Maquinas e Instalaciones Elctricas

Mquinas e Instalaciones Elctricas

Leyes fundamentales

Tensin inducida: siempre que tengamos un flujo concatenado en una bobina y este sea variable con el tiempo, tendremos una f.e.m. inducida. El flujo puede variar en forma temporal o axial (espacial).

e d( (x,t) (( . dx + (( . dt

e (( . dx + ((

e (( . dx

(x dt

e (( N . d(Relaciones entre la tensin inducida, el flujo y la intensidad de la corriente

La relacin entre la tensin instantnea entre los terminales de una bobina y la intensidad instantnea de la corriente que circula por la bobina viene dada por la ecuacin:

u iR + d( 1

Donde R es la resistencia del devanado y ( es el flujo instantneo aprovechado. Puede emplearse cualquier sistema de unidades.

Mientras vara el ( que atraviesa un devanado, se genera una f.e.m. igual a la variacin en unidad de tiempo de dicho flujo, la cual tiende a enviar corriente a travs del devanado en un sentido que se oponga a la variacin de flujo. As pues, si el flujo es positivo y creciente, la f.e.m. e inducida en la bobina tiene el sentido indicado en la fig. I, ya que una corriente creada por esta f.e.m. tendera a evitar el crecimiento del flujo. Si el flujo es positivo y creciente, la derivada del flujo respecto al tiempo es positiva. Luego la f.e.m. inducida en la bobina en el sentido indicado en la fig I es:

e d(

dt

Cuando el flujo es alterno, el sentido no indica mas que el signo de los valores de e. Obsrvese que e es una f.e.m. subida de potencial en el sentido del tornillo inverso respecto al flujo positivo.

Si R es la resistencia del devanado, la componente de la cada de tensin debida a la resistencia es una cada instantnea iR de potencial en el sentido de la corriente. Luego si i es la intensidad instantnea de la corriente en el sentido positivo o del tornillo directo respecto al flujo positivo y u es la cada instantnea de potencial en los terminales en el mismo sentido, segn indican las seales de polaridad de la fig. I, entonces:

U = iR + e = iR + d(

Si a una bobina con ncleo de hierro se aplica una tensin continua Vcc, el valor estacionario de Icc de la intensidad de la corriente no queda afectado por las dimensiones o calidad del ncleo magntico, sino que queda totalmente determinado por la resistencia del devanado a la corriente continua y es:

Icc ( Vcc / R 4

Las dimensiones y calidad del ncleo y l nmero de espiras del devanado determinan, no obstante, el valor del flujo en el ncleo.

Tensin Alterna Aplicada

Totalmente es la situacin que se presenta al aplicar una tensin alterna a un circuito serie que contenga una bobina con ncleo de hierro o un transformador. Consideremos el circuito serie de la fig. II, en el cual puede verse un generador de resistencia interna Rg y f.e.m. interna instantnea eg conectada a los terminales del primario de un transformador con ncleo de hierro. Supongamos abierto el circuito secundario del transformador. La ecuacin de las tensiones en el circuito de la fig. II ser:

eg = ( Rg + R1 )i + d(1 5

dt

Fig. II- Trafo conectado a un generador de R interna Rg.

En un transformador con ncleo de hierro trabajando en vaco, el flujo til suele ser mayor del 95% del flujo total. Si se supone que todo el flujo se hallara totalmente confinado en el ncleo, el flujo que atraviesa el primario ser igual a N1 ( y la fuerza contraelectromotriz e1 inducida en el primario es:

e1 = N1 d( 6

La ecuacin 5 se puede escribir:

eg = (R g + R1) i + N1 d( 7

El flujo en el ncleo tambin atraviesa las N2 espiras del secundario. Como casi todo l esta confinado en el ncleo, la tensin e2 inducida en el secundario en circuito abierto es muy aproximadamente:

e2 = N2 d(

Supondremos que la forma de la onda de la tensin eg del generador es senoidal. El flujo ( lo crea la fuerza magnetomotriz de la corriente de intensidad i que por ello recibe el nombre de corriente de excitacin. En la fig. III puede verse una caracterstica Flujo-Intensidad de corriente. Las abscisas son las intensidades instantneas de la corriente de excitacin y las ordenadas son los valores instantneos correspondientes del flujo en el ncleo.

