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TRABAJO PRÁCTICO Nº 6

REPRESENTACIONES GRÁFICAS Y PARÁMETROS ESTADÍSTICOS

Introducción

Una vez calculados los porcentajes correspondientes a la distribución textural de un sedimento se

pueden considerar dos alternativas:

1) Dibujar algún tipo de representación gráfica.

2) Omisión del gráfico. Introducirlos en un programa de cómputos y obtener los parámetros

estadísticos por el método de los momentos, utilizando una computadora.

I - La Representación Gráfica

Resulta preferible como lo recomienda Folk (1966) dibujar al menos la curva cumulativa, graficando

los tamaños de grano en las abcisas y los porcentajes de abundancia en las ordenadas, pues la información

que de ella se obtiene es irremplazable. Con el fin de volcar los datos convenientemente, se utiliza una escala

adecuada en la abcisa o eje de los tamaños. La mayor parte de los sedimentólogos creen que los sedimentos

medianos y gruesos tienen una densidad de distribución logarítmica normal, debido a que cuando se grafican

sus texturas en papel semilogarítmico (se denominan así porque es de escala logarítmica en las abcisas y de

escala aritmética en las ordenadas) aparecen curvas netamente Gaussianas y simétricas. La introducción de la

escala Ø (phi), por Krumbein (1934, 1936), determinó una mejora considerable en la construcción de la

gráfica, pues eliminó el siempre engorroso papel semilogarítmico, pudiéndose dibujar las curvas en papel

aritmético común (milimetrado), las conversiones de Ø a milímetros, son relativamente fáciles debido a que

existen tablas como la de Page (1955), y nomogramas como el de Folk (1959). Hatch y Choate (1929) y luego

Otto (1939) propusieron el uso del papel de probabilidad en la ordenada y el aritmético en las abcisas para

graficar las curvas cumulativas. En este tipo de papel las gravas y arenas adoptan una línea recta, cuando más

próxima a la normal es la textura. Por otra parte las extrapolaciones e interpolaciones son líneas rectas, lo que

simplifica considerablemente el dibujo de las curva y elimina la indeterminación que frecuentemente ocurre

con las curvas cumulativas dibujadas en papel aritmético (tiene forma de S). La construcción del gráfico nos

provee de la siguiente información:

a) grado de aproximación de la textura a una densidad de distribución normal.

b) presencia de irregularidades en la pendiente que señalan la existencia de más de una moda.

c) pendiente general y forma de la distribución, que nos permite compararla con otras curvas y evaluar

sus parecidos y diferencias.

d) extrapolar razonablemente la curva hacia la cola más fina, compuesta por un resto (más de 11 Ø) a

veces abultado, no analizado.

e) se obtienen porcentiles que permiten calcular aproximaciones gráficas de los parámetros estadísticos

(Folk y Ward, 1957).

II - Omisión del Gráfico

Los parámetros estadísticos pueden obtenerse directamente de los datos texturales sin dibujar la

curva, pero el tiempo que se abrevia es poco y se pierden muchos detalles, tales como: bimodalidad, errores

experimentales en las pesadas o tamices, mezclas de poblaciones, etc. En realidad no existe un substituto para

la curva de frecuencia si se quiere determinar mezclas de poblaciones o expresar alguna otra particularidad

que caracteriza a un grupo de muestras con textura compleja. De la misma manera que un antropólogo no

podría caracterizar a un ser humano por sus medidas, tampoco se puede definir un sedimento únicamente por

sus parámetros estadísticos. El método de los momentos aunque muy atractivo por su aparente precisión tiene

implícitas ciertas generalizaciones que conducen a un error durante el cómputo, especialmente en lo que se

refiere al punto medio de cada clase textural y en especial del resto, como se verá más adelante.

Consideraciones sobre el Método de los Momentos El método de los momentos es el más elegante desde el punto de vista matemático, pues considera

para el cálculo de los parámetros la totalidad de la distribución en lugar de algunos porcentiles. Los

momentos son cuatro: el primero es la sumatoria de los productos del punto medio de cada clase por su

respectiva frecuencia dividida por la frecuencia total. Este valor es muy similar al obtenido por un método

gráfico. Los otros tres consisten en multiplicar alguna potencia de la diferencia entre el punto medio y la

media, por la frecuencia. A mayor distancia de la media, y mayor frecuencia, una clase textural incide con

mayor peso en el cálculo.

