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Universidad Veracruzana

Facultad de Ingeniería Mecánica y

Eléctrica

Transferencia de Calor

Tarea compleja #2: Análisis de transferencia de

calor por convección

Docente: Dr. Andrés López Velásquez

Alumnos: Dorantes Landa Juan Antonio Yair

Escobar Jiménez Luis Enrique

Jiménez Ruiz Juan Ramón

Lobato Sánchez Roberto

Peredo Ortiz Diego Raid

Xalapa Ver. Noviembre de 2014

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Contenido

1.- INTRODUCCIÓN ................................................................................................................................. 4

1.1. – ABSTRACT .................................................................................................................................... 5

2.- MARCO TEÓRICO .............................................................................................................................. 6

2.1. - TIPOS DE CONVECCIÓN ............................................................................................................. 7

2.1.1.- Convección natural .................................................................................................................. 7

2.1.2. - Convección forzada ................................................................................................................ 8

2.2.- NÚMEROS ADIMENSIONALES .................................................................................................. 9

2.2.1 Número de NUSSELT (Nu) ....................................................................................................... 9

2.2.2.- Número de PRANDTL (Pr) ................................................................................................... 9

2.2.3.- Número de Reynolds (Re) ..................................................................................................... 10

2.2.4.- Número de GRASHOF (Gr) ................................................................................................. 10

2.2.5 Número de RAYLEIGH (Ra) ................................................................................................. 10

3.- PRÁCTICA .......................................................................................................................................... 11

3.1.- Visita al hospital ............................................................................................................................. 11

4.- ANÁLISIS TÉRMICO ........................................................................................................................ 17

4.1.- CONVECCIÓN NATURAL .......................................................................................................... 18

4.2.- CONVECCIÓN FORZADA INTERNA ........................................................................................ 19

4.3.- CONDUCCIÓN .............................................................................................................................. 21

4.4.- DISCUSIÓN ................................................................................................................................... 21

5.-CONCLUSIÓN ..................................................................................................................................... 22

6.- AGRADECIMIENTOS ....................................................................................................................... 23

7..-BIBLIOGRAFÍA ................................................................................................................................. 24

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1.- INTRODUCCIÓN

Para abordar la transferencia de calor a partir de los principios de la convección es necesario

especificar los distintos puntos a considerarse para el análisis del mismo fenómeno, en este

segmento de las tareas complejas se tiene como objetivo abordar cada uno de los parámetros

requeridos para dicho estudio, todo de la manera más objetiva posible para facilitar al lector su

correcta introducción y entendimiento del sistema propuesto.

Primeramente se abordarán algunas de las relaciones de la dinámica de fluidos y el análisis

de la capa límite puesto a que son de suma importancia al momento de observarse la transferencia

de calor a modo de convección.

Una vez hecha dicha aclaración se procederá a una breve explicación de cada uno de los

números adimensionales presentados en los cálculos y su correcta interpretación para determinar

los efectos termodinámicos haciendo finalmente una diferenciación entre los que influyen en la

convección natural y la convección forzada.

Posteriormente se presentará el desarrollo del sistema propuesto con sus respectivas etapas

de análisis práctico y teórico con el fin de aterrizar cada uno de los puntos estudiados sobre los

objetivos señalados por la tarea compleja en curso.

PALABRAS CLAVE:

-Capa límite

-Números adimensionales

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-Convección natural

-Convección forzada

1.1. – ABSTRACT

To address the transfer of heat from the principles of convection is necessary to specify

the various points to be considered for the analysis of the same phenomenon , in this segment of

the complex tasks aims to address each of the required parameters for the study everything as

objectively as possible to facilitate the reader proper introduction and understanding of the

proposed system.

First, some of the relationships of fluid dynamics and the analysis of the boundary layer since they

are of utmost importance when observed heat transfer as a convective be addressed.

