Prof. Pedro Eche Querevalú

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5to de Secundaria

2012

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Presentación

Inicio

En mecánica clásica, el trabajo que realiza una fuerza

sobre un cuerpo equivale a la energía necesaria para

desplazar este cuerpo.

El trabajo es una magnitud física escalar que se

representa con la letra W (del inglés Work) y se expresa

en unidades de energía, esto es en julios o joules (J) en

el Sistema Internacional de Unidades.

Presentación

Inicio

TRABAJO MECANICO

CASOS PARTICULARES – TRABAJO MECANICO

EJERCIOS Y PROBLEMA

POTENCIA

CARACTERISTICAS

EJERCICIOS Y PROBLEMA

Contenido Temático

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TRABAJO MECÁNICO El trabajo mecánico es una magnitud escalar que depende del módulo de una fuerza

aplicada sobre un punto material y el desplazamiento que esta le produce.

Supongamos que queremos detener un cuerpo que se halla en movimiento.

Presupongamos que al aplicar una fuerza de 10 N el cuerpo se desplaza 100 m hasta

detenerse. Si duplicamos la fuerza ¿qué sucede con la distancia recorrida?

Al aumentar al doble la fuerza el desplazamiento se reduce a la mitad por que la fuerza

exterior aplicada y el desplazamiento son inversamente proporcionales.

Matemáticamente implica que ambas magnitudes deben multiplicarse. El producto

escalar de ambos vectores se denomina "trabajo mecánico”.

Mientras se realiza trabajo sobre el cuerpo, se produce una transferencia de energía al

mismo, por lo que puede decirse que el trabajo es energía en movimiento. Las unidades

de trabajo son las mismas que las de energía.

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TRABAJO MECÁNICO Entendemos por trabajar a cualquier acción que supone un esfuerzo. En Física el

concepto de trabajo se aplica exclusivamente a aquellas acciones cuyo efecto

inmediato es un movimiento.

Donde: Unidad en el SI

F = Fuerza, newton (N)

x = desplazamiento (d), metro (m)

W = trabajo mecánico, joules (J)

1 J = 1 N m (se define joules: como el trabajo realizado por una fuerza de 1

newton a lo largo de un metro)

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Trabajo Mecánico

• Es el realizado por alguna Fuerzas.

• Es una Magnitud Escalar.

• El trabajo efectuado por una fuerza aplicada durante un cierto desplazamiento se define como el producto escalar del vector fuerza por el vector desplazamiento.

T W F d

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Unidades

• En el Sistema Internacional, es el JOULE (newton por metro).

1 Joule Newton metro

• Donde 1 Joule (J) es el trabajo realizado por una fuerza de 1 newton para provocar el desplazamiento de un cuerpo igual a 1 metro en la misma dirección de la fuerza.

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Unidades

• En el C.G.S, es el Ergio (dina por centímetro).

1 Ergio dina centímetro

• Donde 1 Ergio (erg) es…

Inicio

Conversión de Unidades

1 Joule Newton metro

5 2 7

5 2 7

1 Jou le 10 d ina 10 centím etro 10 erg

1 Erg io 10 N 10 metro 10 J

1 Ergio dina centímetro

Inicio

Trabajo Mecánico

• Condiciones Necesarias:

– Debe haber una fuerza aplicada.

– La Fuerza debe actuar en la misma dirección en que se desplaza el cuerpo.

– La fuerza debe tener una componente a lo largo del desplazamiento.

Inicio

Trabajo Mecánico

• Entonces trabajo es una: Cantidad escalar igual el producto de las magnitudes del desplazamiento y de la componente de la fuerza en la dirección del desplazamiento.

W componen te de la fuerza desp lazam ien to

F cos d

Inicio

W F co s d

Trabajo Mecánico

Inicio

Trabajo Mecánico

• Siendo el ángulo entre los vectores fuerza y desplazamiento.

