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Tesis de Posgrado

Transferencia de materia en bancosTransferencia de materia en bancosde tubosde tubos

Nieva, Isabel Amalia

1980

Tesis presentada para obtener el grado de Doctor en CienciasQuímicas de la Universidad de Buenos Aires

Este documento forma parte de la colección de tesis doctorales y de maestría de la BibliotecaCentral Dr. Luis Federico Leloir, disponible en digital.bl.fcen.uba.ar. Su utilización debe seracompañada por la cita bibliográfica con reconocimiento de la fuente.

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Cita tipo APA:Nieva, Isabel Amalia. (1980). Transferencia de materia en bancos de tubos. Facultad de CienciasExactas y Naturales. Universidad de Buenos Aires.http://digital.bl.fcen.uba.ar/Download/Tesis/Tesis_1637_Nieva.pdf

Cita tipo Chicago:Nieva, Isabel Amalia. "Transferencia de materia en bancos de tubos". Tesis de Doctor. Facultadde Ciencias Exactas y Naturales. Universidad de Buenos Aires. 1980.http://digital.bl.fcen.uba.ar/Download/Tesis/Tesis_1637_Nieva.pdf

UNIVERSIDAD DE BUENOS AIRES

FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES

DEPARTAMENTO DE INDUSTRIAS

TRANSFERENCIA DE MATERIA EN BANCOS DE TUBOS

Tesis presentada porISABEL AMALIA NIEVA

PARA OPTAR AL TITULO DE DOCTOR EN QUIMICA

ORIENTACION QUIMICA INDUSTRIAL

Directora de tesis: Dra. URSULABOHM

1980

1651Eïy 2,

A mi ¡:¡aclr c

A la memoria de mi padre

AGRADECIMIENTOS

A la Dra. Ursula Bühm por la dirección de este

trabajo y el constante apoyo brindado sin el cual su rea­lización no se hubiera concretado.

A1 Lic. Bhuricio Remorino, al Dr. Ruben Tonini

y a la Lic. Liliana Coppola por su importante colabora­

ción durante la construcción del equipo y el desarrollo

experimental.

A la Universidad de Buenos Aires por brindar el

lugar de trabajo.A la Secretaría de Estado de Ciencia y Técnica

por proveer parte de los fondos empleados en la realiza­ción del mismo.

Isabel Amalia Nieva.­

I \ D 1, (I Ï')

IPag:

1.- .‘lïJÏÏTO DDI, TRABAJO "

r1 _ n"|"‘!.' f.‘ 1-7."?'\'|.‘\.' ¡_.. .. lu.“ .11 “l .\I.Q.‘. Dvscripciñn de la tñcnicn de medicifin. 62.2. Descripcién del equipo. S2.3. Circuito eléctrico . 16n I.¿.w. Mediciones realiïadas con el tubo acti­

vo . 16

3.- TRANSFERENCIA DE Í“ TSRIA EN CILINDROS UNICOS

3.1. Introducción . 193.2. Parte experimental.

Í‘J -.¡3.2.1. Curvas de polarizaciónFJ (a)3.2.2. ResultadosIQ KJ3.3. Comparacióncon otros trabajos.LJ [J3.4. Conclusiones.

4.- TRANSFERENCIA DE 3m ERlA EN SISTEEAS DE DOS

I1.IE\'Dl’.OS NORMALES AL FLUJO ORDENADOS EN

4.1. Introducción. 33ñ.2. Resultados experimentales. 3QÜ.3. Cum,nrnción con el tubo único. 354.4. Conclusiones. "2

5.- ÏÏAÑSIÚÏHEÏJCIÁ ÜÏ': Ï‘LI\'.'.‘Ï'ÍHI.'\ICP-ÍCILINDÏÏCS (FÍZÏHÉÑÁ­

DOS VERTICAL:{ENTE

5.4. Introducción. ha5.2. Resultados oxporimnntalcs #4

6.- TIlAI‘íSFEiH-X‘ÍCIÁ DE Z-EATERIÁEN CILINDROS ORDENA­

DOS ÍIORIZONTALI-{ENTE

6.1. Introducción.6.2. Resultados experimentales.6.3. Conclusiones.

7.- Tl'lANSFEÏïENCIA DE MATERIA BANCOS DE TUBOS

7.1. Introducción.7.2. Resultados experimentales.

7.2.1. Transferencia de materia global.7.2.2. Transferencia de materia local.

7.3. Comparación con un modelo teórico.7.4. Comparacióncon geometrias más sencillas.

7.4.1. Igual velocidad superficial.7.4.2. Igual velocidad intersticial.

8.- CONCLUSIONES

9.- APENDICE

10.- BIBLIOGRAFIA

5.3. Conclusiones

NOMENCLATURA

’U

\.nDs

o:

101

142

144

1. CBJETO DEL TïABAJC

La finalidad de este trabajo es la determinación de

los coeficientes de transfer ncia de materia local y glo­

bal en bancos de tubos,ïormados por cilindros alineados

normales al flujo, en regimen de transición.

Para proveer las bases para un mejor entendimiento

del fenómeno de transferencia en un banco de tubos, que

es un sistema de geometría compleja, previamente se es­

tudió el comportamientode los siguientes sistemas, re­

lativamente más simples:

—tubo único,

- sistema formado por dos cilindros ordenados en tándem,

- sistemas de cilindros en línea,- sistema de cilindros ordenados horizontalmente.

El interés de obtener abundante información experi­

mental reside en que, debido a la complejidad geométrica

presentada por el banco de tubos, no resulta sencillo

plantear un nodelo matemático que prediga su comporta­

miento, especialmente en lo que se refiere a perfiles detransferencia local.

Además,dada la'analogía existente entre los fenóme­

nos de transferencia de materia y de calor, y teniendo en

cuenta que los sistemas de intercambio calórico más comu­

nes son de tipo casco y tubos, y que los mismos operan

frecuentemente en regimen de transición, la determinaciónde los coeficientes de transferencia de materia resulta

útil para conocer el comportamiento de los intercambiadoe

res y poder lograr diseños adecuados.

1 - ‘,\I\ \ 1‘1r tgm-rynn ¡Lx¿o 1)-'\A'\l EL LJ¡\P.'I;sJ..'u'4.. 1\ 4

2.1. DESCRIPCION DE LA TDCIICA DE EEDICICN.

So empleó la técnica clectroquímicu para la medicióndel flujo de materia.

El clectrolito es una solución diluida aproximadamen­te equimolar de ferri-ferrccianuro de potasio (de 0,5 a1,5.10-3M) en un electrolito fuerte (0,5 N en hidróxidode sodio), que actúa comoun vehículo de baja resistenciapara el flujo de corriente.

En 1a tabla l se dan las propiedades físicas de lasolución empleada.

Las medidunes se hicieron en la región de las curvascorriente-potencial dondese verifica que

53; = oaf;La intensidad de corriente que circula en estas condicio­nes se denomina"inton.idad límite".

En este caso, la velocidad global de transferenciade materia está limitada por la velocidad con que los io­nes difunden al electrodo. Se puede considerar que la ve­locidad de reacción es prácticamente infinita, por lo tan­to la concentración de los iones sobre el electrodo seráaproximadamente igual a cero, y se dice que el electrodoestá polarizado.

TABLA1. Prcpzícdados de lu solución ¿viuctrolzxtica mnpleauin.

Concentración dr: ferricianuru (LOCOS-0,0015 I-ECuncent*uciún de ferrccinnurn aprox. 0,0015 MConcentración de hidróxido de sodio 0,5 H

.-1 o 0p 3DCDSLQad a u0 C 1,025 gr/cm. ,,_(ï: ‘ n 3Den51dad a ¿y L 1,0&3 gr/cm. . CW , 3Den51dau a 30 C 1,0:2 gr/cm

,_. \ '. 1 . _ q O ‘ n\LSCUs¿nau a “C C 1,009 cP. . -0 _V15c051dad a 29 C 0,969 CP. . oV15c051dad a 30 C 0,368 CP

., . .¡ ., 0 . . o c r _ -6 2D11u51v1ead del lun ¿err1c1anuro a -0 C 6,3).10 cm /s

. . . . 1 ., . . G-0 u _n . -6 2leus¿v1dad ce¿ lon ferrlclanuro a a) C ¡,/;.10 cm/s

. . . , .. . . o o n -6 2leu51v1dad uel 10mferr1c1anuro a JO C o,73.10 cm /s

La reacción llevada a cabo sobre la superficie catódi­ca es la reducción del ión ferricianuro:

_ I­Fe(CI\')63 + e ——. Iu‘c(CN)6"

Sobre el área anódica ocurre la reacción inversal mante­niéndose constante la concentración del ión ferricianuroen el seno de la solución.

