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planificacion de un OF
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UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE FACULTAD DE CIENCIA
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA Y CIENCIA DE LA COMPUTACIÓN
Informe escrito planificación de clase para el OF: “Interpretar y
producir información, en contextos diversos, mediante gráficos que
se obtienen desde tablas de frecuencia, cuyos datos están agrupados
en intervalos” correspondiente al eje “Datos Y Azar” del nivel “1°
Medio”
Autor: Paz Gómez Hernández
Profesor: Osvaldo Baeza
Marco Espinoza
Asignatura: Procesamiento de Datos
Carrera: Licenciatura en Computación en
Matemática y Computación
Fecha: 9 de Junio del 2012
Introducción
En el siguiente informe se presenta una planificación para el objetivo fundamental “Interpretar
y producir información, en contextos diversos, mediante gráficos que se obtienen desde tablas
de frecuencia, cuyos datos están agrupados en intervalos” correspondiente a Primer Año
Medio del eje de Datos Y Azar, el cual abarca los siguientes Contenidos Mínimos Obligatorios:
“Obtención de información a partir del análisis de los datos presentados en histogramas,
polígonos de frecuencia y de frecuencias acumuladas, considerando la interpretación de
medidas de tendencia central y posición”.
“Organización y representación de datos, extraídos desde diversas fuentes, usando
histogramas, polígonos de frecuencia y frecuencias acumuladas, construidos manualmente y
con herramientas tecnológicas”.
“Análisis de una muestra de datos agrupados en intervalos, mediante el cálculo de medidas de
tendencia central (media, moda y mediana) y medidas de posición (percentiles y cuartiles), en
diversos contextos y situaciones”.
El presente informe está basado en una argumentación teórica del concepto elegido, las
orientaciones metodológicas de la actividad donde allí se plasman concepto claves de la
actividad, recurso a utilizar, fundamentación de la clase y las descripciones metodológicas para
el momento de la clase (Inicio, Desarrollo y Cierre). También está incorporado el material para
el estudiante, elemento clave para llevar a cabo esta actividad.
Finalmente nos encontramos con la conclusión donde se presentan algunas valoraciones
personales del autor y experiencia con respecto a la actividad.
Análisis Didáctico del Objetivo Fundamental
Matemáticas 1ero Medio
Unidad: “Datos y Azar”
Aprendizajes Esperados
Contenidos
Obtener información a partir del análisis de los datos presentados en histogramas, polígonos de frecuencia y de frecuencias acumuladas, considerando la interpretación de medidas de tendencia central y posición.
Organizar y representar datos usando histogramas, polígonos de frecuencia y frecuencias acumuladas,
construidos manualmente y con herramientas tecnológicas.
Analizar una muestra de datos agrupados en intervalos, mediante el cálculo de medidas de tendencia central (media, moda y mediana) y medidas de posición (percentiles y cuartiles), en diversos contextos y situaciones.
Histogramas, polígonos de frecuencia y de frecuencias acumuladas, considerando la interpretación de medidas de tendencia central y posición.
Medidas de tendencia central (media, moda y mediana) y medidas de posición (percentiles y cuartiles) de datos agrupados en intervalos.
Resultado del Análisis Didáctico
Conceptos Clave
Procedimiento (Habilidad General)
Gráficos de datos agrupados en intervalos, como histogramas y polígonos de frecuencia.
Procedimiento General:
Interpretar y producir información, en contextos diversos,
mediante gráficos que se obtienen desde tablas de
frecuencia, cuyos datos están agrupados en intervalos.
Procedimientos Específicos:
Obtener información a partir del análisis de datos presentados en gráficos, considerando la interpretación de medidas de tendencia central.
Producir información, en contextos diversos, a través de gráficos obtenidos desde tablas de frecuencia con datos agrupados en intervalos, manualmente o mediante herramientas tecnológicas.
Sujeto (Actitudes) Contexto
El interés por conocer la realidad al trabajar con información cuantitativa de diversos contextos.
Medios de comunicación, estudios de población.
