Trabajo_y_Energia.pdf

7/25/2019 Trabajo_y_Energia.pdf

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2TRABAJO Y ENERGA FSICA Y QUMICA 1

Energas cintica y potencial.

13.- Se deja caer una caja de 10 kg por un plano inclinado 25con respecto a lahorizontal desde una altura de 10m. Calcula, suponiendo que no existe rozamiento:a) la energa mecnica de la caja en el instante inicial; b)la velocidad del cuerpo auna altura de 3 m; c)la velocidad del cuerpo al llegar al suelo.

14.- Se deja caer un cuerpo de 12 kg de masa por un plano inclinado 30con respectoa la horizontal desde una altura de 5m. Si el coeficiente de rozamiento dinmico entreel cuerpo y el plano es igual a 0,2, calcula: a)la energa mecnica del cuerpo en elinstante inicial; b) la energa perdida en el descenso a causa del rozamiento: c) lavelocidad del cuerpo al llegar al final del plano.

15.- Dos coches de 500 y 700 kg respectivamente se mueven en la misma direccin ysentido con velocidades de 54 y 90 km/h hasta que el ms pesado choca por detrs.Tras el choque ambos continan con la misma velocidad. Calcula: a) la velocidaddespus del choque b)la energa cintica antes y despus del choque.

16.- Cul seran las energas cintica inicial y final del ejercicio anterior en el caso deque el choque de ambos vehculos fuera frontal.

17.- Una locomotora de 10000 kg se mueve sobre una va recta y choca contra otralocomotora igual que se halla parada; si la velocidad de la primera es de 72 km/h,calcular: a)cantidad de movimiento del sistema antes del choque. b)la velocidad deambas mquinas despus del choque; c) cantidad de energa cintica se pierdedurante la colisin.

18.- Una bala de 15 g de masa choca contra un pndulo de madera cuya masa es de3 kg. Por efecto del choque, la base del pndulo se eleva una altura de 10 cm,

quedando la bala empotrada en l. Calcular la velocidad inicial de la bala.19.- Un baln de 5 g de masa, que lleva una velocidad de 500 m/s, ha sido disparada

horizontalmente contra un bloque de madera de 1 kg de masa, que se hallainicialmente en reposo sobre una superficie horizontal. La bala atraviesa el bloque ysale de l con una velocidad de 100 m/s, en tanto que el bloque desliza una distanciade 20 cm sobre la superficie antes de detenerse. Calcular: a) el coeficiente derozamiento entre el bloque y la superficie. b) la prdida de energa cintica queexperimenta la bala.) c) la energa cintica del bloque inmediatamente despus deser atravesado por la bala.

Conservacin de la energa mecnica.20.- Lanzamos una piedra de 50 g de masa verticalmente hacia arriba con una

velocidad de 25 m/s. Calcula: a) la energa mecnica de la piedra en el instante dellanzamiento; b) la energa cintica y potencial 2 s despus de haber sido lanzada;c) La velocidad cuando ha ascendido 20 m.

21.- Lanzas hacia arriba una pelota de 300 g con una velocidad de 10 m/s a)hastaqu altura subir?b)qu velocidad tendr cuando haya subido la mitad de su alturamxima? c)a qu altura del suelo estar cuando baje con una velocidad de 5 m/s.

22.- Un ladrillo cae desde una altura determinada del suelo. Un segundo ladrillo,

idntico al anterior, cae desde una altura doble. Cmo es la velocidad al llegar alsuelo de este segundo ladrillo en comparacin con el primero? a) doble que la del


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primero; b)mitad que la del primero; c)14 veces mayor que la del primero; d)cuatroveces la del primero. Razona la respuesta.

23.- a)Calcular la velocidad que debera llevar un coche de 1,2 toneladas para que elefecto causado al chocar contra un muro fuera el mismo que si se dejara caer desdela torre de Pisa de 56 metros de altura. b)Cual ser la energa de dichos choques?

24.- Dejas caer una pelota de 500 g de masa desde una altura de 3 m. Si sabes queen cada bote pierde un 20 % de su energa, a) con qu velocidad llegar al suelo enlos tres primeros botes? b) a qu altura mxima subir despus del primero ysegundo bote?

25.- Desde el punto inferior de un aro circular de alambre (colocado en vertical) se lanzauna bola de masa m con una velocidad de 2 m/s. La bola asciende (ensartada en elalambre y sin rozamiento) hasta el punto superior del aro y llega all con velocidadnula. Calcula el radio del aro.

26.- Un rifle de 4 kg dispara una bala de 20 g con una velocidad de 200 m/s;a)cual es la

velocidad de retroceso del arma? b) Cual es el momento lineal o cantidad demovimiento de la bala c)si la bala se incrusta en un taco de madera de 250 g enreposo y juntos salen despedidos a 2 m/s qu fraccin de energa se pierde en elchoque?


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SOLUCIONES (Trabajo y Energa).

1.- Energa mecnica (cintica y potencial), energa elctrica, energa nuclear, energa trmica,energa qumica, energa luminosa...