En el presente trabajo se emplearon electrodos de ni­quel, presentando el ánodo un área varias veces superior a

la del cátodo, de tal form que se produce polarizacióncatódica.

La velocidad de transferencia de materia controladapor el proceso difusivo está dada por:

_ I ,. . _ ,_ rA _ —nF (¿-1) _ ¿(co ci)

Debidoa la presencia del electrolito soporte, el flujopor migración de los iones que intervienen en la reacciónes despreciable y t resulta muchomenor que 1; por lotanto, trabajando en condiciones de corriente límite, osea Ci aproximadamente igual a cero, el coeficiente detransferencia de materia puede ser calculado a partir dela siguiente expresión:

Ik n F Co

Para evitar posibles interferencias en la.medición,debido a la presencia de oxígeno disuelto, la solución e­lectrolítica se satura con nitrógeno.

La concentración de la solución se determina en cadacorrida por titulación amperométrica.

2.2. DESCRIPCION DEL EQUIPO

La figura 1 muestra el equipo empleado. Consta sustan­cialmente de una columna (A), un sistema termostático (E)y el sistema de circulación de fluidos.

r.u:FMuah

l.—.

l.‘_.bwzolwqaonufia:LÏLÉH,anÉzzïfimfl

2..‘.‘..l. El sistema de ci.reuï.¡.1c.5_¿nConsta: (ie:- Un sistema de cañerías (G) de 19 mmde diámetro interno.

Las caños y accesorios (válvulas, codos, uninnes, etc.)son de PVC.

- Unrecipiente de polietileno (D) de 30 litros de capaci­dad que se emplea como tanque de almacenamiento. Poseeuna entrada para burbujco de nitrógeno y un sistema ter­mostático quemantiene la temperatura dentro de un rangode Í o,5°c.Un sistema para impulsar el fluido (C) a través del e­quipo que alternativamente puede ser: (i) una bombacen­trífuga marca EGIA, construida en PVC, cen motor de 1 HP,capaz de impulsar 5500 litros por hora, o (ii) una bom­ba plástica SALCOFlexiliner, con un meter de 1/3 HP,que da un caudal de 600 litros por hora.

- Tres rotámetros (B), dos marca Bruno Schillig, modelossho y 1075 L respectivamente, y el tercero marca Fischer& Porter modelo 10 A 1027; las partes que se encuentranen contacto con la solución son de vidrio y acero inoxi­dable.

2 2 2. La columna (A), de sección rectangular, donde serealiza el estudio de transferencia de materia, fue cons­truida en acrílico de 1,5 cm de espesor y actúa comoso­porte de las distintas partes que se colocan dentro de e­lla. Las dimensiones de la misma se detallan en la Tabla2.

Dentro de la columna so colocan las siguientes par­

- I._.. . .2, .7; z“ ' N . :- .','... '..,,. . K... ._' .. _QUJ.LLle (A: t..L. 11. dt? C,,> dlaAHKÏÏLt¡, cxn;sihhb1¿­(31.10

y n la rcna dc cstabili; y calma de flujv (1).Un banca thin-1;, :mn dc 1 :. cuado:- C(,¡'xtim‘m e]. cátcdu.. 1.: ..._;.L H. 1- -t\n--:I'.\¡104.C, xun L-A ¿(.1 l\.\_..'.k-n

El ánodc que ucupa c? sector (J) dc la columna. E. mis­mo cstá formada pu‘ m.llas de bronce niquclado de una

I)superficie aprcximadu de 570 cm“, que asegura un gran

su dc área anódica respecto a la del cátcdo. La co­QKCIncxicn al circuito

dc lacxtcrno Sule por la parto superior

columna.

TABLA2. Dimensiones dc la columna.

altura total 62,5 cmancho 15,150mlargo 10,3 cmsección transversal 1)6,0Ecm2altura dc la vona de calma 22 cm

r)9.3. a banCO

altura dc la ¡ona dc prueba 20 cm

de tubos sc m astra cn la figura 2. Estformado por:

Dos placas

Tubos construidos de acrílico (B),

Un tubo activo,

de acrílico de 1 cm dc espesor (A) que per­'miten el montaje de los tubos.

dc sección circular,que puedendistribuirse cn distintos arreglos.

en la rc­elcmcntu dc medición, ubicadogión (C).

H............-L;--///////////////////

<

<

w //////

-o----------u:u-.-:\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

/////////////

.................--///////////////// uaan..nnnuo.vnaa.nun\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

áá/fl/aA/n/á/ááfi/fiá/áfi/fl

e“¿Si

3 Í.

2.3.“.

üm:2._:_:z Hm‘nofimu,....

taza:¿,2

Bl sistema de montaje permitió el estudio de los si­guientes ordenamientos:—Tubo único, activo.- Sistema de des tubos en tándem, uno inerte y otro acti­

ve, a distintos espaciados.- Sistema de mas de dos tubos ordenados verticalmente,

hasta un máximode ocho cilindros.- Sistemas de varios tubos ordenados horizontalmente, con

distinto espaciado; tubo central activo.- Banco de tubos, dispuestos en arreglos cuadrados según

se detalla en la Tabla 3.

En todos los casos el flujo de fluido es normal al e­je de los cilindros.

2.2.4. Los detalles constructivos así comolas dimensionesdel elemento de medición, (en adelante también llamado"tubo activo"), se muestran en la figura 3. Tiene las mis­mas características geométricas que los tubos inertes delbanco, pero atraviesa 1a placa sostén y cara anterior dela columna, lo que permite la rotación sobre su eje des­de el exterior. La parte central, un cilindro hueco debronce niquelado, actúa comocátodo de la celda electro­química y sirve para determinar velocidades globales detransferencia de materia.

Para realizar mediciones locales, se ha insertado alo largo de la generatriz del cilindro, una delgada lámi­na, aislada eléctricamente del resto del electrodo. Unfiel solidario con el cilindro señala la posición angu­lar de la laminita y permite la medición de la misma so­

20¿.0-f

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/¡7'1/111/1//1/

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Figurar.3.(liljntïrmacthm.(¿2)"!.‘r':r;'::¡3':::‘.«37:2¿mvfïímu

11:71":'33{ECÉTÏÍCS‘ILtïítüYÏruiLE.(<1)Cnnm-zïfu (c).(f)1701,;(¿1) \ ._

(7,10030(:ri"A::ÍÏI-,

bre un transportador colocado en la cara anterior de lacolumna.

Los cables que conectan ambas partes del cátodo alcircuito eléctrico, salen por el conductoaxial del ci­lindro.

TABLA3. Dimensiones del banco de tubos.

Ancho (cm) 15,15 19,15 15,15 10,75Largo (cm) 8,0 8,0 8,0 8,0

Número total de tubos 72 49 20 1°Número de tubos por hilera 9 7 ü üIúmero de tubos por fila 8 7 S 3

. +Paso (cm) 1,7 2,2 3,4 4,6

f,Sección libre máxima (cmg) 116,8 116,8 116,8 81,6Sección libre mínima (cmz) 15,6 35,6 58,8 h6,8

Porosidad 0,389 0,63" 0,8“? 0,908

+ Paso = Separación entre los centros de dos cilindrosconsecutivos.

2.3. CIRCUITO ELECTRICO.

La figura 4 muestra el esquemadel circuito eléctri­co empleado; consta de las siguientes partes:(A) Fuente de corriente continua estabiliiada, marca

FARNELLL30C, que permite aplicar una diferencia depotencial constante.

(B) Registrador marca BAUSCH& LOMB, modelo’VOM 6 E, quepermite determinar si el proceso alcan7ó el estadoestacionario y observar las fluctuaciones que sufrela intensidad de corriente.

(C) Voltímctro a válvula, marca FARXELL,tipo TM 39 paramedir el potencial aplicado.

(D) Niliamperímetro a válvula, marca KIPP & ZONENcon_ J­rangos de O a 9.10 Ampcres.

Se midieron intensidades catódicas. Un sistema de c0­nectores "plug y jack" permite medir la intensidad de co­rriente en ambas partes del cátodo simultáneamente o encualquiera de ellos individualmente.

2.Ü. NEDICIONES REALIZADAS CON EL TUBO ACTIVO.

La construcción del tube activo permite rcalixar lassiguientes mediciones:

a) Medición de la intensidad límite correspondiente almanto tatal, que permite calcular el coeficiente detransferencia global, para cada caudal de soluciónelectrolítica.

