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TRABAJO PARA ALUMNADO PENDIENTE
MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I
1.- Efectúe
1
53:435
41
21
21
31 . Sol.: -49/24
2.- Efectúe
1229:
127
81
35
32
65
43
32 2
. Sol.: 2
3.- Efectúe
1
53:82
41
212
31 .
4.- Efectúe 232
373
52
521
531
. Sol:
32
5.- Efectúe 22
23
53
6.- Efectúe
172
154
521
.
7.- Efectúe y simplifique bba
abba 43
2
32
:
. Sol.: 6
4
ab
8.- Efectúe y simplifique 2
3
24
32:2
abab Sol.: 59
8a
9.- Efectúe y simplifique 32
8926
31
213 Sol.: 0
10.- Efectúe y simplifique 27923 Sol.: 6 318
11.- Efectúe y simplifique 45 : aaaa Sol.: 401a
12.- Efectúe y simplifique 2222 801802045 . 13.- Efectúe y simplifique 23 125:25 . 14.- Efectúe y simplifique 323232 . Sol.: 1
15.- Efectúe y simplifique 3
ab
ba . Sol.: 6
ba
16.- Efectúe y simplifique 812416832385 8106 . Sol.: 0
17.- Efectúe y simplifique 225262 . 18.- Efectúe y simplifique 1221 . 19.- Efectúe y simplifique 653 999 . 20.- Efectúe y simplifique 3282 .
21.- Efectúe y simplifique 3 3
2725083 .
22.- Efectúe y simplifique 12
34
ba
ab
ba
.
23.- Racionalice
3522
. Sol.: 35
24.- Racionalice
3 42 . Sol.: 3 2
25.- Racionalice 1515
. Sol.:
253
26.- Racionalice
5322
.
27.- Racionalice 3 2
23yx
xy . Sol.: 3 23 xyy
28.- Resuelva 2)5()2(7 xxxx . 29.- Resuelva
652
225
3xxxx
.
30.- Resuelva
473
213
xx
xx .
31.- Resuelva la ecuación
16
x
x y escriba otra que tenga por soluciones
los cuadrados de las soluciones de la ecuación dada. Sol.: x= 3 y 2; 036132 xx 32.- En la ecuación 0122 cxx , determine el valor de c para que las dos
soluciones sean iguales. Sol.: 36 33.- Un grupo de chicos y chicas aporta dinero a partes iguales para ir de
viaje. Si hubiera 23 personas más, les correspondería poner 3,63 euros a cada uno, y si hubiera 12 menos, pondrían 7,26 euros. ¿ Cuántas personas hay y cuánto cuesta el viaje? Sol: 47 y 254,10.
34.- ¿Cuáles son los números para los que su triple supera a su doble en
más de ocho unidades? Sol.: x>8.
35.- Divida 553 en dos partes, de modo que al dividir la mayor entre la menor se obtenga 3 de cociente y 65 de resto. Sol.: 431 y 122.
36.- La suma de las áreas de dos cuadrados es 544 cm2 y su diferencia 256
cm2. Calcule el perímetro de los cuadrados. Sol.: 80 y 48 cm. 37.- Las superficies de dos cuadrados suman 74 cm2 y el producto de sus
diagonales es 70. ¿Cuál es la longitud de sus lados? Sol.: 5 y 7 cm. 38.- La suma de las tres cifras de un número es seis; si se intercambian la
cifra de las centenas y la de las decenas, el número aumenta en noventa unidades, pero si se intercambian la de las decenas y la de las unidades, el número aumenta en nueve unidades. Calcule dicho número. Sol.: 123.
39.- Un país compra 540000 barriles de petróleo a tres suministradores
distintos que lo venden a 28, 27 y 31 dólares el barril, respectivamente.
La factura total asciende a 16 millones de dólares. Si del primer suministrador recibe el 30 % del total del petróleo comprado, ¿qué cantidad ha comprado a cada suministrador?
Sol.: 162000, 63500 y 314500. 40.- Halle un número de dos cifras sabiendo que su valor es igual al
cuádruplo de la suma de sus cifras, y que si se invierte el orden de las cifras aumenta en 36 unidades. Sol.: 48.
