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TRABAJO PRÁCTICO Nº 8 TORSION Y CORTE

EJERCICIO Nº 3: Datos: Barras de longitud L = 8,00m Acero F-24 → Fy = 235MPa E = 2100000kg/cm2 L = 1,50m (ubicación de arriostramientos)

L

baPM máx

××= →

uu

máx Pmm

mmPM ×=

××= 2

8

44

→ )(200 cmKgPM umáx ××=

2u

máx

PQ =

a) Sección cajón :

t = ¼” Sy = 291,23cm3 b = 15cm Zx = 526,32cm3 h = 30cm Zy = 325,84cm3 Ag = 54,5cm2 J = 5167,68cm4 Ix = 6387,20cm4 rx = 10,83cm Iy = 2184,19cm4 ry = 6,33cm Sx = 425,81cm3 Estados límites: 1) Por acción del momento flector: Plastificación: Cuando la sección se plastifica se desarrolla el momento plástico Mp (diagrama rectangular). La resistencia de diseño a la flexión resulta:

ud MM ≥ → nbd MM ×= φ con Øb = 0,9

La condición de servicio es: yyxpn MFZMM ×≤×== 5,1

yxy FSM ×= up PcmM ×= 200

Donde: Zx: módulo plástico. Fy: tensión de fluencia. Sx: módulo elástico resistente. My: momento elástico. La condición para que se alcance la plastificación de la sección es que ella sea compacta, o sea que todos sus elementos comprimidos tengan una relación ancho-espesor menor o igual a λp y con alas y alma unidos en forma continua.

yxbpu FZMM ××== φ → yxbu FZPcm ××=× φ200

cm

cmkgcm

cm

FZP yxb

u 200

/235032,5269,0

200

23 ××=××

=φ

→ tnkgPu 57,583,5565 ≈=

Pandeo lateral - torsional: El momento crítico de pandeo lateral es el momento nominal límite que produce este fenómeno. El pandeo lateral no puede producirse para flexiones externas en el eje débil.

La resistencia de diseño es: nbd MR ×= φ La resistencia nominal (momento crítico) Mn está en función de la forma seccional, de la longitud lateralmente no arriostrada de la viga Lb, de las longitudes no arriostradas límites Lp y Lr y de la posición de la carga con respecto al centro de corte de la sección. En este caso la longitud no arriostrada es Lb = 5m. Para la determinación de las longitudes no arriostradas límites, se siguen las indicaciones dadas en Troglia, pág 207: Para barras rectangulares macizas y secciones cajón, con cargas aplicadas en el ala superior de la viga:

AJM

rL

p

yp ××

×=

5,23

yp FZM ×= →

mKNcmkgcmkgcmM p ×=×=×= 68,12330,1236847/235032,526 23

cmcmcm

mKN

cmLp 27,6385,5468,5167

68,123

33,65,23 24 =×××

×=

Como Lp > Lb (638,27cm > 500cm) → Caso 1 (Troglia, pág. 202) Se alcanza la plastificación total de la sección sin que se produzca el pandeo lateral. Con esto el momento crítico de pandeo lateral Mn se calcula mediante:

uypn PcmFZMM ×=×== 200

cm

FZP y

u 200

×=

→ cm

cmkgcmPu 200

/235032,526 23 ×= → tnkgPu 18,624,6184 ≈=

Pandeo local del ala (PLF): Una sección flexada puede desarrollar el momento plástico Mp si es compacta, lo cual ocurre si todos los elementos comprimidos de la sección trasversal (en particular el ala) tienen una relación de esbeltez local menor que λp. El caso en estudio corresponde al caso 10 (Troglia, pág. 172), secciones para las cuales:

y

pF

500=λ →

62,32235

500 ==MPa

pλ

La esbeltez local será: 62,21

635,0

73,13 ===cm

cm

t

b

f

fλ

Como λ < λp → Mn = Mp (Troglia, pág. 212)

