http://laplace.us.es/wiki/index.php/Trabajo_en_termodin%C3%A1mica_(GIE)1
Trabajo(Seccin 2-4 de engel & Boles (6 Ed.) )1.1 DefinicinUna
posible definicin de trabajo en termodinmica sera la siguiente:El
trabajo es una transferencia de energa a travs de la frontera de un
sistema asociada a un cambio en las variables macroscpicas.En esta
definicin hay que remarcar varios aspectos que se explican en las
secciones siguientes y en los artculos relativos al calor y al
primer principio de la termodinmica: El trabajo es una
transferencia de energa, es decir, es un paso de energa de un sitio
a otro, no es algo que se tiene o se almacena. El trabajo se
localiza en la frontera del sistema, es una entrada o salida por
las paredes del sistema, y no se refiere al interior de ste. Est
asociado al cambio de las variables macroscpicas, como pueden ser
el volumen, la presin, la posicin y velocidad del centro de masas,
el voltaje, etc. Se realiza trabajo cuando se acelera un objeto,
cambiando la velocidad de su CM. Por contra, si lo que se hace es
aumentar la temperatura de un gas, incrementando la energa cintica
de cada partcula, a este proceso lo llamamos calor.1.2 Trabajo
diferencialEl concepto de trabajo en termodinmica es una
generalizacin de la correspondiente definicin de trabajo en
mecnica. Cuando tenemos una fuerza F actuando sobre una partcula,
de forma que sta se desplaza una cantidad dx en la direccin de la
fuerza, el trabajo realizado es igual a
Si tenemos tres componentes de la fuerza y un desplazamiento
arbitrario, el trabajo diferencial es la suma del realizado por
cada una de las componentes
En esta expresin se usa (delta) para el trabajo diferencial en
lugar de d para indicar que el trabajo no es la variacin de ninguna
cantidad, no es el trabajo ha aumentado en W, sino se ha realizado
un trabajo W Para un mismo desplazamiento puede haber muchos
valores del trabajo posibles, dependiendo de la fuerza que se haya
aplicado.
Este concepto se extiende de forma inmediata al trabajo sobre un
fluido (lquido o gas). Supongamos que tenemos un gas limitado por
una frontera mvil, como un mbolo, sobre la cual se aplica una
presin pext. La fuerza ejercida sobre el mbolo ser
mientras que la variacin en el volumen del fluido es
proporcional al desplazamiento del pistn
Esto nos da el valor absoluto del trabajo diferencial
De aqu obtenemos una relacin entre unidades. Si empleamos el SI
para cada una de las magnitudes se cumple
De esta relacin se ve la ventaja de usar pascales como unidad de
presin, ya que si multiplicamos la presin por el cambio de volumen,
medido tambin en el SI, el resultado ya est directamente en julios.
En cambio, si se mide la presin en atmsferas o milmetros de
mercurio, el volumen en litros o el trabajo en caloras, es preciso
introducir factores de conversin para completar los clculos.1.3
Convenio de signosEn las expresiones anteriores se ha empleado el
valor absoluto porque queda por definir el criterio de signos para
el trabajo. Por desgracia, no existe unanimidad de criterios y es
importante, al consultar una referencia, el tener claro qu criterio
se usa.
Aqu seguiremos el criterio de la IUPAC segn el cual Si el
trabajo se realiza por el entorno sobre el sistema, es positivo Si
el trabajo es realizado por el sistema sobre el entorno, es
negativoFsicamente veremos, al enunciar el primer principio de la
termodinmica, que este criterio se puede enunciar como que aqul
trabajo que aumenta la energa interna es positivo y el que la
reduce es negativo (la eleccin opuesta es bastante frecuente en los
libros de texto, ya que se origina en el estudio de las mquinas
trmicas, en las que interesa que el sistema la mquina realice
trabajo y por tanto se considera positivo al realizado por el
sistema).Con este criterio, podemos asignarle el signo correcto a
las expresiones anteriores. Consideremos un volumen de gas que se
comprime por causa de una presin externa. En este caso se hace
trabajo sobre el sistema, por lo que debe resultar un valor
positivo. Por otro lado, en este proceso el diferencial de volumen
es negativo (ya que se reduce), por lo que debe ser
Esta misma frmula vale para el caso de la expansin, para el cual
dV > 0 y W < 0.