Fig. III- Ciclo flujo-intensidad de corriente.

El ciclo de la fig. III es simtrico respecto al origen. La induccin magntica en el hierro es proporcional al flujo en el ncleo y el campo magntico es aproximadamente proporcional a la intensidad de la corriente de excitacin. Por lo tanto el ciclo Flujo-Intensidad de corriente tendr aproximadamente la misma forma que el ciclo de histresis del material del ncleo para la induccin magntica mxima correspondiente.

Segn la ecuacin 7, la corriente de excitacin debe ajustarse ella misma de manera que la suma de la cada hmica instantnea ( Rg + R1 ) i ms la fuerza contraelectromotriz ( f.e.m. ) instantnea e1 debida al flujo creado por la corriente de excitacin sea igual al valor instantneo de la tensin del generador eg.

Cuando son importantes tanto la cada hmica como la f.c.e.m., la solucin de la ecuacin 7 es difcil por varias razones. En 1 lugar, el ciclo de histresis que relaciona la corriente de excitacin con el flujo no es lineal y en realidad, no es uniforme. Como el ciclo de histresis no puede expresarse analticamente, todo intento de solucin terica deber basarse en mtodos grficos. Otra dificultad surge del hecho de que la forma del ciclo de histresis depende de su amplitud. Luego no ser posible ni siquiera determinar en el cul de los ciclos de histresis de una familia de ellos, esta trabajando el ncleo hasta que se conozca el valor mximo del flujo o de la intensidad de corriente.

En la fig. IV puede verse oscilogramas de la corriente de excitacin i y de la tensin e2 inducida en el secundario en circuito abierto de un transformador con ncleo de hierro excitado a travs de una resistencia en serie por un generador de tensin eg esencialmente senoidal, como en el circuito de la fig. II. La falta de linealidad magntica del ncleo hace que la corriente de excitacin no sea senoidal, an cuando la tensin lo sea. Luego la cada hmica ( Rg + R1 ) i no ser senoidal y tiene la misma forma de onda que la corriente de excitacin.

Fig. IV- Oscilogramas obtenidos del circuito de la fig. II

Esta cada hmica, calculada a partir del oscilograma de i y del valor medido de ( Rg + R1 ), es la representada en la fig. V, en la cual tambin puede verse la tensin inducida e2 en el secundario, obtenida a partir del oscilograma y representada grficamente a la misma escala que la cada hmica.

Como el primario y el secundario de este transformador tiene igual numero de espiras y como en vaco son despreciables las fuerzas magnticas, la tensin inducida en el primario es aproximadamente igual a e2 en el secundario. La forma de onda de la tensin es marcadamente no senoidal. En cambio la suma de la cada hmica no senoidal ( Rg + R1 ) i mas la tensin inducida e1 no senoidal se aproxima mucho a una senoide, segn indica la lnea de trazos de la fig. V. Esto debe ocurrir puesto que, segn la ecuacin 7, la suma de estas cantidades es igual a la tensin eg del generador, que es esencialmente senoidal. Es decir las formas de ondas de la tensin inducida y de la corriente de excitacin deben ajustarse ellas mismas para crear en la tensin inducida, armnicas que sean iguales y opuestas a las originales por la cada hmica no senoidal ( Rg + R1 ) i debida a la corriente de excitacin.

As, cuando sea grande la resistencia del circuito, la forma de onda de la tensin e2 en el secundario podr diferir considerablemente de la forma de onda de la tensin eg del generador. En los circuitos para comunicacin esta distorsin puede ser seria, especialmente para seales fuertes a bajas frecuencias, para cuya condicin la corriente de excitacin puede ser interna. Tambin se produce distorsin si al ensayar en vaco en transformadores de potencia, se regula la tensin aplicada por medio de un restato en serie.

Segn se indico antes, l calculo del funcionamiento del circuito de la fig. II es difcil cuando deban tenerse en cuenta tanto la cada hmica como la f.e.m. de la ecuacin 7. Consideramos el caso en que la cada hmica sea despreciable frente a la tensin inducida.

Tensin Inducida por un Flujo Sinusoidal

La impedancia de las lneas de transmisin y de los alimentadores de un sistema de potencia suelen ser tan bajas, que las cadas de tensin debidas a las corrientes de excitacin de los transformadores conectados representan una pequea fraccin por ciento de la tensin del generador.

