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TRANSFERENCIA DE

MASA POR CONVECCION

Ing. Mag. Myriam Villarreal

Fenómenos de Transporte

2

TRANSFERENCIA DE MASA POR CONVECCION

Es la transferencia de materia que se realiza entre una

superficie sólida y un fluido en movimiento o entre

dos fluidos inmiscibles en movimiento. En ella se

verifica el transporte de especies debido a un

desplazamiento global de la masa de fluido

Expresión genérica

Moles de A que abandonan la

interfase por unidad de tiempo y de

área interfacial

tL

mol2

t

L

3L

mol

3L

mol

NA: flujo molar específico

kc: coeficiente convectivo individual de transferencia de masa

cA,i : concentración de la especie A en la interfase a la T y P del sistema

cA: concentración de la especie A en el seno de la fase fluida

)( , AiAcAcA cckckN

Puede escogerse la concentración en el borde la capa límite, es decir que cA =

cA ∞ . A esta concentración se la denomina concentración global o de mezcla

homogénea (concentración que se mediría si se recogiera y mezclara

perfectamente el flujo en un plano definido, esto daría una composición

promedio de flujo global).

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Diferentes Expresiones del Flujo Molar por Transferencia Convectiva de Masa

)()( ,, AiAyAiAGA yykppkN

)()( ,, AiAxAiALA xxkcckN

yGcc kPkRT

Pkck

xLLc kPM

kckck

Estado Expresión Matemática Parámetros Involucrados

Gases

kG : coeficiente TM de gases referido a

presiones [mol /sm2atm]

ky : coeficiente TM de gases referido a

fracciones molares [mol/sm2]

Líquidos

kL: coeficiente TM de líquidos referido a

concentraciones [m/s]

kx: coeficiente TM referido a fracciones

molares [mol/sm2]

Relaciones

entre

coeficientes

(gas)

(liq.)

ρ: densidad

PM: peso molecular

R= constante de los gases

T= temperatura mezcla

P= presión de mezcla

c= concentración total

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TRANSFERENCIA DE MASA POR CONVECCION

Toda la

transferencia se

lleva a cabo por

medios

moleculares

Además de la

transferencia molecular

ocurre un movimiento

físico de paquetes de

materia transportada

por los remolinos

presentes en el flujo

¡¡¡La transferencia

molecular siempre

estará presente y

siempre tendrá un

papel importante!!!

En Régimen Laminar En Régimen Turbulento

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NUMEROS ADIMENSIONALES IMPORTANTES EN LA

TRANSFERENCIA DE MASA POR CONVECCION

AB

ScDMasadDifusivida

MomentodDifusividaN

AB

cSh

D

Dk

MasadeConvectivaciaTransferenesistenciaR

MolecularDifusiónesistenciaRN

2

3Dg

sascoVisFuerzas

FlotaciónFuerzasNGr

SchmidtSherwoodGrashof

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LA TRANSFERENCIA CONVECTIVA DE MASA Y EL NUMERO DE SHERWOOD

AB

cSh

D

Dk

MasadeConvectivaciaTransferenesistenciaR

MolecularDifusiónesistenciaRN

= 0 en la superficie

La transferencia de masa entre el sólido y el fluido es:

En la superficie la TM ocurre por difusión molecular, en coordenadas estacionarias:

Igualando ambas ecuaciones y reordenando:

y

x

cA,i

cA,i – cA = f(y)

cA,i – cA,∞

pared sólida

fluido

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LOS COEFICIENTES CONVECTIVOS INDIVIDUALES

CONVECCIÓN

NATURAL ),,,,( DvDgfunciónk AAC

ticacaracterísmensióndiD

terfaseinrespectofluidorelativavelocidadv

fluidoAdeddifusividaD

fluidosidadvisco

yentrediferencia

boyantefuerzag

A

terfaseinfluidosenoA

A

:

:

:

:

:

:

),( ScGrShNu NNfNNAB

CONVECCIÓN

FORZADA

ticacaracterísmensióndiD

terfaseinrespectofluidorelativavelocidadv

fluidoAdeddifusividaD

fluidosidadvisco

fluidodensidad

A

:

:

:

:

:

),,,,( DvDfunciónk AC

),( Re ScShNu NNfNNAB

Conclusión: La transferencia de masa por convección está íntimamente

relacionada con las características dinámicas del fluido en movimiento,

particularmente con el fluido que se encuentra en la vecindad de una

frontera o de una interfase!!!