4

ñ Plug I

Jacks 1%Ü El

AAnodo Ea‘todos

Figura ’2. Ci_rcu.itneléctrico.­

b) :)::'i;(:1“r:i;¡ac:i '41 (¡a la ;(¡rreupund o.a la sand". simula: (:1 resto de; 1.:an'tc.también Lrnnsfto­lv‘o. I’uI‘a uz: dctcrrnzina'h

.‘y diferentesla (listr‘imm if:

3. TÉAXSFBRÜÏCIÁ DE ¿HTSRÏA EI CILIÏDÉCS UÏICCS

3.1. INTRODUCCION.

Con el propósito de probar el funcionamiento del e­. n u Í I Iquipo experimental por comparac1oncon resultados teori­

cos y experimentales de otros autores, así comotambiénobtener resultados en un rango de trabajo poco estudiadoexperimentalmente, se determinaron la distribución detransferencia de materia local y la transferencia globalen un cilindro único a números de Reynolds intermedios.

De los numerosos trabajos teóricos encontrados en labibliografía, la mayoría corresponde a la región de flujoreptante, siendo escasos los estudios que buscaron solu­ción de las ecuaciones de balance de materia en la zonaaquí investigada.

LeClair y Hamielec (1) resolvieron la ecuación paraestado estacionario, flujo viscoso e incompresible, y su­poniendo capa límite delgada; llegaron a una expresión queda el número de Sherwood local en función de la vorticidad.Llama la atención que según esta expresión el número deSherwood se anula para una determinada posición angular;esto se debe a que los perfiles de vorticidad se obtuvie­ron por resolución numérica de las ecuaciones de Navier­Stokes. Comoen la región de flujo invertido la vortici­dad resultaba negativa, aparecían terminos imaginarios enlas ecuaciones correspondientes a Sherwood‘glebal y lo­cal. Para evitarlo los autores tratan esta región comode

i‘lujx', directa. , .3:.l;:m:.i.emi-.: :¡ne fr 3 :..<*" _2{:(jd a ,_

cilindro per ej. '¡;.\.1'.‘.12..¡Ze estancamierte pu; 'eri:;r y J n 37-e­.'...:'.. . n. 1...- . ...:, 2...1. 'v ' "N . . . . .' ..six. ...<n an¿.-,u_¡u- se ¡ ....1e ceccle all 1.. u-rtr Camseenezm... a 4 e­

sultu una:posiciun en que la t “nnsforenfia es nula.

Sucker v Drauer (2) integran la ecuación de balancede materia numéricamente, uti‘izando los perfiles de vele­eicinc‘.que surgen (le le. integración de la ecuaciLn de Nu­vier-Stekes. Cbtiencn así resultados que difiere: cansi­dcrablemente de les calculados per Le lair y Hamielec pa­ra la menade desprendimiento y ¡cun postericr del cilin­(lr o .

Eckert v Soehngen(3) investigaren experimentalmentela distribuoién de la transferencia de calor alrededor decilindros normales al flujo a 20.4:3k24: 500, mediantetecnicas interferumétricas. A partir de perfiles de tempe­ratura alrededor de cilindros sólidos de cobre calentadesen una corriente de aire, obtuvierun la distribución decoeficientes de transferencia de calor, los cuales ajus­tan bien con los resultados teóricos obtenidos por losinvestigadores antes mencionados.

Grassmannet al. (h) emplearon 1a técnica electroquí­mica en la obtención de los coeficientes de transferenciade masa en cilindros únicos, para números de Reynolds des­de 500 hasta 12000. El sistema electroquímico utilizadotiene características similares a las del presente traba­JO­

Cano y Bühm (5), Dobry y Finn (6) 3' Vogtlandor yBakker (7) obtuvieron resultados experimentales de trans­ferencia de materia global mediante el empleo de técnicaselectroquímicas pero fuera del rango de números de Reynoldsaquí investigado (los resultados corresponden a Re ¿5100) .

Finalmente McAdams(8) resumió gran número de traba­jos experimentales, que habían medido coeficientes detransferencia calórica a un solo cilindro calentado eléc­tricamente o con vapor en fhgo normal de aire.

3.2. PARTE EXPERIMENTAL.

3.2.1. Curvas de olarización.P

Para asegurar que se trabaja en condiciones de inten­sidad límite se determinaron las curvas de polarizacióncorrespondientes.

En las figuras 5 y 6 se muestran las curvas de inten­sidad de corriente versus potencial para cl manto total yla sonda respectivamente,a distintos caudales que cubrenel rango de trabajo. A partir de las mismas se determinóel potencial a aplicar en las sucesivas experiencias.

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0/ 290ml/s °o—— ————o3. 0/ °

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O

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Pimirn 5. Curvas (¡o païaríx'nch’m (:rznnto total)

'150 - ¿»kbmt/s,- —-O—Ooo/

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A) 8 o

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6=b5°

260 ¿.00 600 ‘ 800V(mv)

Figura 6. Curvrxsndcpolarirucífm (sonda elemental,i .,

'v:.,v..hV

q..H..,..,h

,Áx1-1“l

,.,..1

-..yu“A..5..,....,\HoV.,u5..v,.,w..r.­..-..'.J.V.:p,—r4r-Ir4.x4n.)-..¡d‘74,..,..._.n.4‘)V¡a(,.5.

J'0.05l

1o2

7 .Transferenciade

confJHJ'oHunt:.1

I"'i¿turn

materian

i-IH

n"

n¡.

“lobaJ. xb'

on1mcilindrocircular

A' I‘ . .. . . .La Ligurn u firesuntn ln nistribuciín uo‘ número d".1 .I. . x:

Shcrwood local a varius números de Reynolds. Pcmo era deesperar, la Velocidad de transferencia de materia es máxi­ma en cl punto de estancamiento nntcriür. Lu transferen­cia local disminuye debido a la fcrmaciñn de la capa lími­te y alcanza un mínima on la zona en que se produce la se­paración del flujo. Esta zona se desplaza hacia la parteanterior cuando el número dc Reynolds aumenta, cn coinci­dencia con lo encontrado por otros autores (Dennis y Chang(9), Takami y Keller (10), Son y Hanratty (11)). Despuésdel punto de separación los virticcs que alternativamentese separan del cilindro mejoran la transferencia dc mate­ria nuevamente.

.'til“;

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I......."d

Figura Ü. Ï‘Íl'llï:(‘.l“(>de Shnrwuod Jvcal n'i.1'l.:do(lnr du uncilindro ,3 diferentes números (le l-Eoynolds.

3.3. COMPAHACION CON OTROS TRABAJOS.

Comose ha mencionado, estas determinaciones teníanpor finalidad verificar el funcionamiento del equipo. Atal efecto se compararon, en las figuras 9, 10, 11 y 12los resultados obtenidos con los hallados por otros au­tores.

En la figura 9 se comparan los resultados de latransferencia de materia global con los resultados teó­ricos obtenidos por LeClair y Hamielec (1) y por Suckery Brauer (2), y con la correlación empírica encontradapor Grassmannet al. (ü), obteniéndose un ajuste satisfac­torio.

Los perfiles de transferencia de masa local, grafi­cados como Sho/Sci/a verSus el ángulo O medido desde elpunto de estancamiento anterior, están representados enlas figuras 10 y 11 para He = 100 y Rc = 500 respectiva­mente. Comoera de esperar en ningún caso la transferenciase anula. Se encontraron diferencias apreciables con losresultados de los modelos teóricos a número de Reynoldsmenor, mientras que presentan un ajuste satisfactorio aRe = 500 tanto con el modelo teórico como con los resul­tados experimentales de Grassmann et al.

En la figura 12 se nuestra la variación de la trans­ferencia de materia local en el punto de estancamientoanterior con el número de Reynolds. Comose puede observarlos valores experimentales se ubican sobre la recta quecorresponde a la correlación dada por Goldstein (12). Enla mismase han incluido los resultados obtenidos por losautores anteriormente mencionados.

0.10 0.05

—Sucker-Brouer --Grossmc1nnetol

0Nieva-Bóhm

10Re10

Figura9.Transferenciademateriaglobalhaciauncilindro

circularconflujonormalasuojo.Comparacióncon otrostrabajos.

___-LeClair—Hamielec15 * Sc- 0.74

-._._Sucker-Br0uer9..y3 Sc- 0.7}

SC Nieva-Bohm' Sc- 1200

Figura 10. Transferencia de masa alrededor de un cilin­dro. Cnmparaciüucon resultados teóricos.10 = 100.­

- 30 —

__S_he_ "" LeClair-Homielec Sc=0.7L1 .

SGI-¡3 x ""°"Grussmann -Trüb Sc=2170

\ _ Nieva- Bóhm Sc=1200

30 60 90 IZ) L‘í)

Figura 11. Transferencia de masa alrededor de un cilin­dro. Comparacióncon resultados teóricos.RC = 500.­

102

1/31/2

E __Nu/Pr=1.12Re -.Grassmannetal.

oSucker-Brauer

gh0Estetrabajo Sc1/‘3

31

10

102103

Re

Figura12.Transferenciademateriaenelpuntodeestancamientoanterior.

