TRABAJO FINAL DE INICIACION A LA FISICA OTOÑO 2013

INSTRUCCIONESEste trabajo se realiza en grupo de 4 personas, y consiste en el desarrollo de 2 ejercicios por tema. Cada tema se evalúa individualmente, y corresponderá a una nota de test.El trabajo deberá ser entregado en una carpeta con el desarrollo de los ejercicios.Uds. Tienen que ayudarse por bibliografía y consultar a quien estimen conveniente sobre el desarrollo de los ejercicios.Los ejercicios requieren de un análisis bien pensado, no es llegar y aplicar ecuaciones. FECHA DE ENTREGA DE ESTE TRABAJO ES EL VIERNES 21 DE JUNIO HASTA LAS 18:00HRS EN SECRETARIA DE CIENCIAS BASICAS A LA SRA: TYNA. MOVIMIENTO VARIADO

1. Un automóvil en una carretera desarrolla 120km/hr y rebasa un camión cuando aparece en sentido contrario otro automóvil a 100km/hr. Los dos conductores frenan simultáneamente, y frenan ambos autos con una aceleración de

magnitud igual a 5m

s2¿Cuál debe ser la distancia mínima entre los autos, al inicio

de la frenada, para que no choquen entre sí?R: // La distancia mínima de frenado está determinada por la suma del camino recorrido por ambos autos hasta que sus velocidades finales sean cero. La distancia de frenado de cada auto está determinada por la siguiente ecuación.

r=v02

2aDónde:

r= camino recorridov0= velocidad inicial a=aceleración

Distancia de frenado móvil 1. Transformar unidades de medida120[km/hr]≈ 33,33 [m/s]Reemplazar valores y resolver

r=(33.33[ms ])

2

2∗5 [ms2 ]

=1111,11[m

2

s2]

10 [ms2 ]

=111,11 [m]

Entonces el móvil 1 se detiene una vez recorridos 111,11[m].Distancia de frenado móvil 2.

Transformar unidades de medida 100[km/hr]≈ 27,78 [m/s]Reemplazar valores y resolver

r=(27,78[ms ])

2

2∗5[ms2 ]

=771,73 [m

2

s2]

10 [ms2 ]

=77,17 [m]

El móvil 2 se detiene al recorrer 77,17[m]

Finalmente la distancia de frenado final corresponde a:111,11[m] + 77,17[m] = 188.28 [m]

2. Un auto de 3.5m viaja con rapidez constante de 20m/s y se acerca a un cruce de 20m de ancho. El semáforo se pone en amarillo cuando el frente del auto está a 50m del cruce. Si el conductor pisa el freno, el auto frenara a -3.8m/s2; si pisa el acelerador, el auto acelerara a 2.3m/s2. El semáforo estará en amarillo 3s. Suponga que el conductor reacciona instantáneamente ¿Deberá éste, para no estar en el cruce con el semáforo en rojo, pisar el freno o el acelerador?

R: // Para resolver esto es necesario desarrollar ambas alternativas. Suponiendo que decide frenar es necesario determinar el camino recorrido

antes de su detención. Este se desarrolla aplicando la siguiente ecuación:

r=v02

2aDónde:

r= camino recorridov0= velocidad iniciala= aceleraciónEntonces su camino recorrido será

r=(20 [ms ])

2

2∗3,8[ ms2 ]

=400 [m

2

s2]

7,6 [ms2 ]

=52,63 [m ]

Distancia de frenado ideal es < 50[m], y la diferencia de distancia de frenado y distancia ideal es

52,63[m] – 50[m] = 0,86[m]Por lo tanto, si frena, además de no detenerse a tiempo, estará casi un

metro (0.86 [m]) sobre el cruce.

Suponiendo que decide acelerar necesitaremos considerar la distancia total mínima que debe recorrer antes de transcurridos los 3[s], esta es sencillamente la sumatoria de la distancia antes del semáforo, el ancho del cruce y el largo del automóvil.

Distancia total=3.5 [m ]+50 [m]+20 [m] = 73.5 [m]Ahora bien, la distancia recorrida en función del tiempo la obtenemos mediante la siguiente ecuación:

r=v0∗t+12a∗t 2

Dónde: r= camino recorridov0= velocidad iniciala= aceleraciónt= tiempo transcurrido (tiempo que demorara el semaforo en cambiar)Entonces su camino recorrido al acelerar será

r=20[ms ]∗3 [s ]+ 12∗2.3[ms2 ]∗(3 [s ] )2=70.35[m ]

Distancia recorrida al acelerar es mayor que la distancia total mínima que debe recorrer, por lo tanto le es más recomendable acelerar que frenar.

