Educación Matemática 5°1° Marzo 2020

ACTIVIDADES DE FORTALECIMIENTO

IMPORTANTE: : Las siguientes actividades son para los estudiantes que NO adeudan saberes

correspondientes a Educación Matemática.

En la siguiente hoja se encuentra el soporte teórico para quienes lo necesiten. Se incluyen distintos

enlaces para que, quienes puedan, accedan a otros contenidos teóricos.

EN CLASE COMENZAMOS A UTILIZAR UN SOFTWARE DE MATEMÁTICA LLAMADO GEOGEBRA. LA IDEA ES

QUE CONTINÚEN TRABAJANDO DE LA MISMA MANERA Y APROVECHEN A EXPLORAR EL PROGRAMA YA

QUE LO VAMOS A CONTINUAR UTILIZANDO A LO LARGO DEL AÑO.

Para quienes tengan las netbooks del plan Conectar Igualdad, El Geogebra ya se encuentra

instalado en ellas.

Si no, lo pueden descargar del siguiente link https://www.geogebra.org/download?lang=es y

ponen descargar donde dice calculadora gráfica. O en los celulares desde Play Store o App Store,

sólo colocado Geogebra.

Para los que no puedas acceder al programa Geoegebra, más abajo les dejo otro Trabajo para que

realicen.

Trabajo práctico para resolver CON geogebra 1)Un malabarista lanza hacia arriba tres pelotas, cada una de ellas se desplaza siguiendo una trayectoria que cumple con la gráfica de la función cuadrática: f ( x ) = -12 x 2 + 96 x + 100 donde f ( x ) indica la altura (en centímetros) alcanzada por las pelotas al cabo de x segundosde transcurrido el lanzamiento. a) ¿Cuánto tiempo tarda una pelota en alcanzar su altura máxima? b) ¿Cuál es la altura máxima que alcanza cada pelota? c) ¿Qué altura alcanza una pelota transcurridos dos y seis segundos desde su lanzamiento? d) ¿Cuál es el tiempo de «duración del vuelo» de una pelota?

2) El rendimiento de combustible de un automóvil se obtiene de acuerdo a la velocidad con la que se desplaza, si x es la velocidad medida en kilómetros por hora (km/h), el rendimiento está dado

por la función:

𝑅(𝑥) =1

40𝑥2 +

7

2𝑥 𝑝𝑎𝑟𝑎 0 < 𝑥 < 120

a) Completar la siguiente tabla de rendimiento:

b) ¿A qué velocidad se obtiene el máximo rendimiento? c) ¿ Cuál es el máximo rendimiento?

d) Graficar la parábola que modela la situación.

3)Un contador determina que el ingreso mensual I, en pesos, que obtiene un relojero con

experiencia, por la reparación de un número x de relojes, está dado por la función ingreso: I ( x ) = 20.000x - 50x2

a) Determine cuántos relojes se deben reparar para obtener el ingreso máximo quincenal. b) ¿Cuál será el ingreso máximo mensual? c) Graficar la situación

Educación Matemática 5°1° Marzo 2020

Trabajo práctico para resolver SIN geogebra (Abajo soporte teórico)

1) Considerar las siguientes funciones:

𝑦 = −2𝑥2 + 6𝑥 − 4 𝑦 = 2𝑥2 − 3𝑥 + 1

a) Indicar raíces y ordenada al origen.

b) Indicar la dirección de las ramas.

c) Encontrar el vértice.

d) Graficarlas.

2) Considerar las siguientes funciones:

𝑦 =1

2(𝑥 + 2)2 − 8

a) Indicar raíces y ordenada al origen.

b) Indicar la dirección de las ramas.

c) Encontrar el vértice.

d) Graficarla.

Educación Matemática 5°1° Marzo 2020 SOPORTE TEÓRICO: FUNCIÓN CUADRÁTICA

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Educación Matemática 5°1° Marzo 2020

Función cuadrática

La forma general de una función cuadrática es f(x)=ax2+bx+c (ecuación polinómica). Su gráfica es una parábola, un tipo de curva en forma de “U”. Recordemos que una función es una relación entre dos variables. Una ya conocida es la función lineal, trabajada en clases anteriores.

La función del coeficiente a en la ecuación general es de hacer la parábola "más amplia" o "más delgada", además de indicar la orientación de las ramas (hacia arriba si es positivo o hacia abajo si es negativo).

El vértice de una parábola es el punto máximo o mínimo de una función cuadrática. La ecuación de una parábola también puede escribirse en la forma canónica o "forma vértice": y = a ( x – h ) 2 + k En esta ecuación, el vértice es el punto ( h , k ).

Se puede ver como esto se relaciona a la ecuación polinómica al multiplicarla: y = a ( x – h )( x – h )+ k y = ax 2 – 2 ahx + ah 2 + k El coeficiente de x aquí es –2ah. Esto significa que

en la forma y=ax2+bx+c, la expresión nos da la coordenada en x del vértice, la cual surge de despejar la ecuación 𝑏 = −2𝑎ℎ Ejemplo: Encuentre el vértice de la parábola.

y = 3 x 2 + 12 x – 12 Aquí, a = 3 y b = 12. Así, la coordenada en x del

vértice es: ℎ = −12

2.3 = −2

Sustituyendo en la ecuación original para obtener la

coordenada en y, obtenemos:

y = 3(–2) 2 + 12(–2) – 12= –24

Así, el vértice de la parábola esta en ( – 2, – 24).

El eje de simetría de una parábola es la recta vertical a través del vértice, y que la divide en dos partes iguales y simétricas. Para una parábola en la forma estándar, y = ax 2 + bx + c , el eje de simetría tiene la ecuación

(que también corresponde a la coordenada en x del vértice)

Ejemplo: Encuentre el eje de simetría de la función y = 2 x 2 + x – 1

Aquí, a = 2 y b = 1. Así, el eje de simetría es la recta

vertical 𝑥 = −1

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Las intercepciones con los ejes, son los puntos donde la función los “cruza” o “corta”: - Se puede encontrar la intercepción en y de una parábola simplemente al introducir 0 para x. Por ejemplo, en el ejercicio anterior: y = 2(0) 2 + (0) – 1 = –1. Así la intercepción en y es – 1. Las intercepciones en x son un poco más complicadas, se las llama raíces. Se puede utilizar la fórmula cuadrática (Bhaskara) para encontrarlas. Dominio y rango Como con cualquier función, el dominio de una función cuadrática f ( x ) es el conjunto de los valores de x para los cuales la función está definida, y el rango o imagen es el conjunto de todos los valores de salida (valores que toma la función). Las funciones cuadráticas generalmente tienen como dominio al conjunto de números reales: cualquier x es una entrada legítima. El rango está restringido a esos puntos mayores o iguales a la coordenada en y del vértice o, menores o iguales a ésta, dependiendo si la parábola abre hacia arriba o hacia abajo.

Para seguir conociendo:

Profesora: Ayelen Pittilini. Espacio Curricular: Educación Matemática

Parábola "básica", y=x2

Vértice = (0;0)

Pueden ver aplicaciones en el siguiente link: http://www.montereyinstitute.org/courses/Algebra1/COURSE_TEXT_RESOURCE/U10_L2_T1_text_final_es.html Aquí pueden “jugar” modificando los parámetros: http://www.xente.mundo-r.com/ilarrosa/GeoGebra/FuncCuadratica.html