Esta técnica fue propuesta por Van Ostrand (1925) y recomendada posteriormente por varios autores.

Krumbein y Pettijhon (1938) la adoptan para la escala Ø. Recientemente ha tenido nuevos adeptos entre ellos

Friedman (1961, 1962). La aplicación de un programa de computación le ha dado al método una faceta

especial, pues está reduciendo los engorrosos cálculos necesarios a simples pasos de cómputo, que la máquina

resuelve rápidamente.

Entre los errores que no pueden detectarse utilizando directamente este procedimiento sin pasar por

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la gráfica son:

1) Pocos investigadores tienen en cuenta la existencia de tamices cuyas aberturas teóricas difieren de

las reales y afectan considerablemente el tercero y cuarto momento.

2) Muchas distribuciones texturales tienen una voluminosa cola fina no analizada. El problema radica

en que el método hace uso del 100 % de la distribución, es necesario fijar arbitrariamente el punto medio del

resto, antes de proceder al cómputo. Este problema subsiste en los métodos gráficos, pues si el material de la

cola fina no analizada excede el 5 %, se debe realizar una extrapolación siempre imprecisa. La cola gruesa

puede ser completada fácilmente agregando tamices más gruesos, si el porcentaje del resto grueso fuera

superior al 5 %.

3) El procedimiento de cómputos por el método de los momentos parte de la suposición de que la

mitad del peso de cada fracción (en porcentaje) coincide con el punto medio aritmético de la clase. No

siempre esto es correcto, resultando muy común que el punto medio verdadero (correspondiente a la mitad

del peso por ciento de la clase) no coincide con el punto medio aritmético.

4) Mc Cammon (1962), indica que el método de los momentos así como también el método gráfico no

siempre ofrecen la imagen mental deseada de una distribución dada. Como ejemplo preparó una distribución

triangular y otra rectangular, y encontró que pese a que la primera muestra una desviación típica menor (está

mejor seleccionada), la segunda tiene un rango menor entre los valores extremos de las clases. También

demuestra que algunas distribuciones fuertemente asimétricas pueden presentar una asimetría aparentemente

simétrica.

Como conclusiones podemos decir que tanto el método de los momentos como los procedimientos

gráficos son igualmente válidos, aunque expresen aspectos ligeramente diferentes especialmente en lo que

respecta a la curtosis y asimetría. Conviene en consecuencia no mezclar los datos provenientes de diferentes

orígenes cuando se hacen consideraciones ambientales.

III - Representaciones y Parámetros Gráficos Con los datos texturales se puede dibujar directamente la curva cumulativa, especialmente cuando

los intervalos entre las clases texturales no son iguales, e indirectamente, como desviación de ésta, el

histograma y la curva de frecuencia. En situaciones más bien ideales se dispone de datos con intervalo de

clases iguales (de 1Ø, ½Ø o ¼Ø) que permiten dibujar directamente el histograma. Esto se debe a que la

curva cumulativa es independiente de las distancia entre los puntos de control utilizados para su dibujo,

mientras que el histograma requiere puntos de control igualmente espaciados.

a) Curva cumulativa

La curva es la representación gráfica de los porcentajes acumulados vs. los tamaños de grano (Fig.

6.1). Para cualquier tamaño de grano, digamos a, se obtiene de las ordenadas el porcentaje acumulado de

materiales más gruesos que éste. El porcentaje de cualquier fracción se obtiene directamente por diferencia

entre dos porcentajes acumulados correspondientes a los tamaños que limitan la fracción: F(a,b) = Pb - Pa,

siendo F la frecuencia de la fracción o intervalo considerado y Pb y Pa los porcentajes acumulados

correspondientes a los tamaños b y a respectivamente.

