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8/17/2019 Trabajo Grp 03
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Paradoja del Cuadrado PerdidoPamela Moina, Miguel Angel
Chiriboga, Alexander Tasinchano
[email protected] i dc [email protected]
[email protected]
Abstract
The paradox of the missing square is an optical illusion used in
mathematics to
explain the geometric gures , helping students to reason,
analyze and consequently toexplain how to carry out this procedure.
It consists of four pieces that are distributed intwo ways which,
one, the initial distribution, forms a triangle and the switch to a
seconddistribution appears to have a ”holeı̈n an area of one square
missing.
Resumen
La paradoja del cuadrado perdido es una ilusi´ on óptica que se
usa en matem´ aticaspara explicar las guras geométricas, ayudando
a estudiantes a razonar, analizar y con-secuentemente a explicar c´
omo se lleva a cabo este procedimiento. Est´ a conformado porcuatro
piezas que se distribuyen se dos maneras en las cuales, una de
ellas, la distribuci´ oninicial, forma un tri´angulo rect ángulo y
al cambiar a una segunda distribuci´ on aparentatener un agujero de
un ´ area de un cuadrado faltan te.
1. INTRODUCCI ÓN
Las paradojas matem´ aticas, como lascient́ıcas, pueden ser
mucho m´ as que ame-nidades, y llevarnos hasta nociones
muyprofundas. A los primeros pensadores grie-gos les resultaba tan
parad´ ojico como in-soportable que la diagonal de un cuadra-do de
lado unidad no pudiera ser medidaexactamente por nas que se
hicieran las
graduaciones de la regla. Este hecho pertur-bador sirvi ó para
abrir el vasto dominio delos números irracionales. Los matem´
aticosdel siglo pasado encontraban enormementeparad´ojico que todos
los miembros de unconjunto innito puedan ponerse en
corres-pondencia biuńıvoca con los miembros dealgún subconjunto
del dado, mientras por
otra parte podı́an existir conjuntos inni-tos entre los cuales
es imposible estableceruna correspondencia biuńıvoca. Tales
para-dojas condujeron a desarrollar la modernateoŕıa de conjuntos,
que a su vez ha ejerci-do profunda inuencia sobre la losof́ıa dela
ciencia. Mucho podemos aprender de lasparadojas. Al igual que los
buenos trucosde ilusionismo, nos causan tanto asombroque
inmediatamente queremos saber como
se han hecho. Los ilusionistas no revelan jamás como hacen lo
que hacen, pero losmatem´aticos no tienen necesidad de guar-dar el
secreto.
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2 DESARROLLO DEL CONTENIDO
2. DESARROLLO DEL
CONTENIDO
La paradoja del cuadrado perdidoes una ilusi ón óptica usada
en cla-ses de matem áticas, para ayudara los estudiantes a razonar
sobrelas guras geométricas. Est´ a com-puesta de dos guras en
forma detri ángulo con una de base 26 yaltura 10, formadas por las
mis-mas piezas, donde uno aparenta te-ner un agujero dentro de si
mismo.
Soluci´ on
Para entender el problema veremosque la sumatoria de las ´areas
de lasguras por separada no es igual a lagura completa, demostrando
a con-tinuaci ón.
A total = 26x10
2 = 130cm 2
AC = 10x4
2 = 20cm 2
AA = (4 x4) + (2 x6) = 28 cm 2
AV = (6 x4)(2x6) = 32 cm 2
AR = 16x6
2 = 48cm 2
Y sumando todas las ´areas de las 4piezas
AT = A R + A C + A V + AA
AT = 48 + 20 + 32 + 28
AT = 128cm2
El área del triangulo es de 130 cm 2
mientras que el de la sumatoria desus partes es de 128 cm 20 .
El área deltriangulo es de 130 cm 2 mientras queel de la sumatoria
de sus partes es de128 cm 2 Pero que paso con los 2 cm 2
que faltan.
Como se puede observar la imagen,la disposici ón de las 4 guras
no esla misma que el triangulo violeta yaque se observa una
porci´on de el so-bre la hipotenusa. Ahora al formar eltriangulo
con el cuadrado faltante ob-servamos su área.
AT = 26x10
2AT = 130 − 4
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3 REFERENCIAS
AT = 126 cm 2
Pero que paso con los 2 cm 2 que so-bran
Como se puede ver los 2 cm que so-bran sobrepasan el´ arra del
triangulovioleta por encima de la hipotenusa.Esto se debe a que los
tri´angulos rojos
y celeste tienen distintos ´ angulos.
T gαR = CatetoopuestoCatetoAdyacente
T gαR = 616
αR = T g− 1 6
16
αR = 20 ,55o
Por lo tanto este no es un triangu-lo mágico ya que con estas
piezas nose forma un triangulo sino una guracon 4 lados, es decir
la hipotenusa es-ta formada por 2 lineas. Y por la mis-ma razon
tampoco se puede formar eltriangulo con el cuadrado faltan te.
3. REFERENCIAS
[1]Rega. L. Guia consica par elabo-racion de art́ıculos
cient́ıcos
(papers)[7]http://bibliotecas.usal.edu.ar/archivos-/bibliotecas/docs/guia
papers.pdf
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