41.- En una residencia de estudiantes se compran semanalmente 110
helados de distintos sabores: vainilla, chocolate y nata. El presupuesto destinado para esta compra es de 540 euros y el precio de cada helado es de 4 euros el de vainilla, 5 euros el de chocolate y 6 euros el de nata. Conocidos los gustos de los estudiantes, se sabe que entre helados de chocolate y de nata se han de comprar el 20 % más que de vainilla. Calcule el número de helados de cada sabor que se compran a la semana. Sol.: 50,20,40.
42.- En una clase de 35 personas han aprobado las Matemáticas el 80 % de
las chicas y el 60 % de los chicos. Calcule el número de alumnas y alumnos que tiene la clase si el número de chicas que han aprobado es el mismo que el de chicos. Sol.: 15 y 20.
43.- Un rectángulo tiene 34 cm. de perímetro y sus diagonales miden 13
cm. Calcule su superficie. Sol.: 60 cm2. 44.- Calcule el área de un rectángulo de perímetro 26 cm. y diagonal 10
cm. 45.- Un país importa 21000 vehículos mensuales de las marcas X, Y y Z al
precio de 7000, 9000 y 12000 euros respectivamente. Si el total de la importación asciende a 192 millones de euros, y de la marca X se importa el 40 % de la suma de las otras dos marcas, se pide: A) Plantee el problema con un sistema de ecuaciones. B) Resuélvalo utilizando el método de Gauss.
Sol.: 6000, 10000 y 5000. 46.- Calcule el sueldo bruto mensual de una persona que ha percibido
1322,1 euros después de haberle descontado un 22 % en concepto de impuesto. Sol.: 1695.
47.- Un comerciante compra por 95000 ptas dos objetos y los vende por 98200 ptas. Si en la venta de uno de ellos ganó el 10 % y en la del otro perdió el 8 %, ¿qué cantidad pagó por cada objeto? Sol.: 60000 y 35000.
48.- Se reúnen 30 personas entre hombres, mujeres y niños. Se sabe que
entre los hombres y el triple de las mujeres exceden en 20 al doble de niños. También se sabe que entre los hombres y las mujeres duplican al número de niños. Halle el número de hombres, mujeres y niños que se reunieron. Sol.: 10, 10 y 10.
49.- Encuentre tres números de suma 106 y tales que el segundo es cuatro
veces el primero, y el tercero es 6 unidades mayor que la tercera parte de la suma de los dos primeros. Sol.: 15, 60 y 31.
50.- Halle la diagonal de una pista de tenis de 312 metros cuadrados de área
y 76 metros de perímetro. 51.- En el mercado, Pedro se ha gastado 11,6 € por la compra de patatas,
manzanas y naranjas que estaban, respectivamente, a 1 €/Kg, 1,2 €/Kg y 1,5 €/Kg. ¿Cuántos kilos ha comprado de cada alimento si entre todos han pesado 9 Kg y, además, se ha llevado 1 Kg más de naranjas que de manzanas?
52.- ¿Qué número hay que añadir a los denominadores de 3/5 y 2/3 para
que la suma de las fracciones obtenidas sea igual a 9 veces su producto? Sol.: 7
53.- Halle el número cuya mitad más su raíz cuadrada sea 24. Sol.:36 54.- Tres amigos invierten 10000 €, 40000 € y 50000 € para abrir un
negocio. Tras finalizar el primer ejercicio económico y al repartir los beneficios, el segundo obtiene 2400 € más que el primero. Calcule los beneficios del negocio.
55.- Una familia tiene unos ingresos mensuales de 3250 € por los sueldos
de la madre, el padre y el hijo. Si la madre gana el doble que el hijo, y el padre
32 de lo que recibe la madre; ¿cuánto gana cada uno de los
miembros de la familia? 56.- Un grupo de jóvenes organiza una excursión cuyo coste es de 330
euros. Aparecen 3 jóvenes más y entonces paga 1 euro menos cada uno. ¿Cuántos jóvenes fueron de excursión y cuánto pagó cada uno?
57.- Halle dos números pares consecutivos cuyos cuadrados sumen 452. 58.- Para cubrir el suelo de una habitación se dispone de dos tipos de
baldosas: A (3 x 4 dm.) y B (2 x 5 dm.). Eligiendo el tipo A se necesitarían 40 baldosas menos que si se eligiera el tipo B. Calcule la superficie de la habitación.