Figura 6.1. Ejemplo de curva cumulativa

Utilizando un papel aritmético, se dibuja la curva como sigue:

1) Se grafican los ejes de coordenadas (Fig. 6.2), haciendo 1cm = 10% en las ordenadas y 2cm = 1Ø,

en las abcisas. Con esta escala la curva cumulativa adoptará una pendiente muy baja, pero resultará útil para

derivar la curva de frecuencia. Se hace coincidir con el origen al valor -2Ø, de manera que el cero de la escala

Ø (que representa un milímetro) quede dos unidades a la derecha.

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2) se suman los porcentajes de las fracciones analizadas desde la más gruesa (primera fracción o

intervalo) hasta la más fina. Consideremos que se toma de un tamizado, y los pesos porcientos y cumulativos

son los de la tabla 6.1

Figura 6.2. Curva cumulativa

3) el primer punto graficado es 2 % y – 2,8Ø, el segundo es 4,3% y - 1,5Ø, y así sucesivamente hasta

el último que es 99% sobre la abcisa 2,8Ø, siendo el resto igual a 1 %. La distribución tiene puntos de control

extremos en – 2,8Ø y 2,8Ø, realizándose el dibujo de la curva por interpolación. Por fuera de ese intervalo se

puede prolongar ligeramente la curva siguiendo la tendencia del dibujo en los puntos cercanos a ambos

extremos. Este procedimiento deja lugar a un gran margen de error que afecta considerablemente el cálculo

por el método de los momentos.

Tabla 6.1: Ejemplo de análisis por tamizado con la frecuencia expresada en porcentaje.

Intervalo de clase

en ø

Peso de la

fracción

Peso

%

Peso cumulativo

% Observaciones

- 2,8 1,00 2,00 2,00 Resto grueso

-1,5 1,15 2,30 4,30

-0,8 3,85 7,70 12,00

0,05 9,50 19,00 31,00

0,6 11,80 23,60 54,60

1,0 6,20 12,40 67,00

2,3 13,80 27,60 94,60

2,8 2,20 4,40 99,00

Más de 2 0,50 1,00 100,00 Resto fino

Totales 50,00 100,00

b) Curva Cumulativa en Papel de Probabilidad El dibujo de la curva cumulativa en papel de probabilidad resulta definitivo para establecer si se

trata de una distribución normal (para la escala Ø, o normal logarítmica si se expresa el tamaño en

milímetros). El procedimiento de dibujo es similar al de la curva cumulativa en papel milimétrico, salvo que

Md=0,55ϕ

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hay que cuidar el detalle de no equivocarse con las divisiones menores en el eje de las ordenadas. La curva

allí dibujada es casi una recta, quedando demostrada la normalidad de la distribución del ejemplo.

Las interpolaciones entre los puntos graficados son líneas rectas, al igual que las extrapolaciones que

eventualmente se hagan hacia los extremos (por fuera de -2,8 y 2,8 Ø, en el ejemplo considerado).

c) Histograma

Consiste en una serie de rectángulos cuya base es idéntica, constituida por intervalos iguales de

tamaño de grano, mientras que su largo o altura es proporcional a la frecuencia correspondiente a cada

intervalo.

Al igual que la curva cumulativa, los tamaños se disponen en la abcisa, conforme a la escala Ø,

utilizando para ello un papel milimetrado. Algunos autores prefieren reemplazar los valores de la escala Ø por

sus equivalentes en mm, pero se sobreentiende que la escala implícita es logarítmica (unidades Ø) no

milimétrica. Este tipo de gráfico (Fig. 6.3) permite establecer la frecuencia que media entre intervalos enteros

de clases o sea entre cualquiera de los puntos que sirven de límites de clase, pero no entre valores

intermedios. El aspecto del histograma es muy sensible a los detalles de la distribución, como ser la bi o

polimodalidad. El ejemplo de la figura 6.3, ha sido preparado usando la distribución de la Tabla 6.1 y la curva

cumulativa de la figura 2, que sirvió para obtener la frecuencia de ½ en ½ Ø. La Tabla 6.2 nos presenta las

frecuencias calculadas para intervalos iguales utilizando la curva cumulativa de la figura 6.2.

Figura 6.3. Histograma

El histograma es evidentemente unimodal y casi simétrico, siendo la clase modal aquella ubicada

entre 0/0,5Ø y no la 1/2,3 Ø como parecía a juzgar por los datos primarios (Tabla 6.1).