Having made this clarification shall be a brief explanation of each of the dimensionless numbers

presented in the calculations and their correct interpretation to determine the thermodynamic

effects finally making a distinction between those that influence natural convection and forced

convection.

Later development of the proposed stages of their practical and theoretical analysis to landing each

surveyed points on the objectives set by the complex system task at present.

KEYWORDS:

-Boundary –layer

-Numbers dimensionless

-Natural -Convection

-Forced –Convection

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2.- MARCO TEÓRICO

“La convección es la transferencia de calor por medio del movimiento de una masa

fluida. Tal como el aire o el agua. Cuando estos se calientan se mueven hacia fuera de la fuente de

calor, transportando consigo la energía” (Yunnus, Cenjel, Transferencia de calor, 1998)

La convección sobre una superficie a altas temperaturas se presenta debido al

calentamiento del aire en contacto con la superficie, se expande, se vuelve menos denso, y se

incrementa.

La transferencia de calor por convección está expresada mediante la Ley del Enfriamiento

de Newton

𝑑𝑄

𝑑𝑡= ℎ𝐴𝑠(𝑇𝑠 − 𝑇𝑖𝑛𝑓)

Donde h es el coeficiente de convección (coeficiente de película), As es el área del cuerpo

en contacto con el fluido, Ts es la temperatura en la superficie del cuerpo y es la temperatura del

fluido lejos del cuerpo. (López, Andrés, Convección,…)

Dicha película creada en el fluido presenta la resistencia a la convección donde el

coeficiente “h” es llamado también, coeficiente de película.

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2.1. - TIPOS DE CONVECCIÓN

2.1.1.- Convección natural

En convección natural el flujo resulta solamente de la diferencia de temperaturas de fluido en la

presencia de una fuerza gravitacional; la densidad de un fluido disminuye con el aumento de la

temperatura. En un campo gravitacional, dichas diferencias en densidad causadas por las

diferencias de temperaturas originan fuerzas de flotación. (López, Andrés, Convección…)

Las corrientes naturales de convección hacen que el aire caliente suba y el frío baje. En una

habitación con una fuente de calor como una estufa, a medida que el aire de abajo se va calentando

en contacto con la estufa, va subiendo y hace bajar el aire que se va enfriando generando dichas

corrientes convectivas.

Figura 1 (Transferencia de calor por convección)

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2.1.2. - Convección forzada

En la convección forzada se obliga al fluido a fluir mediante medios externos, es decir, se

añade algún tipo de mecanismo como un ventilador o algún sistema de bombeo, ya se de succión

o transversal, dicho mecanismo acelera la velocidad de las corrientes de convección natural, lo

cual no genera mayor potencia calorífica con un sistema o con otro. La diferencia se observará en

que, con el sistema de ventilación forzada, el calor se reparte más y se calienta el ambiente en

menos tiempo.

La convección forzada se clasifica a su vez en externa e interna dependiendo de si el flujo

de fluido es interno o externo. El flujo de un fluido se clasifica dependiendo de si la fuerza al fluido

a fluir por un canal confinado o por una superficie es flujo externo. El flujo por un tubo o ducto es

flujo interno si ese fluido está limitado por completo por superficies sólidas. El flujo de líquidos

en un tubo se conoce como flujo en canal abierto si ese tubo está parcialmente lleno con el líquido

y se tiene una superficie libre.

Figura 2 (Tipos de convección)

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2.2.- NÚMEROS ADIMENSIONALES

En el análisis de la convección es práctica común quitar las dimensiones a las expresiones

físico-matemáticas que modelan el mecanismo y agrupar las variables, dando lugar a los números

adimensionales. En convección se emplean los siguientes números adimensionales:

2.2.1 Número de NUSSELT (Nu)

Representa la relación que existe entre el calor transferido por convección a través del

fluido y el que se transferiría si sólo existiese conducción.

Se considera una capa de fluido de espesor L con sus superficies a diferentes temperaturas

T1 y T2, T1 > T2, DT = T1 - T2.