W componen te de la fuerza desp lazam ien to

F cos d

Inicio

W F co s d

DATOS

Fuerza = 12 N

Desplazamiento = 7m

Analicemos…

Inicio

W F co s d

W 100 N co s 90 º 1 m

W 100 N 0 1m 0

• Si el cuerpo se desplaza horizontalmente (1 metro) y se ejerce un trabajo perpendicular a ella (100 newton), el trabajo realizado por esta fuerza es:

• O sea el cargar el peso de la mochila horizontalmente, no se hace trabajo, porque la fuerza (el peso) y el desplazamiento son perpendiculares.

Fuerza

Desplazamiento

Fuerza

Desplazamiento

Importante…

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Trabajo Resultante

• Cuando varias fuerzas que ejercen trabajo, hay que distinguir entre trabajo positivo y negativo.

– Si la Fuerza y desplazamiento son en el mismo sentido, el trabajo es positivo.

– Si se ejercen en sentido contrario, el trabajo es negativo.

• Trabajo Resultante es la suma algebraica de los trabajos individuales que se ejercen por varias fuerzas en un mismo cuerpo. (Es igual al trabajo de la fuerza neta).

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Gráficos - Trabajo

• Fuerza v/s desplazamiento

El área es el trabajo

W = F x d

W = F x d

W = 5 x 10 = 10 J

0 d (m)

Fuerza

(newton)

5

W = F x d

10

La Fuerza es constante

Inicio

Gráficos -Trabajo

0 d (m)

Fuerza

(newton) La Fuerza varía

El área es el trabajo

W = F x d

2

• Fuerza v/s desplazamiento

Inicio

TRABAJO MECÁNICO Para que exista trabajo, desde el punto de vista físico, deben cumplirse dos condiciones:

• Que se ejerza una fuerza.

• Que esta se realice a lo largo de un desplazamiento que no sea perpendicular a la fuerza.

• Cuando la fuerza que se realiza tiene la misma dirección y sentido que el desplazamiento, el trabajo es positivo:

W = F · d

• Si esta fuerza tiene la misma dirección que el desplazamiento, pero sentido opuesto, su valor es negativo:

W = -F · d

• Si la fuerza es perpendicular al desplazamiento, el valor del trabajo es nulo:

W = 0

• El trabajo depende del valor de la fuerza, del desplazamiento del cuerpo y de la dirección o ángulo que forme la fuerza aplicada.

• De forma general se puede expresar el trabajo en función del ángulo que forma la fuerza con el desplazamiento utilizando la función trigonométrica coseno de un ángulo (cos α):

W = Fx · d ·cos α

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Inicio

La mayoría de las veces que aplicamos una fuerza esta cambia en el tiempo o con

respecto a la posición del cuerpo.

Una fuerza es variable cuando ya sea su magnitud, su dirección o ambas varían. Por

eso se pueden presentar tres casos:

Varía su magnitud pero su dirección permanece constante.

Varía su dirección pero su magnitud permanece constante.

Varían su magnitud y su dirección .

Cuando la dirección de la fuerza permanece constante y paralela al movimiento,

pero su magnitud varía. Si la magnitud de la fuerza (F) varía con la posición (x)

según la gráfica mostrada; el área bajo la curva representa el trabajo realizado por

dicha fuerza variable.

WF <> ÁREA BAJO LA CURVA

<<REGRESAR

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Inicio

Por ejemplo, sea la fuerza F = 2x, donde x es la posición en metros y F la fuerza en

newtons. Calculemos el trabajo de esta fuerza para desplazar al objeto de la

posición x = 2 m hasta x = 5 m.

Construyamos una tabla de la fuerza en función de la posición y un dibujo de la

acción de la fuerza en cada posición.

Podemos asumir que en cada tramo de 1 metro, la fuerza permanece constante, y

entonces el trabajo desde x = 2 hasta x = 5 será:

W = 4 N (1 m) + 6 N (1 m) + 8 N (1 m) = 18 J Pero este cálculo es solo aproximado; para notar esto construyamos una gráfica de

la fuerza en función de la posición (F - x).