La energa potencial del agua almacenada en un pantano se transforma en energa elctrica enlas centrales hidroelctricas.

A su vez la energa elctrica se puede transformar en energa trmica tal y como sucede en un

radiador elctrico, en energa mecnica como sucede en un motor, o en energa luminosa,

como ocurre en una bombilla, etc..

2.- a) Es falso ya que es necesario que se produzca un desplazamiento y que el ngulo queforma dicha fuerza y dicho desplazamiento no sea nulo.

b) Es falso ya que el trabajo depende del coseno del ngulo que forman la fuerza y el

desplazamiento.

3.- a)No, ya que ni la masa ni el cuadrado de la velocidad pueden serlo.b) S, ya que la energa potencial depende de la altura y sta depende de donde situemos elsistema de referencia.

Cuando la masa este colocada por debajo del origen de dicho sistema, la energa potencial

gravitatoria ser negativa. As si situamos el 0 del eje y a la altura del suelo, un cubo de aguaque est dentro de un pozo tendr energa potencial gravitatoria negativa.

4.- 20 0 0 01

2

M C PE E E m v= + =

Cuando su velocidad se reduce a la mitad 0

2

vv

=

su energa cintica ser:

2

01 0

1 12 2 4

C MvE m E = =

1 0 1 03

4P M C ME E E E= =

En el punto de altura mxima, toda su energa mecnica es potencial: 2 0P ME E=

01 1

2 2 0

34 M

M

Eh m g h

h m g h E

= = =

3

4

5.- EM0= EC0+ EP0= m v02+ m g h0

EM0= EC0+ EP0= m v12+ m g h1

Como EM0= EM1 m v02+ m g h0= m v1

2+ m g h1

Si h1= h0, podemos eliminar las energas potenciales: m v02= m v1

2 v1= v0

6.- a) | | | | cosW F r F r = = =ur uur ur uur

200 N 15 m cos 0 = 200 N 15 m 1 = 3000 J

b) | | | | cosW F r F r = = =ur uur ur uur

200 N 15 m cos 30 = 200 N 15 m 0,866 = 2598 J

7.- a)FR= N = m g = 0,15 20 kg 9,8 m/s2= 29,4 N

F = 50 N 29,4 N = 20,6 N

| | | | cosW F r F r = = =ur uur ur uur

50 N 5 m cos 0 = 250 J

| | | | cosR R RW F r F r = = =uur uur uur uur

29,4 N 5 m cos 180 =147 J

b) | | | | cosTOTALW F r F r = = =uuur uur uuur uur

20,6 N 5 m cos 0 = 103 J

8.- a)Como la fuerza no es constante, el trabajo puede hallarse calculando el rea del trapecioformado entre las verticales x = 0 y x = 8, la recta y el eje de las x:


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10 300,08

2

W m

+= = 1,6 J

donde10 30

2

+representa el valor de la fuerza media.

9.- a)La fuerza que realizar el motor de la gra debe ser igual al peso para ascender ste convelocidad constante:F = P = m g = 200 kg 9,8 m/s2= 1960 N

| | | | 1960 15

8

F r mP

t s

= = =

ur uur

3675 W

b)1 km/h = 3,6 m/s

P = F v cos = 1960 N 3,6 m/s 1 = 7056 W

10.- a)F = Pasc+ Pcarga= (100 kg + 500 kg) 9,8 m/s2= 5880 NW = F r cos = 5880 N 18 m 1 = 105840 J

b)105840

100 10090 70

tilW JPt s

= = =

1680 W

11.- m = V d = 500 L 1 kg/L = 500 kgWtil= mgh = 500 kg 9,8 m/s

225 m = 122500 J

a)122500

60tilef

W JP t s= = =

2042 W

b)2042

100 10085

ef

ef

P WP

= = = 2402 W

12.- P = 68 kp = 666,4 N; sen = 0,11 cos = 0,994PT= 666,4 N 0,11 = 73,3 N ; FR= 0,1 666,4 N 0,994 = 66,24 N

Como F (F PT FR) = 0 ya que v es constante, la fuerza que deber desarrollar el ciclista

ser:

F = PT+ FR= 73,3 N + 66,2 N = 139,5 N en la direccin y sentido de la velocidad.