Luego el problema de determinar las caractersticas en vaco de un transformador de potencia suele reducirse al representado en la fig. VII donde la tensin u aplicada a los terminales del devanado excitado es prcticamente independiente de la corriente de excitacin i . La ecuacin de las tensiones es:

u = Ri + e

La resistencia de un devanado de transformador es tan baja que la cada hmica debida a la corriente de excitacin es despreciable frente a la tensin entre los terminales. En un transformador de potencia que funcione en vaco, con tensin normal y frecuencia normal, el valor eficaz de la cada hmica en el devanado excitado suele ser menor que un 0,1 % de la tensin eficaz aplicada.

En tales condiciones se puede despreciar la cada hmica e igualar la tensin entre terminales u a la f.c.e.m. e inducida por el flujo variable (, as:

u = e = N d(donde N es el numero de espiras del devanado excitado.

El flujo debe ajustarse por si mismo de manera que la f.c.e.m. generada por la variacin de ( sea casi igual a la tensin aplicada y en consecuencia, la corriente de excitacin deber ajustarse por si misma para crear este flujo. Si la forma de onda de la tensin aplicada es sinusoidal, la forma de onda del flujo tambin ser sinusoidal.

En los transformadores de potencia esta condicin puede cumplirse muy aproximadamente, s:

( t = (max sen (t

e = N d( t = N ( (max cos (t

La tensin inducida adelanta al flujo en 90, segn se indica en la fig. 8, en la cual e es la fuerza contraelectromotriz o elevacin de potencial en el sentido del tornillo inverso respecto al flujo positivo, tal como se explic antes.

Fig. 8 a y b- relaciones de fase entre el flujo y la tensin inducida.

Si se representan la tensin y el flujo por los vectores E y (, el diagrama vectorial ser el de la fig. 8b.

Si es f la frecuencia, la relacin entre los valores mximos de la tensin y el flujo es:

Cos (t = 1 ( Emax = N 2(f (max

mximo valor del coseno

El valor eficaz de la tensin generada es:

E = 2( f N (max = 4,44 f N (max

Esta ecuacin sirve para cualquier sistema coherente de medidas. Si se expresa (max en Weber, E se obtendr en volt, habr que multiplicar el 2 miembro de la ecuacin por 10-8, la ecuacin E = 4,44 f N (max es una de las relaciones mas importantes de la teora de todos los aparatos electromagnticos de corriente alterna, puesto que relaciona el diseo del devanado (N espiras) con la carga magntica del ncleo ((max). Cuando se especifica las condiciones elctricas de funcionamiento (E y f) constituye la relacin general entre el valor eficaz de la tensin generada por un flujo variable sinusoidalmente y el valor mximo de dicho flujo.

En los diversos casos en que es despreciable la cada hmica, la tensin generada por el flujo es casi igual a la tensin entre terminales. Por tanto, cuando se aplica una tensin sinusoidal a los terminales de un devanado, el valor mximo del flujo en el ncleo viene determinado por el valor eficaz y la frecuencia de la tensin aplicada y el N de espiras del devanado, es decir:

(max = E

4,44 f N

Sistema GIORI racionalizado:

e = N d( E = 4,44 f N (max E (v( 1 Wb = 1v.seg. = 108 Mx

( (Wb( 1 v.seg = 104 G

Sistema tcnico:

E (v(

e = N d( 10-8E = 4,44 f N (max 10-8 ( (Mx(

f (c/seg(Nosotros usamos el sistema tcnico:

(max = Bmax . S

B (Gauss(: induccin magntica (densidad de ()

(

S (cm2(: seccin ( a ( y atravesada por l

B

E (v( S (cm2(E

f (c/seg( B (Gauss(I

1G = 1 Mx / cm2

E = 4,44 f N S B 10-8 v

El valor del flujo es independiente de las dimensiones y calidad del ncleo magntico, mientras la cada hmica sea despreciable ante la tensin entre los terminales. Las dimensiones y calidad del ncleo determinan no obstante la intensidad de corriente de excitacin requerida para crear el flujo en el ncleo.