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Inicio

Puedes comprobar que el área de los rectángulos corresponden al trabajo en cada

tramo. (Fig. 2)

Si en lugar de elegir tramos de 1 metro hubiésemos elegido tramos más cortos,

como por ejemplo cada 0,5 m, habría más rectángulos, y el área se acercaría cada

vez más al área debajo de la gráfica en el intervalo de x = 2 a x = 5.

Podemos, entonces, concluir que el trabajo realizado por la fuerza es el área debajo

de la gráfica, que en este caso corresponde a un trapecio. (Fig 3)

Wx=2→x=5 = área del trapecio = 21 J

"En general, podemos calcular el trabajo de una fuerza variable con la posición, para

trasladar un cuerpo de la posición xi hasta la posición xf, con el área debajo de la

curva (F - x) entre dichas posiciones" (Fig 4)

W = área debajo de la curva (F -x)

Inicio

1.-Determinar el trabajo desarrollado por la fuerza al desplazar el cuerpo de 20 N de peso, una distancia de 15, 4 m, si la fuerza es de 18 N.

Resolución:

Datos:

W = ?

d = 15,4 N.

F= 18 m

JW

mNW

dFW

2.277

)4,15)(18(

.

EJEMPLO:

Rpta.- El trabajo desarrollado es 277.2 J

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15,4

F=18m

Inicio

2.- Calcular el trabajo producido por una fuerza F tal que logra subir un bloque sobre un plano inclinado de ángulo de 53°, con velocidad constante, hasta una altura de 12 m si el bloque pesa 100 N.

EJEMPLO: Resolución:

1.- Calculamos las componentes

rectangulares del peso del bloque (100N)

En el eje “Y”

Eje Y = 100. cos53°

= 100.3/5

=60

En el eje “X”

Eje X = 100.sen53°

= 100.4/5=80

2.- Calculando “F”

Sumatoria de fuerzas = 0

F – 100.sen53° = 0

F = 80

3.- Hallando “d”:

En el Triángulo mayor: d = hipotenusa

sen53° = 12/h

h= 15

4.- Hallando el trabajo:

W = F . d

W = 80.15

W = 1200 J

Rpta.- El trabajo realizado es de 1200 J

53°

53°

h= 12m

F

100 N

Inicio

En la definición del trabajo no se especifica cuánto tiempo toma realizarlo. Cuando

subes las escaleras con una carga haces el mismo trabajo ya sea que subas

lentamente o corriendo. ¿Entonces por qué te sientes más fatigado cuando corres

escalera arriba durante unos cuantos segundos que cuando subes tranquilamente

durante unos minutos? Para entender esta diferencia es menester referirse a la

rapidez con que se hace el trabajo, es decir, a la potencia.

La potencia es la razón del cambio en que se realiza el trabajo.

La potencia mecánica (P) es el trabajo mecánico (W) desarrollado en una unidad de

tiempo (t).

P = W / t

En el S.I. Unidad

Potencia: P se mide en Watts (W)→ 1 W = 1 J / s

Trabajo: W se mide en Joule (J)

Tiempo: t se mide en segundo (s)

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Inicio

También:

Como puedes notar tanto el trabajo T como el tiempo t son magnitudes escalares,

por lo que la potencia también es un escalar.

Si la fuerza que efectúa trabajo es constante y desplaza el cuerpo una distancia d en

la misma dirección y sentido, se tiene que el trabajo es :

W = F . d

dando lugar que ;

P = W / t

donde d/t mide el valor de la rapidez media del cuerpo,

por lo que la potencia se puede escribir como:

P = F . v

Así por lo tanto, la potencia se puede medir mediante el producto de la velocidad por

la magnitud de la fuerza que actúa a lo largo de la dirección de la fuerza.

Inicio

Potencia Mecánica

• Es la rapidez con la que se realiza un trabajo.

• Se denota: P

• Es una magnitud Escalar.

Traba jo WP

tiem po t

• Esto es equivalente a la velocidad de cambio de energía en un sistema o al tiempo empleado en realizar un trabajo.