Tabla 6.2. La misma distribución textural de la Tabla 6.1, recalculados los porcentajes a intervalos de clases

iguales, con ayuda de la curva cumulativa de la figura 6.2.

Intervalo de

clase (ø)

Peso

%

Peso %

cumulativo

Intervalo de clase

Ø Peso %

Peso

Cumulativo %

-2,0 1,00 1,00 0,5/1,0 18,0 66,0

-2,0/-1,5 2,30 3,30 1,0/1,5 14,0 80,0

-1,5/-1,0 4,70 8,00 1,5/2,0 10,0 90,0

-1,0/-0,5 7,50 15,50 2,0/2,5 5,5 95,5

-0,5/0,0 13,50 29,00 2,5/3,0 3,1 98,6

0,0/0,5 19,0 48,0 más de 3 1,4 100,0

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d) La Curva de Frecuencia La distribución de densidad normal se define por la ecuación (1):

(1) ])/[(2/1 2

2

1

xey siendo - ∞ < x < ∞

La curva correspondiente tiene forma de campana, con un máximo de frecuencia coincidente con el

parámetro μ (moda) y una forma que depende de σ: la desviación estándar. Las variaciones de μ con σ fijo,

desplazan la curva en el sentido horizontal sin cambiar su forma; si mantenemos constante μ y variamos σ, la

curva se aplana cuando aumenta σ y se agudiza cuando disminuye (Fig. 6.4).

Figura 6.4. Curva de frecuencia. La curvapunteada se denomina platicúrtica, la gris mesocúrtica y la negra

llena leptocúrtica.

La curva definida automáticamente por la ecuación (1), es similar a la curva de frecuencia que se

obtendría como límite de un histograma cuyos intervalos de clase tienden a cero. Se puede definir también la

curva de frecuencia como la primera derivada de una curva cumulativa. Este último concepto nos permite

derivarla por un método gráfico propuesto por Krumbein y Pettijohn (1938) (Fig. 6.5). En este caso

utilizamos la curva cumulativa dibujada en la figura 6.2. Se marca un punto auxiliar P, a 2 cm (una unidad Ø)

a la izquierda del origen. En cada punto de la curva que resulte conveniente (A, B, etc.) se traza la tangente

que corta al eje de las abcisas con un ángulo (α, β, etc). Se trasladan estos ángulos uno por uno al punto P y se

prolonga la línea definida por cada uno de ellos hasta el eje de las ordenadas donde definen los puntos Q, R,

etc. Desde el punto Q se prolonga una línea horizontal hasta cortar la línea vertical que se alza a través del

punto A. La intersección es un punto de la curva de frecuencia. Se repite la operación con los puntos restantes

seleccionados.

Se unen todos los puntos de la curva obteniéndose así la curva de frecuencia. En algunos sectores la

densidad de puntos de control puede ser pobre y resultaría necesario intercalar algunos más.

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Figura 6.5. Curva de frecuencia dibujada con el método gráfico de Krumbein y Pettijohn (1938)

IV - Parámetros Estadísticos La curva de frecuencia obtenida puede ser parecida o no a la curva de distribución normal. En muchos

casos la curva es sesgada o asimétrica hacia un lado u otro o tiene una proporción central excesivamente chata

o aguda respecto a las colas o extremos. Todos estos aspectos pueden definirse en base a los parámetros

estadísticos, dos de los cuales provienen de la distribución normal: la media μ y la desviación estándar (σ), los

otros dos son agregados que expresan el grado con que la curva se aparta de la distribución normal. Estas son

la asimetría o sesgo y la curtosis.

a) Las medidas de la tendencia central

Estas medidas son tres: mediana, moda y media.

1) Mediana (median): es el porcentil 50 de una curva cumulativa. Porcentil 50 significa "tamaño de

grano correspondiente al 50% de la distribución".

2) Moda (mode): es el punto máximo de la curva de frecuencia. Se define como el tamaño de grano

más frecuente. Puede haber una distribución unimodal, bimodal o polimodal. La moda principal se llama

primaria, las otras secundarias.

