Trabajo N° 06

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA

INGENIERA CIVIL

SECCIONES DE MAXIMA EFICIENCIA HIDRAULICA EN LA FORMA CIRCULAR Y CONSTANTES DE RUGOSIDADES DE CANALES

Mecnica De Fluidos II

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RESUMEN

El siguiente trabajo tiene por finalidad hacer un anlisis de la seccin de mxima eficiencia hidrulica en un canal de seccin transversal circular, para ello previamente se tiene que hacer un anlisis de las diferentes propiedades tanto geomtricas como hidrulicas de este tipo de seccin: tales como: Tirante hidrulico, rea, pelo de agua, entre otras. Es importante el clculo de la seccin de mxima eficiencia hidrulica en este tipo de canales, ya que cuando en obra se nos presente este tipo de inconvenientes, uno como futuro ingeniero tiene que dar solucin a dicho inconveniente, con el conocimiento cientfico y tecnolgico que uno va adquiriendo con el transcurso de los aos. As mismo tambin se dar a conocer los diferentes valores de n, m y que son parmetros que dependen entre otras cosas del suelo, entre otros. Finalmente se espera lograr con la presente que esta informacin ayude a optimizar el diseo hidrulico de este tipo de canales.


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I. INTRODUCCIN El hombre a lo largo de su existencia, a tenido y tiene necesidades de llevar agua de un lugar a otro, para distintos fines, la mayora agrcolas, es por ello que el usa distintos elementos que le ayuden a cumplir con dicho propsito, tales es caso de un canal, que puede o no ser cerrado, a pesar de que la gran mayora de ellos son de superficie libre, en general se refiere a un flujo llamado superficie libre, ya que est esta sometida nicamente a ciertas condiciones de presin determinadas. El flujo se origina por la pendiente del canal y de la superficie del lquido, la solucin exacta de los problemas de flujo es difcil y depende de datos experimentales que deben cumplir una amplia gama de condiciones. Dentro de las diferentes condiciones que debe cumplir el flujo es el de mxima eficiencia hidrulica que no es mas que entre otras cosas significa que: Para cada geometra de seccin transversal de la misma rea hidrulica, existe una sola y slo una de mnimo permetro mojado. Sin embargo en el presente nos abocaremos al estudio de esta mxima eficiencia hidrulica en canales de seccin transversal circular, dejando de lado los otros tipos de secciones geomtricas, ya que la mayora de estos estn ya calculados en libros. Cabe destacar que para cumplir con este objetivo, no solo se depende de la geometra del canal y de las propiedades hidrulicas del flujo, si no que tambin intervienen varios factores, tales como el suelo, el material de revestimiento del canal, entre otros, es por eso que se debe conocer tambin los diferentes valores de n, m y que son parmetros que dependen entre otras cosas del suelo, entre otros.

1.1 OBJETIVOS

Analizar la seccin de mxima eficiencia hidrulica en canales de seccin transversal circular. Dar a conocer los diferentes valores de n, m y que son parmetros que dependen del suelo y de otros factores.

1.2 JUSTIFICACIN

Es necesario que para el problema de abastecimiento de agua a travs de un canal de diferentes secciones transversales se


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conozca la seccin de mxima eficiencia hidrulica de dicha seccin, ya que esto intervendr en el correcto funcionamiento y eficiencia de este tipo de canales. II. REVISIN DE LITERATURA

2.1 Flujo Libre, M. E. Guevara A., Departamento De Hidrulica,Facultad De Ingeniera Civil, Universidad del Cauca. Seccin Hidrulicamente Optima (SHO) Es claro que el caudal que transporta un canal aumenta con el aumento en el radio hidrulico o con la disminucin del permetro mojado. Desde el punto de vista hidrulico, la seccin del canal que tiene el menor permetro mojado para un rea dada tiene el transporte mximo y es conocida como la mejor seccin hidrulica o seccin hidrulicamente ptima. El semicrculo (y = 0.50d0) tiene el menor permetro mojado entre todas las seccione con la misma rea, de aqu que se considere que es la mas eficiente de todas las secciones. Para otras formas, la mejor seccin es la que mas se ajuste a un semicrculo. Nota: No confundir con el mximo caudal en canales circulares que se presenta cuando y = 0.938d0.

