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Consejería de
Educación, Juventud
y Deportes
I.E.S Pueblos de la Villa
Código de Centro: 30019052
Ctra. de Las Palas, nº 100 30320 Fuente Álamo de
Murcia
Teléfono: 968 59 60 27
CURSO: 4º
ÁREA: Matemáticas académicas
PROFESORES:
TRABAJO VERANO
MATEMÁTICAS ACADÉMICAS
4º E.S.O
Nombre del alumno:…………………………………………………….
Curso:…………………………………………………..
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1. Efectúa las siguientes operaciones. Expresa el resultado en notación
científica redondeando a cuatro cifras significativas:
a) 4,16 10
5 3,8410
4 3,4 106
5,8431011
b) 5,86 10
3 4,2310
4 3,811102
7,456106
2. Representa en la recta los siguientes intervalos 3 , 6
exprésalos utilizando desigualdades.
; 2 , 5 y
3. Escribe en forma de intervalo los siguientes conjuntos y
represéntalos en la recta:
A x R / 3 x 7; B x R / x 2 4 y C= x / 3 x 2
Calcula A B C , A B y A C
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a)12 64 b)6 125 c)5 0,00032
4. Aplicando las propiedades de las potencias realiza 23 3
82 6
86 y
expresa el resultado como potencia de exponente positivo.
5. Sustituye cada signo ? por el número que corresponda: a) 22
2? 2 28 b) 7
6 : 7
? 7
2
c) 32 4
3?
6. Expresa como potencia única:
d) 53 ?
56
24 42
82
7. Reduce a una sola potencia y calcula: 1
4 1
3
1 8 53 23
1
a) : 32
3 3
52 5
3 2
0
8. Indica cuáles de los siguientes números son racionales y cuales
irracionales:
1,2; 3 ; 5
0,6 ; ; 1,22222.....; ; 1
9. Simplifica al máximo los radicales siguientes:
d )8 16x
4
e)4 9 16
f )8 16x 4 y
6
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300
12
10. Ordena los siguientes radicales, reduciéndolos previamente a índice
común:
a)4 30, 6, b) 5, 5 50, 10 3000
c)4 5, 6 11, 12 135 d )3 6,
11. Extrae fuera del radical los factores posibles:
a) b)
12. Utilizando las propiedades de los radicales simplifica
13. Suma los siguientes radicales, extrayendo factores
33 25
14. Introduce los factores en el radical
23 3
15. Realiza las siguientes operaciones con radicales:
23 27
2
a) 5 2 b) 3 3 2
16. Efectúa las siguientes operaciones y simplifica el resultado:
b)3 x
5 6
c) d )4
17. Racionaliza los siguientes denominadores:
a) 3 2 3
b) 10 5 128
c) 3 2
1 3 d )
3
5 4
5 2
3 48
75 27
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18. Halla el cociente y el resto de cada una de las siguientes divisiones:
a)4x5 3x
4 2x
3 2x: x
2 3x 1
b) 2x 4 3x
3 x 2: x
2 x
19. Aplica la regla de Ruffini para hallar el cociente y el resto de las
siguientes divisiones: a)4x
5 3x
4 x
3 2: x 1
b) 2x 4 3x
3 x 2: x 2
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20. Descompón en factores los siguientes polinomios: a)2x
3 5x
2 4x 1
b)2x 4 9x
3 5x
2
21. Simplifica las siguientes fracciones algebraicas: x 2 4
a) x 2 5x 6
x3 4x 2 4x b)
x 2 2x
22. Realiza las siguientes operaciones con fracciones algebraicas,
simplificando el resultado lo más posible:
a) 2x
x 2 6x 9
3
x 3
b) 2x 3
x 2 2x
3
2
x 2 x
23. Calcula y simplifica: 4x 2
a) x
2 4
x 2 4x 4
2x
b) 4x
: x 2 6x
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24. Estudia las características de las siguiente función:
25. Estudia las características de las siguiente función:
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26. Calcula el dominio de las siguientes funciones:
a) f (x) x5 6x3 4x 2
b) f (x) x 2
x3 1
c)
d)
27. Estudia las características de las siguiente función:
28. Representa las siguientes funciones cuadráticas
a) y x 2
c) y x 2 x
e) y x 2 x 1
b) y x 2
d ) y x 2 x
f ) y x 2 x 1
29. Representa la siguiente función definida a trozos. Estudia la
continuidad
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30. Representa la siguiente función definida a trozos. Estudia la
continuidad
Explica las características de las funciones:
31. Representa la función y 6
x
32. Representa la función
y 1
3x
33. Representa la función y 1
3x
34. Representa las siguientes funciones:
35. Representa las siguientes hipérbolas:
36. Representa las funciones exponenciales siguientes:
37. Representa las siguientes funciones, dibujando previamente la
función y = 4x
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38. Representa la función y = log4 x
39. Dibuja en unos mismos ejes las gráficas de las funciones
1 x
f (x) log1 x g(x) y comprueba que son simétricas respecto
2 2
de la bisectriz del primer y tercer cuadrante.