Organización del Objetivo Fundamental
Nombre de la
Unidad Datos Y azar Tiempo 14 Horas
Habilidad
General
Interpretar y producir información, en contextos diversos, mediante
gráficos que se obtienen desde tablas de frecuencia, cuyos datos
están agrupados en intervalos.
Habilidades
cognitivas Distinguir, determinar, operar y utilizar
Actitudes
El interés por conocer la realidad al trabajar con información cuantitativa de diversos contextos.
Habilidades
Especificas Actividades claves
Obtener información a partir del análisis de datos presentados en gráficos, considerando la interpretación de medidas de tendencia central.
Sesión Nº1:
Evaluación Diagnostica (2 hrs.)
El objetivo de esta actividad es que el alumno sea capaz de obtener
información a partir de gráficos y tablas de datos agrupados en
intervalo. Además estudie la pertinencia e interprete las medidas de
tendencia central.
Sesión Nº2
En esta parte de la actividad analizarán diferentes estudios donde cada
uno de ellos está representado de manera diferente. Los alumnos
deberán estudiar la pertinencia, las ventajas y desventajas de cada
gráfico. El profesor proyectará diferentes imágenes de gráficos con sus
respectivos estudios. Los estudiantes analizarán los diferentes casos. El
trabajo será en parejas y al termino de esta sección, por medio de una
lluvia de idea se plantearan ventajas y desventajas de cada grafico y su
pertinencia frente a cada estudio analizado. (2hrs.)
Sesión Nº3
Esta sesión está dividida en dos clases. Para la primera clase se ocupará
el Material del Estudiante I (primera parte). Lo cual está enfocado
netamente en que el alumno corrobore la información pedida con el
applet educativo. El profesor guiará la clase de manera que los
estudiantes vallan al ritmo de la clase y no se distraigan con el applet.
En la segunda clase, se trabajará con el Materia del Estudiante
(segunda parte). Este esta enfocado en analizar detalladamente lo que
ocurre con el gráfico. En esta oportunidad los alumnos indagan en el
applet, y se responden preguntas guiadas expuestas en el material del
estudiante. El profesor al finalizar esta sesión, debe formalizar los
conceptos adquiridos.
(4 hrs.)
Producir información, en contextos diversos, a través de gráficos obtenidos desde tablas de frecuencia con datos agrupados en intervalos, manualmente o mediante herramientas tecnológicas.
El objetivo de esta actividad es que los estudiantes aprendan a
construir histogramas y polígonos de frecuencia.
Sesión Nº1:
En esta primera parte de la actividad los alumnos construirán tablas de
frecuencias a partir de un conjunto de datos, determinando la cantidad
de los intervalos y el ancho más adecuado. Además incluyen en las
tablas las marcas de clases, frecuencias relativas y acumuladas.
Calculan media, mediana y moda de la muestra. (2hrs.)
Sesión Nº2:
Es esta parte de la actividad los alumnos construirán un histograma a
partir de los datos obtenidos de la tabla de frecuencia realizada la clase
anterior. Para esto se pide como materiales, papel milimetrado, regla,
lápices de colores. Identifican la media, moda y mediana dentro del
gráfico. (2hrs.)
Sesión Nº3:
En esta última sección los alumnos construirán histogramas y polígonos
de frecuencia con un software, guiado completamente por el profesor.
Se introducirán los datos trabajados en las clases anteriores, para
corroborar sus gráficos y cálculos de medidas de tendencia central. El
software a utilizar será Geogebra. (2hrs.)
Sesión Nº4:
Evaluación. (2hrs.)
Orientaciones Metodológicas
Actividad N°1.
El objetivo de esta actividad es que el alumno sea capaz de obtener información a partir de
gráficos y tablas de datos agrupados en intervalo. Además estudie la pertinencia e interprete
las medidas de tendencia central.
Sesión n°1. Se realizará una evaluación diagnostica para ver el nivel de cada estudiante.
Sesión n°2. En esta clase se trabajaran los conceptos de gráficos y su pertinencia
respectiva de cada estudio. El profesor proyectará diferentes imágenes de gráficos los
cuales muestran los resultados de diferentes estudios.los alumnos deberán trabajar en
parejas y discutirán sobre los distintos casos. Se sugiere que el profesor de tiempo
pertinente para que cada alumno logre ver pertinencias. Al finalizar la clase, por medio
de una lluvia de ideas se generalizara lo visto en clases.
