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TEORÍA DE CONJUNTOS, ELEMENTOS, PROPIEDADES YOPERACIONES CON CONJUNTOS; FALACIAS

NELSON CHAVEZ CRUZ CC. 1.116.244.377

LEYDI YAZMIN CORDERO CC. 1.096.955.403

CRISTIAN CAMILO PEREZ CC. 1.090.481.238

ARIS MANUEL DOMINGUEZ CC. 1.047.340.236 

Universidad Nacional Abierta Y A Distancia UNAD

Administración en Salud

Pasto, 20 de Marzo de 2016

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TEORÍA DE CONJUNTOS, ELEMENTOS, PROPIEDADES YOPERACIONES CON CONJUNTOS; FALACIAS

NELSON CHAVEZ CRUZ CC. 1.116.244.377

LEYDI YAZMIN CORDERO CC.

CRISTIAN CAMILO PEREZ CC.

ARIS MANUEL DOMINGUEZ CC.

Pensamiento Lógico y Matemático

Grupo No 200611_651 

Licenciado en Matemáticas y Física

OSCAR JHONNY GOMEZ

Universidad Nacional Abierta Y A Distancia UNAD

Marzo 20 de 2016

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1.  INTRODUCCIÓN

El presente documento tiene el propósito de explorar y analizar las teorías de conjuntos, elementos, propiedades y

operaciones con conjuntos y falacias. Mediante un trabajo practico de ensayo y error que permitió la ampliación de

los conocimientos en el área de matemáticas.

Por otro lado, se realizó ejercicios participativos o grupales con los compañeros de otros programas que están viendo

esta asignatura y con los que se compartieron conocimientos y experiencias que permitieron el fortalecimiento del

conocimiento con el fin de aplicar metodologías para la solución de los problemas planteados.

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COMPLEMENTO DE UN CONJUNTO

El complemento de un conjunto o conjunto complementario es otro conjunto que contiene todos los elementos que

no están en el conjunto original. Para poder definirlo es necesario especificar qué tipo de elementos se están

utilizando, o de otro modo, cuál es el conjunto universal. Por ejemplo, si se habla de números naturales, el

complementario del conjunto de los números primos P es el conjunto de los números no primos C , que está formado

 por los números compuestos y el 1: 

A su vez, el conjunto C  es el complementario de P. El conjunto complementario se denota por una barra horizontal o

 por el superíndice «∁», por lo que se tiene: P∁ = C , y también C  = P.

El conjunto complementario de  A es la diferencia (o complementario relativo) entre el conjunto universal y  A, por lo

que ambas operaciones (complementario y diferencia) tienen propiedades similares.

Esta definición presupone que se ha especificado un conjunto universal U , pues de otro modo, en la afirmación

«todos los  x que no están en  A», la palabra «todos» es ambigua. Si se menciona explícitamente el conjunto

universal U , entonces el complementario de  A es el conjunto de todos los elementos Dado un conjunto  A, su

complementario es el conjunto formado por los elementos que no pertenecen a  A: 

El complementario de  A es otro conjunto  A∁ cuyos elementos son todos aquellos que no están en  A:

De U  que no están en  A, por lo que la relación con la diferencia es clara:

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Por otro lado, considerando un conjunto universal, la diferencia entre dos conjuntos puede expresarse utilizando la

noción de complementariedad:

EJERCICIO COMPLEMENTO DEL CONJUNTO

1 ejemplo

Dados: A 3, 4, 5, 6, 7

B 6, 7, 8, 9

Calcular B

U: 3, 4 ,5, 6, 7, 8, 9

B: 3, 4, 5

3, 4, 5 8, 96

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6

2 EJEMPLO

Sea Aun conjunto universal

Calcula A’

Sean los conjuntos

U: 1, 2, 3, 4,5 , 6 , 7 , 8, 9,10

A. 2 , 4 , 8

B: 3 , 5 ,9

C: 9

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7

3 EJEMPLO

Dados los conjuntos C Y D

C : a , b , c , d

D : e d , f , c , d

U: C U  D 

Apor te de  Ar is Manuel Domínguez

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UNION ENTRE CONJUNTOS

La unión de conjuntos es una de las operaciones básicas que  pueden realizarse a dos o más conjuntos y cuyo

resultado es un nuevo conjunto que está formado por todos los elementos que eran parte de aquellos a los que se les

aplicó la operación. Cada uno de los conjuntos combinados es un subconjunto del nuevo conjunto.

