Introducción

A partir de la fuerza de tensado original en un elemento de concreto presforzado se presentarán pérdidas que deben considerarse para calcular la fuerza de presfuerzo de diseño efectiva que deberá existir cuando se aplique la carga.

Las pérdidas en la fuerza de presfuerzo se agrupan en dos categorías: aquellas que ocurren inmediatamente durante la construcción, conocidas como pérdidas instantáneas y aquellas que ocurren a través de un periodo de tiempo prolongado, llamadas pérdidas diferidas o dependientes del tiempo.

La fuerza de presfuerzo o fuerza de tensado del gato P t, puede reducirse inmediatamente a una fuerza inicial Pi debido a las pérdidas por deslizamiento del anclaje, fricción, relajación instantánea del acero, y el acortamiento elástico del concreto comprimido. Estas pérdidas son atribuidas al tipo de tecnología que se está usando , a medida que transcurre el tiempo, la fuerza se reduce gradualmente, primero rápidamente y luego lentamente, debido a los cambios de longitud provenientes de la contracción y el flujo plástico del concreto perdidas inducidas por el material además de la relajación diferida del acero altamente esforzado. Después de un periodo de muchos meses, inclusive años, los cambios posteriores en los esfuerzos llegan a ser insignificantes, y se alcanza una fuerza pretensora constante definida como la fuerza pretensora efectiva o final Pf.

En la realización de elementos presforzados se originan pérdidas que afectan el desarrollo de la fuerza requerida, estas son clasificadas en perdidas instantáneas y perdidas obtenidas durante el tiempo

Ahora bien si se realiza un estudio más minucioso podremos obtener que la clasificación también viene de forma significativa según la técnica y material utilizado.

Para las perdidas en presfuerzos tenemos.

Perdida por fricción Deslizamiento de anclajeAcortamiento elástico del concretoRelajación del aceroContracción del concretoFlujo plástico del concreto

Perdidas por la tecnología usada.

Deslizamiento del anclaje

Una vez que se libera el gato, la tensión del acero se transfiere al concreto mediante los anclajes. Existe de forma irremediable una cantidad pequeña de deslizamiento después de la transferencia. A medida en que las cuñas se acomodan dentro de los tendones, o a medida en que se deforma el dispositivo de anclaje. La magnitud de la pérdida por deslizamiento depende del sistema utilizado en los anclajes y el dispositivo como tal.

La pérdida de deslizamiento se puede calcular como

D (kg/cm2)

Donde:

δ L = cantidad de deslizamiento

Ep = módulo de elasticidad del acero de presfuerzo

L = longitud del tendón.

L debe ser reducida a L1 cuando existe fricción:

Donde:

fi = esfuerzo después de la transferencia

μ = coeficiente de fricción por curvatura intencional (1/rad)

K = coeficiente de fricción secundario o de balance (1/m)

α = suma de los valores absolutos del cambio angular de la trayectoria del acero de presfuerzo a la esquina del gato, o de la esquina más cercana del gato si el tensado se hace igual en ambas esquinas, en el punto bajo investigación (rad)

La pérdida por desplazamiento del cable en el anclaje será máxima en el anclaje mismo e irá disminuyendo a medida que la fricción contrarresta este deslizamiento .El valor del deslizamiento d L depende del sistema de anclaje y es proporcionado por el fabricante. La magnitud del deslizamiento debe estar contemplada en el proyecto.

En los elementos pretensados estas pérdidas se desprecian, ya que son consideradas pequeñas, se acostumbra tensar un poco más para absorber el deslizamiento.

Perdidas por fricción

La pérdida de la fuerza de presforzado ocurre entre los elementos postensados debido a la fricción entre los tendones y los ductos. La magnitud de esta fuerza es función de la forma del tendón o alineación, llamado efecto por curvatura, y de las desviaciones locales en el alineamiento llamado efecto por deformación no intencional. Los valores de los coeficientes de pérdida varían según el tipo de tendón y de la alineación del ducto.