Forma de onda de la corriente de excitacin para flujo senoidal

Debido a la forma particular del ciclo de histresis de la mayora de los materiales magnticos para ncleos, la forma de onda de la corriente de excitacin no es sinusoidal cuando el flujo vara sinusoidalmente. En la fig. 9 pueden verse oscilogramas de la tensin sinusoidal e inducida en el secundario en circuito abierto y de la corriente de excitacin i no sinusoidal del primario, cuando se excita con una tensin sinusoidal.

An cuando frecuentemente carece de importancia, en numerosos problemas deber considerarse la forma de onda de la corriente de excitacin. Por ejemplo, la distorsin introducida por la corriente de excitacin es importante en los transformadores para comunicaciones.

Las armnicas de la corriente de excitacin de los transformadores de potencia suelen tener un efecto importante sobre la interferencia inductiva entre la lnea de potencia adyacentes y los circuitos de comunicaciones.

primario secundario

Fig. 9 oscilaciones de la corriente de excitacin y tensin inducida

Sin considerar el ciclo de histresis

Curvas simtricas con respeto al eje t tienen solamente armnicas impares.

En este caso tienen gran importancia la 3 armnica. Su influencia aumenta al trabajar en la zona de saturacin . para que la I( no se deforme mucho se debe trabajar con inducciones bajas.

Considerando el ciclo de histresis.

para los diagramas vectoriales se debe trabajar con las fundamentales (aplicando fourier) a io la descomponemos en I( (sen....) componente devanada.

Iv (cos....) componente vatada.

a) Bobina con ncleo de aire

b) bobina con ncleo de hierro virgen

c) Bobina con ncleo de hierro y ciclo de histresis

Reactor:

Consideremos que tenemos un reactor o inductor:

el reactor o inductor consiste en una cierta cantidad de vueltas de un conductor, dispuesto de tal manera que el flujo magntico se produce cuando circula corriente por ellos. La resistencia de las vueltas es mnima por que el objetivo del reactor es producir inductancia y la resistencia es un perjuicio. Los reactores se presentan generalmente como en la figura, que se muestra un circuito magntico por el cual circula el flujo magntico producido por la corriente i. Se observa tambin el flujo de dispersin.

La corriente necesaria para producir el flujo en cualquier instante se llama corriente magnetizante y, en esencia la saturacin magntica se expresa como: i( = I(max sen (t.

( = (max cos (t. Hemos supuesto que el reactor tiene ncleo de hierro. El flujo alterno producir en el ncleo perdidas por histresis y por corriente parsitas . Estas perdidas en el hierro requieren una potencia de entrada, es decir, una componente extra de corriente, que podamos llamar iv, en fase con la tensin aplicada.

De manera que la corriente de perdidas en el hierro es :

iv = Ivmax cos (t

A la corriente total la llamaremos corriente de vaci i0, y se cumple instantneamente que

io = i( + iv.

Si representamos los fasores Iu e Iv tienen una diferencia de fase de 90 y es:

Circuitos equivalentes

En la practica de la ingenieria electrica necesitamos frecuentemente predecir el comportamiento de varios equipos. La mayoria de tales equipos, tales como: maquinas, tranformadores y reactores, son demasiado complejos y es esencial representarlos por modelos circuitales simplificados que se comportn aproximadamente como los equipos reales. Para condiciones y propositos diferente se nececitan diferentes modelos circuitales del mismo equipo. Un modelo es valido, si para las condiciones deseadas entre sus terminales, es dificil dicernir si este o el equipo real el que se encuentra conectado.-

El reactor analizado es un complejo equipo de parametros distribuidos (la resistencia y la inductacia estan mezcladas en todo su largo con nucleo de Fe.-

Cuando puesde despreciarse los efectos de la falta de linealidad magnetica de la forma de onda de la tension e intencidad puede hallarse una combinacion serie paralelo de un resistencia y una autoinduccion, a cualquier tencion eficaz U aplicada y cualquier frecuencia f, que absorba la misma potencia media P y conduzca una corriente de igual intencidad eficaz I que el reactor.

Si son equivalentes al reactor, sus constantes deberan estar relacionadas con la tension, intensidad y potencia consumida por la bobina (reactor) de la manera siguiente:

En la fig. a:

En la fig. b:

Ra: es la resistencia aparente.

Xa:es la reactancia aparente.

A causa de la falta de linealidad magnetica de la bobina, los parametros pueden no ser constantes, sino que pueden depender de la tension y frecuencia a que se miden.