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TM en una fase depende Gradiente de concentración de la especie en la fase

TIPOS DE INTERFASES

A. Sólido – Fluido

(TM en una fase)

B. Fluidos

Inmiscibles

(TM entre dos fases)

Líquido - Líquido

Líquido – Gas

Gas - Gas

TRANSFERENCIA DE

MASA EN UNA

INTERFASE

- Gradiente se hace cero en la fase

- Rapidez neta de difusión de la especie se hace cero en la fase

En el equilibrio

Concentración

x

cA,i

cA1

Fluido

Sólido

Región

Laminar

Región

Turbulenta Perfil de

concentraciones de

TM de una superficie

a un fluido (una fase)

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TM entre dos fases depende

Alejamiento del equilibrio entre las concentraciones

promedio de la especie en cada una de las fases

- Gradiente se hace cero en cada fase

- Rapidez neta de difusión de la especie se hace cero en cada fase

En el equilibrio

Perfil de

concentraciones de

TM de dos fases

fluidas inmiscibles

TIPOS DE INTERFASES

también debe considerarse

Equilibrio en la interfase

Concentración

x

Región

Laminar 2

Región

Turbulenta 2

Fase 2

Fase 1

cA2,i

cA2

Región

Laminar 1

Región

Turbulenta 1cA1,i

cA1

Interfase

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TRANSFERENCIA DE MASA ENTRE DOS FASES - EQUILIBRIO

)2FaseEntra(A)1FaseSale(A NN

Ejemplo: Sistema formado por AIRE – NH3 (Fase 1) y Agua (Fase 2)

Componente A: NH3 Componente B: Aire (Fase 1) Agua (Fase 2)

Equilibrio Dinámico

Parte de las moléculas de NH3 que entran al agua regresan

al aire con una rapidez que depende de la concentración

del NH3 en la fase liquida y de la presión de vapor que

ejerce el NH3 en la solución acuosa

CONCENTRACION CONSTANTE DEL NH3 EN LA FASE LIQUIDA Y POR

UNA PRESION PARCIAL CONSTANTE DEL NH3 EN LA FASE GASEOSA

Indicando por

cA, 2

pA, 1

Distribución del

equilibrio del soluto A

entre una fase gaseosa

y una liquida a una

temperatura

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ECUACIONES TERMODINAMICAS QUE RELACIONAN LAS CONDICIONES

DE EQUILIBRIO ENTRE DOS FASES EN DISTINTOS ESTADOS

LEY DE RAOULT

Fluidos ideales en fase

gaseosa y líquida.

Fase líquida ideal

Fluidos ideales en fase

gaseosa y líquida.

Fase gaseosa ideal

Fluidos ideales en fase

gaseosa y líquida.

Soluciones diluidas

Distribución de un soluto

entre dos

Liiquidos inmiscibles.

LEY DE DALTON

LEY DE DISTRIBUCION

LEY DE HENRY

AAA Pxp

AAA Pyp

2líquido,Ad1líquido,A cK=c

AA Hcp

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TEORIA DE LAS DOS RESISTENCIAS DE WHITMAN (1929)

Se basa en considerar que:

1. La rapidez de TM entre las dos fases a cada lado de la

interfase está controlada por la difusión molecular,

2. No existe resistencia a la transferencia de la especie en la

superficie interfasial.

Implica tres etapas:

Región

Laminar 2

Concentración

x

Región

Turbulenta 2

Fase 2

Fase 1Región

Laminar 1

Región

Turbulenta 1

Interfase

ETAPA 1: TM desde el seno de la fase 1 hasta la interfase

ETAPA 2: TM a través de la interfase hasta la fase 2

ETAPA 3: TM en el seno de la fase 2

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TEORIA DE LAS DOS RESISTENCIAS DE WHITMAN (1929)

G)1Fase(A k/1sistenciaRe

En la TM entre dos fases UNICAMENTE SE CONSIDERAN DOS

RESISTENCIAS!!!

RESISTENCIA FASE 1

Las concentraciones de equilibrio se correlacionan con las

ecuaciones termodinámicas ya mencionadas

Por lo tanto

RESISTENCIA FASE 2

L)2Fase(A k/1sistenciaRe

No existe resistencia a la TM en la interfase, pA,i y cA,i

son CONCENTRACIONES DE EQUILIBRIO (valores

de la concentración que se obtendrían si las dos fases

estuvieran en contacto durante un tiempo infinito).