Sesión n°3. En esta clase se desarrollara una guía (Material del estudiante I, parte I).
Los conceptos a tratar en esta clase son tablas de frecuencia, medidas de tendencia
central, histogramas.
En el momento del inicio, se plantea un problema alusivo el cual permite comenzar la
actividad con una interrogante. Se pide a los alumnos que ingresen al applet y
traspasen la información de la tabla a la guía. Utilizando calculadora, los alumnos
completarán la tabla donde calcularan las frecuencias relativas y marca de clase de
cada intervalo. Se resolverán las preguntas en forma individual. Se sugiere al docente
que supervise a los estudiantes, para que no jueguen con el applet, ya que podrían
descubrir sus respuestas.
En el momento del desarrollo los alumnos responden las preguntas orientadas a las
medidas de tendencia central, utilizando la calculadora. Una vez terminados todos los
alumnos o su gran mayoría, el docente da la instrucción de ingresar nuevamente al
applet y verificar la información que ellos obtuvieron en sus cálculos. En el cierre de la
clase, los alumnos completan las oraciones con las palabras que falta, palabras
enrojecidas:
Una tabla de frecuencia con datos agrupados, nos permite recoger información acerca
del estudio realizado.
Cuando los datos son numerosos, estos se ordenan en intervalos.
Una tabla debe contar con frecuencias relativas, frecuencias absolutas, amplitud del
intervalo y número total de la muestra.
La media y la mediana es posible obtenerlas mediante las formulas, pero también se
pueden estimar observando el gráfico.
La moda no se puede estimar a simple vista.
Luego de esto se formalizan los conceptos. Se sugiere al docente que ponga cuidado en
esta parte de la clase, ya que es en esta donde reconocerá si el estudiante comprendió
lo visto en clases. Si es necesario se debe hacer un breve resumen de la clase.
En la segunda parte de esta sesión, los alumnos trabajaran con el material del
estudiante I (parte II). Es aquí donde tiene una completa libertad en utilizar el applet,
ya que no necesitan verificar ningún cálculo. En el inicio de esta clase se solicita a los
alumnos que ingresen al applet y completen la tabla pedida. El docente debe explicar a
los alumnos que es difícil obtener los datos de la clase anterior, ya que por defecto este
programa se renueva cada vez que se ingresa a él. Deben responder algunas las
preguntas de cálculo de medida de tendencia central y verificar sus resultados con el
applet.
En el momento del desarrollo de la clase los alumnos podrán utilizar sin restricción el
applet. Deberán analizar el grafico y encontrar la relación de las frecuencias relativas
con respecto de las áreas de cada rectangulito. Seguidamente a esto, utilizan el
deslizador para ver lo que sucede con el grafico y las medidas de tendencia central,
observando lo que pasa cuando la muestra aumenta de tamaño y cuando disminuye.
Al cierre de la clase, os alumnos completarán una tabla donde aparece el concepto de
simetría. Es necesario que el docente comprenda que los alumnos solo deben tener
una idea de la relación de las medidas de tendencia central y de la representación de
ellas con respecto a la muestra. Así que la definición de simetría y asimitría lo
analizarán en otra clase.
Actividad n°2.
El objetivo de esta actividad es que los estudiantes aprendan a construir histogramas y
polígonos de frecuencia, ya sea manualmente o con ayuda de un software.
Sesión n°1. En esta clase los alumnos construirán tablas de frecuencias con
datos agrupados en intervalos. Se entregara información de una cantidad de
datos, y los alumnos deberán analizar la cantidad de intervalos, la marca de
clase, frecuencias absolutas y relativas.
Sesión n°2. En esta sesión los alumnos construirán histogramas. utilizarán, al
igual que en la sesión n°1 calculadora y papel milimetrado.
Sesión n°3. En esta clase, los alumnos construirán histogramas con un software
educativo.
Sesión N°4. Se realizará una evaluación.