Fig. 1 (Mejor Seccin Hidrulica) a) Semicrculo, = radiantes. B) Trapezoidal, semihexgono regular z = (3)/3. c) Rectngulo, b = 2y. d) Triangular, z = 1.0. e) Parbola B = 2(2)y

La SHO se usa en canales no erosionables, los cuales usualmente tienen que ser revestidos de forma que se puedan adoptar unas dimensiones tales con las que se logre la mayor eficiencia hidrulica.


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Algunas de las caractersticas de la seccin hidrulicamente ptima son: El permetro mojado es el mnimo para un caudal dado. El rea de toda la excavacin no es necesariamente menor con relacin a un canal diseado con otros criterios. La SHO puede requerir usualmente canales revestidos por ser el suelo natural disponible poco estable. El costo del revestimiento puede ser grande y comparable al de una mayor excavacin necesaria si el canal se disea por otros mtodos. El costo de la excavacin depende no solamente de la cantidad de material a remover, sino tambin de la facilidad de acceso al sitio y del costo del material desechado. La pendiente del canal (S) es una variable. Una pendiente suave puede requerir ms rea mojada de canal pero tambin menor costo de excavacin.

No siempre resulta conveniente disear los canales con seccin hidrulicamente ptima. Por ejemplo, si la pendiente necesaria dada por la seccin hidrulicamente ptima, es menor que la pendiente disponible impuesta por el terreno, se deben cambiar las dimensiones del canal para evitar velocidades muy altas lo cual habitualmente se logra proyectando secciones ms anchas. Si por el contrario, la pendiente necesaria es mayor que la disponible en el terreno, se pueden adoptar secciones ms profundas y estrechas para aumentar la velocidad. En general, la seccin de un canal debe ser diseada con la mejor

seccin hidrulica, pero es posible que las dimensiones de la seccin hidrulicamente ptima deban ser modificadas por razones prcticas debido a las dificultades en la construccin y en el uso del material.Ref. N 01

2.2 Hidrulica de los Canales Abiertos, Chow V. T., Editorial Diana,Primera Edicin, Mxico, 1982. Elementos Geomtricos de la Seccin del Canal. Seccin:Mecnica De Fluidos II

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Donde: T : Ancho Superficial y : Tirante Hidraulico : Dimetro del Conducto

d0 Conducto Entonces tenemos que: :A =

rea Permetro Mojado Radio Hidrulico Ancho Superficial

1 ( sen )d 0 2 8 1 d 0 2 1 sen 1 d 0 4

: P = :R =

:T = s e n d 0 2

o

T = 2 y (d 0 y )

Profundidad Hidrulica

1 sen d :D = 0 8 sen 2

Factor de Seccin

2 ( sen ) 2.5 d : 32 0.5 0 sen1 215 .

(

)

Ref. N 02

III. MATERIALES Y MTODOS Demostracin de los elementos geomtricos de la seccin circular hidrulicamente ptima Consideremos un canal de seccin transversal circular, tal como se muestra en la figura.


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Entonces para la seccin circular, se tiene las siguientes expresiones generales: : P = : A=1 d 0 2 1 ( sen )d 0 2 8

Permetro Mojado rea

(i) (ii)

Ahora despejamos d0 de la ecuacin ii y reemplazamos en i.8A sen

d0 =

P =

8A 2 sen se diferencia la ecuacin del

Consideremos mnimo dP/d = 0:

A

constante,

permetro con respecto al ngulo para encontrar un permetro mojado

dP 23 / 2 A ( cos 2sen + ) = d A 2 4( sen ) sen dP =0 d 23 / 2 A ( cos 2sen + ) 4( sen ) 2

A sen

=0

Elevando al cuadrado:


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A ( cos 2sen + ) 2( sen ) 3

2

=0

Como A no puede ser cero, entonces

( cos 2sen + ) 2( sen ) la3

2

= 0 , de donde

despejando tenemos, que para un =78.54 rad., luego calculando el periodo, hidrulica. Ahora de la figura hallamos el valor de y y despejamos d0: entonces

=180=,

tendremos

mxima

eficiencia

y =

d0 22y

1 cos 2

d0 =

1 cos 2

(iii)

Entonces reemplazamos iii y el valor de = rad., para poder tener todas las relaciones de la seccin hidrulicamente ptima en seccin circular. 1 2 y A = ( se ) n : 8 1co s 2 2

rea

: A=

y 2 2

Permetro Mojado

:

P =

1 2 y 2 1 cos 2

: P = y Radio Hidrulico 1 sen 2 y : R = 4 1 1 co s 2

: R=

y 2

Ancho Superficial

2 y T = sen : 2 1 cos 2


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: T = 2y Profundidad Hidrulica : 1 sen 2 y D = 8 sen 1 cos 2 2

: D =

y 415 .