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TEORIA DE LAS DOS RESISTENCIAS DE WHITMAN (1929)

i,Ai,A c/pH

COEFICIENTE DE DISTRIBUCION O REPARTO (Kd)

Sistema gas-líquido

Implica definir

2faseentraterfaseinlaenAdeiónconcentrac

1fasesaleterfaseinlaenAdeiónconcentrac=Kd

Establece, para cualquier instante de tiempo, el cociente

entre las concentraciones de la especie que se transfiere a

ambos lados de la interfase

2,Ai1,Aid c/c=K

Sistema líquido-líquido

(Forma General)

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TEORIA DE LAS DOS RESISTENCIAS DE WHITMAN (1929)TEORIA DE LAS DOS RESISTENCIAS DE WHITMAN (1929)

cA,L

Distancia

Fase Gaseosa Fase Líquida

cA,i

pA,G

pA,i

interfase

Concentración AG L

H=1

HenrydeLeyH

i,Ac

i,Ap

cA,L

Distancia

Fase Gaseosa Fase Líquida

cA,i

pA,G

pA,i

interfase

Concentración A G L

H<1

Casos Sistema Gas-Líquido

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TEORIA DE LAS DOS RESISTENCIAS DE WHITMAN (1929)TEORIA DE LAS DOS RESISTENCIAS DE WHITMAN (1929)

cA2

Distancia

Fase Liquida 1 Fase Líquida 2

cA2,i

cA1 cA1

interfase

Concentración AL1 L2

Kd >1; kL1=∞

ónDistribucideLeyd

K=

2,Aic

1,Aic

cA2

Distancia

Fase Líquida 1 Fase Líquida 2

cA2,i

cA1

cA1,i

interfase

Concentración A L1 L2

Kd >1

Casos Sistema Líquido-Líquido

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TEORIA DE LAS DOS RESISTENCIAS DE WHITMAN (1929)

)2()1( FaseEntraAFaseSaleA NN

Una vez que se alcanza el estado estacionario, en el equilibrio:

Si consideramos que la fase 1 es gaseosa y la fase 2 es líquida, tenemos

que el flujo molar especifico a cada lado de la interfase es:

coeficiente convectivo de TM en la fase gaseosa

coeficiente convectivo de TM en la fase líquida

equilibriocurvapendientecc

pp

k

k

i,AL,A

i,AG,A

G

L

Reordenando :

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COEFICIENTES TOTALES DE TRANSFERENCIA DE MASA

Si bien la teoría de Whitman aporta a simplificar los sistemas en

estudio es bastante difícil medir físicamente las

concentraciones y las presiones parciales en la interfase!!

Se soluciona

COEFICIENTES TOTALES DE TRANSFERENCIA DE

MASA (KG, KL)

Lo cual torna complejo el cálculo de los flujos molares (NA) en

cualquiera de las fases

Estableciendo una fuerza impulsora global o total entre ambas

fases, utilizando las concentraciones medias globales de la

especie en el seno de cada fase, las cuales son fácilmente

establecidas experimentalmente

Toman en cuenta TODA LA RESISTENCIA

DIFUSIONAL en ambas fases

Implica definir varios

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COEFICIENTES TOTALES DE TRANSFERENCIA DE MASA

introduce el concepto

La fuerza impulsora total queda

referida a UNA UNICA FASE

*

Ac

*

Ap

H

pcH

c

p G,A*

A*

A

G,AHcpH

c

pL,A

*

A

L,A

*

A

Para sistemas Gas-Líquido con pA,G >cA,L y H ≠ 1

LAA ccc ,

*

*

, AGA pppLa fuerza impulsora global puede expresarse como

EQUIVALENTES DE EQUILIBRIO

presión parcial de A en equilibrio con la concentración global de la fase liquida cA,L

concentración de A en equilibrio con la presión global de la fase gaseosa pA,G

LA

GA

LLAALLAiALzA

LAGAGAGAGiAGAGzA

cH

pKccKcckN

HcpKppKppkN

,

,

,

*

,,,

,,

*

,,,,

)()(

)()(

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RELACION ENTRE COEFICIENTES TOTALES E INDIVIDUALES

DE TRANSFERENCIA DE MASA

Para Sistemas Gas-Líquido

LGLG K

H

Kk

H

k

11

dLLdAA KKKKkk 2,1,2,1,

1111

Para Sistemas Liquido-Líquido

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REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

Welty, J. R., Wicks, C. E., Wilson, R. E., 2006.

Fundamentos de Transferencia de Momento, Calor y Masa.

Cap. 28: 697-705; Cap. 29: 744-756. Editorial LIMUSA

Geankoplis, C. J. 1983. Fenómenos de Transporte y

Operaciones Unitarias. Parte 1 - Capítulo 5: 358-371.

Segunda Edición. Editorial PRENTICE HALL.