P 1) En un grupo de 55 personas, 25 hablan Inglés, 32 Francés y 33 Alemán y 5 hablan los tres idiomas. ¿Cuántas personas del grupo hablan dos de estos idiomas, solamente?

Solución:20 – X – Y + Y + 27 – Y – Z + X + 5 + Z + 28- X – Z = 55 80 – X – Y - Z = 55 80 – 55 = X + Y + Z 25 = X + Y + Z

P 2) Durante el mes de Julio, una señora compró 15 días carne de res, 22 días pollo y 13 días pescado, 5 días carne de res y pescado, 7 días pollo y pescado, y 12 días carne de res y pollo. ¿Cuántos días compró las tres especies?

Solución:15 – a - b – x + b + 22 – b – c – x + a + x + c + 13 – a – c –x = 31

50 – a – b – x – c – x = 3150 – 31 = 2x + a + b + c 19 = 2x + 24 – 3x3x – 2x = 24 – 19 X = 5

b + x = 5x + c = 7 (+)a + x = 123x + a+b+c = 24 a+b+c = 24 – 3x

P 3) Según el esquema ¿Qué conjunto corresponde a la parte roja y verde?a) A – (C – B)b) (A U C) – Bc) B – (A U C)d) (A U C) ⋂ Be) N.A.

Solución:

a) A – (C – B) = a; b - e = a; b

b) (A U C) – B = a; b; d; e - b; c; d = a; e

c) B – (A U C) = b; c, d - a; b; d; e = c

d) (A U C) ⋂ B = a; b; d; e ⋂ b; c; d = b; d

e) N.A.

P 4) Dado el siguiente conjunto:A = 1; 2; 2; a ; 2; 1; b

Señale cual de las siguientes proposiciones es verdadera:

A) 2 ϵ 2; aB) 1 ϵ 2; 1; bC) 2 ϵ AD) 2; a ϵ aE) 2; a ϵ 2; 1; b

Solución:a) 2 ϵ 2; a (F)b) 1 ϵ 2; 1; b (F)c) 2 ϵ A (F)d) 2; a ϵ a (V)e) 2; a ϵ 2; 1; b (F)

P 5) A una conferencia asistieron 60 italianos, 90 españoles y 70 alemanes. Se observó que entre los alemanes e italianos había 100 personas que usaban lentes y 12 corbatas, pero no tenían lentes o corbatas. Halle la cantidad de personas que no usaban lentes ni corbata y cuya procedencia eran italianos o españoles, si 9 alemanes no usaban lentes ni corbata.

A) 48B) 51C) 56D) 62E) 67

Solución:a + b = 100

c + d = 12e + f = 48

m + n = 9a + c = 61

c +m + a + n = 70 ñ + o + p + qd + ñ + b + o = 60 9 + 42c+d+m+n+a+b+ñ+o = 130 51

12+9+100+ñ+o = 130121 + ñ + o = 130 ñ + o = 9

e + p + f + q = 90 48 + p + q = 90 P + q = 42

USAN CORBATA

NO USAN CORBATA

USAN LENTES

NO USAN LENTES

A (70) c m a n

I (60) d ñ b o

E (90) e p f q