𝑁𝑢 = ℎ 𝐿𝑐

𝑘

2.2.2.- Número de PRANDTL (Pr)

Representa la relación que existe entre la difusividad molecular de la cantidad de

movimiento y la difusividad molecular del calor o entre el espesor de la capa límite térmica

𝑃𝑟 = 𝐷𝑖𝑓𝑢𝑠𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑚𝑜𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑣𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜

𝐷𝑖𝑓𝑢𝑠𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟=

𝑣

𝛼=

𝜇𝐶𝑝

𝑘

El número de Prandtl, se presenta tanto en convección forzada como en convección natural.

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2.2.3.- Número de Reynolds (Re)

Representa la relación que existe entre las fuerzas de inercia y las fuerzas viscosas que

actúan sobre un elemento de volumen de un fluido. Es un indicativo del tipo de flujo, laminar o

turbulento.

𝑅𝑒 = 𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑒𝑟𝑐𝑖𝑎

𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎𝑠 𝑣𝑖𝑠𝑐𝑜𝑠𝑎𝑠=

𝑈𝑓𝐿𝑐

𝑣=

𝜌 𝑈𝑓𝐿𝑐

𝜇

2.2.4.- Número de GRASHOF (Gr)

Representa la relación que existe entre las fuerzas de empuje y las fuerzas viscosas que

actúan sobre el fluido, Es un indicativo del régimen de flujo en convección natural, equivalente al

número de Reynolds en convección forzada.

𝐺𝑟 = 𝑔𝛽(𝑇𝑠 − 𝑇𝑓)𝐿𝑐

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𝑣2

El número de Grashof sólo se utiliza en convección natural.

2.2.5 Número de RAYLEIGH (Ra)

Es función del número de Grashof y del número de Prandtl. Su valor es el número de

Grashof multiplicado por el número de Prandtl. El número de Ryleigh sólo se utiliza en convección

natural.

𝑅𝑎 = 𝐺𝑟 𝑃𝑟

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Figura 3 (Acumulador de vapor y tubo de purga) Archivo del autor

3.- PRÁCTICA

3.1.- Visita al hospital

El análisis se realizó en Hospital Regional de Xalapa Dr. Luis F. Nachón”, ubicado en la

calle Rendón 1, zona centro, en la ciudad de Xalapa, Veracruz. El Ing. Franyutt Barradas (Jefe

de recursos físicos), fue el encargado de darnos el recorrido por el cuarto de máquinas y

explicarnos el funcionamiento del mismo.

Se realizaron los estudios de convección en el tubo de purga del acumulador del vapor,

mismo que a su vez proviene de la caldera, este tubo está expuesto a convección forzada, por parte

del fluido que viene del acumulador de vapor y a su vez a convección natural, por el aire del

ambiente.

Dicho tubo de acero cédula 80.

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Figura 5 (Juan Ramón Jiménez registrando las medidas) Archivo del autor

Se utilizó un termómetro infrarrojo laser para tomar las medidas de temperatura:

(Figura 4).-Recuperada de http://mlc-s2-p.mlstatic.com/termometro-infrarrojo-laser-50-

a-380-c-1080-MLC36640815_136-F.jpg

Modelo: GM-300

Precisión: ± 1.5c / o ± 1,5%

Rango de temperatura de medición: -50 ° C ~ 380 °

Primeramente se tomaron las medidas de longitud y diámetro del tubo de purga.

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Figura 6 (Diego Raid Peredo registrando las medidas) Archivo del autor

Figura 7 (Salida del tubo de purga) Archivo del autor

Posteriormente, se tomaron las medidas de temperatura del exterior del tubo, así como la

temperatura de salida del fluido, esta únicamente con el fin de corroborar los datos que nos

fueron proporcionados por el encargado del cuarto de máquinas. Las medidas registradas

coincidieron con las proporcionadas.

