Pág. 310

I2 sería (95/108) Ti si no hay fricción. Si la fracción de energía perdida es entonces el torque de salida sería Ti(95/108)(1-). El torque de reacción en el brazo (teniendo en cuenta que la suma de los tres troques en el tren deben ser cero) = Ti ((13/108)+ (95/108)).

Para el problema consideramos a I2 fijo, I1 es la salida y el brazo es la entrada. Por lo tanto la eficiencia del sistema sería = Relación de la velocidad de salida del trabajo realizado y la velocidad de entrada del trabajo realizado. Eficiencia (el tratamiento de i2 como la palanca = (13Ti/108)/(Ti(13/108 + 95)) desde el diagrama de velocidades = (1- 95)(cuando ) = 1 – 7.3Para este problema, Usando la Eq. 5.22 y Eq. 5.23

¿0.2(( 120 )+( 124 )−( 172 )−( 176 ))=0.013

Por lo tanto la eficiencia del sistema = 1 - (7.3 x 0.013) = 0.90El torque de salida (cuando la fricción está incluida) = 413 x 0.9 = 371.7 Nm.

6.17Considerar el I tren GNLQ

Fijar G, una revolución a D

De la figura (gk/gd) = -3Considerar el II tren DMKGFijar Q, una revolución a GDe la figura (qk/qg) = -3Superponiendo la segunda figura en la primera tenemosFijando D, (dk/dq) = 4/(7/4) = 16/7Fijando G, (gk/gq) = 3/(3/4) = 4

Pág. 311

6.18 A partir de la figura, número de links = 7(K, B – C, Brazo, D – E, F – G, H, L)Pares altos: K y B, C y L, C y D, E y F, G y H, (total 5)Pares bajos: Brazo y K, K y L, D y K, G y K, H y L, B – B y Brazo (total 6)

Por lo tanto la d.o.f f=3 (n−1 )−21−h=3 (7−1 )−2 (6 )−5=1 Diagrama de velocidadesProcedimiento (i) I tren K-B-C-D, fijar brazo

(ii) tren E-F-G-H, fijar brazo KRelación de K a H cuando L esta fijo,K1/h1 = (1.76)/(1.76 + (1029/330)) = 1.76/4.88Velocidad de entrada = 1200 rpmPor lo tanto la velocidad de salida = 1200 x 4.88/1.76= 3326 rpm

6.19

En este problema hay dos trenes distintos, un tren epicíclico CBDJ y uno ordinario EFG. En el tren ordinario la relación de velocidades entre E y G es siempre una constante. Por lo tanto en el diagrama de velocidades, esto es suficiente, si fijamos los miembros del tren epicíclico.

Fijar brazo A: Tren epicíclico E-C-B-D-Jad = 1, ac = -1.66 (Para 1 rpm de D, cuando A esta fijo, C hace -1.66 rpm)

Tren ordinario: (we/Wg) = (-90/20)(-20)/(40)(-30)(20) = -3.375Si P es un enlace fijo imaginario, con respecto de la cual E y J ocupan posiciones en la relación -3.375, entonces en el diagrama de velocidades

Pág. 312

(pe/pj)= -3.375, por lo tanto pe= 2.66 x 3.375/4.375 = 2.06Ahora la velocidad de A respecto a P= pa = 0.4 (esto corresponde a la velocidad de salida de 1000 rpm) Por lo tanto la velocidad de salida de P respecto a E = pe = (1000/0.4) x 2.06 en la misma direcciónAhora la velocidad de salida de F respecto a P = - (250 x 2.06) x 2/9 = -1148 rpm.

Capítulo 7

7.1Wgω2r=(W+w ) tanα=(W+w ) r

h,w=75N ,W=450N

( i ) r=20cm , (ii )w2=W+ww

=gh=300.8 ;ω=17.34 rad /seg ó165.7 rpm

( iii )r=25cm ;ω=20.34 radseg

ó194.3 rpm

7.2

senα=22.530

;

α=48.59° ;tanα=¿1.134 ;¿

sen β=18.7530

;

β=38.68 °tan β=0.8 ,R=tanβ / tanα=0.7 ;

Wgω2r={W2 (1+R )+ω}tanα

Pág. 313

Por lo tanto

ω2=385.25 (rad /s )2

ω=19.62 rads

(ó187.53 rpm)

