Trabajo i Eee Control Es 2

8/2/2019 Trabajo i Eee Control Es 2

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Universidad Autónoma del Caribe. Aguilar Desly, Berdugo Kathiana, Caamaño José Luis. Análisis de estabilidad y su respuestaen frecuencia.

Resume: los sistemas de control son tan importantes como la

luz a una planta, toda la vida cotidiana es un lazo de

control, donde se necesita mantener un estado estable y que

a veces se descontrola llegando a estados críticos donde el

cuerpo no responde de la misma forma. Aquí habrá desde

cómo evitar que un sistema estable sea inestable, hasta como

corregir la salida de una señal en el tiempo y algo que es

muy importante, el análisis de respuesta en frecuencia con

múltiples elementos combinados e individuales.

Abstract: the control systems are as important as the light of

a plant, the entire daily life is a control loop, where you need

to maintain a stable state and that sometimes goes awry

reaching critical states where the body does not respond in

the same way.

Here will range from how to avoid that a stable system is

unstable, until how to correct the output of a signal in the

time and something that is very important, the analysis of

frequency response with multiple elements combined and

individual.

Palabras claves: controlador, frecuencia, Ki, Kp, Tiempomuerto (Tt).

Keywords: controller, frequency, Ki, Kp, dead time (Tt).

I. Introducción

n proceso industrial en sus inicio tocaba realizarlomediante tanteos basados en la intuición y unarduo trabajo de los experimentados o maquinistas

que con su experiencia lograban corregir el error y poner enmarcha un sistema industrial controlado estable.

UTodo este proceso va acompañado de muchas herramientasque se conocerán más adelante entre las que se encuentrananálisis de estabilidad de un sistema de control, limitación devariables reguladoras, que es un sistema de control y sus

respectivas respuestas en frecuencia con elementosindividuales y combinado.Un análisis de estabilidad en un sistema dinámico es estable si

para cualquier entrada acotada se obtiene una salida acotada,independientemente de cuál sea su estado inicial.La inestabilidad de los sistemas es la mayor limitación a lahora de realizar la sintonía del controlador, además de analizar la estabilidad de un sistema, se puede limitar o controlar mediante variables reguladoras encargadas de evitar que elsistema pueda tender a colapsar en cualquier momento debidoa una inesperada inestabilidad del mismo.

También se puede analizar la respuesta de un sistema, enestado estacionario, ante una entrada sinusoidal se la conocecomo respuesta en frecuencia.Interesa conocer la respuesta ante una entrada sinusoidal yaque una señal real periódica será en general una poliarmónica,la que a su vez se podrá descomponer en series de senos ycosenos donde se tendrá en cuenta las funciones pares oimpares, análisis de Fourier mediante, luego si el sistema eslineal se analizarán las sinusoides por separado.

II. Metodología

A. Metodología

Para estos experimentos de laboratorio que en su totalidad son6 cada uno consta de unos incisos que se encuentras en elsoftware COM3LAB de los laboratorios de controlesautomáticos los cuales se puede tener acceso y realizar cadauna de las practicas propuestas por el mismo programa, comoel modulo de práctica que consta de una tarjeta deexperimentos donde se puede ver todo tipo de dispositivos

para el posible desarrollo de las mismas, cabe recordar que para iniciar las prácticas de laboratorio controles I no sé usa elchip que trae el dispositivo, sino para experiencias decontroles 2. De esta forma se dara a conocer el procedimientoexperimental de cada una de ellas mediante este informe delaboratorio son:

1. Análisis de estabilidad de sistema de control2. Sistemas con tiempo muerto3. Limitación de la variable reguladora4. Respuesta en frecuencia5. Respuesta en frecuencia con elementos individuales6. Respuesta en frecuencia con elementos combinados

Para un análisis de respuestas de un sistema PT2 controladoPI, se hace una conexión en serie de dos elementos PT1electrónicos. Durante la experimentación se registra la

respuesta transitoria del bucle de control a una perturbación para diferentes coeficientes de acción proporcional KP delcontrolador PI digital.

