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1. INTRODUCCIÓN
Este documento presenta distintos modelos matemáticos estudiados en la
materia de “Sistema de Soporte a las Decisiones I” como: la teoría de toma de
decisión, la matriz de toma de decisiones (Maxmin), el criterio Hurwice, árbol
de decisión, criterio Laplace, cadenas de Markov, modelos de transporte,
asignación y la teoría de Colas, como herramientas utilizadas para tomar
decisiones acertadas para el Banco Unión.
En el presente trabajo se pretende hacer un estudio de una entidad financiera
“Banco Unión” en nuestro país, en base a datos proporcionados por la
empresa, como también datos obtenidos por los integrantes del grupo
mediante métodos de observación y estimación. Para tal efecto se realizó en
primer lugar un estudio histórico de la empresa incluyendo la historia, sus
antecedentes y los servicios ofrecidos al público.
En segundo lugar efectuó la selección de los modelos adecuados para poder
analizar los datos, como por ejemplo: se recurrió a la teoría de toma de
decisión para determinar la mejor opción en cuanto a la apertura de una
sucursal, también se aplicó las cadenas de Markov para determinar la
participación de mercado a futuro del Banco Unión en comparación con otras
entidades financieras, entre otras herramientas utilizadas. Luego se prosiguió
al cálculo de distintos parámetros para finalmente en base a los resultados
obtenidos realizar el análisis y las respectivas conclusiones del caso.
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2. ANTECEDENTES DE LA EMPRESA
Un grupo de empresarios cruceños preocupados por la falta de apoyo al Sector
Productivo, tanto regional como nacional, vieron la urgencia de crear una
institución que justamente diera a este sector el respaldo financiero que
necesitaba. El Banco de la Unión S.A. fue fundado en fecha 28 de julio de
1979, mediante Escritura Pública No. 93 de fecha 5 de noviembre de 1981.
Fue así que en mayo del año 1982, el Banco de la Unión S.A. inauguró su
primera oficina en la ciudad de La Paz. Posteriormente, abrió sus oficinas en la
ciudad de Santa Cruz en octubre de 1982, convirtiéndose posteriormente ésta
en casa matriz debido a la importancia económica de dicha ciudad.
En 1995, los accionistas vendieron el Banco a un nuevo grupo de empresarios.
Desde noviembre de 1995 estuvo en manos de tres grupos bolivianos (66%) y
un grupo chileno (33%). El Banco, como banco comercial, realizó negocios en
banca de empresas, abarcando medianas empresas y grandes corporaciones;
banca de personas en segmento medio, alto y banca de consumo, que incluye
créditos a pequeños empresarios.
La etapa de reorganización del Banco tuvo lugar desde el año 2004 hasta el
año 2006. Hoy el Banco ya ofrece cifras positivas, generando utilidades
después de haber tenido pérdidas consecutivas en anteriores gestiones. Se
recuperó lo más valioso en el negocio bancario que es la confianza del público,
por lo que nuestro nivel de depósitos se mantiene estable.
En junio de 2006 el banco mejora su calificación de riesgo, ascendiendo cinco
categorías de calificación de BBB3 hasta A1. En diciembre de 2007 el Banco
vuelve a mejorar en dos categorías su calificación de riesgo de A1 hasta AAA.
Este resultado sitúa al Banco Unión dentro del grupo de entidades de mejor
desempeño del Sistema Financiero Nacional, poniendo de manifiesto la sólida
posición financiera del Banco y su notable recuperación y desarrollo.
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Enfocado en productos dirigidos a personas, así como para las pequeñas y
medianas empresas, el banco cuenta con dos filiales (Valores Unión y SAFI
Unión), 49 oficinas en los 9 Departamentos del país, 663 funcionarios y 65
cajeros automáticos.
2.1. Misión
¿Quiénes somos?
Somos una institución cuya misión es apoyar a todos los sectores de la
economía boliviana haciendo énfasis en el sector productivo.
Atendemos a sectores que anteriormente tenían muy poco acceso o
ninguno al sistema financiero nacional y que en consecuencia tenían
limitadas sus alternativas de progreso.
2.2. Proyectos Futuros
Cambio estructural y estratégico. Transformación de agencias pasivas en
oficinas de negocio. Estamos más cerca de nuestros clientes y podemos
responder a sus necesidades.
BOLIVIANIZACIÓN tanto de depósitos como de créditos y así poder
contribuir al desarrollo económico, brindando servicios financieros
accesibles para todos los bolivianos en moneda nacional y para distintos
fines.
2.3. Visión
Ser líderes en los servicios bancarios que ofrezca, comprometiéndose a
esforzarse para llegar a ser los primeros. Mediante estrategias que
impulsen el compromiso de los empleados con la empresa, para ofrecer así
un servicio de calidad a los clientes.
