Trabajo Práctico-Bombas- Laboratorio de fenómenos de transporte

Trabajo práctico Nº 8

BOMBAS

Asignatura: Fenómenos de transporte

Laboratorio de fenómenos de transporte 2012

RESUMEN

La siguiente experiencia se llevó a cabo con el fin de estudiar bombas centrifugas acopladas a un sistema de cañerías. Para ello se realizaron las curvas características de tres bombas a partir de sus respectivas presiones de salida y caudales obtenidos del calibrado de una brida orificio. Luego, las tres bombas fueron conectadas en distintas configuraciones: primero las tres en serie y posteriormente dos en paralelo en serie con la restante. Las curvas características de los arreglos fueron modeladas a partir de valores experimentales y luego obtenidas teóricamente a partir de las curvas individuales.

Se observa que las curvas obtenidas experimentalmente para ambas configuraciones se corresponden de manera satisfactoria con las predicciones teóricas llevadas a cabo.

2


SUMMARY

The following experience was carried out with the purpose of studying centrifugal pumps connected to a pipe`s system. For this aim, characteristic operation curves of three pumps were produced from its particular discharge pressures and flowrates obtained from calibration of an orifice meter. Afterwards, the three pumps were connected in different configurations: first the three of them in series and lately two in parallel with the third in series. The characteristic operation curves of the arrangements were constructed from experimental values and then theoretically obtained from the particular curve of each pump.

It is noticed that experimental curves of both configurations match satisfactory the theoretical predictions.

3


4


INTRODUCCIÓN Los objetivos del trabajo práctico son:

- Encontrar la curva de operación tres bombas ubicadas en un circuito cerrado de circulación de agua.

- Hallar la curva operación de las bombas cuando se conectan las tres en serie y cuando se conectan las primeras dos en paralelo con la tercera en serie.

- Comparar las curvas de las bombas obtenidas experimentalmente con las curvas teóricas para el caso de los arreglos analizados.

Fundamento teórico

Turbobombas

Una turbobomba, o bomba, es un equipo diseñado para incrementar la energía de un fluido.Son equipos construidos con un conjunto de álabes alrededor de un eje central. La rotación del eje produce efectos dinámicos sobre el fluido que actúa aumentando su energía. La propulsión puede ser radial o axial.

Las bombas están compuestas de dos partes principales: un impulsor, que produce un movimiento de rotación en el fluido, y la caja, que dirige el fluido hacia el impulsor y lo transporta a través del sistema a alta presión.

Figura 1:Esquema de los componentes de una bomba radial.

- Bombas de flujo radialo centrífugas

Debido a que son el tipo de bomba que más carga entrega al fluido, son las más utilizadas en la actualidad y la que se estudiarán en la experiencia.

5


El flujo existente en una bomba es fundamentalmente tridimensional con efectos viscosos y de separación significativos. Sin embargo, para llevar a cabo una teoría simplificada de estas bombas, es necesario suponer un flujo bidimensional idealizado en toda la región del impulsor y despreciar los efectos de la viscosidad.

En la figura 2 se detalla un volumen de control en la región del impulsor:

Figura 2: a) Volumen de control del impulsor; b) Diagramas de velocidad en las superficies de control.

Donde: V = velocidad absoluta del fluido. Vt= componente tangencial de V. Vn= componente y normal de V. v = velocidad relativa del fluido respecto al propulsor. u = ω r= velocidad tangencial de rotación del rotor. ω = velocidad angular del rotor. r = radio de la superficie de control. β = ángulo entre los vectores v y u. α = ángulo entre los vectores V y Vt. b = ancho del álabe.

Llevando a cabo un balance de momento angular en el volumen de control de la figura 2y empleando relaciones trigonométricasresulta:

T=ρQ (r2V t2−r1V t1 )

T=ρQ (r2V 2cos (α 2)−r1V 1cos (α1 ))

Donde T es el torque sobre el volumen de control.

