ESFUE R ZO CORTANTE EN CONDUCT O S

MOVIMIENTO EN CANALES Y TUBERIAS

En un canal con movimiento uniforme la profundidad y, el área A, la velocidad media V y el gasto Q son constantes en todas las secciones y las líneas de energía, la superficie libre y en el fondo son líneas paralelas, de modo que sus pendientes son iguales.

SE=SW=S0=S

Donde

SE es la pendiente de la línea de energíaSW es la pendiente de la superficie libre

S0 es la pendiente en el fondo

Una de las condiciones para que se desarrolle un movimiento uniforme en un canal es que la pendiente no sea excesivamente grande Cabe decir que en la práctica es muy difícil encontrar un movimiento que sea estrictamente uniforme. En muchos casos el flujo en canales y ríos se considera, desde el punto de vista del ingeniero como uniforme.

Si la pendiente de un canal es muy fuerte aparecen ondulaciones superficiales y el movimiento debe dejar de ser uniforme. En algunos casos las altas velocidades dan lugar a que el agua atrape y arrastre partículas de aire, que constituyen aire incorporado y que alteran la uniformidad del escurrimiento.

En una tubería con movimiento uniforme el área, la velocidad y gastos son constantes en todas las secciones y la línea de energía es paralela a la línea piezométrica. A la línea piezometrica se le denomina también línea de gradiente hidráulica y se designa como SW .θ es el ángulo formado por el eje de la tubería y el plano horizontal de

Movimiento uniforme en un canal

referencia, P es la presión, γ es el peso específico del fluido, z es la elevación con respecto al plano horizontal de referencia, E es la energía total: los subíndices se refieren a cada una de las dos secciones.En una tubería se denomina SE pendiente de línea de energía, a la relación entre la diferencia de energía entre dos secciones y la distancia entre las mismas, medida a lo largo de la tubería.

En el movimiento uniforme, por serla velocidad constante, se considera como diferencia de energía la correspondiente diferencia entre las cotas piezométricas. La línea de energía y la línea piezometrica son paralelas.

SE=SW=S

Movimiento uniforme en una tubería

El fluido en movimiento ejerce fricción sobre el contorno. Para la obtención de las ecuaciones de distribución de velocidades se buscara en primer lugar, establecer una relación entre el esfuerzo de corte y la inclinación de la línea de energía. Luego una relación entre la velocidad y el esfuerzo de corte, para obtener finalmente eliminando el corte, una función que relaciones la velocidad con la inclinación de la línea de energía.

RELACION ENTRE EL CORTE Y LA INCLINACION

A. CANAL MUY ANCHO:

En la siguiente figura se muestra el perfil longitudinal de un canal muy ancho con movimiento uniforme.

Recordemos que en el movimiento uniforme las tres pendientes son iguales y se designan con la letra S. F es la componente del peso de la parte achurada en la dirección del escurrimiento. h es la distancia variables entre el fondo y la parte inferior poco achurada, cuya longitud es ∆ s.Como es un canal muy ancho consideraremos el escurrimiento por unidad de ancho (medido perpendicularmente al plano del dibujo).

Para el elemento fluido achurado se tiene que su Volumen es:

V= ( y−h )∆ s

Y su peso es:

W=ρg ( y−h )∆ s

La componente del peso en dirección del escurrimiento es:

Esfuerzo de corte en un canal muy ancho

F=ρg ( y−h )∆s. senθ

Como el ángulo θ, formado por el fondo y un plano horizontal de referencia, es

pequeño y se considera que senθ = S , luego la ecuación quedaría

F=ρg ( y−h )∆s. S

En el movimiento uniforme no existe la aceleración. La distribución de presiones es hidrostática. Las tuerzas debido a la presión se compensan y la componente del peso en la dirección del escurrimiento debe ser equilibrado por el corte total, que es el

producto del esfuerzo unitario de corte τ h por el área que actúa.

τ h∆s.=ρg ( y−h )∆ s.S

De donde, la relación entre el corte y la inclinación es:

τ h=γ . ( y−h ) . S

El esfuerzo de corte en el fondo es para h=0

τ 0=γ . y . S

Como es un canal muy ancho el tirante es igual al radio hidráulico entonces

τ h.=γ . R .S

B. CANAL DE CUALQUIER SECCION TRANSVERSAL

El caso anterior es hipotético pues corresponde a un canal de ancho infinito. En la práctica los canales son rectangulares, trapeciales, circulares, etc. Todas estas formas diversas se esquematizan en la siguiente figura.Se muestra en la figura dos secciones de un canal, ubicadas a una distancia ∆ s . Para

las mismas condiciones anteriores se tiene que el peso de la masa fluida, en dirección del escurrimiento es:

ρg . A S .∆ s

Esfuerzo de corte en un canal de cualquier sección transversal

Donde tenemos que ρ es la densidad del fluido, g es la aceleración de la gravedad, A es la sección transversal y S es la pendienteEsta fuerza debe de ser equilibrada por el corte total (en este caso el esfuerzo de corte sobre el fondo no es constante), que tiene por expresión.

P es el perímetro mojado, τ 0 es el esfuerzo de corte en el fondo, o bien

aproximadamente:

Igualando la componente del peso y el corte total se obtiene

O bien:

C. TUBERIA DE SECCION CIRCULAR

En la figura se muestra un corte longitudinal en una tubería de sección circular de diámetro D.Consideremos el cilindro coaxial mostrado en la figura, θ es el ángulo que forma el eje

con la tubería con la horizontal.

Esfuerzo de corte en una tubería

La fuerza debida al corte (fricción) es igual a la fuerza debida a la diferencia de presiones.La fuerza debido al corte es:

Expresión en la que τ h es el esfuerzo de corte a la distancia h del contorno (en este

caso, de la pared de la tubería).La fuerza debido a la diferencia de presiones y al peso es:

Operando y reduciendo tenemos:

Pero:

Luego:

Teniendo en cuenta que:

Se obtiene para la fuerza debida a la diferencia de presiones y al peso:

Que debe de ser igual a la fuerza de corte

De donde la relación entre el corte y la inclinación es:

El esfuerzo de corte sobre el fondo se obtiene para h=0

Pero la expresión D/4 representa al radio hidráulico de la tubería circular, luego:

Para una tubería de cualquier sección transversal se obtiene mediante consideraciones análogas

EN RESUMEN, TANTO PARA CANALES COMO PARA TUBERIAS EL CORTE SOBRE EL FONDO ES

Se debe de resaltar que esta ecuación es válida para el flujo laminar como para el turbulento.

La distribución del esfuerzo de corte en un canal es LINEAL, máximo en el fondo y nulo en la superficie

En una tubería el esfuerzo de corte es máximo en las paredes y nulo en el centro