Las pérdidas por fricción ocurre antes del anclaje y debe estimarse para el diseño y se revisadas durante el proceso de operaciones de esfuerzos de tensado. Los ductos rígidos deberán tener suficiente resistencia para mantener su alineamiento correcto sin balanceo visible durante el colocado del concreto.

A medida en que el acero se desliza a través del ducto, se desarrolla la resistencia fracciónate, por lo que la tensión en el extremo anclado es menor que la tensión en el gato. Las fuerzas friccionantes se consideran función de dos efectos: la curvatura intencional (primaria) del tendón y la curvatura (secundaria) no intencional (o balanceo) de la trayectoria especificada del ducto.

Las pérdidas debidas a la fricción por las deformaciones del ducto se encontrarán presentes aún para los casos donde los tendones se encuentran rectos, debido a que el ducto no está perfectamente recto y esto se ocasión fricción entre los elementos.

La cantidad de pérdidas depende del tipo de tendón y el ducto a emplearse, así como del cuidado que se tome durante el proceso constructivo. El tendón se tensa en una esquina con la fuerza P, este tendrá fricción con el ducto de tal forma que el esfuerzo en el tendón varía.

 

Las pérdidas debido a la fricción se calculan de la siguiente forma.

D (kg/cm2)

Donde:

ft = esfuerzo en el acero de presfuerzo al aplicar los gatos (kg/cm2)

x = longitud de un tendón de presfuerzo de la esquina del gato a cualquier punto en consideración (m)

K = coeficiente de fricción secundario o de balance (1/m)

μ = coeficiente de fricción primario por curvatura intencional (1/rad)

Pérdidas causadas por los materiales

Acortamiento elástico

Cuando la fuerza pretensora se transfiere a un miembro, existirá un acortamiento elástico en el concreto a medida en que se comprime. Éste puede determinarse fácilmente por la propia relación esfuerzo-deformación del concreto. La cantidad de acortamiento elástico que contribuye a las pérdidas depende en el método de presforzado.

Para miembros pretensados, en los cuales el tendón se encuentra adherido al concreto al momento de la transferencia, el cambio en la deformación del acero es el mismo que el de la deformación de compresión del concreto al nivel del centroide del acero. Para los miembros postensados en los cuales se tensan al mismo tiempo a todos los tendones, la deformación elástica del concreto ocurre cuando se aplica la fuerza en el gato, y existe un acortamiento inmediato por lo que no existen pérdidas.

El acortamiento elástico en miembros pretensados deberá tomarse como:

(Kg/cm2)

Donde:

fcgp = sumatoria de los esfuerzos del concreto en el centro de gravedad de los tendones pretensados debido a la fuerza de pres fuerzo después de la transferencia y al peso propio del miembro en las secciones de momento máximo.

Eci = módulo de elasticidad del concreto en la transferencia, el cual se puede calcular como sigue:

(Kg/cm2)

W: es el peso volumétrico del concreto en kg/m3 y f’ci es la resistencia del concreto en el momento de la transferencia en kg/cm2.    

Elementos postensados

En elementos postensados, la pérdida por acortamiento elástico varía desde cero, si todos los tendones se tensan simultáneamente, hasta la mitad del valor calculado para el caso de pretensado, si varios pasos de tensado tienen lugar.

Cuando se tensan al mismo tiempo todos los tendones, la deformación elástica del concreto ocurre cuando se aplica la fuerza en el gato, y existe una compensación automática para las pérdidas por acortamiento elástico, las cuales por lo tanto no necesitan calcularse.

Para el caso en que se usan tendones múltiples y se tensan siguiendo una secuencia, existirán pérdidas. El primer tendón que se ancle sufrirá una pérdida de esfuerzo cuando se tense el segundo, el primero y el segundo sufrirán pérdida de esfuerzo cuando se tense el tercero, etc.

Según las referencias 1, 3 y 5 la pérdida debido al acortamiento elástico en miembros postensados puede tomarse como:

(Kg/cm2) 2.10

Contracción concreto

Este fenómeno se refiere a la perdida de volumen debido al reacomodo de partículas por la pérdida del agua debido al proceso de secado del concreto. El agua libre se evapora. El secado del concreto produce una disminución en el volumen este cambio se da con mayor velocidad al principio que al final.