La potencia entregada al fluido es el producto entre ω yT, que en ausencia de pérdidas es igual a gQHt, donde Ht es la altura de columna fluida entregada por el álabe a ambos extremos del volumen de control. Luego, al despejar Htse obtiene:

6

Ecuación 1

Ecuación 2


H t=ωTρgQ

=u2V 2cos (α 2)−u1V 1cos (α1 )

g

De la ecuación 3 se deduce que el “mejor diseño” de una bomba es uno en el que la cantidad de movimiento angular que entra al impulsor es cero, de modo que la presión se eleve al máximo. Esta situación tiene lugar cuando α1= 90º y por lo tanto Vn1= V1.Entonces, la ecuación 3 adquiere la forma:

H t=H tmáx=u2V 2cos (α 2)

g=u22

g−u2V n2 cot (β2 )

g

Aplicando el principio de continuidad al volumen de control en la zona de salida se obtiene la expresión para Vn en función del caudal:

V n2=Q

2π b2r2

Si se introduce la ecuación 5 en la ecuación 4 y teniendo en cuenta que u2= ωr2 resulta:

H tmáx=ω2r2

2

g−ωc ot (β2 )2π b2g

Q

Si la bomba gira a velocidad angular constante los términos de la ecuación 6, excepto el caudal, dependen de las características constructivas de la bomba y la ecuación 6 puede escribirse como:

H tmáx=a0−a1Q

En la cual a0 y a1 son constantes. La ecuación 7 es la curva de carga teórica y es una linea recta con pendiente –a1. La pendiente de la curva se define en función del ángulo del álabe (β2); un álabe curvado hacia adelante (β2>90º) puede resultar inestable y provocar oscilación en la bomba, motivo por el que se prefieren los álabes curvados hacia atrás(β2<90º).

7

Ecuación 3

Ecuación 4

Ecuación 5

Ecuación 6

Ecuación 7


Figura 3: Curva de desempeño ideal de una bomba.

La curva de descarga teórica no puede ser alcanzada en la realidad y se necesitan datos experimentales para determinarla. La ecuación de energía aplicada entre los puntos 1 y 2 de la figura 2 es:

H P=( Pρg + V2

2g+z)

2

−( Pρg+ V2

2 g+ z)

1

=H t−hL

Donde HP representa la carga existente a través de la bomba y hLson las pérdidas a través de ella.

La potencia total suministrada al fluido por la bomba está representada por:

W f= ρgQH P

Mientras que la energía suministrada a la bomba es:

W ep=ωT

En ausencia de pérdidas, W f sería igual a W ep. Sin embargo, en la realidad, W f<W ep y se define la potencia de la bomba como:

ηP=W f

W ep

Uno delos objetivos del diseño de las bombas es lograr conseguir una eficiencia tan alta como sea posible.En la siguiente figurase compara la curva de carga teórica (Ht) con la curva de carga real (HP), también conocida como curva característica de la bomba, en función del caudal (Q).

8

Ecuación 8

Ecuación 9

Ecuación 10

Ecuación 11


Figura 4: Comparación entre las curvas de desempeño teórica y real.

La diferencia entre la curva teórica y la real se atribuye a una sumatoria de pérdidas que se presentan en los casos no ideales.

Para conocer la curva realde operación de la bomba, el fabricante toma la presión de salida de la bomba (PD) para distintos caudales (QD). Dividiendo PD por el factor ρg, ésta queda expresada en unidades de altura:

H D=PD

ρg

Graficando estos pares de puntos y ajustándolos obtiene la curva característica de la bomba.

- Bombas en serie y en paralelo:

Las bombas se conectan en serie o paralelo con el fin de satisfacer demandas requeridas por sistemas que no podrían lograrse con una sola bomba. De esta manera funcionan de manera más eficiente.

En los casos en que se necesita una gran variación del caudal, dos o más bombas se instalan en paralelo. Esta situación se muestra en la figura 5.