3) Media (mean): es el tamaño promedio de la distribución dada. Se obtiene únicamente por cómputo

aunque gráficamente corresponde al punto de inflexión de la curva cumulativa (difícil de fijar en la mayoría

de los casos prácticos).

En una distribución normal los tres coinciden en un mismo tamaño de grano.

La media se calcula por intermedio de porcentiles supuestamente simétricos respecto al centro.

Inman (1952), 74 % de eficacia Folk y Ward (1957), 88 % de eficiencia

Mø = (ø16 + ø84) / 2

Mz = (ø16 + ø50 + ø84) / 3

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La media corresponde al primer momento y se calcula de la siguiente manera (Trask, 1930):

En donde f es la frecuencia de cada clase, m el centro de cada clase (en valores φ) y n el número

total de datos. Si f se da en porcentajes entonces n=100 y

En el ejemplo de las figuras 6.2 y 6.5 y las tablas 6.1 y 6.2:

Mz = 0,56

Xø= 0,573

Md = 0,55ø

Moda = 0,3ø

La naturaleza nos provee de fracciones granulométricas separadas por dos brechas (Wentworth,

1922) marcadas: una a -1Ø (2 mm) y otra a 8Ø (0,004 mm), con una menor a 3,5Ø (0,09 mm). Estas brechas

han sido observadas por muchos autores aunque Griffths (1957) les asigna a simples baches producidos por

cambios de técnica de análisis = calibretamizadopipeta, más que a causas naturales. La presencia de

varias modas en un sedimento permite suponer la existencia de mezclas de poblaciones de texturas,

originalmente separadas. Tanner (1964) desarrolló técnicas de análisis y separación de tales poblaciones

mezcladas utilizando computadoras.

b) Selección

El grado de concentración de los granos alrededor de la media se denomina: selección. El concepto

de selección está relacionado con el ambiente o medio de transporte para seleccionar por tamaño a los

sedimentos involucrados. En general son las arenas las que alcanzan el mayor grado de selección. La

desviación estándar (σ) calculada por el método de los momentos expresa estadísticamente el grado de

selección, pero existen otras formas menos eficientes y de cálculo más fácil, por ejemplo:

Trask (1930) Krumbein (1936)

eficiencia del 50 %.

Folk y Ward (1957)

eficiencia del 79%

So = 75/25 MmMn

siendo Mn25 y Mn75

los porcentiles en mm

QDø = (ø75 – ø25) / 2

Si = [(ø84–ø16)/4] + [(ø95– ø5)/6,6]

La fórmula del segundo momento:

σø = (1/100) Σ f (mø – Xø)2

f = frecuencia; mØ = punto medio de cada clase;

XØ= media de los momentos o primer momento.

Con una eficiencia del 100%.

La distancia entre Ø16 y Ø84 es 2σ, mientras que la comprendida entre Ø5 y Ø95 es de 3,3σ, realizando un

promedio de estas dos estimaciones parciales se llega a:

σ1 = ½ [(ø84 – ø16) / 2 + (ø95 - ø5) / 3,3]

que es la fórmula de Folk y Ward (1957).

Se obtiene un valor de selección o desviación estándar bastante aproximado al del segundo

momento.

Los valores obtenidos pueden compararse con una escala de selección como las indicadas por

Friedman (1962), de naturaleza aritmética o la de Folk y Ward (1957), de tipo geométrico (Tabla 6.3).

Los sedimentos con media en arena fina suelen ser mejor seleccionados que los más gruesos y más

finos (limos y arcillas). Según Inman (1949), se debe a una cuestión hidrodinámica, Folk y Ward (1957), se

inclinan por la mezcla de poblaciones en sedimentos limosos y arcillosos, y en los compuestos por arena

mediana, gruesa y grava.