Ra y Ra originan una perdida de potencia igual a la perdida total de potencial P de la bobina, consistente en la perdida en el nucleo PR0 mas la perdida en el cobre I2 . R, donde R es la resistencia efectiva del debanado. La resistencia aparente Ra es mayor que la resitencia efectiva R del devanado. La perdida en el Cu y en el nucleo varian de diferente manera con las variantes de la tension, frecuencia y con la cambios en el diseo del debanado del nucleo.-

Luego sera usualmente conveniente indicar las componentes de las perdidas mediantes resistencias separadas, como en la figura c y d, en la que R es la resistencia efectiva del devanado y R0 o R0 interpretan las perdidas en el nucleo. Tambien conviene dividir la reactancia aparente Xa en dos componentes: Xs devida a la dispersion y X0 devida al flujo principal:

R0 esta conectada en paralelo con X0, pues las perdidas en el Fe depende del flujo en el Fe. Debe quedar claro que el modelo describe solo aprox. el reactor real; R0 es correcta solamente para una determinada tencion aplicada, y para otra tension las perdidas en el Fe no tendran el mismo valor que en la perdida ohmica en la R0 del modelo. Si la tension aplicada se eleba a un valor suficientemente alto que provoque saturacion, entonces L0 dejara de ser cte.

Ls no varia tanto ya que la mayor parte del camino del flujo de dispersion es en el aire. Aun cuando en un transformador la carga es importente, la dispercion magnetica en la bobina con nucleo de Fe suele ser muy pequea, asi como en el transf. en vacio, o sea que la reactacia aparente Xa sera practicamente igual a la debida al flujo en el nucleo.

Si despreciamos la reactancia de dispercion tendriamos:

Las perdidas en el nucleo pueden determinarse a partir de la potencia de entrada medida, asi:

El transformador

Supongamos que el reactor que analisamos anteriormente, tiene en el nucleo un segundo arrollamiento de N2 vueltas, de manera que los dos arrollamientos estan concatenados por el mismo flujo. Ahora podemos llamar N1 al numero de vueltas del primer arrollamiento. Si la segunda bobina esta en circuito abierto, su precencia no afecta las condiciones dichas anteriormente.

Arrollamineto primario:

Es el que recibe la corriente que produce el flujo. El otro arrollamiente, conectado por dicho flujo, se llama arrollamiento secundario. No obstante, depende de las circunstancia cual de los dos arrollamiente se excitara primero, de modo que cualquiera de ello puede ser primario o secundario.

Si conectamos el primer arrollamiento a una fuente de tension alterna, el flujo producido en el nucleo inducira tension en ambos arrollaminetos. Como vimos antes si la resistencia es despreciable (siempre es pequea) la tencion inducida en el arrollamiento primario sera casi igual a la tension aplicada, en cada instante. La tension inducida en el segundo arrollamiento esta dada por la ecuacion:

La FEM instantanea, e2 tiene la misma direccion que e1 por que los dos arrollamientos concatenan el mismo flujo magnetico en la misma direccion.

La diferencia entre la tension inducida primaria y la secundaria se debe al distinto numero de vueltas. Si N2 es mayor que N1, el aparato es un transformador elevador, siendo la tension inducida en el secundario mayor que la inducida en el primario en proporcion al numero de vueltas.

Un valor de gran importacia en el transformador es la tension espira.

Tension espira

Es la tension inducida en una espira del arrollamiento.

K: relacion de transformacion

Esta expresin se aplica de igual manera para valores maximos, eficases o instantaneos.

considerando que no hay dispercion. El flujo atraviesa todas las espiras del primario y del secundario. Si el secundario esta en circuito abierto y a los terminales del primario se aplica una tencion alterna de amplitu y frecuencia cte, segn la ecuacion, el flujo debera ajustarse por si mismo de tal manera que la suma de la caida ohmica en el primario mas la fuerza contraelectromotriz inducida por el flujo variable con el tiempo equilibra exactamente a Pa tension aplicada y la corriente del primario que crea el flujo debe ajustar su intencidad para satisfacer estas condiciones. Como la caida ohmica en vacio en el primario suele ser muy pequea, la tension inducida en el primario sera casi igual a la tension aplicada.

Si se conecta el secundario una impedancia de carga, circula corriente por el secundario.