9

Ecuación 12


Figura 5: Bombas conectadas en paralelo.

Para bombeo en paralelo la curva característica combinada se genera reconociendo que la carga a través de cada bomba es la misma, y que la descarga total por medio del sistema de bombeo es ∑Q, la sumatoria de descargas individuales a través de cada bomba.

Para demandas de carga altas, las bombas instaladas en serie producen un incremento de carga mayor que el de las bombas individuales. Esta configuración se detalla a continuación:

Figura 6:Bombas conectadas en serie.

Como la descarga de cada bomba es la misma, la curva característica resultante se determina sumando la carga a través de cada bomba.

Calibración de la brida orificio

La brida orificio es un dispositivo utilizado en sistemas de cañerías para medir caudales. Consiste en una placa plana circular con un orificio pequeño en el centro. Esta placa se introduce en el interior de la cañería, de manera que quede perpendicular al flujo del fluido, tal como se muestra en la figura 7:

10


Figura 7: Esquema de una brida orificio.

Su funcionamiento se basa en la diferencia de presión entre dos puntos. El primer medidor de presión se ubica aproximadamente un diámetro antes de la obstrucción. El segundo medidor de presión se sitúa medio diámetro después de la obstrucción, donde se supone que el diámetro del flujo es aproximadamente el diámetro del orificio de la placa (D2).

Como la sección es corta, se asume que entre los puntos 1 y 2 la densidad es constante. Además, se suman las siguientes suposiciones:

- Estado estacionario

- Se desprecian las pérdidas (flujo invíscido)

- Perfil de velocidad constante o flujo pistón

- Propiedades uniformes en cada sección de área transversal al flujo (V, y P)

- Flujo estacionario.

Bajo estas suposiciones es válida la ecuación de Bernoulli.

12ρV 1

2+P1=12ρV 2

2+P2

Planteando un balance de masa entre dos secciones de área dentro de la cañería:

Q=A1V 1=A2V 2

π (D12

2 )V 1=π (D22

2 )V 2

Considerando que la diferencia de alturas en la brida es despreciable (z1 ≈ z2) y que las pérdidas son nulas, se plantea un balance de energía entre los puntos 1 y 2 de la figura 7, para despejar V1:

11

Ecuación 15

Ecuación 13

Ecuación 14


V 12

2g+P1ρg

+z1=V 22

2g+P2ρg

+ z2

V 1=√ 2(P1−P2)

ρ[(D1

D2)4

−1]Por la ecuación 14, se obtiene una expresión que permite evaluar el caudal circulante

en función deD1, D2, ρ y ΔP que representa la diferencia de presión entre los puntos 1 y 2(P1-P2).

Q=π (D1

2 )2

√ 2∆ P

ρ [(D 1

D 2)4

−1]Una de las suposiciones realizadas es que no se producen pérdidas, lo cual es

incorrecto. Entonces, para obtener un valor de caudal más próximo al real se corrigela ecuación 18 mediante la introducción de un coeficiente k=f(Re,D1/D2).

Qreal=kQ

Como D1, D2 y son valores constantes de la brida orificio y el fluido particular empleado (agua), es posible reagrupar las variables para arribar a la ecuación 20:

Qreal=C c√∆ P

Donde Cc es la constante de calibración de la brida, la cual es equivalente al conjunto de variables que permanecen constantes. Si bien los esfuerzos viscosos del paso del fluido a través de la brida no son despreciables y el área de la vena contracta no es igual a la del orificio, las correcciones correspondientes de la ecuación se incluyen en Cc al realizar la calibración.