Ensamblamos el circuito propuesto (figura 1) y configuramosel controlador digital para que trabaje como un controlador PItécnico con KP = 1 y Tn = 0,4 s, se ajusta una variable dereferencia de w = 0.Seleccionamos un tiempo de registro de 20seg e iniciamos lamedición.En conclusión notaran que entre mayor sea el coeficiente de

Análisis de estabilidad y su respuesta en frecuenciaAguilar, Desly, Berdugo, Kathiana, Caamaño, José Luis.

[email protected], [email protected], [email protected] Universidad Autónoma del Caribe

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acción Kp del controlador PI (ver figura 2 y 3), mayor es latendencia de oscilación del bucle de control, es posible decir que Kp tiene un límite, porque de no ser el aumentoinoportuno de la constante podría producir una inestabilidaden el sistema.

En el siguiente inciso se mostrara como un sistema inestable puede ser mejorado con controladores adecuados para tal fin,el diagrama se montara en la tarjeta del entrenador (ver figura4).Observaran que hay un osciloscopio, una señal Ti y uncontrolador digital lineal, que dara una respuesta inestable

pero se lograra corregir con el controlador intrínseco.Del ensayo hecho se concluye que el coeficiente deintegración ejerce influencia sobre la oscilación sostenida, delo que resulta que no es el indicado para este tipo de sistemasde acción el controlador I.

De acuerdo al orden de las prácticas del laboratorio, la

siguiente es un sistema con tiempo muerto donde la señal deentrada del sistema es idéntica a la de salida, pero con ciertoretardo en el tiempo Tt, este tipo de elemento se denominatiempo muerto.

Elemento PT2 con tiempo muertoAhora utilizando el sistema PT2 (compuesto por doselementos PT1) y las normas de configuración de Chien,Hrones y Reswick, probaremos el diseño de un controlador

para sistemas controlados con tiempo muerto. Ver Figura 9. Determinamos los parámetros KP y Tn del controlador PI yconfiguramos el controlador digital con estos parámetros.

Ajustamos un incremento del valor de consigna de 0 a 3 V yuna duración.En esta parte de la practica se hallaran los valores de lasvariables pedidas en ver (Figura 8), donde hallaran el valor deTu, Kp y Tn, del controlador PI.Tenemos entonces que Tu=0.3s, Tg=2.5s, Ks=1

Donde

Dando como resultado los siguientes valores de Kp=2.92 yTn=3s.En las figuras 11 y 12, observan los cambios considerablesque sufre la señal el tiempo muerto de un 1seg, de esto se

puede concluir que al introducir un tiempo muerto de unsegundo hay un descenso considerable en la respuesta del

bucle de control; el bucle se vuelve inestable o tiende al límitede estabilidad. Ahora se colocara un modelo donde el tiempomuerto actúa de tal forma que mejora los niveles respuesta enla salida de la señal, de esto se puede concluir según la Figura13. El controlador PI diseñado teniendo en cuenta el tiempomuerto mejora considerablemente la respuesta del bucle decontrol. La variable bajo control responde al incremento delvalor de consigna con un retardo de tiempo muerto de 1 s,

pero seguirá hacia su valor final en régimen permanente sinsobrecorrección perceptible. Ya que, durante el proceso decorrección, el componente de acción I del controlador alcanza

sus propios límites, el valor de consigna no llega a alcanzarse por completo.

Pasando a otro renglón, ahora el tema será las limitantes de lavariable reguladoraMediante el siguiente procedimiento se registra lacaracterística del controlador P analógico y se la visualiza con

el trazador de características del Com3Lab. Este controlador Pse hace funcionar con un coeficiente proporcional de KP = 10.