Factor de Seccin

:z

=

2 ( se ) n 32 se 1 0.5 n 2

(

)

2 y 1 cos 2

2.5

: z=

2.5 y 4

Una vez analizado la seccin de mxima eficiencia circular, tocara dar los valores de m, n y , que intervienen durante el clculo hidrulico de canales. Dichos valores se los nombrar en la siguiente seccin.

IV. RESULTADOS Y DISCUSION Seccin circular hidrulicamente ptima. Sea la figura:

La seccin circular hidrulicamente ptima vendra dado por:

rea Permetro Mojado

: A=

y 2 2

: P = y


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Radio Hidrulico Ancho Superficial Profundidad Hidrulica Factor de Seccin

: R=

y 2

: T = 2y : D = : z=

y 4 2.5 y 4

Valores de n, m y El factor adimensional n se emplea en la frmula de Maning de la ecuacin de escurrimiento:C = 1 1/ 6 RH n

El factor adimensional m se emplea en la frmula de Kutter de la ecuacin de escurrimiento:

C=

100 H 1/ 2 R m + RH 1/ 2

El factor adimensional se emplea en la frmula de Bazin de la ecuacin de escurrimiento:

C = 1+

87 RH1/ 2

Entonces es necesario conocer los distintos valores de n, m y para ello a continuacin se presentan distintos coeficientes propuestos por varios autores. Coeficientes de rugosidad n de Manning, propuestos por: Chow V. T.,1982


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Coeficientes de rugosidad m de Kutter, dados por Kutter y Ganguillet y Kutter. Azevedo N. J. M. y Acosta A. G., 1975. n

Coeficientes de rugosidad de Bazin dados por Azevedo N. J. M. y Acosta A. G., 1975

Descripcin del canal Canales y tubo extraordinariamente lisos Conductos comunes; alcantarillas. Mampostera de piedra bruta. Paredes mixtas (Parte revestida y parte sin revestir) Canales en tierra Canales presentando gran resistencia al flujo

0.06 0.16 0.46 0.85 1.30 1.75


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V. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES Partiendo de la deduccin de la seccin de mxima eficiencia hidrulica propuesta en el presente, se puede de manera similar, calcular la mxima eficiencia hidrulica para otro tipo de secciones transversales, bien trabajando en forma escalar, o bien trabajando en un sistema de coordenadas, tales el caso para funciones compuestas.

Los coeficientes de rugosidades de n, m y , propuestos por Manning, Kutter y Bazin, tienen que ser usados correctamente segn sea el caso, pero para clculos mas exactos se puede escoger los de Manning, ya que presenta ms opciones de distintos tipos de canales presentados en la seccin anterior.

Quizs ms adelante con este gran avance cientfico y tecnolgico que estamos atravesando la humanidad, se pueda determinar mas coeficientes de rugosidades en canales, proponiendo previamente una ecuacin de escurrimiento, para luego plantear una serie de hiptesis y llegar a constantes que despus de muchos experimentos puedan servir para ciertas condiciones ambientales y de flujo determinado en canales.

VI. BIBLIOGRAFA Flujo Libre, M. E. Guevara A., Departamento De Hidrulica, Facultad De Ingeniera Civil, Universidad del Cauca. Hidrulica de los Canales Abiertos, Chow V. T., Primera Edicin, Mxico, 1982.Mecnica De Fluidos II

Editorial Diana,

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Manual de Hidrulica, Azevedo N., J. M. y Acosta A., G., Sexta edicin. Harla, S. A. de C. V. Mxico, 1975. Revestimiento de Canales de Riego, Organizacin de las Naciones Unidas para la Agricultura y la Alimentacin, Kraatz D. N., Roma, 1977.


FACULTAD DE INGENIERAESCUELA ACADMICO PROFESIONAL DE INGENIERA CIVILMECNICA DE FLUIDOS II

SECCIONES DE MAXIMA EFICIENCIA HIDRAULICA EN LA FORMA CIRCULAR Y CONSTANTES DE RUGOSIDADES DE CANALES

DOCENTEMecnica De Fluidos II

:

Ing. ORTZ VERA, Oswaldo16


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CICLO

:

VI

GRUPO :

A

ALUMNO

:

ALCNTARA PORTAL, Vctor Franz Cajamarca, 14 de Septiembre del 2006


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