12

Ecuación 20

Ecuación 16

Ecuación 17

Ecuación 18

Ecuación 19


13

Bomba 1


EXPERIMENTOS Y RESULTADOS

El equipo experimental consta de tres bombas centrífugas radiales de potencia variable conectadas a un tanque de agua mediante un circuito hidráulico. En dicho circuito se ubican válvulas esféricas que permiten armar diferentes arreglos de funcionamiento de las bombas: las tres en serie, las tres en paralelo o diferentes arreglos serie-paralelo. A la salida de cada bomba se ubica un manómetro (tipo Bourdon) que permite medir la presión de descarga en ese punto del circuito. Además, se encuentra acoplada al circuito una brida orificio que, previa calibración, se utiliza para medir los caudales de agua.

En la experiencia se trabajó con cada bomba operando en forma individual, con las tres bombas en serie y con dos en paralelo y la tercera en serie.

Construcción de las curvas características

Para cada bomba y para las diferentes configuraciones serie-paralelo se midieron las presiones de descarga para diferentes caudales (Qi). El intervalo de caudales utilizadoparte desde elcaudal nulo (presión máxima) hasta el caudal máximo (presión mínima), exceptuando el arreglo en serie.

En la construcción de las curvas características se realizó el cambio de unidades correspondiente, se calculó la carga para cada caudal a partir de la ecuación 20 y los caudales a partir de la curva de calibrado de la brida orificio, presentada en el anexo 1. Los datos se ajustan con una regresión cuadrática.

Las tablas 8-12utilizadas en cada caso se muestran en el anexo 1.

A continuación se presentan los valores medidos de presión de descarga y diferencias de presión (ΔP) en la brida orificio y la curva característica para cada bomba.

o Bomba 1

Figura 8:Esquema bomba 1.

Presión de descarga [psi] ΔP en la brida orificio [mmHg]

22,5 018 4016 4214 14012 206

14

Bomba 2


10,7 267Tabla 1:Bomba 1-Presión de descarga y ΔP en la brida orificio.

Es importante mencionar que para realizar la curva característica se descartó el tercer valor medido debido a que no se correlacionaba con los demás valores.

0 0.0002 0.0004 0.0006 0.0008 0.0010.02.04.06.08.0

10.012.014.016.018.0

f(x) = − 249135.790067012 x² − 9261.95761454364 x + 15.8585641103012R² = 0.999808800941759

Q [m3/s]

HD [m

]

Figura 9:Curva característica: Bomba 1.

o Bomba 2

Figura 10: Esquema bomba 2.

Presión de descarga [psi] ΔP en la brida orificio [mmHg]27,6 022 5018 14215 218

12,5 309Tabla 2: Bomba 2-Presión de descarga y ΔP en la brida orificio.

15

Bomba 3


0.00000 0.00020 0.00040 0.00060 0.00080 0.001000.0

5.0

10.0

15.0

20.0

25.0

f(x) = − 1810003.1477257 x² − 9528.90967964017 x + 19.4408059817R² = 0.999522350605214

Q [m3/s]

HD

[m]


o Bomba 3

Figura 12: Esquema bomba 3.


15 014 3813 10112 167

10,5 249Tabla 3: Bomba 3-Presión de descarga y ΔP en la brida orificio.

16

Bomba 1 Bomba 2 Bomba 3


0.00000 0.00020 0.00040 0.00060 0.00080 0.001000.0

2.0

4.0

6.0

8.0

10.0

12.0

f(x) = − 3408190.67655816 x² − 738.004857139082 x + 10.5493566529641R² = 0.99782986412274

Q [m3/s]

HD

[m]


o Bomba 1, 2 y 3: Configuración en serie

Figura 14: Esquema configuración bombas 1,2, y 3 en serie.

Para esta configuración no fue posible medir la presión máxima, correspondiente a un caudal nulo, por cuestiones operativas, se tabuló un valor de presión de descarga correspondiente a un caudal mínimo.


42 20936 29030 37426 42322 496

Tabla 4: Bomba 1, 2 y 3 en serie -Presión de descarga y ΔP en la brida orificio.