CorrelacióndeGoldstein.

3.E- CONCLUSIONES.

En términos generales se puede concluir que existebuena concordancia con los resultados encontrados en bi­bliografía. Por lo tanto queda garantizado un correctofuncionamiento del sistema de medición y la aplicabili­dad de la técnica electroquímica.

Los datos obtenidos para el cilindro único serviránde base para las mediciones en crdenamientos más comple­jos, al quedar verificada la pcsibilidad de determinarcoeficientes locales con el electrodo diseñado, queda u­bierto el campopara el estudio de las modificacionesque sufre la distribución de la transferencia de materiaen los diferentes arreglos que se eo siderarán.

H —‘.\...-».,. \..'.‘. ,1- . H.‘ ....,\¡_\.,..- C V.‘ . yy. VL.,. V... . .... ..-..'...D.'.,...,..V.Lu .n. .'..'\L...\.l... .,¿-. q.!.:l,-,.-_\:> ..'.. un“: 'V...:,.I..­- :.¡v v' .-:\'Ï -\;- '.'r -\ y T .- \-\_.\sv rs..r_v \- }\ _- 2‘ s­:)..(,.) -.(-'.u..-uu..'4-) ¿LLI ¿'I.\.U'.. \..\h.',;\.'\.1u.) .¡.. '. . . . ..;.,..

. 4 ---- vs 71-: ‘u‘TFfi'¡.0 lo J..‘\T.\ -i)'\,v'v.¡.\..¡o

Se estudié la mudificaeión que prcduce en la distri­bucién de transferencia de materia alrededor de un cilin­dro activo, el agreg.dn de un segundocilindro (inerte),ordenado en tñndmn c031el anterior. Suponcr que los dnscilindros se comportan en forma similar a un único tuboSolamente se justifica cuando las {cs cilindrus están su­ficientemente alejadas. Si se encuentran próximos, la in­terferencia entre ambascambia el flujo alrededrr de losmismos y pi'ccluce una distribución de materia que difierede la ubServada para un tubo única.

Todos los trabajcs previos al respecto encontradosen la bibliografía corresponden a estudios fluidcdinámi­cos, que se han desarrollado ampliamente en los últimos

II- I c n Ianos para resolver problemas practicos en Ingenieria, es­pecialmente en la rama aeronáutica.

Zdravkovich (13) ha efectuado una revisión exhausti­va de la bibliografía referente a la interferencia de flu­jo en re dos cilindros. En ella reunió trabajos experimen­tales sobre distribución de presión, perfiles de velocidad,formación de vértices, y fuerzas de reramiento. En base aestes trabajos establece la .xistencia de uan sepa ación

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Se han efectuado medicinnes de la distribución detransferencia de materia, ubicando el tubo activc, al­ternativamente, aguas arriba y aguas abajn del inerte,nara números de Reynolds distinto? y varios cspaciadcs.Las figuras 13 y 1Qilustran lts resultados obtenidos.

En la figura 15 se pueden observar las fluctuacio­nes que sufre la corriente límite en las diferentes pn­sicienes angulares.

Se nidió también la tra sferencia de masa global,y se graficó bajo la forma de factor j versus el núme­ro de Reynolds (figura 16).

11.3. COHPARACIOJ CCN EL TUBO UNICO.

Cuandoel cilindro activo está ubicado aguas aba­jo la distribución de transferencia de materia cambiadrásticamente comparada con la del tubo único. Comopuede verse en la figura 13, la velocidad de transfe­ren ia se reduce apreciablcmente en 1a parte anterior

por efecto del bloqueo del cilindro inerte. Esto está enconcordancia con los trabajos revisados por Zdravkovich(13), quien concluYóque no hay desprendimiento de vórti­ces detrás del cilindro anterior (respecto al flujo) paraespaciados de hasta cuatro diámetros aproximadamente. Elflujo en el espacio entre amboscilindros sufre una apre­ciable reducción que causa una dsiminución de la transfe­rencia de masa.

El aspecto de la distribución en la región posterior,con separación de flujo, es similar a la que se obtienepara un cilindro único. Esto se debe a que siempre se for­mauna calle de vórtices detrás del cilindro posterior,igual que detrás del cilindro sólo, y contrario a lo queocurre detrás del cilindro ubicado aguas arriba. A altosvalores del número de Reynolds hay un marcado aumento enel número de Sherwood local entre 50 y 80° medidos desdeel.punto de estancamiento anterior. Hori (14) midió loscoeficientes de presión alrededor de dos cilindros orde­nados en tándem y también encontró máximosen la distri­bución de presiones en esta región infiriendo que elloscorresponden a la zona en que el flujo separado del ci­lindro ubicado aguas arriba se adhiere al siguiente. Enla región de la estela, 1a transferencia de masalocalno muestra mayores alteraciones, solamente que las cur­vas no exhiben el segundo máximorelativo, observado a110o para el cilindro único.

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La figura 15 presenta ejemplos de los trates obteni­dos cuando se grafica la intensidad de corriente instan­tánea de la senda cclecada en diferentes posiciones angu­lares para el cilindro único y para un ordenamiento dedos tubos en tándem con el cilindro activo.ubicade aguasabajo. Tambiénse grafico la distribución de velocidadpromedio de transferencia de materia, junto cen los valo­res máximos y mínimos observadus. Comoera de esperar lasfluetta‘ienes son mayerespara coeficientes de tr.nsferen­cia mayores, indicando una mayor contribución del mecanis­mo turbulento. Este noche ya fue señalado por Son y Hanr.­tty (11) quienes mostrarme que la presencia de torbellinosse refleja ccmofluctuaciones en la corriente límite. Lasbajas velocidades en la regiñn comprendidaentre los ci­lindros ne confirma por la escasa fluctuación observadaen el punta de estancamiento anterior (figura 15 (a)),com­parando con cl punto humólege para el tubo único (figura15(b)), donde resulta una fluctuación máxima.

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Figura1h.Comparacióndelatransferenciademasalocalensistemas

dcdoscilindrosordenadoscntándem(anterioractivo). a=Tuboúnico.­

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El gráfico de las curvas de transferencia de masaglobal para cilindros ordenados en tándem y para un ci­lindro único (figura 16) muestra que para todos los es­paciados investigados la transferencia de materia dismi­nuye por la presencia de un segundo cilindro.

Para elaguas abajo,

dela

velocidadmente con

caso en que el cilindro activo esté ubicadoal menor espaciado le corresponde la menortransferencia, aumentandoregular y gradual­distancia entre cilindros.

A un espaciado de 68 mmel tubo activo todavía seencuentra dentro de la estela del cilindro anterior, porello presenta velocidades de transferencia de materia in­feriores a las observadas para el tubo único.

Para mayores espaciados y para el caso en que elcilindro activo este ubicado aguas arriba,dades de transferencia

las veloci­de masa tienden a los valores en­

contrados para tubos únicos.

100

..\Jo ’i‘runsferoncj.a (Ec ¡21115€!¿102ml 0:1 sistemasde dos_tuhos nornnles al flujo ordenadoscn tándem. (a) Tubo único. (b) A - cilin­dro acüivo. (c), (d), (e) y (f) S-- ci­liudro activo.

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ÍÚ V

3)

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Se puede afirmar que en la región comprendida en­tre amboscilindros, la velocidad del fluido esconsiderablemente baja, provocando una marcadadisminución de la transferencia de materia localrespecto del valor medio.

Alrededor de los 50-80°, el flujo que procede delcilindro ubicado aguas arriba, se adhiere sobre

Oel colocado aguas abajo, obteniendose una zona demáximavelocidad de transferencia de materia.

La transferencia de materia en la parte posteriordel cilindro ubicado aguas abajo es similar a ladel tubo único.

materia sobre ela la del

La velocidad de transferencia decilindro ubicalu aguas arriba es similarcilindro único, con ligeras modificaciones en laregión posterior.

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5.1. IITLCDCCCIOJ.

Debidoa la falta de información bibliográfica so­Hre transferencia de masa en cilindros ordenados verti­calmente, se ha considerado conveniente estudiar, si biensomerameate, la modificacion que sufre la transferenciae masahacia el cilindro active al agregar tubos inertes

en númerocreciente, aguas arriba y aguas abajo del pri­mero. Ademásestos resultados serán útiles para una mejorinterpretación del comportamientodel cilindro activo u­bicado en un banco de tubos.