Inicio

Unidades

• En el Sistema Internacional, es el WATT

Jou le1 W att

segundo

• Donde 1 Watt es la potencia gastada al realizar un trabajo de un Joule en 1 segundo.

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Otras Unidades

• 1 kw = 1 kilowatt = 103 watts = 103 W

• 1 MW = 1 megawatt = 106 watts = 106 W

• 1 GW = 1 gigawatt = 109 watts = 109 W

• En el sistema C.G.S. es el Ergio/seg.

• En el sistema inglés se usa:

– Caballo de vapor (hp ó cv): la potencia necesaria para elevar verticalmente una masa de 75 kg a la velocidad de 1 m/s. Y equivale a 746 W

Inicio

Potencia Mecánica

• Un motor de alta potencia realiza trabajo con rapidez.

• Si un motor de auto tiene el doble de potencia que la de otro,

• No Significa que:

– realice el doble de trabajo que otro.

• Significa que:

– Realiza el mismo trabajo en la mitad del tiempo.

• Un motor potente puede incrementar le rapidez de un auto hasta cierto valor en menos tiempo que un motor menos potente.

Inicio

Potencia Mecánica

• La potencia en términos generales, expresa la capacidad para ejecutar un trabajo en el menor tiempo posible.

• Una fuente de energía, que puede mover 1 kg de peso por una distancia de 1 metro en un sólo segundo de tiempo, se considera más potente que otra capaz de desplazar el mismo peso en 2 segundos.

Inicio

Gráfico - Potencia

• Potencia v/s Tiempo El área mide la Energía mecánica

Á = P t

Á = W t =W = E

t

Inicio

1.- Calcula la máxima potencia (en HP) de una máquina remolcadora si esta es capaz de remolcar una carga de 30 000 N con una rapidez constante de 0,7 m/s.

RESOLUCIÓN:

EJEMPLO:

1.- Calculamos la potencia en función de la rapidez:

WP

smNP

vFP

21000

/7,0.30000

.

2.- Convertimos de watts (W) a caballos de potencia (HP).

HPW

HPW 6,28

735

121000

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Rpta.- La máxima potencia de la máquina remolcadora para remolcar esta carga es de 28,6 HP

Inicio

2.- ¿Qué potencia tiene el motor de una bomba que eleva 20000 litros de agua por cada hora desde un lago hasta una altura de 72 m? Considerar g=10 m/s2

RESOLUCIÓN Datos

KwP

WP

P

t

hgmP

t

WP

4

4000

3600

72.10.20000

..

1.- Calculamos la potencia:

Rpta.- La potencia que necesita el motor es 4000 W o 4 Kw.

EJEMPLO:

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P = ?

m = 20000 litros

g = 10 m/s

h= 72 m

t = 1h = 3600 s

Inicio

Ejemplo • Una central hidroeléctrica posee caídas de agua, las cuales son

utilizadas para movilizar los generadores que producirán energía eléctrica. Consideremos una caída de agua de altura h = 20 metros cuyo flujo es de 3000 litros por segundo.

• Supongamos g = 10 m/s2. ¿Cuál es la potencia máxima que podrá ser generada?

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Actividades interactivas

Recursos

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lúdicas

Inicio

Créditos

Trabajo

http://newton.cnice.mec.es/newton2/Newton_pre/4eso/trabajo/trapoenedinewto

n1.htm?0&0

http://www.jfinternational.com/mf/energia.html

Potencia

http://www.salonhogar.net/Ciencias/Energia_mecanica/Energia_mecanica.htm

Imagen paseo de aguas

http://www.miguelparedesharo.com/wp-content/uploads/2009/10/c6.jpg

Imagen de paseo de aguas 2

http://img.webdelanovia.com/wp-

content/uploads/2008/03/Circuito%20magico%20de%20las%20aguas%20Parque%20de%20la

%20Reserva%204.JPG

Pendiente

http://www.educaplus.org/movi/3_1pendiente.html

Ciencia Tecnología y Ambiente 5

Manual del docente

Editorial Santillana.