Trabajomodelo de Lote Economic Op or Tad A

Modelo de Lote Económico Control de Operaciones El objetivo de este modelo, es determinar la cantidad óptima de pedido y el punto de reorden, de manera que se minimicen los costos totales de los inventarios. A continuación se presentaran conceptos básicos de administración de inventarios, se analizaran modelos deterministicos como el modelo de lote económico o modelo de la cantidad económica de pedido. Selene Serrano Delgado

Universidad Metropolitana Castro Carazo Control de Operaciones Modelo de Lote Económico

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Universidad Metropolitana Castro Carazo

Modelo del Lote Económico (EOQ)

Alumna: Selene Serrano Delgado Cedula: 701750962 Profesor: Ing. Esteban Guzmán Sánchez 14 de abril de 2009


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Índice

INTRODUCCION -------------------------------------------------------------------------------3

OBJETIVOS -------------------------------------------------------------------------------------4

CONCEPTOS BASICOS DE INVENTARIOS -------------------------------------------5

• VENTAJAS DE UN INVENTARIO -------------------------------------------------5

CONTROL DE INVENTARIOS -------------------------------------------------------------6

FORMULA DE WILSON LOTE ECONÓMICO------------------------------------------8

MODELO DE LOTE ECONOMICO ------------------------------------------------------ 10

• CASO 1: SUMINISTRO UNIFORME Y SIN DEFICIT----------------------- 12

• CASO 2: CON DEFICIT------------------------------------------------------------ 15

• CASO 3: DESCUENTO POR UNIDAD----------------------------------------- 18

EJEMPLOS------------------------------------------------------------------------------------ 22

CONCLUSION Y RECOMENDACIONES---------------------------------------------- 24

BIBLIOGRAFIA ------------------------------------------------------------------------------ 25


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Introducción El mundo ha sido testigo de un crecimiento sin precedentes en el tamaño y la complejidad de las organizaciones. La complejidad y especialización crecen, se vuelve más difícil asignar los recursos disponibles a las diferentes actividades de la manera más eficaz para la organización como un todo. La evidente dificultad de tomar decisiones, ha hecho que los responsables de dirigir las actividades en las empresas e instituciones, se aproximen en la búsqueda de una herramienta o método que le permita tomar las mejores decisiones de acuerdo a los recursos disponibles y a los objetivos que se persiguen. A través de los años, los modelos matemáticos han ido cobrando importancia dentro de la contabilidad y las finanzas, hasta llegar a ser un herramienta imprescindible para el conocimiento de todas las materias relacionadas con la finanzas, así como su vinculación con los aspectos teóricos de economía y contabilidad, como son: ingresos y costos, oferta y demanda, materia prima y mano de obra, producción e inventario, depreciación y agotamiento, proyectos e inversión, los cuales están muy vinculados a la aplicación de estos modelos económicos matemáticos. Es evidente que una empresa no puede reducir inventarios para reducir la inversión en activos y al mismo tiempo mantener inventarios considerables para satisfacer a los clientes. Pero puede alcanzarse un equilibrio entre ambos a través de una buena administración de inventarios apoyada en modelos básicos, a continuación se presentaran conceptos básicos de administración de inventarios, se analizaran modelos deterministicos como el modelo de lote económico o modelo de la cantidad económica de pedido.


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Objetivo General

Presentar algunos conceptos básicos de administración de inventarios e identificar modelos específicos que pueden utilizarse en su análisis.

Objetivos Específicos

• Brindar conceptos básicos sobre inventarios.

• Dar a conocer las ventajas de un sistema de inventarios.

• Definir que es el control de inventarios y su importancia.

• Explicar la formula de Wilson y su relevancia con el (EOQ).

• Mostrar de una manera simple la función del costo total.

• Explicar el concepto de modelo de lote económico.

• Mostrar los distintos casos que se pueden presentar en el (EOQ).