Pandeo local del alma (PLW): El caso en estudio corresponde al caso 9 (Troglia, pág. 171), secciones para las cuales:

y

pF

1680=λ →

59,109235

1680 ==MPa

pλ


635,0

73,28 ===cm

cm

t

b

w

wλ

Como λ < λp → Mn = Mp (Troglia, pág. 215) 2) Por acción del esfuerzo de corte: La tensión máxima de corte se puede obtener mediante la siguiente expresión:

wth

V

×=maxτ

→ y

yy F

F×≈== 6,0

3max ττ

→ 2

max /1410 cmkgy == ττ

Donde: tw: espesor del alma o suma de espesores de las almas (cm). h: altura del alma (cm).

kgcmcmcmkgthV wwn 81,5144627,173,28/1410 2max =××=××= τ

kgkgVV nd 13,4630281,514469,0 =×=×= φ

2u

ud

PVV ==

→ kgVP du 13,4630222 ×=×= → tnkgPu 60,9226,92604 ≈= 3) Por acción de cargas concentradas: Flexión local del ala:

La resistencia nominal resulta: yffn FtR ××= 2625,0 (Troglia, pág. 231)

Donde: tr: espesor del ala (cm). Fyf : tensión de fluencia del acero del ala (MPa).

Se deberá verificar que la fuerza concentrada Fu: nu RF ×≤ φ con: Ø = 0,9

tnKNMPacmRn 92,522,59235)635,0(625,0 2 ==××= → tntnPF uu 33,592,59,0 =×== Aplastamiento del alma (fluencia local del alma): Según Troglia, pág. 233, se tiene que para una fuerza concentrada requerida aplicada a una distancia del extremo de la barra mayor que la altura d de la barra:

( ) wywnu tFNkRF ××+×=×≤ 51

Donde: Fyw: tensión de fluencia mínima del acero del alma (MPa). N: longitud de carga de la fuerza concentrada (mayor o igual a k para la reacción de apoyo de la viga) (cm). k: distancia desde la carga externa del ala al inicio del alma (cm). tw: espesor del alma (cm).

Considerando N = 15cm se tiene:

( )cm

cmcmk 27,1

2

46,2730 =−=

( ) cmMPacmcmPu 635,02351527,15 ××+×= → tnKNPu 59,31895,3185 ==

Pandeo localizado del alma:

Se debe cumplir que: nu RF ×≤ φ con: Ø = 0,75 (Troglia, pág.234) Cuando la fuerza concentrada requerida de compresión se aplica a una distancia del extremo de la barra mayor o igual a d/2, siendo d la altura de la barra:

w

fyw

f

wwn t

tF

t

t

d

NtR

××

×

×+××=5,1

2 318,35

Donde: Fyw: tensión de fluencia del acero del alma (MPa). N: longitud de carga de la fuerza concentrada (cm). tw: espesor del alma (cm). tf: espesor del ala (cm). d: altura total de la barra (cm).

( ) tnKNcm

cmMPa

cm

cm

cm

cmcmRn 32,5523,553

635,0

635,0235

635,0

635,0

30

1531635,08,35

5,12 ≈=××

×

×+××=

tnPu 32,5575,0 ×= → tnPu 49,41= Pandeo lateral del alma:

La fuerza requerida Fu (KN) aplicada debe cumplir: nu RF ×≤ φ La resistencia nominal se determina con la fórmula correspondiente al caso b) (Troglia, pág. 236), que corresponde a la situación cuando el ala comprimida gira libremente (no hay restricción al giro):

30,133,33

24,43

)/(

)/(==

t

w

bL

th

< 1,7

××

××=

3

2

3

/

/4,0

f

wrwrn bL

th

h

ttCR

Donde: bf: ancho del ala (cm). tw: espesor del alma (cm). tf: espesor del ala (cm). h: para secciones laminadas: distancia libre entre alas menos los radios de acuerdo entre alas y alma. Cr: cuando Mu ≥ My en la sección de aplicación de la fuerza concentrada Cr = 3,31×106MPa.