El nucleo se halla ahora accionado por la fuerza magnetomotriz de la corriente del secundario pero, a pasar de esta fuerza magnetomotriz, el flujo en el nucleo queda practicamente inalterado, puesto que en virtud de la ec. , este flujo debe inducir an una fuerza contraelectromotriz en el primario, que difiera de la tensin a el aplicada solamente en la caida ohmica en el primario, que suele ser pequea, incluso a plena carga. Luego por el secundario circula corriente, la intensidad de la corriente del primario varia de manera que compense a la fuerza magnetomotriz de la corriente del secundario.

Suele convenir considerar la corriente del primario como suma de una componente de excitacin i0 y una componente de carga ic es decir:

la corriente de excitacin i0 es la componente de la corriente del primario que es suficiente por si misma para crear el flujo requerido para inducir la fuerza contraelectramotriz en el primario y es igual a la intencidad de corriente en el vacio correspondiente a una condiciones en vacio para las cuales el flujo en el nucleo sea el mismo que en carga. La componente de carga i1c de la corrriente del primario crea una fuerza magnetomotriz que se opone y equilibra exactamente a la fuerza magnetomotriz de la corriente del secundario.

por lo tanto, cuando se conecta el secundario a un circuito de utilizacion, la corriente consumida por la carga origina una variacion compensadora de la corriente del primario.

Transformador ideal:

El moderno transformador con nucleo de Fe se acerca tanto a la perfeccion que puede considerarse en muchos problemas como un dispositivo transformador perfecto.

La forma mas sencilla de la teoria del trasformador se supone que:

1_ son despeciables las resistencias de los debanados.

2_ es despreciable las perdidas en el nucleo.

3_ el flujo magnetico total atraviesa todas las espiras de ambos devanados.

4_ la permeabilidad del nucleo es tan elevada que con una fuerza magnetomotriz despreciable se consigue el flujo necesario.

5_ la capacidad de los devanado son despreciables.

Es decir, se supone que el transformador tiene una caracteristica que se aproxima a las de un transformador ideal, sin perdida, sin dispersion y sin corriente de exitacion o de magnetizacion. De acuerdo con la hipotesis 1 y 3:

donde ( es el flujo resultante creado por la accion simultanea de la corriente del primario y secundario luego:

asi, para un transformador ideal, las tensiones intantaneas entre terminales son proporcionales al los numeros de espira de los debanados y sus formas de ondas son exactamente iguales. Ademas, cuando se recorren los devanados de la figura desde sus terminales marcados con un punto hasta sus terminales sin marca, el nucleo se halla rodeado en el mismo sentido por ambos devanados y por lo tanto, para un tranformador ideal las tensiones entre terminales del primario y secundario en concordancia de fase cuando se toma su sentido positivo en los sentidos indicado por los signos + y de la figura.

Es decir, en un instante cualquiera, el terminal del primario marcado con un punto, tiene en realidad la misma polaridad relativa que el terminal del secundario marcado con un punto.

Segn la hipotesis 2 y 4, la FMM total necesaria para crear el flujo resultante es nula. La FMM total es la resultante de los AV del primario y secundario, y por tanto, si se toman los sentidos positivo de las corrientes del primario y secundario en el mismo sentido respecto al nucleo como en la figura.

Es decir para un transformador ideal, la corriente de excitacin es nula, por lo cual la corriente del primario coincide con su componente de carga:

Las flechas indican los sentidos positivos de las corrientes.

Los puntos (() marcados en los bornes del transformador indican los puntos de igual polaridad. Si hago circular corriente entrando por los puntos en los devanados, crean flujo de igual direccin. Como los flujos creados por los devanado son de distinta direccin, cuando entra corriente por el terminal marcado con el punto en el primario, sale corriente por el terminal marcado con el punto en el secundario:

Multiplicando ambas ecuaciones:

Dividiendo la ec. a por b se tiene

Si se conecta al secundario una carga Rc, como se indica en la figura, la corriente nstantnea que circula por la carga, tiene el mismo sentido que la cada instantnea de potencial en la carga. Si es u2 la tensin entre los terminales del secundario de la fig., la intensidad de la corriente que atraviesa la carga en el sentido de la cada de potencial es ic:

Reemplazando d en c, tenemos:

As, en la parte del primario, la combinacin de la carga y el transformador equivale a una resistencia Rc:

Conectada en el circuito del primario. Este resultado puede extenderse a un transformador ideal con una impedancia Zc conectada a los terminales del secundario. Luego, si se interpone un transformador entre una carga y un generador, la impedancia aparente que la carga presenta al generador se puede transformar en un valor diferente del de la impedancia real de la carga.

