INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE LA REGIÓN DE LOS LLANOS

Mecatrónica

Dinámica

Ing. Saúl Marcial García Chairez

Unidad: 3

Trabajo realizado por la Fuerza ejercida por un resorte.

Tarea: 5

Alumno(a): Victor Hugo Bustamante Avalos

Número de Control: 13B100226

Guadalupe Victoria, Dgo., 27 - Abril – 2015

Considere un cuerpo A unido a un punto fijo B por medio de un resorte; se supone que este último no está deformado cuando el cuerpo se encuentra en A0. La evidencia experimental muestra que la magnitud de la fuerza F ejercida por el resorte sobre un cuerpo A es proporcional a la deformación X del resorte medida a partir de la posición A0. Se tiene F

F=kx

Donde k es la constante del resorte, expresada en Nm

o kNm

si se usan unidades

del SI y en lbft

o lb¿

. Si se recurre a las unidades de uso común en Estados

Unidos.

El trabajo de la fuerza F ejercido por el resorte durante un desplazamiento finito del cuerpo de A1 (x=x1) a A2(x=x2) se obtiene al escribir:

dU=−Fdx=−kx dx

U 1→2=−∫X1

X 2

kx dx=12k x1

2−¿ 12k x2

2¿

Debe tenerse cuidado de expresar k y x en unidades consistentes. Por ejemplo, si se utilizan unidades de uso común en Estados Unidos, k debe expresarse en lbft

y x en pies, o k en lb¿

. y x en pulgadas; en el primer caso, el trabajo se obtiene

en ft ∙ lb, en el segundo, en ¿ ∙ lb. Adviértase que el trabajo de la fuerza F ejercida por el resorte sobre el cuerpo es positivo cuando x2< x1, esto es, cuando el resorte está regresando a la posición no deformada.

Trabajo realizado por la Fuerza ejercida por un resorte

Puesto que la ecuación primera es la de una línea recta de pendiente k que pasa por el origen, el trabajo U 1→2 de F durante el desplazamiento de A1 a A2 puede obtenerse al evaluar el área del trapezoide que se muestra. Esto se hace al calcular F1 y F2 y multiplicar la base ∆ x del trapezoide por medio de su altura

media12(F1+F2). Puesto que el trabajo de la fuerza F ejercido por el resorte es

positivo para un valor negativo de ∆ x, se escribe:

U 1→2=−12

(F1+F2)∆x

La fórmula anterior suele ser más conveniente que la primera, pues son menores las posibilidades de confundir las unidades que se utilizan.

13.26 Un bloque de 10 lb está unido a un resorte sin estirar con una constante k=12lb /¿. Los coeficientes de fricción estática y cinética entre el bloque y el plano son0.60 y 0.40, respectivamente. Si se aplica lentamente una fuerza F al bloque hasta que la tensión en el resorte alcance 20 lb y luego, de manera súbita, se retira la fuerza determine.

a) la rapidez del bloque cuando regresa a su posición inicial,

b) la rapidez máxima alcanzada por el bloque.