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Tabla 6.3. Escalas de selección (en unidades Ø)

Término o Clase Folk y Ward (1957) Friedman (1962) En milímetros

Muy bien seleccionada < 0,35 < 0,35 > 0,78

Bien seleccionada 0,36-0,50 0,36-0,50 0,77-0,70

Bastante bien seleccionada 0,51-0,71 0,51-0,80 0,59-0,61

Bastante seleccionada 0,72-1,00 0,81-1,40 0,50-0,60

Mal seleccionada 1,01-2,00 1,41-2,00 0,49-0,25

Muy mal seleccionada 2,01-4,00 2,01-2,60 0,24-0,06

Extremadamente mal seleccionada 4,00 > 2,60 0,00

c) Asimetría o sesgo

Se trata de un parámetro muy sensible a las condiciones de transporte y el ambiente de

sedimentación. Se define como el grado de simetría que guarda la distribución granulométrica respecto a la

moda. Constituye de por sí una medida del grado de la normalidad de una distribución textural.

Trask (1932) en mm : Krumbein y Pettijohn (1938) en Ø:

Sk = (Mm25 – Mm75) / (Mm50)2

Skø =( ø25 + ø75 - 2ø50) / 2

Estas expresiones no son independientes de la selección.

La propuesta de Folk y Ward (1957) es independiente de la selección y se denomina asimetría gráfica

inclusiva:

Ski = )595(2

50.2955

)1684(2

50.28416

El valor puede variar entre -1 y +1, siendo 0 para las curvas simétricas

La correspondiente fórmula por el método de los momentos es:

SKø = Σ f (mø – Xø)3

/ (1/100) σ –3

La asimetría es positiva cuando la cola mayor está del lado de las unidades Ø positivas (cola fina), y es

negativa cuando la cola mayor se encuentra del lado de las unidades Ø negativas (cola gruesa). Las arenas de

dunas se caracterizan por poseer una asimetría positiva, debido a que el viento arrastra con dificultad los

materiales más gruesos y a medida que es transportada la arena se produce una truncación (o reducción) de la

cola gruesa, las arenas de playa por el contrario son acumuladas por el oleaje que trae materiales arenosos a la

playa y en la resaca retira una proporción mayor de finos. En este caso la truncación es en la cola fina y la

asimetría negativa. Los materiales depositados en deltas y ríos pueden ser tanto de asimetría positiva o

negativa, aunque más frecuentemente positiva.

Tabla 6.4. Escala de asimetría (Sk) de Folk y Ward (1957)

Asimetría negativa marcada -1,00 a -0,296

Asimetría negativa -0,30 a -0,11

Asimetría -0,10 a 0,10

Asimetría positiva 0,11 a 0,30

Asimetría positiva marcada 0,29 a 1,00

Este parámetro junto con la curtosis son muy sensibles al medio ambiente sedimentario y ha sido

utilizados en relación con la desviación típica para caracterizar ambientes (Friedman, 1961).

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d) Curtosis

Se define como la agudeza relativa del centro de distribución respecto a las colas o como el grado de

selección del centro respecto a la de las colas.

Kelley (1924) propuso una fórmula en milímetros que luego fue adaptada por Krumbein y Pettijhon

(1938) a la escala Ø.

Kqa = Ø75 – Ø25

2(Ø90 – Ø10)

Kqa = Ø75 – Ø25

2(Ø90 – Ø10)

La ecuación de Kelley no ha merecido mayor atención posterior, mientras que la ecuación de Folk y

Ward (1957), alcanzó mayor difusión y se denomina curtosis gráfica.

En esta ecuación las curvas normales tienen KG= 1, pues en tales casos la distancia que media entre

Ø95 y Ø5 es 2,44 veces mayor que la correspondiente a Ø75 - Ø25. Las curvas muy platicúrticas

(generalmente bimodales, con dos modas bien separadas y aproximadamente iguales) pueden presentar

valores de KG cercanos a 0,6. Por su parte las curvas muy leptocúrticas (con centro excesivamente agudo

respecto a las colas) pueden alcanzar valores de KG entre 1,5 a 3. Debido a que el rango de variación no está

simétricamente repartido a ambos lados del valor KG= 1 correspondiente a la curva normal, Folk y Ward

(1957) proponen una transformación de tipo:

K´G = KG / (KG + 1) con una variación entre 0,3 y 0,9, siendo el valor normal igual a 0,5.

