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TRABAJO N 1
Esta seccin de la Prctica Calificada N1 tiene un valor de 10
puntos de un total de 20.
El trabajo deber ser resuelto en grupos de hasta dos
personas.
Las preguntas que pudieran surgir a lo largo del desarrollo sern
atendidas mediante correo por el jefe de prcticas durante los cinco
das despus de publicarse el presente trabajo. Posterior a dicha
fecha es posible que el alumno no reciba contestacin. Ninguna
pregunta hecha el mismo da de entrega ser respondida.
Cada grupo deber entregar las respuestas en flder Manila. El
documento deber contar con una cartula en donde se especifiquen los
respectivos nombres de los integrantes del grupo y la seccin a la
cual pertenecen.
El documento deber contener las respuestas a cada una de las
preguntas y subpreguntas planteadas.
Recuerde que las preguntas implican una respuesta que contenga
anlisis de los resultados obtenidos y/o interpretacin de los
mismos. No basta con solo presentar el procedimiento (pantallazos
y/o grficos). La calificacin de cada una de las preguntas tiene un
porcentaje asociado al anlisis que usted realice.
Cada una de las preguntas deber estar desarrollada de manera
clara y la explicacin de la misma deber ser lo suficientemente
detallada para que el jefe de prctica pueda entenderla (no asumir
que hay partes que estn sobreentendidas), pero sin caer en el
floro. Sugerencia: Utilice los anexos para poner las salidas o
pantallazos y ponga en el cuerpo del documento los grficos y parte
de las estimaciones que sean ms relevantes para dar respuesta a las
preguntas.
Adems, deber enviar al jefe de prctica encargado de la correccin
el archivo correspondiente al workfile (el cual corresponde al
archivo debidamente trabajado, es decir, que contiene las series,
estimaciones, grficos, tablas, etc.) y programas realizados para
cada pregunta manteniendo la siguiente estructura:
Para el caso de los workfiles:
apellido1_apellido2_seccin_preg1.wf1 (si correspondiese a la
pregunta 2 el formato sera
apellido1_apellido2_seccin_preg2.wf1).
Para el caso de los programas:
apellido1_apellido2_seccin_preg1.prg (si correspondiese a la
pregunta 2 el formato sera
apellido1_apellido2_seccin_preg2.prg).
El desarrollo y explicacin de las preguntas deber realizarse en
un documento escrito (documento Word) que deber ser zipeado junto
con las bases de datos y programas bajo el nombre:
apellido1_apellido2_seccin_PC1.zip.
La fecha de entrega de sus respuestas ser la siguiente: De
manera electrnica (al correo del JP: [email protected], con
copia a [email protected]) hasta las 07:00 pm del da Mircoles 17
de Septiembre. El documento en fsico se entregar el da Mircoles 17
de Septiembre al inicio de la clase
(hasta las 7:15 pm). Cualquier demora en la entrega, tanto
electrnica como fsica, ser automticamente
penalizada.
Se requerir la exposicin del trabajo, condicionando la nota a
los resultados de dicha exposicin.
En caso hubieran reclamos sobre el puntaje asignado a esta
parte, la revisin de la nota estar condicionada a la exposicin de
todo el trabado por parte del grupo.
Recuerden no copiar para evitar problemas futuros. Cualquier
intento de copia recibe
automticamente la calificacin de cero en la PC sin opcin a
reclamo.
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Pregunta 1
Un Anlisis de Estabilidad (6.5 puntos)
En la prctica, es frecuente encontrar modelos economtricos cuyo
nivel de ajuste es inestable dentro de la
muestra. A pesar de tener un alto R2 total, si se cambia
ligeramente el tamao o la posicin de la muestra de
estimacin, el ajuste de la ecuacin sufre cambios importantes.
Esto, por supuesto, sugiere que el modelo no podra aplicarse de
manera confiable a muestras distintas o a datos futuros.
Como usted sabe, existe una gran cantidad de pruebas
economtricas para contrastar la presencia quiebres puntuales; sin
embargo, no se ha difundido ningn estadstico (similar al R2 o al
Durbin-Watson), que sintetice
en un nico nmero el nivel de inestabilidad de un modelo estimado
y que permita comparar distintas
ecuaciones en trminos de estabilidad.
