Trabajo Matemática:________________________________________________________

1) Repartir 1080 colones entre A y B de modo que A recibe 1014 más que B.

2) Hallar dos números enteros consecutivos cuya suma sea 103.

3) Pagué $325 por un caballo, un coche y sus arreos. El caballo costó $80 más que el coche y los arreos $25 menos que el coche. Hallar los precios respectivos.

4) Tres cestos contienen 575 manzanas. El primer cesto tiene 10 manzanas más que el segundo y 15 más que el tercero. ¿Cuántas manzanas hay en cada cesto?

5) La suma de las edades de tres personas es 88 años. La mayor tiene 20 años más que la menor y la del medio 18 años menos que la mayor. Hallar las edades respectivas.

6) Hallar dos números tales que uno es el doble aumentado en cuatro del primero y que sumados dan 37.

7) Repartir 300 colones entre A, B y C de modo que la parte de B sea el doble que la de A y la de C el triplo de la de A.

8) Repartir $133 entre A, B y C de modo que la parte de A sea la mitad de la de B y la de C el doble de la de B.

RespuestasR/50 para A, 100 para B y 150 para C. R/51 y 52. R/ $90, $170 y $65.R/200, 190 y 185 manzanas. R/42, 22 y 24 años. R/11 y 26. R/33 y 1047.R/$19 de A, $38 de B y $76 de C.

Casos de Factorización

Caso I Factor Común 1) 3x + 122) mx + m

3) 8m2 + 12m

4) 3am3 + 6a3m

5) a2 + ab

6) t3 − 8t2

7) am2 − an2 + a2mn

8) 2a2b + 4ab2 − 10a3b3

9) m2n2 + mn2 − 2m2n

10) 14acd − 7cd + 21c2d2

11) 3a3 − 6a2 + 9a

12) 8q4t + 2q3t2 − 6q2t4

13) 39a3b4c5 − 26a4b5c6 + 13a5b6c7

14) 2x4 − 4x3y + 6x2y2 + 8x2y3

15) 4x4y2 − 28x3y3 + 40x2y4 − 48xy5

16) 15y + 20y2 − 5y3

17) a3 − a2x + ax2

18) 93a3x2y − 62a2x3y2 − 124a2x

19) x − x2 + x3 − x4

20) 25x2 − 10x5 + 15x3 − 5x7

21) 16x3y2 − 8x2y − 24x4y2 − 40x2 y3

22) 12m2n + 24m3n2 − 36m4n3 + 48m5n4

Caso II: Factor Común por Agrupación de Términos1) xm + ym + xn + yn

2) x2 + xy + ax + ay

3) a2 + ab + ax + bx 4) am − bm + an − bn5) ax − 2bx − 2ay + 4by

6) a2x2 − 3bx2 + a2y2 − 3by2

7) 3m − 2n − 2nx4 + 3mx4

8) x2 − a2 + x − a2

9) 6ax + 3a + 1 + 2x

10) a3 − a − a2xy + xy

11) 1 − x − x2 + x3

12) p3 − 5p2 + 2p − 10

13) m6 − 13m4 − 7m2 + 91

14) 3x3 − 9ax2 − x + 3a

15) 2a2x − 5a2y + 15by − 6bx 16) am + an + cm + cn

17) m3n + m3 + m2n + m2

Caso III: Trinomio Cuadrado Perfecto

1) x2 + 4x + 4 =

2) x2 − 6x + 9 =

3) m2 + 8m + 16 =

4) a2 − 14a + 49 =

5) x2 + 18x + 49 =

6) 1 − 4x + 4x2 =

7) 9 + 6y + y2 =

8) x2 − 2x + 1 =

9) 1 + 49a2 − 14a =

10) a2 + 2ab + b2 =

11) 14x2y + 49x4y2 + 1 =

12) 1 + a10 − 2a5 =

13) m2 + 64 − 16m =

14) 36x4 + 25m2 − 60mx2 =

15) m6 − 8m3 + 16 =

16) 25m4 + 64 − 80m2 =

17) 225x6 − 30x3 + 1 =

18) m3 + 2m2 + m =

19) 4a2 − 8ab + 4b2 =

20) −a4 + 2a2b2 − b4 =

Caso IV: Factorización por Diferencia de Cuadrados

1) x2 − y2 =

2) m2 − n2 =

3) a2 − 9 =

4) 16 − b2 =

5) a2 − 1 =

6) 4c2 − 1 =

7) (x + y)2 − a2 =

8) 4 − (a + 1)2 =

9) 9 − (m + n)2 =

10) (m − n)2 − 16 =

11) (x − y)2 − 4z2

1 − y2 =

121x2 − 64m2 =

a2b2 − 64c2 =

x4 − 169 =

a8 − 1 =

x4 − m8 =

(a − 1)2 − (m − 2)2 =

(2x − 3)2 − (x − 5)2 =

1 − (5a + 2x)2 =

(7x + y)2 − 81 =

m6 − (m2 − 1)2 =

Caso VI: de la Forma x2 + bx + c

1) x2 + 7x + 10 =

2) x2 − 5x + 6 =

3) a2 + 4a + 3 =

4) y2 − 9y + 20 =

5) x2 − 6 − x =

6) x2 − 9x + 8 =

7) c2 + 5c − 25 =

8) a2 + 7a + 6 =

9) 12 − 8n + n2 =

10) a2 + 10x + 21 =

11) a2 + 33 − 14a =

12) c2 − 13c − 14 =

13) x2 − 15x + 54 =

14) a2 + 7a − 60 =

15) x2 − 17x − 60 =

16) x2 + 8x − 180 =

17) m2 − 20m − 300 =

18) x2 + x − 132 =

19) m2 − 2m − 168 =

20) c2 + 24c + 135 =

Caso VII: de la Forma ax2 + bx + c1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.9. 10.

11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20.

Caso IX: Sumas y Restas de Cubos.

1) x3 + y3 =

2) x3 + 1 =

3) x3 − 8 =

4) a3 − 1 =

5) y3 − 27 =

6) 8x3 − 1 =

7) 27x3 + 64 =

8) 1 − c3 =

9) m3 − n3 =

10) 1 − 8x3 =

11) 1 − 216m3 =

12) x6 − b6 =

13) x3y6 − 216y9 =

14) a3b3x3 + 1 =

15) x9 + y9 =

16) 1000x3 − 1 =

17) a6 + 125b12 =

18) x12 + y12

19) 1 − 27a3b3 =

20) 8x6 + 729 =

21) a3 + 8b12 =

22) 8x9 − 125y6z9 =

23) 27m6 + 343n9 =

24) 216 − x12 =