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CONCEPTOS BÁSICOS DE INVENTARIOS Los inventarios son un puente de unión entre la producción y las ventas. En una empresa manufacturera el inventario equilibra la línea de producción si algunas maquinas operan a diferentes volúmenes de otras, pues una forma de compensar este desequilibrio es proporcionando inventarios temporales o bancos. Los inventarios de materias primas, productos semiterminados y productos terminados absorben la holgura cuando fluctúan las ventas o los volúmenes de producción, lo que nos da otra razón para el control de inventarios. Estos tienden a proporcionar un flujo constante de producción, facilitando su programación. Los inventarios de materia prima dan flexibilidad al proceso de compra de la empresa. Sin ellos en la empresa existe una situación “de la mano a la boca”, comparándose la materia prima estrictamente necesaria para mantener el plan de producción, es decir, comprando y consumiendo. VENTAJAS DE UN SISTEMA DE INVENTARIO Con el la empresa puede realizar sus tareas de producción y de compra economizando recursos, y también atender a sus clientes con mas rapidez, optimizando todas las actividades de la empresa. Sin embargo, se presenta una desventaja: el costo de mantenimiento; ya que se debe considerar el costo de capital, el costo de almacenaje, el costo de oportunidad causado por inexistencia, y otros. Tanto el inventario, como las cuentas por cobrar, deben incrementarse hasta donde el resultado de ahorro sea mayor que el costo total de mantener un inventario adicional. La eficiencia del proceso de un sistema de inventarios es el resultado de la buena coordinación entre las diferentes áreas de la empresa, teniendo como premisas sus objetivos generales.


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CONTROL DE INVENTARIOS La eficiencia del control de inventarios puede afectar la flexibilidad de operación de la empresa. Dos empresas esencialmente idénticas, con la misma cantidad de inventario, pero con grandes diferencias en los grados de flexibilidad de sus operaciones, pueden tener inventarios desbalanceados, debido básicamente a controles ineficientes de estos. Esto ocasiona que en determinado momento se encuentren con abundancia de alguna materia y carezcan de otra. Finalmente, estas deficiencias tienen efectos negativos en la utilidad. En otras palabras, la ineficacia del control de inventarios para un nivel dado de flexibilidad afecta el monto de las inversiones que requieren, es decir, a menor eficiencia en el sistema de control de inventarios, mayor la necesidad de inversión. Consecuentemente, las altas inversiones en inventarios tendrán un impacto adverso en la utilidad de la empresa. Expuesta la importancia de un sistema de control de inventarios cabe mencionar estos objetivos generales: • Minimizar la inversión en el inventario. • Minimizar los costos de almacenamiento. • Minimizar las perdidas por daños, obsolescencia o por artículos

perecederos. • Mantener un inventario suficiente par que la producción no carezca de

materias primas, partes y suministros. • Mantener un transporte eficiente de los inventarios, incluyendo las funciones

de despacho y recibo. • Mantener un sistema eficiente de información del inventario.


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• Proporcionar informes sobre el valor del inventario a contabilidad. • Realizar compras de manera que se pueden lograr adquisiciones

económicas y eficientes. • Hacer pronósticos sobre futuras necesidades de inventario. No es posible alcanzar todos estos objetivos; en su consecución se debe hacer ciertas concesiones. Hay varias condiciones que impiden el logro de estos objetivos. Más bien que representan problemas que pueden ser solucionados, estas condiciones siempre están presentes y tienden a frustrar el control efectivo del inventario. El constante cambio en la relación de oferta – demanda frustra el control efectivo del inventario.


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FORMULA DE WILSON LOTE ECONOMICO

La Fórmula del lote económico de Wilson o Fórmula de Wilson (creada en 1934) permite calcular la cantidad optima de reabastecimiento y el tiempo óptima entre dos pedidos de un producto para una entidad dada (planta, centro logístico…) Cantidad de orden económico es el nivel del inventario en el que se reducen al mínimo los costes de explotación total de inventario y ordenan los gastos.

El marco utilizado para determinar la cantidad de este orden es conocido también como Modelo Wilson EOQ. El modelo fue desarrollado por FW Harris en 1913. Pero todavía RH Wilson recibe crédito a favor de sus primeros análisis en profundidad del modelo. Tiene a veces el nombre de fórmula de Harris-Wilson.

Variables

• Q = cantidad para • Q *= cantidad óptima para • D = demanda anual del producto • P = costo de compra por unidad • C = coste fijo por pedido (y no por unidad, además de coste unitario) • H = costo anual de explotación por unidad (también conocido como

coste) (almacenes, frigoríficos, seguros, etc. generalmente no relacionados con el coste unitario)

La función de Costo Total

La formula EOQ considera el punto mínimo de la siguiente función de costo: EOQ es el nivel de inventario que ordena el cumplimiento de costos y gastos se mantiene igual.

Costo total = costo de compra + gastos + ordenar la celebración de los costos

Compra de gastos: Este es el coste variable de los productos: compra precio unitario x cantidad anual de la demanda. Este es P × D

Pedidos de gastos: Este es el costo de hacer pedidos: cada orden tiene un coste fijo C, y es necesario que para D / Q veces al año. Este es C × D / Q


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Celebración de coste: la media de las cantidades en existencias (entre totalmente llenos y vacíos) es Q / 2, por lo que este costo es de H × Q / 2

Con el fin de determinar el punto mínimo de la curva de coste total, fijar sus derivados igual a cero:

El resultado de este cálculo es el siguiente:

Da para la solución de Q Q * (óptimo para la cantidad):

Por lo tanto:

Tenga en cuenta que es interesante, Q * es independiente de P, es sólo una función de C, D y H.


