido suavizar las irregularidades presentes en
la figura 2 en el tramo final (valores entre 5 y 6 rad.).
3.5 Cierre
Centrándonos ahora en el mecanismo destinado al cierre, al igual que anteriormente, la
gráfica posee oscilaciones en su tramo inicial (entre 2 y 3 rad.). Se procede a modificar ésta
leva con el fin de suavizarlo.
Al tratarse de levas conjugadas la modificación de una conlleva a la modificación de su su
antagónica, por lo que se deberá ensanchar al igual que en la anterior, la zona de máximo
desplazamiento.
En esta leva es perfil resulta determinante sobre todo en su parte más plana, porque el
balancín sólo puede hacer contacto en un solo punto del árbol de levas, de lo contrario en el
programa de cálculo no dará con un a solución.
Gráfica 9: Desplazamiento de la válvula provocado por la leva de cierre.
45
Gráfica 10: Velocidad de la válvula provocado por la leva de cierre.
Gráfica 11: Aceleración de la válvula provocado por la leva de cierre.
46
Las irregularidades han sido suavizadas .Ver comparación entre 2 y 3 rad. en la gráfica 2 y en
la 8.
3.6 Desfase
En la industria del trasporte de la automoción, sobre todo en las empresas donde se centran en
motores de combustión interna, se utiliza un mismo motor para diferentes tipos de vehículos.
Esto es debido al alto costo que presenta el diseño de un nuevo motor, por lo que son
aprovechados en diferentes modelos. Si bien es cierto que todos los vehículos no precisan del
mismo comportamiento, por lo que se modifican diferentes tipos de parámetros, tanto internos
como de los elementos externos. En el caso particular del motor estudiado, Testastretta 1200,
no es un caso particular. Es utilizado tanto en motos deportivas (1299 Panigale) como en
motos de uso de calle (Monster 1200). En todos los modelos utilizados el comportamiento es
diferente, por lo que reciben ciertas modificaciones, el mapa del motor es cambiado llegando
a generar mayor o menor potencia. Y adaptándose al perfil del potencial cliente con
comportamientos de entrega de potencia a mayor o menor régimen. Una peculiaridad de
dichos cambios es la modificación del árbol de levas. Los cambios son realizados a nivel de
perfil deseado en cada caso, y además del ángulo de desfase entre el mecanismo de apertura y
cierre.
Como se ha expuesto antes el mecanismo de apertura debe tomar partido en la primera mitad
del ciclo, dejándose empujar el mecanismo de cierre. En la segunda mitad ocurrirá al
contrario. Por este motivo en la gráfica de desplazamientos, la curva de apertura debe realizar
el movimiento a la vez que el mecanismo de cierre, o bien, presentar un cierto desfase pero
siempre debe estar por delante de la de cierre para que la válvula no presente daños.
Se debe tener en cuenta que existe un rango de desfase ya que los movimientos deben ser
compatibles al tratarse de mecanismos conjugados. El desfase será proporcional al juego que
se deje entre el mecanismo y la válvula.
47
Gráfica 12: Desfase en desplazamientos.
Gráfica 13: Desfase en velocidades.
48
Gráfica 14: Desfase en aceleraciones.
3.7 Perfiles activos
Como el propio nombre indica, se centra en los perfiles que están imponiendo el movimiento
en cada fase del ciclo descritos en el subapartado de movimiento.
Se representará a continuación el movimiento real que sigue la válvula, teniendo en cuenta lo
dicho anteriormente. Para el análisis se tomará un desfase entre los movimientos de 10º ya
que facilita la vision de lo que se desea explicar.
Para realizar la representación del movimiento real de la válvula, se ha utilizado una
interpolación lineal en desplazamiento. Es por este motivo por lo que no da continuidad en las
derivadas, se haría necesario hacerlo mediante una función como mínimo de tercer grado.
49
Gráfica 15: Movimiento real que realiza la válvuala. Tramo de color verde representa la fase
de transición que está directamente relacionada con el juego de los balancines.
Se puede apreciar la posibilidad de ensanche en la curva de desplazamientos como ocurre en
la gráfica 4. Los diferentes colores representan los tramos dominados por un solo perfil.
Gráfica 16: Velocidad real que sufre la válvula.
50
3.8 Estimación
En este subapartado se prente dar una explicación de por qué utilizar el sistema desmo. Como
sabemos, una moto debido a su poco peso, no precisa de una entrega de par demasiado
elevada comparándola con un coche. Sin embargo, en muchos casos las potencias son del
mismo orden de magnitud, es decir, que los caballos se generan a partir de un régimen alto
revolucones por minuto. Las rpm que son capaces de llegar es bastante más elevada, en
comparación con demás vehículos.
Pongamos un ejemplo, una moto convencional sule entregar su potencia máxima entorno a
las 8 500 o 9 500 rpm, por lo que girarán a 9 000 rpm de media. Éstos valores se vuelven más
acusados en competición llegando incluso a las 20 000.
Como se ha mencionado al tratarse de motores de cuatro tiempos, el árbol de levas debe girar
a la mitad de revoluciones ya que por cada dos ciclos del cigüeñal sólo debe haber un ciclo de
movimiento de la válvula.
𝜔𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 = 9000 𝑟. 𝑝.𝑚.= 942.5 𝑟𝑎𝑑/𝑠
𝜔𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑐𝑖ó𝑛 = 𝜔𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟/2 = 471.25 𝑟𝑎𝑑/𝑠
Tomaremos un valor de aceleración de 2 𝑚𝑚/𝑟𝑎𝑑2 en la válvula, no corresponde a los picos
por si se han introducido errores.