Una forma de evitar los problemas que da la eleccin de un
criterio consiste en evitar elegirlo, simplemente hablando de dos
tipos de trabajo Win, el trabajo realizado sobre el sistema. Wout,
el trabajo realizado por el sistema.Si al analizar un proceso
sabemos de antemano cundo se realiza trabajo o cundo se recibe,
puede denominarse Win y Wout, suponiendo que ambos son positivos
(aunque no hay problema alguno en que sean negativos, simplemente
significa que va en sentido opuesto al que habamos supuesto). Con
esta notacin el trabajo neto que entra en el sistema es
1.4 Trabajo en un procesoCuando tenemos un proceso en un sistema
que lo lleva del estado A al estado B, el trabajo neto realizado
ser la suma de los trabajos diferenciales
En el caso particular de un trabajo de compresin sobre un
fluido
Esta expresin no puede representarse en un diagrama pV, ni es el
rea bajo ninguna curva en dicho diagrama. Recordemos que en un
diagrama pV solo se representan estados de equilibrio y las
coordenadas son los valores de las variables de estado (presin y
volumen, por ejemplo) del sistema. En la expresin del trabajo
aparece la presin externa, que puede o no coincidir con la interna
(si es que sta existe). El concepto de trabajo es aplicable tanto a
procesos cuasiestticos como a cualquier otro, por lo que no hay que
suponer que el sistema se encuentra en equilibrio cuando se realiza
trabajo sobre l. De hecho, lo ms habitual es que no este en
equilibrio. Consideremos el proceso descrito en el problema Trabajo
en una compresin isoterma por un peso. En este sistema, sobre un
cilindro con pistn se aplica bruscamente un peso extra, de forma
que la presin externa aplicada aumenta de pA = patm a pB = patm +
mg / S. El resultado es que el pistn baja y el gas se comprime. Se
alcanza de nuevo el equilibrio cuando la presin interior iguala a
la nueva presin exterior y la temperatura iguala a la del
ambiente.
Este proceso es claramente no de equilibrio. Un golpe brusco
provoca turbulencias en el gas, hace que la presin vare de un punto
a otro (lo que se manifiesta como sonido) y es necesario esperar un
tiempo hasta que se vuelva a alcanzar el equilibrio. Podemos, no
obstante, hallar el trabajo realizado sobre el gas, al ser la
presin externa constante
El resultado final se puede relacionar con las variables de
estado del sistema, sabiendo que la presin interna final iguala a
la externa.Un caso particular de importancia terica es el de la
expansin libre. Supongamos un tanque de un gas contenido en una
cmara alrededor de la cual hay vaco (o separado por una vlvula de
una cmara vaca). Si se abre la vlvula y se deja que el gas se
expanda, qu trabajo se realiza? La respuesta es ninguno, ya que la
presin exterior es nula
aunque el gas se expande y tiene una cierta presin variable, no
debe vencer ninguna resistencia en su expansin y por tanto no
realiza trabajo alguno (ni tampoco es realizado sobre el gas).1.5
Otras formas de trabajo(Secciones 2-4 y 2-5 de engel & Boles)El
trabajo mecnico, sea realizado por una fuerza F o mediante una
presin aplicada, es solo uno de los tipos de trabajo posibles. En
termodinmica, toda transferencia de energa que no se debe a una
diferencia de temperaturas, es una forma de trabajo. Usualmente se
asocia a algn tipo de movimiento macroscpico en el sistema. Entre
otras posibles formas de trabajo tenemos:Trabajo elctricoCuando
tenemos un dispositivo, como una resistencia elctrica, entre cuyos
extremos existe una diferencia de potencial y por el cual pasa una
carga dQ, se realiza un trabajo sobre el sistema
La cantidad de carga que pasa por un elemento de circuito en un
tiempo dt se puede obtener a partir de la intensidad de
corriente
En el caso particular de una resistencia elctrica, se verifica
la ley de Ohm,
Trabajo de rotacinLa mayora de los motores funcionan mediante un
eje rotatorio. En este caso, el trabajo realizado es proporcional
al ngulo girado
siendo M la componente del momento de las fuerzas en la direccin
del eje de giro. Si conocemos la velocidad angular con la que gira
al eje podemos sustituir el ngulo girado
Trabajo sobre una superficieCuando una superficie (como una
