TRABAJO UPAO1

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MÉTODOS CUANTITATIVOS PARA LA INGENIERÌA

PROYECTO DE INVESTIGACIÓN

24/09/2013

INTEGRANTES

CACHO ANICETO, STEFANY

GUEVARA PÉREZ, CÉSAR

PIMINCHUMO QUISPE, RICARDO

DRA. MARÍA LANDERAS PILCO


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MÉTODOS CUANTITATIVOS PARA LA INGENIERÍA

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ÍNDICE

Introducción…………………………………………………. 2

Realidad Problemática…………………………………….. 5

Justificación del Estudio…………………………………… 6

Enunciado del Problema…………………………………… 7

Hipótesis……………………………………………………... 9

Planeamiento del Modelo………………………………….. 9

Resultados…………………………………………………… 11

Conclusiones y Recomendaciones………………………. 11

Software LINGO …………………………………………… 12

Referencia Bibliográfica……………………………………. 14


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TRABAJO DE INVESTIGACIÓN

I. INTRODUCCIÓN

Muchas personas clasifican el desarrollo de la programación lineal

entre los avances científicos más importantes de mediados del siglo XX, su

impacto desde 1950 ha sido extraordinario.

En el siglo XXI, la actualidad es una herramienta de uso normal que ha

ahorrado mucho dinero a muchas compañías o negocios, incluyendo

empresas medianas en los distintos países industrializados del mundo; su

aplicación a otros sectores de la sociedad se está ampliando con rapidez.

Una proporción muy grande de los cálculos científicos en computadoras

está dedicada al uso de la programación lineal.

¿Cuál es la naturaleza de esta notable herramienta y qué tipos de

problemas puede manejar? Uno de los tipos más comunes de aplicación

abarca el problema general de asignar recursos limitados entre actividades

competitivas de la mejor manera posible (es decir, en forma óptima). Con

más precisión, este problema incluye elegir el nivel de ciertas actividadesque compiten por recursos escasos necesarios para realizarlas.

Después, los niveles de actividad elegidos dictan la cantidad de cada

recurso que consumirá cada una de ellas. La variedad de situaciones a las

que se puede aplicar esta descripción es sin duda muy grande, y va desde

la asignación de instalaciones de producción a los productos, hasta la

asignación de los recursos nacionales a las necesidades de un país; desde

la selección de una cartera de inversiones, hasta la selección de los

patrones de envío; desde la planeación agrícola, hasta el diseño de una

terapia de radiación, etc. No obstante, el ingrediente común de todas estas

situaciones es la necesidad de asignar recursos a las actividades eligiendo

los niveles de las mismas.


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La programación lineal utiliza un modelo matemático para describir el

problema. El adjetivo lineal significa que todas las funciones matemáticas

del modelo deber ser funciones lineales. En este caso, la palabraprogramación no se refiere a programación en computadoras; en esencia

es un sinónimo de planeación. Así, la programación lineal trata la

planeación de las actividades para obtener un resultado óptimo, esto es, el

resultado que mejor alcance la meta especificada (según el modelo

matemático) entre todas las alternativas de solución.

Aunque la asignación de recursos a las actividades es la aplicación másfrecuente, la programación lineal tiene muchas otras posibilidades, de

hecho, cualquier problema cuyo modelo matemático se ajuste al formato

general del modelo de programación lineal es un problema de

programación lineal.

Aún más, se dispone de un procedimiento de solución extraordinariamente

eficiente llamado método simplex, para resolver estos problemas, incluso

los de gran tamaño. Estas son algunas causas del tremendo auge de la

programación lineal en las últimas décadas.

Con todos estos conocimientos nuestra idea es aplicar al caso que hemos

planteado del Consorcio Naviero Peruano S.A, , para que esta empresa

también goza de las bondades de la programación lineal para que pueda

maximizar sus ganancias, la idea es que a pesar de las adversidades esta

empresa siga adelante pero con pleno conocimiento de las cosas que levengan en el futuro.


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II. REALIDAD PROBLEMÁTICA

Industria de Transporte Marítimo “Consorcio Naviero Peruano S. A.”,

son agentes generales en el Perú de Compañía Sudamericana de Vapores

S.A. (CSAV) y Companhia Libra de Navegação (LIBRA) y MaritimeShipping Trading Inc. (MST), líneas navieras que les permiten unir

comercialmente al Perú con el resto del mundo.

Esta empresa, dedicada al Transporte Marítimo nacional e internacional de

carga, especializada en servicios de línea y graneles.

Sus ingresos han bajado, debido a la mala distribución de sus mercancías.Debido a esto se ha visto obligada a reducir sus costos de Transporte, la

empresa cuenta con varias restricciones a su trabajo, que entre las más

resaltantes son el tonelaje, el volumen y la oferta, debido a que estas

influirán en gran proporción al momento de la asignación de la mercancía

en el barco para su debido transporte, es por eso que se desea

implementar una manera de maximizar la ganancia, a través de una

adecuada distribución.


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III. JUSTIFICACIÓN DEL ESTUDIO

Hoy en día en el país se cuentan con muchas mini empresas que

se forman con la intención de progresar para poder salir adelante pero

muchas se enfrentas a una realidad problemática el no saber minimizarsus costos , no saber maximizar ganancias, no saber cómo utilizar su

materia prima o su esfuerzo humano con el que cuentan, es decir, no

saben que estrategias realizar para poder llegar a obtener Ventaja

Competitiva, AUMENTAR su Margen de Utilidad Bruto (MUB) muchas

veces el saber aplicar los métodos o conocimientos necesarios ayudan a

una empresa , Industria , etc., que progrese en este mundo en el cual

vivimos, convertido ya en un Mundo Globalizado.

