La obra arquitectónica seleccionada fue la cupula de la catedral de la ciudad de Cuenca la cual al observarla, identificamos que esta construida por 2 cilindros y 2 paraboloides, acontinuación la obra arquitectonica seleccionada con sus respectivas cotas y su tabla de tabulacion:

Tabla de TabulacionNombre Radio AlturaCilindro 1 8.6 3.2Paraboloide 1 8.6 a 1.8 6.8Cilindro 2 1.8 2.2Paraboloide 2 1.8 1

El radio en el paraboloide 1 varia por la razon de que es un paraboloide truncado.

Cilindro #1 El radio medido de la grafica del cilindro es de: 8.6

Por lo tanto las ecuaciones rectagulares son:2 2 2x + y = r

2 2 2x + y = 8.6

Pasando a ecuaciones cilindricas tenemos:

r = 8.6

Ecuaciones parametricas del cilindro 1 x=8.6*cos(t)y=8.6*sin(t)z=u

0 ≤ u ≤ 3.20 ≤ t ≤ 2

Paraboloide #1Utilizamos la ecuacion del paraboloide z= -a+k(x^2+y^2)La variable a es negativa porque el paraboloide en la figura seleccionada para sacar el centro de masa es concava hacia abajo.

Si z = 3.2 x^2 + y^2 = 73.96z = 10 x^2 + y^2 = 3.24

10 = -a + 3.24·k

3.2 = -a + 73.96·k

Resolviendo el sistema tenemos que:

a=−2681260

y k=−552

[a = -10.31153846 ∧ k = -0.09615384615]

La ecuacion del paraboloide 1 en rectagular es: 2 2 z = 10.31 - 0.09615·(x + y )

La ecuacion del paraboloide 1 en cilindrica es:

2z = 10.31 - 0.09615·r

Ecuaciones parametricasx = ucos(t)y = usin(t)z = 10.31-0.09615u^2

1.766 ≤ u ≤ 8.5990 ≤ t ≤ 2

Variacion de u

z = 3.2z = 10

3.2 = 10.31-0.09615u^210 = 10.31-0.09615u^2

u = ±8.99u = ±1.766

Cilindro #2 El radio medido de la grafica del cilindro es de: 1.8

Por lo tanto las ecuaciones rectagulares son:

2 2 2x + y = r

2 2 2x + y = 1.8

Pasando a ecuaciones cilindricas tenemos:r = 1.8

Ecuaciones parametricasx = 1.8cos(t)y = 1.8sin(t)z = u

10 ≤ u ≤ 12.20 ≤ t ≤ 2

Paraboloide #2 Si

z = 12.2 x^2 + y^2 = 3.24z = 13.2 x^2 + y^2 = 0

12.2 = -a + 3.24·k

13.2 = -a + 0·k

Resolviendo el sistema tenemos que:

a=−665y k=−25

81

[a = -13.2 ∧ k = -0.3086419753]

La ecuacion del paraboloide 2 en rectagular es:

z = 13.2 - 0.3·(x ^2 + y^2 )

La ecuacion del paraboloide 2 en cilindrica es:

z = 13.2 - 0.3·r^2

Ecuaciones parametricasx = ucos(t)y = usin(t)z = 13.2-0.3u^2

0 ≤ u ≤ 1.80 ≤ t ≤ 2

Variacion de u

z = 12.2z = 13.212.2 = 13.172-0.3u^2

13.2 = 13.2-0.3u^2u = ± 1.8

u = ± 0