Ajustaremos el generador de funciones con los valores de wque son suministrados en el trazador de características, luegoleemos en el multimetro la variable de salida correspondientey lo escribimos en la tabla. Por último trazamos la graficacaracterística.Se estudiarán las consecuencias de la limitación de la variablereguladora en el contexto del control P de un sistema PT2electrónico. A tal fin se usará el controlador P analógico conun coeficiente de acción proporcional KP de 10. Ver figura 14En conclusión se observa que el controlador demuestra una

característica lineal, pero se encuentra limitada hacia abajo enY= -12 y por arriba en Y= +12. Se observa que la pendiente dela recta encontrada corresponde al valor de Kp.Como consecuencia de un alto valor de Kp se llega a loslimites el controlador ya no responderá linealmente lo queresultará en una pérdida de calidad de control y por consiguiente una posible inestabilidad.

En este experimento veremos las consecuencias de lalimitación de la variable reguladora en un sistema PT2electrónico. Para esto usaremos un controlador P analógicocon un KP de 10.Ajustamos el incremento del valor de consigna de 0 a 1 V y

una duración de 5 s en el trazador de respuestas transitorias.Ahora lo hacemos para una respuesta transitoria de 0 a 5 V ycomparamos este resultado con el anterior.

Figura 15.Se observa en la figura 15, cuando elevamos el valor de Whasta 5, se produce una velocidad de subida para la variable

bajo control de menor magnitud y una posible inestabilidaddel bucle de control.

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Respuesta en frecuencia de un sistema de controlAntes de empezar el experimento debemos antes registrar laganancia de amplitud y el corrimiento de fase de un elementoPT1 para varias frecuencias. Utilizamos el osciloscopio delCom3Lab para evaluar la medición y el registro.

Establecemos una señal sinusoidal con frecuencia f = 1 Hz yuna amplitud de 10 VPP en el generador de funciones.

Figura 16. Señales con F=1Hz y Vpp=10V.En conclusión la ganancia de amplitud disminuye a medidaque aumenta la frecuencia mientras que el corrimiento de faseaumenta en magnitud. El elemento PT1 se comporta como un

pasabajos. En las bajas frecuencias pueden pasar por elsistema prácticamente sin cambios mientras que lasfrecuencias altas se atenúan intensamente en su amplitud yexperimentan un fuerte corrimiento de fase.

B. Figuras

Figura 1. Diagrama control de estabilidad de un sistemacontrolado digital lineal.

Figura 2. Señal con Kp=1.0

Figura 3. Señal con una constante de acción de Kp=4.0

Figura 4. Diagrama para representar la inestabilidad de unsistema y su posible corrección.

Figura 5. Señal con un Ki=1, representa muchainestabilidad.

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Figura 6. El coeficiente de integración se aumenta mostrandocambios en la frecuencia mas no interfiere en la estabilidad delmismo, Ki=0.2.

Figura 7. Tiempo de retardo sustituto

Figura 8. Formulas para calcular los valores de Tn y Kp, paranuestro sistema de control PI.

Figura 9. Diagrama montaje para resultante de los valorescalculados y poder ser visualizados.

Figura 11. Tiempo muerto de la señal

Figura 12. Aspecto de la señal al introducir un tiempo muertode 1s.

Figura 13. Se aprecia un mejoramiento de la señal con eltiempo muerto.

R ESULTADOS

De la primera experiencia se puede concluir lo siguientecuanto más alto sea el coeficiente de acción proporcional KPdel controlador PI, mayor será la tendencia de oscilación del

bucle de control. Éste se encuentra en sus límites deestabilidad para un valor de KP de aproximadamente 6.

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Cualquier otro incremento de KP produce inestabilidad.Además que un controlador I puro en conjunción con un

sistema controlado de acción I conduce a un bucle de controlinestable sin importar qué parámetros se han seleccionado

para el controlador. Aquí tenemos inestabilidad de estructura.El coeficiente de acción integral KI solamente ejerceinfluencia sobre la frecuencia de la oscilación sostenida

producida. Por esta razón no podrá nunca usarse uncontrolador I puro en sistemas controlados de acción I.

