UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

INFERENCIA ESTADISTICA

Preparado por:Jaime Andrés Sossa Quiceno

1053805929

Presentado a:Lic. Jeammy Julieth Sierra

Grupo: 100403_49Chinchiná, Colombia

Mayo, de 2013

Contenido

INTRODUCCIÓN......................................................................................................................4

OBJETIVOS..............................................................................................................................5

EJERCICIOS.............................................................................................................................6

Ejercicio 1.............................................................................................................................. 6

Ejercicio 1.A....................................................................................................................................................6

Ejercicio 1.B....................................................................................................................................................6

Ejercicio 1.C....................................................................................................................................................7

Ejercicio 2.............................................................................................................................. 7

Ejercicio 3.............................................................................................................................. 7

Ejercicio 1.A....................................................................................................................................................7

Ejercicio 1.B....................................................................................................................................................7

Ejercicio 1.C....................................................................................................................................................8

Ejercicio 4.............................................................................................................................. 8

CONCLUSIONES....................................................................................................................11

REFERENCIAS.......................................................................................................................12

INTRODUCCIÓN

Durante siglos el hombre ha tratado de predecir los sucesos que lo rodean, si va a llover, quien va a ganar…. Esto mezclado con la organización sistemática que nos brinda la estadística da lugar a la inferencia estadística.

En el presente trabajo se realiza una serie de ejercicios para afianzar conocimientos en el área de la estadística descriptiva, teniendo en cuenta conceptos como prueba de hipótesis, errores estadísticos, anovas, pruebas parametricas entre otros. Estos conceptos se ponen a prueba y se utilizan en el desarrollo de diferentes ejercicios de diferentes aéreas que ayudaran a comprender la relación existente entre estos.

OBJETIVOS

Aplicar los conceptos aprendidos sobre hipótesis y pruebas de hipótesis. Describir los errores estadísticos que se pueden presentar Describir los pasos que se siguen para demostrar una hipótesis.

EJERCICIOS

1. Plantee solamente las hipótesis de los siguientes casos (paso 1 de un contraste):

a. De las petroleras Canacol y Hocol se seleccionan dos muestras de empleados de tamaños n1 y n2 respectivamente, se quiere probar si existe diferencias entre los salarios de las petroleras.

b. En diciembre del 2012 las horas extras promedio laboradas por 40 obreros de una petrolera de la región fue de 48 horas con una desviación estándar de 2 horas, mientras que 40 obreros de la misma petrolera en Febrero del 2013 tenían un promedio de horas extras laboradas igual a 47.5 horas con una desviación de 2.8 horas. El Gerente de Recursos Humanos de la empresa mantiene que el promedio de horas extras laboradas por los obreros de la empresa en el 2012 es más alto que el promedio de horas extras laboradas por los obreros en el 2013.

Planteamiento de la hipótesis nula: las medias poblacionales son diferentes

Planteamiento de la hipótesis alternativa: Las medias poblacionales son iguales. Estas hipótesis se expresan como sigue:

H 0 :n1≠n2

H 1: n1=n2

Esta es una prueba de dos colas, debido a que la hipótesis nula (H 0 ) es planteada en palabras de diferencia, es decir, la hipótesis no indica si la media poblacional es mayor o menor.

Planteamiento de la hipótesis nula: El promedio de horas extras laboradas en 2012 (n1) es mayor que el promedio de horas extras laboradas en el 2013 (n2).

Planteamiento de la hipótesis alternativa: El promedio de horas extras laboradas en 2012 (n1) es menor o igual que el promedio de horas extras laboradas en el 2013 (n2). Estas hipótesis se expresan como sigue:

H 0 :n1>n2

H 1: n1≤n2

Esta es una prueba unilateral izquierda pues la hipótesis alternativa se enuncia en palabras de menor que.

c. La tasa media de rendimiento de dos tipos de acciones es 40% y 45%, con desviaciones de 6 y 3. Al seleccionar dos muestras respectivamente, Se desea saber si el rendimiento promedio es diferente a un nivel de significancia del 0.10.

2. La zona de rechazo en una prueba de hipótesis puede estar ubicada a un sólo extremo o distribuida en el extremo ya sea inferior o superior. Para el caso de muestras grandes en una prueba unilateral es necesario cargar todo el nivel de significancia alfa a un sólo lado, en dicho caso, cuál es el valor en las colas si el nivel de confianza es:

Nivel de confianza Valor en las colas90% 0,192% 0,0894% 0,06

3. Para poder realizar un ANOVA es importante identificar las variables a estudiar. Por tal motivo, en los siguientes casos sólo se le pide identificar la variable dependiente e independiente:

a. Un agrónomo aplica a un cultivo de plantas que está dividido en tres parcelas, tres tipos diferentes de abono simple, a saber: nitrogenado, fosfatado y potásico, para establecer con cual crece más la planta. Variable independiente: abono Variable dependiente: Talla de la planta

b. Para la transmisión de datos se utilizan metales. Se sabe que el oro es muy buen conductor, pero es muy costoso, por tanto un grupo de ingenieros metalúrgicos intentan producir una aleación que tenga un alto poder de conducción (baudio= unidad de transmisión de datos) a menor costo; para lo cual experimentan con cuatro tipo de aleacciones.Variable independiente: metal Variable dependiente: poder de conducción

Planteamiento de la hipótesis nula: El rendimiento promedio es diferente a un nivel de significancia del 0.10.