7.3

Momento de I, wgω2 r (GD )=ω (DI )+W

2(CI );

w=50N ,W=750N

sinα=(17.527.5 );α=39.52°

AC=42.472cmAE=27.5cos α=21.214cm

Por lo tanto

7.4

Viaje del manguito = 3 cm, por lo tanto el viaje de la esfera = (3 x 10)/12.5 = 2.4 cmPosición media, fuerza del resorte = (6.2 x 120) = 744 N

Posición media (wg ω2 r−744 )10=12.5 x50 , por lo tantoω2=1317 (rad /s )2,

ω=36.29 rad / seg(ó346.7 rpm)

En la parte inferior, (wg ω2 r−600)9.92−(40 x1.2 )

Por lo tanto ω2=(11770 /9.92 )=1186.5 (rad /s )2 ,ω=34.45 rad /seg (ó329 rpm)

En la parte superior, (wg ω2 r−888)9.92−48=50 x12.4Por lo tanto ω=36.89 rad / seg (ó352.44 rpm )

7.5r1=13.7 cm;r2=11.25cm; rmedio=12.5cm

wgω2 r−(600+(r−11.25 )100 )=0 ;

Por lo tantowgω2 r=100 r−525

Pág. 314

r=12.5cm,ω2=1625.65 (rad /seg )2 ,ω=40.32 rad /seg (ó385.21 rpm )

Si sincronizamos a la velocidad, entonces ( 35980 x 1625.65)r=R+R (r−11.25 )

R1=11.25R ,R=58.06N /cm ,R1=11.25 x58.06=653.16N .

7.6

Compresión inicial 65396

=11.25cm , tensión inicial ¿750N , f=¿ fuerza de fricción

En el radio interno, wg

(ω2 ) (10 )+ f=wg

(ω2 ) (11.25 )− f

2 f =wg

(ω2 ) (11.25−10 )=wg

(ω2 ) (1.25 )

De r=10cm,wgω2 (10 )=750+ f ;

De r=11.25cm ,wgω2 (11.25 )=(750+125 )−f

Pág. 315

wgω2 (11.25−10 )=125−2 f ;

10c−f=750

11.25c+f =8751.25c+2 f=125

f=125−1.25c2

7.7

F=60 r−100 ; At 8cm ,F=480−100=380N=wgω2(g)

ω2=1551.66 ,ω=39.39 rad /seg ó376.3 rpm ,r=10cm ,ω=40.41 rad /seg ó386 rpm

At 9cm;unextremowgω2 (9 )=445 ,ω2=1615 ,ω=40.19 rad /seg ó383.9 rpm

Otro extremo ω2=435 x980270

;ω=39.74 rad / segó 379.6 rpm

7.11

T AT A=2500N ,ω=2π x60060

=62.8 rad / seg;( wg ω2r−2500)/12=11 (F )

F= Fuerza en el manguito por deslizar, fuerza ¿565.358N , (T B x 20 )= (30x 1130.716 );

T B=1696 ,rmax=15+1211

=16.09cm , rmin=13.9cm

wgω2 rmin=

50980

(39.66 )213.91=fuerza totalen elmanguito

¿ [2526−2340 ] x 1211

x 2=405.8N ;

Pág. 316

Fuerzaen B=608.72N

Por lo tanto la rigidez de B = 1696−608.72

0.66 ¿1647.4N /cm

Capítulo 88.1

K e=2.0 ,ω=2π x24060

=25.12=1647.4 rad / seg

12J ω2=1

2x104

9.8x12=1.02x 103Nm s2

Trabajo realizado/rev=25 x750 x60240

=4687.5Nm,E f=2x 4687.5Nm

12x1.02 x103 x (25.12 )2=2x 4687.5

2K

K s=4687.5

0.51x 103 x 25.122=0.0145

8.2

ω=2π x30060

=31.4 rad /seg

E f=1.25w ,esenergía por revolución

Enrgía por revolución=25 x750 x 60300

=3750Nm

E f=3750 x 2.5=9375Nm

12J ω2=1

2 (1.5 x 104 x157529.8 )(31.42 )=1871.8 x103Nm s2

K s=E f

2( 12 J ω2)= 93752 x1871.78 x103

=0.0025

8.3 Si es el ángulo de la manivela durante el corte,θ

5 (1−cosθ )=3 ,θ=66.42°

Pág. 317

E f=360−66.42

360Epor rev

Trabajo realizadodurante la perforación=(π dt ) c=π x3 x3.75 x 6=211.95 ToncmE f=172.82Toncm

K s=ωmax−ωmin

ωmedio

=2700−24002550

=0.1176

12J ω2=

Ef

2K s

= 172.822x 0.1176

=734.74Toncm

¿ 12Wg

k2ω2, k2ω2=25502

wg=734.78 x10

4 x 106 x26.5 x103

=2.26N cms2

W=2.216 tons .