Por lo que pasando a m/ queda:
𝑎max 𝑣á𝑙𝑣𝑢𝑙𝑎 ≈ 445 𝑚/𝑠𝑠
El valor es lo suficiente mente alto como para que las fuerzas de inercia sean bastante
importantes, por lo que sí se podría producir un despegue en un sistema de distribución
convencional.
En motores con resorte, muy elevada. Tanto para evitar que se produzcan despegues, se
utilizan muelles con una constante de rigidez es así que la vida de éstos se reduce.
51
Capítulo 5
Conclusión
El endurecimiento de los muelles, en el mundo de la competición, ha supuesto un aumento de
las revoluciones alcanzadas, a cambio de una drástica reducción de su vida. Un ejemplo
puede ser en el mundial de MotoGP; en 2006, donde aún la normativa no limitaba las
revoluciones, se alcanzaban las 20 000 revoluciones por minuto. El equipo Suzuki debía
cambiar los resortes en cada salida a la pista de sus motos debido al fallo (Kevin Cameron –
Editor Ténico de Cycles Word y Físico por Harvard).
La limitación en el número de revoluciones alcanzadas por un motor, con el fin de generar
una mayor potencia, se encuentra en la capacidad con la que el sistema de distribución es
capaz de seguir al movimiento del pistón, así como la de controlar las fuerzas de inercias del
conjunto motor. La respuesta a la segunda ha sido la búsqueda de nuevos elementos más
ligeros; mientras que a la primera, ha sido el endurecimiento de los resortes de las válvulas o
bien el sistema desmo.
El sistema de distribución desmodrómico pretende dar una solución definitiva al
problema de flotación de válvulas, así como el fallo por fatiga de los resortes
empleados en distribuciones normales. Se trata de generar un movimiento
completamente guiado de la válvula, que en la práctica supone eliminar, en un par de
levas, el cierre por fuerza tradicional. Ésta eliminación se sustituye por un cierre
geométrico capaz de reproducir el mismo movimiento.
Alto costo debido no sólo al estudio de todo el mecanismo con su optimización, sino
también a las dificultades en el mecanizado de todos los elementos. Como se ha
mencionado anteriormente, un error de un milímetro supone el fallo inevitable del
conjunto.
Aporta un mejor flujo de gases debido a que la acelaración alcanzada en el
movimiento supone un tiempo mayor en el cual la válvula se encuentra en su
recorrido máximo.
La variación de los diferentes parámetros analizados supone que el comportamiento
del motor sea distinto, pudiéndose aplicar un mismo motor a diferentes tipos de
motos.
52
Capítulo 6
Trabajos futuros
Éste sistema da pie a numerosos estudios los cuales siempre dependerán unos de otros ya que
pertenecen a un conjunto. Un estudio completo no puede estar solamente centrado en una
parte del motor ya que todo pertenece un conjunto. La modificación de cualquier elemento
supone la modificación de los demás.
Un segundo paso tras este trabajo sería el estudio dinámico del mecanismo. Para ello se
debería utilizar un programa de CAM donde se pueda crear los elementos en 3D para obtener
el volumen, y así obtener la masa de los mismos. El estudio dinámico podría conllevar una
modificación de los perfiles con el fin de optimizar el sistema.
Sería interesante utilizar un programa específico de levas con el fin de agilizar tanto cálculos
como la dificultad en la programación. Un ejemplo de dicho programa es CAM-DAS.
Una vez realizado el estudio dinámico de un mecanismo sencillo, se debería realizar un
análisis conjunto de un mayor número de válvulas, tanto de admisión como de escape, así
como su sincronización entre las mismas y con el pistón.
Si se utilizan dos árboles de levas en cabeza por cilindro, uno para admisión y otro para
escape, se puede estudiar el efecto que provocaría una variación relativa entre ambos. Esto es
conocido como variador de fase. Principalmente se hace rotar una serie de grados a la
admisión cuando entra en un régimen de vueltas idóneo. El efecto es una variación en el
diagrama de distribución. Por ejemplo a altas vueltas conviene adelantar la apertura de la
válvula de admisión.
Una vez estudiado la dinámica del conjunto el siguiente paso sería el estudio de cómo afecta
el escape al conjunto. Éste genera una onda de presión que se desplaza a lo largo del tubo de
escape y rebota tanto en el origen como en el final dambiando de sentido. Una longitud
característica del mismo puede mejorar el rendimiento ayudando a una mejor salida de gases
y cierre de las válvulas.
53
Capítulo 7
Bibliografía
Development Trends of Motorcycles. 5th Internaltional Conference 18th October
2012 en Budrio – Bolonia -. Stefano Fantoni.Engine Simulation Manager.Ducati
Motor Holding spa.
Distribuzione Desmodrómica. 2011-2012. Giovanni Lelli.
Motor. Asistencia Técnica Fiat Auto S.p.A. 1992.
Manual del Automóvil. Manuel Arias-Paz.
Ducati.es
Manuales de Reparación Ducati.
Dinámica de Sistemas Multicuerpo. Jose Luis Escalona.
Cylesworld.com by Kevin Cameron.
Three-Dimensional Simulation of Human Walking Optimizing Aesthetics and
Energy. Daniel García Vallejo.
54
