Trabajo Práctico Metodos Numericos

8/18/2019 Trabajo Práctico Metodos Numericos

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METODOS NUMERICOS

Trabajo Práctico en MATLAB

INTERPOLACION,MEDIANTE METODOS

NUMERICOS


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METODOS NUMERICOS

TRABAJO PRÁCTICO #

!" N$ero % En&ncia'o 'e( Prob(e$aIngeniería electromecánica:

Problema#23Dato e!"erimentale "ara la caía e $olta%e & a tra$' e (n reitor (%eto a $arioni$ele e corriente I:

I )*+,, ),+-, ),+2- .,+2- .,+-, .*+,,& )*/3 )0* )*3+-1 .*3+-1 .0* .*/3

Con lo m'too• Splines

• Dierencia Di$iia e a$ance

" So(&ci)n 'e( *rob(e$a

• Tabla e Dato el Problema

I +!" +"- +"- ."- ."- .!"/ )*/3 )0* )*3+-1 .*3+-1 .0* .*/3

• rá4co e la (nci5n con lo Dato el Problema


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METODOS NUMERICOS

Cá(c&(o con e( M0to'o 'e S*(ine1

E!"rei5n analítica e la relacione (tili6aa "ara ecribir el c5igo en Matlab

78i9 I ;8i9 &


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METODOS NUMERICOS

)*3+--// )F+--13 )2+022* 2+0222 F+--10 *3+-1,*

*F+*,FF 2*+32*1 21+-,-F 32+/13/ 0*+,,,2 12+3111 /+F--0 *2*+11*, *-1+-FF/*-1+-FF-

• rá4co: en el mimo grá4co

Go $alore etimao con la Splines

*Los valores en verde son los datos que nos provee el ejercicio.*Los valores rojos son valores medios entre x(i) y x(i+1).

• Cálculo con el Método de Interpolación con Polinomios

E!"rei5n analítica e la relacione (tili6aa "ara ecribir el c5igo en Matlab

{ x i , f ( xi )i=0,1,… ,n

f ( x )≈ Pn( x )

( xn , f ( xn ) )

Pn ( x )= Pn−1 ( x )+ Rn( x)


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METODOS NUMERICOS

Rn ( x )= An ( x− x0 )…( x− xn−1)

( x0 , f ( x0 ) )

P0 ( x )=f ( x

0)

A I =f ( x i )−f ( x i−1)

xi− xi−1 =f ( x i−1 , x i)

Pn ( x )=f ( x0 )+∑k =1

n

f ( x0 , x1, x2 ,…,xk ) ( x− x0 )….( x− xk −1 )

Pn ( x )=f ( x0 )+f ( x0 , x1 ) ( x− x0 )+ f ( x0 , x1, x2 ) … .+f ( x0 , x1, x2,… , xn )( x− x1) … ( x− xn−1 )

Tabla el "olinomio e inter"olaci5n en el ormato:

rao Polinomio e Inter"olaci5nBB i e (tili65 (n "olinomio e diferencia divididas> eben 4g(rar lo diferencia divididas(tili6ao"ara el "olinomio f H x ,>> x JK> imilar i e (tili65 ierencia 4nita

rá4co:) e la ierencia entre lo $alore etimao con la Splines lo $alore etimao con el"olinomioe inter"olaci5n>

Co"ia el "rograma ecrito en Matlab 8=ne!o 29+2.3 !lculo con poly"t y polyval de #atla$

rá4co:) e la ierencia entre lo $alore etimao con el "olinomio (e calc(l5 lo $aloreetimao con

poly"t y polyval2.% !lculo con interp1 (&splines') de #atla$2

rá4co:) e la ierencia entre lo $alore etimao con la Splines lo $alore etimao coninterp1( o"ci5n splines)


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METODOS NUMERICOS

2" Para ca'a M0to'o A1i3na'o3+*+ Are$e ecri"ci5n el M'too

3+*+* M'too el P(nto Li%oEl m'too el "(nto 4%o e (n m'too iterati$o (e "ermite reol$er ec(acione noneceariamente lineale+ En "artic(lar e "(ee (tili6ar "ara eterminar raíce e (na(nci5n e la orma f(x), iem"re c(ano e c(m"lan lo criterio e con$ergencia+El m'too e iteraci5n e "(nto 4%o> tambi'n enominao m'too e a"ro!imaci5n(cei$a> re(iere $ol$er a ecribir la ec(aci5n f(x) = 0 en la orma x = g(x).Entonce:

Tenemo> "(e> a x como "(nto 4%o e g+El "roceimiento em"ie6a con (na etimaci5n o con%et(ra inicial e !> (e e me%oraa "oriteraci5n la eri$aa e g(x) ebe er

menor (e * en magnit( 8al meno "ara lo $alore x (e e enc(entran (rante laiteracione9+ Ga con$ergencia erá etablecia meiante el re(iito e (e el cambioen x e (na iteraci5n a la ig(iente no ea maor en magnit( (e alg(na "e(eacantia epsi +

3+*+2 M'too e SteenonEl m'too e Steenon e (n algoritmo "ara obtener lo cero e (na (nci5n+ Ete m'tooe "(ee conierar como (na combinaci5n el m'too e "(nto 4%o el m'tooe =itJen+ Como el m'too e =itJen eencialmente acelera la con$ergencia e otrom'too> e "(ee e4nir ete m'too como el m'too e "(nto 4%o acelerao+El m'too "reenta (na con$ergencia rá"ia no re(iere> como en el cao el m'too eNeton> la e$al(aci5n e eri$aa alg(na+ Preenta aemá> la $enta%a aicional e (e el"roceo e iteraci5n 5lo neceita (n "(nto inicial+

Otra $enta%a el m'too e Steenon e (e tiene con$ergencia c(arática+ E ecir>"ermite encontrar la raíce e (na (nci5n rá"iamente en ete cao rá"iamenteigni4ca (e en caa iteraci5n> el nQmero e ígito correcto en la re"(eta e ("lica+=l ig(al (e el m'too e Neton otro m'too c(aráticamente con$ergente> laebilia (namental en el m'too e Steenon e la elecci5n el $alor inicial xo+ Si el$alor e xo no etá lo (4cientemente cerca e la ol(ci5n> el m'too "(ee allar laec(encia e $alore xo, x!, x", x#,$ o bien "(ee ocilar entre o $alore> o bieni$erger


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METODOS NUMERICOS

Parámetro &alor8e9inicial8e9

Raíce o cero NQmeroe

iteracione

Raíce conMatlab 86ero o

root9Dierenci

aRelati$a

89B

&8r9*,,, )-)-+1

)-+-0F* 21 )-+-0F*20,,,0-2

&8r92,,, )1)F

)1+/--*-1 2F )1+/--*-1/FF11-,

&8r93,,, )F+-)

)F+/02/01 21 )F+/02/01-,2110,

&8r90,,, )+-)/

)+F2/3F0 21 )+F2/3F0,-333*-1F

&8r9-,,, )/)*,

)/+3/3-,1 2F )/+3/3-,1F33/-*FF3

Por el m'too e Steenon:

Parámetro &alor8e9inicial8e9

Raíce ocero

NQmero eiteracione

Raíce con

Matlab 86eroo

root9

DierenciaRelati$a 89B

)-+3 )-+-0F*)1+/ )1+/--*-1)F+/ )F+/02/01)+- )+F2/3F0)/+3 )/+3/3-,1

4" Conc(&1ione1


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