59.- Un individuo invirtió 36060,73 € repartidos en tres empresas y obtuvo
2704,55 € de beneficios. Calcular la inversión realizada en cada empresa, sabiendo que en la empresa A hizo el doble de inversión que en la B y C juntas y que los beneficios de las empresas fueron del 5 % en la empresa A, 10 % en la B y 20 % en la C.
60.- Sabiendo que 301,02log calcule, utilizando las propiedades de los
logaritmos, el valor de la expresión 5 02,0log . 61.- Sabiendo que 301,02log calcule 3 02,0log . 62.- Sabiendo que 301,02log calcule 25,0log . 63.- Aplicando la definición de logaritmo halle x en x
21log16 .
64.- Aplicando la definición de logaritmo halle x en x7log343 . 65.- Halle el valor de a si se cumple que 23log12log aa . 66.- ¿Qué relación existe entre a y b si se cumple que 1loglog ba ? 67.- Resuelva la ecuación 117333 11 xxx . 68.- Resuelva la ecuación 3log1log xx .
69.- Resuelva la ecuación 110
910loglog 2
xx .
70.- Resuelva la ecuación 2
1
5325
xx .
71.- Resuelva el sistema
1)2log()7log(6log)3log(log
yxyx
72.- El 25% de los coches de una empresa son de color azul, el 30% rojos
y el resto, que son 144, son verdes. ¿Cuántos vehículos tiene la empresa?
73.- María ha ido a unos almacenes de jardinería y ha comprado una
maceta, una mesa de terraza y un juego de herramientas. El tiesto ha supuesto el 20% de la cuenta mientras que la mesa de terraza ha supuesto el 45%. Si el juego de herramientas costaba 238€, ¿A cuánto ascendía la cuenta total?
74.- ¿Cuánto dinero producen 15000€ al 6% de interés en un año? ¿ Y si
tenemos que retirar el dinero tres meses ante del plazo que nos entregan la parte proporcional?
75.- ¿A qué rédito anual se invirtieron 1250€ si al cabo del año se han
producido 30€ de interés? 76.- ¿A qué rédito anual estaba sometida una operación bancaria por la que
120€ se convirtieron al cabo de 5 años en 146€? 77.- Ingreso en un banco 20000€ y se comprometen a pagarme un 3%
anual abonando los intereses semestralmente.¿ Cuánto dinero tengo al cabo de cinco años?
78.- Calcula a cuanto ascenderá la anualidad que hay que pagar para
amortizar un crédito de 120000 € en 10 años al 6% anual. 79.- Elabora la tabla de amortización anual de un crédito bancario de
183000 € al 5,25% durante 20 años. 80.- Compruebe el teorema del resto en )2(:)2452( 23 xxxx . Sol.: R=14. 81.- Factorice 652)( 23 xxxxP . Sol.: )3)(2)(1()( xxxxP 82.- Factorice 43)( 23 xxxQ . Sol.: )1()2()( 2 xxxQ 83.- Factorice 352)( 2 xxxR . Sol.: )
32)(1(2)( xxxR
84.- Factorice 5204)( 23 xxxxS . 85.- Factorice 35)( xxxT . 86.- Factorice 2222)( 34 xxxxU .
87.- Simplifique la fracción 441292
23
23
xxxxxx . Sol.:
132
xx
88.- ¿Son equivalentes las fracciones x
x 1 y xx
xx
2
2 12 ? Sol.: Sí.
89.- Factorice el polinomio xxxxxP 18156)( 234 . A continuación,
halle a y b para que bxxaxxxP 33)( 222 . Sol.: 633)( 2 xxxxxP . 6a , 0b 90.- Dado el polinomio 2523)( 345 xxxxxP , halle )0(P , )1(P , )2(P
y )2(P . Sol.: 2, 1, -8 y –84. 91.- Determine el valor de m para que 13)( 23 mxxxxP sea divisible
por 3x . Sol.: 31
m .