El cuarto momento, no tiene relación numérica con KG, aunque expresa una medida que puede

considerarse homóloga, se expresa como:

Tabla 6.5. Escala de kurtosis (KG) de Folk y Ward (1957)

Muy platicúrtica menos de 0,67

Platicúrtica 0,68 a 0,90

Mesocúrtica 0,91 a 1,11

Leptocúrtica 1,12 a 1,50

Muy leptocúrtica 1,51 a 3,00

Extremadamente leptocúrtica más de 3,01

Significado de los parámetros estadísticos Numerosos autores han realizado gráficos en los que se representan la variación de un parámetro

respecto a otro. Un ejemplo común es la media vs. asimetría, aplicada a sedimentos recientes. Las muestras

con fuerte asimetría pertenecen a zonas donde se mezclan ambientes (Hough, 1942; Ulnmann, 1953, etc.).

Folk y Ward (1957) en su estudio del río Brazos (EE.UU.) graficaron en tres dimensiones la media, la

selección y asimetría y observaron una asociación sinusoidal doble: media vs. selección y media vs. asimetría,

mientras que la relación selección vs. asimetría era circular. Este tipo de distribuciones han sido encontradas

por muchos autores, debido a que existen dos poblaciones texturales que se mezclan en todas las

proporciones, mientras son transportadas por el río.

Graficar la curtosis vs. la asimetría en un grupo de muestras es una forma muy eficiente de interpretar

detalles ambientales. Folk y Ward (1957) encontraron que en las muestras del río Brazos la curtosis y la

asimetría se debían a una mezcla de dos poblaciones en distintas proporciones. La predominancia de una

población fina (arenosa) asociada a otra gruesa (gravosa) subordinada, origina una asimetría negativa,

mientras que el predominio de grava asociado a arena, dá una asimetría positiva. La mezcla de las dos

poblaciones (arena y grava) en proporciones iguales origina distribuciones muy platicúrticas, mientras que

cuando predomina una de ellas la distribución es leptocúrtica (o excesivamente aguda en el centro). Mason y

Folk (1958) encontraron la posibilidad de diferenciar arenas de playa, duna y planos eólicos en una barrera

litoral de Texas en base a graficar curtosis vs. asimetría. Las arenas de playa (Mason y Folk, 1958; Friedman,

1961) son de asimetría negativa debido a que el oleaje deja en la playa la cola gruesa y arrastra

preferentemente el material más fino, mientras que en las arenas eólicas el viento transporta cómodamente la

cola fina, pero cercena rudamente la cola gruesa (asimetría positiva). Moiola y Weiser (1968) también han

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discriminado ambientes relacionando dos parámetros estadísticos: dunas/ríos y dunas/playas.

La variación de tamaño de los rodados máximos, ha sido utilizada por Pelletier (1958) y Pettijohn

(1962) para predecir distancias al área de proveniencia y paleopendientes. La disminución de la textura con la

distancia ha sido tratada también en muchos trabajos por Towe (1963), Bossi y Villanueva (1972), etc.

Passega (1957) introdujo los gráficos CM, que consisten en graficar el primer porcentil contra la

media, y permiten diferenciar ambientes especialmente relacionados con turbiditas. Hagerman (1936) intentó

con éxito correlacionar distintas formaciones graficando el largo de grano vs. la razón ancho/largo. Los

gráficos definen campos donde se concentran los puntos diferentes para cada formación y característicos de

determinados ambientes. Estos gráficos revisten sumo interés pues fueron confeccionados con ejemplos que

Hagerman recogió de Formaciones del Grupo Salta, de las sierras de Santa Bárbara, Maíz Gordo, etc.

Respecto a la eficiencia de los parámetros estadísticos aplicados a recuentos microscópicos se debe

tener en cuenta que la precisión es aquí un aspecto crítico. La precisión aumenta con la abundancia del

componente y con el número de granos contados. Griffiths (1955) realizó un estudio estadístico de la

significación de la asimetría y curtosis en recuentos microscópicos (donde los granos involucrados no pueden

considerarse infinitos como es el caso del tamizado y métodos por sedimentación).