17

Bomba 1 Bomba 2 Bomba 3


0.00070 0.00080 0.00090 0.00100 0.00110 0.00120 0.001300.0

5.0

10.0

15.0

20.0

25.0

30.0

35.0

f(x) = − 7035309.90762207 x² − 19970.5365750971 x + 49.5297708209084R² = 0.998442217260586

Q [m3/s]

HD

[m]

Figura 15: Curva característica configuración bombas 1, 2, y 3 en serie.

o Bomba 1, 2 y 3: Configuración 1 y 2 en paralelo, 3 en serie

Figura 16: Esquema configuración bombas 1 y 2 en paralelo, 3 en serie.


42 038 3432 23428 42925 580

Tabla 5: Bomba 1 y 2 en paralelo, 3 en serie -Presión de descarga y ΔP en la brida orificio.

18


0.00000 0.00020 0.00040 0.00060 0.00080 0.00100 0.00120 0.001400.0

5.0

10.0

15.0

20.0

25.0

30.0

35.0

f(x) = − 1085796.09004401 x² − 7627.34444283274 x + 29.487909886276R² = 0.999040270560418

Q [m3/s]

HD

[m]

Figura 16: Curva característica configuración bombas 1 y 2en paralelo, 3 en serie.

19


DISCUSIÓN DE RESULTADOSEn la tabla 6 se muestran las curvas experimentales obtenidas. La configuración 1

corresponde al arreglo de las bombas 1, 2 y 3 en serie, mientras que la configuración 2se refiere al arreglo de las bombas 1 y 2 en paralelo, 3 en serie.

Curva característica

Bomba 1 HD= -249135,8Q2 - 9262,0Q + 15,9

Bomba 2 HD= -1810003,1Q2 - 9528,9Q + 19,4

Bomba 3 HD= -3408190,7Q2 - 738,0Q + 10,6

Configuración 1 HD = -7035309,9Q2 - 19970,5Q + 49,5

Configuración 2 HD = -1085796,1Q2 - 7627,3Q + 29,5Tabla 5: Curvas características experimentales.

Curvas teóricas

Se considera que las curvas características de las bombas 1, 2 y 3 proporcionadas por el fabricante son las mostradas en la tabla 5.

- Configuración 1Para las bombas conectadas en serie se cumple:

o QD=Q1=Q 2=Q3

o H D=H1+H 2+H 3

La curva teórica del arreglo es:

H D=H1 (QD )+H 2 (QD )+H3 (QD )

H D=−5467329,6QD2 −19528,9QD+45,9

- Configuración 2En este caso se cumple:

o QD=Q3=Q1+Q 2=Q1−2/ ¿¿¿)o H D=H3+H 1=H 3+H 1=H 3+H 1−2/ ¿

La curva teórica del arreglo es:

20

Ecuación 21


H D=H1 (QD )+H D /¿ (QD )

H D=−3692857,2QD2−5412,0QD+28,1

El desarrollo de la ecuación 22se muestra en el anexo 1.

Para la comprensión de la información obtenida se realizaron los siguientes gráficos

0 0.0002 0.0004 0.0006 0.0008 0.001 0.0012 0.00140.0

5.0

10.0

15.0

20.0

25.0

30.0

35.0

f(x) = − 5467329.60000011 x² − 19528.8999999998 x + 45.9R² = 1

Bomba 1Bomba 2Bomba 3Configura-ción 1- Ex-perimentalConfigura-ción 1 -Teó-ricaPolynomial (Configura-ción 1 -Teó-rica)

Q [m3/s]

HD

[m]

Figura 17:Configuración 1-Comparación: Datos experimentales Vs modelo teórico.

0 0.0002 0.0004 0.0006 0.0008 0.001 0.0012 0.00140.0

5.0

10.0

15.0

20.0

25.0

30.0

35.0

f(x) = − 3692857.24000002 x² − 5412.01999999997 x + 28.1R² = 1

Bomba 1Bomba 2Bomba 3Configura-ción 2- Ex-perimentalConfigura-ción 2 -Teó-ricaPolynomial (Configura-ción 2 -Teó-rica)

Q [m3/s]

HD

[m]

Figura 18:Configuración 2-Comparación: Datos experimentales Vs modelo teórico.