92.- Determine m y n para que el polinomio nxmxxxP 7)( 23 sea
divisible por )5( x y sea 9 el resto de dividirlo por 2x . 93.- Determine m y n para que el polinomio nmxxxxP 23 2)( sea
divisible por )3( x y por )3( x . 94.- Halle m.c.d. y m.c.m. de los polinomios 12)( 2 xxxA y
168)( 2 xxxB . Sol.: 4x y 34 2 xx . 95.- Calcule 22 10
5256
23
xx
xx
. Sol.: 21
xx
96.- Calcule 442
32
22
x
xxx
x . Sol.: 82
6742
2
xxx .
97.- Calcule xxx
xx 6
212 2
. Sol.:
xxx 372 2 .
98.- Efectúe y simplifique 1356
2
xxx . Sol.: 2
2
31823
xxx
99.- Efectúe y simplifique 3212:
1935
2
2
2
23
xxxx
xxxx . Sol.:
2
2
133
xxx
100.- Efectúe y simplifique
121:2 2xx
xx .
101.- Efectúe y simplifique
5
145:2
2
2
23
2
xxx
xxxx
102.- Efectúe y simplifique
3
123:2
2
2
2 xxx
xxx .
103.- Efectúe y simplifique 1
:12:12
x
xxx
xxx .
104.- Efectúe y simplifique
1
22:21
12
2
xx
x.
105.- Dadas las funciones xxxf 32)( 2 y
21)(
xxg , se pide ))(( xgf y
))(( xfg . 106.- Calcule los siguientes límites:
a) )11(lim
xxx
b) 13
132lim 24
24
1
xxxxx
x
107.- Calcule los siguientes límites: a) 1
252
x
xlimx
b) xx
xxlimx 3
962
2
3
.
108.- Determina a y b para que el polinomio sea divisible por x-2 y por x+3. 109.- Calcula y simplifica: a) b) 110.- Dadas las funciones
a) Determina su dominio. b) (f+g)(x) y su dominio c) 111.- Calcula la función inversa de cada función y comprueba que son inversas: 112.- Representar gráficamente las siguientes funciones: 113.- a)
b) Desarrolla y expresa en función de los logaritmos de p,q y r
c) Opera y simplifica 114.- Determina a y b para que el polinomio sea divisible por x-2 y la división de este polinomio por x+1 tenga como resto -3. 115.- Calcula y simplifica: a) b) 116.- Dadas las funciones
a) Determina su dominio. b) (f+g)(x) y su dominio c) 117.- Calcula la función inversa de cada función y comprueba que son inversas: 118.- Representar gráficamente las siguientes funciones: 119.- a)
b) Desarrolla y expresa en función de los logaritmos de p,q y r
c) Resuelve 120.- Halla los siguientes límites: 121.- Halla el m.c.m. y el m.c.d. de los polinomios y
122.- Calcula y simplifica: a) b) 123.- Dadas las funciones
a) Determina su dominio. b) (f+g)(x) y su dominio c) 124.- Calcula la función inversa de cada función y comprueba que son inversas: 125.- Representar gráficamente las siguientes funciones: 126.- a) Resuelve
b) Halla el valor de a si se cumple 127.- a) Determina m y n para que la división del polinomio
entre x -2 sea exacta, y la división de este polinomio por x + 1 tenga como resto -3. b) Calcula y simplifica: 128.- Dadas las funciones
a) Determina su dominio. b) (f+g)(x) y su dominio c)
129.- Calcula la función inversa de cada función y comprueba que son inversas: 130.- Representar gráficamente las siguientes funciones: 131.- Determine el valor de p para que sea continua la función
00
)( 2 xsipxxsipx
xf . Represente gráficamente la función.
132.- Utilizando la definición de derivada y dada
xxf 1)( , calcule )(xf .
133.- Derive y simplifique las siguientes funciones:
a) xxxf ln)( b) 3
2 3)(x
xxg c) xxxh 11)( d) xsenexm
2
)(
134.- Determine la ecuación de la recta tangente a la curva dada por
23)(
x
xxf en el punto de abcisa 3x .
135.- Estudie la monotonía y determine los extremos de la función
xxxxf 62
53
)(23
.
136.- Determine el valor de p para que sea continua la función
2323
)( 2 xsixxsipx
xf . Represente gráficamente la función.