40. Sabiendo que cos α = 0,6 y que α es un ángulo del cuarto cuadrante,
calcula las restantes razones trigonométricas.
41. Sabiendo que sen α = 3/5 y que α es un ángulo del segundo cuadrante,
calcula las restantes razones trigonométricas.
42. Sabiendo que tg α = 5 y que α es un ángulo del tercer cuadrante,
calcula las restantes razones trigonométricas.
43. Calcula el área de un triángulo isósceles cuyos ángulos iguales miden
350 y cuyos lados iguales miden 20 m.
44. Desde el lugar donde me encuentro, la visual de la veleta de una torre
forma un ángulo de 520 con la horizontal. Si me alejo 25 m, el ángulo
es de 340. ¿Cuál es la altura de la torre?
45. Calcula la medida de un ángulo tal que sen α = 2
y cos α = 2
2 2
46. ¿Qué ángulo del primer cuadrante tiene el mismo seno que 2400?
47. ¿Qué ángulo del cuarto cuadrante tiene el mismo coseno que 1200?
48. 60.Sabiendo que la y que está en el primer cuadrante,
halla
las razones trigonométricas, y calcula:
a) cos (90- )
b)sen
c) tag (-
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61. Se ha clavado una antena en el suelo. Para que permanezca vertical y
bien sujeta se le han colocado dos anclajes en el suelo a ambos lados
alineados con su base. La distancia entre los anclajes es de 40
metros, y si se observa la parte más alta de la antena desde cada un
de ellos, los ángulos de elevación son de 30º y 60º respectivamente.
Calcula la altura de la antena.
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62. Halla las coordenadas del punto medio del segmento AB de
coordenadas A(3 , 1) y B(-5 , 3)
63. Halla las coordenadas del punto simétrico de A(-2 , 4) respecto de
P(0 , 3)
64. Comprueba si los puntos (5 , 2), (-1 , 1), (-7 , 0) están alineados
65. Averigua el valor de k para que los puntos (-2 , 5), (3 , 7), (13 , k)
están alineados
66. Escribe la ecuación de la recta paralela a la recta r: x - 2y – 5 = 0 y
que pase por el punto P(4 , -1)
67. Dado el triángulo de vértices A(-5 , 2), B(2 , 6) y C(3 , -1), calcula:
a) Ecuación del lado AC.
b) Ecuación de la recta que pasa por B y es perpendicular al lado AC.
c) Ecuación de la recta que pasa por C y por el punto medio del lado
AB.
68. Escribe la ecuación de la recta paralela a la recta r: x -2y – 5 = 0 y
que pase por el punto P(4 , -1)
69. Escribe la ecuación de la recta paralela al eje X y que pase por el
punto P(-1 , 3)
70. Escribe la ecuación de la recta paralela al eje Y y que pase por el
punto P(3 , 0)
71. Escribe la ecuación de la recta perpendicular al eje X y que pase por
el punto P(5 , 1)
72. Escribe la ecuación de la recta perpendicular al eje Y y que pase por
el punto P(-1 , 1)
73. Calcula la distancia entre los puntos A(-3 , 4) y B(4 , -2)
74. Comprueba que el triángulo de vértices A(-1 , -4), B(1 , -1) y C(4 , -3)
es isósceles y rectángulo
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Dada la siguiente tabla estadística, calcula la media, varianza, desviación
típica y coeficiente de variación.
xi 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
fi 1 3 0 6 4 11 2 8 7 5 3
75. Dada la siguiente tabla estadística, calcula la media, varianza,
desviación típica y coeficiente de variación.
intervalo 50,5-54,5 54,5-58,5 58,5-62.5 62,5-66.5 66.5-70.5 70,5-74,5 74,5-78,5 78,5-82,5
fi 2 2 4 7 8 6 6 5
76. Los resultados obtenidos por 100 estudiantes en un test son los
siguientes:
xi 0 1 2 3 4
fi 4 19 25 29 23
Halla la media, mediana y moda de los resultados.
77- Determina la media de las variaciones X e Y, y representa la nube de
puntos de la siguiente distribución e indica el grado de dependencia.
(0,3), (0,3), (0,3), (4,1), (4,1), (4,1), (4,1), (6,1), (2,3) (2,3), (2,3), (4,3), (4,3),
(4,3), (8,3), (0,5), (0,5), (0,5),
(0,5),(0,5),(0,5),(2,5),(2,5),(6,5),(6,5),(6,5),(6,5),(8,5),(0,7),(0,7),(0,7),(0,7)(
0,7)(4,7),(4,7),(4,7)(4,7),(8,7),(8,7)(0,9),(0,9)(0,9)(0,9)(4,9),(4,9),(4,9),(4,9)
(8,9)
78- Dada la variable bidimensional:
X 1 2 3 4 3 7 6 3 4 5
Y 45 30 30 25 25 10 20 15 10 15
Calcula el coeficiente de correlación lineal
Calcula la recta de regresión
Si el valor de la variable X es 15 ¿Cuál es el valor estimado de la variable Y?
Si el valor de la variable Y es 13, ¿Cuál es el valor estimado de la variable X
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