21

Ecuación 22


A partir del análisis de las curvas obtenidas se observa correspondencia entre los datos experimentales y el modelo teórico para todos los casos. Esto se aprecia al comparar la concavidad de las curvas características de las bombas operando individualmente y combinadas. A su vez, los valores experimentales difieren en pequeñas proporciones de los predichos.

Para el arreglo en serie de las tres bombas la curva construida muestra la tendencia esperada: a igual caudal, mayor presión de descarga. En cuanto a la segunda configuración, el caudal de descarga es mayor por la disposición de las bombas 1 y 2 en paralelo así como también la presión de descarga por la conexión de la bomba 3 en serie a las anteriores, cumpliendo también con la predicción teórica.

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CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONESObservando los resultados obtenidos, se puede concluir que las curvas características

halladas de manera experimental se comportan de la forma esperada predicha por las curvas teóricas. Ésto indica que el método empleado para definirlas es bueno ya que al no haber diferencias notables se evidencia que los errores cometidos no son significativos. Sin embargo, las pequeñas discrepancias se atribuyen principalmente a errores cometidos al momento de tomar las muestras de fluido por pesada para obtener los caudales. Al trabajar con caudales grandes se perdía una porción de la muestra por salpicado. Además, los tiempos de llenado debían ser cortos ya que por la balanza disponible no podían pesarse valores demasiado altos. Esta situación complicaba el cronometrado. Para optimizar la toma de los caudales podría utilizarse una balanza con mayor tolerancia y recipientes más grandes para disminuir el salpicado. A su vez, la toma de un mayor número de muestras también puede contribuir a obtener curvas características más representativas.

En cuanto a las configuraciones analizadas, la más conveniente depende de las condiciones requeridas. Si se solicitan valores altos de caudal, la más adecuada es la configuración 2 en la que dos bombas están conectadas en paralelo. En cambio, si se requiere una carga elevada del fluido, el arreglo más apropiado es el de la configuración 1 en el que las tres bombas están conectadas en serie.

23


ANE XO 1 Calibración de la brida orificio

Por medio de un manómetro diferencial de mercurio (ρ=13600 kg/m3), se midieron las diferencias de presión en la brida orificio ocasionadas por los caudales utilizados. Los valores correspondientes a los caudales más bajos se extrajeron del práctico 3: Pérdidas en cañerías y cavitación. Para los demás valores, se calcularon los caudales por pesada. La temperatura ambiente fue de 21ºC, la densidad del agua a dicha temperatura se obtuvo de la literatura (ρ=997,97 kg/m3). En la tabla 6 se muestran los caudales medidos.

ΔP en la brida orificio [mmHg] Tiempo[s] Masa [g] Caudal [g/s] Caudal promedio [g/s] Caudal [m3/s] *104

403,28 1027,9 313,4

311,6 3,123,56 1103,1 309,9

1402,00 1141,5 570,8

574,6 5,761,97 1139,7 578,5

2062,53 1884,4 744,8

752,0 7,542,34 1776,7 759,3

2672,81 2446,1 870,5

862,5 8,642,65 2264,2 854,4

3091,78 1536,7 863,3

854,0 8,561,63 1376,8 844,7

4961,18 1417,6 1201,4

1188,2 11,911,71 2009,2 1175,0

5801,75 2332,4 1332,8

1315,6 13,181,40 1817,8 1298,4

Tabla 6: Caudales para la calibración de la brida orificio.

Los valores de ΔP observados se presentan en la tabla 7, aquí se incluyen los valores correspondientes a bajos caudales, extraídos del práctico 3: Pérdidas en cañerías y cavitación.