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MODELO DE LOTE ECONÓMICO

Es aquel pedido que optimiza los costos de pedido, almacenaje y ruptura. La necesidad de los inventarios surge de las diferencias entre el tiempo y la localización de la demanda y el abastecimiento. Los inventarios se usan como amortiguadores entre la oferta y la demanda, desde el punto de vista del cliente, el inventario de un artículo debe contener tantas unidades como puedan demandarse.

La cantidad de inventario se controla con el tiempo y la cantidad de cada orden, Así, las dos decisiones básicas en inventarios son:

• Cuánto ordenar. • Cuándo ordenar.

Es conveniente dividir el estudio de los sistemas de inventarios en dos categorías:

1. Demanda y tiempo de entrega deterministas. 2. Demanda y/o tiempo de entrega probalisticos.

Los sistemas que tienen demanda o tiempo de entrega probabilísticas incluyen incertidumbres y riesgo para el administrador.

Los sistemas de inventarios son tan variados e implican tantas consideraciones que sería imposible desarrollar modelos para todas las situaciones posibles.

El modelo de lote económico se desarrollo más bien para las empresas comercializadoras de productos, consiste en determinar la cantidad óptima de productos a ordenar mediante la segunda derivada de la formula del costo anual de inventario.

Supuestos del modelo de lote económico

• La demanda es constante • El abastecimiento se recibe de golpe. • No se permite déficit. • El tiempo de entrega es constante • Todos los costos son constantes • Costo de compra se omite ya que constante.


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Se reciben Q unidades de abastecimiento global. El nivel de inventario comienza en un punto de Q unidades y declina de forma estable hasta un punto de Reorden en este momento se coloca una orden de Q unidades.

Cuando se recibe la orden el nivel de inventario regresa al punto Q repitiéndose el ciclo. Como el tiempo de entrega es constante no hay razón para que existan faltantes, el costo de compra se omite debido que es constante.

Costo anual de inventario Costo de Ordenar + Costo anual de almacenamiento.

Costo de ordenar (Co): Es el costo el que se incurre por solicitar tantas unidades de mercancías en cada lote.

Costo de almacenamiento anual unitario (Ch): Es el costo en que se incurre por cada unidad de producto almacenado.

Cantidad óptima a ordenar (Q) =

Este indicador nos da como resultado la cantidad óptima que se debe solicitar en cada pedido.

Punto de Reorden(R) = Este indicador nos dice en que momento o nivel del inventario se debe emitir una orden con el objetivo de que los inventarios no se hagan cero.

(L): Tiempo de Entrega

Cantidad de pedidos(r) = Este indicador nos dice la cantidad de pedidos que se deben realizar a lo largo del año para cumplir con la demanda anual.

Tiempo entre órdenes (T) = Este indicador nos dice la cantidad de días de por medio entre una orden y otra.

Casos Especiales del modelo de lote económico (EOQ)

• Suministro Uniforme y sin déficit. • Con déficit. • Con descuento por cantidad.


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Suministro Uniforme y sin déficit

Este caso esta diseñado más bien para las empresas de producción continua donde el abastecimiento se recibe de forma constante. La tasa de reabastecimiento debe ser mayor que la tasa de demanda de lo contrario no hay inventario. El inventario máximo se alcanza después de un tiempo t es decir:

IMáX =

Caso Especial 1

• La demanda es constante • El abastecimiento es constante. • No se permite déficit. • El tiempo de entrega es constante • Todos los costos son constantes • Costo de compra se omite ya que constante.

Entre los períodos de reabastecimiento el inventario decrece con una tasa de demanda D. Para desarrollar la ecuación costo total de inventario es necesario expresar el nivel de inventario en términos de la cantidad de que se va ordenar. Sea T el período de ordenar se sabe que la cantidad que se suministra es igual a la cantidad que se demanda o sea:

St=DT

S= DT/ t

T= Q/D

S= D/t * Q/D = Q/t

t= Q / S

IMáX= (S - D) Q/S

IMáX= S (1 – D/S) Q/S


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IMáX= (1 – D/S) * Q

IPROM= ½ (1 – D/S) * Q

Costo anual de inventario Costo de Ordenar + Costo anual de almacenamiento.