A través de la Programación Lineal es posible lograr solucionar este

problema y obtener mejores resultados.


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IV. ENUNCIADO DEL PROBLEMA

Consorcio Naviero Peruano S.A. quiere encontrar el programa óptimo

para distribuir la carga, es decir la mercancía.

Cuentan con un barco que tiene en su interior tres bodegas: en la proa, en

la popa y en el centro, la capacidad límites son:

En el último transporte a Brasil, la empresa obtuvo pérdidas más notorias,

en cuanto al gasto de combustible de estos navíos, debido a que la

mercancía transportada según observación era demasiada para ser

distribuida en las bodegas del barco, así que tuvieron que utilizar dos

barcos, una vez generada la pérdida, la empresa pudo darse cuenta que

esto se podía evitar, estableciendo una distribución de estos productos en

las bodegas.

BODEGA TONELADAS PIES CÚBICOS

Proa 2.000 1.000.000

Popa 1.500 30.000

Centro 3.000 135.000


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La Empresa ha recibido ofertas de cargas para el mes de Noviembre, las

que se pueden aceptar total o parcialmente.

Las siguientes cargas se clasifican con los datos respectivos a saber para

su Transporte:

A tener en cuenta que para la distribución de la carga:

La preservación del equilibrio obliga que el peso de cada

bodega sea proporcional a la capacidad de toneladas.

CARGA CANTIDADPIES CÚBICOS Por

toneladasGANANCIA

S/. /Ton

A 6.000 Ton 60 6

B 4.000 Ton 30.000 8

C 2.000 Ton 135.000 9


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V. HIPÒTESIS

En este caso que hemos planteado sobre la “Corporación Naviera

Peruana S.A.” se ha logrado obtener la FUNCIÓN OBJETIVO, para poder

pasar a resolver nuestro problema, que era maximizar las ganancias.

VI. PLANEAMIENTO DEL MODELO

El caso consiste en distribuir los artículos en las 3 bodegas; es decir, se

trata de determinar que fracción de cada artículo irá en cada bodega.

Variable de Decisión

x j = (# de ton de cada artículo que irá en cada bodega, j= 1,2,3,…,9)

Redisponemos los datos en la siguiente tabla:

Artículo

BODEGA

PROA CENTRO POPA PESOTON

PIES3 /TON

BENEF/TON.

A x1 x2 x3 6,000 60 6

B x4 x5 x6 4,000 50 8

C x7 x8 x9 2,000 25 9

PESO (TONS) 2,000 3,000 1,500

VOL (PIES3) 100,000 135,000 30,000


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Por lo tanto el programa lineal o FUNCIÓN OBJETIVO es:

MAX Z = 6(X1+X2+X3) + 8(X4+X5+X6) + 9(X7+X8+X9)

Sujeto a:

Restricciones debidas al tonelaje de la bodega

X1 + X4 + X7


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VII. RESULTADOS

Global optimal solution found.

Objective value: 51200.00

Infeasibilities: 0.000000

Total solver iterations: 11

Variable Value Reduced Cost

X1 200.0000 0.000000

X2 0.000000 0.000000

X3 0.000000 8.400000

X4 1600.000 0.000000

X5 2400.000 0.000000

X6 0.000000 6.000000

X7 200.0000 0.000000

X8 600.0000 0.000000

X9 1200.000 0.000000

Row Slack or Surplus Dual Price

1 51200.00 1.000000

2 0.000000 6.000000

3 0.000000 6.000000

4 300.0000 0.000000

5 3000.000 0.000000

6 0.000000 0.000000

7 0.000000 0.2400000

8 5800.000 0.000000

9 0.000000 2.000000

10 0.000000 3.000000

VIII. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

Se llegó a obtener buenos resultados al momento de hacer el proceso.

Sus procesos son aplicado de forma clara y correcta.

Siempre hay que llevar un control del negocio, y adaptarse al cambio del

mercado, ya que de este depende la existencia de nuestra empresa. Si

reconocemos nuestras oportunidades y amenazas podemos realizar unaestrategia y tratar de establecer una Ventaja Competitiva.


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IX. UTILIZACIÓN DEL SOFTWARE LINGO

Para el desarrollo de este problema hacemos uso del software Lingo elcual nos permitirá obtener el resultado óptimo, sin error alguno.


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X. REFERENCIAS BIBLIOGRÀFICAS

• Anderson. 2004. Métodos Cuantitativos para los Negocios. Editorial

Thomson. 9na Edición.

• Hamdy Taha. 2004. Investigación de Operaciones. Una introducción.Editorial Alfaomega, México.

• Eppen G. D. 2003. Investigación de Operaciones en la Ciencia Administrativa. Editorial Pearson Educación de Colombia

• Gallegher, Charles. 1991. Métodos cuantitativos para la toma dedecisiones en administración. Editorial Mc Graw Hill. México.

• Ullmann, John. 1989. Métodos cuantitativos en administración. EditorialMc Graw Hill. México.

• Pazos. Gonzáles. Díaz. 2003. Teoría de Colas y Simulación de EventosDiscretos. Editorial Prentice Hall.

• Winston Wayne. 2005. Investigación de Operaciones. Aplicaciones y Algoritmos. Editorial Grupo Iberoamérica S.A

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