La contracción por secado del concreto provoca una reducción en la deformación del acero del presfuerzo igual a la deformación por contracción del concreto. La reducción de esfuerzo resultante en el acero constituye una componente importante de la pérdida del presfuerzo para todos los tipos de vigas de concreto presforzado.

La contracción del concreto se conoce como resultado de la pérdida de humedad. También se ha demostrado que el concreto se expandirá si, después de haberse secado o parcialmente secado, es sometido a humedad o si es sumergido en el agua.

La contracción viene afectada por las siguientes variables.

1) Agregados

2) Relación agua cemento.

3) Tamaño del elemento de concreto.

4) Condiciones del medio ambiente.

5) Refuerzo.

6) Aditivos.

7) Tipo de cemento.

Para miembros pretensados

CC = (1193 - 10.5H) (kg/cm2) 2.11 Para miembros postensados

CC = (948- 9H) (kg/cm2) 2.12

Donde:

H = el promedio anual de la humedad relativa del ambiente (%)

Flujo plástico.

Es la propiedad mediante los cuales existen deformaciones a través de el tiempo considerables sin aumento de carga .esta deformación es grande al principio del esfuerzo pero va disminuyendo con el tiempo.

En elementos de concreto presforzado el esfuerzo de compresión a nivel del acero es sostenido y el flujo plástico resultante en el concreto es fuente importante de la fuerza pretensora.la fuerza que produce el flujo plástico va disminuyendo con el tiempo, esto debido al relajamiento del acero y a la contracción del concreto, además de los cambios generados.

La deformación resultante está atada a las siguientes variables.

-Magnitud de la carga aplicada

-Duración de la carga aplicada

-Diseño de mezcla y proporcionamiento.

-Condiciones de curado.

-Edad de la carga

-Condiciones del medio ambiente.

La pérdida por flujo plástico debe calcularse con la siguiente fórmula:

(Kg/cm2)

Donde:

Kfp = 2.0 para miembros pretensados y 1.6 para miembros postensados H = el promedio anual de la humedad relativa del ambiente (%)

Relajación.

El relajamiento se define como la perdida de esfuerzo en el acero de presfuerzo, esta depende del tiempo .para el acero de presfuerzo es el porcentaje de perdida temperatura constante y longitud constante.

La perdida de esfuerzo debe preverse en el diseño ya que produce una pérdida significativa en la fuerza pretensora.

La relajación en el acero pude ser instantánea, ocurre al momento de aplicación de la carga o diferida que se produce en función de la perdida de la fuerza tensora a través del tiempo.

RECOMENDACIONES

En las losas o vigas continuas de dos o más tramos pretensadas en una sola dirección, un estado de carga o exposición al fuego que provoque la falla de todos los cables de un tramo provocará una pérdida de pretensado y la pérdida de gran parte de la capacidad de carga de los demás tramos. Se deberían considerar las consecuencias de estas fallas catastróficas en cualquier tramo específico sobre la estabilidad global del sistema estructural.

La respuesta de ACI 318 a esta preocupación y a otras consideraciones tales como la limitación del ancho de fisura se encuentra en su Sección 18.9.2. La Sección 18.9.2 especifica una armadura adherente mínima igual al 0,40 por ciento del área parcial de la sección transversal comprendida entre el borde traccionado y el baricentro de la sección total.

Para este propósito se recomienda utilizar armadura de Grado 60 (Grado 400). Esta cantidad de armadura adherente es aproximadamente igual a la mínima armadura requerida para las losas armadas convencionalmente (Sección 10.5.3 de ACI 318).