Costo anual de inventario =

D: Demanda anual.

Q: Cantidad óptima a ordenar.

Co: Costo de Ordenar.

Ch: Costo de almacenamiento unitario.

IMáX: Inventario Máximo

S: Tasa de reabastecimiento

t: Período de reabastecimiento

T: Tiempo entre órdenes

Costo de ordenar (Co):

Es el costo el que se incurre por solicitar tantas unidades de mercancías en cada lote.

Costo de almacenamiento anual unitario (Ch):

Es el costo en que se incurre por cada unidad de producto almacenado.




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Período de reabastecimiento (t1) =

Este indicador nos da como resultado el período de tiempo que media desde que se recibe el abastecimiento hasta llegar al inventario máximo.

Período (t2)=

Este indicador nos da como resultado el período de tiempo que media desde que comienza a disminuir el inventario máximo producto a la demanda hasta que se vuelva a recibir nuevos abastecimiento. También es el período en que se ha dejado de producir.

Inventario máximo (IMáX)=

Es el momento en que se alcanza el nivel más alto de unidades de producto en almacén.


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Con déficit

Si los clientes aceptan que su pedido se satisfaga después, cuando no se tiene un artículo en almacén, entonces la venta no se pierde. Bajo está condición el inventario se reduce, en el no se tendría ningún inventario, entonces se supondrá que a cada unidad de faltante se le asocia un costo agregado por faltante de manera que se desea tener un inventario.

Caso especial 2

• La demanda es constante • El abastecimiento se recibe de golpe. • Se permite déficit. • El tiempo de entrega es constante.

Costo anual de inventario Costo de Ordenar + Costo anual de almacenamiento + costo anual de faltante.

Costo anual de inventario = Ch

o D: Demanda anual.

o Q: Cantidad óptima a ordenar.

o Co: Costo de Ordenar.

o Ch: Costo de almacenamiento unitario anual.

o K: Tasa de ruptura del inventario.

o Cp: Costo por déficit unitario anual.

o P: Probabilidad de ruptura del inventario.


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o IMáX: Inventario Máximo

o S: Déficit esperado

Costo de ordenar (Co):

Es el costo el que se incurre por solicitar tantas unidades de mercancías en cada lote.

Costo de almacenamiento anual unitario (Ch):

Es el costo en que se incurre por cada unidad de producto almacenado.

Costo por déficit anual unitario (Cp):

Es el costo en que se incurre por cada unidad de producto que se deja de vender por concepto de déficit.



Tasa de ruptura del inventario (K) =

Esta tasa nos indica la probabilidad que existe de que los inventarios no se agoten.

Nota: Cuando la tasa de ruptura es igual a 0.5 se dice que el costo por pérdida y el costo de almacenamiento son iguales. A medida que la tasa de ruptura tienda a cero a una probabilidad grande de que ocurran déficit y si la tasa de ruptura tiende a 1 la probabilidad de que ocurran faltante tiende a cero.


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Probabilidad de ruptura del inventario (P) = 1- k.

Este indicador nos ofrece cual es la probabilidad de que ocurran faltantes.

Inventario máximo (IMáX) = Q * K.

Es el momento en que se alcanza el nivel más alto de unidades de producto en almacén.

Déficit esperado (S) = IMáX Q.

Este indicador nos dice la cantidad de unidades en faltante que se espera tener.

El cálculo del Lote Económico pude obtenerse a través de la aplicación de modelos matemáticos, cada uno de los cuales utiliza ciertos supuestos. Algunos de estos modelos son:

Probabilístico Demanda Flexible

Suministro Incierto

Deterministicos Demanda Constante

Suministro Instantáneo


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Vamos a calcular el tamaño del lote a través de la aplicación del modelo Deterministicos de Harris:

Alternativa 1

Alternativa 2

Alternativa N

De las gráficas anteriores, se puede deducir:


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• Si T es grande, q (tamaño del lote) también lo es y el costo de almacenamiento es grande.

En cambio n es pequeña, pues hay que hacer pocos pedidos.

• Si T es pequeño, q (tamaño del lote) también lo es y el costo de almacenamiento es pequeño.

En cambio n es grande, pues hay que hacer muchos pedidos.