P = F v cos 0 = 139,5 N 5 m/s = 697,5 W

13.- a)EM= EC0 + EP0= 0 + 10 kg 9,8 m s2 10 m = 980 J

b) EC1 = EM EP1= 980 J 10 kg 9,8 m s23 m = 980 J 294 J = 686 J

11

2 2 686= = =

10

CE Jvm kg

11,7 m/s


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c)EC2 = EM EP2= 980 J 0 = 980 J

22

2 2 980= = =

10

CE Jvm kg

14 m/s

14.- a)EM0= EC0 + EP0= 0 + 12 kg 9,8 m s25 m = 588 J

b) FR = m g cos = 0,2 12 kg 9,8 m s20,866 = 20,37 N

Eperdida= |WR| = FRr = 20,37 N 10 m = 203,7 J

c)EM1= EM0 Eperdida= 588 J 203,7 J = 384,3 J

11

2 2 384,3=

12

ME Jvm kg

= = 80,0 m/s

15.- a)500 kg 15 m/s + 700 kg 25 m/s = 1200 kg v

500 15 / 700 25 /'

1200

kg m s kg m sv

kg

+ = = 20,83 m/s

b) Antes del choque: EC= 500 kg (15 m/s)2 + 700 kg (25 m/s)

2= 275000 J

Despus del choque: EC= 1200 kg (20,83 m/s)2= 260417 J

16.- a)700 kg 25 m/s 500 kg 15 m/s = 1200 kg v

700 25 / 500 15 /'1200

kg m s kg m svkg

= =-

8,33 m/s

Antes del choque: EC= 700 kg (25 m/s)2 + 500 kg (15 m/s)2= 275000 J

Despus del choque: EC= 1200 kg (8,33 m/s)2= 41667 J

17.- a)p = 10000 kg 20 m/s i + 10000 kg 0 m/s i = 200000 kg m s1i

b)p = p = 200000 kg m s1i = 20000 kg v

1200000' i 10 i

20000

kg m s mv

kg s

= =

ur r r

c)

2 2

2 2 6

0 1 1 2 2

1 1 1 1 10000 20 10000 0 4 10

2 2 2 2C

m mE m v m v kg kg J

s s

= + = + =

2

' ' 2 6

1

1 1 20000 10 2 10

2 2C total

mE m v kg J

s

= = =

luego se pierde el 50 %de energa.

18.- En el pndulo la energa cintica del bloque de madera con la bala despus del impactose transforma ntegramente en energa potencial:


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1

2 totalm

' 2

1 totalv m = 29,8 0,1m

ms

'1 22 9,8 0,1 1,4m m

v ms s

= =

0,015 kg v + 3 kg 0 = 3,015 kg 1,4 m/s v = 281,4 m/s

19.- a)0,005 kg 500 m/s + 1 kg 0 = 1 kg v + 0,005 kg 100 m/s v = 2,0 m/s, que esla velocidad que llevan el bloque cuando el baln le ha abandonado.

La deceleracin que sufre el bloque se debe exclusivamente a la fuerza de rozamiento que acta

en sentido contrario al movimiento:

( )22 2

0

2

0 2,010

2 2 0, 2

m sv v ma

e m s

= = =

b) ( )2 2

' 2 21 1' 0,005 100 500 6002 2

c c m mE E E m v v kg Js s

= = = =

luego la energa cintica perdida ser de 600 J.

c)

20.- a)

b)v(t = 2s)= v0 g t = 25 m/s 9,8 m/s2 2 s = 5,4 m/s

O tambin: ( )22

( 2 ) 0 0 2

1 25 2 4,9 2 30,4

2t s

m mh h v t g t s s m

s s= = + = =

1 1 20,05 9,8 30,4

P

mE m g h kg m

s= = = 14,896J

c)Puede hacerse aplicando las ecuaciones de Cinemtica:

O tambin, aplicando el principio de conservacin:

2 2 20,05 9,8 20 9,8

P

mE m g h kg m J

s= = =

2 215,625 9,8

C M PE E E J J= = = 5,825J

21.- 2

2

0 0

1 1 0,3 10 15

2 2C

mE m v kg J

s

= = =

a)

Como0

0P

E J= 15ME J= . La energa cintica se transforma ntegramente en potencial:

mm g m a = =

a

m

2

2

10

9,8

m s

m sg

= =

1,02

2

21 11 2,02 2

c

mE m v kg

s

= = =

2,0J

2

2

2 0 22 = 25 2 9,8 20 =m mv v gh m

s s =

15,26 m

2

2

0 0 0 0

1 1 0,05 25 0

2 2M C P

mE E E m v m g h kg

s

= + = + = + =

15,625J

2

21 11 1 = 0, 05 5, 4

2 2C mE m v kg

s = =

0,729J

1 115,625 0.729

P M CE E E J J= = = 14,896J

22

2 2 5,825

0,05

CE J

vm kg

= = = 15,26

m


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b)Entonces habr transformado la mitad de su energa cintica inicial en potencial con lo que

tendr EP2= 7,5 J y EC2= 7,5 J

c)

2

2

3 3

1 1 0,3 5 3,75

2 2C

mE m v kg J

s

= = =

3 3 15 3,75 11, 25P M CE E E J J J= = =

22.- a)La energa cintica del primer ladrillo ser: 21 11

2

CE m v=

Como 0 0PE J= 15ME J= . La energa cintica se transforma ntegramente en potencial:

2 2

1

2

15

0,3 9,8

PE kg m s

hm g kg m s

= = =

5,1

1m

22

2 2 7,5

0,3

CE J

vm kg

= = = 7,07

ms

2 2

3

2

11, 25

0,3 9,8

PE kg m s

hm g kg m s

= = =

3,83

3m

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