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3. OBJETIVOS
3.1. Objetivo General
Aplicar la teoría de toma de decisiones, las cadenas de Markov y la teoría
de colas para tomar decisiones en base a los datos obtenidos del Banco
Unión.
3.2. Objetivos Específicos
I. Recopilar datos facilitados por el Banco y otros por el método de
observación directa.
II. Seleccionar los datos destinados para los diferentes modelos
matemáticos.
III. Interpretar dichos datos para obtener un mejor rendimiento optimizando
el servicio de la empresa.
IV. Aplicar la teoría de toma de decisión para determinar la mejor opción de
la apertura de una sucursal.
V. Aplicar cadenas de Markov para determinar la participación de mercado
a futuro del Banco Unión en comparación con otras entidades
financieras.
VI. Formular un modelo matemático basado en la teoría de colas para
analizar el servicio de los cajeros automáticos.
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4. HERRAMIETAS
En el presente trabajo en función de los datos obtenidos de la entidad financiera
se aplicarán las siguientes herramientas:
Matriz de toma de decisiones (Maxmin)
Criterio Hurwice
Árbol de decisión
Criterio Laplace
Cadenas de Markov
Transporte/ Asignación (uno a uno)
Teoría de Colas
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5. APLICACIÓN
5.1. Matriz de toma de decisiones, criterios MAXMIN y Criterio Hurwice
El banco Unión debido a su crecimiento e incremento de clientes ve necesario
la expansión de sus servicios. Tiene distintas decisiones que puede tomar:
- Crear una sucursal grande en Cliza debido al crecimiento
económico de la zona.
- Crear una sucursal pequeña en nuestra ciudad (cercado), en una
zona donde se identifica un gran movimiento de dinero, como ser la
zona de la recoleta.
- O simplemente no realizar una expansión.
Para tal efecto, mediante un estudio del mercado se elaboró una tabla de
valores condicionales para las alternativas mencionadas de decisión y
estados naturales con sus respectivas utilidades.
ESTADOS NATURALES
ALTERNATIVAS M. BUENO M. REGULAR M. MALO
Sucursal
GRANDE
100,000 50,000 -20,000
Sucursal
PEQUEÑA
80,000 45,000 2,000
NO hacer nada 0 0 0
Considerando que las probabilidades asociadas con los estados naturales
son de 0.2 , 0.6 y 0.2 respectivamente.
- Determinar: la alternativa que ofrece el mayor valor monetario
esperado (EMV).
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5.1.1. Cálculo Realizado Manualmente
MÁXIMO DE FILA MÍNIMO DE FILA
100,000 * -20,000
80,000 2,000*
0 0
*MAXMAX *MAXMIN
EMV (s. GRANDE) = (100,000*0,2) + (50,000*0,6) + (-20,000*0,2) = 46,000
EMV (S. PEQUEÑA) = (80,000*0,2) + (45,000*0,6) + (2,000*0,2) = 43,400
EMV (N. H. N.) = 0
Hurwice: Si se tiene un valor α = 0.7, se recurre a calcular el valor mínimo
esperado para costos.
E (d1) = 0.7 (100 000) + 0.3 (- 20 000) = 64 000
E (d1) = 0.7 (80 000) + 0.3 ( 2 000) = 56 600
E (d1) = 0.7 (0) + 0.3 (0) = 0
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5.1.2. Calculo realizado con el programa “QM for Windows”
Toma de Decisiones; EMV, MINMAX, MAXMIN, HURWICE
5.2. Árbol de decisiones
Considerando que las probabilidades asociadas con los estados naturales son de
0.2 , 0.6 y 0.2 respectivamente.
- Realizar la representación grafica de la mejor alternativa con un árbol de decisión
y elegir la mejor opción.
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5.3. Criterio Laplace
Suponiendo que las probabilidades asociadas a que cualquiera de las
opciones ocurra sea la misma, se tiene: 1 / 3
E (d1) = 1 / 3 (100 000) + 1 / 3 (50 000) + 1 / 3 (- 20 000) = 43 333.33
E (d1) = 1 / 3 (80 000) + 1 / 3 (45 000) + 1 / 3 ( 2 000) = 42 333.33
E (d1) = 1 / 3 (0) + 1 / 3 (0) + 1 / 3 (0) = 0
S. Grande
S. Pequeña
No hacer nada
M. Bueno
M. Bueno
M. Regular
M. Regular
M. Malo
M. Malo
0.2
0.2
0.2
0.2
0.6
0.6
100,000
50,000
- 20,000
80,000
45,000
2,000
EMV (s. GRANDE) = 46,000
EMV (s. PEQUEÑA) = 43,400
0EMV (N. H. N.) = 0
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5.4. Cadenas de Markov
El Banco Unión desea saber la participación en el mercado a futuro, en
función a los depósitos del público en comparación con otras entidades
financieras (Banco Mercantil Santa Cruz, Banco Nacional, Banco BISA,
Banco de Crédito y otros).