Descuento por cantidad


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Este modelo es idéntico al EOQ clásico, excepto que el articulo en el inventario se puede comprar con un descuento si el volumen de pedido y, excede un limite dado q, es decir el precio de compra por unidad, c, se da como

c= c1, si y <= q

c = c2, si y > q

Donde c1 > c2, Entonces

Costo de compra por tiempo de unidad

qyDc

Dyyc

tyc ≤=

= ,1101

Costo de compra por tiempo de unidad

qyDc

Dyyc

tyc >=

= ,2202

Entonces el CTU (y) es

CTU (y) = CTU1 (y) = qyyh

yKDDc ≤++ ,

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CTU (y) = CTU2 (y) = qyyh

yKDDc >++ ,

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Las funciones CTU1 y CTU2, debido a que las dos funciones difieren únicamente por una cantidad constante, su mínimo debe coincidir en:


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hKDym 2=

La función de costo CTU (y) empieza a la izquierda con CTU1 (y) y desciende a CTU2 (y) en el punto de descuento por cantidad q. En el grafico anterior revela que la determinación de la cantidad optima del lote económico y* depende de donde se encuentra el punto de descuento por cantidad q respecto a las zonas I, II y III delineadas por (0, ym), (ym, q) y (q,), respectivamente. El valor de Q (>ym) se determina de la ecuación

CTU2 (Q) = CTU1 (ym)

Mínimo Mínimo

q ym Q ym q Q

Caso 1: q cae en la zona I, y*= ym Caso 2: q cae en la zona II, y*=q Mínimo Ym Q q Caso 3: q cae en la zona III, y*=ym

Ejemplo 1


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Sharpe, Inc., una empresa que comercializa las agujas hipodérmicas indoloras en los hospitales, desea reducir sus costos de inventario mediante la determinación del número de agujas hipodérmicas que debe obtener en cada orden. La demanda anual es de 1000 unidades; el costo de preparación o de ordenar es de 10 dólares por orden; y el costo de manejo por unidad de año es de 50 centavos de dólar. Utilizando estos datos, calcule el número óptimo de unidades por orden (Q*), el número de órdenes (N), el tiempo transcurrido (T), y el coso total anual del inventario. Utilizar un año laboral de 250 días.

Solución:

Ejemplo 2

$100TC$50$50TC

0)(100)($0.5(5)($10)TC

($0.50)2

200($10)200

1000 TC

H2QS

QDTC4.

=+=

+=

+=

+=

unidades200Q*40000Q*

0.50)2(1000)(10Q*

H2DSQ*1.

==

=

=

añoporórdenes5N200

1000N

*QDN 2.

=

=

=

órdenesentredías50Tórdenes5

añolaborales/días250T

Nañolaborales/díasdeNúmero

3.T

=

=

=


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La Cía. Llanta Cuadrada S.A. lleva en inventario un cierto tipo de neumáticos, con las siguientes características:

• Ventas promedio anuales: 5000 neumáticos • Costo de ordenar: $ 40/ orden • Costo de inventario: 25% al año • Costo del artículo: $ 80/ neumático • Tiempo de entrega: 4 días • Días hábiles por año: 250 • Desviación estándar de la demanda diaria: 18 neumáticos

Se pide: a) Calcular el lote económico y la cantidad de pedidos por año.

a) lote económico: Qe = 2AD IC Qe = 2 x 40 x 5000 = 20000 = 142 neumáticos / orden 0,25 x 80 Cantidad de pedidos por año: Cp = D = 35 órdenes / año Cantidad de órdenes por mes: Co = 3 órdenes por mes (o sea, una orden de 142 neumáticos cada 9 días corridos, aproximadamente). Conclusión


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En este trabajo se intento desarrollar modelos básicos que pueden utilizarse en la planeación y control de inventarios, el modelo de inventarios que se requiere para un problema especifico depende tanto del problema como de medio ambiente, ya que por ejemplo el modelo de lote económico es aplicable a un establecimiento de ventas al menudeo en el que la demanda es constante, el tiempo de adelanto es cero, no se requiere inventario de seguridad y el reabastecimiento es instantáneo.

En el trabajo realizado se estudiaron diversos modelos, incluyendo aquellos en los que se realizaba un Suministro Uniforme, sin déficit o con déficit, en los que se permitían descuentos por cantidad y en cada uno de ellos se desarrollaron soluciones que permitían el calculo directo de Q*. N, t, C.

En conclusión podemos decir que los modelos de inventarios, entre los cuales resalta el modelo de lote económico (EOQ) es una herramienta que permite lograr una excelente Política de Inventario, un eficiente Ciclo de Efectivo y un incremento en la Rentabilidad Económica.

Recomendación El Modelo de Lote Económico es aplicable en Entidades Comercializadoras (como pulperías, establecimientos de ventas al menudeo o incluso establecimientos de gran demanda) para lograr una Política de Inventario Optimo. Bibliografía

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