Por tanto, puede decirse que un transformador es un dispositivo que transforma tensiones alterna, intensidades de corriente alterna, o impedancias. Tambin puede servir para aislar un circuito de otro o para aislar la C.C., manteniendo al mismo tiempo la continuidad de la corriente alterna entre las circuitos.

Diagrama vectorial para transformador ideal en vaco

Diagrama vectorial para transformador ideal en carga

Transformador real

Segn lo visto antes, habamos considerado el transformador perfecto elctricamente, debemos sin embargo, desarrollar una teora ms completa de sus caractersticas elctricas, en la cual se tengan en cuenta, al menos en forma aproximada, las siguientes imperfecciones existentes en los transformadores con ncleo de Fe:

1- Los devanados tienen resistencia.

2- Existen fugas magnticas, tambin llamada dispersin.

3- Para crear el flujo se precisa una corriente de excitacin.

4- En el ncleo se producen prdidas por histresis y por corrientes de Foucault.

En ciertos problemas, en los que intervienen frecuencias elevadas es preciso tener en cuenta, tambin, las capacidades de los devanados. En nuestro caso, las despreciaremos.

Antes habamos definido:

,

Donde: u1 y u2 : son las tensiones instantneas entre los terminales del primario y el secundario respectivamente.

i1 y i2 : Son las intensidades instantneas de las corrientes.

R1 y R2 : Son las resistencias efectivas de los devanados.

(1 y (2 : son los flujos instantneos que atraviesan primario y secundario, resultantes de los efectos de ambas corrientes.

Considerando el transformador real tenemos:

Donde: U1 y U2 : son los vectores que representan las tensiones entre terminales.

E1 y E2 : son los vectores que representan las corrientes inducidas por el flujo mutuo resultante.

I1 y I2 : son los vectores que representan las corrientes.

R1 y R2 : son las resistencias efectivas de los devanados.

Xs1 y Xs2 : son las reactancias de dispersin, es decir: ,

Donde y son las inductancias de dispersin

Transformador real en vaco

Para que se puedan apreciar en el diagrama , los vectores a se dibujaron con mdulo exagerado, con respecto a U1 y E1.

Para el transformador en vaco se puede despreciar la dispersin, adems, la corriente de vaco en transformadores de potencia es muy pequea (1% a 5% de In).

(0 : Flujo comn en vaco, es el nico que se supone existe en el transformador cuando consideramos flujo de dispersin cero ((d1,0 = 0).

E1,0 : FEM inducida por (0 en el devanado primario, en fase con E2,0.

E2,0 : FEM inducida en el secundario.

U2,0 : Tensin que aparece entre los bornes del secundario.

Transformador real con carga inductiva

El vector I2 es paralelo a I1c

Si la relacin de transformacin es un valor grande, este diagrama no se puede hacer es igual escala para el primario y secundario.

La FEM E1 y E2 estn inducidas por el flujo mutuo resultante (.

I2 : Corriente de carga en el secundario.

Segn se vi, la corriente del primario puede considerarse como suma de la componente de carga (I1c) que contrarreste la FMM del secundario, ms una componente de excitacin (I0) que crea el flujo mutuo resultante requerido.

I0 : Corriente primaria necesaria para producir el flujo comn ( en carga, como lo era la necesaria para establecer el flujo (0 en vaco.

Consideramos ;

Si el flujo en vaco fuese igual al flujo en carga, la fem en vaco y en carga seran iguales (E1 = E1,0). Como las cadas hmicas y reactivas (I1R1 y I1X1) varan segn la carga, tendramos que la tensin U1 variar segn la carga, pues:

Entonces: Si (0 = ( , U1 = f(I). Como en la realidad la tensin de alimentacin es constante (U1 = cte.), significa que si aumentan las cadas (al aumentar la corriente de carga), disminuyen las FEM E1 y E2, y a su vez esto significa que ha disminuido el flujo ((5000 KVA ( I0 ( 2 % In gran potencia

En los potencia muy grande I0 es < que el 1 % de In

En vacio.

es despreciable