Caudal [m3/s] *104 Caída de presión en Brida Orificio [Pa] ∆P0.5 [Pa]0.5

0,00 0 02,14 2670 523,00 4670 683,12 5333 733,72 6400 804,42 11200 1065,80 18665 137

24


7,52 27464 1668,56 35597 1898,97 41197 203

11,90 66128 25713,19 77327 278

Tabla 7: Caídas de presión y raíz de las caídas de presión en unidades SI para distintos caudales

Se graficaron los caudales en función de la raíz cuadrada de la caída de presión para llevar a cabo la regresión lineal y así obtener el coeficiente de calibración (C0).

0 50 100 150 200 250 3000

0.0002

0.0004

0.0006

0.0008

0.001

0.0012

0.0014

f(x) = 4.67590691703299E-06 x − 2.59156301466052E-05R² = 0.99443615748355

ΔP0.5[Pa]0.5

Q [

m3/

s]

Figura 19:Curva de calibración de la brida orificio.

Por lo tanto, según lo indicado por la regresión lineal, la ecuación de calibrado de la brida resulta:

Q=4,68E-06 ∆P0.5 + 2,59E-06

Entonces, teniendo en cuenta la ecuación 20 la constante C0 adopta un valor de 4.68E-06 m3/Pa0.5s y el caudal se calcula mediante la relación:

Q=4,68E-06 ∆P0.5

Curvas características

Las tablas 8-12 son las utilizadas para elaborar las curvas características de los casos analizados.

Presión de descarga [Pa] Altura (HD )[m] ΔP en la brida orificio [Pa] Caudal [m3/s]*104

Q1 155132 15,9 0 0,00

Q2 124106 12,7 5333 3,41Q3 96527 9,9 18665 6,39Q4 82737 8,5 27464 7,75Q5 73774 7,5 35597 8,82

25


Tabla 8: Datos para la construcción de la curva característica en SI: BOMBA 1


Q1 190295 19,4 0 0,00

Q2 151685 15,5 6666 3,82

Q3 124106 12,7 18932 6,43

Q4 103421 10,6 29064 7,97

Q5 86184 8,8 41197 9,49Tabla 9: Datos para la construcción de la curva característica en SI: BOMBA 2.


Q1 103421 10,6 0 0,00

Q2 96527 9,9 5066 3,33

Q3 89632 9,2 13466 5,43

Q4 82737 8,5 22265 6,98

Q5 72395 7,4 33197 8,52Tabla 10: Datos para la construcción de la curva característica en SI: BOMBA 3.


Q1 289580 29,6 27864 7,81

Q2 248211 25,4 38663 9,19

Q3 206843 21,1 49863 10,44

Q4 179264 18,3 56395 11,10

Q5 151685 15,5 66128 12,02Tabla 11: Datos para la construcción de la curva característica en SI: BOMBA 1, 2, y 3 EN SERIE.


Q1 289580 29,6 0 0,00

Q2 262001 26,8 4533 3,15

Q3 220632 22,5 31197 8,26

Q4 193053 19,7 57195 11,18

Q5 172369 17,6 77327 13,00Tabla 12: Datos para la construcción de la curva característica en SI: BOMBA 1 Y 2 EN PARALELO, BOMBA 3 EN SERIE.

26


Curva teórica: configuración 2

En este caso se cumple:

o QD=Q3=Q1+Q 2=Q1−2/ ¿¿¿)o H D=H3+H 1=H 3+H 1=H 3+H 1−2/ ¿

Para obtener la curva del arreglo en paralelo se grafican QD Vs HD con los datos experimentales de las bombas 1 y 2. Se realiza una regresión cuadrática a fin de obtener la dependencia entre estas variables. La curva analítica correspondiente a las bombas 1 y 2 en paralelo se define:

Q1−2/ ¿=Q1(HD)+Q2(H D)

6 8 10 12 14 16 18 20 220

0.0001

0.0002

0.0003

0.0004

0.0005

0.0006

0.0007

0.0008

0.0009

0.001

f(x) = − 3.17525528202381E-07 x² − 9.80255219000493E-05 x + 0.00163432249319455R² = 0.999814887082603

Bomba 1Polynomial (Bomba 1)Bomba 2Polynomial (Bomba 2)

HD [m]

Q [m

3/s]

Figura 20: Q vs HD para bombas 1 y 2.