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Figura 8 (Especificaciones de la caldera) Archivo del autor

Una vez obtenidos los datos que requeríamos para nuestro análisis, el ingeniero a cargo del

cuarto de máquinas, de una manera muy amable se ofreció a explicarnos en qué consistía la caldera

y su funcionamiento, lo cual nos pareció una excelente oportunidad para enriquecer nuestra

formación ingenieril.

A continuación se presentan algunas imágenes donde se muestran algunas partes de la

caldera:

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Figura 9 (Turbina de la caldera) Archivo del autor

Figura 10 (Temperatura de salida de gases de combustión) Archivo del autor

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Figura 11 (Anexo, Juan Ramón Jiménez y Diego Raid Peredo) Archivo del autor

Figura 5 (Anexo, Juan Ramón Jiménez y Roberto Lobato) Archivo del autor

Figura 5 (Anexo, Juan Ramón Jiménez y Roberto Lobato) Archivo del autor

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4.- ANÁLISIS TÉRMICO

Esquema de la tubería de purga. (Se representan los datos de la figura 14)

(Figura 13). Esquema de la tuberia de purga, Archivo del autor.

(Figura 14). Tuberia de purga , Archivo del autor

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4.1.- CONVECCIÓN NATURAL

1) Primero calcularemos la temperatura de película del aire.-

𝑇𝑝 =𝑇𝑠+𝑇∞

2=

66.4º𝐶+33º𝐶

2= 49.7º𝐶 = 𝟑𝟐𝟐. 𝟕𝑲

2) De la tabla A-15 del libro transferencia de calor y masa, de Yunus A. Çengel, se

interpolaran los valores de la tabla para temperaturas cercanas a la temperatura de

película.-

3) Calculamos el número de Grashof.-

𝐺𝑟𝐷 =gβ(𝑇𝑠 − 𝑇∞)(𝐷𝑐

3)

𝑣2=

(9.81𝑚𝑠2) (

1322.7𝐾) (339.4𝐾 − 306𝐾)(0.04216)3

(1.79512𝑥10−5)2

= 𝟐𝟑𝟔𝟏𝟏𝟗. 𝟐𝟐𝟐𝟒

4) Calculamos el número de Rayleigh.-

𝑅𝑎𝐷 = 𝐺𝑟𝐷𝑃𝑟 = (236119.2224)(0.722878) = 170685.3913

5) Como Rayleigh es mayor a 10-6 y menor a 109 , y Prandtl es mayor a 0.5 calculamos el

número de nusselt con la siguiente correlación.-

𝑁𝑢 = 0.36 +0.518𝑅𝑎𝐷

14

(1 + (0.56Pr )

916

)

49

= 0.36 +0.518(170685.3912)

14

(1 + (0.56

0.722878)

916

)

49

𝑵𝒖 = 𝟖. 𝟑𝟑𝟗𝟎

6) Con el número de nusselt calculamos el coeficiente de película o de convección.-

Temperatura,

T, ºC

Densidad,

ρ, kg/m3

Calor

específico,

Cp, J/kg·K

Conductividad

térmica,

k, W/m·k

Difusividad

térmica,

α, M2/s2

Viscosidad

dinámica,

µ, kg/m·s

Viscocidad

cinética,

ν, m2/s

Número

de

Prandtl

Pr

49.7 1.09302 1007 0.027328 2.48274x10-

5

1.96168x10-

5

1.79512x10-

5

0.722878

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ℎ = 𝑘

𝐷𝑐𝑁𝑢 = (

0.027328W

m·ºC

0.04216𝑚)(8.3390) = 5.4053W/ºC

7) Calculamos el área superficial.-

𝐴𝑠 = 𝜋𝐷𝑐𝐿 = 𝜋(0.04216𝑚)(3.6𝑚) = 0.4768𝑚2

8) Calculamos la convección natural con la ley de enfriamiento de Newton.-

𝑄 = ℎ𝐴𝑠(𝑇𝑠 − 𝑇∞) = (5.4053W/ºC)(0.4768𝑚2)(66.4ºC − 33ºC)

