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raul-jose-puche-ortiz
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PAREDES PLANAS
• Conductividad térmica constante • Dimensiones grandes en x, y• Gradiente de temperatura solo en x (unidimensional)
BALANCE DE ENERGIA:
Condiciones de contorno:
Integramos respecto a x, nos queda:
De acuerdo con las condiciones de contorno tenemos.
Reemplazando nos queda:
Así el flujo de calor depende de la localización de x.
Para las condiciones:
BALANCE DE ENERGIA:
ENERGIA QUE ENTRA POR LA CARA DERECHA
ENERGIA QUE SE PERDE POR CONVECCION
ENERGIA QUE ENTRA POR LA CARA IZQUIERDA
= +
Entonces tenemos:
𝜕(−𝐾𝐴𝜕𝑇𝜕𝑥
)
𝜕 𝑥=−h A𝜕𝑇
−𝐾𝐴 𝜕2𝑇𝜕𝑥2
=−h A (𝑇 −𝑇∞ )
𝜕2𝑇𝜕𝑥2
= h𝑃𝐾𝐴
(𝑇 −𝑇 ∞ )
𝑐𝑜𝑛 𝐴=𝑃𝑛𝑜𝑠𝑞𝑢𝑒𝑑𝑎
𝑐𝑜𝑚𝑜𝑇 ∞→0
𝜕2(𝑇 −𝑇 ∞)𝜕 𝑥2
= h𝑃𝐾𝐴 (𝑇 −𝑇 ∞ )
Teniendo como solución a:
Con las condiciones de contorno:
Entonces al reemplazar en la ecuación general queda:
Esta es la ecuación de la distribución de la temperatura en la aleta
La transferencia de calor a través de la aleta se puede calcular tomando el flujo de calor por conducción que llega desde la base de la aleta de la siguiente forma:
Para el caso de una aleta rectangular con longitud finita:
Para el caso de una aleta de longitud finita con pérdida de calor por convección en uno de los extremos:
Y el calor transferido :