La Unión de conjuntos puede hacerse tanto con conjuntos finitos como infinitos.

En la teoría de conjuntos,  la unión de dos (o más) conjuntos es una operación que resulta en otro conjunto,

cuyos elementos son los elementos de los conjuntos iniciales. Por ejemplo, el conjunto de los números naturales es la

unión del conjunto de los números pares positivos  P  y el conjunto de los números impares positivos  I :

La unión de conjuntos se denota por el símbolo ∪, de modo que por

Ejemplo, N =  P  ∪  I .

EJEMPLOS:

  Considerando los conjuntos de numero naturales C  = {n: n es un número primo} y  D = {m: m es un número

compuesto}.

Su unión es entonces, ya que el único número natural que no es ni primo ni compuesto es (por definición) 1.

En la unión de conjuntos, los elementos repetidos sólo aparecen una vez, pues los conjuntos no pueden tener

elementos repetidos.

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9

.

  7. G={perro, gato, loro}, H={león, elefante, águila}; GUH={perro, gato, loro, león,Elefante, águila}

  5. T={martillo, pinzas}, S={desarmador}; TUS = {martillo, pinzas, desarmador} 

Apor te de  Leydi Yazmin Cordero

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INTERSECCION DE CONJUNTOS

Es la intersección de dos o más conjuntos, es una operación que resulta en otro conjunto que contiene los elementos

comunes a los conjuntos de partida, el símbolo de la intersección de conjunto es ∩. 

1 EJEMPLO:

Dado los conjuntos

A={a;b;c;d;e} B={a;e;o} C{b;d}

Se halla y se grafica

*A∩B= {a, e}

* B∩C= { }

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*A∩C= {b, d} 

2 EJEMPLO

Dado los conjuntos, se halla y se grafica

A = {1,2,3,5,9} B ={ 8,2,3,7,4} 

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EJEMPLO 3

Dado los conjuntos

A {3, 8,24}

B {3, 7, 8,12}  

Apor te de  Cr istian Camilo Pérez

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DIFERENCIA SIMÉTRICA DE CONJUNTOS

1) Es una operación que resulta en otro conjunto, cuyos elementos son perteneciente a algún conjunto de los

iniciales.

Dados los conjuntos A, B = C obtenemos un conjunto C como resultado de aquella diferencia simétrica

Ejemplo

A 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16

B = 2, 3, 4, 6, 8, 9, 11, 12, 14, 15, 17

Obtenemos el siguiente conjunto como resultado de los dos anteriores conjuntos. Es decir los valores encontrados en

el conjunto C, no se repiten de A en B, así como los de B en A.

C = 3, 9, 10, 11, 15, 16,17

2) DADOS LOS CONJUNTOS (X, Y)

X = (2, 3, 4, 5, 8)

Y = (4, 7,8, 11, 12, 14)

Z= (4,8)

Para este caso tenemos una diferencia de conjuntos expresados en el diagrama de Venn, donde el conjunto X tiene

dos números en común con el conjunto Y dando como resultado una intersección Z= (4,8), estos dos valores son los

que se repiten en los dos conjuntos, una vez los separamos tenemos como resultado que los valores de X los cuales

no se repiten en el conjunto Y y viceversa. Asegurando así dos conjuntos simétricos.

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3) Son los elementos del conjunto (P, Q) excepto la intersección con valor (a).

Apor te de Nelson Chavez Cruz

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Segundo Aporte Individual 

Planteamiento y resolución (utilizando las operaciones necesarias y la representación a través del Diagrama de Venn)

de uno de los siguientes problemas de Teoría de Conjuntos (sólo selecciona uno e informa en el foro el seleccionado

 para que no sea escogido por otro integrante).

