• Transferencia de materia• Se produce en mezclas con diferentes

concentraciones locales• La materia se transporta debido a una

diferencia o gradiente de concentración• El transporte ocurre desde la región de

alta concentración hacia la de menor concentración

• Ejemplos de interés en bioprocesos1) suministro de O2 para cultivo aerobio en

fermentadores: alta [O2] en la superficie de la burbuja y baja [O2] en el fluido

2)En sistemas con reacción la Transferencia de reactivos y productos puede afectar la velocidad de reacción

• Ej suministro de O2 para cultivo aerobio afecta la velocidad del metabolismo celular. Se estudia la TM Gas-Liquido

• Ej. Suministro de nutrientes para conversión biológica. Se estudia laTM Liquido-Sólido

nutrientes (L) pellets células o enzimas (S)

Mecanismos de transporte de materia

1. Difusión molecular (análogo a conducción) en sólidos y fluidos estancos. Una gota de tinta en

un recipiente con agua. La difusión aumenta cuando se incrementa la temperatura del agua

2. Convección en fluidos en movimientouna gota de tinta en un recipiente con agua y con agitación. La transferencia será más rápida cuando se usa agitación.

Transporte de materia por DifusiónLey de DIFUSIÓN de FICK:

El flujo es proporcional al gradiente de concentración

dxAdC

ABDArea

ANAJ

*

JA flujo molar ; mol/ (s m2)

N*A caudal molar; mol/s

DAB coeficiente de difusión de A en B; m2/s

CA concentración ; mol/m3

x dirección del flujo difusivo ; m

Consideraciones:

N*A aumenta al aumentar el área de transferencia o el gradiente de concentración o bien el coeficiente de difusión

DAB (difusividad) depende del componente que se transfiere (A), del medio (B) y de la temperatura

La difusividad de gases es mayor que la de los líquidos

Ej. DO2-aire = 1,78 x 10 - 5 m2/s >> DO2-agua= 2,5 x 10 - 9 m2/s

N*A = - Área DAB dCA / dx

Analogía entre fenómenos de transporte

dx

dv

dx

dTkq

dx

AdCABDAJ

Transferencia de Materia

-- ley de Fick

Transferencia de Calor

-- ley de Fourier

T. De Cantidad de movimiento

Ley de viscosidad de Newton

Los FLUJOS son proporcionales a los GRADIENTES

DAB, k y son los COEFICIENTES DE TRANSPORTE

Importancia de la Difusión en Bioprocesos

1. Reacción en fase sólida: difusión en el sólido

2. T de materia a través de una interfase:-Transferencia de O2 desde la burbuja al caldo- Extracción de penicilina desde el caldo a la

fase orgánica

Transferencia de materia por CONVECCIÓN

Teoría de la película

kC coeficiente de transferencia de materia

CONVECCIÓN. Coeficiente de Transferencia de Materia kC

kC Suele llamarse también coeficiente pelicular

Unidades de kC y de NA

kC = DAB / = (m2/s) / m = m/s

NA = kC (CAi - CAoo) = (m/s) (mol/m3) = mol/(m2 s) “FLUJO MOLAR”

También se usa

NA = kC av (CAi – CAoo) = (m/s) (m2/m3) (mol/m3)

NA = (1/s) (mol/m3) = mol/(s m3)

Área específica de transferencia

CONVECCIÓN. Coeficiente de Transferencia de Materia kC

kC depende de muchos factores , a saber:

Velocidad del fluido

propiedades del fluido: densidad, viscosidad

coeficiente de difusión del componente en el medio fluido

geometría y dimensiones del sistema de flujo: tipo de agitador, tamaño del fermentador

composición del fluido

tamaño de la burbuja en transferencia de gases

Métodos para determinar kC ó ( kC av)

1. Usar Correlaciones Empíricas

Aplicación limitada a condiciones específicas. Los errores pueden ser importantes

2. Método dinámico. Balance de materia en estado no estacionario (mét. experimental)

Medición de la concentración en función del tiempo. Se requieren electrodos de respuesta rápida