8.4

Par medio=450 x 1+3000x 1+1500 x24

=2625Nm

Pág. 318

E f=(1874 x 4 π )+(1875 x 112.5280π )=27230Nm

Jdelmotor=50009.8

(2.5 )2=31.89Nm s2

Jdel volante=2 x106

9.8(0.6 )2=0.0735 x 104 Nms2

Total J=766.59Nms2

ω=2π60

x 200=20.93rad /seg

12J ω2=1

2x 766.59x 20.932=

E f

2K s

K s=0.081

E1=E ,E6=E+0.03 x ,E2=E+0.12x ,E7=E−0.15 x , E3=E−0.22 xE8=E+1.71 x , E4=E+0.69 x ,E9=E , E5=E−0.12 x

E f=1.93 x=1.93 x15 x15 π

180=7.575TNm

J=1009.8

Tonm s2 ,ω=rad /seg

12J ω2=558.2 x104 Nm

K s=6.78 x10−3

8.6

E1=E ,energíaneta endosrevoluciones=8.5−2.14−0.56−0.8=5.9 sqcmE2=E−0.56 ,E f=5 x 9000=45000Tonmet , E3=E−2.80

Pág. 319

E4=E+5.70∴ trabajo realizado/carrera=11.250 tonmet

E5=E+4.90 , E f= (8.5−1.25 )=7.25 sq cm=65.250 tonmet

K s=102−98100

=0.04 ;ω=2π x10060

=10.4 rad / seg

12J ω2=

Ef

2K s

= 62.2502x 0.04

J= 65.2502 x0.04

x2

109.41=14.90955 tonmet s2=W

gk2

W=14.9095 x 9.81

=146Tons .

8.7

Trabajo promedio realizado por ciclo=16 x750 x 6079

,W=9113.9Nm

Max Ef=(1.05+1 )=2.05W=2.05 x 9113.9=18683.5Nm

K s=0.025 ,ω=16.74 rad / s ,ω2=280.2

J=Ef

2K s

x2ω2

= 18683.52 x 0.025

x1

280.2=2667.2Nm

W=2667.2 x 9.812 x2

=13.069N

8.8

Inercia del volante=800980

x32=7.34Nms2

Inercia delresto= 45980

[ (4,5 x7.5 )2+45 x7.5 x 8.5 ]=5.5Nm s2

ω=104.6 rad / s

Energía por revolución=7 x 750x 601000

=315Nm, Ef=0.78 x315=2457Nm

Pág. 320

K s ( sólo parael volante )= 245.7 x 102

7.34 x 104.62= 2457010941 x7.34

=0.307

K s ( total )= 2457012.840 x10941

=0.175

8.9

Trabajo realizado/ciclo=[ 200 x602+ 200x 120

2 ]x π180

=314Nm

HPdesarrolado=314 x750750x 60

=5.23 , Torquemedio=3.144 π

=25Nm

E f=1752

x157.5180

x π=240.4Nm ,ω2=(2π x150060 )

2

=24649

J=( 240.42x 0.06 ) x 22464.9

=0.16255 Nm s2

Peso=0 (0.1625 x 980 x100 )

400=39.8N

Ángulo durante el cual el sistema acelera = 157.5°

8.10

1,8 A=25 x750 x 60130

=8654Nm

E f=(2.8 A−0.45 A )=2.35 A=8654 x 2.351.8

=11298Nm

ω=27.21 rad /s ,K s=0.0112J ω2=11298

0.02=12J (27.21 )2

J=112980.02

x2

(27.21 )2=102 x 15.26Nms2

Pesodel volante=102 x 15.26 x 9804900

=305.2N

Pág. 321

Torque=F r (senθ+sen2θ /2 π ) ,torque de la succiónenθ=90°

¿ π4

(2.75 )2 (0.01x 102 ) (sen 90° )=594Nm

Torque de potencia=35629Nm, torquede compresión=11875Nm ,

durante el encendido=35629 x π2

=55937Nm

durante la compresión=11875 x π2=18644.6Nm

Epor ciclo=37294 Nm

Por lo tanto

E f=55937−372944

=46614Nm

K s=0.01 ,ω1=201 x2π60

=21.038 rad /s ,

ω2=442.6 (rad /s )2 , 12J ω2=37294

0.02

ω2medio=438.2 (rad /s )2 , J= 46614

0.01x 438.2=10638N cms2

E f=37.294+18.644+27.970=83.909N cm

12

(10638 ) (ω12−ω2

2)=83.909

ω12−ω2

2=83.909 x 210638

=15.775 ,ω22=426.22

ω2=197 rpm

8.12Torque durante la compresión ( =90°)θ

π4x202 x P x15=4710 P=31.086N cm

Torque de poder=94.200N cm ,Torque de Inerciaθ=90 °Wgω2r 2(cos90 °+ cos1802.88 ) (sin 90 ° )=1000