Problema # 1 

En reunión académica de los tutores de la Red de Curso Pensamiento Lógico y Matemático se ha analizado el

 porcentaje de estudiantes que aprobaron cada uno de los trabajos colaborativos relacionados con las tres unidades

temáticas del curso. Para lo cual el Director de Curso presenta un informe estadístico de la cantidad de estudiantes

que alcanzaron una nota de 3,5; en el cual se evidencia la siguiente información: Un total de 1687 estudiantes

aprobaron el Trabajo Colaborativo Uno (TC1), 567 estudiantes aprobaron simultáneamente el Trabajo Colaborativo

Uno (TC1) y el Trabajo Colaborativo Dos (TC2), 40 estudiantes aprobaron simultáneamente los tres trabajos

colaborativos, es decir Trabajo Colaborativo Uno (TC1), Trabajo Colaborativo Dos (TC2) y el Trabajo Colaborativo

Tres (TC3); 231 estudiantes aprobaron simultáneamente el Trabajo Colaborativo Uno (TC1) y el Trabajo

Colaborativo Tres (TC3); 623 estudiantes sólo aprobaron el Trabajo Colaborativo Dos (TC2); 72 estudiantes

aprobaron simultáneamente el Trabajo Colaborativo Dos (TC2) y el Trabajo Colaborativo Tres (TC3); 611

estudiantes en total aprobaron el Trabajo Colaborativo Tres (TC3) y 376 no aprobaron ninguno de los tres trabajos

colaborativos. Por situaciones de logística, el Director de Curso no logró presentar por completo el informe; entonces

Luis uno de los tutores se comprometió a completar la información.

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a. ¿cuantos estudiantes solo aprobaron el trabajo colaborativo uno (TC1)?R/: El número de estudiantes que aprobaron el trabajo colaborativo uno, fueron 841.

b. ¿cuántos estudiantes en total aprobaron el trabajo colaborativo dos (TC2)?R/: El número total de estudiantes que aprobaron el trabajo colaborativo dos, fueron 695.

c. ¿cuántos estudiantes solo aprobaron el trabajo colaborativo tres (TC3)?R/: El número de estudiantes que solo aprobaron el trabajo colaborativo tres, fueron 380.

d. ¿Cuantos estudiantes en total posee el curso?R/: Número total de estudiantes en el curso es: 2.516

Apor te de  Ar is Manuel Domínguez

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Problema # 2 

En el curso Pensamiento Lógico y Matemático que se desarrolla en el Trabajo Colaborativo Dos la temática de

Lógica Proposicional, con la finalidad de analizar el grado de comprensión de los estudiantes con relación a los

subtemas se ha aplicado una pequeña prueba virtual con relación a la conjunción, disyunción y condicional.

Obteniéndose la siguiente información: 76 estudiantes sólo respondieron bien lo relacionado a la conjunción, 81

estudiantes sólo respondieron correctamente lo relacionado con la disyunción, 32 estudiantes sólo acertaron en lo

relacionado al condicional; 54 estudiantes acertaron en las respuestas de los tres subtemas; 235 estudiantes en total

acertaron lo correspondiente a la conjunción, 191 estudiantes en total contestaron adecuadamente lo relacionado a la

disyunción, 131 estudiantes en total contestaron bien el subtema de condicional; 5 estudiantes no acertaron en

ninguno de los subtemas; y en total 97 estudiantes contestaron de manera pertinente lo relacionado a los subtemas de

conjunción y disyunción. El Director de Curso con estos datos evidenciados desea conocer:

SOLUCIÓN

DATOS:

76 Estudiantes solo respondieron bien lo relacionado a la conjunción

81 estudiantes solo respondieron correctamente lo relacionado con disyunción.

32 estudiantes solo acertaron en lo relacionado al condicional.

54 estudiantes acertaron en las respuestas de los tres subtemas.

235 estudiantes en total acertaron lo correspondiente a la conjunción

191 estudiantes en total contestaron adecuadamente lo relacionado a la disyunción

131 estudiantes en total contestaron bien el subtema de condicional

5 estudiantes no acertaron en ninguno de los subtemas

97 estudiantes contestaron de manera pertinente lo relacionado a los subtemas de conjunción y disyunción.