Se ha trabajado con un deimo de cinco tubos agrega­dos aguas arriba del activo y un máximode dos cilindrosagregados aguas abajo, en todos los casos con una separa­ción entre centros de 1? mm.La fila de tubos se encuen­tra centrada en la zona de prueba de la columna (Capítulo2), y el flujo es normal a la misma.

Comoya ha sido evidenciado en los distintos sistemasde (los cilindros ordenados en tándem (Capitulo li). el a­gregado de cilindros aguas arriba del tubo activo provocauna disminución considerable en la transferencia de materiarespecto a la corrCSpondicnte a1 tubo único. Por clcontrario, al agregar cilindros aguas abajo, la transfe­

rencia de materia sufre sólo ligeras modificaciones, yaque la región anterior del cilindro, donde está locali­zada la mayor velocidad de transferencia, se ve escasa­mente afectada. Para analizar el efecto combinado, tam­bién se estudió la transferencia de materia sobre el tu­bo activo agregándose cinco cilindros inertes aguas a­rriba y dos aguas abajo.

5.2. RESULTADOS EXPERIMENTALES.

Se determinó la velocidad de transferencia de masaglobal para filas de dos a seis cilindros (agregando lostubos inertes aguas arriba del tubo activo), variándosela velocidad del fluido entre 0,84 y 6,45 cm/s. En la fi­gura 17 se graficaron los resultados obtenidos en formade factor j versus el número de Reynolds, agregándose pa­ra la comparaciónla curva correspondiente al cilindro ú­nico. Se observan los valores más bajos para n = 2 y n =3, aumentando para n = ü y coincidiendo los correspon­dientes a n = 5 y n = 6; o sea que a partir de n = 4, lavelocidad de transferencia global no varía apreciablemen­te con el agregado de más tubos.

Re

Figura 17. Transferencia de materia global. (a) Tuboúnico. (b) Sistemas de cilindros ordenadcsverticalmente.

En la figura 18 se puede observar la variación de latransferencia alrededor de la circunferencia del cilindro,para Re = 500. A medida que el número de tubos agregadosaumenta, se produce un aumento de la transferencia localen la región comprendida entre los 30-900, debido aparen­temente a la formación de la calle de vértices que favo­rece la turbulencia en las proximidades de los mismos. Elvalor de Sherwood local máximose alcanza en todos loscasos entre los 70-800. A partir de la zona de desprendi­miento (120-1300) sólo se observan ligeras modificacio­nes, sin tendencias definidas. Aparentementelas líneasde corriente en la zona posterior no cambian apreciable­mente por el agregado sucesivo de cilindros inertes a­guas arriba del activo. Lo mismoocurre en las regionespróximas a los puntos de estancamiento, observándose pa­ra estas zonas una escasa reproducibilidad de los re­sultados. Aparentementeel flujo en estas regiones esmuysensible a la intensidad de turbulencia. La figura19 muestra por ejemplo la distribución de la transferen­cia de materia alrededor del cilindro activo ubicado enuna colunma de n = 6 cilindros, obtenida en experienciasdistintas, donde pueden observarse las discrepancias men­cionadas.

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Re’¡500

Figura13.-Distribucióndelatransferenciadematerialocalcnsistemasue

cilindrosordenadosverticalmente(superioractivo).­

Figura19.Distribucióndelatransferenciadcmasalocalcnunsistemaformu­

doporseistubosordenadosVCI‘LLÍ.C¿I].ITZCÏH'LC(superioractivo),5=17Lim,lic=159.­

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Cuandose agregan tubos inertes aguas abajo del ci­lindro activo se observa una ligera disminución de latransferencia de materia global respecto de la obtenidapara un tubo único (figura 20, curvas d y a respectiva­mente). Comoya se señaló en el Capítulo h, con el agre­gado de cilindros incrtes aguas abajo, la distribución só­lo se ve levemente afectada en la parte posterior del ci­lindro y resulta independiente del númerode tubos agre­gados.

Con el propósito de analizar ambos efectos combina­dos, se estudió un sistema formado por el tubo activo,cinco cilindros agregados aguas arriba y dos aguas aba­jo (5+1+2). La curva b de la figura 20 corresponde alos resultados de transferencia global obtenidos. Compa­rándolos con los valores del sistema de seis tubos (cur­va c), se observa nuevamente 1a reducción de la transfe­rencia de materia provocada por la presencia de los tu­bos aguas abajo.

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Figura 20. Transferencia de materia wlobal en si

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ordenados verticalmente.x.

1000

S tomas de tubos

La figura 21 que presenta la distribución de latransferencia de materia del sistema (5+1+2) tubos encomparacióncon la del tubo único, refleja la sustan­cial modificación que produce el agregado simultáneo detubos inertes aguas arriba y aguas abajo del cilindroactivo. Sin embargo, cabe aclarar que los efectos noson simplemente aditivos. Así la figura 22, que compa­ra la distribución de la transferencia de materia enla parte posterior para el cilindro único y los sistemasde (5+1), (5+1+2) y (1+2) cilindros, muestra que la dis­tribución de la transferencia de materia se modifica enforma diferente cuando no hay tubos inertes aguas arriba,(1+2), que cuando los hay, (5+1+2).

Figura f) 1.

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Transferencia de masa en sistemas verticales de(5+1+2) cilindros. Comparacióncon los valorescorrespondientes al tubo único.­

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stcmasdc(5+1+2)cilindros

(1+2)tubos

C(nlsist(nm15LH)(5+1)

tubos

A

5.3.

1)

Fx) v

3)

CONCLUSIONES.

E agregado sucesivo de cilindros inertes aguas arri­del activo provoca una disminución en la velocidadtransferencia de materia respecto del tubo único;misma crece con n, hasta un valor máximo para n =

La transferencia de materia sobre el cilindro activoubicado aguas arriba de una fila de cilindros inertesse ve ligeramente afectada y no se modifica en formaapreciable con el agregado de tubos inertes.

El agregado de cilindros inertes al tubo activo, tan­to aguas arriba comoaguas abajo, provoca la acciónde efectos combinados que modifica sustancialmente la

dedistribución de transferencia materia local.

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6. 1. IZÍTÏLCZHZCCÏ;::.

e canítulo se analizará la xxxlificación quesufre la velocidad de transferencia de materia hacia eltubo activo etando este está ubicado en el centro de u­

1

nna lila de cilindros ordenados horizontalmente.

Las características de los distintos ordenamientos. I

Ihorizontales estudiados se nan resumido en la tabla

Se determi‘ó la velocidad de transferencia global.

del cilindro activo en el rango de números de Reynolds:1044 le ¿1300 y 10g: Je'<: 5.1 3. Las mediciones expe­rimentales de la velocidad de transferencia de materialocal fueron efectuadas para los distintos pasos a un ú­nico número de Reynolds (Re' = 500). Comola fila de me­nor espaciado presentaba una distribución de caracterís­ticas diferentes se midieron también coeficientes detransferencia local a otras velocidades.

TABLA4. Ordenamientos horizontales.

Sección libre mínima -Paso (s) Número de tubos2

cm cm

15.6 1,7 95818 3,4 582,0 5,3 3

SECCION LIBRE = 116,8 en

6.2. RESULTADOS EXPERIMENTALES.

Las experiencias realizadas permitieron evaluarla velocidad de transferencia de materia global den­tro de un rango de caudales de 5 a 568 cm3/s.

En la figura 23 se ha graficado el número de Sher­woodlocal versus la posición angular para Re' = 500.Puede observarse que la distribución de la transferen­cia de materia para los dos espaciados mayores sólodifiere levemente de la correspondiente al tubo único.

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Figura 23. Transferencia de masa local en sistemas dc ci­lindros ordenados horizontalmente(a TUbOúni­co).­

Para s = 34 mmy s = 68 mm se observan máximos en lospuntos de estancamiento y una disminución gradual has­ta alcanzar un mínimo en la zona de desprendimiento,en forma análoga a lo que ocurre con el tubo único. Encambio, para el menor espaciado se observan importantesmodificaciones: el coeficiente de transferencia presen­ta mínimosrelativos en los puntos de estancamiento yvalores máximosalrededor de los 800. Este comporta­miento diferente se debe a la importante aceleraciónque sufre el fluido al pasar desde la sección libre má­xima (en el punto de estancamiento) hasta la secciónmínima (O = 90°); la misma se reduce en un factor 7,5.El incremento de la velocidad y la acción de la tur­bulencia provocada por la proximidad de los cilindrosvecinos lleva a la aparición del máximo, que tambiénse repite para otros valores del númerode Reynolds, sc­gún puede apreciarse en la figura 24.

