TRABAJO N 02 DE MATEMTICA III

TRABAJO N 02 DE MATEMTICA IIIAPELLIDOS Y NOMBRES:...FECHA DE ENTREGA.

1. Encontrar el dominio de definicin de las siguientes funciones indicando su significado grfico:

a)

b)

2. Representa las funciones:

a) f(x,y)=2x+y-4

b)

3. Compruebe que:

a) 4. Calcular:

a) b)

5. Estudie la existencia del siguiente lmite

6. Sea demuestre que es continua.7. Demuestre que

Es continua en todo punto excepto en el origen.

8. Usando la definicin de derivada parcial calcule fy(1;2) para f(x;y)=2xy2+x

9. Para la funcin

a) Calcula el valor de

b) Expresa las siguientes derivadas parciales de la funcin:

c) Calcula el valor de: , ,

10. Calcule la derivada parcial fy para y tambin calcule fy(2;1)11. Encontrar las derivadas parciales primeras con respecto a x e y:

a) b) 12. Para la funcin encontrar fx y fy y evaluar cada una de ellas en el punto (1, ln2)

13. Calcule zx y zy, si z est definida implcitamente como una funcin de x e y , mediante la siguiente ecuacin x3+y3+z3+6xyz = 214. Encontrar las derivadas parciales segundas de y calcular el valor de fxy(-1,2).

15. Un fabricante planea vender un nuevo producto a U$ 150 la unidad y estima que si invierte x miles de dlares en desarrollo e y miles de dlares en promocin, los consumidores compran aproximadamente:

unidades del producto. Si los costos de fabricacin de este producto son U$ 50 por unidad. Cunto debera invertir el fabricante en desarrollo y cunto en promocin para generar la mayor utilidad posible en la venta de este producto?

16. Un fabricante que posee derechos exclusivos sobre una nueva maquinaria industrial planea vender una cantidad limitada de esta y calcula que si se suministran x maquinarias al mercado nacional e y maquinarias al mercado extranjero, las maquinarias se vendern a: dlares de cada una en el mercado nacional y a 100 - dlares cada una en el extranjero

a) Cuntas maquinarias debera suministrar el fabricante al mercado nacional para generar la mayor utilidad posible?

b) Cuntas maquinas debera suministrar el fabricante al mercado extranjero para generar la mayor utilidad posible en este mercado?

17. Una lechera produce leche entera y leche descremada en cantidades x e y galones respectivamente. Suponer que el precio de la leche entera unitario es p = 100 x, y el de la leche descremada p = 100 y. Suponer que el Costo total en conjunto es: C = x2 + xy + y2 . Cules debern ser los valores de x e y para maximizar las utilidades?

18. Un almacn de camisetas para baloncesto vende dos marcas competidoras, una patrocinada por M. Jordan y la otra por S. O`Neal . El propietario del almacn puede obtener ambos tipos a un costo de U$ 2 por camiseta y calcula que si las de Jordan se venden a x dlares cada una y las de ONeal a y dlares cada una, los consumidores compraran aproximadamente: 40 50x + 40y camisetas de Jordan y : 20 + 60x 70y camisetas de O`Neal cada da. Qu precio debera fijar el propietario a las camisetas para generar la mxima utilidad posible?

19. Encuentra el grado "n" de las siguiente ecuaciones diferenciales

20. Verifica las soluciones de las siguientes ecuaciones diferenciales

INCLUDEPICTURE "http://www.monografias.com/trabajos21/ecuaciones-diferenciales/Image10880.gif" \* MERGEFORMATINET

INCLUDEPICTURE "http://www.monografias.com/trabajos21/ecuaciones-diferenciales/Image10882.gif" \* MERGEFORMATINET 21. Resuelva las ecuaciones diferenciales por variables separables

a) dx-x2dy=0b) x=4y

c)

d)

22. En los siguientes problemas, resuelva la ED, sujeta a la condicin inicial respectiva:

a)

b) 4ydx-x(y-3)dy=0; y(2)=1

c) +2y=1; y(0)=5/2

d) =4(x2+1); x(/4)1

23. Encontrar la solucin de la ecuacin diferencial

24. Un pas asume una deuda nacional ( D ) que crece a una razn igual al 1% del ingreso nacional ( I ) , por otro lado el Ingreso nacional crece a una razn igual a 8 % de su tamao. Se sabe que inicialmente Io = 1000 millones de dlares y la deuda asumida inicialmente es Do = 5 millones de dlares.

a) Plantee las ecuaciones diferenciales del modelo

b) Resuelvas las ecuaciones y obtenga las funciones D ( t ) , I ( t )

c) Obtenga el cociente

d) Qu ocurre en el largo plazo con el cociente anterior?

25. En el siguiente modelo, D es la deuda nacional, y es el ingreso nacional:

;

; y(0) = 1000 ; D(0) = 4

a) Resuelva el modelo

b) Determine el lmite cuando tde la razn de la deuda nacional respecto al ingreso nacional

26. La razn a la que las personas oyen hablar acerca de un nuevo aumento en los impuestos prediales es proporcional al nmero de personas en el pas que no ha odo hablar al respecto.

a) Plantee la ecuacin diferencial que describe el modelo

b) Encuentre la solucin general de la ecuacin diferencial planteada.

c) Grafique la solucin general obtenida y analice la estabilidad dinmica

27. Suponga que el precio p(t) de determinado artculo vara de modo que su razn de cambio con respecto al tiempo es proporcional a la escasez d-s donde d=8-2p y S=2+p son las funciones de demanda y oferta.

a) Si el precio es $5 cuando t=0 y $3 cunado t=2, halle p(t).

b) Determine lo que ocurre con p(t) a largo plazo.

28. Suponga que el precio p(t) de determinado artculo vara de modo que su razn de cambio es proporcional a la escasez d - S donde: d=7-p y s=1+p son las funciones de demanda y oferta del artculo.

a) Si el precio es de $6 cuando t=0 y $4 cuando t=4. Halle p(t).

b) Demuestre que cuando t crece sin lmite p(t) se aproxima al precio de equilibrio.

29. La oferta y la demanda de cierto bien estn dadas en miles de unidades, respectivamente, por: d=120+p(t)-5p(t), s=60-2p(t)-3p(t). En t=0 el precio del bien es de 5 unidades. Considerando el equilibrio del mercado.a) Encontrar el precio en cualquier tiempo posterior y obtener su grfico.b) Determine si hay estabilidad de precio y el precio de equilibrio.

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