lmina de goma o una pompa de jabn) se estira o contrae, se realiza
trabajo sobre ella, de manera anloga al caso de la compresin de un
volumen. La expresin correspondiente para el trabajo es
siendo una propiedad del sistema conocida como tensin
superficial, anloga a la presin.2 Trabajo especficoEl trabajo es
una propiedad extensiva, ya que es proporcional al incremento de
volumen y por tanto proporcional a la cantidad de materia que
contiene (sobre un sistema el doble de grande se realizar el doble
de trabajo). Puede definirse entonces el trabajo por unidad de
masa
que representara cunto trabajo se realiza por cada kilogramo de
materia. En el caso de la compresin de un gas tendramos
siendo v = V / m el volumen especfico, inverso de la densidad de
masa.3 Flujo de trabajoCuando la termodinmica se aplica al estudio
de las mquinas trmicas y otros dispositivos, ms que el trabajo neto
acumulado interesa conocer cunto trabajo se realiza por hora o por
segundo. Para ello se define el flujo de trabajo
(ojo al punto encima de la W!). Este concepto es una
generalizacin de la potencia definida en mecnica (y de hecho, el
flujo de trabajo puede denominarse potencia, sin muchas
complicaciones). El flujo de trabajo representa la cantidad de
energa que entra en el sistema en forma de trabajo en la unidad de
tiempo. Se mide en el SI, como la potencia, en vatios (W, no
confundir con el trabajo W, ni con el flujo de trabajo , que van en
cursiva). En el caso particular de una central elctrica, el trabajo
que realiza por unidad de tiempo se suele medir en megavatios
elctricos (que son como los dems megavatios, pero sirven para
recordar que se habla de la energa elctrica que produce), que se
simbolizan MWe o MWeDe acuerdo con las expresiones anteriores,
tenemos que el flujo de trabajo es igual a:Fuerza aplicada
Compresindepende de la velocidad con que vara el volumen:
De una corriente elctrica
en particular, para una resistencia elctrica
De un eje rotatorio
Sobre una superficie
El criterio de signos para el flujo de trabajo es el mismo que
para el trabajo. Si est realizndose trabajo sobre el sistema el
flujo es positivo; si es el sistema el que lo realiza, es
negativo.Asimismo, puede definirse un flujo de trabajo hacia dentro
o hacia fuera del sistema
4 Trabajo en un proceso cuasiestticoCuando tenemos un sistema,
tpicamente un gas, sobre el cual realizamos un proceso
cuasiesttico, a base de realizar un trabajo diferencial, dejar que
vuelva al equilibrio, realizar otro trabajo diferencial, dejar de
nuevo que vuelva al equilibrio, etc. tenemos que el sistema se
encuentra siempre aproximadamente en un estado de equilibrio con el
exterior. Esto quiere decir que la presin del sistema est definida
y ser (aproximadamente) igual a la presin externa aplicada
En este caso el trabajo puede calcularse a partir de la evolucin
del estado del sistema
Un proceso cuasiesttico s puede representarse en un diagrama pV,
ya que el sistema est siempre en equilibrio. En este caso, el
trabajo posee una sencilla representacin grfica: es el rea bajo la
curva p(V) entre los dos estados A y B, cambiada de signo.Cuando
conocemos la evolucin de la presin como funcin del volumen podemos
hallar el valor del trabajo mediante una integral que puede ser ms
o menos complicada. 4.1 Caso de un gas idealPara el caso de un gas
ideal tenemos los siguientes casos simples:4.1.1 Proceso iscoro
En un proceso a volumen constante, dV = 0 y por tanto no se
realiza trabajo sobre el sistema
Grficamente en un diagrama pV, al tratarse de una recta
vertical, el rea bajo la curva es nula.Es equivalente a la situacin
en mecnica en la que tenemos una fuerza aplicada pero no hay
desplazamiento. El trabajo es nulo.En el modelo del cilindro con el
pistn correspondera a que el gas se calienta (o enfra) manteniendo
atornillada la tapa, como en una olla a presin.En la figura se ve
el caso de un mol de gas que ocupa un volumen de 60dm y cuya
temperatura se eleva de 600K a 900K en un recipiente rgido.4.1.2
Proceso isbaro
Un proceso a presin constante se representa grficamente por una
lnea horizontal. El trabajo es el rea bajo este segmento
horizontal, cambiada de signo.