( )( )

tnkgcm

cmcmcmkgRn 27,608,6272

33,33

24,434,0

46,27

635,0635,0/1031,33

2

327

≈=

×××××=

tnPF uu 27,685,0 ×== → tnPu 33,5=

b) Perfil laminado UPN 300:

Datos: h = 300mm bf = 100mm tf = 16mm hw = 232mm tw = 10mm (bf/tf) = 6,25 (hw/tw) = 23,2 Ag = 58,80cm2 Ix = 8030cm4 Sx = 535cm3 rx = 11,70cm Zx = 632cm3 Iy = 495cm4 Sy = 67,8cm3 ry = 2,9cm Zy = 130cm3 Lp = 134cm Lr = 533cm

Estados límites: 1) Por acción del momento flector: Plastificación: Cuando la sección se plastifica se desarrolla el momento plástico Mp (diagrama rectangular). La resistencia de diseño a la flexión resulta:




Donde: Zx: módulo plástico. Fy: tensión de fluencia. Sx: módulo elástico resistente. My: momento elástico. La condición para que se alcance la plastificación de la sección es que ella sea compacta, o sea que todos sus elementos comprimidos tengan una relación ancho-espesor menor o igual a λp y con alas y alma unidos en forma continua.


cm

cmkgcm

cm

FZP yxb

u 200

/23506329,0

200

23 ××=××

=φ

→ tnkgPu 68,640,6683 ≈= Pandeo lateral - torsional: El momento crítico de pandeo lateral es el momento nominal límite que produce este fenómeno. El pandeo lateral no puede producirse para flexiones externas en el eje débil.

La resistencia de diseño es: nbd MR ×= φ La resistencia nominal (momento crítico) Mn está en función de la forma seccional, de la longitud lateralmente no arriostrada de la viga Lb, de las longitudes no arriostradas límites Lp y Lr y de la posición de la carga con respecto al centro de corte de la sección. En este caso la longitud no arriostrada es Lb = 5m. Para la determinación de las longitudes no arriostradas límites, se siguen las indicaciones dadas en Troglia, pág 207:

* Para secciones canal (C), con cargas aplicadas en el ala superior de la viga:

yf

yp

F

rL

×=

709

→ cm

MPa

cmLp 12,134

235

9,2709 =×=

L

yr F

XrL 128,1

××=

→ cm

MPa

MPacmLr 58,532

166

238179,228,1 =××=

Como Lp < Lb ≤ Lr → Caso 2 (Troglia, pág. 202) El momento crítico produce tensiones de zona inelástica (E no constante). Se supone una variación lineal en esta zona del momento crítico para simplificar el complejo análisis exacto:

( ) uppr

pbrppbn PcmM

LL

LLMMMCM ×=≤

−−

×−−×= 200

−−

×+−×

−−

××

=

pr

pbbb

pr

pbrb

u

LL

LLCCcm

LL

LLMC

P

1200

CBAb MMMM

MC

×+×+×+××

=3435,2

5,12

max

max

176,1688,0314688,0315,2

15,12 =×+×+×+×

×=bC

cmkgcmcmkgSFM xLr ×=×=×= 888100535/1660 32

kg

cmcm

cmcmcm

cmcm

cmcmkgcm

Pu 53,5307

12,13458,532

12,134500176,1176,11200

12,13458,532

12,134500888100176,1

=

−−×+−×

−−××

=

tnPu 31,5= Pandeo local del ala (PLF): Una sección flexada puede desarrollar el momento plástico Mp si es compacta, lo cual ocurre si todos los elementos comprimidos de la sección trasversal (en particular el ala) tienen una relación de esbeltez local menor que λp. El caso en estudio corresponde al caso 2 (Troglia, pág. 169), secciones para las cuales:

yf

pF

170=λ →

09,11235

170 ==MPa

pλ


16

100 ===mm

mm

t

b

f

fλ

Como λ < λp → Mn = Mp (Troglia, pág. 212) Pandeo local del alma (PLW): El caso en estudio corresponde al caso 9 (Troglia, pág. 171), secciones para las cuales:

y

pF

1680=λ →

59,109235

1680 ==MPa

pλ

La esbeltez local será: 30

10

300 ===mm

mm

t

b

w

wλ

Como λ < λp → Mn = Mp (Troglia, pág. 215) 2) Por acción del esfuerzo de corte: La tensión máxima de corte se puede obtener mediante la siguiente expresión:

wth

V

×=maxτ

→ y

yy F

F×≈== 6,0

3max ττ

→ 2



kgcmcmcmkgthV wwn 3271212,23/1410 2max =××=××= τ

kgkgVV nd 80,29440327129,0 =×=×= φ

2u

ud

PVV ==

→ kgVP du 80,2944022 ×=×= → tnkgPu 88,5860,58881 ≈= 3) Por acción de cargas concentradas: Flexión local del ala:




tnKNMPacmRn 6,37376235)6,1(625,0 2 ==××= → tntnPF uu 84,336,379,0 =×== Aplastamiento del alma (fluencia local del alma): Según Troglia, pág. 233, se tiene que para una fuerza concentrada requerida aplicada a una distancia del extremo de la barra mayor que la altura d de la barra:



Considerando N = 10cm se tiene:

( )cm

cmcmk 40,3

2

2,2330 =−=

( ) cmMPacmcmPu 12351040,35 ××+×= → tnKNPu 50,6346345 ==



w

fyw

f

wwn t

tF

t

t

d

NtR

××

×

×+××=5,1

2 318,35


( ) tnKNcm

cmMPa

cm

cm

cm

cmcmRn 72,10319,1037

1

6,1235

6,1

1

30

103118,35

5,12 ≈=××

×

×+××=


La fuerza requerida Fu (KN) aplicada debe cumplir: nu RF ×≤ φ La resistencia nominal se determina con la fórmula correspondiente al caso b) (Troglia, pág. 236), que corresponde a la situación cuando el ala comprimida gira libremente (no hay restricción al giro):

60,050

30

)/(

)/(==

t

w

bL

th

< 1,7

××

××=

3

2

3

/

/4,0

f

wrwrn bL

th

h

ttCR

Donde: bf: ancho del ala (cm). tw: espesor del alma (cm). tf: espesor del ala (cm).

h: para secciones laminadas: distancia libre entre alas menos los radios de acuerdo entre alas y alma. Cr: cuando Mu ≥ My en la sección de aplicación de la fuerza concentrada Cr = 3,31×106MPa.

( )( )

tnkgcm


50

304,0

2,23

6,11/1031,33

2

327

≈=

×××××=

tnPF uu 50,885,0 ×== → tnPu 23,7=

Pu= 6,68tn c) Perfil laminado IPN 300: Estados límites: 1) Por acción del momento flector: Plastificación: La resistencia de diseño a la flexión resulta:




Donde: Zx: módulo plástico. Fy: tensión de fluencia. Sx: módulo elástico resistente. My: momento elástico. La condición para que se alcance la plastificación de la sección es que ella sea compacta.


cm

cmkgcm

cm

FZP yxb

u 200

/23507629,0

200

23 ××=××

=φ

→ tnkgPu 06,815,8058 ≈= Pandeo lateral - torsional:

La resistencia de diseño es: nbd MR ×= φ En este caso la longitud no arriostrada es Lb = 5m. Para secciones con doble simetría, con cargas aplicadas en el ala superior de la viga:

yf

yp

F

rL

×=

709

→ cm

MPa

cmLp 40,118

235

56,2709 =×=

L

yr F

XrL 128,1

××=

→ cm

MPa

MPacmLr 50,473

166

2398756,228,1 =××=

Como Lb > Lr

pcrn MMM ≤=

cmkgcmcm

MPacm

rL

XSCM

yb

xbcr ×=×××=

×××= 06,1207192

)56,2/500(

23987653176,128,1

/

28,1 31

cmkgPMM upcr ×=×== 06,1207192200 → tnPu 04,6=

Pandeo local del ala (PLF):

yf

pF

170=λ →

09,11235

170 ==MPa

pλ


2,16

125 ===mm

mm

t

b

f

fλ

Como λ < λp → Mn = Mp Pandeo local del alma (PLW):

y

pF

1680=λ →

59,109235

1680 ==MPa

pλ


8,10

241 ===mm

mm

t

b

w

wλ

Como λ < λp → Mn = Mp (Troglia, pág. 215) 2) Por acción del esfuerzo de corte:

wth

V

×=maxτ

→ y

yy F

F×≈== 6,0

3max ττ

→ 2



kgcmcmcmkgthV wwn 48,3669908,11,24/1410 2max =××=××= τ

kgkgVV nd 53,3302948,366999,0 =×=×= φ

2u

ud

PVV ==

→ kgVP du 53,3302922 ×=×= → tnkgPu 06,6606,66059 ≈= 3) Por acción de cargas concentradas:

Flexión local del ala:




tnKNMPacmRn 54,3846,385235)62,1(625,0 2 ==××= → tntnPF uu 69,3454,389,0 =×== Aplastamiento del alma (fluencia local del alma): Según Troglia, pág. 233, se tiene que para una fuerza concentrada requerida aplicada a una distancia del extremo de la barra mayor que la altura d de la barra:



Considerando N = 12,5cm se tiene:

( )cm

cmcmk 95,2

2

1,2430 =−=

( ) cmMPacmcmPu 08,12355,1295,25 ××+×= → tnKNPu 60,69105,6916 ==



w

fyw

f

wwn t

tF

t

t

d

NtR

××

×

×+××=5,1

2 318,35


( ) tnKNcm

cmMPa

cm

cm

cm

cmcmRn 74,13143,1317

08,1

62,1235

62,1

08,1

30

5,123108,18,35

5,12 ≈=××

×

×+××=


La fuerza requerida Fu (KN) aplicada debe cumplir: nu RF ×≤ φ

La resistencia nominal se determina con la fórmula correspondiente al caso b) (Troglia, pág. 236), que corresponde a la situación cuando el ala comprimida gira libremente (no hay restricción al giro):

694,000,40

78,27

)/(

)/(==

t

w

bL

th

< 1,7

××

××=

3

2

3

/

/4,0

f

wrwrn bL

th

h

ttCR

Donde: bf: ancho del ala (cm). tw: espesor del alma (cm). tf: espesor del ala (cm). h: para secciones laminadas: distancia libre entre alas menos los radios de acuerdo entre alas y alma. Cr: cuando Mu ≥ My en la sección de aplicación de la fuerza concentrada Cr = 3,31×106MPa.

( )( )

tnkgcm


00,40

78,274,0

1,24

62,108,1/1031,33

2

327

≈=

×××××=

tnPF uu 68,1585,0 ×== → tnPu 24,13=

Pu= 6,04tn Unión para empalme de perfiles: Sección Cajón: Este cálculo fue realizado únicamente para el caso de la sección tipo cajón. El tipo de unión será una soldadura a tope. La soldadura se realizará a lo largo de toda la unión. Teniendo en cuenta, este tipo de soldadura, la única verificación que deberá realizarse será la solicitación a tracción debido a flexión, en la sección de soldado. El electrodo a utilizar será de 420MPa. La resistencia a tracción por flexión en la sección soldada, se realiza teniendo en cuenta el área bruta de la sección en la que se realizó la soldadura, que sería igual que realizar la verificación del material base a flexión. La resistencia a compresión no es necesaria verificarla. Por lo tanto, esta resistencia ya esta verificada, en el transcurso del ejercicio, para la obtención de la carga admisible portante. Perfiles IPN 300 y UPN 300: No es necesario realizar empalme de estos perfiles, ya que se consiguen en longitudes de hasta 12m, que cubren holgadamente la longitud de las vigas calculadas. Datos obtenidos de la página de Acindar. EJERCICIO Nº 4:

Parámetros geométricos de la viga armada:

( ) ( ) wff tthtbA ××−+××= 22

( ) ( ) 207,94953,0635,0260635,0302 cmcmcmcmcmcmA =××−+××=

( ) ( ) ( ) 433

74,286112

635,0260635,0

12

635,0302 cm

cmcmcmcmcmI y =×−×+

××=

( ) ( ) ( ) ( ) 43

23

06,4965812

953,073,58683,29635,030

12

30635,02 cm

cmcmcmcmcm

cmcmI x =×+

××+××=

h

IS x

x

×=

2

→

34

27,165560

06,496582cm

cm

cmSx =×=

tbhd

tbhex ×+××

×+×=2

2 22

( ) ( )cm

cmcmcmcm

cmcmcmcmex 24,9

635,0047,2930953,02

635,0047,2930953,0 22

=×+××

×+×=

xG ebY −= → cmcmcmYG 76,2024,930 =−=

Gg

x yA

Q ×=2 →

32

34,97676,202

07,94cmcm

cmQx =×=

xx QZ ×= 2 → 33 68,195234,9762 cmcmZx =×=

g

yy A

Ir =

→ cm

cm

cmry 52,5

07,94

74,28612

4

==

∑×≈3

3tbJ

→

( ) ( ) 433

065,223

953,073,58

3

635,0302cm

cmcmcmcmJ =×+××≈

42 y

w

IhC ×=

→ ( ) 6

42 19,2467684

4

74,286173,58 cm

cmcmCw =×=

21

AJGE

SX

x

××××= π

224226

31 /25,778482

07,9406,22/772000/101,2

27,1655cmkg

cmcmcmkgcmkg

cmX =×××××= π

2

2

4

××

×=

JG

S

I

CX x

y

w

25

2

42

3

4

6

2 1026,3065,22/772000

27,1655

74,2861

19,24676844−

−

×=

×××=

cm

kg

cmcmkg

cm

cm

cmX

Relación de esbelteces (Tabla B.5.1): Ala:

yf

pF

170=λ →

09,11235

170 ==MPa

pλ

wt

b=λ →

63,61953,0

73,58 ==cm

cmλ

w

cth

k/

4= → ( )

51,0953,0/73,58

4 ==cmcm

kc

c

yf

r

k

F 114

425

−=λ

→

58,27

51,0

114235

425 =−

=MPa

rλ

Como: λp < λ < λr → Ala no compacta Alma:

y

pF

1680=λ →

16,89235

1680 ==MPa

pλ

wt

b=λ →

63,61953,0

73,58 ==cm

cmλ

Como: λ < λp → Alma compacta

Momento flector: Estados límites: * Pandeo local del ala → No compacta: Mp ≥ Mn ≥ Mr * Pandeo local del alma → Compacta: Mn = Mp * Pandeo lateral torsional → Se adopta Lb < Lp: Mn = Mp El estado límite que rige es debido al pandeo local del ala:

Como: λp < λ < λr →

( )

−−

×−−=pr

prppn MMMM

λλλλ

cmkgcmcmkgSFM xLr ×=×=×= 07,274774627,1655/1660 32

cmkgcmcmkgZFM xyp ×=×=×= 07,274774668,1952/2350 32

mtncmkgcmkgMM nn ×=×=××=×= 71,2842,287061681,31895739,0φ

Longitud de arriostramiento propuesta: Se opta por: Lb ≤ Lp → Se alcanza la plastificación total de la sección, sin que se produzca pandeo lateral.

yf

yp

F

rL

×=

709

→ cm

MPa

cmLp 58,80

235

52,5709 =×= Lb ≤ 80cm

Esfuerzo de corte:

yw

pF

1100lim =λ

→ 38,58

355

1100lim

MPap =λ

wt

h=λ →

63,61953,0

73,58 ==cm

cmλ

yw

rF

1375lim =λ

→ 98,72

355

1375lim

MPap =λ

Como: λ < λp < λr → Zona Inelástica

( )( )w

ywwyw

n th

FAFV

/

/11006,0 ×××=

( )kg

cmcmcmkgVn 112939

63,61

38,58953,073,58/35506,0 2

=××××=

nbd VV ×= φ → tnkgkgVd 65,10109,1016451129399,0 ==×= EJERCICIO Nº 5: Determinación de vigas trasversales PNI:

Análisis de cargas:

Área de influencia de vigas PNI: 2m

m

tm

m

tq 6,128,0

2=×=

m

t

m

tqqP pp 08,06,105,005,0 =×=×=≈

Mayoración de solicitaciones: Momento flector: S → 1,25tm D → 0,06tm

tmtmtmSDM

tmtmDM

u

u

072,225,16,106,02,16,12,1

084,006,04,14,1

=×+×=×+×==×=×=

Corte: S → 2tn D → 0,10tn

tntntnSDV

tntnDV

u

u

32,326,110,02,16,12,1

14,010,04,14,1

=×+×=×+×==×=×=

Estados límite: Plastificación:



yxy FSM ×=

yxbpu FZMM ××== φ →

32

11,98/23509,0

207500cm

cmkg

cmkg

F

MZ

yb

u =×

×=×

=φ

Se adopta PNI 160

yy FSFZ ××≤× 5,1 →

5,1≤S

Z

→ 16,1

117

1363

3

=cm

cm

< 1,5

mtcmkgcmkgcmFZM yp ×=×=×=×= 196,3319600/2350136 23

Pandeo local del ala (PLF): Una sección flexada puede desarrollar el momento plástico Mp si es compacta, lo cual ocurre si todos los elementos comprimidos de la sección trasversal (en particular el ala) tienen una relación de esbeltez local menor que λp.

El caso en estudio corresponde al caso 1 (Troglia, pág. 169), secciones para las cuales:

y

pF

170=λ →

09,11235

170 ==MPa

pλ


5,9

37 ===mm

mm

t

b

f

fλ → λ < λp


y

pF

1680=λ →

59,109235

1680 ==MPa

pλ


5,6

125 ===mm

mm

t

b

w

wλ → λ < λp → Mn = Mp

Pandeo lateral - torsional: Las vigas longitudinales no proveen arriostramiento lateral, por lo tanto es aplicable este estado. Longitud de arriostramiento: Lb = 250 cm. Para la determinación de las longitudes no arriostradas límites, se siguen las indicaciones dadas en Troglia, pág 207: Para secciones con doble simetría, con cargas aplicadas en el ala superior de la viga:

yf

yp

F

rL

×=

709

→ cm

MPa

cmLp 69,71

235

55,1709 =×=

L

yr F

XrL 128,1

××=

→ cm

MPa

MPacmLr 02,313

166

2619055,128,1 =××=

ryL FFF −= → MPaMPaFMPaFL 16669235 =−=

Como Lp < Lb < Lr → Caso 2

( )

−−

×−−×=pr

pbrppbn LL

LLMMMCM

≤ Mp

14,13435,2

5,12

max

max =×+×+×+×

×=

CBAb MMMM

MC

cmkgcmcmkgSFM xLr ×=×=×= 194220117/1660 32

( ) mtnmm

mmmtnmtnmtnM n ×=

−−××−×−××= 59,2

72,013,3

72,050,294,119,319,314,1

< Mp

mtnmtnMM nd ×=××=×= 33,259,29,0φ > Mu Corte: La tensión máxima de corte se puede obtener mediante la siguiente expresión:

ww

n

w

n

th

V

tI

QV

×≈

××

=τ →

yy

y FF

×≈== 6,03

ττ →

2/1410 cmkgy == ττ


tnkgcmcmcmkgthV wwn 1,1175,1110363,05,12/1410 2 ==××=××= τ

tntnVV nd 99,910,119,0 =×=×= φ Determinación de vigas longitudinales con perfiles armados tipo cajón: Análisis de cargas:

Área de influencia de vigas PNU: 1,25m

m

tm

m

tq 125,18,0

2=×=

m

t

m

tqqP pp 05,0105,005,0 =×=×=≈

Mayoración de solicitaciones: Momento flector: S → 8,62tm D → 0,43tm

tmtmtmSDM

tmtmDM

u

u

31,1462,86,143,02,16,12,1

602,043,04,14,1

=×+×=×+×==×=×=

Corte: S → 4,15tn D → 0,21tn

tntntnSDV

tntnDV

u

u

89,615,46,121,02,16,12,1

294,021,04,14,1

=×+×=×+×==×=×=

Estados límite: Plastificación:



yxy FSM ×=

yxbpu FZMM ××== φ →

32

72,676/23509,0

50,1431267cm

cmkg

cmkg

F

MZ

yb

u =×

×=×

=φ

Se adopta PNU 300

yy FSFZ ××≤× 5,1 →

5,1≤S

Z

→ 17,1

653

7623

3

=cm

cm

< 1,5

mtcmkgcmkgcmFZM yp ×=×=×=×= 91,171790700/2350762 23

Pandeo local del ala (PLF): Una sección flexada puede desarrollar el momento plástico Mp si es compacta, lo cual ocurre si todos los elementos comprimidos de la sección trasversal (en particular el ala) tienen una relación de esbeltez local menor que λp. El caso en estudio corresponde al caso 1 (Troglia, pág. 169), secciones para las cuales:

y

pF

170=λ →

09,11235

170 ==MPa

pλ


2,16

5,62 ===mm

mm

t

b

f

fλ → λ < λp → Mn = Mp


y

pF

1680=λ →

59,109235

1680 ==MPa

pλ


8,10

241 ===mm

mm

t

b

w

wλ → λ < λp → Mn = Mp

Pandeo lateral - torsional: Las vigas longitudinales no proveen arriostramiento lateral, por lo tanto es aplicable este estado. Longitud de arriostramiento: Lb = 207,5 cm. Para la determinación de las longitudes no arriostradas límites, se siguen las indicaciones dadas en Troglia. Para secciones con doble simetría, con cargas aplicadas en el ala superior de la viga:

yf

yp

F

rL

×=

709

→ Lp

235

709=

L

yr F

XrL 128,1

××=

→ Lr =

ryL FFF −= → MPaFL 235=

Como Lp < Lb < Lr →

( )

×−−×= rppbn MMMCM

Determinación de Cb: Mayorando y sumando los momentos: Mmax = 14,31tn×m MA = 11,84tn×m MB = 12,68tn×m MC = 13,50tn×m

Ab MM

MC

×+×+××

=435,2

5,12

max

max

,11331,145,2 ×+××=

mtnCb

cmkgSFM xLr ×=×= /1660 2

(mtnM n

−××= ,1791,1710,1

tnMM nd ××=×= 75,179,0φ

Las vigas longitudinales no proveen arriostramiento lateral, por lo tanto es aplicable este estado. Longitud de arriostramiento: Lb = 207,5 cm.

Para la determinación de las longitudes no arriostradas límites, se siguen las indicaciones dadas en

Para secciones con doble simetría, con cargas aplicadas en el ala superior de la viga:

cmMPa

cm40,118

235

56,2709 =×

cmMPa

MPacm50,473

166

2398756,228,1 =××=

MPaMPaFMPa 16669 =−

→ Caso 2

−−

×pr

pb

LL

LL

≤ Mp (Troglia, pág. 202)

Mayorando y sumando los momentos:

CB MM ×+× 3max

50,13368,12484,

31,145,12 =××+××+×

××mtnmtnmtn

mtn

mtncmkgcm ×=×=× 84,101083980653 3

)mm

mmmtnmtn

−−××−×

184,1735,4

184,1075,284,1091,

mtnm ×=× 97,15 > Mu

Las vigas longitudinales no proveen arriostramiento lateral, por lo tanto es aplicable este estado.

Para la determinación de las longitudes no arriostradas límites, se siguen las indicaciones dadas en

Para secciones con doble simetría, con cargas aplicadas en el ala superior de la viga:

10,1

mtn×=

75,17

< Mp

Corte: La tensión máxima de corte se puede obtener mediante la siguiente expresión:

ww

n

w

n

th

V

tI

QV

×≈

××

=τ →

yy

y FF

×≈== 6,03

ττ →

2/1410 cmkgy == ττ


tnkgcmcmcmkgthV wwn 70,3648,3669908,11,24/1410 2 ==××=××= τ

tntnVV nd 03,3370,369,0 =×=×= φ > Vu Empalme de armaduras: No es necesario realizar empalme de este perfil, ya que se consiguen en longitudes de hasta 12m para perfiles IPN mayores a IPN 100, que cubren holgadamente la longitud de las vigas calculadas. Datos obtenidos de la página de Acindar.

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TRABAJO PRÁCTICO Nº 8 TORSION Y CORTE …metalicaymadera-fiobera.wikispaces.com/file/view/TRABAJO PRÁCTICO...Pandeo lateral - torsional: El momento crítico de pandeo lateral es