Friedman (1961 y 1962) insiste mucho en la relación existente entre la precisión de los parámetros

estadísticos y el intervalo de clases. Considera que para obtener valores del tercer y cuarto momento sensibles

para interpretar ambientes, es necesario, en el caso de las arenas, tamizar con intervalos de 1/4 Ø. Si se

calculan los parámetros por el método gráfico de Folk y Ward (1957), el intervalo 1/4Ø es el más

conveniente, pero pueden distinguirse ambientes con intervalos de 1/2 y 1Ø. Según Moiola y Weiser (1968)

las arenas de río respecto a las de playa, y las de río respecto a las de dunas costeras pueden diferenciarse aún

con intervalos de 1Ø.

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DESARROLLO DEL TRABAJO PRÁCTICO N° 6

Objetivos

Utilizar los porcentajes de la distribución textural de un sedimento para representar en forma gráfica

los resultados.

Analizar las características de cada una de las gráficas.

Calcular los parámetros estadísticos adicionales.

Preparar un informe sobre las principales conclusiones.

Materiales

Cátedra Alumnos

Papel de probabilidad Regla y escuadra

Papel milimetrado

Calculadora

Resultados del análisis de tamizado

I- Representaciones Gráficas

a) Curva Cumulativa

1. Utilizando papel aritmético (milimetrado), dibujar la curva cumulativa, haciendo 1cm = 10% en las

ordenadas y 2cm = 1Ø, en las abcisas. Con esta escala la curva cumulativa adoptará una pendiente

muy baja, pero resultará útil para derivar la curva de frecuencia. Se hace coincidir con el origen de

coordenadas el valor -2 Ø, de manera que el cero de la escala de tamaño quede dos unidades a la

derecha.

2. Con los datos texturales obtenidos del ensayo de tamizado, dibujar directamente la curva cumulativa

(porcentajes acumulados vs. tamaños) en papel de probabilidad. Grafique los tamaños (escala Ø) en el

eje de las abcisas y los porcentajes en el de las ordenadas. Complete la información de los parámetros

estadísticos.

3. Determinar los puntos de inflexión de la curva en papel de probabilidad y definir las poblaciones. Calcular

la Mediana.

4. Comparar el diagrama resultante con los obtenidos por Visher (1969), establecer similitudes y

diferencias.

b) Curva de frecuencia

Obtener la curva de frecuencia por medio de un método gráfico a partir de la curva cumulativa (en

papel aritmético).

1. Dividir esta última en un número conveniente de unidades que servirán como puntos de control. Estos no

coinciden necesariamente con los puntos determinados experimentalmente en el tamizado.

2. Dibujar la tangente a la curva cumulativa en cada punto.

3. Trasladar el ángulo formado entre la tangente en el primer punto y la horizontal, hasta un punto P situado

2 cm a la izquierda del origen de coordenadas.

4. Trazar el ángulo hasta que corte la ordenada al origen. Luego marcar la horizontal hasta que intersecte con

la ordenada o la proyección de la ordenada que pasa por el punto de control.

5. Repetir el procedimiento para los demás puntos.

6. Definir la Moda, compare con la Mediana.

c) Histograma El porcentaje de cada clase textural se obtiene directamente de la curva cumulativa dibujada en papel

milimetrado, por diferencia entre los porcentajes acumulados correspondientes a los tamaños que limitan la

clase.

1. Dibujar el histograma en papel milimetrado con los porcentajes en las ordenadas y los tamaños en Ø, en

las abcisas.

2. Determine la distribución (uni-, bi- o polimodal), la clase modal y compare con los datos primarios.

3. Determine la simetría y las colas gruesas y finas.

II- Parámetros estadísticos

a) A partir de los gráficos obtenidos calcular los siguientes parámetros:

50

Media (compare con la moda y la mediana) M= 3

845016

Selección: 6.6

595

4

1684

i

Asimetría Ski=)595(2

502955

)1684(2

5028416

Curtosis (compare con el valor de la curva de frecuencia) )2575(44.2

595

KG

b) Clasificar el sedimento de acuerdo a cada uno de estos parámetros.

c) Utilizando los diagramas de Folk y Ward (1957), Moiola y Weiser (1968) y Friedman (1961) determine el

tipo de ambiente.

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