Las losas armadas en una sola dirección también pueden incorporar cables no adherentes de longitud parcial, cables solapados o cables con anclajes intermedios que servirían para limitar la pérdida de capacidad de carga. En el caso de los elementos armados en una sola dirección postesados con cables no adherentes, el Código de Construcción Uniforme (UBC)

exige proveer, mediante armadura adherente, una capacidad de carga alternativa igual a D + 0,25L con un factor φ igual a 1,0. En las losas, dependiendo de la configuración de los tramos y las cargas, el criterio de D + 0,25L algunas veces se satisface utilizando la armadura adherente requerida por la Sección 18.9.2 de ACI 318.

En las regiones de momento negativo de las vigas T y otros elementos en los cuales el ancho de compresión es limitado, la cantidad de armadura provista está limitada (Sección 18.8 de ACI 318) para evitar la posibilidad de que ocurra una falla por compresión bajo cargas mayoradas.

Protección contra la corrosión

Los cables de pretensado no adherentes se deberían proteger contra la corrosión durante su acopio, transporte, construcción y fabricación, y también luego de su instalación. La protección contra la corrosión debería satisfacer los requisitos de las "Especificaciones para cables monocordón no adherentes."7 del Post-Tensioning Institute. Este documento considera dos niveles o grados de protección contra la corrosión, e incluye medidas de protección adicionales que se aplican para los cables que se utilizan en ambientes agresivos. El recubrimiento de hormigón sobre los cables no adherentes se debería detallar considerando los factores discutidos en la Sección 4.4. El "Manual de

procedimientos en obra para cables monocordón no adherentes"8 del Post-Tensioning Institute contiene lineamientos acerca de la protección de los cables durante su acopio, transporte e instalación.

Las estructuras expuestas a ambientes agresivos incluyen todas las estructuras sujetas a la aplicación directa o indirecta de productos químicos descongelantes, agua de mar, aguas salobres, o las salpicaduras de alguna de ellas; las estructuras en la proximidad inmediata de las costas marítimas expuestas al aire de mar; y las estructuras terraplenadas no impermeabilizadas.

Las cavidades que se dejan para aplicar el tesado y las juntas constructivas en los anclajes intermedios que luego de la construcción no se mantienen normalmente secos también se deberían considerar expuestos a ambientes agresivos. El diseñador debería evaluar cuidadosamente las condiciones existentes para determinar si el ambiente en el cual se ubicará la estructura se puede considerar de algún modo agresivo.

Prácticamente todos los edificios cerrados (edificios de oficinas, edificios de apartamentos, depósitos, fábricas) se consideran ambientes normales.

EJERCICIO

1.- CABLE MEDIO Ó CABLE RESULTANTE.

En casi todos los casos de pretensado y postensados se usan varios cables de alto límite

elástico, pero se deberá suponer para el cálculo de la fuerza artificial que se coloca un cable único o cable teórico denominado cable medio ó resultante.

La fuerza artificial (P) y la excentricidad (e) del cable medio equivale a la suma de las acciones de todos los cables que se deben colocar en la viga. En la figura 3.1 se observa la disposición de los cables con respecto al cable medio.

Figura 1.- Sección transversal de una viga pretensada, observando los tres pares de cables.

La fuerza en el cable medio será igual a:

Pe = 2 ( P1e1, + P2e2 + P3e3 ) de donde:

pe + pe + pe1122 33

e =

p + p + p123

Las expresiones de “P” y de “e” pueden generalizarse para cualquier número de cables simétricamente dispuesto. Si los esfuerzos en todos los cables son iguales, se tiene que:

e + e + e + ........ + e123 m

P = 2mPo ; e =

m

Siendo:

m : Número de pares de cables simétricamente dispuestos Po : Fuerza en cada cable considerada igual para todos los cables.

2.- TRAZADO DE CABLES

Cálculo del cable medio o huso limite.

Ya sabiendo calcular la geometría del elemento, y a determinar la fuerza de pretensado mínima (todo calculado en el punto más desfavorable), donde se producen las máximas solicitaciones.

En la figura siguiente se muestra un esquema de una viga sometida a los estados límites

(a) y los diagramas envolventes (b)

Figura 12.- Trazado del huso límite con su envolvente.