Figura2h.Distribucióndclatransferenciadematerialocaleusistcm

(

cilindrosordenadoshorizontalmente,

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En la figura 25 se correlacionaron los resultados dela velocidad de transferencia de materia global obtenidospara distintas velocidades del fluido, comoj y Re forma­dos con la velocidad superficial del fluido (correspon­diente a la sección libre máxima). Los datos se separande acuerdo al espaciado, aumentando j a medida que el cs­>aciado disminuye, ya que a igual velocidad de incidenciadel fluido corresponde una mayor aceleración.

En cambio en la figura 25 se ha graficado j' versusHe', ambos formados con la velocidad máxima del fluido

.. .r .. a . . ,(correspondiente a la secc1on llore Minimaentre tuoos),y todos los resultados se distribuyen sobre una curva ú­nica, mejorando de esta manera la correlación de los re­sultados.

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figura25.Transferenciademateriaglobal(j vs.Rc)enordena­

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eCD5:88mm_

Figura26.Transferenciademateriaglobal(j'vs.Hc')enordena­

mientoshorizontales.­

- 63 ­

6.3. CONCLUSIONES.

1) Correlacionando la transferencia de materia gfiáxú.como j' vs. Re' se obtiene una curva única ináepen­diente del espaciado.

Para relaciones s/d-é2,26, la distribución de: trans;ferencia de materia local es análoga a la del tuboúnico.

1,13, la distribucióm.detransferencia local presenta minimosen los pmaúas

O80,

3) Para una relación s/d =

de estancamiento y un máximo en O = para valo­res de Re' comprendidos entre 283-3731.

7. THAXSFDRENCIA DE BATERIA EN BANCOS DE TUBOS

7.1. INTRODUCCION.

A pesar de que los equipos de intercambio caló­rico operan frecuentemente en la zona de transiciónentre flujo laminar y turbulento, escasos trabajos ex­perimentales y teóricos se ocuparon de estudiar el fe­nómenoen dicha región. Prácticamente no se consiguendatos de pérdida de carga, transferencia de calor ymateria, y dado el comportamiento peculiar que mues­tran los fenómenosde transferencia en esta región,no es recomendable hacer extrapolaciones desde la zo­na laminar, ni desde la región turbulenta.

Comoen el presente trabajo se ha estudiado lazona de transición en bancos de tubos, se comentaránbrevementelas investigaciones relacionadas, efectua­das por otros autores.

Bergelin ct al. (15) estudiaron experimentalmen­te la pérdida de carga y la transferencia de calor pa­ra flujo de aceites livianos en bancos de tubos de sec­ción rcctangular,-cubriendo un rango del número de Rey­nolds de 25 a 10000; estos autores delimitaron perfecta­

mente la zona de transición.

Welchy Fairchild (16) realizaron también un trabajoexperimental sobre transferencia de calor en bancos detubos donde se cubre sólo la parte final de la zona detransición.

Zhukauskas et al. (17) efectuaron una revisión sobretransferencia de calor en bancos de tubos, en base a unarecopilación de los resultados experimentales existentesen la literatura, dentro de una amplia zona de números deReynolds que incluye 1a región de transición.

Finalmente LeClair y Hamielec (1) propusieron un mo­delo teórico para la región de números de Reynolds inter­medios.

7.2. RESULTADOS EXPERIMENTALES.

En 1a tabla 3 se detallan las características geomé­tricas de los cuatro arreglos de bancos de tubos estudia­dos; los mismos están formados por cilindros de igualdiámetro que difieren en el paso entre dos cilindros con­secutivos, y, dado que la sección transversal es constan­te, en el número de tubos.

El caudal del fluido, normal al banco, se varió des­3de 5,2 a UGGcm /s.

En las figuras 27 a 29 se muestran les resultadosexperimentales obtenidos para el factor j de transfe­rencia de materia para el cilindro activo ubicado enel banco de tubos, en la sexta fila para s = 17 mm, enla quinta fila para s = 22 mmy en la tercer fila paras = 31k y "Eli mm.

En las figuras 30 a 35 se pueden observar los re­sultados obtenidos para la distribución de la transfe­rencia local alrededor de la circunferencia del cilin­dro.

7.2.1. TRAFSFERENCIA DE BMTERIA GLOBAL.

En la figura 27 se correlacionaron los resultadossegún lo sugieren LeClair y {amielec (1) en su trabajoteorico, con los valores de j y número de Reynolds for­madoscen la velocidad superficial del fluido (corres­pondiente a la sección libre máximadel banco); losdatos se agrupan de acuerdo a la porosidad, y para lasmás elevadas se ajustan muybien con las distintas cur­vas teóricas en la región de números de Reynolds mayo­I‘CS.

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AAn[LJAAIIll.¡l

SO100Re500

Figura27.Transferenciadcmateriaenbancosdctubos.Com­

paraciónconelmodeloteóricodeLcCluiry[lamie­ ICC.­

En la figura 28 se presentan los datos experimen­tales bajo la forma clásica j' versus Re', formados conla velocidad máximadel fluido (correspondiente a lasección libre mínimaentre tubos). Todos los resultadosse distribuyen sobre una curva única coincidiendo, tam­bién esta vez, en la zona de números de Reynolds mayo­res, con la correlación recomendada por Zhukauskas etal. (17).

Para comparar los resultados experimentales con losde Bergelin et al. (15), se graficó, en la figura 29, j'versus Re’ para las relaciones s/d = 1,13 (s = 17 mm)yS/d = 1946 (5 = 22 mm), representando en la misma las co­rrelaciones obtenidas por Bergelin et a1., para el fenó­menode transferencia de calor donde un aceite que fluyea través de un banco (s/d = 1,25) es calentado con aguaque circula por los tubos. Se observa buena concordanciaentre ambos trabajos, aunque en la región comprendida en­tre 200.4 Re'.¿ 4000 no se encontró en el caso de latransferencia de materia el cambio brusco de la curva j'versus Re' obtenida por Bcrgelin et al.

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Figura28.Transferencia

1000R.

demateriacnbancosdctubos.­

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1o1o2103

Figura29.Transferenciademateriaglobalenbancosdetubos(s/d=

1,16y1,ü6).Comparaciónconlacorrelaciónobtenidapor Bergelinycolaboradores(s/d=1,25).­

7.2.2. TRANSFERENCIA DE MATERIA LOCAL.

En la figura 30 se graficaron las distribucionesdel coeficiente local de transferencia para distintosespaciados y a números de Reynolds constante (Re' =500). En todos los casos, excepto para el menor paso(s = 17 mm). se observan condiciones extremas, minimoy máximorelativos del coeficiente de transferencia demateria en los puntos de estancamiento anterior y. pos­terior respectivamente.

A partir del punto de estancamiento anterior, lavelocidad de transferencia aumenta hasta alcanzar unvalor máximo(alrededor de 9 = 60°) debido a la acele­ración que sufre el fluido; a partir de ese punto elnúmero de Sherwood disminuye gradualmentel alcanza unmínimoen la región correspondiente al desprendimientode la capa; luego crece nuevamente debido a la forma­ción de vórtices en la parte posterior del tubo.

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Figura30.Transferenciadcmaterialocalcnbancosdetubosparadis­

tintoscspaciados,Hc'=500.­

La distribución del coeficiente de transferenciapara s = 17 mmmuestra un comportamiento marcadamentediferente en los puntos de estancamiento. En la figura31, puede observarse que el máximoen la parte poste­rior se detecta reci_n a un Re' = 311, mientras que pa­ra s = 22 mm, lo presenta aún para números de Reynoldsmuy bajos. Por ejemplo, de la figura 32 se deduce quedicho máximoya existe a He' = Ü3. Couportamiento aná­logo se obse"va para s = 3h mm(figura 33) y para s =k4 mm (figura 3Q).

También cabe hacer notar que para el mayor eSpa­ciado estudiado (figura 3h), y He' = #7, la distribu­ción de la transferencia de materia se as‘meja a la deltubo único; no se produce una disminución tan drásticaen 1a velocidad de transferencia en el punto de estan­camiento anterior, debido a que el efecto de bloqueoprovocado por la fila anterior se hace menos importan­te a medida que el número de Reynolds disminuye. En cam­bio a un espaciado menor, por ejemplo s = 22 mm, aún pa­ra números de R.ynolds bajos, Re' = Q3 (figura 32), elefecto de bloqueo se mantiene. La figura 35 ilustra es­tos resultados.