Planteamiento de la hipótesis alternativa: El rendimiento promedio es igual a un nivel de significancia del 0.10. Estas hipótesis se expresan como sigue:

H 0 : μ≠ α

H 1: μ=α

Esta es una prueba unilateral izquierda pues la hipótesis alternativa se enuncia en palabras de menor que.

c. Un ingeniero industrial quiere empacar tilapia para comercializar y que pueda conservarse para el consumo humano por varias semanas, para lo cual lleva a cabo cinco procesos diferentes de empacado, entre los cuales está el enlatado.Variable independiente: tipo de empacado Variable dependiente: tiempo de conservación

4. Estudiantes de odontología realizan una investigación para identificar la técnica más apropiada para la preparación incisal. Para ello, comparan los resultados de tres técnicas diferentes aplicadas a 36 unidades dentales (dientes), la variable dependiente en este caso es la resistencia a la compresión, la cual se mide en megapascales y la variable independiente (cualitativa) es la técnica usada.

Para identificar si hay diferencias entre las técnicas debe hacer el ANOVA y la prueba de Tukey para determinar entre que par de técnicas hay diferencias.

La siguiente es la tabla con los datos recogidos para cada una de las técnicas usadas:

Técnica A Técnica B Técnica C73,95 148,36 173,9850,99 66,01 183,2878,18 84,81 179,0185,89 55,57 180,7275,65 97,66 193,7773,15 78,64 225,53

100,09 60 168,1173,95 55,35 163,6666,03 66,01 163,84

77,9 56,72 185,7591,82 82,78 212,55

95,4 56,78 176,41

Se realizo el análisis de varianza utilizando Excel, el cual nos arrojo que existe diferencia entre las distintas técnicas. Después de esto se realizo la prueba de Tukey, de la cual podemos concluir que la técnica 1 y técnica dos son iguales, pero al comparar alguna de estas con la técnica tres se nota que no lo son. Se puede concluir que la técnica que tiene mayor compresión es la Técnica C, Como se ve en los siguientes resultados:

COMPARACIÓN MÚLTIPLE DE TUKEY

Media del grupo 1 78.58333333n del grupo 1 12Media del grupo 2 75.72416667n del grupo 2 12Media del grupo 3 183.8841667n del grupo 3 12CME (Cuadrado medio del error) 416.815753Estadístico Q de Tukey 4.45Comparación del grupo 1 con el 2Diferencia absoluta 2.859166667Error estándar de la diferencia 5.893610615Amplitud cítrica 26.22656724Medias del grupo 1 y 2 son No diferenteComparación del grupo 1 con el 3Diferencia absoluta 105.3008333Error estándar de la diferencia 5.893610615Amplitud cítrica 26.22656724Medias del grupo 1 y 3 son DiferentesComparación del grupo 2 con el 3Diferencia absoluta 108.16Error estándar de la diferencia 5.893610615Amplitud cítrica 26.22656724

5. Según la característica que aparece en la primera columna, indique en la otra, el elemento que cumple con esa condición (ver ejemplo):

Característica ElementoEjemplo:

Al hacer una prueba de hipótesis para la media, elemento que se calcula restándole uno (1) al tamaño de la muestra.

Grados de libertad

En un experimento de conductividad con tres tipos de metales: Modelo de prueba no paramétrico que quiere probar el grado de ajuste del tipo de metal a una distribución uniforme.

Bondad de Ajuste de Ji-cuadrado

La prueba de hipótesis sobre la diferencia de dos muestras relacionadas en la estadística No paramétrica, es aplicada en forma adecuada a través de la prueba

Muestras pareadas

Prueba no paramétrica que requiere de una Wilcoxon para contrastar datos pareados

muestra de pareja de valores, por ejemplo, antes de una dieta y después de la dieta, para realizar las restas de cada par de valores, asignándoles un signo (+) o (-)Dependiendo de si la resta es positiva o negativa.

CONCLUSIONES

Durante el desarrollo de este trabajo, correspondiente a la actividad 10 del curso de inferencia estadística

aplicamos conceptos aprendidos sobre hipótesis y pruebas de hipótesis, además de describir los errores

estadísticos que se pueden presentar como los pasos que se deben seguir para demostrar una hipótesis.

Además se pudo medir el nivel de progreso en las metas de aprendizajes de conceptos y sus relaciones en el

ámbito de la estimación y el muestreo.

También se logro tener una constante comunicación virtual con la tutora la cual resolvió dudas especificas que

aparecieron en el transcurso del trabajo, de esta manera se afianzo los conocimientos de una manera más

formal y practica.

REFERENCIAS

Sierra, J.J. (j.s.). Modulo inferencia estadística. Vol II. Recuperado el 9 de mayo del 2013 en http://66.165.175.205/campus12_20131/mod/resource/view.php?id=1257.

Sierra, J.J. (j.s.). ANOVA – TUKEY. Vimeo. Recuperado el 9 de mayo del 2013 en http://vimeo.com/59756490.