La sección más comprometida es la zona central. Es en esta zona el cual se determinan la fuerza de pretensado y la excentricidad. Para una sección cualquiera, como la sección M-M, la representación de las condiciones fundamentales ( figura 13). Con el valor de P previamente establecido, se determinan los puntos A y B trazando una paralela al eje Pe, y con ellos las excentricidades emax y emin .

La excentricidad en la sección M-M puede elegirse entre los valores emax y emin . El segmento comprendido entre estos valores se denomina segmento de paso, ya que basta que el cable medio lo atraviese para que se cumplan las cuatro condiciones fundamentales en la sección.

Figura 13.- Representación gráfica de la sección M-M.

Fijando la fuerza de pretensado P, las características de la sección transversal y las tensiones admisibles, la determinación analítica del segmento de paso para una sección con momento Mc1 y Mc2 se realiza calculando primeramente(1):

El valor de emax será el menor de e2,s y e2,i , mientras que el valor de emin será el

mayor de e1,s y e1,i , tomando las excentricidades con su signo y dándole a los términos mayor y menor su significado algebraico.

En forma análoga se determinarán las demás zonas dentro de la cual es necesario ubicar el cable medio. Existen varios criterios respecto de la posición que debe tener el cable medio dentro de dicha zona. Uno de ellos consiste en elegir la curva de emax ; y con ello, el trazado de menor curvatura a fin de reducir las pérdidas en la fuerza de pretensado que, como veremos, se incrementan con la curvatura del cable. Con este criterio, la condición (2,i ) se cumple en el límite. Otro criterio es ubicar el cable medio con excentricidades que sean el promedio de emax y emin. De esta manera se consigue que las condiciones fundamentales se cumplan con cierta holgura bajo todos los estados posibles de carga en todas las secciones transversal, salvo la central N-N.

Procedimiento para el trazado de cables en vigas isostáticas.

La variedad en la construcción de los cables y la posibilidad de realizar el pretensado por medio de un número múltiple de cables, permiten distribuir las armaduras en una pieza de forma que respondan, de una manera económica, a las solicitaciones que tendrá que soportar. En una viga simplemente apoyada, por ejemplo, los cables están concentrados hacia la cara inferior en el centro de la viga, zona de momento flector máximo. Progresivamente se van levantando hacia los apoyos, en parte para resistir el esfuerzo cortante por la componente vertical de la fuerza ejercida por el cable en la parte inclinada y por otro lado para variar la excentricidad resultante y mantener de este modo, las tensiones del elemento dentro de los límites permisibles (1).

Por otra parte ocurre que los elementos pretensados tienen dimensiones menores que los elementos de hormigón armado, mientras que las vainas y conductos por los que pasan los cables, tienen diámetros muy superiores a los de las armaduras ordinarias.

Los anclajes, que normalmente se ubican en los extremos de los elementos, también tienen dimensiones considerablemente grandes y deberán además permitir un acomodo correcto del gato que realizará el tensado(1).

El trazado y posicionamiento de los cables a lo largo de la viga es todo un arte para el cual cada persona tiene su “modo propio” de hacer y únicamente la práctica y un estudio detallado del tema permitirá realizar un trazado óptimo, que cumpla con los requerimientos técnicos adecuados y además sea económico y viable(1).

A continuación se darán a conocer los recubrimientos y espaciamientos mínimos permisibles por el CEB FIP, que no contradicen los de la AASTHO y ACI.

1. Espaciamiento vertical permisible:

• Para cables que su trayectoria es horizontal, su espaciamiento mínimo debe ser igual o mayor que el diámetro del cable.

• Para cables que su trayectoria es con un cierto ángulo, su espaciamiento mínimo debe ser igual o mayor que el diámetro vertical del cable.

2. Espaciamiento Horizontal permisible:

• Para cables que su trayectoria es horizontal, su espaciamiento mínimo debe ser igual o mayor que el diámetro del cable.

• Para cables que su trayectoria es con un cierto ángulo, su espaciamiento mínimo debe ser igual o mayor que el diámetro horizontal del cable.