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RESPUESTAS:

Pregunta a) 97 estudiantes

Pregunta b) 159 estudiantes

Pregunta c) 110 estudiantes

Pregunta d) 189 estudiantes

Apor te de  Leydi Yazmin Cordero

C

D

CD

54

76

32

8197

159 110

5

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Problema # 3

La Consejera del CCAV Eje Cafetero está elaborando un informe sobre la participación de los 8060 estudiantes del

Curso Catedra Unadista en tres medios de comunicación asincrónica con los que cuenta el aula virtual, los cuales

son: el correo interno, la mensajería instantánea y el foro para el desarrollo de la actividad. Obteniendo lo siguientes

datos: sólo 1920 estudiantes utilizan el correo interno, 621 estudiantes sólo usaron la mensajería instantánea, 2356

estudiantes sólo usaron el foro de la actividad; sólo el correo interno y la mensajería instantánea fueron utilizados por

843 estudiantes, 1075 estudiantes sólo usaron el correo interno y el foro de la actividad, sólo usaron el foro de la

actividad y la mensajería interna por 430 estudiantes; 722 estudiantes utilizaron a la vez los tres medios de

comunicación asincrónica.

SOLUCIÓN

a. ¿Cuántos estudiantes no utilizaron ninguno de los medios mencionados?

RTA = 93

b. ¿Cuántos estudiantes en total utilizaron el correo interno?

RTA= 4560

c. ¿Cuántos estudiantes en total utilizaron la mensajería instantánea?

RTA=2616

d. ¿Cuántos estudiantes en total utilizaron el foro de la actividad?

RTA=4583

Apor te de  Cr istian Camilo Pérez

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PROBLEMA # 4

En el curso de Herramientas Digitales para la Gestión del Conocimiento, Paula es una estudiante que quiere generar

un debate académico en el E-Portafolio con relación al uso de los navegadores para ingresar a la página principal de

la UNAD, el debate académico se desarrolla, y la Directora del Curso le llama la atención los aportes brindados, y

 por lo cual consolida los siguientes datos, con el fin de entrar a los estudiantes a que unifiquen un análisis estadístico.

Los datos obtenidos son: se hizo un análisis de un total de 11589 estudiantes de la UNAD, 2718estudiantes sólo usan

Mozilla Firefox, 1630 estudiantes utilizan el navegador Google Chrome y Mozilla Firefox, 934 estudiantes utilizan el

navegador Google Chrome y el Internet Explorer, 1007estudiantes usan los navegadores Internet Explorer y Mozilla

Firefox, 627 estudiantes usan sólo el navegador Internet Explorer, 3428 estudiantes en total usan Internet Explorer,

3503 estudiantes sólo usan Google Chrome y 310 estudiantes no han ingresado a la página de la UNAD, es decir no

hay información de que navegador usan.

SOLUCION TALLER  

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Despejamos en primera instancia X

DATOS A UTILIZAR

EXPLORER = 3.428

E= 3.428

3.428 = 1.007+ X + 934 + 627

3.428 = 2.568 + X

3.428 –  2.568 = X

860 = X

X= 860

¿Cuántos

estudiantes en total usan el navegador Mozilla Firefox?

El total de estudiantes que usan Mozilla Firefox son = 6.215

¿Cuántos estudiantes en total usan el navegador google Chrome?

El total de estudiantes que usan google Chrome es de = 6.927

¿Cuántos estudiantes en total usan los tres navegadores?

La cantidad de estudiantes que usan los tres navegadores es = 860

Apor te de Nelson Chavez Cruz

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FALACIAS

A.  “Es lógico que esté en desacuerdo con que se aumente el número de semanas de cotización para

obtener la pensión, si le hace falta poco tiempo para cumplir la edad de pensionarse”.

R// mala idea sobre la ciudadanía

Cuando usamos una falacia estamos esquivando a la necesidad que se dice. Afectamos a nuestro oponente para que

diga lo contrario.

RAZONAMIENTO: Es una estrategia del gobierno para que hallan, menos pensionados.

La falacia es un argumento que parece correcto y no puede ser mentiroso o persuasivo.

CLASES DE FALASIA

APELACION AL PUEBLO: Se busca persuasión mostrando que todo el mundo o la mayoría hace algo . Propia de la

mayoría y la publicidad.

Ejemplo: muchos creen lo mismo y por eso yo tengo la razón

FALASIA POR APELACION A LA IGNORANCIA: Consiste en defender la verdad o falsedad en un enunciado

 basándose en la idea de que nadie ha aprobado lo contrario

EJEMPLO: Los extraterrestres existen porque nadie a probado lo contrario.