137.- Halle las tangentes a la curva dada por xxy 23 paralelas a la recta
xy .
138.- Dada la función mx
mxxf
2
1)(2
halle el valor de m para que
121
f .
139.- Halle la tangente a la curva dada por 2
1)(x
xf en los puntos de
ordenada –1.
140.- Derive y simplifique las siguientes funciones:
a)
11ln)(
xxxf b) 2
2
5352)(
xxxxg
c) 221)( xxxh d) xexm 35)(
141.- Derive y simplifique las siguientes funciones: a) 11)( 33 xxxf b)
372)( 2
x
xxf c) xxxxf ln)( d) 3)( xsenxxf
142.- Determine los extremos relativos de la función 45 673)( xxxf . 143.- Derive y simplifique las siguientes funciones:
1.- 45 673)( xxxf 2.- 3)( xxf 3.- 2
21
)(xxxf
4.- 221
)( xxxf 5.- xsenxxf )( 6.- ecxxtgxxf cossec)( 7.- senxxxxf 32)( 8.- xsenxxf cos)( 9.- senxtgxxf )(
10.- 2
cos)(x
xxf 11.- xxxf ln)( 12.- 3
2 3)(x
xxf
13.- xxxf ln)( 14.- 2
5)(x
xxf 15.- xxxf )(
16.- ecxsenxxf cos)( 17.- 5ln2)( xf 18.- 11)( xxxf 19.- 111)( 2 xxxxf 20.- 11)( 33 xxxf 21.- 2
3)(x
xxf
22.-
372)( 2
x
xxf 23.- 235 2)( xxxxf 24.- xxxxf ln)(
25.- 3)( senxxf 26.- 3)( xsenxxf 27.- xsenxxf 253)( 28.- 3 2)( senxxf 29.- xsenxf ln)( 30.- xtgxf 3)(
31.- x
xxf2
3)(32
32.- 34cos)( 23 xxf 33.- 612)( xxf
34.- 2
2
)2()2()(
xxxf 35.- 3
12 )1()( xxf 36.-
xxxf
11)(
37.- xxxf 11)( 38.-
212)(
x
xf 39.- 41)( xxf
40.- 11ln)( 2
2
xxxf 41.-
xxxf
11ln)( 42.-
2)(
xx eexf
43.- xxf 25)( 44.- xx
xx
eeeexf
)( 45.- 221)( xxxf
46.- 21
11)(
xxxf 47.- xxxf 2cos)( 48.- 2sec)( xxf
49.- senxxf ln)( 50.- xxf 2cosln)( 144.- Tras un estudio demográfico se ha determinado que el número de
habitantes de una población, en los próximos años, vendrá dado por la función
12720014500)(
xxxf , donde x es el número de años
transcurridos de ahora en adelante. Calcule la variación media de la población entre x = 2 y x = 4, así como la variación instantánea transcurridos cinco años.
145.- Una bacteria ha infectado a un número de personas dado por la
función xxxf 22210)( , siendo x el número de días transcurridos desde que se detecta la enfermedad. Calcule la variación media del número de personas infectadas entre el tercer y el quinto día.
146.- Compruebe que no existe ningún valor de x que anule a la primera
derivada de la función x
x
eexf
1
)( , y que para x = 0 se anula la
derivada segunda. 147.- Determine el valor, que para x = 1, toma la derivada de la función
xexxxxf x ln4ln)1(32)( 5 . 148.- Se considera la función 32 87)( xxxf . Halle su derivada
desarrollando primeramente la potencia y luego aplicando la regla de la cadena. ¿Se obtiene el mismo resultado?
149.- ¿ En qué punto de la curva de la función xxxxf ln)( la pendiente de la tangente vale 1?
150.- Halle la ecuación de la recta tangente a la curva xxf ln)( paralela a
la recta 23 yx . 151.- Utilizando la definición de derivada y dada 1)( xxf , calcule
)(xf . 152.- Derive y simplifique las siguientes funciones:
a) senxtgxxf )( b) xxxf ln)( c) 3)( senxxf d)
13)( 2
2
xxxg
153.- Halle las dimensiones que hacen máximo el volumen de una piscina
de base cuadrada si la superficie total a recubrir es de 192 metros cuadrados.