CAIDA LIBRE1. Un modelo de cohete tiene aceleración ascendente constante de 40m/s2 con el

motor trabajando. El cohete se dispara verticalmente y el motor trabaja 2.5s antes de agotar el combustible, quedando el cohete en caída libre. El movimiento es solo vertical:a) Dibuje aproximadamente los gráficos; altura-tiempo; velocidad-tiempo; y

aceleración-tiempoConsideraremos 3 etapas para el desarrollo de cada gráfico, Tiempo de subida impulsado por el motor (tramo A), tiempo de subida por inercia (tramo B) y tiempo de bajada por efecto de la aceleración de gravedad (tramo C).

b) ¿Qué altura máxima alcanzara el cohete?En este caso consideraremos la altura alcanzada en el tramo A y le sumaremos la altura alcanzada en el tramo B.

Para el tramo a consideraremos la aceleración positiva y no consideramos la aceleración de gravedad ya que fue superada por la impulsión del motor. La velocidad inicial será cero, por lo tanto no la consideraremos.

hA=12a∗t 2

hA=1240 [ms2 ]∗¿¿

En el caso del tramo B la velocidad inicial corresponde la velocidad final del tramo A, y la aceleración de gravedad 9.81 [m/s2].

v fA=v0B=a∗t

v0B=40[ms2 ]∗2.5 [s ]=100[ms ]hB=

v02

2∗g

hB=(100[ms ])

2

2∗9.81[ms2 ]

=509.68[m ]

Por lo tanto la altura final será 125[m] + 509.68 [m] = 634.68 [m]

c) ¿Qué rapidez tendrá el cohete justo antes de tocar el suelo?Para calcular la velocidad final consideramos una velocidad inicial cero y aceleración de gravedad negativa. Utilizamos la siguiente ecuación y despejaremos.

v f2=−2a∗h

−v f2=2a∗h

v f=−√2a∗h

v f=−√2∗9.81[ms2 ]∗634.68 [m ]=−√12452.42 [m2s2 ]=−111.59[ ms

]

Al alcanzar el suelo lo hace con una velocidad final de -111.59 [m/s], el resultado es negativo ya que el cuerpo se dirige hacia el origen.(sentido contrario)

d) ¿El tiempo total de vuelo?El tiempo total de vuelo lo obtendremos sumando el tiempo transcurrido en cada uno de los tramos.Tramo A

Su tiempo es 2.5 [s] y su valor es entregado por el enunciado. Tramo B

Podemos obtener el tiempo se subida de este tramo aplicando las siguiente ecuación y considerando la aceleración de gravedad positiva ya que no afecta el hecho de que el cohete suba o baje, basados en que, el tiempo de subida es igual al de bajada.

t=√2hB /g

Donde: hB= Altura recorrida en el tramo Bg= aceleración de grabedad

t=√2∗509.68 [m ] /9.81[ms2

]=√103.91[s2]=10.19 [s ]Tramo C

En este caso podemos usar t=v f / g

t=111.59[ms ]9.81[ms2 ]

=11.38[ s]

Finalmente sumamos el tiempo en cada tramo 2,5[s] + 10.19[s] + 11.38[s] = 24.07[s] es decir, el tiempo total de vuelo fue de 24.07[s]

2. Dos piedras se dejan caer desde el borde de un acantilado de 60m. La segunda piedra se deja caer 1.6s después de la primera ¿Qué distancia ha recorrido la segunda piedra cuando la separación entre ambas es de 36m?

Comenzamos determinando las funciones de distancia reorrida en ambos casos.Piedra 1

h1=g2∗t 1

2

Piedra 2

h2=g2∗(t 1−1,6[s ])

2

Luego necesitamos que su diferenca de altura sea de 36[m], es decir:

∆ h=h1−h2=36 [m]Por lo tanto reemplazamos los datos.

36 [m ]=g2∗t 1

2− g2∗(t 1−1,6 [s ] )2

36 [m ]=g2

¿

36 [m ]∗2g

=t1−¿2t 12+3.2 [ s] t1−2.56 [s

2 ]¿

36 [m ]∗2

9.81[ ms2 ]

=3.2 [ s ] t1−2.56 [s2]

7.34 [s2]=3.2 [s ] t 1−2.56[s2]

7.34 [ s2 ]+2.56 [s2]=3.2 [s ] t1

9.9[s2]3.2 [ s ]

=t 1

t 1=3.09 [s ]

Obtenido el tiempo de caida de la piedra 1, podemos calcular su distancia recorrida

h1=9.81¿¿Para comprobar la veracidad del desarrollo, al tiempo de caida de la piedra 1, le podemos descontar 1,6[s] y calcular la distancia recorrida por la segunda piedra, de modo que, al realizar la diferencia de ambas alturas obtengamos 36[m].

h2=9.81¿¿

46.83 [m ]−10.9 [m ]=35.93[m ]≈36[m ]