B.  “Las Fuerzas Militares son como el cuerpo humano, por lo tanto, como existe el cerebro que es el

único órgano que toma decisiones para el funcionamiento de los demás órganos, los soldados (losdemás órganos) no necesitan ni pensar ni tomar decisiones”. 

TIPO DE FALACIA

-K. EQUIVOVO

Consiste en utilizar una palabra o frase con distintos sentidos dentro de un mismo razonamiento, lo que genera

conclusiones falsas.

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EJEMPLO

Los estudiantes realizan el trabajo de matemáticas, por lo tanto las niñas son las únicas que hacen aportes para el

trabajo por su amplio conocimiento, los niños no tienen derecho a aportar en el trabajo por falta de conocimiento.

D. “¿Qué puede saber de las dificultades económicas de una familia, las herederas del imperio Hilton que

siempre lo han tenido todo económicamente? 

La falacia que corresponde es la petición de principio.

Es la falacia que ocurre cuando la proposición a ser probada, es decir la conclusión del argumento, se encuentra

implícita o explícitamente entre las premisas. Por ejemplo, el siguiente argumento es una petición de principio:

1.  Yo siempre digo la verdad.

2.  Por lo tanto, yo nunca miento.

En este argumento, la conclusión está contenida en la premisa, pues decir la verdad es sinónimo de no mentir. Las

 peticiones de principio resultan más persuasivas cuando son lo suficientemente largas como para hacer olvidar al

receptor que la conclusión ya fue admitida como premisa.

Formalmente, las peticiones de principio son argumentos deductivamente válidos, pues es deductivamente válido que

de A se sigue A. Existe desacuerdo acerca de por qué algunos argumentos deductivamente válidos se consideran

 peticiones de principio y otros no. Una propuesta es que la diferencia es psicológica: si la conclusión nos parece

demasiado obvia con respecto a las premisas, entonces consideramos que el argumento es una petición de principio;

de lo contrario, no.

La petición de principio es una forma de razonamiento circular y, como tal, puede dejar de ser falaz si es lo

suficientemente amplia. Por ejemplo, en los diccionarios las definiciones son siempre circulares (pues

definen palabras a partir de más palabras), pero no por eso dejan de ser informativas y por lo tanto no se consideran

 problemáticas. Del mismo modo, una petición de principio lo suficientemente amplia puede dejar de ser un círculo

vicioso para pasar a ser un círculo virtuoso.

E. “Me empezó un dolor muscular por la rutina de gimnasio que hice, me unté la pomada que me aconsejó mi

entrenador. El dolor en los Músculos se me pasó; la pomada es efectiva”.  

FALACIA = ENGAÑO

Idea o creencia falsa sobre algo.

Cuando usamos una falacia estamos huyendo de la responsabilidad de probar lo que decimos. Le pasamos esa

responsabilidad a nuestro oponente, que ahora tiene que demostrar lo contrario.

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Razonamiento: Es un encadenamiento de juicios.

Según la lógica, la falacia es un razonamiento que parece correcto pero no lo es, suele ser engañoso o persuasivo.

ALGUNAS CLASES DE FALACIA

FALACIA POR APELACION A LA IGNORANCIA: Es cuando aceptas una conclusión porque no hay pruebas

en contra de ella.

Ejemplo.

“Nadie ha demostrado que los extraterrestres existan, así que no existen.” 

FALACIAS POR COMPOSICIÓN. Reside en atribuir las características propias de un elemento, al todo en el que

se integra.

Ejemplo

“James es un excelente futbolista” 

Por lo tanto todo el equipo del real Madrid son muy buenos jugadores.

FALACIAS POR DIVISIÓN: Atribuir las características propias de un todo, a cualquiera de sus elementos.

Ejemplo

“Me parece maravillosa la película el abrazo de la serpiente” 

Por lo tanto, todo el que actúe en la cita representan un papel espectacular.

FALACIAS POR APELACIÓN A LA PIEDAD: Se producen cuando se busca la compasión de alguien, para que

acepte como verdadera una conclusión.

Ejemplo

“el abogado apela al hecho diciendo, - solicito detención domiciliaria para mi protegido, porque tiene dos hijos

 pequeños que no cuenta con un familiar para dejarlos”. 