Si el volumen final es mayor que el inicial (expansin) el
trabajo es negativo y si es menor (compresin) es positivo.Teniendo
en cuenta que la presin inicial y la final son iguales, este
resultado se puede poner en funcin de la temperatura como
entonces si en un proceso isbaro aumenta la temperatura de un
gas, ste realiza un trabajo de expansin
mientras que si se enfra T < 0 y es el entorno el que lo
realiza sobre el gas
En el modelo del cilindro y el pistn, un proceso isbaro se
consigue permitiendo que el mbolo ascienda o descienda sin
rozamiento. As, al calentarse, el gas se expande libremente, siendo
la presin del gas igual en todo momento a la exterior, que es
constante. Tambin es esto lo que ocurre en sistemas abiertos,
aunque no se vea el trabajo. Si calentamos una cierta cantidad de
agua hasta evaporarla, ese vapor debe desalojar una cierta cantidad
de aire seco (si no, aumentara la presin). Ese desalojo, que ocurre
a nivel microscpico, donde una molculas "expulsan" a otras por
colisiones, implica la realizacin de un trabajo, dado por la
expresin anterior.En la figura tenemos el caso de 1.0 mol de gas
monoatomico cuya temperatura se baja de 600K a 300K, permitiendo
que su volumen, inicialmente de 60dm se reduzca. El trabajo para
este ejemplo concreto lo podemos hallar calculando la presin y el
volumen finales
y luego hallando el rea del rectngulo
o directamente como
4.1.3 Proceso isotermo
En un proceso cuasiesttico a temperatura constante, varan tanto
la presin como el volumen. Si el gas se expande su presin se reduce
y si se comprime aumenta, cumplindose la ley de Boyle
Grficamente esto corresponde a que el proceso se representa por
un arco de hiprbola. El trabajo en este proceso ser el rea bajo la
hiprbola, que se obtiene integrando
Si lo que conocemos es la presin y el volumen iniciales (o los
finales) del gas, este trabajo puede escribirse
Si el volumen final es mayor que el inicial, el cociente es
mayor que la unidad y el logaritmo es positivo, resultando un
trabajo negativo. A la inversa si el volumen final es menor que el
inicial.Empleando de nuevo la ley de Boyle podemos escribir el
resultado en trminos de la relacin entre presiones
En la figura aparece el caso de 1.0 moles de gas que se
encuentran a 600K y ocupan inicialmente 60dm. Se comprimen,
manteniendo constante la temperatura, hasta que su volumen se
reduce a 30dm. El trabajo en este proceso vale
4.1.4 Proceso politrpicoUn proceso politrpico es un tipo general
de procesos caracterizado por la relacin
siendo k un cierto exponente real. Entre los casos particulares
de procesos politrpicos tenemos k = 0 es uno a presin constante. k
= 1 es un proceso isotermo k = donde = cp / cv, como se ve al
estudiar la relacin entre calor y trabajo, esta es la ley que
gobierna los procesos adiabticos cuasiestticos. Como caso
particular importante, para el aire = 1.4 es un proceso a volumen
constante.El trabajo en un proceso politrpico viene dado por la
integral correspondiente
Salvo en el caso k = 1, que corresponde al proceso isotermo del
apartado anterior, el resultado de esta integral se deduce de la
ley general
Desarrollando y aplicando de nuevo la relacin que define el
proceso queda
En trminos de las temperaturas inicial y final queda, aplicando
la ley de los gases ideales
Podemos ver que si el resultado se reduce al que ya
conocemos
mientras que si este trabajo se anula, como corresponde a un
proceso iscoro
Puede resultar llamativo el aparente cambio de signo dependiendo
de cuanto vale k. Si k < 1 el denominador es negativo y si k
> 1 es positivo. Parecera entonces que en una compresin podramos
tener trabajos negativos o positivos dependiendo del valor de k. No
es as. En un proceso politrpico con k < 1 (por ejemplo, una
compresin isbara) la temperatura desciende al reducir el
volumen,
mientras que si k > 1 (por ejemplo, un proceso adiabtico, con
k = 1.4) la temperatura aumenta al reducir el volumen. En ambos
casos resulta un trabajo positivo sobre el gas
En la figura tenemos el caso de una compresin de 1.0 mol de un
gas para el cual k = 1.66, que inicialmente ocupa 60dm y pasa su
temperatura de 600K a 900K. El trabajo en este proceso lo podemos
calcular hallando primero las presiones y volmenes o bien