3. Balance de materia en estado estacionario (mét. experimental)

la diferencia entre el flujo de entrada y el de salida es igual a la velocidad de transferencia del componente entre las fases

Métodos para determinar kC ó ( kC av)

1. Correlación para la transferencia de oxígeno en

fermentadores agitados

kL av = 2 x 10-3 (P /V)0,7 uG0,2

(kL av ) en s-1 ; P: potencia del agitador en W (watt)

V: volúmen en m3 ; uG: veloc. Superfic.del gas en m/s

uG = Qvol / area

Rango de validez

2 x 10-3 < V <4,4 m3 ; 500 < (P/V) < 10000 W/m3

2. Metodo dinámico. Determinación del coeficiente de transferencia de materia. Disolución de O2 (A) en un caldo de fermentación

Solución bien agitada

CA (t), concentración en la solución

CAi , concentración de saturaciónV. C

Burbuja de“A”

Balance de materia para el soluto “A” en la solución

solución

Midiendo la variación de C A entre t0 y t1 se puede

evaluar

Si CA0= 0 se tiene:

Aplicación 1: un fermentador agitado de 20 litros que contiene un cultivo de Bacillus thuringiensis a 30°C se usa para producir un insecticida microbiano. El valor de kL avse determina midiendo la concentración de O2 (como % de saturación de aire) a 5 seg (50%) y a 15 seg (66%). La concentración de saturación es de 78%

m

Hay equilibrio en la interfase

B. GAS MUY INSOLUBLE

Métodos para determinar kC ó ( kC av)

3. Balance para O2 (A)

NA = kL av (CAL* - CAL)= (F xF – P X P)/ VL

F y P caudales molares (mol/s) de las corrientes de entrada y salida

X fracción molar del componente A en las corrientes de entrada (xF) y de salida (xP)

VL: volúmen de liquido en el fermentador

3. Balance para O2 (A)

En gases suele medirse la presión parcial

Moles O2 en F = F XF = PO2F QV

F

R TF

…. lo mismo para los moles de O2 en P

NA = kL av (CAL* - CAL) = 1 QVF PO2

F – QVP PO2

P

R VL TF TP

Despejando se puede obtener ( kL aV )

Es un método muy confiable siempre que se determinen con precisión las presiones, caudales y temperaturas

Aplicación 2: Transferencia de materia entre fases

Para la disolución del O2 del aire en agua se conocen los coeficientes de TM en cada fase.

Fase GAS kG = 9,4 x 10-4 mol/ (cm2 s atm)

Fase LÍQUIDA kc = 2,1 x 10-3 cm/s.

Constante de equilibrio, m = 7,9 x 105 (atm cm3) / (g mol)

1. Calcular la resistencia controlente a 25°C

2. 2. La concentración de O2 en el aire es 20% (moes). Calcular el FLUJO MOLAR de O2 y la concentración en la INTERFASE cuando la concentración molar de O2 en agua es 10-4 M.

Aplicación 3: TM entre fases

Una cepa de azotobacter vinelandii se cultiva en un fermentador agitado de 15 m3 para producir alginato. El valor de (kL av) es 0,17 s -1 y la solubilidad del O2 en el caldo es 8 x 10-3 kg/m3. Si la velocidad específica de consumo de O2 es 12,5 mmol g-1 h-1 calcule la máxima concentración de células que puede soportar este sistema de transferencia de O2

El flujo NA debe igualar el consumo de O2 por lo tanto

NA = kL av (CA* - CA) = qo X

Siendo qo la demanda específica de O2

y X la concentración de células (g / Litro)

La Xmax se tendrá para CA = 0

Xmax = kL av CA* / qo

Xmax = (0,17s-1 8 g/m3/12,5mmol/(g h))3600(s/h) 103(mmol/mol)/32(g/mol)

Xmax = 1,2 x 104 g / m3 = 12 g / Litro

Si se requiere una cantidad de células mayor (X > Xmax) deberá mejorarse el valor del coeficiente de transferencia (kL av) incrementando la turbulencia (agitación) y/o la temperatura de operación.