Material del Estudiante. Parte I
Actividad: “Analizando Datos”
Nombre:_________________________________________ Fecha:________
Conceptos claves: Histograma, medidas de tendencia central
Análisis de datos mediante una tabla de frecuencia e histograma.
Recurso: Applet.
¿Cuánto mido?......
En el colegio de Mariela, el profesor de Educación Física realizó un
estudio de las estaturas de los alumnos de Primero Medio y
Segundo Medio, para determinar el crecimiento que estos tienen y
si están en la media promedio que otorga el Ministerio de Salud. Si
consideras la siguiente tabla de resultados.
Antes de comenzar, ingresa los datos en la columna “frecuencia relativa” con respecto a los
que están en la columna “cuanta” del applet.
Intervalo Cuenta
100 – 125
125 – 150
150 – 175
175 – 200
Intervalo frecuencia relativa
100 – 125
125 – 150
150 – 175
175 – 200
1. Completa la Tabla con los datos pedidos.
Intervalo Punto Medio
Frecuencia Relativa
Frecuencia Absoluta
Frecuencia Relativa Porcentual
100 – 125
125 – 150
150 – 175
175 – 200
2. ¿Cuál es la Amplitud de cada intervalo?
3. ¿Cuál es el total de alumnos medidos?
4. ¿Qué porcentaje de alumnos mide 1.60mts?
5. ¿Qué porcentaje de alumnos se encuentra entre 1.00mts y 1.50mts?
¿Estoy dentro de los Márgenes que propone el Ministerio de Salud?
1. ¿Cuál es la altura promedio de la muestra?
2. ¿Cuál es la moda de la muestra?, ¿puedo determinarla fácilmente?
3. ¿Cuál es el dato que se encuentra en el centro de la muestra?, es decir ¿cual es la
Mediana?
Utilizando el applet, verifica tus respuestas.
1. Haz clic en el botón “Medidas de tendencia Central”, y verifica si la Mediana y la
Media son las mismas”
2. Haz clic en la Moda. ¿Cuantos valores obtuviste?
3. Haz Clic en Grafico. ¿Qué tipo de Gráfico es? ¿Corresponden los datos graficados a los
datos que aparecen en la tabla?
4. Visualizando las medidas de tendencia central con respecto al gráfico, ¿entre que
valores se sitúan estas?
5. ¿Son representativos estos valores de la muestra?
6. ¿Cuál de las tres medidas de tendencia central escogerías como representante de la
muestra?
Síntesis.
Una tabla de frecuencia con datos _________, nos
permite recoger información acerca del __________
realizado.
Cuando los datos son __________, estos se ordenan
en __________.
Una tabla debe contar con frecuencias _________,
frecuencias _________, _____________ y
___________ de la muestra.
La _____ y la mediana es posible obtenerlas
mediante las formulas, pero también se pueden
_______ observando el gráfico.
La _____ no se puede estimar a simple vista.
Material del estudiante. Parte II
Actividad: “Analizando Datos”
Nombre:_________________________________________ Fecha:________
Conceptos claves: Histograma, medidas de tendencia central
Análisis de datos mediante una tabla de frecuencia e histograma.
Recurso: calculadora, Applet.
Descifrando el gráfico.
La clase anterior analizamos un estudio donde los datos estaban agrupados en intervalos en
una tabla de frecuencia. En esta oportunidad, analizaremos los mismos datos, pero desde el
grafico “Histograma”.
Sigue las instrucciones de tu profesor y ubícate en el applet. Por defecto, los datos han
cambiado, te recomiendo que rápidamente completes la tabla.
Intervalo Punto Medio
Frecuencia Relativa
Frecuencia Absoluta
Frecuencia Relativa Porcentual
100 – 125
125 – 150
150 – 175
175 – 200
1. Estima la media y la mediana con respectos a los datos obtenidos en la tabla.
2. Haz clic en el botón de “medidas de tendencia central y verifica si acertaste en tu
cálculos de media y mediana
3. Haz clic en el botón “Gráfico”. ¿Corresponden los datos graficados a los datos que
aparecen en la tabla?
¡Hagamos una Lupa!