Cabe resaltar que los datos presentados son estimados, en función a cierta
información obtenida de la entidad.
Se sabe que el mes de febrero del 2010 los depósitos del público del
Banco Unión capta el 7,8 % del mercado, el Banco Nacional el 15,6 %, el
Banco Mercantil capta un 19,3%, el BISA 13,1%, el Banco de Crédito un
11,8 % y finalmente otras entidades financieras captan el mercado restante.
En la siguiente tabla se presentan las probabilidades condicionadas.
Bancos
Unión Nacional Mercantil
Sta. Cruz
BISA Crédito Otros
Unión 0,84 0,03 0,07 0,03 0,02 0,01
Nacional 0,03 0,87 0,06 0,02 0,01 0,01
Mercantil
Sta. Cruz 0,02 0,03 0,90 0,01 0,02 0,02
BISA 0,02 0.05 0.07 0,82 0,03 0.01
Crédito 0,04 0,03 0,05 0,01 0,85 0,02
Otros 0.02 0,04 0,08 0.03 0,03 0.80
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5.4.1. Calculo realizado con el programa “QM for Windows”
5.5. Teoría de Colas
Mediante el método de observación se obtuvo datos acerca de las personas
que llegan a tres cajeros automáticos del Banco Unión ubicados en la calle
25 de mayo esquina Sucre (donde existen dos cajeros en paralelo), y el otro
cajero se ubica en calle General Galindo esquena América. En ambos
casos se sigue un proceso de Poisson.
En el cajero de la General Galindo se tiene una media de 12 personas
/hora. El tiempo promedio que cada persona tarda para realizar sus
transacciones es de 2 minutos / cliente. El otro cajero tiene una media de 31
personas/hora y el tiempo promedia que cada persona tarda en realizar sus
transacciones es de 2 minutos/cliente.
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Cabe resaltar que los datos están recopilados (mediante observación) de
cuatro a seis en el turno de la tarde. El objetivo de este análisis es verificar
si la tasa de ocupación es alta o lo suficientemente baja en ambos cajeros
para ver la posibilidad de instalar otro servidor, o modificar la posición de
alguno de ellos.
5.5.1. Cálculo Manual
Cajero de la Calle General Galindo
Datos:
Tasa media de llegada: 12 cl/hr
Tasa media de servicio: 30 cl/hr
[M/M/1] : [FIFO/∞/∞]
= 0,4
= 0,6
P1= 0,24
P2= 0,096
P3= 0,0384
P4= 0,01536
= 0,6
= 0,4
= 0,67
= 0, 27
= 0,0558
12
= 0,0225
Cajeros en la Calle 25 de mayo esquina Sucre (2 cajeros en paralelo)
Datos:
Tasa media de llegada: 31 cl/hr
Tasa media de servicio: 30 cl/hr
[M/M/2] : [FIFO/∞/∞]
= 0,52
= 0,32
P1= 0,3296
P2= 0,1697
P3= 0,0874
P4= 0,0450
= 0, 6496
= 0, 3504
= 1,41
= 0,38
= 0,045
13
= 0,012
5.5.2. Cálculo realizado con el programa “QM for Windows”
Cajero de la Calle General Galindo
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Cajeros en la Calle 25 de mayo esquina Sucre (2 cajero en
paralelo)
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5.6. Transporte/ Asignación uno a uno
Se tiene 3 provincias en Cochabamba en las cuales hay 3 cajeros
automáticos. El banco tiene contratados en planilla a 2 técnicos
especializados en el mantenimiento de los cajeros automáticos, estos 2
están destinados únicamente al mantenimiento de los cajeros en provincias.
En el siguiente cuadro se refleja la distancia que tiene que recorrer cada
técnico al respectivo cajero en cada provincia.
Mediante un modelo de transporte se desea saber la asignación óptima de
los técnicos para minimizar la distancia recorrida de éstos a cada cajero.