𝑸 = 𝟖𝟔. 𝟎𝟖𝑾𝒂𝒕𝒕𝒔

4.2.- CONVECCIÓN FORZADA INTERNA

1) Calculamos la temperatura de película del agua:

𝑇𝑝 =𝑇𝑠+𝑇∞

2=

97º𝐶+82º𝐶

2= 89.5º𝐶 = 𝟑𝟔𝟐. 𝟓𝑲

2) De la tabla A-9 del libro transferencia de calor y masa, de Yunus A. Çengel, se

interpolaran los valores de la tabla para temperaturas cercanas a la temperatura de

película:

3) Calculamos el número de Reynolds.-

𝑅𝑒 = 𝜌𝑣𝐷𝑐

𝜇=

(965.58𝑘𝑔/𝑚3)(5.46𝑚/𝑠)(0.03246𝑚)

(0.3168𝑥10−3𝑘𝑔/𝑚 · 𝑠)= 𝟓𝟒𝟎𝟏𝟖𝟕. 𝟏𝟒𝟕𝟓

Temperatura,

T, ºC

Densidad,

ρ, kg/m3

Calor

específico,

Cp, J/kg·K

Conductividad

térmica,

k, W/m·k

Viscosidad

dinámica,

µ, kg/m·s

Coeficiente

de

expansión

volumétrica,

β 1/K

Número

de

Prandtl

Pr

89.5 965.58 4205.5 0.6748 .3168x10-3 0.6988x10-3 1.972

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4) Se identifica el tipo de fluido que pasa por la tubería:

𝐿

𝐷𝑐=

3.6𝑚

0.03246𝑚= 110.9057 ; Como es mayor a 60 y Re es mayor a 10 000 se puede

concluir que se experimenta un flujo turbulento desarrollado.

5) Se utiliza la correlación indicada para el cálculo del número de Nusselt, tomada del

documento correlaciones de la convección forzada del blog del Doctor Andrés López

Velázquez:

𝑁𝑢 = 0.023 𝑅𝑒0.8𝑃𝑟0.3 = (0.023)(540187.1475)0.8(1.972)0.3

𝑵𝒖 = 𝟏𝟎𝟖𝟕. 𝟎𝟏𝟒𝟒𝟐𝟒 (Se utilizó 0.3 en Pr debido a que se está enfriado el fluido)

6) Calculamos el coeficiente de película.-

ℎ = 𝑘

𝐷𝑐𝑁𝑢 = (

0.6748W

m · ºC0.03246𝑚

)(1087.014424) = 𝟐𝟐𝟓𝟗𝟕. 𝟓𝟕𝟔𝟓𝑾

𝒎𝟐 · º𝐂

7) Calculamos la diferencia media logarítmica de temperatura.-

𝐷𝑀𝑇𝐿 =(𝑇𝑠−𝑇𝐵𝑖)−(𝑇𝑠−𝑇𝐵0)

𝑙𝑛(𝑇𝑠−𝑇𝐵𝑖)

(𝑇𝑠−𝑇𝐵0)

=(66.4º𝐶−97º𝐶)−(66.4º𝐶−82º𝐶)

𝑙𝑛(66.4º𝐶−97º𝐶)

(66.4º𝐶−82º𝐶)

= -22.26ºC

8) Calculamos el área superficial.-

𝐴𝑠 = 𝜋𝐷𝑐𝐿 = 𝜋(0.03246𝑚)(3.6𝑚) = 𝟎. 𝟑𝟔𝟕𝟏𝒎𝟐

9) Ahora evaluamos la transferencia de calor por convección forzada.-

𝑄 = ℎ𝐴𝑠𝐷𝑀𝑇𝐿 = (22597.5765𝑊

𝑚2 · ºC) (0.3671𝑚2)(−22.26ºC)