1. ¿Qué puedes observar acerca de las alturas de cada barra del
Histograma?
2. Con respecto a la tabla que completaste, ¿A qué valor se parece las alturas de las
barras?
3.Si consideras cada rectangulito por separado, ¿cuál es el área de ellos?
4. Utiliza el deslizador, muévelo hasta donde te indica el cuadro ¿Que ocurre con el
gráfico?
5. ¿Cómo son las medidas de tendencia central en cada caso? ¿Cuánto varían?
6. ¿Por qué crees que ocurre esto?
Finalmente…..
1. Juega con el deslizador, y observa como varia el grafico.
En algún momento tu gráfico se presento de esta manera:
¿Cómo son las medidas de tendencia central?
En algún momento tu gráfico se presento de esta manera:
¿Cómo son las medidas de tendencia central?
En algún momento tu gráfico se presento de esta manera:
¿Cómo son las medidas de tendencia central?
Las medidas de tendencia central indican en torno a
qué valores se centran los datos.
Cuando las medidas de tendencia central coinciden o
están muy cercas entre ellas su grafico es simétrico.
Cuando las medidas de tendencia central no coinciden
o están un poco más alejadas, los gráficos son
asimétricos.
Evaluación. Prueba Parcial
Nombre:_________________________________________ Fecha:________
I. En la siguiente tabla se muestran el tiempo que tardaron los ciclistas en recorrer un
circuito. Responde las siguientes preguntas relacionadas con la tabla.
Tiempos (minutos) Cantidad de ciclistas
1 – 5 4
6 – 10 12
11 – 15 16
16 - 20 8
1. ¿Cuál es la marca de clase del primer intervalo?
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
2. ¿Qué porcentaje de de los ciclistas demoró más tiempo en recorrer el circuito?
a) 40%
b) 4%
c) 0,40%
d) 44%
e) 4,0%
3. ¿Qué porcentaje de los ciclistas demoro a lo más 10 minutos?
a) 12%
b) 16%
c) 30%
d) 40%
e) 60%
4. ¿Qué información no se puede extraer de la tabla?
a) La cantidad de ciclistas que participaron.
b) El tiempo promedio que demoraron los ciclistas.
c) El rango de la variable tiempo.
d) La diferencia de tiempo entre el ciclista 1 y 5.
e) El intervalo de tiempo de los últimos 8 ciclistas.
5. ¿Qué proposiciones son correctas?
I. Con una amplitud de 9 min. Se obtienen solo dos intervalos.
II. A partir de la tabla es posible obtener otra tabla con 5 intervalos y sus
correspondientes frecuencias.
III. La interpretación de la tabla es la misma aunque se tuvieran más intervalos.
a) Solo I
b) Solo I y II
c) Solo I y III
d) Solo II y III
e) I, II, III
6. El tiempo medio registrado por los ciclistas es:
a) 10,5
b) 13
c) 11,5
d) 11
e) 15
7. Que proposiciones son correctas:
I. La clase modal coincide con la clase de la mediana.
II. La mediana es menor que la moda.
III. La moda es menor que la mediana.
a) Solo I
b) Solo II
c) Solo III
d) Solo I y II
e) Solo I y III
8. ¿Cuál de los gráficos representan de mejor manera los datos de la tabla?
a)
b)
c)
d)
Conclusión
La planificación presentada en este informe, da cuenta que es importante realizar actividades
entretenidas a los alumnos y utilizar integración de tic´s, ya que los jóvenes de manejas
demasiado con ellas y nosotros como profesores debemos adecuarnos a los avances
tecnológicos de hoy en día.
En los tiempos modernos de hoy, es importante que el profesor se actualice y se maneje en la
tecnología, ya sea incluyéndola en sus clases o trabajando paralelamente a ella, por medio de
una plataforma o paginas educativas.
Este trabajo me sirvió bastante para darme cuenta que enseñar las matemáticas con
integración curricular de tic´s se logran muchas cosas, una de ellas es la motivación por parte
del alumno a utilizar algo “nuevo” y otra es la visualización de concepto, haciéndolos mas
simples de entender.