Aplicando una regresión lineal a cada grupo de datos, se obtienen las curvas:

Bomba 2: Q= -1,29E-06HD2 - 5,25E-05HD + 1,5E-03

Bomba 1: Q= -3,18E-07HD2 - 9,80E-05HD + 1,63E-03

Por lo tanto, la curva teórica para la configuración de la bomba 1 y 2 en paralelo resulta:

Q1-2//= -1,61E-06HD2-1,51E-04HD+3,14E-03

27


Graficando HD Vs Q1-2// se obtiene la curva teórica de operación de las bombas configuradas en paralelo al aplicar una regresión polinómica de grado 2.

0.000E+00 1.000E-03 2.000E-03 3.000E-03 4.000E-030.02.04.06.08.0

10.012.014.016.018.020.0

f(x) = − 279478.636002261 x² − 4694.38052575004 x + 17.5353815689546R² = 0.999987630799535

Q [m3/s]

HD [m

]

Figura 21: HD vs Q para bombas 1 y 2 en paralelo.

HD// = -284666,56 Q1-2//2 - 4674,02 Q1-2// + 17,52

Por lo tanto, la curva teórica de la configuración 2 se define:

H D=H1 (QD )+H D /¿ (QD )

H D=−3692857,24QD2−5412,02QD+28,07

28


ANEXO 2

EJEMPLO DE CÁLCULO

Calibrado de la brida orificio

- Caudales

Se muestra el cálculo del caudal máximo de la bomba 1:

Qmásico promedio=

m1

t1+m2t2

2=

2446.1g2.81 s

+ 2264.2g2.65 s

2=862.5

gs∗1kg

1000 g=0.8625 kg

s

Qvolumétrico promedio=Q1=Qmásico promedio

ρ=0.8625

kgs

997.97kg

m3

=8.64E-4m3

s

- Raíz cuadrada de la caída de presión

Se toma a modo de ejemplo el cálculo de la diferencia de presión para el máximo caudal de la bomba1:

∆ P=(562−295 ) mmHg∗133.32 Pa1mmHg

=35597 Pa

√∆ P=√35597 Pa=189 Pa0.5

- Cálculo del caudal a partir de la calibración de la brida orificio

Q=4,68E-06 ∆P0.5

Q=4,68E-06 m3

Pa0.5 s√35597 Pa

- Altura de descarga

Se calcula la altura de descarga para la curva característica

29


H D=PD

ρg

H D=10,7 psi

6894,76 Pa1 psi

997.97kg

m39,8

m

s2

H D=7,5m

ANEXO 3

Nomenclatura

Q: caudal volumétrico [m3/ s]ρ: densidad [kg/ m3]g: aceleración de la gravedad [m/ s2]P: presión en un punto [Pa]z: altura [m]HD: altura de descarga [m]

30


ANEXO 4Datos experimentales

31


32


33


34

NOTA: Los datos tachados ( ) no fueron empleados ya que se utilizaron los dos valores de caudal más cercanos entre sí para realizar un promedio.


BIBLIOGRAFÍA

Potter M.C. y Wiggert D.C. (2002), “Mecánica de fluidos”, 3ª edición, Thomson, pp 530-559.

http://ocwus.us.es/ingenieria-agroforestal/hidraulica-y-riegos/temario/Tema%207.%20Bombas/tutorial_13.htm

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Documents

Trabajo Práctico-Bombas- Laboratorio de fenómenos de transporte