La segunda parte de resultados son los obtenidos: el tiempomuerto da a conocer que Al introducir un tiempo muerto de 1s hay un descenso considerable en la respuesta del bucle decontrol; el bucle se vuelve inestable o tiende al límite deestabilidad.

Para mejorar eso se le agrega el tiempo muerto alcontrolador PI y luego se lo debe comparar con el controlador diseñado anteriormente.

De esto podemos obtener como resultado que el controlador PI diseñado teniendo en cuenta el tiempo muerto mejora

considerablemente la respuesta del bucle de control. Lavariable bajo control responde al incremento del valor deconsigna con un retardo de tiempo muerto de 1 s, pero seguiráhacia su valor final en régimen permanente sinsobrecorrección perceptible. Ya que, durante el proceso decorrección, el componente de acción I del controlador alcanzasus propios límites, el valor de consigna no llega a alcanzarse

por completo.En las limitaciones el controlador real P demuestra una

característica lineal, limitada hacia abajo por yminaproximadamente-13V y hacia arriba por yminaproximadamente+13V. La pendiente de la característicacorresponde exactamente al coeficiente de acción proporcional

establecido del controlador P para un valor de KP = 10.De lo que se puede obtener como resultado en la segunda

prueba En el segundo experimento, el controlador P llega a suslímites debido al mayor incremento del valor de consigna de w= 5 y su alto valor de KP de 10 al comienzo del proceso decorrección. Esto produce una velocidad de subida para lavariable bajo control de menor magnitud que en el caso delcontrolador P ideal o en el proceso de corrección puramentelineal del primer experimento (w = 1).

En la respuesta en frecuencia los resultados que se logranobtener son los siguientes: la ganancia de amplitud disminuyea medida que aumenta la frecuencia mientras que el

corrimiento de fase aumenta en magnitud. El elemento PT1demuestra así una respuesta pasabajos: las bajas frecuencias pueden pasar por el sistema prácticamente sin cambiosmientras que las frecuencias superiores se atenúanintensamente en su amplitud y experimentan un fuertecorrimiento de fase.

En esta sección se presentan los resultados obtenidos de la práctica, el desarrollo de éstos y sus cálculos, haciendoreferencia a las ecuaciones indicadas en la introducción. Losresultados deberán resumirse en una tabla llamada resultadosteóricos. Cuando así se indique, antes de realizar la

implementación práctica el alumno debe simular elcomportamiento del circuito o sistema bajo estudio, utilizandoel software de simulación o cálculo adecuado para esto. Lasgráficas obtenidas de la simulación deberán presentarselegibles, indicando claramente que variables se estángraficando, así como las magnitudes y unidades de lasvariables. Todas las gráficas deben estar enumeradas y en laleyenda debe indicarse a que circuito o a que modelomatemático corresponde dicha gráfica. No es necesario volver a rescribir la ecuación o circuito correspondiente a una gráficasino solo hacer referencia a éstos.

Una vez implementado el circuito y/o sistema se debeanalizar el comportamiento de éste y los resultados obtenidos(describirlo brevemente en ésta sección). Las tablas y/ográficas deben estar enumeradas y tener una leyendaindicando brevemente a que corresponde cada una de ellas. Enlas gráficas debe indicarse que variables se están trazando.

CONCLUSIONES

C. Conclusiones

Los sistemas de control en cualquiera de los dos lazos, seacerrado o abierto son muy importantes, porque de ellosdepende que el proceso siga o no un buen ritmo a través deltiempo, con este trabajo y las practicas de laboratorios hubo unclaro desarrollo del comportamiento de las variables queactúan dando vida a un modelo controlado ya a través de

parámetros que nosotros diseñemos u otros que posiblemente programas o software muy avanzados resuelvan.

REFERENCIAS

• COM3LAB Universidad Autónoma del Caribe.• Conocimientos adquiridos en clase.

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