𝑸 = −𝟏𝟖𝟒𝟔𝟓𝟗. 𝟑𝟗𝟓𝟔 𝑾𝒂𝒕𝒕𝒔

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4.3.- CONDUCCIÓN

1) Suponiendo que la temperatura interna del tubo se asemeja a la temperatura de

película, tomaremos 88ºC de referencia, y que la temperatura se reparte de manera

uniforme tanto en el interior como en la superficie del tubo, por lo tanto la

transferencia de calor se calcula de la siguiente manera:

𝑄 = 2𝜋𝑘𝐿(𝑇𝑖 − 𝑇𝑠)

𝑙𝑛𝑟𝑜𝑟𝑖

= 2𝜋 (16

𝑊𝑚 · º𝐶) (3.6𝑚)(88º𝐶 − 66.4º𝐶)

𝑙𝑛0.04216𝑚0.03246𝑚

𝑸 = 𝟐𝟗𝟖𝟗𝟖. 𝟐𝟏𝟕𝟑𝟓 𝑾𝒂𝒕𝒕𝒔

4.4.- DISCUSIÓN

El calor transferido de la tubería es por convección natural 86.08 Watts, forzada

interna de 184659.3956 Watts y por conducción de 29898.21735 Watts.

Se puede notar una gran variación entre la convección natural y la forzada, siendo

una variación de poco más de 184500 Watts.

Por los resultados obtenidos en el cálculo de los números adimensionales se puede

afirmar que el fluido dentro de la tubería es turbulento, debido a que Reynolds mayor a

10000, y que es un fluido desarrollado porque su longitud dividida entre el diámetro del

tubo es mayor a 60. En el caso de la convección natural, en la cual el fluido en estudio era

el aire, gracias al número de Rayleigh sabemos que existe una convección, ya que rebasa

las 1000 unidades, y que no solo existe la conducción en el sistema a estudio, además de

que se trata de un flujo laminar. En la convección natural el número de Nusselt era muy

pequeño por lo cual la transferencia de calor era mínima, en cambio en la convección

forzada interna el número de Nusselt era elevado por lo que la transferencia de calor

también lo fue, cabe mencionar que entre más cercano es a 1 el valor de Nusselt menor es

la transferencia de calor.

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5.-CONCLUSIÓN

Al llegar a este nivel de la tarea compleja 2 los miembros de nuestro equipo son

capaces de especificar qué tipo de convección está sucediendo en diferentes sistemas

térmicos. El alumno ahora sabe calcular los números adimensionales, e interpretarlos como

lo es para diferenciar el tipo de flujo que existe en la sustancia de estudio, para saber si

existe la convección en el sistema o si solo se trata de conducción, y si la convección será

elevada o mínima.

Los alumnos ahora son capaces de distinguir la correlación de Nusselt apropiada para cada

tipo de flujo, ya sea en convección natural o forzada, además de que se reafirmaron los

conocimientos ya obtenidos en la tarea compleja 1.

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6.- AGRADECIMIENTOS

Agradecimiento al Ing. Irving Franyutt, encargado del cuarto de calderas del

Hospital Regional “Luis F. Nachón”, quien amablemente nos dio fácil acceso al

cuarto de máquinas del hospital para realizar los análisis, así como explicarnos cada

uno de los componentes de dicho cuarto.

Agradecemos también al Dr. Andrés López Velázquez, (Responsable de la

materia de Transferencia de Calor) por habernos guiado, corregido y sugerirnos

cambios durante el desarrollo del proyecto, con el único fin de mejorar el mismo.

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7..-BIBLIOGRAFÍA

https://lopezva.wordpress.com/transferencia-de-calor/

https://lopezva.files.wordpress.com/2011/10/conveccic3b3n-forzada.pptx

https://lopezva.files.wordpress.com/2011/10/conveccic3b3n-natural.pptx