Trabajo Grupal - Estadistica Aplicada a la Inv. y Epid

FACULTAD DE INGENIERÍA AMBIENTAL SA100 - ESTADÍSITICA APLICADA A LA INVESTIGACIÓN Y EPIDEMIOLOGÍA

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍAFACULTAD DE INGENIERÍA AMBIENTAL

XII CURSO DE ACTUALIZACIÓN DE CONOCIMIENTOS

TRABAJO APLICATIVO:

ANÁLISIS DE DATOS DE PRUEBAS DE ROTURAS DE PROBETAS PROCEDENTES DEL FUSTE DE RESERVORIO ELEVADO EN DIFERENTES LABORATORIOS DE

ENSAYOS DE MATERIALES

INTEGRANTES:

CCAHUANTICO MAMANI, JUAN CARLOSMARIÑAS ESPINOZA, CARLOS ENRIQUE

CURSO:

SA100 - ESTADÍSTICA APLICADA A LA INVESTIGACIÓN Y EPIDEMIOLOGÍA

PROFESORA:

MSc. CASTAÑEDA SALDAÑA, BEATRIZ FRANCISCA

DICIEMBRE - 2010

Integrante Nº 01: Ccahuantico Mamani, Juan Carlos Pág. 1 de 7Integrante Nº 02: Mariñas Espinoza, Carlos Enrique


ANÁLISIS DE DATOS DE ENSAYOS DE ROTURAS DE PROBETAS PROCEDENTES DEL FUSTE DE RESERVORIO ELEVADO EN DIFERENTES LABORATORIOS DE

ENSAYOS DE MATERIALES

1. INTRODUCCIÓN

La Gerencia Sub Regional Luciano Castillo Colonna del Gobierno Regional de Piura, en su afán de mejorar el servicio de abastecimiento de agua potable y alcantarillado del Distrito La Huaca, Provincia de Paita, convocó a concurso público para la ejecución de la obra: "Ampliación y Mejoramiento del Sistema de Saneamiento Básico La Huaca - Paita", el cual permitirá mejorar la calidad de vida de la población.

En ese sentido, para cumplir dicho fin se ha proyectado la instalación de líneas de impulsión, conducción y aducción, redes de distribución de agua potable y alcantarillado, la construcción de dos lagunas de estabilización, la construcción de un reservorio apoyado y otro elevado, ambos de 150 m3 de volumen, cuya ejecución estuvo a cargo de la empresa contratista A&J CONTRATISTAS EIRL y con la participación de la Supervisión externa CONSORCIO MULTI - CNI.

De otro lado, nuestro estudio estará enfocado particularmente a la verificación del control de calidad de la resistencia del concreto del fuste del Reservorio Elevado - La Huaca de 150 m3

de capacidad (f’c = 210 kg/cm2). Asimismo, dicha verificación se realizará con la rotura de testigos de probetas a los 28 días en laboratorios acreditados por INDECOPI, siendo para estos casos

SENCICO y el LABORATORIO DE ENSAYO DE MATERIALES DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA, ello con la finalidad de verificar, interpretar y contrastar los diferentes resultados, considerando la calidad de los equipos y el grado de preparación de los técnicos.

Demás está decir, que en los laboratorios donde se realizaron los ensayos de rotura de probeta, previo a la ejecución de los ensayos, han



presentado los correspondientes certificados de calibración de todos los equipos a emplear para dicho ejercicio.

2. OBJETIVOS

- Establecer la comparación e interpretar los datos de ensayos de rotura de probetas obtenidos en dos laboratorios de ensayos de materiales distintos, esto son, Laboratorio de SENCICO (Lab. Nº 01) y Laboratorio de la UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA (Lab. Nº 02).

3. HIPÓTESIS

Las hipótesis que se plantearon para el presente estudio son:

µA = µB

µA ≠ µB

4. DATOS E INTERPRETACIONES PERTINENTES

4.1 Planteamiento

Tenemos los siguientes datos de ensayos de rotura de probetas de concreto, los cuales constituyen una muestra representativa (n1 = 10 y n2 =7) de una población de testigos (N = 100), los mismos que han sido ensayados en dos laboratorios:

P1: Datos de ensayos de rotura de probetas de concreto provenientes del Lab. Nº 01 (Grupo A).

P2: Datos de ensayos de rotura de probetas de concreto provenientes del Lab. Nº 02 (Grupo B).

Nivel de significancia pre-fijado α = 0.01

Nuestros datos:

LAB. Nº 01 222.25 220.57 298.00 293.00 214.56 230.48 225.36 246.23 224.78 231.59

LAB. Nº 02 273.25 274.56 215.23 220.45 230.36 211.11 250.42

Se va a proceder a aplicar la estadística a través de la prueba T para comparación de medias. No obstante, para que la aplicación de la prueba T sea válida debe


H0: No existe diferencia entre los datos de ensayo de rotura de probeta obtenidos en el Lab. Nº 01 con respecto a los obtenidos en el Lab. Nº 02.

H1: Existe diferencia entre los datos de ensayo de rotura de probeta obtenidos en el Lab. Nº 01 con respecto a los obtenidos en el Lab. Nº 02.


comprobarse que las muestran validan que la distribución de los datos de ensayo de rotura de probeta para cada grupo tengan distribución normal.