‘0 180°6

Figura 31. Distriüuóffin de la transferencia dc materia localalrededor‘flc un cilindro ubicado cn un banco detubos de ïT'mm de paso.­

/ __‘\s=22mm

Figura32.Distribucióndelatransferenciademateriaalrededordeuncilindroubi­

cadoenunbancodetubosde22mmdepaso.­

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Figura 33. Distribución de 1a transferencia de materialocal alrededor de un cilindro ubiCadoen un banco de tubos de 34 mmde paso.­

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Figura 34. Distribución de la transferencia de materiaalrededor de un cilindro ubicado en un ban­co de tubos de 44 mmdc paso.­

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Figura 35. Transferencia de materia local para arreglosde cilindros de 22 y 4 mmde paso, a bajosnúmeros de Reynolds.­

Las figuras 36, 37 y 38 presentan las fluctuacionesde la intensidad de corriente en función del tiempo, lasnismasdan un fiel refleja dc la existencia de torbelli­nos en determinadas zonas según lo comentado anteriormen­te.

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¡JA200

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Figura36._

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Figura37.­

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Figura 38.­

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LeClair y Hamielec (1) propusieron un modelo teó­esün el cual el banco de tubos está ¿ormado porrico, sr

H ,‘u 1 a a ‘ ' ' - 3‘.-. \\-v- 1-1 - ‘.una ¿Lllc ee celuas que no lHtClaCCLbJuA entie J¿c Camacelda contiene 1: cilindro y su entorno de fluido, dem nera tal que la porosidad de la misma sea igual a ladel banco de tubos. Estas suposiciones simplifican laresolución de las ecuaciones de Navicr-Stokes, pero noreflejan la realidad de lo que ocurre -n el banco.

En la figura 39 puede observarse que los perfilespredichos por este modelodifieren de las distribucio­nes obtenidas experimentalmente.

Así por ejemplo, el modelo no considera el efectode bloqueo provocado por las filas anteriores, que pro­ducen un marcada disminución del coeficiente de trans­ferencia en el punto de estancamiento anterior. Puedeobservarse que a mayor porosidad, la concordancia en laregión posterior es mejor (Figura 39.a). En cambio aporosidades relativamente bajas (Figura 39.c), las di­ferencias son más notables, porque el efecto es más im­portante.

A pesar de las diferencias observadas en los per­filesllos valores medios no difieren en más del 4 %,probablemente debido a efectos compensatorios.

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l G4°"of a

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O , ­\/ '\ I

l ¡"l l l

20 1.o 50 so 100 12011.0 150 180e

Figura 39. Comparación de los resultados experimenta­les, con los valores teóricos obtenidos porLeClair y Hamiclec.­

5.a . b860- 1

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20 - / ­. o .:s‘\\ ó _

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' Re=100 \\\ \ 0/ l/q1° - E=.605 x ° / , —\ / ..

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Z \\ /\ I‘ I

' \\I4...lA........V....20 ¿0 60 809100 120 1L0 160 180

Figura 39. Comparaciónde los resultados experimentalescon los valores teóricos obtenidos por LeClairy Hamielec.­

Sc 3 . \ R9=105 .- ° a =.388 ­

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Figura 39. Comparacióndc los resultados experimenta­les, con los valores teóricos obtenidos porLeClaír y Hamiclcc.­

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7btghiflos para bancos de tubos con les correspondientes' l' . . . aa ¿ponetrías nas xeneillas, ya descriptas en los capi­

tulos anteriores, puede enfocarse de dos formas diferen­tes, ya seu que se considere igual velocidad superficial

igual velocidad intersticial máxima.

7.521. IGUA VELOCIDAD SUPERFICIAL.

‘C Las figuras ÜO, H1 y ÜQcomparan los perfiles co­rrespondientes a la transferencia de materia local pa­ra gl cilindro ubicado en el banco de tubos con el tuboI . s v Í v . .uniEo, para distintos numeros de Reynolds y tres espaCia­dos diferentes.

H En líneas generales se puede destacar que a igualnúmero de Reynolds, basado en la velocidad superficial,corresponde una mayor velocidad de transferencia de ma­teria para el cilindro ubicado en el banco, siendo esteaumento de magnitud considerable; por ejemplo para unpaso igual a 17 mmy He = 500, el coeficiente de trans­ferencia global llega a ser 2,4 veces mayor que para eltubR único; el mayor incremento se halla localizado enla zpna frontal donde el perfil presenta un máximo,de­bidf a la turbulencia alli reinante, provocadapor lareducción de la sección libre y por la presencia dc lostubos vecinos. Este flujo es también el responsable de

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Figura 11:0.Distri_bución del número de Shcrwood alre­dedor de un cilindro ubicado en un bancodc tubos dc 17 mmde paso. Co.:paraci6n conlos correspondientes a un tubo único (cur­va il.­

Figura lil. Distribución del número de Sherwoodalrededorde un cilindro ubicado en un banco de tubos dc22 mmde paso. Comparación con la correspon­diente al tubo único (curva a).­

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Figura 42. Distribución del número de Sherwood alrededor deun cilindro ubicado en un banco de tubos de üfi-mmde paso. Comparación con la correspondienteal tubo úhieo (curva a).­

que cl punto de desprendimiento se desplace hacia atrás,ya que probablemente la capa laminar se vuelve turbulen­ta, y esta puede permanecer adherida al cilindro muchomás allá, a pesar del gradiente de presión adverso.

En las figuras QBy Q4 se comparan las distribucio­nes de transferencia local para el cilindro ubicado enel banco de tubos y en el centro de un arreglo horizon­tal, para s = 17 mmy 3h nmlrespectivamente. En ambos 0r­denamientos, al coincidir las velocidades superficiales ylos espaciados, también resultan iguales las velocidadesintersticiales. En el punto de estancamiento anterior,se observa un coeficiente de transferencia menorpara elbanco de tubos, lo que puede atribuirse al bloqueo queproducenlas filas anteriores. A partir de este punto,en ambos sistemas, 1a Velocidad de transferencia aumen­ta por la aceleración que sufre cl fluido al reducirsela sección de flujo, siendo mayor la correspondiente albanco, debido a la mayor turbulencia que provocan lostubos de las otras filas vecinas. Esta a su vez provocaun desplazamiento aguas abajo del punto de deSprendi­miento.

Todos estos efectos se manifiestan en el comporta­miento de la transferencia de materia global. La figura45 resume por ejemplo para s = 17 mmlas curvas de jversus Re para las distintas geometrias. Dada la impor­tancia práctica que observan los arreglos de tan bajarelación paso a diámetro,dicha figura será comentadaen elitem correspondiente a las conclusiones.

\‘\"Bancodetubos

\\._\",—-“\,__—“\‘-.‘..__._.._._‘,___.__.­

Figura43.Distribucióndelatransferenciadomaterialocal.­

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ScRCS141

Pe’:500- 'N“ .

20 ' ‘13," x Banco de tubos u. // 'K‘ x

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10 l '\ ./ 1l 2'. t .l ¡.5'1-2

0rd enamlento ’-., \‘.\ ff/. ‘n‘ \ .\ N,¡váó'fi

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honzontal ._ \ v ¡{I ,b ; ‘ 5' I.

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k

'26 ‘46 '66 '86 100 '120‘14‘0 160 1¿0°e

Figura Q5. Distribución de la transferencia dc materialocal.­

1.00 , ,

0.10 _

0.05

Figura E5. Transïerencia

o o \

o \e\°8\ao\ e‘eg\o" o\ 0 \ 8o O \°\ 8\\\ o\o 9‘

o o\ eo eg‘o\ oe ‘go

l .' . .

1o2

Reglobal.

+ n n l

de materia (a) Tubo finico.(2)) Ox‘rlenaiztiezltohorizontal. (c) Sistema (ie dostubos en tándem, superior activ“. (G) ¿istema deS y 6 tubos ordenados verticalmente, superior ac­

tres tubos ordenados verticalmente(f) (5+1+2) cilindros ordenados ver­

Sanco de tubos.­(¿05 yactivo.

(C)

tivo. (C)inferiorticaluente.

IV) \::

l

7.5.2. IGUAL VELOCIDADINTERSTICIAL.

En las figuras 56 y É? se comparan las distribucio­nes correspondientes a los distintos arreglos estudiadospara igual número de Reynolds basado en la velocidad in­tersticial, a dos espaciados diferentes (s = 17 y 3Gmmrespectivamente).

,

En las mismas puede observarse que las variacionespreponderantes se producen en la región anterior. Es no­table la variación que sufre el coeficiente de transfe­rencia en el punto de estancamiento, por ejemplo paraRe' = 500, el coeficiente para el cilindro ubicado en elbanco es un 50 % menor que si estuviera ubicado en unordenamiento horizontal, por acción del bloqueo que pro­ducen las filas anteriores; y resulta de 30 a 40 %menorque para el tubo único, ya que al efecto de bloqueo seagrega para el banco una desaceleración en el punto deestancamiento, que es despreciable en el caso del tuboúnico. Por último el coeficiente de transferencia en elpunto de estancamiento anterior puede llegar a ser un10 % superior al observado en un ordenamiento vertical.Aunque en este caso existe en ambos arreglos el efectode bloqueo, el aumento observado en el banco se debe ala acción de la turbulencia provocada por los tubos ve­cinos.