980(798.6 ) (15 )2( −1

2.88 )=6366.4N cm

Pág. 322

8.13

Paracadaciclo de trabajorealizado/ciclo=250 x π2

=392.5Nm

Para3ciclosde trabajorealizado/ciclo=1177.5Nm

T m=1177.54 π

=93.75Nm

E f=93.75[ π9 +( 67.5 π2 x180 )]=152.34Nm

ω2=(2π x18060 )

2

=354.9 , K s=6180

=0.033

12J ω2=152.34

0.066,∴J=13Nm s2

8.14

Trabajo realizado por ciclo=25 x 45000/130=¿104 x0.865Nm¿E f=1.25 vecesel trabajo realizado por ciclo=106 x 1.11Nm

J para el volante=(1.5 x104 ) x1.575 x1.575 /10Nm s2

ω parael volante=260 x 6.28/60 rad / sE f /2K s=J ω2/2calcular K s

8.16Fuerzamotriz hp=3Numerode golpes por minuto=30Energía Edisponible por golpe=(3 x 45000/6.28 ) /30NmFulctuaciónde la energía E f=Energíanonecesaria durante lacarrera deretorno=0.4 x E=¿Por lo antola velocidad delmotor noes necesria para el calculo Ef

Velocidad ω1de la polea dearrastre=1440 x6.28 /60=150.72 rad /s

MasaM . I . J 1de el conductor=(80/ g ) x (0.035 )2Nm s2

Pág 323

Velocidad ω2del conducido=360 x 6.28/60=37.68 rad /s

MasaM . I . J 2de el conductor=(320/ g ) x (0.14 )2Nm s2

Por lo tanto , lamedia total K . E .=0.5∗(J 1ω12+J 2ω2

2 )Nm

Por lo tanto el coeficiente devariación de la velocidad=K s=Ef / (media K .E . )=¿

8.17

Ángulo de la manivela convertido durante la deformación plástica a partir de la figura esθ dada por 170(1-cos ) = 70.θ

Energía por carrera=E=(35 x 45000 ) /30Nm

Por lo tanto lavariación de la energía=E (360−θ ) /360Nm

Chapter 9

9.1

F A=400 i , FB=225 i+380.7 j , FC=−226 i+226 j ,

Por tanto resulta=399 i+616 j=734∠57 ° ,W D=48.9∠ 237 °

9.2F A=10 i ,FB=2.5 i+4.33 j ,FC=−5.656i+5.656 j , FD=W D (−0.866 i−0.5 j )

FE=−W E j ,Ʃ i=10+2.5−5.6566−0.866W D=0 ,

Pág. 324

9.3

Fuerzas Momento plano B

A 100i 100lC 80j 801iD - 113i – 113j 2 l(+113 j−113 i)B W b (co sθb i+senθb j)E W e(cos θe i+senθe j) 3 lW e(−cosθe j+senθe i)

Par Ʃ i=80−226=−3W esin θe ,

Par Ʃ j=100+226=3W ecosθe , θe=24.125 °

tanθe=−−146−326

=θe=24.125 ° ,cosθe=0.91 ,

W e=3263 x0.91

=119.4 N

Pág. 325

Fuerzas=Ʃ i=W e cosθb=113−108.6−100=−96.6Ʃ j=W b senθb=−80+113−48.63=−15.63 ,

tanθe=0.1635 , θb=9.28°+180 °

senθb=−0.16135 ,W b=96.87N

9.4

Fuerzas Momento plano B

A 48i -144 jC 108(- 0.707i + 0.707j) 999.62 (-j –i) D - – 45j 967.5 iL W e(senθe i+cos θe j) 0

M Wm (senθmi+cosθm j) W e(cos θm j−senθm j)B 50(+0.5i+0.866 j) 175(+0.5 j−0.866 i)

Igualando loscomponente i y j del par , θm=10.09 ° ,Wm=53.33N , Igualando los

componente i y j de las fuerzas ,θe=239.6 ° ,W e=98.28N .

9.5