3. Recubrimiento vertical:

• Debe ser mayor o igual a 4 cm.

• Para barras aisladas, el recubrimiento debe ser mayor o igual al diámetro de la barra.

• Para barras en grupo, el recubrimiento debe ser mayor o igual a dos veces el diámetro vertical de la barra.

4. Recubrimiento horizontal:

• Debe ser mayor o igual a 4 cm.

• Para barras aisladas, el recubrimiento debe ser mayor o igual al diámetro de la barra.

• Para barras en grupo, el recubrimiento debe ser mayor o igual a dos veces el diámetro horizontal de la barra.

Estos recubrimientos mínimos deberán respetarse a todo lo largo de la trayectoria del cable, deberá tenerse sumo cuidado cuando existen cambios de trayectoria vertical y horizontal y muy especialmente en los puntos donde las vainas pasan del ala inferior al alma de la viga.

Una vez concluido el trazado preliminar de los cables, deberá comprobarse que en todas las secciones se cumplen las tensiones admisibles por las normas(25), para todos los estados de carga involucrados en el diseño. Para ello se deben seguir los siguientes pasos.

• Determinar el centroide de los cables en cada uno de los puntos cuyas coordenadas fueron calculadas en el paso anterior.

• Calcular la excentricidad, en cada uno de los puntos, con respecto al centroide del elemento. Lo que se denomina como, “Excentricidad del cable resultante”.

• Calcular mediante las ecuaciones (21) las excentricidades máximas y mínimas que debe tener el cable resultante para que cumpla con las tensiones admisibles en todas las secciones y para todos los estados de carga, con lo que se obtendrá un gráfico del huso límite para cada estado de carga.

• Se comprueba que la excentricidad del cable resultante se encuentra en el interior del huso límite. De no cumplirse lo anterior pueden tomarse diversas medidas, como pueden ser: Variar la trayectoria del cable; Tensar en varias etapas; Bloquear cables en el caso del pretensado; Reforzar con acero ordinario algunas zonas no muy comprometidas y para estados de carga de muy corta duración; Cambiar la geometría de la viga, y; Diseñar la viga con Pretensado Parcial. Como puede verse las medidas enunciadas anteriormente pueden ser muy simples o muy complejas en dependencia de cada caso particular de diseño, algunas de las cuales sobrepasan el nivel de decisión del calculista, por lo que deberán ser analizadas con muchísimo cuidado.

RECOMENDACIONES

Cables

*Especificaciones – El acero de pretensado utilizado para los cables de postesado no adherentes debería satisfacer los requisitos de la Sección 3.5.5 de ACI 318. El alargamiento total bajo carga última del conjunto formado por el cable y el anclaje no debería ser menor que 2 por ciento, medido en una longitud mínima de 10 ft. (3,0 m).

*Anclajes – Los anclajes de los cables no adherentes deberán desarrollar como mínimo 95 por ciento de la mínima resistencia última especificada del acero de pretensado sin superar el asentamiento anticipado. Este valor es considerablemente mayor que la máxima tensión de diseño posible de los cables no adherentes fps, discutida en la Sección 3.4.

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA

INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO

“SANTIAGO MARIÑO”

EXTENSIÓN PUERTO ORDAZ

ESCUELA: INGENIERIA CIVIL

CATEDRA: CONCRETO PRETENSADO

PERDIDAS EN EL PRETENSADO

Prof. Jorge Bravo

Realizado por:

Tlgo. Francisco J. Poll M. C.I. 15.371.241

Puerto Ordaz, octubre de 2012

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA

INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO

“SANTIAGO MARIÑO”

EXTENSIÓN PUERTO ORDAZ

ESCUELA: INGENIERIA CIVIL

CATEDRA: CONCRETO PRETENSADO

CALCULO DE TENSION EN EL CABLE

DEVIGA CONTINUA EN EL PRETENSADO

Prof. Jorge Bravo

Realizado por:

Tlgo. Francisco J. Poll M. C.I. 15.371.241

Puerto Ordaz, octubre de 2012