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FALACIA FALSO DILEMA: Consiste en proponer dos alternativas como si fuesen las únicas posibles.

Ejemplo

“si no derrocamos a el presidente Santos, el país se derrumba” 

FALACIA EN APELACION AL PUEBLO: hace referencia en cuanto a lo que hace todo el mundo o la mayoría.

Ejemplo

“Me empezó un dolor muscular por la rutina de gimnasio que hice, me unté la pomada que me recomendó mi

entrenador. El dolor de los músculos se me pasó, la pomada es efectiva”. 

Esto se presenta para que el otro acepte como verdadera una conclusión, para este caso es válido anotar la diferencia

entre una falacia y un sofisma este último, es un argumento falso, que se pretende hacer pasar por verdadero. Por lo

tanto, la diferencia entre estos dos, es la intención con la cual está dirigida la falacia, que para el caso del ejemplo, es

una falacia con intención de apelación al pueblo, debido a que su entrenador se untó la pomada y le hizo bien y se

atreve a recomendarla, porque él y la mayoría lo hacen con frecuencia.

FASE 2 TRABAJO GRUPAL

Una de las actividades en el Programa de Comunicación Social de la UNAD se motiva a los estudiantes a conocer

los programas del Canal UNAD, para lo cual el docente Sebastián al analizar la preferencia de 53415 estudiantes de

la Universidad, recopila la siguiente información para el respectivo análisis estadístico: 4682 estudiantes sólo ven el

 programa de “Con Olor a Región”, 732 estudiantes venlos programas “Con Olor a Región “y  “Educación y

Desarrollo”, 248 estudiantes poseen preferencia  por tres programas “Ciencia y Tecnología”, “Educación y

Desarrollo”, “Con Olor a Región”; 411 estudiantes poseen preferencia por los programas de “Educación y

Desarrollo”, “Ciencia y Tecnología”, “Noti-UNAD”;1120 estudiantes ven los programas de “Ciencia y Tecnología”,

“Noti-UNAD”; 312 estudiantes ven dos de los programas de “Educación y Desarrollo”, “Noti -UNAD”; 9610

estudiantes ven sólo el programa de “Educación y Desarrollo”, 13725 estudiant es evidencia la preferencia sólo por el

 programa “Ciencia y Tecnología”; 3167 estudiantes no ven ninguno de los cuatro programas mencionados; 16964

8/19/2019 Trabajo Grupal Unidad 1 200610 815 Teoría de Conjuntos, Elementos, Propiedades.

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estudiantes sólo muestran preferencia por el programa de “Noti-UNAD”; 810 estudiantes ven los programas de

“Ciencia y tecnología”, “Con Olor a Región”. Sebastián necesita de tu ayuda para dar respuesta a las siguientes

 preguntas y poder completar la información:

DESARROLLO DEL PROBLEMA.

¿Cuántos estudiantes en total prefieren el programa de “Con Olor a  Región”? 

CO = CO + (CO ED) + ((CT CO) –  (CT ED CO)) T. CO = 4.682 + 732 + (810 –  248)T. CO = 5.976

¿Cuántos estudiantes en total prefieren el programa de “Educación y desarrollo”? 

ED = ED + (CO ED) + (CT ED CO ) + (CT ED NU) + (ED NU) T. ED = 9.610+ 732 + 248 + 411 + 312T. ED = 11.065 

¿Cuántos estudiantes en total prefieren el programa de “Ciencia  y Tecnología”? 

CT = CT + (CT 

CO) + (CT 

NU) T. CT = 13.725 + 810 + 1.120T. CT = 15.655

8/19/2019 Trabajo Grupal Unidad 1 200610 815 Teoría de Conjuntos, Elementos, Propiedades.

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¿Cuántos estudiantes en total evidencian preferencia por el programa de “Noti-

UNAD”? 

NU = NU + (CT NU) + (ED NU) T. NU = 16.964 + 1.120 + 312T. NU = 18.396

¿Cuántos estudiantes prefieren los programas de “Educación y Desarrollo” y“Ciencia y Tecnología”? 

ED 

CT = (CT 

ED 

NU) + (CT 

ED 

CO) ED 

CT = 411 + 248

ED 

CT = 659