4.2 Prueba de Kolmogorov - Smirnov

4.2.1 Se plantean dos hipótesis:

Para el Grupo A:

a. H0: Los datos obtenidos del ensayo de rotura de probeta en el Lab. Nº 01 tienen distribución normal.

b. H1: Los datos obtenidos del ensayo de rotura de probeta en el Lab. Nº 01 no tienen distribución normal.

Para el grupo B:

a. H0: Los datos obtenidos del ensayo de rotura de probeta en el Lab. Nº 02 tienen distribución normal.

b. H1: Los datos obtenidos del ensayo de rotura de probeta en el Lab. Nº 02 no tienen distribución normal.

4.2.2 Procedemos a realizar la prueba de Bondad de Kolmogorov para cada caso:

a. Luego para los registros del Grupo A obtenemos sus frecuencias relativas acumuladas (pi) y sus probabilidades acumuladas (Pi) con el modelo normal. En ese sentido, tenemos los siguientes valores:

Suma (Σ) 2,406.82Media (x) 240.68

Desv. Estandar (σ) 30.10

D Máxima 0.270838088Para n = 10 y con un nivel de significancia α = 0.01 calculamos la cuantila 0.99 de la Tabla de Liliefors del test estadístico para normalidad, y asi tenemos:

W 0.95 = 0.294


XA pi Pi = P (Z ≤ zi) Di = |Pi - pi|

214.56 0.09 -0.868 0.192744 0.103597220.57 0.18 -0.668 0.252014 0.071224222.25 0.27 -0.612 0.270153 0.002980224.78 0.37 -0.528 0.298646 0.067879225.36 0.46 -0.509 0.305365 0.154794230.48 0.56 -0.339 0.367330 0.188590231.59 0.65 -0.302 0.381305 0.270838246.23 0.75 0.184 0.573118 0.181330293.00 0.88 1.738 0.958905 0.082720298.00 1.00 1.904 0.971560 0.028440


b. Luego para los registros del Grupo B obtenemos sus frecuencias relativas acumuladas (pi) y sus probabilidades acumuladas (Pi) con el modelo normal. Utilizando los valores estimados:

Suma (Σ) 1,569.59Media (x) 224.23

Desv. Estandar (σ) 5.85

D Máxima 0.1288913

Para n = 10 y con un nivel de significancia α = 0.01 calculamos la cuantila 0.99 de la Tabla de Liliefors del test estadístico para normalidad.

W 0.95 = 0.294

Luego como se aprecia, para ambos casos se acepta que la distribución de los datos obtenidos del ensayo en el Laboratorio 01 tienen distribución normal, ya que las diferencias obtenidas 0.270838 y 0.128891, son menores que la cuantila 0.99 de la tabla de Lilifors 0.294.

4.3 Prueba de comparación de varianzas

Sera probado con la prueba F:

H 0: σ A=¿σ B ¿

H 1: σ A≠σ B

Los datos obtenidos fueron:

Resultado Lab A Lab BTamaño de muestra (n) 10 7

Media (x) 240.68 224.23Desv. Estandar (σ) 30.1003 5.8543

Luego calculamos la estadística F para la comparación de varianzas:


XA pi Pi = P (Z ≤ zi) Di = |Pi - pi|

214.56 0.14 -1.651 0.049340 0.087359220.57 0.28 -0.625 0.266086 0.011139222.25 0.42 -0.338 0.367785 0.051038224.78 0.56 0.094 0.537619 0.024413225.36 0.71 0.194 0.576720 0.128891230.48 0.85 1.068 0.857258 0.004806231.59 1.00 1.258 0.895747 0.104253

Por lo tanto, desde es válido aplicar la prueba T para comparar las medias


F=(30.1003 )2

(5.8543 )2=26.436

Si α= 0.05. Entonces para grados de libertad (9,6):

F α2 = 0.181 F

1−α2 = 4.32

Vemos que F > F1−α2, entonces rechazamos H0.

Entonces, finalmente la estadística T se obtendrá como:

T=¿¿

En este caso la estadística T tiene distribución aproximadamente t-Student con grados de libertad modificados, dados por:

v=( S1

2

n1+S22

n2 )2

( S12

n1 )2

n1+1+( S2

2

n2 )2

n2+1

−2

v=( 30.1003210

+ 5.85432

7 )2

( 30.10032

10 )2

11+( 5.8543

2

7 )2

8

−2=10.17

El nivel critico p utilizando la distribución t-Student con 10 grados de libertad:

p2=0.1231 > 0.05


Por lo tanto, no rechazamos H0 y se concluye que no existe diferencia entre los datos de ensayo de rotura de probeta obtenidos en el Laboratorio Nº 01 con respecto a los obtenidos en el Laboratorio Nº 02.

Por lo tanto no se cumple el requisito de variantes semejantes.


5. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

De los resultados obtenidos, habiendo aplicado la “PRUEBA T” con grados de libertad corregidos, podemos concluir que no existe diferencias entre los datos de ensayos de rotura de probetas obtenidos en el Lab. Nº 01 (SENCICO) y Lab. Nº 02 (UNP).

A partir de estos resultados podemos considerar nuevos escenarios tomando los datos como una sola muestra (n = 17).

Asimismo, podemos garantizar la calidad de los equipos empleados y la capacidad de técnicos de los diferentes laboratorios de ensayo de materiales, por cuanto no existe diferencia alguna en los datos obtenidos.

6. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Esquema de Selección de Pruebas Estadísticas del Curso de Estad. Aplicada a la Investigación y Epidemiología - XII Curso de Actualización.

Tablas Estadísticas - Pedro Díaz Bustos.


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