directamente a partir de la temperatura
5 Dependencia del caminoUn aspecto del trabajo que ya se ha
mencionado, pero sobre el que hay que insistir es que el trabajo no
es una funcin de estado, sino una funcin del camino. La pregunta qu
trabajo hay que hacer para llevar el sistema del estado A al estado
B? carece de respuesta (o tiene infinitas respuestas, segn se mire)
ya que el trabajo para ir de A a B puede realizarse por muchos
procesos y en cada uno el trabajo ser distinto.Incluso si nos
restringimos a procesos cuasiestticos, existe una infinidad de
curvas que unen los puntos A y B de un diagrama. El trabajo para
cada una es el rea bajo la curva, cambiada de signo. Este rea
depender de cmo de cerca del eje pase la curva. Si adems
consideramos los procesos reales no cuasiestticos la infinidad se
multiplica ya que debemos incluir otros procesos que ni siquiera
pueden representarse en un diagrama.Como ejemplo sencillo
consideremos un gas que ocupa inicialmente un volumen VA a una
presin pA y temperatura TA. Este gas se comprime cuasiestticamente
hasta que su volumen vale VB = VA / 2 a una presin pB = 2pA. Qu
trabajo se realiza?Estas son algunas de las infinitas respuestas
posibles:Proceso isbaro seguido de proceso iscoroPodemos comprimir
el gas a presin constante, bajando su temperatura, hasta que su
volumen es la mitad del inicial. A partir de ah lo volvemos a
calentar a volumen constante hasta que la presin se eleva al doble.
Grficamente corresponde a una recta horizontal seguida de un
segmento vertical, siendo C el vrtice intermedio. El trabajo en
este proceso se realiza slo en su primera parte
Proceso iscoro seguido de proceso isbaroAlternativamente,
podemos empezar calentando el gas hasta que su presin sea el doble
de la inicial (estado D) y luego enfriarlo hasta que se volumen se
reduzca a la mitad. Grficamente es un segmento vertical seguido de
uno horizontal. El trabajo se realiza solo en la segunda parte del
proceso
Variacin lineal de la presinEste no es un proceso realista, pero
matemticamente puede definirse como cualquier otro. Consiste en
suponer que la grfica p(V) es una recta que une los puntos inicial
y final
El trabajo en este proceso equivale al rea del trapecio formado
por el eje y el segmento que une los dos puntos. El rea de este
trapecio vale
Este caso se analiza en ms detalle en uno de los problemas.
Proceso isotermoEn este caso la temperatura final es la misma
que la inicial, por lo que podemos imaginar un proceso cuasiesttico
en el que la temperatura tiene siempre el mismo valor. En este caso
el trabajo es igual a
Adems de estos cuatro podemos concebir una infinitud ms.6
Procesos cclicosEl que el trabajo sea una funcin del camino hace
que cuando consideramos un proceso cclico el trabajo no sea nulo.
Un ciclo es un proceso en el que el estado final es el mismo que
inicial. En un proceso cclico todas las variables de estado poseen
incrementos nulos
Para el trabajo en cambio, consideramos adems del estado
inicial/final A algn estado intermedio B. En ese caso el trabajo
para ir de A a B por un camino C1 no es el opuesto a volver de B a
A por un camino C2 y por tanto el trabajo neto, suma de los dos, no
es nulo.Si se trata de un ciclo cuasiesttico podemos representar el
proceso mediante una curva cerrada en el diagrama pV. Si esta curva
se recorre en sentido antihorario quiere decir que el rea bajo la
curva a la ida es mayor que bajo la curva a la vuelta. La primera
representa un trabajo que entra en el sistema mientras que la
segunda una que sale de l. Por tanto
y el sistema est absorbiendo energa en forma de trabajo.
Si la curva se recorre en sentido horario es la inversa: sale ms
trabajo del sistema del que entra en l
este sera el esquema tpico de una mquina trmica, que realiza un
trabajo neto operando cclicamente.
Como ejemplo sencillo, consideremos el gas del apartado
anterior. Supongamos que se comprime de forma isbara y luego se
calienta a volumen constante (el primero de los procesos descritos)
y luego se le hace regresar calentndolo aun ms a presin constante y
luego enfrindolo de forma iscora (el segundo de los procesos
indicados). En este caso el trabajo neto es
que por supuesto es el rea del rectngulo definido por los cuatro
segmentos (con el signo opuesto).