Con respecto a 1a ubicación del mínimo de número deSherwood local. en el caso del tubo único se encuentra

f— Ü._:- ­

desplazado aguas arriba respecto del resto de los ordena­mientos donde la presencia de los cilindros inertes ac­túan comopromotores de turbulencia que corren el puntode desprendimiento aguas abajo.

.

I .. \_1_.__....—.á

Rd:s=17mm

"-3121"­

ur‘c?o1an(las.

Figura’15.Distribucióndelatransferenciadcmaternalocal.(a)'l‘uLm(mico.

(c)(¡H-1’.tubos:

(b)TubosordenadosIxorixontnlmc::tc. ticnlucntc.((1)Éíancode"(21111055.

Re'=500

s=3lsmmSh

l \\ Q

20 140 50 ‘60 100 120 11.0 160 180°

x

. Í‘Jriu'xrsí‘m-ozlcía«le materia local. (:1) Tuboúnico. (7:) TILÉJOSordena/los 110ri1‘10ntnlzt'cn­1:0. (c) Sistca'x‘. «lo dos tubos ordenados entándem, superior activo. (Li) LLanco(‘10"tu­C OS.­

3. C NCLUSIONES.

La experiencia indica que se obtienen mejoresvelocidades de transferencia en arreglos de menoresespaciados; esto lleva a que los intercambiadores deltipo casco y tubo más frecuentemente usados mantienenuna relación paso a diámetro cercano a 1,2; además sehace cada vez más frecuente el empleo de los inter­cambiadores compactos. Es por ello que en el presentetrabajo se da una mayor información experimental paraarreglos de s = 17 mm(s/d = 1,13), y se presenta amanera de conclusión la figura 45, que muestra lasdistintas curvas j versus Re para las geometrías es­tudiadas, todas con s = 17 mm.

En la misma se observa que en la región compren­dida entre 150:: Re¿:600, la mayor transferencia selogra con el banco de tubos (curva g); le sigue enorden de magnitud decreciente el arreglo horizontal(curva b). Esta disminución se debe a la ausencia defilas anteriores que son promotoras de torbellinos.

Siempre en orden decreciente se encuentra la cur­va correspondiente al tubo único (curva a), debido aque’eomparadocon el anterior)carece del efecto de a­celeración por disminución de la sección libre.

- '_‘_l‘_‘,-0 ­

Luego se obtiene una disminución adicional al a­gregar uno o más cilindros inertes aguas abajo del tu­bo activo (cu-va e) ya que ellos provocan modificacio­nes en las lineas de corriente de la zona posterior.

La adición de un tubo inerte aguas arriba (curvac) produce una reducción aún mayor en la velocidad detransferencia porque bloquea la zona anterior, que esla que proporciona la mayorcontribución a la transfe­rencia global.

Aumentando el número de tubos agregados (curva d)mejora nuevamente la t'ansferencia per la formación deuna calle de vértices a les lados de los tubos.

A su vez, si se agregan cilindros inertes aguasabajo la transferencia disminuye respecto del case an­terior (curva f) .

Para No.4150, sólo se tienen datos para bancos detubos y arreglos horizontales. Presentan un comporta­miento opuesto al mostrado a números de Reynolds mayo­res, dado que en este rango se puede suponer mínima onula la presencia de torbellihos, predominandoel efec­to de bloqueo que hace disminuir la transferencia parael banco de tubos.

W“? r

a

b

C

V

V

V

APENDICE

Datos experimentales correspondientes a:

Arreglos verticales (Gráficos 1 a 10)

Arreglos horizontales (Gráficos 11 a 15)

Bancos de tubos (Gráficos 16 a 33).

\////,,________“\\\ ue _ 169 t = 21°C x

GMA!"IC O 1 . ­n = .:. s = 17mm N\ Superioractivo

co = 2,0.10'3M

‘4.../

180°

50OO

\\\ Co = 2.0.10“ 3

GRAFICO 3.­s = 17mm .

‘\ Superioractivot: 21°c‘

I‘í

/ \ G¿z,-\1"Ico6.- \u = C) s = 17mm_\ Superioractivo

\ lle.-.-169 t = 21°C \\ -3co = 2.0.10 M A

,/ \/-_\ \_\_.,_\

4qu

’ \ 180°

lx' ’90 90° '

( Oo o?o 81'\. N O og S

X):

= 169

GRAFICO,0+28.S

3= 2,0.10' 2-.1

= 17mm

(,1)¡.1­ OC N

\_\ \‘

GRAI"IC 0 9 o ­6+2 s = 17mm

= 500 t = 22°C \

C: 2,05110

-\\ GRAFICO10.­

_ n = 2 s =

\Infcr10r actlvo/\\Re =#77t=

co=1.1.10“m/

/,

,\\0/0.\

x 180°

171mm

GRAFICO 11.­17mm \\

Re' = 233

1.-)

“ (¿m1?ICO 12.­s =17 mm

\“\\\\\ GRAFICO14.­ \

x5 =31kmz.)Re = 253 ile' = 500 \H = 20°C

\\\

17mm

GRAFICO 16.­Ljuuco de tubos s

GRAFICO17.- \Banco dc tubos s:171::::¡¿e = 63 Rc' = 513

-O‘= 2‘) L

31.61.10’ H

\

\\\

E

(¿{AFICO18.- \¿Banco de tubos 7mm

_\ ¿ECGIIAF IC (J 19 . ­

109 ¿{e

20°C3

Banco ¿le tubos s=17mm\

1,60.1o‘ H

f‘u12\

O1 O

30077= Lvo‘'=

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Ium¿[=s:soqnf)0p0mm”

"'°0?,03T.'I‘.’Ï-'Ü

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GRAFICO21.­

=130 =20°C

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17mm 968

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‘.1.e;«5.7;37.90:5;

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mnoH.3m.FJ.J.CÏmauu.s:Ca

_:.,:MH...H.L.ECLSQGCC025...“

¡.omcuñ;<:c

FIC 0 3 ‘1. ­(HABanco (¿e tubos 5:22:71!“

\\\ ‘

GRAFICO 311.­?)anco de tubos s:3-’11.1:::

GRAFICO 3h.— \¿Junco de tubos 23:"!¡1mm

27 ne' = 5722°C \1

_ -&,39.1O H

/lianc

GRAFICO 36.­0 (¡c tubos s=lillmm\

151 Rc' = 26322°C

1.35.10‘3M W

GRÁFICO 37.­í‘mnco de tubos 5:4’37112)

GRAFICO 31‘).­Isanco de tubos 5:1'llímm

: = 679 Rc'0'=23C

1,50.1o'°m

(ü)

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O

n-¡vn!l¡.\‘zI.1 ¡IW "¡a¿uïmu

r1

Arca total de transferencia de materia, cn"

i:Arca de la snnda de medición, cm"

Concnntración de la especie que se transfie­. 3

rc)on el sono de la solu016n, mol/cm

Concentración de la especie que se transfie­. . . . 3re)un la 1ntcrfnsc de transferenc1a, mol/cm

Diámetro del cilindro, cm

, 2leu51v1dad del lan fcrr1c1anuro cm sI

A s/cquiv grConstante de Faraday

Potencial, V

wIntensidad de corriente límite, A

9Densidad de corriente límite, A/cm'

Coeficiente de transferencia de materia glo­bal, cm/s

Coeficiente dc tranSfcrencia de materia 10­cal, cm/s

n :

N :

s :

t :

U :

U' :

LETRAS

6:D:

Númerode electrones intercambiados por oln Íion

o 2Flujo maSico, mol/cm s

Paso, distancia entre los centros de doscilindros adyacente, cm

Númerode transporte

Velocidad superficial, cm/s

Velocidad intersticial máxima,cm/s

GRIEGAS

Porosidad

Viscosidad Cinemática, stokes

Coordenada angular, grados

NUMEROS ADIMENSIONALES

Re = vd/p' Número de Reynolds basado enla velocidad superficial

Re' U'd/Q

Sh/Sc'

Sh/Sc 1/3

3/9kd/í)

kg d/Q

Re’

Número de Reynolds basado enla velocidadintersticial

Factor j para transferencia demateria

Factor j para transferencia demateria

Número de Schmidt

Número de Sherwood global

Número de Sherwood local