Desde/Hasta Quillacollo Villa
Tunari
Ivirgazama
Colomi 54 120 160
Cercado 14 160 200
Cajeros automáticos:
16
Cochabamba- Chapare - Villa Tunari
Cajero Dirección / Zona / UV
Ag. Villa Tunari
Av. Integración Esq. Chuquisaca / Centro /
Cochabamba- Quillacollo - Quillacollo
Cajero Dirección / Zona / UV
Ag. Quillacollo
Calle Gral. Pando Esquina José Ballivián / Centro /
Cochabamba- Carrasco - Ivirgazama
Cajero Dirección / Zona / UV
Agencia Ivirgarzama
Av. Mortenson Entre Calle Tarija Y Suecia S/N / Centro /
(Fuente: http://www.bancounion.com.bo/pub/pub/AgenciasCajeros.aspx?rbtAgencia=false&rbtCajero=true&Buscar=no)
5.6.1. cálculo Manual
Desde/Hasta Quillacollo Villa Tunari Ivirgazama
Colomi 54 120 160
Cercado 14 160 200
Ficticia 0 0 0
Desde/Hasta Quillacollo Villa Tunari Ivirgazama
Colomi 0 66 106
Cercado 0 146 186
Ficticia 0 0 0
Desde/Hasta Quillacollo Villa Tunari Ivirgazama
17
Colomi 0 0 10
Cercado 0 80 120
Ficticia 66 0 0
5.6.2. Cálculo realizado con el programa “QM for Windows”
Colomi
Cercado
Ficticia Ivirgazama
Villa Tunari
Quillacollo120
14
0
Z = 134 Kilómetros
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6. ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN
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Matriz de toma de decisiones, criterios MAXMIN y Criterio
Hurwice
La mejor alternativa de decisión sería la de crear una sucursal en la
localidad de Cliza, con un máximo valor monetario de
aproximadamente $ 46 000.
Árbol de decisiones
De la misma manera el árbol de decisiones, nos confirma que la
mejor alternativa es la de crear la sucursal en Cliza, obteniendo un
máximo valor esperado de 46 000 $.
Criterio Laplace
Según el criterio Laplace, en un momento de incertidumbre, se
supuso para el cálculo, que las probabilidades asociadas a cualquiera
de los eventos es la misma (1 / 3). El resultado obtenido fue el de
crear la sucursal en Cliza, con un beneficio de 43 333.33 $.
Cadenas de Markov
Después del cálculo a futuro de la participación del Banco Unión en el
mercado, en función de los depósitos del público, se obtuvo el
siguiente cuadro:
Banco Unión Nacional Mercantil Bisa Otros
Participación
de Mercado0.1351 0.2026 0.3905 0.0851 0.0717
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Se observa un incremento en la participación en el mercado del
Banco Unión en función a los depósitos del público, de 5,71 %.
Teoría de Colas
Cajero ubicado en la Av. General Galindo
Cajeros ubicados en la Calle 25 de Mayo
Se puede observar que después de realizar el análisis, de ambas
situaciones, la tasa de ocupación en los cajeros ubicados en la Calle
25 de Mayo es mayor (52 %) a la tasa de ocupación del cajero
ubicado en la Av. General Galindo (40%).
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Transporte / Asignación
La asignación óptima de los 2 técnicos para minimizar la distancia
recorrida a cada cajero expresa que: el técnico que se encuentra en
Colomi se lo destinará a Villa Tunari que está a 120 kilómetros; por
otro lado el técnico que se encuentra en Cercado será enviado a
Quillacollo que está a 14 kilómetros. Por lo tanto se tiene un total de
134 kilómetros, que representa como la alternativa más óptima de
recorrido.
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7. CONCLUSIONES
Se sugiere al Banco Unión la creación de una Sucursal en la
localidad de Cliza, ya que, es la alternativa que genera una mejor
rentabilidad que podría ayudar a sustentar a la empresa y de la
misma manera ayudaría al beneficio de la sociedad que incluye a
las diferentes fuentes laborales que se requiere para el proceso de
instalación de la nueva agencia; es decir recabar personas para la
producción, instalación inicial y la posterior atención de servicios
de calidad.
La situación del Banco Unión a futuro en función a los depósitos
del público es buena, ya que tiene un incremento del 5.72 % en
relación al período inicial; sin embargo, no será líder en la
participación de mercado porque el Banco Mercantil Santa Cruz
ocupa el primer puesto con un 39 %. La buena noticia es que el
Banco puede modificar este escenario, ya que es una proyección a
futuro, implementando diferentes estrategias, desde ofrecer
nuevos servicios hasta realizar grandes campañas publicitarias en
todo el país.
Los resultados presentados sugieren un reordenamiento en la
ubicación de los cajeros automáticos presentando como opciones
el cambio de ubicación del cajero en la Av. General Galindo hacia
el centro de la ciudad, debido a que es un lugar más concurrido y
evitando de esta forma el embotellamiento de clientes en la cola
de los cajeros de la Calle 25 de mayo.
Para el mantenimiento de los cajeros automáticos del Banco Unión
ubicados en tres provincias de Cochabamba (Villa Tunari,
Quillacollo, Ivirgazama), se obsrva que Ivirgazama se quedará sin
técnico que llegue a dicho lugar, ya que implicaría una distancia
más larga. Por lo tanto, se vio la posibilidad de capacitar técnicos
que estén más próximos a este destino.
23