Con esta idea en mente, podramos inventar un estadstico que
cabra denominar Rho de estabilidad y que se aplicara de manera
general tanto a modelos como a pares de series de datos
cualesquiera para indicar qu tan
estable es su asociacin. Funcionara del siguiente modo:
Tmese dos series de datos, que llamaremos A y B, cada una con N
observaciones.
Asmase un tamao de ventana mvil de longitud fija, igual a M
observaciones.
Usando esta ventana mvil, calclese una nueva serie de datos que
llamaremos Rho, y que contendr los coeficientes de correlacin
simple de todas las submuestras contenidas en la ventana a medida
que
sta se desplaza a lo largo de las N observaciones.
El siguiente diagrama ilustra el mtodo para N=6, M=3:
Como se puede ver, el coeficiente de correlacin de las tres
primeras observaciones es -0.4276, mientras que
el coeficiente para las tres ltimas es -0.9777. En las
posiciones intermedias de Rho, aparecen los
correspondientes coeficientes de correlacin para el resto de
grupos de tres observaciones. Cabe notar que, tomando las seis
observaciones en conjunto, el coeficiente de correlacin sera de
0.1285 (lo que parecera
sugerir una moderada correlacin).
El ejemplo, sin embargo, muestra el hecho de que la correlacin
es muy inestable entre la series al interior de
la muestra. Para sintetizar este concepto, el ndice Rho de
estabilidad calcula dos medidas auxiliares: la media de los Rhos
calculados y la desviacin estndar de los mismos. En este ejemplo,
la media del Rho es -0.06 y la inestabilidad del Rho (desviacin
estndar) es 0.83. Esta baja correlacin promedio y alta volatilidad
reflejan mejor la escasa estabilidad del ajuste entre las dos
series.
En este ejercicio se le pide que:
Cree una subrutina general para calcular tanto la media como la
desviacin estndar del Rho para dos series de datos cualesquiera. La
subrutina podra tener el siguiente encabezado:
subroutine RhoEstable(SERIES A, SERIES B, SCALAR !N, SCALAR
MediaRho, SCALAR DesvEstRho)
A B Rho
-1.0002 0.2063 -0.4276
-0.7369 0.8363 0.1430
1.6883 0.2011 0.9828
-0.4758 -1.3808 -0.9777
-0.1459 -1.4630
-0.7341 -1.2447
ElvisHighlight
ElvisHighlight
ElvisHighlight
ElvisHighlight
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Considere que las Series A y B, as como el escalar !N son
parmetros que se fijarn al llamar a la subrutina, mientras que los
escalares MediaRho y DesvEstRho son variables donde se recibirn
o
capturarn las respuestas del procedimiento.
Incorpore esta subrutina como parte de un programa tan general
como sea posible que guarde en una matriz (en cada columna) la
MediaRho y DesvRho, es decir las correspondientes medidas del ndice
Rho estable aplicadas a 5,000 series A y B aleatorias, con N=6
observaciones en total y usando un M igual a 3.
Como referencia para que valide si su resultado es correcto, si
se dibujara un grafico de dispersin entre la
primera columna y la segunda columna de la matriz (es decir
entre MediaRho y DesvRho) se tendra lo
siguiente (el grfico tiene 5,000 puntos):
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
-1.2 -0.8 -0.4 0.0 0.4 0.8 1.2
C1
C2
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Pregunta 2
Anlisis de Correlacin (3.5 puntos)
Una de las debilidades del coeficiente de correlacin es que no
logra encontrar relaciones no lineales entre
series. Por ejemplo, en el archivo pregunta2.wf1 se encuentran
las series X e Y. Como lo puede ver en el
siguiente grfico, las dos series se presentan una fuerte relacin
cuadrtica.
Sin embargo, el coeficiente de correlacin entre ambas series es
apenas 0.02, es decir, prcticamente nulo. Para solucionar este
problema, se le presentan dos alternativas. La primera es calcular
el coeficiente de correlacin entre Y y el cuadrado de X. La segunda
alternativa es calcular la correlacin entre X e Y por tramos y
luego promediar el valor absoluto de las correlaciones de todos los
tramos. Para esto, primero se ordenan las series segn los valores
de X y se calculan las correlaciones entre las series en grupos de
10 observaciones. Finalmente nos quedamos con el promedio de los
valores absolutos de las correlaciones para todos los tramos.
Presente el valor de los tres tipos de correlacin (la normal, la
cuadrtica y la por tramos) en una tabla.
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
-3 -2 -1 0 1 2 3
X
Y
ElvisHighlight
ElvisHighlight
